1
00:00:00,000 --> 00:00:00,520


2
00:00:00,520 --> 00:00:02,590
มนุษย์สังเกตเห็นเสมอว่า

3
00:00:02,590 --> 00:00:04,700
ของบางอย่างยาากกว่าของอีกอย่าง.

4
00:00:04,700 --> 00:00:06,630
ตัวอย่างเช่น ส่วนของเส้นตรงนี้

5
00:00:06,630 --> 00:00:08,820
ดูยาวกว่าส่วนของเส้นตรงนี้.

6
00:00:08,820 --> 00:00:11,470
แต่การเปรียบเทียบนั้นยังไม่พอ.

7
00:00:11,470 --> 00:00:12,490
คุณยังอยากวัดมันด้วย.

8
00:00:12,490 --> 00:00:14,448
คุณอยากหาปริมาณว่าเส้นที่สอง

9
00:00:14,448 --> 00:00:16,920
ยากกว่าเส้นแรกเท่าใด.

10
00:00:16,920 --> 00:00:18,490
แล้วเราจะทำยังไง?

11
00:00:18,490 --> 00:00:21,770
เราได้กำหนดความยาวหน่วย.

12
00:00:21,770 --> 00:00:24,410
แล้วถ้าเราให้นี่เป็นความยาวหนึ่งหน่วย

13
00:00:24,410 --> 00:00:28,270
เราบอกว่านี่คือหนึ่งหน่วย แล้ว
เราก็บอกได้ว่าความยาวของ

14
00:00:28,270 --> 00:00:30,430
เส้นตรงเหล่านี้แต่ละเส้นเป็นเท่าใด?

15
00:00:30,430 --> 00:00:32,729
เส้นแรกเป็นแบบนี้ --

16
00:00:32,729 --> 00:00:35,350
เราทำหนึ่งหน่วยได้ แล้วเราก็ทำอีกที

17
00:00:35,350 --> 00:00:38,727
ดูเหมือนมันจะยาวสองหน่วย.

18
00:00:38,727 --> 00:00:40,810
ในขณะที่เส้นที่สามดูเหมือนว่าเราได้ --

19
00:00:40,810 --> 00:00:44,970
ลองดู มันคือ 1, 2, 3 หน่วย.

20
00:00:44,970 --> 00:00:47,460
นี่คือสามเท่าของหน่วย.

21
00:00:47,460 --> 00:00:50,500
ตรงนี้ ผมบอกแค่คำว่าหน่วย.

22
00:00:50,500 --> 00:00:53,490
บางครั้งเราตกลงใช้เซนติเมตร

23
00:00:53,490 --> 00:00:55,270
โดยหน่วยอาจเป็นแบบนี้.

24
00:00:55,270 --> 00:00:57,686
มันจะต่างกันขึ้นอยู่กับหน้าจอคุณ.

25
00:00:57,686 --> 00:01:01,330
หรือเราอาจมีนิ้วที่เป็นแบบนี้.

26
00:01:01,330 --> 00:01:02,890
หรือเราอาจมีฟุตที่ผม

27
00:01:02,890 --> 00:01:05,970
วาดใส่จอไม่ได้ จากที่ผมเพิ่ง

28
00:01:05,970 --> 00:01:07,600
วาดนิ้วกับเซนติเมตรไป.

29
00:01:07,600 --> 00:01:09,480
มีหน่วยต่างๆ ที่คุณ

30
00:01:09,480 --> 00:01:12,120
ใช้วัดได้.

31
00:01:12,120 --> 00:01:14,580
แต่ลองขึ้นถึงมิติเพิ่มขึ้นมา.

32
00:01:14,580 --> 00:01:17,250
นี่คือกรณีหนึ่งมิติ.

33
00:01:17,250 --> 00:01:18,310
นี่คือ 1D.

34
00:01:18,310 --> 00:01:19,430
ทำไมถึงหนึ่งมิติ?

35
00:01:19,430 --> 00:01:23,970
เพราะผมวัดได้แต่ความยาว.

36
00:01:23,970 --> 00:01:26,350
แต่ตอนนี้ลองไปยังกรณี 2D.

37
00:01:26,350 --> 00:01:28,720
ลองดูที่สองมิติ โดยวัตถุ

38
00:01:28,720 --> 00:01:33,730
มีทั้งความยาวและความกว้าง
หรือความกว้างและความสูง.

39
00:01:33,730 --> 00:01:37,340
ลองนึกภาพสองภาพที่เป็นแบบนี้.

40
00:01:37,340 --> 00:01:39,770
สมมุติว่านี่คือรูปหนึ่ง.

41
00:01:39,770 --> 00:01:43,260
นี่คือรูปหนึ่ง.

42
00:01:43,260 --> 00:01:47,692
และสังเกตดู มันมีความกว้าง
และมันมีความสูง.

43
00:01:47,692 --> 00:01:49,650
หรือคุณอาจมองมันเป็น
ความกว้างกับความยาว

44
00:01:49,650 --> 00:01:51,191
ขึ้นอยู่กับว่าคุณอยากมองอย่างไร.

45
00:01:51,191 --> 00:01:53,970
สมมุติว่านี่คือหนึ่งรูปตรงนี้.

46
00:01:53,970 --> 00:01:55,805
และสมมุติว่านี่คืออีกรูป.

47
00:01:55,805 --> 00:02:00,630
นี่คืออีกรูปตรงนี้.

48
00:02:00,630 --> 00:02:04,580
พยายามวัดมันให้ดี.

49
00:02:04,580 --> 00:02:06,880
ทีนี้ ย้ำอีกที เราอยู่ในสองมิติ.

50
00:02:06,880 --> 00:02:10,250
เราอยากบอกว่า รูปนี้กินที่

51
00:02:10,250 --> 00:02:11,700
ในสองมิติเท่าใด?

52
00:02:11,700 --> 00:02:14,147
หรือสองรูปนี้แต่ละรูปมี
พื้นที่เท่าใด?

53
00:02:14,147 --> 00:02:16,230
เหมือนเดิม เราเปรียบเทียบได้.

54
00:02:16,230 --> 00:02:19,530
รูปที่สอง ถ้าคุณมองมัน
เป็นพรมหรือสี่เหลี่ยมมุมฉาก

55
00:02:19,530 --> 00:02:21,860
สี่เหลี่ยมมุมฉากรูปที่สอง
จะกินที่บนหน้าจอผม

56
00:02:21,860 --> 00:02:24,740
มากกว่ารูปแรก แต่ผมอยากวัดค่ามัน.

57
00:02:24,740 --> 00:02:26,270
แล้วเราจะวัดมันอย่างไร?

58
00:02:26,270 --> 00:02:28,889
เหมือนเดิม เรากำหนดตารางหน่วย.

59
00:02:28,889 --> 00:02:31,305
แทนที่ใช้ความยาวหน่วย 
ตอนนี้เราอยู่ในสองมิติ.

60
00:02:31,305 --> 00:02:34,270
เราต้องกำหนดตารางหน่วย.

61
00:02:34,270 --> 00:02:37,840
และเราสร้างตารางหน่วยขึ้นมา.

62
00:02:37,840 --> 00:02:41,620
ตารางหน่วยที่เรากำหนดคือ
สี่เหลี่ยมจัตุรัส

63
00:02:41,620 --> 00:02:44,390
ที่ความกว้างกับความยาว

64
00:02:44,390 --> 00:02:46,670
เท่ากับหนึ่งหน่วยความยาวทั้งคู่.

65
00:02:46,670 --> 00:02:52,310
นี่ก็คือความกว้างของมัน หนึ่งหน่วย
และความสูงของมันเป็นหนึ่งหน่วย.

66
00:02:52,310 --> 00:02:56,250
และเรามักเรียกนี่ว่า 1 ตารางหน่วย.

67
00:02:56,250 --> 00:02:59,750
บ่อยครั้ง คุณจะเรียกมันว่า 1 หน่วย.

68
00:02:59,750 --> 00:03:03,746
และคุณอาจใส่ 2 บนนี้
นี่หมายถึง 1 หน่วยกำลังสอง.

69
00:03:03,746 --> 00:03:05,120
แทนที่จะเขียนหน่วย

70
00:03:05,120 --> 00:03:06,740
นี่อาจเป็นเซนติเมตร.

71
00:03:06,740 --> 00:03:09,420
นี่ก็คือ 1 ตารางเซนติเมตร.

72
00:03:09,420 --> 00:03:12,490
แต่ตอนนี้เราใช้มันวัดพื้นที่.

73
00:03:12,490 --> 00:03:14,900
และอย่างที่เราพูดว่าต้องใช้ความยาวกี่หน่วย

74
00:03:14,900 --> 00:03:16,620
จึงจะใส่ลงในเส้นตรงพอดี

75
00:03:16,620 --> 00:03:19,797
เราก็บอกว่า ต้องใช้กี่ตารางหน่วย
จึงใส่ลงในนี้พอดี?

76
00:03:19,797 --> 00:03:21,880
ตรงนี้ เราใช้ตารางหน่วยของเราหนึ่งรูป

77
00:03:21,880 --> 00:03:24,597
และบอกว่า โอเค มันกินพื้นที่เท่านี้.

78
00:03:24,597 --> 00:03:26,180
เราต้องใช้มากกว่านี้จึงจะคลุมหมด.

79
00:03:26,180 --> 00:03:28,740
ทีนี้ เราจะใส่อีกหนึ่งตารางหน่วย.

80
00:03:28,740 --> 00:03:31,370
เราจะใส่อีกตารางหน่วยตรงนี้.

81
00:03:31,370 --> 00:03:33,670
เราใส่อีกตารางหน่วยตรงนั้น.

82
00:03:33,670 --> 00:03:36,530
ว้าว 4 ตารางหน่วยใส่ได้พอดี.

83
00:03:36,530 --> 00:03:38,170
เราจึงบอกว่า รูปนี้มีพื้นที่

84
00:03:38,170 --> 00:03:45,950
4 ตารางหน่วย หรือ
4 หน่วยกำลังสอง.

85
00:03:45,950 --> 00:03:48,110
แล้วอันนี้ตรงนี้ล่ะ?

86
00:03:48,110 --> 00:03:58,910
ทีนี้ ตรงนี้ ลองดู ผมใส่
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

87
00:03:58,910 --> 00:03:59,940
และ 9.

88
00:03:59,940 --> 00:04:06,710
ตรงนี้ผมใส่ได้ 9 หน่วย, 9 หน่วยกำลังสอง.

89
00:04:06,710 --> 00:04:07,710
ลองดูต่อไป.

90
00:04:07,710 --> 00:04:09,960
เราอยู่ในโลกสามมิติ.

91
00:04:09,960 --> 00:04:12,320
ทำไมจำกัดอยู่แค่หนึ่งกับสองล่ะ?

92
00:04:12,320 --> 00:04:14,890
ลองไปยังกรณี 3D กัน.

93
00:04:14,890 --> 00:04:16,750
เหมือนเดิม เวลาคนบอกว่า 3D

94
00:04:16,750 --> 00:04:18,209
เขาหมายถึง 3 มิติ.

95
00:04:18,209 --> 00:04:20,050
เขากำลังพูดถึงอีกทิศ

96
00:04:20,050 --> 00:04:21,341
ที่คุณวัดได้.

97
00:04:21,341 --> 00:04:22,620
นี่ก็แค่ความยาว.

98
00:04:22,620 --> 00:04:26,340
ตรงนี้มีความยาวกับความกว้าง
หรือความกว้างกับความสูง.

99
00:04:26,340 --> 00:04:29,890
และตรงนี้ มันมีความกว้าง 
ความสูง และความลึก.

100
00:04:29,890 --> 00:04:37,910
เหมือนเดิม ถ้าคุณมี 
สมมุติว่า วัตถุ และตอนนี้

101
00:04:37,910 --> 00:04:39,910
เราอยู่ในสามมิติ, เราอยู่ในโลก

102
00:04:39,910 --> 00:04:43,120
ที่เป็นแบบนี้ แล้ว

103
00:04:43,120 --> 00:04:52,260
คุณมีวัตถุอีกอันที่เป็นแบบนี้

104
00:04:52,260 --> 00:04:57,730
ดูเหมือนว่าวัตถุชิ้นที่สองกินที่มากกว่า

105
00:04:57,730 --> 00:05:01,120
ที่เชิงกายภาพมากกว่าวัตถุแรก.

106
00:05:01,120 --> 00:05:03,510
มันดูมีปริมาตรมากกว่า.

107
00:05:03,510 --> 00:05:05,050
แล้วเราจะวัดมันอย่างไร?

108
00:05:05,050 --> 00:05:08,460
จำไว้ ปริมาตรก็แค่
ปริมาณเนื้อที่ที่วัตถุใช้

109
00:05:08,460 --> 00:05:09,960
ในสามมิติ.

110
00:05:09,960 --> 00:05:14,340
พื้นที่คือปริมาณเนื้อที่
ที่วัตถุใช้ในสองมิติ.

111
00:05:14,340 --> 00:05:16,660
ความยาวคือปริมาณเนื้อที่
ที่วัตถุใช้

112
00:05:16,660 --> 00:05:18,030
ในหนึ่งมิติ.

113
00:05:18,030 --> 00:05:19,530
แต่เวลาเราพูดถึงเนื้อที่

114
00:05:19,530 --> 00:05:21,238
เรามักคิดถึงสามมิติ.

115
00:05:21,238 --> 00:05:24,250
เราใช้เนื้อที่เท่าใดในโลก

116
00:05:24,250 --> 00:05:25,370
ที่เราอาศัยอยู่?

117
00:05:25,370 --> 00:05:27,530
อย่างที่เราทำมา เรากำหนด

118
00:05:27,530 --> 00:05:30,080
แทนที่จะเป็นความยาวหน่วย
หรือพื้นที่หน่วย เรา

119
00:05:30,080 --> 00:05:33,160
กำหนดปริมาตรหน่วย
หรือลูกบาศก์หน่วย.

120
00:05:33,160 --> 00:05:34,870
ลองทำดู.

121
00:05:34,870 --> 00:05:36,770
ลองนิยามหนึ่งลูกบาศก์หน่วย.

122
00:05:36,770 --> 00:05:41,110
ตรงนี้ มันคือลูกบาศก์ ความยาว
ความกว้าง และความสูง

123
00:05:41,110 --> 00:05:43,170
จะมีค่าเท่ากัน.

124
00:05:43,170 --> 00:05:45,400
ผมพยายามวาดให้ดีที่สุดแล้ว.

125
00:05:45,400 --> 00:05:47,050
และทุกเส้นยาวหนึ่งหน่วย.

126
00:05:47,050 --> 00:05:52,580
มันจะสูงหนึ่งหน่วย, ลึกหนึ่งหน่วย,

127
00:05:52,580 --> 00:05:55,685
และกว้างหนึ่งหน่วย.

128
00:05:55,685 --> 00:05:57,560
และเวลาวัดปริมาตร เราก็บอกว่า

129
00:05:57,560 --> 00:06:00,020
เราใส่ลูกบาศก์หน่วยในรูป

130
00:06:00,020 --> 00:06:02,200
ต่างๆ นี้ได้กี่ลูก?

131
00:06:02,200 --> 00:06:04,391
ทีนี้ อันนี่ตรงนี้

132
00:06:04,391 --> 00:06:06,140
คุณไม่สามารถเห็นทั้งหมดได้.

133
00:06:06,140 --> 00:06:08,300
ผมแบ่งมันเป็น

134
00:06:08,300 --> 00:06:11,390
-- ขอผมดูหน่อยว่าผมทำได้ไหม

135
00:06:11,390 --> 00:06:13,105
ผมจะได้นับทั้งหมดได้.

136
00:06:13,105 --> 00:06:14,980
มันยากที่จะเห็นทั้งหมด

137
00:06:14,980 --> 00:06:17,850
เพราะมีลูกบาศก์อยู่ข้างหลังด้วย.

138
00:06:17,850 --> 00:06:20,180
แต่ถ้าคุณคิดว่ามันมีสองชั้น

139
00:06:20,180 --> 00:06:22,980
ชั้นหนึ่งเป็นแบบนี้.

140
00:06:22,980 --> 00:06:25,060
ชั้นหนึ่งจะเป็นแบบนี้.

141
00:06:25,060 --> 00:06:28,000
ลองนึกว่าสองอันแบบนี้ซ้อนกันอยู่.

142
00:06:28,000 --> 00:06:30,655
มันจะมี 1, 2, 3, 4 ลูก.

143
00:06:30,655 --> 00:06:32,280
ทีนี้ เรามีสองชั้น

144
00:06:32,280 --> 00:06:33,630
แบบนี้ซ้อนกัน.

145
00:06:33,630 --> 00:06:37,370
คุณจึงได้ 8 ลูกบาศก์หน่วย.

146
00:06:37,370 --> 00:06:40,720
หรือคุณมีปริมาตร 8 หน่วยกำลังสาม.

147
00:06:40,720 --> 00:06:42,140
แล้วอันนี้ล่ะ?

148
00:06:42,140 --> 00:06:46,150
ถ้าเราพยายามใส่ทั้งหมดลงไป --

149
00:06:46,150 --> 00:06:47,525
ขอผมลองดูว่าจะวาดสวยแค่ไหน.

150
00:06:47,525 --> 00:06:50,735


151
00:06:50,735 --> 00:06:52,360
มันจะเป็นแบบนี้.

152
00:06:52,360 --> 00:06:55,570


153
00:06:55,570 --> 00:06:58,260
แน่นอน นี่เป็นการวาดหยาบๆ เท่านั้น.

154
00:06:58,260 --> 00:07:00,600
ถ้าเราพยายามแยกมันออก

155
00:07:00,600 --> 00:07:04,850
คุณแบ่งมันเป็นชั้นสามชั้น

156
00:07:04,850 --> 00:07:07,840
ที่แต่ละชั้นเป็นแบบนี้.

157
00:07:07,840 --> 00:07:10,030
ผมพยายามวาดแล้วนะ

158
00:07:10,030 --> 00:07:14,250
สามส่วนที่แต่ละส่วน

159
00:07:14,250 --> 00:07:19,220
เหมือนกับที่ผมกำลังจะวาด.

160
00:07:19,220 --> 00:07:22,130
มันจึงได้แบบนี้.

161
00:07:22,130 --> 00:07:24,270
ถ้าคุณนำพวกนี้มาสามชุดซ้อนกัน

162
00:07:24,270 --> 00:07:26,830
คุณได้รูปนี่ตรงนี้.

163
00:07:26,830 --> 00:07:32,050
แต่ละชั้นมีลูกบาศก์ 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9 ลูกในนั้น.

164
00:07:32,050 --> 00:07:38,280
9 คูณ 3 คุณจะได้ 27 ลูกบาศก์หน่วย
ในรูปนี่ตรงนี้.

165
00:07:38,280 --> 00:07:38,966


166
00:07:38,966 --> 00:07:40,840
หวังว่ามันจะช่วยให้คุณคิดได้

167
00:07:40,840 --> 00:07:42,510
ว่าเราวัดสิ่งต่างๆ อย่างไร

168
00:07:42,510 --> 00:07:45,960
โดยเฉพาะวิธีวัดสิ่งของในมิติต่างๆ

169
00:07:45,960 --> 00:07:50,120
โดยเฉพาะสามมิติที่เราเรียกมันว่า ปริมาตร.