0:00:00.520,0:00:02.590
Con người luôn nhận ra

0:00:02.590,0:00:04.700
rằng cái gì dài hơn cái gì.

0:00:04.700,0:00:06.630
Ví dụ, đoạn thẳng này trông

0:00:06.630,0:00:08.820
dài hơn đoạn thẳng này.

0:00:08.820,0:00:10.290
Ngoài so sánh chúng,

0:00:10.290,0:00:12.490
bạn muốn có thể đo lường nó.

0:00:12.490,0:00:14.448
Bạn muốn định lượng độ dài

0:00:14.448,0:00:16.920
đoạn hai dài hơn đoạn thứ nhất bao nhiêu.

0:00:16.920,0:00:18.490
Và ta chứng minh điều đó thế nào?

0:00:18.490,0:00:21.770
Ta định nghĩa một đơn vị chiều dài.

0:00:21.770,0:00:24.410
Nếu đây là đơn vị chiều dài của ta,

0:00:24.410,0:00:28.270
ta cho đây là một đơn vị, vậy có bao nhiêu đơn vị độ dài

0:00:28.270,0:00:30.430
trong mỗi đoạn thẳng này?

0:00:30.430,0:00:32.729
Đoạn thẳng đầu trông có vẻ như--

0:00:32.729,0:00:35.350
đây là 1 đơn vị và đây là 1 đơn vị,

0:00:35.350,0:00:38.727
có vẻ như đây là 2 đơn vị.

0:00:38.727,0:00:40.810
Đoạn thẳng thứ hai có --

0:00:40.810,0:00:44.970
đây là 1, 2, 3 đơn vị.

0:00:44.970,0:00:47.460
Nên đây là 3 đơn vị.

0:00:47.460,0:00:50.110
Và ngay tại đây, mình chỉ nói đơn vị.

0:00:50.110,0:00:53.490
Đôi khi ta có quy ước để xác định một centimet,

0:00:53.490,0:00:55.270
đơn vị có thể trông như thế này.

0:00:55.270,0:00:57.686
Nó sẽ trông khác tùy thuộc vào màn hình của bạn.

0:00:57.686,0:01:01.330
Hoặc ta có thể có một inch trông giống như thế này.

0:01:01.330,0:01:02.890
Hoặc ta có thể có một foot,

0:01:02.890,0:01:05.970
độ dài quá lớn so với màn hình dựa vào độ lớn mình đã

0:01:05.970,0:01:07.600
vẽ một inch hoặc một mét.

0:01:07.600,0:01:10.120
Vì vậy, có nhiều đơn vị khác nhau mà bạn

0:01:10.120,0:01:12.120
có thể sử dụng để đo lường.

0:01:12.120,0:01:14.580
Nhưng giờ hãy nghĩ về các kích thước.

0:01:14.580,0:01:17.250
Đây là một trường hợp một chiều.

0:01:17.250,0:01:18.310
Đây là 1D.

0:01:18.310,0:01:19.430
Tại sao nó một chiều?

0:01:19.430,0:01:23.970
Mình chỉ có thể đo chiều dài.

0:01:23.970,0:01:26.350
Nhưng giờ hãy xem một trường hợp 2D.

0:01:26.350,0:01:28.720
Hãy xem hai kích thước mà một vật

0:01:28.720,0:01:33.730
có thể có chiều dài và chiều rộng hoặc chiều rộng và chiều cao.

0:01:33.730,0:01:37.340
Hãy tưởng tượng hai hình ở đây mà trông như thế này.

0:01:37.340,0:01:39.770
Đây là một hình.

0:01:39.770,0:01:43.260
Đây là hình thứ nhất.

0:01:43.260,0:01:46.482
Nó có một chiều rộng và một chiều cao.

0:01:46.482,0:01:49.650
Bạn có thể xem nó là chiều rộng và chiều dài,

0:01:49.650,0:01:51.191
tùy cách bạn hình dung nó.

0:01:51.191,0:01:53.970
Nên đây là hình thứ nhất.

0:01:53.970,0:01:55.805
Và đây là hình thứ hai.

0:01:55.805,0:02:00.630
Đây là hình còn lại.

0:02:00.630,0:02:04.580
Mình cố vẽ chúng thật đẹp.

0:02:04.580,0:02:06.880
Bây giờ, một lần nữa, ta ở hai chiều.

0:02:06.880,0:02:09.880
Vậy hình này chiếm bao nhiêu không gian

0:02:09.880,0:02:11.700
trong không gian hai chiều?

0:02:11.700,0:02:14.147
Hoặc mỗi hình chiếm bao nhiêu diện tích?

0:02:14.147,0:02:16.230
Một lần nữa, ta có thể so sánh.

0:02:16.230,0:02:19.530
Nếu bạn xem hai hình là cái thảm hay hình chữ nhật,

0:02:19.530,0:02:22.600
hình chữ nhật thứ hai to hơn hình thứ nhất,

0:02:22.600,0:02:24.740
nhưng mình muốn đo lường nó.

0:02:24.740,0:02:26.270
Vậy đo chúng bằng cách nào?

0:02:26.270,0:02:28.889
Một lần nữa, ta sẽ xác định một hình vuông đơn vị.

0:02:28.889,0:02:31.735
Thay vì một đơn vị chiều dài, giờ ta có hai chiều.

0:02:31.735,0:02:34.270
Ta phải xác định một hình vuông đơn vị.

0:02:34.270,0:02:37.840
Vì vậy ta có một hình vuông đơn vị.

0:02:37.840,0:02:41.620
Và hình vuông đơn vị mà ta sẽ xác định là một hình vuông,

0:02:41.620,0:02:44.390
mà chiều rộng và chiều cao của nó

0:02:44.390,0:02:46.670
bằng một đơn vị chiều dài.

0:02:46.670,0:02:52.310
Nên chiều rộng của nó là một đơn vị và chiều cao của nó là một đơn vị.

0:02:52.310,0:02:56.250
Ta thường gọi cái này là 1 hình vuông đơn vị.

0:02:56.250,0:02:59.750
Thông thường, bạn sẽ nói đây là 1 đơn vị.

0:02:59.750,0:03:03.746
Bạn viết 2 ở đây, nó có nghĩa là 1 đơn vị bình phương.

0:03:03.746,0:03:05.120
Thay vì viết đơn vỊ,

0:03:05.120,0:03:06.740
cái này có thể là một centimet.

0:03:06.740,0:03:09.420
Nên đây sẽ là 1 centimet vuông.

0:03:09.420,0:03:12.490
Giờ ta có thể sử dụng cái này để đo lường các diện tích.

0:03:12.490,0:03:14.900
Có bao nhiêu đơn vị chiều dài

0:03:14.900,0:03:16.620
trong mỗi đoạn thẳng?

0:03:16.620,0:03:19.797
Bao nhiêu hình vuông đơn vị mỗi hình có?

0:03:19.797,0:03:21.880
Ta lấy một trong những hình vuông đơn vị

0:03:21.880,0:03:24.597
và nói, OK, nó chiếm bao nhiêu đây không gian.

0:03:24.597,0:03:26.180
Cần nhiều hơn để chiếm hết nó.

0:03:26.180,0:03:28.740
Ta sẽ thêm một hình vuông đơn vị ở đây.

0:03:28.740,0:03:31.370
Ta thêm một hình vuông đơn vị ở đây.

0:03:31.370,0:03:33.670
Ta thêm một hình vuông đơn vị ở đây.

0:03:33.670,0:03:36.530
Chà, 4 hình vuông đơn vị để chiếm hết cả hình.

0:03:36.530,0:03:38.170
Ta sẽ nói đây có diện tích

0:03:38.170,0:03:45.950
là 4 hình vuông đơn vị hay 4 đơn vị bình phương.

0:03:45.950,0:03:48.110
Vậy còn hình này thì sao?

0:03:48.110,0:03:58.910
Mình có thể đặt 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

0:03:58.910,0:03:59.940
và 9.

0:03:59.940,0:04:06.710
Đây có thể có 9 đơn vị, 9 đơn vị bình phương.

0:04:06.710,0:04:07.710
Tiếp tục nào.

0:04:07.710,0:04:09.960
Ta đang ở một thế giới ba chiều.

0:04:09.960,0:04:12.320
Tại sao giới hạn ta ở mỗi một hoặc hai chiều?

0:04:12.320,0:04:14.890
Hãy xem trường hợp 3D.

0:04:14.890,0:04:16.751
Và một lần nữa, khi ta nói 3D,

0:04:16.751,0:04:18.209
ta đang nói về 3 chiều.

0:04:18.209,0:04:20.050
Ta đang nói về các hướng khác nhau

0:04:20.050,0:04:21.341
mà bạn có thể đo lường.

0:04:21.341,0:04:22.620
Ở đây chỉ có chiều dài.

0:04:22.620,0:04:26.340
Ở đây có chiều dài và chiều rộng hoặc chiều rộng và chiều cao.

0:04:26.340,0:04:29.890
Và ở đây, sẽ có chiều rộng, chiều cao, và chiều sâu.

0:04:29.890,0:04:37.910
Vì vậy, một lần nữa, nếu bạn có, giả sử, một đối tượng,

0:04:37.910,0:04:39.150
và ta ở ba chiều,

0:04:39.150,0:04:43.120
thế giới ta sống trông như thế này,

0:04:43.120,0:04:52.260
bạn có một vật trông như thế này,

0:04:52.260,0:04:57.730
có vẻ như vật này chiếm nhiều không gian hơn,

0:04:57.730,0:05:01.120
nhiều không gian vật lý hơn vật ban đầu.

0:05:01.120,0:05:03.510
Có vẻ như nó có một khối lượng lớn hơn.

0:05:03.510,0:05:05.050
Làm thế nào để đo lường chúng?

0:05:05.050,0:05:08.460
Hãy nhớ, khối lượng là lượng không gian mà một vật

0:05:08.460,0:05:09.960
chiếm trong ba chiều.

0:05:09.960,0:05:14.340
Diện tích là lượng không gian một vật chiếm trong hai chiều.

0:05:14.340,0:05:16.660
Chiều dài là lượng không gian một vật

0:05:16.660,0:05:18.030
chiếm trong một chiều.

0:05:18.030,0:05:19.530
Khi ta nghĩ về không gian,

0:05:19.530,0:05:21.238
ta thường nghĩ về ba chiều.

0:05:21.238,0:05:24.250
Bạn chiếm bao nhiêu không gian trong thế giới

0:05:24.250,0:05:25.370
mà ta đang sống?

0:05:25.370,0:05:27.430
Như ta đã làm, ta có thể xác định,

0:05:27.430,0:05:30.080
thay vì một đơn vị chiều dài hoặc đơn vị diện tích,

0:05:30.080,0:05:33.160
ta có thể định nghĩa một đơn vị khối lượng hoặc đơn vị khối lập phương.

0:05:33.160,0:05:34.870
Hãy làm thế nào.

0:05:34.870,0:05:36.770
Hãy xác định đơn vị khối lập phương.

0:05:36.770,0:05:41.110
Và ở đây, đó là một khối lập phương để nó[br]chiều dài, chiều rộng, và chiều cao

0:05:41.110,0:05:43.170
sẽ được giá trị như nhau.

0:05:43.170,0:05:45.400
Vì vậy, cố gắng hết sức mình[br]tại vẽ một khối lập phương.

0:05:45.400,0:05:47.050
Và tất cả chúng[br]sẽ là một đơn vị.

0:05:47.050,0:05:52.580
Vì vậy, nó sẽ là một[br]đơn vị cao, một trong những đơn vị sâu,

0:05:52.580,0:05:55.685
và một đơn vị rộng.

0:05:55.685,0:05:57.560
Và như vậy để đo khối lượng,[br]chúng ta có thể nói, tốt,

0:05:57.560,0:06:00.020
có bao nhiêu trong số này[br]đơn vị khối có thể phù hợp

0:06:00.020,0:06:02.200
thành những hình dạng khác nhau?

0:06:02.200,0:06:04.391
Vâng, đây một trong những quyền[br]trên đây, và bạn

0:06:04.391,0:06:06.140
sẽ không có khả năng[br]thực sự nhìn thấy tất cả chúng.

0:06:06.140,0:06:08.300
Tôi có thể cơ bản[br]phá vỡ nó

0:06:08.300,0:06:11.390
into-- vì vậy hãy để tôi nhìn thấy[br]tốt như thế nào tôi có thể làm điều này

0:06:11.390,0:06:13.105
để chúng tôi có thể tin tưởng tất cả chúng.

0:06:13.105,0:06:14.980
Đó là một chút[br]khó nhìn thấy tất cả chúng

0:06:14.980,0:06:17.850
bởi vì có một số[br]khối đó là phía sau chúng tôi.

0:06:17.850,0:06:20.180
Nhưng nếu bạn nghĩ về[br]nó như là hai lớp,

0:06:20.180,0:06:22.980
vì vậy một lớp sẽ[br]giống như thế này.

0:06:22.980,0:06:25.060
Một lớp sẽ[br]trông như thế này.

0:06:25.060,0:06:28.000
Hãy tưởng tượng hai điều như thế này[br]xếp chồng lên nhau.

0:06:28.000,0:06:30.655
Vì vậy, một này sẽ[br]có 1, 2, 3, 4 khối.

0:06:30.655,0:06:32.280
Bây giờ, điều này đang xảy ra[br]có hai trong số các

0:06:32.280,0:06:33.630
xếp chồng lên nhau.

0:06:33.630,0:06:37.370
Vì vậy, ở đây bạn có 8 khối đơn vị.

0:06:37.370,0:06:40.720
Hoặc bạn có thể có 8[br]đơn vị cắt nhỏ hinh khôi khối lượng.

0:06:40.720,0:06:42.140
Chỗ này thì thế nào?

0:06:42.140,0:06:46.150
Nếu chúng ta cố gắng để phù hợp với[br]tất cả in-- cho tôi

0:06:46.150,0:06:47.525
xem như thế nào tôi có thể vẽ này.

0:06:47.525,0:06:50.735


0:06:50.735,0:06:52.360
Nó sẽ trông[br]một cái gì đó như thế này.

0:06:52.360,0:06:55.570


0:06:55.570,0:06:58.260
Và rõ ràng, đây là[br]loại một bản vẽ thô.

0:06:58.260,0:07:00.600
Và như vậy nếu chúng ta[br]cố gắng để thực hiện việc này ngoài,

0:07:00.600,0:07:04.850
bạn về cơ bản sẽ có một[br]chồng ba phần mà

0:07:04.850,0:07:07.840
mỗi người sẽ tìm kiếm[br]một cái gì đó như thế này.

0:07:07.840,0:07:10.030
nỗ lực hết sức mình tại vẽ nó.

0:07:10.030,0:07:14.250
Ba phần mà[br]sẽ giống

0:07:14.250,0:07:19.220
giống như những gì tôi sắp vẽ.

0:07:19.220,0:07:22.130
Vì vậy, nó sẽ trông như thế này.

0:07:22.130,0:07:24.270
Vì vậy, nếu bạn mất ba[br]những điều này và xếp chồng lên nhau chúng

0:07:24.270,0:07:26.830
trên đầu trang của mỗi khác, bạn muốn[br]có được quyền này trên đây.

0:07:26.830,0:07:32.050
Và mỗi trong số này có 1, 2, 3,[br]4, 5, 6, 7, 8, 9 khối trong đó.

0:07:32.050,0:07:38.280
9 lần 3, bạn sẽ[br]có 27 đơn vị khối trong vụ việc này

0:07:38.280,0:07:38.966
ngay trên đây.

0:07:38.966,0:07:40.840
Vì vậy, hy vọng giúp[br]chúng tôi suy nghĩ một chút

0:07:40.840,0:07:42.510
về cách chúng tôi đo lường[br]điều đặc biệt

0:07:42.510,0:07:45.960
cách chúng ta đo lường mọi thứ trong[br]số khác nhau về kích thước,

0:07:45.960,0:07:50.120
đặc biệt là trong ba chiều[br]khi chúng ta gọi nó là khối lượng.