0:00:00.000,0:00:00.520


0:00:00.520,0:00:02.590
มนุษย์สังเกตเห็นเสมอว่า

0:00:02.590,0:00:04.700
ของบางอย่างยาากกว่าของอีกอย่าง.

0:00:04.700,0:00:06.630
ตัวอย่างเช่น ส่วนของเส้นตรงนี้

0:00:06.630,0:00:08.820
ดูยาวกว่าส่วนของเส้นตรงนี้.

0:00:08.820,0:00:11.470
แต่การเปรียบเทียบนั้นยังไม่พอ.

0:00:11.470,0:00:12.490
คุณยังอยากวัดมันด้วย.

0:00:12.490,0:00:14.448
คุณอยากหาปริมาณว่าเส้นที่สอง

0:00:14.448,0:00:16.920
ยากกว่าเส้นแรกเท่าใด.

0:00:16.920,0:00:18.490
แล้วเราจะทำยังไง?

0:00:18.490,0:00:21.770
เราได้กำหนดความยาวหน่วย.

0:00:21.770,0:00:24.410
แล้วถ้าเราให้นี่เป็นความยาวหนึ่งหน่วย

0:00:24.410,0:00:28.270
เราบอกว่านี่คือหนึ่งหน่วย แล้ว[br]เราก็บอกได้ว่าความยาวของ

0:00:28.270,0:00:30.430
เส้นตรงเหล่านี้แต่ละเส้นเป็นเท่าใด?

0:00:30.430,0:00:32.729
เส้นแรกเป็นแบบนี้ --

0:00:32.729,0:00:35.350
เราทำหนึ่งหน่วยได้ แล้วเราก็ทำอีกที

0:00:35.350,0:00:38.727
ดูเหมือนมันจะยาวสองหน่วย.

0:00:38.727,0:00:40.810
ในขณะที่เส้นที่สามดูเหมือนว่าเราได้ --

0:00:40.810,0:00:44.970
ลองดู มันคือ 1, 2, 3 หน่วย.

0:00:44.970,0:00:47.460
นี่คือสามเท่าของหน่วย.

0:00:47.460,0:00:50.500
ตรงนี้ ผมบอกแค่คำว่าหน่วย.

0:00:50.500,0:00:53.490
บางครั้งเราตกลงใช้เซนติเมตร

0:00:53.490,0:00:55.270
โดยหน่วยอาจเป็นแบบนี้.

0:00:55.270,0:00:57.686
มันจะต่างกันขึ้นอยู่กับหน้าจอคุณ.

0:00:57.686,0:01:01.330
หรือเราอาจมีนิ้วที่เป็นแบบนี้.

0:01:01.330,0:01:02.890
หรือเราอาจมีฟุตที่ผม

0:01:02.890,0:01:05.970
วาดใส่จอไม่ได้ จากที่ผมเพิ่ง

0:01:05.970,0:01:07.600
วาดนิ้วกับเซนติเมตรไป.

0:01:07.600,0:01:09.480
มีหน่วยต่างๆ ที่คุณ

0:01:09.480,0:01:12.120
ใช้วัดได้.

0:01:12.120,0:01:14.580
แต่ลองขึ้นถึงมิติเพิ่มขึ้นมา.

0:01:14.580,0:01:17.250
นี่คือกรณีหนึ่งมิติ.

0:01:17.250,0:01:18.310
นี่คือ 1D.

0:01:18.310,0:01:19.430
ทำไมถึงหนึ่งมิติ?

0:01:19.430,0:01:23.970
เพราะผมวัดได้แต่ความยาว.

0:01:23.970,0:01:26.350
แต่ตอนนี้ลองไปยังกรณี 2D.

0:01:26.350,0:01:28.720
ลองดูที่สองมิติ โดยวัตถุ

0:01:28.720,0:01:33.730
มีทั้งความยาวและความกว้าง[br]หรือความกว้างและความสูง.

0:01:33.730,0:01:37.340
ลองนึกภาพสองภาพที่เป็นแบบนี้.

0:01:37.340,0:01:39.770
สมมุติว่านี่คือรูปหนึ่ง.

0:01:39.770,0:01:43.260
นี่คือรูปหนึ่ง.

0:01:43.260,0:01:47.692
และสังเกตดู มันมีความกว้าง[br]และมันมีความสูง.

0:01:47.692,0:01:49.650
หรือคุณอาจมองมันเป็น[br]ความกว้างกับความยาว

0:01:49.650,0:01:51.191
ขึ้นอยู่กับว่าคุณอยากมองอย่างไร.

0:01:51.191,0:01:53.970
สมมุติว่านี่คือหนึ่งรูปตรงนี้.

0:01:53.970,0:01:55.805
และสมมุติว่านี่คืออีกรูป.

0:01:55.805,0:02:00.630
นี่คืออีกรูปตรงนี้.

0:02:00.630,0:02:04.580
พยายามวัดมันให้ดี.

0:02:04.580,0:02:06.880
ทีนี้ ย้ำอีกที เราอยู่ในสองมิติ.

0:02:06.880,0:02:10.250
เราอยากบอกว่า รูปนี้กินที่

0:02:10.250,0:02:11.700
ในสองมิติเท่าใด?

0:02:11.700,0:02:14.147
หรือสองรูปนี้แต่ละรูปมี[br]พื้นที่เท่าใด?

0:02:14.147,0:02:16.230
เหมือนเดิม เราเปรียบเทียบได้.

0:02:16.230,0:02:19.530
รูปที่สอง ถ้าคุณมองมัน[br]เป็นพรมหรือสี่เหลี่ยมมุมฉาก

0:02:19.530,0:02:21.860
สี่เหลี่ยมมุมฉากรูปที่สอง[br]จะกินที่บนหน้าจอผม

0:02:21.860,0:02:24.740
มากกว่ารูปแรก แต่ผมอยากวัดค่ามัน.

0:02:24.740,0:02:26.270
แล้วเราจะวัดมันอย่างไร?

0:02:26.270,0:02:28.889
เหมือนเดิม เรากำหนดตารางหน่วย.

0:02:28.889,0:02:31.305
แทนที่ใช้ความยาวหน่วย [br]ตอนนี้เราอยู่ในสองมิติ.

0:02:31.305,0:02:34.270
เราต้องกำหนดตารางหน่วย.

0:02:34.270,0:02:37.840
และเราสร้างตารางหน่วยขึ้นมา.

0:02:37.840,0:02:41.620
ตารางหน่วยที่เรากำหนดคือ[br]สี่เหลี่ยมจัตุรัส

0:02:41.620,0:02:44.390
ที่ความกว้างกับความยาว

0:02:44.390,0:02:46.670
เท่ากับหนึ่งหน่วยความยาวทั้งคู่.

0:02:46.670,0:02:52.310
นี่ก็คือความกว้างของมัน หนึ่งหน่วย[br]และความสูงของมันเป็นหนึ่งหน่วย.

0:02:52.310,0:02:56.250
และเรามักเรียกนี่ว่า 1 ตารางหน่วย.

0:02:56.250,0:02:59.750
บ่อยครั้ง คุณจะเรียกมันว่า 1 หน่วย.

0:02:59.750,0:03:03.746
และคุณอาจใส่ 2 บนนี้[br]นี่หมายถึง 1 หน่วยกำลังสอง.

0:03:03.746,0:03:05.120
แทนที่จะเขียนหน่วย

0:03:05.120,0:03:06.740
นี่อาจเป็นเซนติเมตร.

0:03:06.740,0:03:09.420
นี่ก็คือ 1 ตารางเซนติเมตร.

0:03:09.420,0:03:12.490
แต่ตอนนี้เราใช้มันวัดพื้นที่.

0:03:12.490,0:03:14.900
และอย่างที่เราพูดว่าต้องใช้ความยาวกี่หน่วย

0:03:14.900,0:03:16.620
จึงจะใส่ลงในเส้นตรงพอดี

0:03:16.620,0:03:19.797
เราก็บอกว่า ต้องใช้กี่ตารางหน่วย[br]จึงใส่ลงในนี้พอดี?

0:03:19.797,0:03:21.880
ตรงนี้ เราใช้ตารางหน่วยของเราหนึ่งรูป

0:03:21.880,0:03:24.597
และบอกว่า โอเค มันกินพื้นที่เท่านี้.

0:03:24.597,0:03:26.180
เราต้องใช้มากกว่านี้จึงจะคลุมหมด.

0:03:26.180,0:03:28.740
ทีนี้ เราจะใส่อีกหนึ่งตารางหน่วย.

0:03:28.740,0:03:31.370
เราจะใส่อีกตารางหน่วยตรงนี้.

0:03:31.370,0:03:33.670
เราใส่อีกตารางหน่วยตรงนั้น.

0:03:33.670,0:03:36.530
ว้าว 4 ตารางหน่วยใส่ได้พอดี.

0:03:36.530,0:03:38.170
เราจึงบอกว่า รูปนี้มีพื้นที่

0:03:38.170,0:03:45.950
4 ตารางหน่วย หรือ[br]4 หน่วยกำลังสอง.

0:03:45.950,0:03:48.110
แล้วอันนี้ตรงนี้ล่ะ?

0:03:48.110,0:03:58.910
ทีนี้ ตรงนี้ ลองดู ผมใส่[br]1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

0:03:58.910,0:03:59.940
และ 9.

0:03:59.940,0:04:06.710
ตรงนี้ผมใส่ได้ 9 หน่วย, 9 หน่วยกำลังสอง.

0:04:06.710,0:04:07.710
ลองดูต่อไป.

0:04:07.710,0:04:09.960
เราอยู่ในโลกสามมิติ.

0:04:09.960,0:04:12.320
ทำไมจำกัดอยู่แค่หนึ่งกับสองล่ะ?

0:04:12.320,0:04:14.890
ลองไปยังกรณี 3D กัน.

0:04:14.890,0:04:16.750
เหมือนเดิม เวลาคนบอกว่า 3D

0:04:16.750,0:04:18.209
เขาหมายถึง 3 มิติ.

0:04:18.209,0:04:20.050
เขากำลังพูดถึงอีกทิศ

0:04:20.050,0:04:21.341
ที่คุณวัดได้.

0:04:21.341,0:04:22.620
นี่ก็แค่ความยาว.

0:04:22.620,0:04:26.340
ตรงนี้มีความยาวกับความกว้าง[br]หรือความกว้างกับความสูง.

0:04:26.340,0:04:29.890
และตรงนี้ มันมีความกว้าง [br]ความสูง และความลึก.

0:04:29.890,0:04:37.910
เหมือนเดิม ถ้าคุณมี [br]สมมุติว่า วัตถุ และตอนนี้

0:04:37.910,0:04:39.910
เราอยู่ในสามมิติ, เราอยู่ในโลก

0:04:39.910,0:04:43.120
ที่เป็นแบบนี้ แล้ว

0:04:43.120,0:04:52.260
คุณมีวัตถุอีกอันที่เป็นแบบนี้

0:04:52.260,0:04:57.730
ดูเหมือนว่าวัตถุชิ้นที่สองกินที่มากกว่า

0:04:57.730,0:05:01.120
ที่เชิงกายภาพมากกว่าวัตถุแรก.

0:05:01.120,0:05:03.510
มันดูมีปริมาตรมากกว่า.

0:05:03.510,0:05:05.050
แล้วเราจะวัดมันอย่างไร?

0:05:05.050,0:05:08.460
จำไว้ ปริมาตรก็แค่[br]ปริมาณเนื้อที่ที่วัตถุใช้

0:05:08.460,0:05:09.960
ในสามมิติ.

0:05:09.960,0:05:14.340
พื้นที่คือปริมาณเนื้อที่[br]ที่วัตถุใช้ในสองมิติ.

0:05:14.340,0:05:16.660
ความยาวคือปริมาณเนื้อที่[br]ที่วัตถุใช้

0:05:16.660,0:05:18.030
ในหนึ่งมิติ.

0:05:18.030,0:05:19.530
แต่เวลาเราพูดถึงเนื้อที่

0:05:19.530,0:05:21.238
เรามักคิดถึงสามมิติ.

0:05:21.238,0:05:24.250
เราใช้เนื้อที่เท่าใดในโลก

0:05:24.250,0:05:25.370
ที่เราอาศัยอยู่?

0:05:25.370,0:05:27.530
อย่างที่เราทำมา เรากำหนด

0:05:27.530,0:05:30.080
แทนที่จะเป็นความยาวหน่วย[br]หรือพื้นที่หน่วย เรา

0:05:30.080,0:05:33.160
กำหนดปริมาตรหน่วย[br]หรือลูกบาศก์หน่วย.

0:05:33.160,0:05:34.870
ลองทำดู.

0:05:34.870,0:05:36.770
ลองนิยามหนึ่งลูกบาศก์หน่วย.

0:05:36.770,0:05:41.110
ตรงนี้ มันคือลูกบาศก์ ความยาว[br]ความกว้าง และความสูง

0:05:41.110,0:05:43.170
จะมีค่าเท่ากัน.

0:05:43.170,0:05:45.400
ผมพยายามวาดให้ดีที่สุดแล้ว.

0:05:45.400,0:05:47.050
และทุกเส้นยาวหนึ่งหน่วย.

0:05:47.050,0:05:52.580
มันจะสูงหนึ่งหน่วย, ลึกหนึ่งหน่วย,

0:05:52.580,0:05:55.685
และกว้างหนึ่งหน่วย.

0:05:55.685,0:05:57.560
และเวลาวัดปริมาตร เราก็บอกว่า

0:05:57.560,0:06:00.020
เราใส่ลูกบาศก์หน่วยในรูป

0:06:00.020,0:06:02.200
ต่างๆ นี้ได้กี่ลูก?

0:06:02.200,0:06:04.391
ทีนี้ อันนี่ตรงนี้

0:06:04.391,0:06:06.140
คุณไม่สามารถเห็นทั้งหมดได้.

0:06:06.140,0:06:08.300
ผมแบ่งมันเป็น

0:06:08.300,0:06:11.390
-- ขอผมดูหน่อยว่าผมทำได้ไหม

0:06:11.390,0:06:13.105
ผมจะได้นับทั้งหมดได้.

0:06:13.105,0:06:14.980
มันยากที่จะเห็นทั้งหมด

0:06:14.980,0:06:17.850
เพราะมีลูกบาศก์อยู่ข้างหลังด้วย.

0:06:17.850,0:06:20.180
แต่ถ้าคุณคิดว่ามันมีสองชั้น

0:06:20.180,0:06:22.980
ชั้นหนึ่งเป็นแบบนี้.

0:06:22.980,0:06:25.060
ชั้นหนึ่งจะเป็นแบบนี้.

0:06:25.060,0:06:28.000
ลองนึกว่าสองอันแบบนี้ซ้อนกันอยู่.

0:06:28.000,0:06:30.655
มันจะมี 1, 2, 3, 4 ลูก.

0:06:30.655,0:06:32.280
ทีนี้ เรามีสองชั้น

0:06:32.280,0:06:33.630
แบบนี้ซ้อนกัน.

0:06:33.630,0:06:37.370
คุณจึงได้ 8 ลูกบาศก์หน่วย.

0:06:37.370,0:06:40.720
หรือคุณมีปริมาตร 8 หน่วยกำลังสาม.

0:06:40.720,0:06:42.140
แล้วอันนี้ล่ะ?

0:06:42.140,0:06:46.150
ถ้าเราพยายามใส่ทั้งหมดลงไป --

0:06:46.150,0:06:47.525
ขอผมลองดูว่าจะวาดสวยแค่ไหน.

0:06:47.525,0:06:50.735


0:06:50.735,0:06:52.360
มันจะเป็นแบบนี้.

0:06:52.360,0:06:55.570


0:06:55.570,0:06:58.260
แน่นอน นี่เป็นการวาดหยาบๆ เท่านั้น.

0:06:58.260,0:07:00.600
ถ้าเราพยายามแยกมันออก

0:07:00.600,0:07:04.850
คุณแบ่งมันเป็นชั้นสามชั้น

0:07:04.850,0:07:07.840
ที่แต่ละชั้นเป็นแบบนี้.

0:07:07.840,0:07:10.030
ผมพยายามวาดแล้วนะ

0:07:10.030,0:07:14.250
สามส่วนที่แต่ละส่วน

0:07:14.250,0:07:19.220
เหมือนกับที่ผมกำลังจะวาด.

0:07:19.220,0:07:22.130
มันจึงได้แบบนี้.

0:07:22.130,0:07:24.270
ถ้าคุณนำพวกนี้มาสามชุดซ้อนกัน

0:07:24.270,0:07:26.830
คุณได้รูปนี่ตรงนี้.

0:07:26.830,0:07:32.050
แต่ละชั้นมีลูกบาศก์ 1, 2, 3,[br]4, 5, 6, 7, 8, 9 ลูกในนั้น.

0:07:32.050,0:07:38.280
9 คูณ 3 คุณจะได้ 27 ลูกบาศก์หน่วย[br]ในรูปนี่ตรงนี้.

0:07:38.280,0:07:38.966


0:07:38.966,0:07:40.840
หวังว่ามันจะช่วยให้คุณคิดได้

0:07:40.840,0:07:42.510
ว่าเราวัดสิ่งต่างๆ อย่างไร

0:07:42.510,0:07:45.960
โดยเฉพาะวิธีวัดสิ่งของในมิติต่างๆ

0:07:45.960,0:07:50.120
โดยเฉพาะสามมิติที่เราเรียกมันว่า ปริมาตร.