WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.520


00:00:00.520 --> 00:00:02.590
มนุษย์สังเกตเห็นเสมอว่า

00:00:02.590 --> 00:00:04.700
ของบางอย่างยาากกว่าของอีกอย่าง.

00:00:04.700 --> 00:00:06.630
ตัวอย่างเช่น ส่วนของเส้นตรงนี้

00:00:06.630 --> 00:00:08.820
ดูยาวกว่าส่วนของเส้นตรงนี้.

00:00:08.820 --> 00:00:11.470
แต่การเปรียบเทียบนั้นยังไม่พอ.

00:00:11.470 --> 00:00:12.490
คุณยังอยากวัดมันด้วย.

00:00:12.490 --> 00:00:14.448
คุณอยากหาปริมาณว่าเส้นที่สอง

00:00:14.448 --> 00:00:16.920
ยากกว่าเส้นแรกเท่าใด.

00:00:16.920 --> 00:00:18.490
แล้วเราจะทำยังไง?

00:00:18.490 --> 00:00:21.770
เราได้กำหนดความยาวหน่วย.

00:00:21.770 --> 00:00:24.410
แล้วถ้าเราให้นี่เป็นความยาวหนึ่งหน่วย

00:00:24.410 --> 00:00:28.270
เราบอกว่านี่คือหนึ่งหน่วย แล้ว
เราก็บอกได้ว่าความยาวของ

00:00:28.270 --> 00:00:30.430
เส้นตรงเหล่านี้แต่ละเส้นเป็นเท่าใด?

00:00:30.430 --> 00:00:32.729
เส้นแรกเป็นแบบนี้ --

00:00:32.729 --> 00:00:35.350
เราทำหนึ่งหน่วยได้ แล้วเราก็ทำอีกที

00:00:35.350 --> 00:00:38.727
ดูเหมือนมันจะยาวสองหน่วย.

00:00:38.727 --> 00:00:40.810
ในขณะที่เส้นที่สามดูเหมือนว่าเราได้ --

00:00:40.810 --> 00:00:44.970
ลองดู มันคือ 1, 2, 3 หน่วย.

00:00:44.970 --> 00:00:47.460
นี่คือสามเท่าของหน่วย.

00:00:47.460 --> 00:00:50.500
ตรงนี้ ผมบอกแค่คำว่าหน่วย.

00:00:50.500 --> 00:00:53.490
บางครั้งเราตกลงใช้เซนติเมตร

00:00:53.490 --> 00:00:55.270
โดยหน่วยอาจเป็นแบบนี้.

00:00:55.270 --> 00:00:57.686
มันจะต่างกันขึ้นอยู่กับหน้าจอคุณ.

00:00:57.686 --> 00:01:01.330
หรือเราอาจมีนิ้วที่เป็นแบบนี้.

00:01:01.330 --> 00:01:02.890
หรือเราอาจมีฟุตที่ผม

00:01:02.890 --> 00:01:05.970
วาดใส่จอไม่ได้ จากที่ผมเพิ่ง

00:01:05.970 --> 00:01:07.600
วาดนิ้วกับเซนติเมตรไป.

00:01:07.600 --> 00:01:09.480
มีหน่วยต่างๆ ที่คุณ

00:01:09.480 --> 00:01:12.120
ใช้วัดได้.

00:01:12.120 --> 00:01:14.580
แต่ลองขึ้นถึงมิติเพิ่มขึ้นมา.

00:01:14.580 --> 00:01:17.250
นี่คือกรณีหนึ่งมิติ.

00:01:17.250 --> 00:01:18.310
นี่คือ 1D.

00:01:18.310 --> 00:01:19.430
ทำไมถึงหนึ่งมิติ?

00:01:19.430 --> 00:01:23.970
เพราะผมวัดได้แต่ความยาว.

00:01:23.970 --> 00:01:26.350
แต่ตอนนี้ลองไปยังกรณี 2D.

00:01:26.350 --> 00:01:28.720
ลองดูที่สองมิติ โดยวัตถุ

00:01:28.720 --> 00:01:33.730
มีทั้งความยาวและความกว้าง
หรือความกว้างและความสูง.

00:01:33.730 --> 00:01:37.340
ลองนึกภาพสองภาพที่เป็นแบบนี้.

00:01:37.340 --> 00:01:39.770
สมมุติว่านี่คือรูปหนึ่ง.

00:01:39.770 --> 00:01:43.260
นี่คือรูปหนึ่ง.

00:01:43.260 --> 00:01:47.692
และสังเกตดู มันมีความกว้าง
และมันมีความสูง.

00:01:47.692 --> 00:01:49.650
หรือคุณอาจมองมันเป็น
ความกว้างกับความยาว

00:01:49.650 --> 00:01:51.191
ขึ้นอยู่กับว่าคุณอยากมองอย่างไร.

00:01:51.191 --> 00:01:53.970
สมมุติว่านี่คือหนึ่งรูปตรงนี้.

00:01:53.970 --> 00:01:55.805
และสมมุติว่านี่คืออีกรูป.

00:01:55.805 --> 00:02:00.630
นี่คืออีกรูปตรงนี้.

00:02:00.630 --> 00:02:04.580
พยายามวัดมันให้ดี.

00:02:04.580 --> 00:02:06.880
ทีนี้ ย้ำอีกที เราอยู่ในสองมิติ.

00:02:06.880 --> 00:02:10.250
เราอยากบอกว่า รูปนี้กินที่

00:02:10.250 --> 00:02:11.700
ในสองมิติเท่าใด?

00:02:11.700 --> 00:02:14.147
หรือสองรูปนี้แต่ละรูปมี
พื้นที่เท่าใด?

00:02:14.147 --> 00:02:16.230
เหมือนเดิม เราเปรียบเทียบได้.

00:02:16.230 --> 00:02:19.530
รูปที่สอง ถ้าคุณมองมัน
เป็นพรมหรือสี่เหลี่ยมมุมฉาก

00:02:19.530 --> 00:02:21.860
สี่เหลี่ยมมุมฉากรูปที่สอง
จะกินที่บนหน้าจอผม

00:02:21.860 --> 00:02:24.740
มากกว่ารูปแรก แต่ผมอยากวัดค่ามัน.

00:02:24.740 --> 00:02:26.270
แล้วเราจะวัดมันอย่างไร?

00:02:26.270 --> 00:02:28.889
เหมือนเดิม เรากำหนดตารางหน่วย.

00:02:28.889 --> 00:02:31.305
แทนที่ใช้ความยาวหน่วย 
ตอนนี้เราอยู่ในสองมิติ.

00:02:31.305 --> 00:02:34.270
เราต้องกำหนดตารางหน่วย.

00:02:34.270 --> 00:02:37.840
และเราสร้างตารางหน่วยขึ้นมา.

00:02:37.840 --> 00:02:41.620
ตารางหน่วยที่เรากำหนดคือ
สี่เหลี่ยมจัตุรัส

00:02:41.620 --> 00:02:44.390
ที่ความกว้างกับความยาว

00:02:44.390 --> 00:02:46.670
เท่ากับหนึ่งหน่วยความยาวทั้งคู่.

00:02:46.670 --> 00:02:52.310
นี่ก็คือความกว้างของมัน หนึ่งหน่วย
และความสูงของมันเป็นหนึ่งหน่วย.

00:02:52.310 --> 00:02:56.250
และเรามักเรียกนี่ว่า 1 ตารางหน่วย.

00:02:56.250 --> 00:02:59.750
บ่อยครั้ง คุณจะเรียกมันว่า 1 หน่วย.

00:02:59.750 --> 00:03:03.746
และคุณอาจใส่ 2 บนนี้
นี่หมายถึง 1 หน่วยกำลังสอง.

00:03:03.746 --> 00:03:05.120
แทนที่จะเขียนหน่วย

00:03:05.120 --> 00:03:06.740
นี่อาจเป็นเซนติเมตร.

00:03:06.740 --> 00:03:09.420
นี่ก็คือ 1 ตารางเซนติเมตร.

00:03:09.420 --> 00:03:12.490
แต่ตอนนี้เราใช้มันวัดพื้นที่.

00:03:12.490 --> 00:03:14.900
และอย่างที่เราพูดว่าต้องใช้ความยาวกี่หน่วย

00:03:14.900 --> 00:03:16.620
จึงจะใส่ลงในเส้นตรงพอดี

00:03:16.620 --> 00:03:19.797
เราก็บอกว่า ต้องใช้กี่ตารางหน่วย
จึงใส่ลงในนี้พอดี?

00:03:19.797 --> 00:03:21.880
ตรงนี้ เราใช้ตารางหน่วยของเราหนึ่งรูป

00:03:21.880 --> 00:03:24.597
และบอกว่า โอเค มันกินพื้นที่เท่านี้.

00:03:24.597 --> 00:03:26.180
เราต้องใช้มากกว่านี้จึงจะคลุมหมด.

00:03:26.180 --> 00:03:28.740
ทีนี้ เราจะใส่อีกหนึ่งตารางหน่วย.

00:03:28.740 --> 00:03:31.370
เราจะใส่อีกตารางหน่วยตรงนี้.

00:03:31.370 --> 00:03:33.670
เราใส่อีกตารางหน่วยตรงนั้น.

00:03:33.670 --> 00:03:36.530
ว้าว 4 ตารางหน่วยใส่ได้พอดี.

00:03:36.530 --> 00:03:38.170
เราจึงบอกว่า รูปนี้มีพื้นที่

00:03:38.170 --> 00:03:45.950
4 ตารางหน่วย หรือ
4 หน่วยกำลังสอง.

00:03:45.950 --> 00:03:48.110
แล้วอันนี้ตรงนี้ล่ะ?

00:03:48.110 --> 00:03:58.910
ทีนี้ ตรงนี้ ลองดู ผมใส่
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

00:03:58.910 --> 00:03:59.940
และ 9.

00:03:59.940 --> 00:04:06.710
ตรงนี้ผมใส่ได้ 9 หน่วย, 9 หน่วยกำลังสอง.

00:04:06.710 --> 00:04:07.710
ลองดูต่อไป.

00:04:07.710 --> 00:04:09.960
เราอยู่ในโลกสามมิติ.

00:04:09.960 --> 00:04:12.320
ทำไมจำกัดอยู่แค่หนึ่งกับสองล่ะ?

00:04:12.320 --> 00:04:14.890
ลองไปยังกรณี 3D กัน.

00:04:14.890 --> 00:04:16.750
เหมือนเดิม เวลาคนบอกว่า 3D

00:04:16.750 --> 00:04:18.209
เขาหมายถึง 3 มิติ.

00:04:18.209 --> 00:04:20.050
เขากำลังพูดถึงอีกทิศ

00:04:20.050 --> 00:04:21.341
ที่คุณวัดได้.

00:04:21.341 --> 00:04:22.620
นี่ก็แค่ความยาว.

00:04:22.620 --> 00:04:26.340
ตรงนี้มีความยาวกับความกว้าง
หรือความกว้างกับความสูง.

00:04:26.340 --> 00:04:29.890
และตรงนี้ มันมีความกว้าง 
ความสูง และความลึก.

00:04:29.890 --> 00:04:37.910
เหมือนเดิม ถ้าคุณมี 
สมมุติว่า วัตถุ และตอนนี้

00:04:37.910 --> 00:04:39.910
เราอยู่ในสามมิติ, เราอยู่ในโลก

00:04:39.910 --> 00:04:43.120
ที่เป็นแบบนี้ แล้ว

00:04:43.120 --> 00:04:52.260
คุณมีวัตถุอีกอันที่เป็นแบบนี้

00:04:52.260 --> 00:04:57.730
ดูเหมือนว่าวัตถุชิ้นที่สองกินที่มากกว่า

00:04:57.730 --> 00:05:01.120
ที่เชิงกายภาพมากกว่าวัตถุแรก.

00:05:01.120 --> 00:05:03.510
มันดูมีปริมาตรมากกว่า.

00:05:03.510 --> 00:05:05.050
แล้วเราจะวัดมันอย่างไร?

00:05:05.050 --> 00:05:08.460
จำไว้ ปริมาตรก็แค่
ปริมาณเนื้อที่ที่วัตถุใช้

00:05:08.460 --> 00:05:09.960
ในสามมิติ.

00:05:09.960 --> 00:05:14.340
พื้นที่คือปริมาณเนื้อที่
ที่วัตถุใช้ในสองมิติ.

00:05:14.340 --> 00:05:16.660
ความยาวคือปริมาณเนื้อที่
ที่วัตถุใช้

00:05:16.660 --> 00:05:18.030
ในหนึ่งมิติ.

00:05:18.030 --> 00:05:19.530
แต่เวลาเราพูดถึงเนื้อที่

00:05:19.530 --> 00:05:21.238
เรามักคิดถึงสามมิติ.

00:05:21.238 --> 00:05:24.250
เราใช้เนื้อที่เท่าใดในโลก

00:05:24.250 --> 00:05:25.370
ที่เราอาศัยอยู่?

00:05:25.370 --> 00:05:27.530
อย่างที่เราทำมา เรากำหนด

00:05:27.530 --> 00:05:30.080
แทนที่จะเป็นความยาวหน่วย
หรือพื้นที่หน่วย เรา

00:05:30.080 --> 00:05:33.160
กำหนดปริมาตรหน่วย
หรือลูกบาศก์หน่วย.

00:05:33.160 --> 00:05:34.870
ลองทำดู.

00:05:34.870 --> 00:05:36.770
ลองนิยามหนึ่งลูกบาศก์หน่วย.

00:05:36.770 --> 00:05:41.110
ตรงนี้ มันคือลูกบาศก์ ความยาว
ความกว้าง และความสูง

00:05:41.110 --> 00:05:43.170
จะมีค่าเท่ากัน.

00:05:43.170 --> 00:05:45.400
ผมพยายามวาดให้ดีที่สุดแล้ว.

00:05:45.400 --> 00:05:47.050
และทุกเส้นยาวหนึ่งหน่วย.

00:05:47.050 --> 00:05:52.580
มันจะสูงหนึ่งหน่วย, ลึกหนึ่งหน่วย,

00:05:52.580 --> 00:05:55.685
และกว้างหนึ่งหน่วย.

00:05:55.685 --> 00:05:57.560
และเวลาวัดปริมาตร เราก็บอกว่า

00:05:57.560 --> 00:06:00.020
เราใส่ลูกบาศก์หน่วยในรูป

00:06:00.020 --> 00:06:02.200
ต่างๆ นี้ได้กี่ลูก?

00:06:02.200 --> 00:06:04.391
ทีนี้ อันนี่ตรงนี้

00:06:04.391 --> 00:06:06.140
คุณไม่สามารถเห็นทั้งหมดได้.

00:06:06.140 --> 00:06:08.300
ผมแบ่งมันเป็น

00:06:08.300 --> 00:06:11.390
-- ขอผมดูหน่อยว่าผมทำได้ไหม

00:06:11.390 --> 00:06:13.105
ผมจะได้นับทั้งหมดได้.

00:06:13.105 --> 00:06:14.980
มันยากที่จะเห็นทั้งหมด

00:06:14.980 --> 00:06:17.850
เพราะมีลูกบาศก์อยู่ข้างหลังด้วย.

00:06:17.850 --> 00:06:20.180
แต่ถ้าคุณคิดว่ามันมีสองชั้น

00:06:20.180 --> 00:06:22.980
ชั้นหนึ่งเป็นแบบนี้.

00:06:22.980 --> 00:06:25.060
ชั้นหนึ่งจะเป็นแบบนี้.

00:06:25.060 --> 00:06:28.000
ลองนึกว่าสองอันแบบนี้ซ้อนกันอยู่.

00:06:28.000 --> 00:06:30.655
มันจะมี 1, 2, 3, 4 ลูก.

00:06:30.655 --> 00:06:32.280
ทีนี้ เรามีสองชั้น

00:06:32.280 --> 00:06:33.630
แบบนี้ซ้อนกัน.

00:06:33.630 --> 00:06:37.370
คุณจึงได้ 8 ลูกบาศก์หน่วย.

00:06:37.370 --> 00:06:40.720
หรือคุณมีปริมาตร 8 หน่วยกำลังสาม.

00:06:40.720 --> 00:06:42.140
แล้วอันนี้ล่ะ?

00:06:42.140 --> 00:06:46.150
ถ้าเราพยายามใส่ทั้งหมดลงไป --

00:06:46.150 --> 00:06:47.525
ขอผมลองดูว่าจะวาดสวยแค่ไหน.

00:06:47.525 --> 00:06:50.735


00:06:50.735 --> 00:06:52.360
มันจะเป็นแบบนี้.

00:06:52.360 --> 00:06:55.570


00:06:55.570 --> 00:06:58.260
แน่นอน นี่เป็นการวาดหยาบๆ เท่านั้น.

00:06:58.260 --> 00:07:00.600
ถ้าเราพยายามแยกมันออก

00:07:00.600 --> 00:07:04.850
คุณแบ่งมันเป็นชั้นสามชั้น

00:07:04.850 --> 00:07:07.840
ที่แต่ละชั้นเป็นแบบนี้.

00:07:07.840 --> 00:07:10.030
ผมพยายามวาดแล้วนะ

00:07:10.030 --> 00:07:14.250
สามส่วนที่แต่ละส่วน

00:07:14.250 --> 00:07:19.220
เหมือนกับที่ผมกำลังจะวาด.

00:07:19.220 --> 00:07:22.130
มันจึงได้แบบนี้.

00:07:22.130 --> 00:07:24.270
ถ้าคุณนำพวกนี้มาสามชุดซ้อนกัน

00:07:24.270 --> 00:07:26.830
คุณได้รูปนี่ตรงนี้.

00:07:26.830 --> 00:07:32.050
แต่ละชั้นมีลูกบาศก์ 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9 ลูกในนั้น.

00:07:32.050 --> 00:07:38.280
9 คูณ 3 คุณจะได้ 27 ลูกบาศก์หน่วย
ในรูปนี่ตรงนี้.

00:07:38.280 --> 00:07:38.966


00:07:38.966 --> 00:07:40.840
หวังว่ามันจะช่วยให้คุณคิดได้

00:07:40.840 --> 00:07:42.510
ว่าเราวัดสิ่งต่างๆ อย่างไร

00:07:42.510 --> 00:07:45.960
โดยเฉพาะวิธีวัดสิ่งของในมิติต่างๆ

00:07:45.960 --> 00:07:50.120
โดยเฉพาะสามมิติที่เราเรียกมันว่า ปริมาตร.