[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.02,0:00:02.05,Default,,0000,0000,0000,,우리가 오늘 하려는 것은
Dialogue: 0,0:00:02.05,0:00:05.57,Default,,0000,0000,0000,,바로 이 값을 알아내는 것인데요
Dialogue: 0,0:00:05.57,0:00:08.11,Default,,0000,0000,0000,,-2 / (n+1)(n+2) 의
Dialogue: 0,0:00:08.11,0:00:11.66,Default,,0000,0000,0000,,n=2 부터
Dialogue: 0,0:00:11.66,0:00:13.75,Default,,0000,0000,0000,,무한대 까지의 합을 구하는 겁니다
Dialogue: 0,0:00:13.75,0:00:16.85,Default,,0000,0000,0000,,이것은 n=2 로 시작합니다
Dialogue: 0,0:00:17.40,0:00:20.43,Default,,0000,0000,0000,,그래서 n=2일때\N이 -2가 그대로 -2이고
Dialogue: 0,0:00:20.43,0:00:24.37,Default,,0000,0000,0000,,1을 더한 3과 2+2를 한 4를 곱하는 것이 되요
Dialogue: 0,0:00:24.37,0:00:28.94,Default,,0000,0000,0000,,그렇다면, n=3일때 이 -2는
Dialogue: 0,0:00:28.94,0:00:32.56,Default,,0000,0000,0000,,1을 더한 4와 3+2를 한 5를 곱한 것이 됩니다
Dialogue: 0,0:00:32.56,0:00:34.82,Default,,0000,0000,0000,,그리고 계속 그렇게 해 나가면,
Dialogue: 0,0:00:34.82,0:00:37.67,Default,,0000,0000,0000,,-2분의 5곱하기6이 되죠
Dialogue: 0,0:00:37.67,0:00:40.62,Default,,0000,0000,0000,,그리고 계속 그렇게 해 나가세요
Dialogue: 0,0:00:40.62,0:00:43.88,Default,,0000,0000,0000,,그러면, 각각의 연속되는 항들이
Dialogue: 0,0:00:43.88,0:00:45.62,Default,,0000,0000,0000,,점점 더 작아지고 있다는 것이 확실히 보이죠
Dialogue: 0,0:00:45.62,0:00:47.68,Default,,0000,0000,0000,,그리고 이 값은 꽤 빨리 작아져요
Dialogue: 0,0:00:47.68,0:00:51.81,Default,,0000,0000,0000,,그렇기 때문에 무한하게
Dialogue: 0,0:00:51.81,0:00:53.48,Default,,0000,0000,0000,,값을 더한다고 해도
Dialogue: 0,0:00:53.48,0:00:54.84,Default,,0000,0000,0000,,유한한 값이 나온다고 할 수 있습니다
Dialogue: 0,0:00:54.84,0:00:56.80,Default,,0000,0000,0000,,그러나 제가 하고 있는 이것은
Dialogue: 0,0:00:56.80,0:00:58.47,Default,,0000,0000,0000,,적어도 어떻게 이 합이 무엇일지
Dialogue: 0,0:00:58.47,0:00:59.97,Default,,0000,0000,0000,,그리고 어떻게 실제로 이 합을 \N계산하는지에 관해서는
Dialogue: 0,0:00:59.97,0:01:02.12,Default,,0000,0000,0000,,제가 갑자기 떠올린 것은 아닙니다
Dialogue: 0,0:01:02.12,0:01:04.27,Default,,0000,0000,0000,,그러니 지금 영상을 멈추고 생각해 보세요
Dialogue: 0,0:01:04.27,0:01:07.63,Default,,0000,0000,0000,,제가 이 값을 알아낸는 과정에 \N대한 힌트를 드리겠습니다
Dialogue: 0,0:01:07.63,0:01:12.17,Default,,0000,0000,0000,,이 표현을 두 부분의 합으로 변환하기 위해
Dialogue: 0,0:01:12.17,0:01:14.16,Default,,0000,0000,0000,,부분 분수 전개나 부분 분수 분해에 대한
Dialogue: 0,0:01:14.16,0:01:17.92,Default,,0000,0000,0000,,기억을 한 번 떠올려 보세요
Dialogue: 0,0:01:17.92,0:01:22.28,Default,,0000,0000,0000,,그것이 우리가 이 합이 무엇인지를 \N알아내는 데에 도움을 줄 것 입니다
Dialogue: 0,0:01:22.28,0:01:24.34,Default,,0000,0000,0000,,제가 생각할 시간을 줬다고 가정하고
Dialogue: 0,0:01:24.34,0:01:25.92,Default,,0000,0000,0000,,이제 이 것을 다르게 나타내 봅시다
Dialogue: 0,0:01:25.92,0:01:28.84,Default,,0000,0000,0000,,이 값은 두 부분의 합으로 나타날 수 있습니다
Dialogue: 0,0:01:28.84,0:01:32.87,Default,,0000,0000,0000,,그래서 이 -2는
Dialogue: 0,0:01:32.87,0:01:35.99,Default,,0000,0000,0000,,다른 두 색을 사용해서 나타내 보죠
Dialogue: 0,0:01:35.99,0:01:37.16,Default,,0000,0000,0000,,(n+1) 곱하기 (n+2)
Dialogue: 0,0:01:40.16,0:01:41.16,Default,,0000,0000,0000,,이미 부분분수 전개 에서 이 값을
Dialogue: 0,0:01:42.87,0:01:45.71,Default,,0000,0000,0000,,두 부분의 합으로 나타낼수 있다는 것을 배웠어요
Dialogue: 0,0:01:45.71,0:01:54.85,Default,,0000,0000,0000,,A/(n+1) + B/(n+2)
Dialogue: 0,0:01:54.85,0:01:55.97,Default,,0000,0000,0000,,왜 이렇게 될까요?
Dialogue: 0,0:01:55.97,0:01:57.09,Default,,0000,0000,0000,,만약 두 값을 더한다고 할때
Dialogue: 0,0:01:57.09,0:01:58.62,Default,,0000,0000,0000,,공통분모를 찾아야 하죠
Dialogue: 0,0:01:58.62,0:02:00.65,Default,,0000,0000,0000,,그것은 이 분모들의 배수가 될 것이고요
Dialogue: 0,0:02:00.65,0:02:03.30,Default,,0000,0000,0000,,이것은 확실히 이 분모들의 배수입니다
Dialogue: 0,0:02:03.30,0:02:05.66,Default,,0000,0000,0000,,그리고 부분 분수 분해에서
Dialogue: 0,0:02:05.66,0:02:08.92,Default,,0000,0000,0000,,분자에 어떤 값이 있던지 간에
Dialogue: 0,0:02:08.92,0:02:13.02,Default,,0000,0000,0000,,이 분자 값이 이 분모 값 보다 작기 때문에
Dialogue: 0,0:02:13.02,0:02:15.89,Default,,0000,0000,0000,,이 분자들에 어떤 값이 있던지 상관 없이\N분모 값보다 작은 값이 됩니다
Dialogue: 0,0:02:15.89,0:02:18.00,Default,,0000,0000,0000,,그래서 이것이 n에 관한 1차항이기 때문에
Dialogue: 0,0:02:18.00,0:02:20.85,Default,,0000,0000,0000,,이것들은 상수항이 될 것입니다
Dialogue: 0,0:02:20.85,0:02:22.74,Default,,0000,0000,0000,,그럼 A와 B의 값을 구해봅시다
Dialogue: 0,0:02:22.74,0:02:25.58,Default,,0000,0000,0000,,그래서 합을 구하면
Dialogue: 0,0:02:25.58,0:02:27.59,Default,,0000,0000,0000,,같은 공통 분모로
Dialogue: 0,0:02:27.59,0:02:29.40,Default,,0000,0000,0000,,이것들을 다시 써볼게요
Dialogue: 0,0:02:29.40,0:02:34.19,Default,,0000,0000,0000,,A/(n+1)을 다시 쓰는데
Dialogue: 0,0:02:34.19,0:02:37.72,Default,,0000,0000,0000,,분자에 분모 (n+2)를 곱합시다
Dialogue: 0,0:02:37.72,0:02:41.57,Default,,0000,0000,0000,,분자에 (n+2)를 곱하고 분모에도 (n+2)를 곱하면
Dialogue: 0,0:02:42.10,0:02:44.49,Default,,0000,0000,0000,,처음 분수와 값은 바뀌지 않았죠
Dialogue: 0,0:02:44.49,0:02:50.85,Default,,0000,0000,0000,,같은 방법으로 B도 해보면 (n+2)분에
Dialogue: 0,0:02:50.85,0:02:54.47,Default,,0000,0000,0000,,분자와 분모에 (n+1)을 곱해줘요
Dialogue: 0,0:02:54.47,0:02:57.96,Default,,0000,0000,0000,,(n+1) 분에 (n+1)
Dialogue: 0,0:02:57.96,0:03:01.28,Default,,0000,0000,0000,,여기서도 이 분수값은 변하지 않았어요
Dialogue: 0,0:03:01.28,0:03:03.40,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 함으로써 \N공통분모를 갖게 되었네요
Dialogue: 0,0:03:04.57,0:03:12.71,Default,,0000,0000,0000,,이 값은 (n+1)(n+2) 가 분모이고
Dialogue: 0,0:03:15.92,0:03:19.69,Default,,0000,0000,0000,,분자는 전개해보죠
Dialogue: 0,0:03:19.69,0:03:21.69,Default,,0000,0000,0000,,A를 분배하면
Dialogue: 0,0:03:21.69,0:03:25.29,Default,,0000,0000,0000,,An+2A
Dialogue: 0,0:03:25.29,0:03:31.73,Default,,0000,0000,0000,,여기 An+2A을 쓰고
Dialogue: 0,0:03:31.73,0:03:40.68,Default,,0000,0000,0000,,B도 분배하면 Bn+B 입니다
Dialogue: 0,0:03:40.68,0:03:42.68,Default,,0000,0000,0000,,여기에 다시 써볼게요
Dialogue: 0,0:03:42.68,0:03:44.33,Default,,0000,0000,0000,,그래서 모든 n항들을 갖게 되었어요
Dialogue: 0,0:03:44.33,0:03:51.07,Default,,0000,0000,0000,,예를 들어, An+Bn에서 n을 뽑아내면
Dialogue: 0,0:03:51.07,0:03:58.73,Default,,0000,0000,0000,,이것을 (A+B)곱하기 n이라고 쓸 수 있죠
Dialogue: 0,0:03:58.73,0:04:00.35,Default,,0000,0000,0000,,여기 있는 두 항 말이에요
Dialogue: 0,0:04:00.35,0:04:03.90,Default,,0000,0000,0000,,그리고 2A+B
Dialogue: 0,0:04:03.90,0:04:09.08,Default,,0000,0000,0000,,여기에 2A+B로 쓸 수 있죠
Dialogue: 0,0:04:09.08,0:04:17.55,Default,,0000,0000,0000,,이 모든 항은 (n+1)(n+2)의 분자가 되요
Dialogue: 0,0:04:20.92,0:04:24.02,Default,,0000,0000,0000,,그럼 A와 B의 값은 어떻게 해결해야 할까요?
Dialogue: 0,0:04:24.02,0:04:26.65,Default,,0000,0000,0000,,여기서 주목해야 할 것은
Dialogue: 0,0:04:26.65,0:04:29.07,Default,,0000,0000,0000,,이 값이 반드시 -2와 같아야 한다느 것이죠
Dialogue: 0,0:04:29.07,0:04:31.88,Default,,0000,0000,0000,,이 두 값은 서로 같아야만 해요
Dialogue: 0,0:04:31.88,0:04:33.67,Default,,0000,0000,0000,,우리가 이 값은 이 값과 같고,
Dialogue: 0,0:04:33.67,0:04:36.16,Default,,0000,0000,0000,,이 값과도 같다는 것을 증명하고 \N있다는 것을 잊지 마세요
Dialogue: 0,0:04:36.16,0:04:38.75,Default,,0000,0000,0000,,그것이 우리가 이 모든 것을 한 목적이죠
Dialogue: 0,0:04:38.75,0:04:40.42,Default,,0000,0000,0000,,이 두 값들이
Dialogue: 0,0:04:40.42,0:04:42.68,Default,,0000,0000,0000,,서로 같다는 것을 보여주는 것이에요
Dialogue: 0,0:04:42.68,0:04:44.47,Default,,0000,0000,0000,,이 것을 보여주는 거죠
Dialogue: 0,0:04:44.47,0:04:47.56,Default,,0000,0000,0000,,그래서 분자의 모든 값의 합은 \N-2와 같아야 해요
Dialogue: 0,0:04:47.56,0:04:48.71,Default,,0000,0000,0000,,그걸 어떻게 풀 수 있을까요?
Dialogue: 0,0:04:48.71,0:04:52.13,Default,,0000,0000,0000,,여기 우리가 모르는 값이 두개 있어요
Dialogue: 0,0:04:52.13,0:04:54.93,Default,,0000,0000,0000,,모르는 두 값을 알아내기 위해\N두개의 방정식이 필요해요
Dialogue: 0,0:04:54.93,0:04:56.99,Default,,0000,0000,0000,,여기서 주목할 것은
Dialogue: 0,0:04:56.99,0:05:00.03,Default,,0000,0000,0000,,이 좌변에는 n항이 있어요
Dialogue: 0,0:05:00.03,0:05:01.52,Default,,0000,0000,0000,,여긴 n항이 없죠
Dialogue: 0,0:05:01.52,0:05:03.95,Default,,0000,0000,0000,,그러니 말 그대로, 이 식을
Dialogue: 0,0:05:03.95,0:05:05.37,Default,,0000,0000,0000,,그저 -2로 말고도
Dialogue: 0,0:05:05.37,0:05:10.96,Default,,0000,0000,0000,,(-2)+0n+0n으로 볼 수 있어요
Dialogue: 0,0:05:10.96,0:05:11.74,Default,,0000,0000,0000,,ON이 아니구요
Dialogue: 0,0:05:11.74,0:05:17.60,Default,,0000,0000,0000,,이건 0입니다\N이렇게 쓸게요
Dialogue: 0,0:05:17.60,0:05:19.14,Default,,0000,0000,0000,,그래서, 이 식을 이렇게 본다면
Dialogue: 0,0:05:19.14,0:05:22.43,Default,,0000,0000,0000,,A+B가 n의 계수이죠
Dialogue: 0,0:05:22.43,0:05:24.70,Default,,0000,0000,0000,,이것은 반드시 0이어야 합니다
Dialogue: 0,0:05:24.70,0:05:28.34,Default,,0000,0000,0000,,A+B는 반드시 0이에요
Dialogue: 0,0:05:28.34,0:05:30.81,Default,,0000,0000,0000,,이건 다소 쉬운
Dialogue: 0,0:05:30.81,0:05:32.18,Default,,0000,0000,0000,,부분분수의 전개에요
Dialogue: 0,0:05:32.18,0:05:34.53,Default,,0000,0000,0000,,필요하다면 그것에 관한 영상도\N있으니 참고하시구요
Dialogue: 0,0:05:34.53,0:05:43.01,Default,,0000,0000,0000,,그럼 계속해서, \N2A+B= ㅡ2
Dialogue: 0,0:05:46.10,0:05:51.02,Default,,0000,0000,0000,,모르는 두 항에 대한 \N두 개의 방정식을 갖게 되었어요
Dialogue: 0,0:05:51.02,0:05:53.02,Default,,0000,0000,0000,,이건 여러가지 방법으로 풀 수 있지만
Dialogue: 0,0:05:53.02,0:05:55.45,Default,,0000,0000,0000,,위의 방정식에 ㅡ1을 곱해볼게요
Dialogue: 0,0:05:56.93,0:06:01.09,Default,,0000,0000,0000,,그럼 이 식은 ㅡA+ㅡB=0이 되요
Dialogue: 0,0:06:01.09,0:06:03.36,Default,,0000,0000,0000,,ㅡ1곱하기 0은 여전히 0이니까요
Dialogue: 0,0:06:03.36,0:06:05.60,Default,,0000,0000,0000,,이제 두 값을 한데 쓸 수 있어요
Dialogue: 0,0:06:05.60,0:06:11.11,Default,,0000,0000,0000,,그럼 2A-A인 A와 B-B인 0가 남아요
Dialogue: 0,0:06:11.11,0:06:13.83,Default,,0000,0000,0000,,두 값은 서로 상쇄돼니까요
Dialogue: 0,0:06:13.83,0:06:16.32,Default,,0000,0000,0000,,이것은 -2와 같죠
Dialogue: 0,0:06:16.32,0:06:20.12,Default,,0000,0000,0000,,A= ㅡ2 이면\NA+B=0이므로
Dialogue: 0,0:06:20.12,0:06:21.52,Default,,0000,0000,0000,,B는 반드시 2가 되죠
Dialogue: 0,0:06:24.09,0:06:28.00,Default,,0000,0000,0000,,(-2)+2=0 입니다
Dialogue: 0,0:06:28.00,0:06:31.10,Default,,0000,0000,0000,,A의 값을 구했으니\N이 위에 대입해보죠
Dialogue: 0,0:06:31.10,0:06:34.86,Default,,0000,0000,0000,,이제 이 모든 것을 여기 다시 쓸 수 있어요
Dialogue: 0,0:06:34.86,0:06:37.83,Default,,0000,0000,0000,,이 값의 합은
Dialogue: 0,0:06:37.83,0:06:39.20,Default,,0000,0000,0000,,약간 다르게 해볼게요
Dialogue: 0,0:06:39.20,0:06:43.02,Default,,0000,0000,0000,,이것을 무한한 합계에 반대되는
Dialogue: 0,0:06:43.02,0:06:44.20,Default,,0000,0000,0000,,유한한 합계로 써볼게요
Dialogue: 0,0:06:44.20,0:06:47.45,Default,,0000,0000,0000,,그럼 무한대로 감에 따라 극한값을 얻을 수 있죠
Dialogue: 0,0:06:47.45,0:06:49.19,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 써볼게요
Dialogue: 0,0:06:49.19,0:06:53.70,Default,,0000,0000,0000,,이것은 n=2에서 시작해서
Dialogue: 0,0:06:53.70,0:06:56.54,Default,,0000,0000,0000,,무한대 대신에 대문자 N으로 쓸게요
Dialogue: 0,0:06:56.54,0:07:00.75,Default,,0000,0000,0000,,무한대 까지의 합입니다
Dialogue: 0,0:07:00.75,0:07:03.85,Default,,0000,0000,0000,,이것 대신에 이렇게 쓸게요
Dialogue: 0,0:07:03.85,0:07:06.37,Default,,0000,0000,0000,,그래서 A=ㅡ2
Dialogue: 0,0:07:06.37,0:07:11.11,Default,,0000,0000,0000,,이것은 2/(n+1)가 됩니다
Dialogue: 0,0:07:11.11,0:07:17.82,Default,,0000,0000,0000,,그리고 B/(n+2)
Dialogue: 0,0:07:17.82,0:07:20.61,Default,,0000,0000,0000,,제가 이것을 유한한 값으로 나타냈죠
Dialogue: 0,0:07:20.61,0:07:23.21,Default,,0000,0000,0000,,나중에 N이 무한대에 가까워짐에 따라
Dialogue: 0,0:07:23.21,0:07:25.02,Default,,0000,0000,0000,,극한값을 알아낼 수 있어요
Dialogue: 0,0:07:25.02,0:07:27.87,Default,,0000,0000,0000,,오 아뇨, 이젠 B를 쓸 필요가 없죠
Dialogue: 0,0:07:27.87,0:07:33.45,Default,,0000,0000,0000,,B=2이므로 이것은 2/(n+2)입니다
Dialogue: 0,0:07:33.45,0:07:37.85,Default,,0000,0000,0000,,이제 어떤 방법으로 풀어야 할까요?
Dialogue: 0,0:07:37.85,0:07:39.33,Default,,0000,0000,0000,,우리가 이미 했던 방법을 이용해 봅시다
Dialogue: 0,0:07:39.33,0:07:42.26,Default,,0000,0000,0000,,이 값이 어떤 것과 같아야 하는지 써보죠
Dialogue: 0,0:07:42.26,0:07:46.90,Default,,0000,0000,0000,,이것은 n=2일 때
Dialogue: 0,0:07:46.90,0:07:54.41,Default,,0000,0000,0000,,-2/3 + 2/4와 같아요
Dialogue: 0,0:08:00.16,0:08:02.81,Default,,0000,0000,0000,,다른 곳에 쓸게요
Dialogue: 0,0:08:02.81,0:08:04.40,Default,,0000,0000,0000,,너무 빽빽해서
Dialogue: 0,0:08:04.40,0:08:06.64,Default,,0000,0000,0000,,이것은 n=2일때죠
Dialogue: 0,0:08:06.64,0:08:10.12,Default,,0000,0000,0000,,그럼 n=3일때는 어떻게 될까요?
Dialogue: 0,0:08:10.12,0:08:21.92,Default,,0000,0000,0000,,n=3이면 이 값은\N2/4 + 2/5 이에요
Dialogue: 0,0:08:28.77,0:08:30.53,Default,,0000,0000,0000,,그렇다면 n=4일때는요?
Dialogue: 0,0:08:30.53,0:08:33.89,Default,,0000,0000,0000,,여러분이 조금씩 보이는 규칙을 \N찾았으리라 생각해요
Dialogue: 0,0:08:33.89,0:08:34.64,Default,,0000,0000,0000,,하나 더 해볼게요
Dialogue: 0,0:08:34.64,0:08:42.09,Default,,0000,0000,0000,,n=4 이면
Dialogue: 0,0:08:42.09,0:08:46.71,Default,,0000,0000,0000,,이것은 -2/5 더하기
Dialogue: 0,0:08:46.71,0:08:53.17,Default,,0000,0000,0000,,-2/5더하기 2/6입니다
Dialogue: 0,0:08:57.64,0:09:00.46,Default,,0000,0000,0000,,계속 해볼게요
Dialogue: 0,0:09:00.46,0:09:02.52,Default,,0000,0000,0000,,화면을 조금 내리고
Dialogue: 0,0:09:02.52,0:09:05.19,Default,,0000,0000,0000,,N번째 항까지 이것을 계속해요
Dialogue: 0,0:09:08.96,0:09:13.68,Default,,0000,0000,0000,,... + N 번째 항
Dialogue: 0,0:09:13.68,0:09:24.11,Default,,0000,0000,0000,,N번째 항은
Dialogue: 0,0:09:24.11,0:09:27.56,Default,,0000,0000,0000,,2/(N+2) 더하기 2/(N+2)
Dialogue: 0,0:09:27.56,0:09:29.31,Default,,0000,0000,0000,,여기서 규칙을 발견할 수 있을 거에요
Dialogue: 0,0:09:29.31,0:09:33.47,Default,,0000,0000,0000,,여기서 주목할 것은\Nn=2였을 때, 2/4라는 값을 얻었어요
Dialogue: 0,0:09:33.47,0:09:35.59,Default,,0000,0000,0000,,n=3일때는 -2/4를 얻었고
Dialogue: 0,0:09:35.59,0:09:37.45,Default,,0000,0000,0000,,이것은 이렇게 상쇄되죠
Dialogue: 0,0:09:37.45,0:09:39.09,Default,,0000,0000,0000,,n=3일때 2/5를 얻었고
Dialogue: 0,0:09:39.09,0:09:42.69,Default,,0000,0000,0000,,이것은 n=4일때의 -2/5와 상쇄되죠
Dialogue: 0,0:09:42.69,0:09:47.17,Default,,0000,0000,0000,,그래서 각각의 항에서
Dialogue: 0,0:09:47.17,0:09:50.38,Default,,0000,0000,0000,,두번째 항은
Dialogue: 0,0:09:50.38,0:09:53.04,Default,,0000,0000,0000,,그 다음 항의 첫째 항과 상쇄되요
Dialogue: 0,0:09:53.04,0:09:55.42,Default,,0000,0000,0000,,그리고 이것을 끝까지 해봅시다
Dialogue: 0,0:09:55.42,0:09:59.73,Default,,0000,0000,0000,,n=N이 될 때까지요
Dialogue: 0,0:09:59.73,0:10:02.30,Default,,0000,0000,0000,,그리고 이것은 계속해서 상쇄되겠죠
Dialogue: 0,0:10:02.30,0:10:03.11,Default,,0000,0000,0000,,n=N 바로 전까지요
Dialogue: 0,0:10:03.11,0:10:06.54,Default,,0000,0000,0000,,그리고 이제 남은 것은
Dialogue: 0,0:10:06.54,0:10:13.79,Default,,0000,0000,0000,,이 항과 여기있는 이 항입니다
Dialogue: 0,0:10:13.79,0:10:15.95,Default,,0000,0000,0000,,다시 써보죠
Dialogue: 0,0:10:15.95,0:10:19.09,Default,,0000,0000,0000,,여기 공간이 좀 더 있네요
Dialogue: 0,0:10:19.09,0:10:26.29,Default,,0000,0000,0000,,이것은 다시 쓰면 이 밑의 n=2 부터 N까지
Dialogue: 0,0:10:26.29,0:10:30.85,Default,,0000,0000,0000,,-2/(n+1) 더하기
Dialogue: 0,0:10:30.85,0:10:37.02,Default,,0000,0000,0000,,2/(n+2)의 합이 되요
Dialogue: 0,0:10:37.02,0:10:39.44,Default,,0000,0000,0000,,가운데 값이 모두 상쇄 되었으니
Dialogue: 0,0:10:39.94,0:10:43.74,Default,,0000,0000,0000,,-2/3 더하기
Dialogue: 0,0:10:43.74,0:10:50.46,Default,,0000,0000,0000,,2/(N+2) 만 남아요
Dialogue: 0,0:10:50.46,0:10:53.11,Default,,0000,0000,0000,,그래서 이것은 이 값의 엄청난 \N단순화를 거친 것입니다
Dialogue: 0,0:10:53.11,0:10:57.00,Default,,0000,0000,0000,,그리고 우리가 처음에 계산하려 했던 값은
Dialogue: 0,0:10:57.00,0:11:00.51,Default,,0000,0000,0000,,N이 무한하게 커지는 값이었다는 것을 기억하세요
Dialogue: 0,0:11:00.51,0:11:04.62,Default,,0000,0000,0000,,그러면 이 N이 무한히 커지게 되죠
Dialogue: 0,0:11:04.62,0:11:06.17,Default,,0000,0000,0000,,이걸 이렇게 써볼게요
Dialogue: 0,0:11:06.17,0:11:07.88,Default,,0000,0000,0000,,그럼 사실, 이렇게 쓰면
Dialogue: 0,0:11:07.88,0:11:10.81,Default,,0000,0000,0000,,이 극한값은
Dialogue: 0,0:11:10.81,0:11:15.35,Default,,0000,0000,0000,,N 이 무한대로 감에 따라
Dialogue: 0,0:11:15.35,0:11:20.03,Default,,0000,0000,0000,,나오는 값은 N이 무한대로 갈때의
Dialogue: 0,0:11:20.03,0:11:22.24,Default,,0000,0000,0000,,이 값과 같죠
Dialogue: 0,0:11:22.24,0:11:23.28,Default,,0000,0000,0000,,그게 우리가 알아내려는 값이구요
Dialogue: 0,0:11:23.28,0:11:33.24,Default,,0000,0000,0000,,이건 -2/3 + 2/(N+2) 입니다
Dialogue: 0,0:11:33.24,0:11:36.18,Default,,0000,0000,0000,,이제 n이 무한대로 가면서 이 -2/3은
Dialogue: 0,0:11:36.18,0:11:37.60,Default,,0000,0000,0000,,영향을 전혀 받지 않았어요
Dialogue: 0,0:11:37.60,0:11:40.38,Default,,0000,0000,0000,,그래서 여기 있는 2분의 매우의 큰 값,
Dialogue: 0,0:11:40.38,0:11:42.00,Default,,0000,0000,0000,,무한히 큰 값인 이 항은
Dialogue: 0,0:11:42.00,0:11:43.52,Default,,0000,0000,0000,,0이 되게 될거에요
Dialogue: 0,0:11:43.52,0:11:47.99,Default,,0000,0000,0000,,그럼 우린 -2/3만 남았죠
Dialogue: 0,0:11:47.99,0:11:48.75,Default,,0000,0000,0000,,그럼 끝난겁니다
Dialogue: 0,0:11:48.75,0:11:54.74,Default,,0000,0000,0000,,우린 이 무한급수의 값을 알아내었어요
Dialogue: 0,0:11:54.74,0:11:58.46,Default,,0000,0000,0000,,그러니 이것은 -2/3과 같죠
Dialogue: 0,0:11:58.46,0:12:01.32,Default,,0000,0000,0000,,이런 종류의 급수를 망원급수라고 불러요
Dialogue: 0,0:12:01.32,0:12:02.92,Default,,0000,0000,0000,,망원, 즉
Dialogue: 0,0:12:02.92,0:12:04.38,Default,,0000,0000,0000,,망원급수요
Dialogue: 0,0:12:09.27,0:12:12.13,Default,,0000,0000,0000,,망원 급수는 일반항이에요
Dialogue: 0,0:12:12.13,0:12:14.50,Default,,0000,0000,0000,,이 부분을 본다면
Dialogue: 0,0:12:14.50,0:12:18.43,Default,,0000,0000,0000,,이것들 각각은 위에서 보았던 규칙을 가지고
Dialogue: 0,0:12:18.43,0:12:20.02,Default,,0000,0000,0000,,상쇄되게 되어요
Dialogue: 0,0:12:20.02,0:12:23.27,Default,,0000,0000,0000,,그래서 고정된 숫자만 남게 되는거죠
Dialogue: 0,0:12:23.27,0:12:25.52,Default,,0000,0000,0000,,마지막에 있는 항을 뜻하죠
Dialogue: 0,0:12:25.52,0:12:27.13,Default,,0000,0000,0000,,뭐, 두 방법 모두 꽤 흥미있고
Dialogue: 0,0:12:27.13,0:12:29.42,Default,,0000,0000,0000,,만족스러운 문제입니다
Dialogue: 0,0:12:29.42,0:12:30.64,Default,,0000,0000,0000,,감사해요