Con người luôn nhận ra
rằng cái gì dài hơn cái gì.
Ví dụ, đoạn thẳng này trông
dài hơn đoạn thẳng này.
Ngoài so sánh chúng,
bạn muốn có thể đo lường nó.
Bạn muốn định lượng độ dài
đoạn hai dài hơn đoạn thứ nhất bao nhiêu.
Và ta chứng minh điều đó thế nào?
Ta định nghĩa một đơn vị đo chiều dài.
Nếu đây là đơn vị đo chiều dài của ta,
ta cho đây là một đơn vị, vậy có bao nhiêu đơn vị
trong mỗi đoạn thẳng này?
Đoạn thẳng đầu trông có vẻ như--
đây là 1 đơn vị và đây là 1 đơn vị,
có vẻ như đây là 2 đơn vị.
Đoạn thẳng thứ hai có --
đây là 1, 2, 3 đơn vị.
Nên đây là 3 đơn vị.
Và ngay tại đây, mình chỉ nói đơn vị.
Đôi khi ta có quy ước để xác định một centimet,
đơn vị có thể trông như thế này.
Nó sẽ trông khác tùy thuộc vào màn hình của bạn.
Hoặc ta có thể có một inch trông giống như thế này.
Hoặc ta có thể có một foot,
độ dài quá lớn so với màn hình dựa vào độ lớn mình đã
vẽ một inch hoặc một mét.
Vì vậy, có nhiều đơn vị khác nhau mà bạn
có thể sử dụng để đo lường.
Nhưng giờ hãy nghĩ về các kích thước.
Đây là một trường hợp một chiều.
Đây là 1D.
Tại sao nó một chiều?
Mình chỉ có thể đo chiều dài.
Nhưng giờ hãy xem một trường hợp 2D.
Hãy xem hai kích thước mà một vật
có thể có chiều dài và chiều rộng hoặc chiều rộng và chiều cao.
Hãy tưởng tượng hai hình ở đây mà trông như thế này.
Đây là một hình.
Đây là hình thứ nhất.
Nó có một chiều rộng và một chiều cao.
Bạn có thể xem nó là chiều rộng và chiều dài,
tùy cách bạn hình dung nó.
Nên đây là hình thứ nhất.
Và đây là hình thứ hai.
Đây là hình còn lại.
Mình cố vẽ chúng thật đẹp.
Bây giờ, một lần nữa, ta ở hai chiều.
Vậy hình này chiếm bao nhiêu không gian
trong không gian hai chiều?
Hoặc mỗi hình chiếm bao nhiêu diện tích?
Một lần nữa, ta có thể so sánh.
Nếu bạn xem hai hình là cái thảm hay hình chữ nhật,
hình chữ nhật thứ hai to hơn hình thứ nhất,
nhưng mình muốn đo lường nó.
Vậy đo chúng bằng cách nào?
Một lần nữa, ta sẽ xác định đơn vị bình phương.
Thay vì một đơn vị chiều dài, giờ ta có hai chiều.
Ta phải xác định một đơn vị bình phương.
Vì vậy ta có một đơn vị bình phương.
Và đơn vị bình phương mà ta sẽ xác định là một hình vuông,
mà chiều rộng và chiều cao của nó
bằng một đơn vị đo chiều dài.
Nên chiều rộng của nó là một đơn vị và chiều cao của nó là một đơn vị.
Ta thường gọi cái này là 1 hình vuông đơn vị.
Thông thường, bạn sẽ nói đây là 1 đơn vị.
Bạn viết 2 ở đây, nó có nghĩa là 1 đơn vị bình phương.
Thay vì viết đơn vỊ,
cái này có thể là một centimet.
Nên đây sẽ là 1 centimet vuông.
Giờ ta có thể sử dụng cái này để đo lường các diện tích.
Có bao nhiêu đơn vị đo chiều dài
trong mỗi đoạn thẳng?
Bao nhiêu đơn vị bình phương mỗi hình có?
Ta lấy một trong những đơn vị bình phương
và nói, OK, nó chiếm bao nhiêu đây không gian.
Cần nhiều hơn để chiếm hết nó.
Ta sẽ thêm một đơn vị bình phương ở đây.
Ta thêm một đơn vị bình phương ở đây.
Chà, 4 đơn vị bình phương chiếm hết cả hình.
Ta sẽ nói đây có diện tích
là 4 đơn vị bình phương.
Vậy còn hình này thì sao?
Mình có thể đặt 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
và 9.
Đây có thể có 9 đơn vị, 9 đơn vị bình phương.
Tiếp tục nào.
Ta đang ở một thế giới ba chiều.
Tại sao giới hạn ta ở mỗi một hoặc hai chiều?
Hãy xem trường hợp 3D.
Và một lần nữa, khi ta nói 3D,
ta đang nói về 3 chiều.
Ta đang nói về các hướng khác nhau
mà bạn có thể đo lường.
Ở đây chỉ có chiều dài.
Ở đây có chiều dài và chiều rộng hoặc chiều rộng và chiều cao.
Và ở đây, sẽ có chiều rộng, chiều cao, và chiều sâu.
Vì vậy, một lần nữa, nếu bạn có, giả sử, một đối tượng,
và ta ở ba chiều,
thế giới ta sống trông như thế này,
bạn có một vật trông như thế này,
có vẻ như vật này chiếm nhiều không gian hơn,
nhiều không gian vật lý hơn vật ban đầu.
Có vẻ như nó có một thể tích lớn hơn.
Làm thế nào để đo lường chúng?
Hãy nhớ, thể tích là lượng không gian mà một vật
chiếm trong ba chiều.
Diện tích là lượng không gian một vật chiếm trong hai chiều.
Chiều dài là lượng không gian một vật
chiếm trong một chiều.
Khi ta nghĩ về không gian,
ta thường nghĩ về ba chiều.
Bạn chiếm bao nhiêu không gian trong thế giới
mà ta đang sống?
Như ta đã làm, ta có thể xác định,
thay vì một đơn vị chiều dài hoặc đơn vị diện tích,
ta có thể định nghĩa một đơn vị thể tích hoặc đơn vị khối.
Hãy làm thế nào.
Hãy xác định đơn vị khối.
Đây là một khối lập phương nên chiều dài, chiều rộng, và chiều cao
của nó có giá trị như nhau.
Vì vậy, cố gắng hết sức mình tại vẽ một khối lập phương.
Và chúng có một đơn vị.
Nên nó có một đơn vị cao, một đơn vị sâu,
và một đơn vị rộng.
Để đo thể tích, ta có thể nói,
có bao nhiêu đơn vị khối
trong mỗi hình này?
Hình này ở đây,
bạn không thể nhìn thấy tất cả.
Mình có thể tách nó ra thành --
để xem mình nên làm thế nào
để ta có thể đếm tất cả đơn vị.
Sẽ khó để thấy hết chúng
vì có nhiều hình lập phương ở phía sau.
Nhưng nếu bạn nghĩ là nó có hai lớp,
một lớp sẽ giống như thế này.
Một lớp sẽ trông như thế này.
Hãy tưởng tượng hai lớp như này xếp chồng lên nhau.
Lớp này có 1, 2, 3, 4 khối lập phương.
Hình này sẽ có hai lớp như thế này
xếp chồng lên nhau.
Nên ở đây bạn có 8 đơn vị khối.
Thể tích là 8 đơn vị khối.
Hình này thì sao?
Nếu ta thử bỏ đơn vị khối vào hình--
để xem mình vẽ đẹp được tới đâu.
Nó sẽ trông như thế này.
Đương nhiên đây chỉ là bản vẽ nhanh.
Nếu ta thử tách hình này ra,
bạn cơ bản sẽ có ba lớp
và mỗi lớp trông như thế này.
Mình đang cố vẽ đẹp nhất có thể.
Mỗi lớp có ba phần trông như thế này,
giống như những gì mình sắp vẽ.
Nó sẽ trông như thế này.
Nếu bạn lấy ba lớp như này và xếp chồng chúng lên nhau,
bạn sẽ có hình này.
Và mỗi lớp có 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 khối lập phương.
9 nhân 3, bạn sẽ có 27 đơn vị khối trong hình này
ở đây.
Hy vọng video này giúp ta hiểu
cách ta đo lường
đặc biệt là cách ta đo lường đồ vật ở nhiều kích thước khác nhau,
đặc biệt là trong ba chiều khi ta gọi nó là thể tích.