1
00:00:00,000 --> 00:00:00,551


2
00:00:00,551 --> 00:00:02,050
สิ่งที่เราจะพยายามทำ

3
00:00:02,050 --> 00:00:05,570
คือหาค่าผลบวกนี่ตรงนี้

4
00:00:05,570 --> 00:00:08,109
หาค่าอนุกรมนี้ คือลบ 2

5
00:00:08,109 --> 00:00:11,660
ส่วน n บวก 1 คูณ n บวก 2 เริ่มที่ n เท่ากับ 2

6
00:00:11,660 --> 00:00:13,750
ไปจนถึงอนันต์

7
00:00:13,750 --> 00:00:16,850
และถ้าเราอยากหาว่ามันเป็นอย่างไร มันเริ่มที่ n

8
00:00:16,850 --> 00:00:17,400
เท่ากับ 2

9
00:00:17,400 --> 00:00:20,430
เมื่อ n เท่ากับ 2 นี่คือลบ 2 ส่วน 2

10
00:00:20,430 --> 00:00:24,370
บวก 1 ซึ่งก็คือ 3 คูณ 2 บวก 2 ซึ่งก็คือ 4

11
00:00:24,370 --> 00:00:28,940
แล้วเมื่อ n เท่ากับ 3 นี่คือลบ 2 ส่วน 3

12
00:00:28,940 --> 00:00:32,560
บวก 1 ซึ่งก็คือ 4, คูณ 3 บวก 2 ซึ่งก็คือ 5

13
00:00:32,560 --> 00:00:34,820
และมันยาวต่อไปแบบนั้น ลบ 2

14
00:00:34,820 --> 00:00:37,670
ส่วน 5 คูณ 6

15
00:00:37,670 --> 00:00:40,620
และมันยาวต่อไปเรื่อยๆ

16
00:00:40,620 --> 00:00:43,880
ตอนนี้ เห็นได้ชัดว่าเทอมถัดไปแต่ละเทอม

17
00:00:43,880 --> 00:00:45,620
จะเล็กลงเรื่อยๆ

18
00:00:45,620 --> 00:00:47,680
และมันจะเล็กลงเร็วทีเดียว

19
00:00:47,680 --> 00:00:51,814
มันพอจะสมมุติได้ว่า ถึงแม้คุณจะ

20
00:00:51,814 --> 00:00:53,480
มีจำนวนเทอมเป็นอนันต์

21
00:00:53,480 --> 00:00:54,842
มันอาจให้ค่าจำกัดได้

22
00:00:54,842 --> 00:00:56,800
แต่ผมไม่เห็นได้ในทันที อย่างน้อยตาม

23
00:00:56,800 --> 00:00:58,470
ที่ผมเห็นอยู่ตอนนี้

24
00:00:58,470 --> 00:00:59,970
ว่าผลบวกนี้จะเป็นเท่าใด หรือเรา

25
00:00:59,970 --> 00:01:02,120
จะหาผลบวกนั้นอย่างไร

26
00:01:02,120 --> 00:01:04,269
สิ่งที่ผมอยากให้คุณทำตอนนี้ คือหยุดวิดีโอนี้

27
00:01:04,269 --> 00:01:07,630
และผมจะให้คำใบ้ว่าเราคิดปัญหานี้อย่างไร

28
00:01:07,630 --> 00:01:12,170
พยายามนึกเรื่องการกระจายเศษส่วนย่อย

29
00:01:12,170 --> 00:01:14,160
หรือการกระจายเศษส่วนย่อย

30
00:01:14,160 --> 00:01:17,920
เพื่อเปลี่ยนพจน์นี้เป็น
ผลบวกของเศษส่วนสองตัว

31
00:01:17,920 --> 00:01:22,280
และมันอาจช่วยเราคิดว่าผลบวกเป็นเท่าใด

32
00:01:22,280 --> 00:01:24,337
ผมถือว่าคุณได้ลองแล้วนะ

33
00:01:24,337 --> 00:01:25,920
ลองพยายามจัดการเทอมนี้

34
00:01:25,920 --> 00:01:28,840
ลองดูว่าเราเขียนอันนี้ใหม่
เป็นผลบวกของเศษส่วนสองตัวได้ไหม

35
00:01:28,840 --> 00:01:32,870
นี่คือลบ 2 ส่วน -- ผมจะ

36
00:01:32,870 --> 00:01:35,990
ใช้สองสีต่างกันนะ -- n บวก 1

37
00:01:35,990 --> 00:01:37,650
คูณ n บวก 2

38
00:01:37,650 --> 00:01:40,160


39
00:01:40,160 --> 00:01:42,870
และเราจำได้จากการกระจายเศษส่วนย่อย

40
00:01:42,870 --> 00:01:45,710
ว่าเราเขียนอันนี้ได้เป็น
ผลบวกของเศษส่วนสองตัว

41
00:01:45,710 --> 00:01:54,846
เป็น A ส่วน n บวก 1 บวก B ส่วน n บวก 2

42
00:01:54,846 --> 00:01:55,970
และทำไมมันถึงสมเหตุสมผล?

43
00:01:55,970 --> 00:01:57,090
ถ้าคุณบวกเศษส่วนสองตัว

44
00:01:57,090 --> 00:01:58,620
คุณอยากหาตัวส่วนร่วม ซึ่ง

45
00:01:58,620 --> 00:02:00,650
ก็คือพหุคูณของตัวส่วนสองตัว

46
00:02:00,650 --> 00:02:03,300
อันนี้เป็นพหุคูณของตัวส่วนทั้งคู่แน่นอน

47
00:02:03,300 --> 00:02:05,660
และเราเรียนในเรื่องการกระจายเศษส่วนย่อย

48
00:02:05,660 --> 00:02:08,919
ว่า อะไรก็ตามที่เรามีบนนี้ ยิ่งดีกรี

49
00:02:08,919 --> 00:02:13,020
ตรงนี้น้อยกว่าดีกรีข้างล่างนี้ ตัวข้างบน

50
00:02:13,020 --> 00:02:15,890
จะมีดีกรีน้อยกว่าที่เรามีตรงนี้

51
00:02:15,890 --> 00:02:18,000
นี่ก็คือเทอมดีกรีหนึ่งในรูปของ n

52
00:02:18,000 --> 00:02:20,850
พวกนี้จึงเป็นค่าคงที่บนนี้

53
00:02:20,850 --> 00:02:22,740
ลองหากันว่า A กับ B คืออะไร

54
00:02:22,740 --> 00:02:25,580
ถ้าเราทำการบวก --

55
00:02:25,580 --> 00:02:27,590
ลองเขียนทั้งคู่ใหม่

56
00:02:27,590 --> 00:02:29,400
ด้วยตัวส่วนร่วมเดียวกัน

57
00:02:29,400 --> 00:02:34,190
ลองเขียน A ส่วน n บวก 1 ใหม่

58
00:02:34,190 --> 00:02:37,720
ลองคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย n บวก 2

59
00:02:37,720 --> 00:02:41,570
เราคูณตัวเศษด้วย n บวก 2 และตัวส่วน

60
00:02:41,570 --> 00:02:42,100
ด้วย n บวก 2

61
00:02:42,100 --> 00:02:44,490
ผมไม่ได้เปลี่ยนค่าเศษส่วนแรกนี้

62
00:02:44,490 --> 00:02:50,850
เช่นเดียวกัน ลองทำแบบเดียวกัน
กับ B ส่วน n บวก 2

63
00:02:50,850 --> 00:02:54,470
คูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย n บวก 1

64
00:02:54,470 --> 00:02:57,960
n บวก 1 ส่วน n บวก 1

65
00:02:57,960 --> 00:03:01,276
เหมือนเดิม ผมไม่ได้เปลี่ยนค่าเศษส่วนนี้

66
00:03:01,276 --> 00:03:03,400
แต่เมื่อทำอย่างนี้ ผมจะได้ตัวส่วนร่วม

67
00:03:03,400 --> 00:03:04,570
และผมบวกได้

68
00:03:04,570 --> 00:03:12,714
นี่จึงเท่ากับ n บวก 1 คูณ n บวก 2

69
00:03:12,714 --> 00:03:13,380
เป็นตัวส่วนของเรา

70
00:03:13,380 --> 00:03:15,920


71
00:03:15,920 --> 00:03:19,690
แล้วตัวเศษ -- ขอผมแจกแจงมันออกมา

72
00:03:19,690 --> 00:03:21,690
อันนี้จะเท่ากับ ถ้าผมแจกแจง A

73
00:03:21,690 --> 00:03:25,290
มันคือ An บวก 2A

74
00:03:25,290 --> 00:03:31,730
ขอผมเขียนนะ An บวก 2A

75
00:03:31,730 --> 00:03:40,680
แล้วกระจาย B นี้ บวก Bn บวก B

76
00:03:40,680 --> 00:03:42,680
ทีนี้ สิ่งที่ผมอยากทำ คือผมอยากเขียนตัวนี้ใหม่

77
00:03:42,680 --> 00:03:44,330
เราจะได้มีเทอม n ทั้งหมด

78
00:03:44,330 --> 00:03:51,070
ตัวอย่างเช่น An บวก Bn -- 
ผมแยก n ออกมาได้

79
00:03:51,070 --> 00:03:58,730
และผมเขียนมันใหม่ได้เป็น A บวก B คูณ n

80
00:03:58,730 --> 00:04:00,350
สองเทอมนั่นตรงนั้น

81
00:04:00,350 --> 00:04:03,895
แล้วสองเทอมนี้ 2A บวก B

82
00:04:03,895 --> 00:04:09,080
ผมเขียนมันได้แบบนี้ บวก 2A บวก B

83
00:04:09,080 --> 00:04:17,550
แน่นอน ทั้งหมดนี้คือส่วน 
n บวก 1 คูณ n บวก 2

84
00:04:17,550 --> 00:04:20,915


85
00:04:20,915 --> 00:04:24,020
เราจะแก้หา A กับ B ได้อย่างไร?

86
00:04:24,020 --> 00:04:26,650
ข้อสังเกตคือว่า ตัวนี้

87
00:04:26,650 --> 00:04:29,070
ต้องเท่ากับลบ 2

88
00:04:29,070 --> 00:04:31,879
สองตัวนี้ต้องเท่ากัน

89
00:04:31,879 --> 00:04:33,670
นึกดู เรากำลังอ้างว่าตัวนี้

90
00:04:33,670 --> 00:04:36,160
ซึ่งเท่ากับตัวนี้ เท่ากับค่านี้

91
00:04:36,160 --> 00:04:38,754
นั่นคือสาเหตุที่เราเริ่มทำอย่างนี้

92
00:04:38,754 --> 00:04:40,420
เรากำลังอ้างว่า สองตัวนี้

93
00:04:40,420 --> 00:04:42,680
เทียบเท่ากัน

94
00:04:42,680 --> 00:04:44,470
เรากำลังอ้างอยู่

95
00:04:44,470 --> 00:04:47,560
ทุกอย่างในตัวเศษต้องเท่ากับลบ 2

96
00:04:47,560 --> 00:04:48,710
แล้วเราทำอะไรได้?

97
00:04:48,710 --> 00:04:52,130
ดูเหมือนว่าเรามีตัวแปรไม่ทราบค่าสองตัวตรงนี้

98
00:04:52,130 --> 00:04:54,930
เวลาหาตัวไม่ทราบค่าสองตัว 
เราต้องการสองสมการ

99
00:04:54,930 --> 00:04:56,990
ข้อสังเกตตรงนี้คือว่า ดูสิ

100
00:04:56,990 --> 00:05:00,030
เรามีเทอม n ทางซ้ายมือตรงนี้

101
00:05:00,030 --> 00:05:01,520
เราไม่มีเทอม n ตรงนี้

102
00:05:01,520 --> 00:05:03,950
คุณก็มองอันนี้ แทนที่จะมอง

103
00:05:03,950 --> 00:05:05,366
เป็นลบ 2 คุณก็มอง

104
00:05:05,366 --> 00:05:10,960
ตัวนี้เป็นลบ 2 บวก 0n, บวก 0 คูณ n

105
00:05:10,960 --> 00:05:11,740
มันไม่ใช่คำว่า on นะ

106
00:05:11,740 --> 00:05:17,599
นั่นคือ 0 -- ขอผมเขียนแบบนี้ -- 0 คูณ n

107
00:05:17,599 --> 00:05:19,140
เมื่อคุณมองแบบนี้ มัน

108
00:05:19,140 --> 00:05:22,430
เห็นได้ชัดว่า A บวก B เป็นสัมประสิทธิ์ของ n

109
00:05:22,430 --> 00:05:24,700
มันต้องเท่ากับ 0

110
00:05:24,700 --> 00:05:28,340
A บวก B ต้องเท่ากับ 0

111
00:05:28,340 --> 00:05:30,810
และนี่คือเป็นการกระจายเศษส่วนย่อย

112
00:05:30,810 --> 00:05:32,180
ที่จำเป็น

113
00:05:32,180 --> 00:05:34,530
เรามีวิดีโออีกถ้าคุณอยากทบทวนเรื่องนั้น

114
00:05:34,530 --> 00:05:43,010
และส่วนค่าคงที่ 2A บวก B เท่ากับลบ 2

115
00:05:43,010 --> 00:05:46,100


116
00:05:46,100 --> 00:05:51,020
แล้วตอนนี้เรามีสองสมการ สองตัวแปร

117
00:05:51,020 --> 00:05:53,020
และเราแก้มันได้หลายวิธี

118
00:05:53,020 --> 00:05:55,450
แต่วิธีที่น่าสนใจอันหนึ่งคือว่า 
ลองคูณสมการบน

119
00:05:55,450 --> 00:05:56,930
ด้วยลบ 1 กัน

120
00:05:56,930 --> 00:06:01,090
แล้วอันนี้กลายเป็นลบ A ลบ B เท่ากับ --

121
00:06:01,090 --> 00:06:03,360
ลบ 1 คูณ 0 จะยังเป็น 0

122
00:06:03,360 --> 00:06:05,600
ตอนนี้เราบวกสองตัวนี้เข้าด้วยกันได้

123
00:06:05,600 --> 00:06:11,110
แล้วเราเหลือ 2A ลบ A ได้ A, บวก B ลบ B --

124
00:06:11,110 --> 00:06:13,830
พวกมันตัดกัน

125
00:06:13,830 --> 00:06:16,320
A เท่ากับลบ 2

126
00:06:16,320 --> 00:06:20,120
และถ้า A เท่ากับลบ 2, A บวก B เท่ากับ 0

127
00:06:20,120 --> 00:06:21,520
B ต้องเท่ากับ 2

128
00:06:21,520 --> 00:06:24,090


129
00:06:24,090 --> 00:06:28,000
ลบ 2 บวก 2 เท่ากับ 0

130
00:06:28,000 --> 00:06:31,100
เราแก้หา A ได้ แล้วผมแทนมันกลับไปตรงนี้

131
00:06:31,100 --> 00:06:34,860
ตอนนี้เราเขียนทั้งหมดนี้ใหม่ตรงนี้ได้

132
00:06:34,860 --> 00:06:37,830
เราเขียนมันใหม่ได้เป็นผลบวก -- ที่จริง

133
00:06:37,830 --> 00:06:39,200
ขอผมแก้สักหน่อย

134
00:06:39,200 --> 00:06:43,020
ขอผมเขียนมันเป็นผลบวกจำกัด แทนที่จะเป็น

135
00:06:43,020 --> 00:06:44,200
ผลบวกอนันต์

136
00:06:44,200 --> 00:06:47,450
แล้วเราค่อยหาลิมิตเมื่อเราไปหาอนันต์

137
00:06:47,450 --> 00:06:49,190
ขอผมเขียนมันใหม่แบบนี้

138
00:06:49,190 --> 00:06:53,700
นี่คือผลบวกจาก n เท่ากับ 2 -- 
แทนที่จะเป็นอนันต์

139
00:06:53,700 --> 00:06:56,540
ผมจะบอกว่า N ใหญ่ แล้วต่อไป เรา

140
00:06:56,540 --> 00:07:00,750
จะหาลิมิตเมื่อค่านี้ไปหาอนันต์ --

141
00:07:00,750 --> 00:07:03,850
แทนที่จะเขียนอย่างนี้ ผมก็เขียนตัวนี้ได้

142
00:07:03,850 --> 00:07:06,370
A คือลบ 2

143
00:07:06,370 --> 00:07:11,110
มันคือลบ 2 ส่วน n บวก 1

144
00:07:11,110 --> 00:07:17,820
แล้ว B คือ 2, บวก B ส่วน n บวก 2

145
00:07:17,820 --> 00:07:20,610
ย้ำอีกครั้ง ผมเขียนพจน์นี้เป็นผลบวกจำกัด

146
00:07:20,610 --> 00:07:23,210
ต่อไป เราจะหาลิมิตเมื่อ N ใหญ่เข้าหา

147
00:07:23,210 --> 00:07:25,020
อนันต์ เพื่อหาว่าตัวนี้เป็นเท่าใด

148
00:07:25,020 --> 00:07:27,870
โทษที และ B -- ผมไม่เขียน B แล้ว

149
00:07:27,870 --> 00:07:33,450
เรารู้ว่า B คือ 2 ส่วน n บวก 2

150
00:07:33,450 --> 00:07:37,850
ทีนี้ มันช่วยเราได้อย่างไร?

151
00:07:37,850 --> 00:07:39,330
ลองทำสิ่งที่เราทำบนนี้

152
00:07:39,330 --> 00:07:42,260
ลองเขียนออกมาว่าตัวนี้เท่ากับอะไร

153
00:07:42,260 --> 00:07:46,900
อันนี้จะเท่ากับ -- เมื่อ n เป็น 2

154
00:07:46,900 --> 00:07:54,410
นี่คือลบ 2/3 มันก็คือลบ 2/3, บวก 2/4

155
00:07:54,410 --> 00:08:00,160


156
00:08:00,160 --> 00:08:02,810
นั่นคือ n เท่ากับ -- ขอผมทำข้างล่างนี้ เพราะผม

157
00:08:02,810 --> 00:08:04,400
ไม่มีที่แล้ว

158
00:08:04,400 --> 00:08:06,640
นั่นคือเมื่อ n เท่ากับ 2

159
00:08:06,640 --> 00:08:10,120
ทีนี้ เมื่อ n เท่ากับ 3 ล่ะ?

160
00:08:10,120 --> 00:08:21,920
เมื่อ n เท่ากับ 3 อันนี้จะเท่ากับลบ 2/4

161
00:08:21,920 --> 00:08:22,610
บวก 2/5

162
00:08:22,610 --> 00:08:28,770


163
00:08:28,770 --> 00:08:30,530
แล้วเมื่อ n เท่ากับ 4 ล่ะ?

164
00:08:30,530 --> 00:08:33,890
ผมว่าคุณคงเห็นรูปแบบสิ่งที่เกิดขึ้นแล้ว

165
00:08:33,890 --> 00:08:34,640
ลองทำอีกตัวกัน

166
00:08:34,640 --> 00:08:42,090
เมื่อ n เท่ากับ 4 ตัวนี้

167
00:08:42,090 --> 00:08:46,710
จะเท่ากับลบ 2/5 -- ขอ

168
00:08:46,710 --> 00:08:53,170
ผมใช้สีฟ้าเดิมนะ -- ลบ 2/5 บวก 2/6

169
00:08:53,170 --> 00:08:57,640


170
00:08:57,640 --> 00:09:00,460
และเราจะทำต่อไป

171
00:09:00,460 --> 00:09:02,520
ขอผมเลื่อนลงหาที่เพิ่ม -- เรา

172
00:09:02,520 --> 00:09:05,190
จะทำต่อไปจนถึงเทอมที่ N

173
00:09:05,190 --> 00:09:08,960


174
00:09:08,960 --> 00:09:13,680
บวก จุดจุดจุดเทอม N ใหญ่

175
00:09:13,680 --> 00:09:24,110
ซึ่งจะเป็นลบ 2 ส่วน N ใหญ่บวก 1, บวก 2

176
00:09:24,110 --> 00:09:27,560
ส่วน N ใหญ่บวก 2

177
00:09:27,560 --> 00:09:29,310
ผมว่าคุณคิดเห็นรูปแบบตรงนี้แล้ว

178
00:09:29,310 --> 00:09:33,466
สังเกตว่า จากตอนแรกเมื่อ n เท่ากับ 2
เราได้ 2/4

179
00:09:33,466 --> 00:09:35,590
แต่แล้วเมื่อ n เท่ากับ 3 คุณจะได้ลบ 2/4

180
00:09:35,590 --> 00:09:37,450
อันนั้นตัดกับอันนั้น

181
00:09:37,450 --> 00:09:39,090
เมื่อ n เท่ากับ 3 คุณจะได้ 2/5

182
00:09:39,090 --> 00:09:42,690
แล้วพวกมันหักล้างกันเมื่อ n เท่ากับ 4 กับลบ 2/5

183
00:09:42,690 --> 00:09:47,170
เทอมที่สองหักล้าง -- ส่วนที่สอง

184
00:09:47,170 --> 00:09:50,380
สำหรับ n แต่ละตัว สำหรับแต่ละเทอม

185
00:09:50,380 --> 00:09:53,040
จะตัดกับส่วนแรกของเลขเทอมต่อไป

186
00:09:53,040 --> 00:09:55,420
และมันจะเกิดขึ้นไปเรื่อยๆ จนถึง

187
00:09:55,420 --> 00:09:59,730
n เท่ากับ N ใหญ่

188
00:09:59,730 --> 00:10:02,300
แล้วอันนี้จะตัดกับตัวก่อน

189
00:10:02,300 --> 00:10:03,110
หน้ามัน

190
00:10:03,110 --> 00:10:06,540
แล้วเราจะเหลือ

191
00:10:06,540 --> 00:10:13,790
แค่เทอมนี้กับเทอมนี่ตรงนี้

192
00:10:13,790 --> 00:10:15,950
ลองเขียนมันใหม่นะ

193
00:10:15,950 --> 00:10:19,090
เราได้ -- ลองหาที่เพิ่มตรงนี้

194
00:10:19,090 --> 00:10:26,290
สิ่งนี้เขียนใหม่ได้เป็นผลบวกจาก n เล็ก

195
00:10:26,290 --> 00:10:30,850
เท่ากับ 2 ถึง N ใหญ่ของลบ 2

196
00:10:30,850 --> 00:10:37,020
ส่วน n บวก 1 บวก 2 ส่วน n บวก 2

197
00:10:37,020 --> 00:10:39,440
เท่ากับ -- อย่างอื่นตรงกลางหักล้างหมด

198
00:10:39,440 --> 00:10:39,940


199
00:10:39,940 --> 00:10:43,740
เราเหลือแค่ลบ 2/3

200
00:10:43,740 --> 00:10:50,460
บวก 2 ส่วน N ใหญ่บวก 2

201
00:10:50,460 --> 00:10:53,110
นี่คือการลดรูปอย่างใหญ่หลวง

202
00:10:53,110 --> 00:10:57,000
นึกดู ผลบวกเดิมที่เราอยากคำนวณ

203
00:10:57,000 --> 00:11:00,510
ก็แค่ลิมิตเมื่อ N ใหญ่เข้าหาอนันต์

204
00:11:00,510 --> 00:11:04,620
ลองหาลิมิตเมื่อ N ใหญ่ไปหาอนันต์

205
00:11:04,620 --> 00:11:06,170
ขอผมเขียนมันแบบนี้นะ

206
00:11:06,170 --> 00:11:07,878
ที่จริง ขอผมเขียนมันแบบนี้นะ

207
00:11:07,878 --> 00:11:10,810
ลิมิต -- เราเขียนมันแบบนี้ได้

208
00:11:10,810 --> 00:11:15,350
ลิมิตเมื่อ N ใหญ่เข้าใกล้

209
00:11:15,350 --> 00:11:20,030
อนันต์จะเท่ากับลิมิตเมื่อ N ใหญ่

210
00:11:20,030 --> 00:11:22,239
เข้าหาอนันต์ของ -- เราแค่

211
00:11:22,239 --> 00:11:23,280
หาว่าตัวนี้คืออะไร

212
00:11:23,280 --> 00:11:33,240
นี่คือลบ 2/3 บวก 2 ส่วน N ใหญ่บวก 2

213
00:11:33,240 --> 00:11:36,180
เมื่อ n เข้าหาอนันต์ ลบ 2/3 นี้

214
00:11:36,180 --> 00:11:37,600
มันไม่มีผลเลย

215
00:11:37,600 --> 00:11:40,375
เทอมนี่ตรงนี้ 2 ส่วนเทอมที่ใหญ่ขึ้น

216
00:11:40,375 --> 00:11:42,000
ส่วนจำนวนที่โตมาก --

217
00:11:42,000 --> 00:11:43,520
มันจะเข้าหา 0

218
00:11:43,520 --> 00:11:47,990
และเราจะเหลือลบ 2/3

219
00:11:47,990 --> 00:11:48,750
เราก็เสร็จแล้ว

220
00:11:48,750 --> 00:11:54,740
เราหาผลบวกของอนุกรมอนันต์นี้ได้แล้ว

221
00:11:54,740 --> 00:11:58,460
ตัวนี้ตรงนี้จะเท่ากับลบ 2/3

222
00:11:58,460 --> 00:12:01,320
และอนุกรมแบบนี้เรียกว่า telescoping series

223
00:12:01,320 --> 00:12:02,920
telescoping

224
00:12:02,920 --> 00:12:04,380
นี่คือ telescoping series

225
00:12:04,380 --> 00:12:09,270


226
00:12:09,270 --> 00:12:12,130
telescoping series เป็นคำทั่วไป

227
00:12:12,130 --> 00:12:14,500
ถ้าคุณหาผลบวกย่อย

228
00:12:14,500 --> 00:12:18,430
มันจะมีรูปแบบอย่างนี้ โดยแต่ละเทอม

229
00:12:18,430 --> 00:12:20,020
คุณหักล้างมันไปได้

230
00:12:20,020 --> 00:12:23,270
สิ่งที่คุณเหลือตอนจบมีแค่เทอม

231
00:12:23,270 --> 00:12:25,520
ไม่กี่เทอม

232
00:12:25,520 --> 00:12:27,130
แต่เอาล่ะ อันนี้มัน --

233
00:12:27,130 --> 00:12:29,421
มันค่อนข้างยุ่ง แต่เป็นปัญหาที่
ทำแล้วสบายใจดี

234
00:12:29,421 --> 00:12:30,640