[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.55,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:00.55,0:00:02.05,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งที่เราจะพยายามทำ
Dialogue: 0,0:00:02.05,0:00:05.57,Default,,0000,0000,0000,,คือหาค่าผลบวกนี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:00:05.57,0:00:08.11,Default,,0000,0000,0000,,หาค่าอนุกรมนี้ คือลบ 2
Dialogue: 0,0:00:08.11,0:00:11.66,Default,,0000,0000,0000,,ส่วน n บวก 1 คูณ n บวก 2 เริ่มที่ n เท่ากับ 2
Dialogue: 0,0:00:11.66,0:00:13.75,Default,,0000,0000,0000,,ไปจนถึงอนันต์
Dialogue: 0,0:00:13.75,0:00:16.85,Default,,0000,0000,0000,,และถ้าเราอยากหาว่ามันเป็นอย่างไร มันเริ่มที่ n
Dialogue: 0,0:00:16.85,0:00:17.40,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ 2
Dialogue: 0,0:00:17.40,0:00:20.43,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อ n เท่ากับ 2 นี่คือลบ 2 ส่วน 2
Dialogue: 0,0:00:20.43,0:00:24.37,Default,,0000,0000,0000,,บวก 1 ซึ่งก็คือ 3 คูณ 2 บวก 2 ซึ่งก็คือ 4
Dialogue: 0,0:00:24.37,0:00:28.94,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเมื่อ n เท่ากับ 3 นี่คือลบ 2 ส่วน 3
Dialogue: 0,0:00:28.94,0:00:32.56,Default,,0000,0000,0000,,บวก 1 ซึ่งก็คือ 4, คูณ 3 บวก 2 ซึ่งก็คือ 5
Dialogue: 0,0:00:32.56,0:00:34.82,Default,,0000,0000,0000,,และมันยาวต่อไปแบบนั้น ลบ 2
Dialogue: 0,0:00:34.82,0:00:37.67,Default,,0000,0000,0000,,ส่วน 5 คูณ 6
Dialogue: 0,0:00:37.67,0:00:40.62,Default,,0000,0000,0000,,และมันยาวต่อไปเรื่อยๆ
Dialogue: 0,0:00:40.62,0:00:43.88,Default,,0000,0000,0000,,ตอนนี้ เห็นได้ชัดว่าเทอมถัดไปแต่ละเทอม
Dialogue: 0,0:00:43.88,0:00:45.62,Default,,0000,0000,0000,,จะเล็กลงเรื่อยๆ
Dialogue: 0,0:00:45.62,0:00:47.68,Default,,0000,0000,0000,,และมันจะเล็กลงเร็วทีเดียว
Dialogue: 0,0:00:47.68,0:00:51.81,Default,,0000,0000,0000,,มันพอจะสมมุติได้ว่า ถึงแม้คุณจะ
Dialogue: 0,0:00:51.81,0:00:53.48,Default,,0000,0000,0000,,มีจำนวนเทอมเป็นอนันต์
Dialogue: 0,0:00:53.48,0:00:54.84,Default,,0000,0000,0000,,มันอาจให้ค่าจำกัดได้
Dialogue: 0,0:00:54.84,0:00:56.80,Default,,0000,0000,0000,,แต่ผมไม่เห็นได้ในทันที อย่างน้อยตาม
Dialogue: 0,0:00:56.80,0:00:58.47,Default,,0000,0000,0000,,ที่ผมเห็นอยู่ตอนนี้
Dialogue: 0,0:00:58.47,0:00:59.97,Default,,0000,0000,0000,,ว่าผลบวกนี้จะเป็นเท่าใด หรือเรา
Dialogue: 0,0:00:59.97,0:01:02.12,Default,,0000,0000,0000,,จะหาผลบวกนั้นอย่างไร
Dialogue: 0,0:01:02.12,0:01:04.27,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งที่ผมอยากให้คุณทำตอนนี้ คือหยุดวิดีโอนี้
Dialogue: 0,0:01:04.27,0:01:07.63,Default,,0000,0000,0000,,และผมจะให้คำใบ้ว่าเราคิดปัญหานี้อย่างไร
Dialogue: 0,0:01:07.63,0:01:12.17,Default,,0000,0000,0000,,พยายามนึกเรื่องการกระจายเศษส่วนย่อย
Dialogue: 0,0:01:12.17,0:01:14.16,Default,,0000,0000,0000,,หรือการกระจายเศษส่วนย่อย
Dialogue: 0,0:01:14.16,0:01:17.92,Default,,0000,0000,0000,,เพื่อเปลี่ยนพจน์นี้เป็น\Nผลบวกของเศษส่วนสองตัว
Dialogue: 0,0:01:17.92,0:01:22.28,Default,,0000,0000,0000,,และมันอาจช่วยเราคิดว่าผลบวกเป็นเท่าใด
Dialogue: 0,0:01:22.28,0:01:24.34,Default,,0000,0000,0000,,ผมถือว่าคุณได้ลองแล้วนะ
Dialogue: 0,0:01:24.34,0:01:25.92,Default,,0000,0000,0000,,ลองพยายามจัดการเทอมนี้
Dialogue: 0,0:01:25.92,0:01:28.84,Default,,0000,0000,0000,,ลองดูว่าเราเขียนอันนี้ใหม่\Nเป็นผลบวกของเศษส่วนสองตัวได้ไหม
Dialogue: 0,0:01:28.84,0:01:32.87,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือลบ 2 ส่วน -- ผมจะ
Dialogue: 0,0:01:32.87,0:01:35.99,Default,,0000,0000,0000,,ใช้สองสีต่างกันนะ -- n บวก 1
Dialogue: 0,0:01:35.99,0:01:37.65,Default,,0000,0000,0000,,คูณ n บวก 2
Dialogue: 0,0:01:37.65,0:01:40.16,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:40.16,0:01:42.87,Default,,0000,0000,0000,,และเราจำได้จากการกระจายเศษส่วนย่อย
Dialogue: 0,0:01:42.87,0:01:45.71,Default,,0000,0000,0000,,ว่าเราเขียนอันนี้ได้เป็น\Nผลบวกของเศษส่วนสองตัว
Dialogue: 0,0:01:45.71,0:01:54.85,Default,,0000,0000,0000,,เป็น A ส่วน n บวก 1 บวก B ส่วน n บวก 2
Dialogue: 0,0:01:54.85,0:01:55.97,Default,,0000,0000,0000,,และทำไมมันถึงสมเหตุสมผล?
Dialogue: 0,0:01:55.97,0:01:57.09,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณบวกเศษส่วนสองตัว
Dialogue: 0,0:01:57.09,0:01:58.62,Default,,0000,0000,0000,,คุณอยากหาตัวส่วนร่วม ซึ่ง
Dialogue: 0,0:01:58.62,0:02:00.65,Default,,0000,0000,0000,,ก็คือพหุคูณของตัวส่วนสองตัว
Dialogue: 0,0:02:00.65,0:02:03.30,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้เป็นพหุคูณของตัวส่วนทั้งคู่แน่นอน
Dialogue: 0,0:02:03.30,0:02:05.66,Default,,0000,0000,0000,,และเราเรียนในเรื่องการกระจายเศษส่วนย่อย
Dialogue: 0,0:02:05.66,0:02:08.92,Default,,0000,0000,0000,,ว่า อะไรก็ตามที่เรามีบนนี้ ยิ่งดีกรี
Dialogue: 0,0:02:08.92,0:02:13.02,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้น้อยกว่าดีกรีข้างล่างนี้ ตัวข้างบน
Dialogue: 0,0:02:13.02,0:02:15.89,Default,,0000,0000,0000,,จะมีดีกรีน้อยกว่าที่เรามีตรงนี้
Dialogue: 0,0:02:15.89,0:02:18.00,Default,,0000,0000,0000,,นี่ก็คือเทอมดีกรีหนึ่งในรูปของ n
Dialogue: 0,0:02:18.00,0:02:20.85,Default,,0000,0000,0000,,พวกนี้จึงเป็นค่าคงที่บนนี้
Dialogue: 0,0:02:20.85,0:02:22.74,Default,,0000,0000,0000,,ลองหากันว่า A กับ B คืออะไร
Dialogue: 0,0:02:22.74,0:02:25.58,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเราทำการบวก --
Dialogue: 0,0:02:25.58,0:02:27.59,Default,,0000,0000,0000,,ลองเขียนทั้งคู่ใหม่
Dialogue: 0,0:02:27.59,0:02:29.40,Default,,0000,0000,0000,,ด้วยตัวส่วนร่วมเดียวกัน
Dialogue: 0,0:02:29.40,0:02:34.19,Default,,0000,0000,0000,,ลองเขียน A ส่วน n บวก 1 ใหม่
Dialogue: 0,0:02:34.19,0:02:37.72,Default,,0000,0000,0000,,ลองคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย n บวก 2
Dialogue: 0,0:02:37.72,0:02:41.57,Default,,0000,0000,0000,,เราคูณตัวเศษด้วย n บวก 2 และตัวส่วน
Dialogue: 0,0:02:41.57,0:02:42.10,Default,,0000,0000,0000,,ด้วย n บวก 2
Dialogue: 0,0:02:42.10,0:02:44.49,Default,,0000,0000,0000,,ผมไม่ได้เปลี่ยนค่าเศษส่วนแรกนี้
Dialogue: 0,0:02:44.49,0:02:50.85,Default,,0000,0000,0000,,เช่นเดียวกัน ลองทำแบบเดียวกัน\Nกับ B ส่วน n บวก 2
Dialogue: 0,0:02:50.85,0:02:54.47,Default,,0000,0000,0000,,คูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย n บวก 1
Dialogue: 0,0:02:54.47,0:02:57.96,Default,,0000,0000,0000,,n บวก 1 ส่วน n บวก 1
Dialogue: 0,0:02:57.96,0:03:01.28,Default,,0000,0000,0000,,เหมือนเดิม ผมไม่ได้เปลี่ยนค่าเศษส่วนนี้
Dialogue: 0,0:03:01.28,0:03:03.40,Default,,0000,0000,0000,,แต่เมื่อทำอย่างนี้ ผมจะได้ตัวส่วนร่วม
Dialogue: 0,0:03:03.40,0:03:04.57,Default,,0000,0000,0000,,และผมบวกได้
Dialogue: 0,0:03:04.57,0:03:12.71,Default,,0000,0000,0000,,นี่จึงเท่ากับ n บวก 1 คูณ n บวก 2
Dialogue: 0,0:03:12.71,0:03:13.38,Default,,0000,0000,0000,,เป็นตัวส่วนของเรา
Dialogue: 0,0:03:13.38,0:03:15.92,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:03:15.92,0:03:19.69,Default,,0000,0000,0000,,แล้วตัวเศษ -- ขอผมแจกแจงมันออกมา
Dialogue: 0,0:03:19.69,0:03:21.69,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้จะเท่ากับ ถ้าผมแจกแจง A
Dialogue: 0,0:03:21.69,0:03:25.29,Default,,0000,0000,0000,,มันคือ An บวก 2A
Dialogue: 0,0:03:25.29,0:03:31.73,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเขียนนะ An บวก 2A
Dialogue: 0,0:03:31.73,0:03:40.68,Default,,0000,0000,0000,,แล้วกระจาย B นี้ บวก Bn บวก B
Dialogue: 0,0:03:40.68,0:03:42.68,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ สิ่งที่ผมอยากทำ คือผมอยากเขียนตัวนี้ใหม่
Dialogue: 0,0:03:42.68,0:03:44.33,Default,,0000,0000,0000,,เราจะได้มีเทอม n ทั้งหมด
Dialogue: 0,0:03:44.33,0:03:51.07,Default,,0000,0000,0000,,ตัวอย่างเช่น An บวก Bn -- \Nผมแยก n ออกมาได้
Dialogue: 0,0:03:51.07,0:03:58.73,Default,,0000,0000,0000,,และผมเขียนมันใหม่ได้เป็น A บวก B คูณ n
Dialogue: 0,0:03:58.73,0:04:00.35,Default,,0000,0000,0000,,สองเทอมนั่นตรงนั้น
Dialogue: 0,0:04:00.35,0:04:03.90,Default,,0000,0000,0000,,แล้วสองเทอมนี้ 2A บวก B
Dialogue: 0,0:04:03.90,0:04:09.08,Default,,0000,0000,0000,,ผมเขียนมันได้แบบนี้ บวก 2A บวก B
Dialogue: 0,0:04:09.08,0:04:17.55,Default,,0000,0000,0000,,แน่นอน ทั้งหมดนี้คือส่วน \Nn บวก 1 คูณ n บวก 2
Dialogue: 0,0:04:17.55,0:04:20.92,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:04:20.92,0:04:24.02,Default,,0000,0000,0000,,เราจะแก้หา A กับ B ได้อย่างไร?
Dialogue: 0,0:04:24.02,0:04:26.65,Default,,0000,0000,0000,,ข้อสังเกตคือว่า ตัวนี้
Dialogue: 0,0:04:26.65,0:04:29.07,Default,,0000,0000,0000,,ต้องเท่ากับลบ 2
Dialogue: 0,0:04:29.07,0:04:31.88,Default,,0000,0000,0000,,สองตัวนี้ต้องเท่ากัน
Dialogue: 0,0:04:31.88,0:04:33.67,Default,,0000,0000,0000,,นึกดู เรากำลังอ้างว่าตัวนี้
Dialogue: 0,0:04:33.67,0:04:36.16,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งเท่ากับตัวนี้ เท่ากับค่านี้
Dialogue: 0,0:04:36.16,0:04:38.75,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือสาเหตุที่เราเริ่มทำอย่างนี้
Dialogue: 0,0:04:38.75,0:04:40.42,Default,,0000,0000,0000,,เรากำลังอ้างว่า สองตัวนี้
Dialogue: 0,0:04:40.42,0:04:42.68,Default,,0000,0000,0000,,เทียบเท่ากัน
Dialogue: 0,0:04:42.68,0:04:44.47,Default,,0000,0000,0000,,เรากำลังอ้างอยู่
Dialogue: 0,0:04:44.47,0:04:47.56,Default,,0000,0000,0000,,ทุกอย่างในตัวเศษต้องเท่ากับลบ 2
Dialogue: 0,0:04:47.56,0:04:48.71,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราทำอะไรได้?
Dialogue: 0,0:04:48.71,0:04:52.13,Default,,0000,0000,0000,,ดูเหมือนว่าเรามีตัวแปรไม่ทราบค่าสองตัวตรงนี้
Dialogue: 0,0:04:52.13,0:04:54.93,Default,,0000,0000,0000,,เวลาหาตัวไม่ทราบค่าสองตัว \Nเราต้องการสองสมการ
Dialogue: 0,0:04:54.93,0:04:56.99,Default,,0000,0000,0000,,ข้อสังเกตตรงนี้คือว่า ดูสิ
Dialogue: 0,0:04:56.99,0:05:00.03,Default,,0000,0000,0000,,เรามีเทอม n ทางซ้ายมือตรงนี้
Dialogue: 0,0:05:00.03,0:05:01.52,Default,,0000,0000,0000,,เราไม่มีเทอม n ตรงนี้
Dialogue: 0,0:05:01.52,0:05:03.95,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็มองอันนี้ แทนที่จะมอง
Dialogue: 0,0:05:03.95,0:05:05.37,Default,,0000,0000,0000,,เป็นลบ 2 คุณก็มอง
Dialogue: 0,0:05:05.37,0:05:10.96,Default,,0000,0000,0000,,ตัวนี้เป็นลบ 2 บวก 0n, บวก 0 คูณ n
Dialogue: 0,0:05:10.96,0:05:11.74,Default,,0000,0000,0000,,มันไม่ใช่คำว่า on นะ
Dialogue: 0,0:05:11.74,0:05:17.60,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือ 0 -- ขอผมเขียนแบบนี้ -- 0 คูณ n
Dialogue: 0,0:05:17.60,0:05:19.14,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อคุณมองแบบนี้ มัน
Dialogue: 0,0:05:19.14,0:05:22.43,Default,,0000,0000,0000,,เห็นได้ชัดว่า A บวก B เป็นสัมประสิทธิ์ของ n
Dialogue: 0,0:05:22.43,0:05:24.70,Default,,0000,0000,0000,,มันต้องเท่ากับ 0
Dialogue: 0,0:05:24.70,0:05:28.34,Default,,0000,0000,0000,,A บวก B ต้องเท่ากับ 0
Dialogue: 0,0:05:28.34,0:05:30.81,Default,,0000,0000,0000,,และนี่คือเป็นการกระจายเศษส่วนย่อย
Dialogue: 0,0:05:30.81,0:05:32.18,Default,,0000,0000,0000,,ที่จำเป็น
Dialogue: 0,0:05:32.18,0:05:34.53,Default,,0000,0000,0000,,เรามีวิดีโออีกถ้าคุณอยากทบทวนเรื่องนั้น
Dialogue: 0,0:05:34.53,0:05:43.01,Default,,0000,0000,0000,,และส่วนค่าคงที่ 2A บวก B เท่ากับลบ 2
Dialogue: 0,0:05:43.01,0:05:46.10,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:46.10,0:05:51.02,Default,,0000,0000,0000,,แล้วตอนนี้เรามีสองสมการ สองตัวแปร
Dialogue: 0,0:05:51.02,0:05:53.02,Default,,0000,0000,0000,,และเราแก้มันได้หลายวิธี
Dialogue: 0,0:05:53.02,0:05:55.45,Default,,0000,0000,0000,,แต่วิธีที่น่าสนใจอันหนึ่งคือว่า \Nลองคูณสมการบน
Dialogue: 0,0:05:55.45,0:05:56.93,Default,,0000,0000,0000,,ด้วยลบ 1 กัน
Dialogue: 0,0:05:56.93,0:06:01.09,Default,,0000,0000,0000,,แล้วอันนี้กลายเป็นลบ A ลบ B เท่ากับ --
Dialogue: 0,0:06:01.09,0:06:03.36,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 1 คูณ 0 จะยังเป็น 0
Dialogue: 0,0:06:03.36,0:06:05.60,Default,,0000,0000,0000,,ตอนนี้เราบวกสองตัวนี้เข้าด้วยกันได้
Dialogue: 0,0:06:05.60,0:06:11.11,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราเหลือ 2A ลบ A ได้ A, บวก B ลบ B --
Dialogue: 0,0:06:11.11,0:06:13.83,Default,,0000,0000,0000,,พวกมันตัดกัน
Dialogue: 0,0:06:13.83,0:06:16.32,Default,,0000,0000,0000,,A เท่ากับลบ 2
Dialogue: 0,0:06:16.32,0:06:20.12,Default,,0000,0000,0000,,และถ้า A เท่ากับลบ 2, A บวก B เท่ากับ 0
Dialogue: 0,0:06:20.12,0:06:21.52,Default,,0000,0000,0000,,B ต้องเท่ากับ 2
Dialogue: 0,0:06:21.52,0:06:24.09,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:24.09,0:06:28.00,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 2 บวก 2 เท่ากับ 0
Dialogue: 0,0:06:28.00,0:06:31.10,Default,,0000,0000,0000,,เราแก้หา A ได้ แล้วผมแทนมันกลับไปตรงนี้
Dialogue: 0,0:06:31.10,0:06:34.86,Default,,0000,0000,0000,,ตอนนี้เราเขียนทั้งหมดนี้ใหม่ตรงนี้ได้
Dialogue: 0,0:06:34.86,0:06:37.83,Default,,0000,0000,0000,,เราเขียนมันใหม่ได้เป็นผลบวก -- ที่จริง
Dialogue: 0,0:06:37.83,0:06:39.20,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมแก้สักหน่อย
Dialogue: 0,0:06:39.20,0:06:43.02,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเขียนมันเป็นผลบวกจำกัด แทนที่จะเป็น
Dialogue: 0,0:06:43.02,0:06:44.20,Default,,0000,0000,0000,,ผลบวกอนันต์
Dialogue: 0,0:06:44.20,0:06:47.45,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราค่อยหาลิมิตเมื่อเราไปหาอนันต์
Dialogue: 0,0:06:47.45,0:06:49.19,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเขียนมันใหม่แบบนี้
Dialogue: 0,0:06:49.19,0:06:53.70,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือผลบวกจาก n เท่ากับ 2 -- \Nแทนที่จะเป็นอนันต์
Dialogue: 0,0:06:53.70,0:06:56.54,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะบอกว่า N ใหญ่ แล้วต่อไป เรา
Dialogue: 0,0:06:56.54,0:07:00.75,Default,,0000,0000,0000,,จะหาลิมิตเมื่อค่านี้ไปหาอนันต์ --
Dialogue: 0,0:07:00.75,0:07:03.85,Default,,0000,0000,0000,,แทนที่จะเขียนอย่างนี้ ผมก็เขียนตัวนี้ได้
Dialogue: 0,0:07:03.85,0:07:06.37,Default,,0000,0000,0000,,A คือลบ 2
Dialogue: 0,0:07:06.37,0:07:11.11,Default,,0000,0000,0000,,มันคือลบ 2 ส่วน n บวก 1
Dialogue: 0,0:07:11.11,0:07:17.82,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว B คือ 2, บวก B ส่วน n บวก 2
Dialogue: 0,0:07:17.82,0:07:20.61,Default,,0000,0000,0000,,ย้ำอีกครั้ง ผมเขียนพจน์นี้เป็นผลบวกจำกัด
Dialogue: 0,0:07:20.61,0:07:23.21,Default,,0000,0000,0000,,ต่อไป เราจะหาลิมิตเมื่อ N ใหญ่เข้าหา
Dialogue: 0,0:07:23.21,0:07:25.02,Default,,0000,0000,0000,,อนันต์ เพื่อหาว่าตัวนี้เป็นเท่าใด
Dialogue: 0,0:07:25.02,0:07:27.87,Default,,0000,0000,0000,,โทษที และ B -- ผมไม่เขียน B แล้ว
Dialogue: 0,0:07:27.87,0:07:33.45,Default,,0000,0000,0000,,เรารู้ว่า B คือ 2 ส่วน n บวก 2
Dialogue: 0,0:07:33.45,0:07:37.85,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ มันช่วยเราได้อย่างไร?
Dialogue: 0,0:07:37.85,0:07:39.33,Default,,0000,0000,0000,,ลองทำสิ่งที่เราทำบนนี้
Dialogue: 0,0:07:39.33,0:07:42.26,Default,,0000,0000,0000,,ลองเขียนออกมาว่าตัวนี้เท่ากับอะไร
Dialogue: 0,0:07:42.26,0:07:46.90,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้จะเท่ากับ -- เมื่อ n เป็น 2
Dialogue: 0,0:07:46.90,0:07:54.41,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือลบ 2/3 มันก็คือลบ 2/3, บวก 2/4
Dialogue: 0,0:07:54.41,0:08:00.16,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:08:00.16,0:08:02.81,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือ n เท่ากับ -- ขอผมทำข้างล่างนี้ เพราะผม
Dialogue: 0,0:08:02.81,0:08:04.40,Default,,0000,0000,0000,,ไม่มีที่แล้ว
Dialogue: 0,0:08:04.40,0:08:06.64,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือเมื่อ n เท่ากับ 2
Dialogue: 0,0:08:06.64,0:08:10.12,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ เมื่อ n เท่ากับ 3 ล่ะ?
Dialogue: 0,0:08:10.12,0:08:21.92,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อ n เท่ากับ 3 อันนี้จะเท่ากับลบ 2/4
Dialogue: 0,0:08:21.92,0:08:22.61,Default,,0000,0000,0000,,บวก 2/5
Dialogue: 0,0:08:22.61,0:08:28.77,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:08:28.77,0:08:30.53,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเมื่อ n เท่ากับ 4 ล่ะ?
Dialogue: 0,0:08:30.53,0:08:33.89,Default,,0000,0000,0000,,ผมว่าคุณคงเห็นรูปแบบสิ่งที่เกิดขึ้นแล้ว
Dialogue: 0,0:08:33.89,0:08:34.64,Default,,0000,0000,0000,,ลองทำอีกตัวกัน
Dialogue: 0,0:08:34.64,0:08:42.09,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อ n เท่ากับ 4 ตัวนี้
Dialogue: 0,0:08:42.09,0:08:46.71,Default,,0000,0000,0000,,จะเท่ากับลบ 2/5 -- ขอ
Dialogue: 0,0:08:46.71,0:08:53.17,Default,,0000,0000,0000,,ผมใช้สีฟ้าเดิมนะ -- ลบ 2/5 บวก 2/6
Dialogue: 0,0:08:53.17,0:08:57.64,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:08:57.64,0:09:00.46,Default,,0000,0000,0000,,และเราจะทำต่อไป
Dialogue: 0,0:09:00.46,0:09:02.52,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเลื่อนลงหาที่เพิ่ม -- เรา
Dialogue: 0,0:09:02.52,0:09:05.19,Default,,0000,0000,0000,,จะทำต่อไปจนถึงเทอมที่ N
Dialogue: 0,0:09:05.19,0:09:08.96,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:09:08.96,0:09:13.68,Default,,0000,0000,0000,,บวก จุดจุดจุดเทอม N ใหญ่
Dialogue: 0,0:09:13.68,0:09:24.11,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งจะเป็นลบ 2 ส่วน N ใหญ่บวก 1, บวก 2
Dialogue: 0,0:09:24.11,0:09:27.56,Default,,0000,0000,0000,,ส่วน N ใหญ่บวก 2
Dialogue: 0,0:09:27.56,0:09:29.31,Default,,0000,0000,0000,,ผมว่าคุณคิดเห็นรูปแบบตรงนี้แล้ว
Dialogue: 0,0:09:29.31,0:09:33.47,Default,,0000,0000,0000,,สังเกตว่า จากตอนแรกเมื่อ n เท่ากับ 2\Nเราได้ 2/4
Dialogue: 0,0:09:33.47,0:09:35.59,Default,,0000,0000,0000,,แต่แล้วเมื่อ n เท่ากับ 3 คุณจะได้ลบ 2/4
Dialogue: 0,0:09:35.59,0:09:37.45,Default,,0000,0000,0000,,อันนั้นตัดกับอันนั้น
Dialogue: 0,0:09:37.45,0:09:39.09,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อ n เท่ากับ 3 คุณจะได้ 2/5
Dialogue: 0,0:09:39.09,0:09:42.69,Default,,0000,0000,0000,,แล้วพวกมันหักล้างกันเมื่อ n เท่ากับ 4 กับลบ 2/5
Dialogue: 0,0:09:42.69,0:09:47.17,Default,,0000,0000,0000,,เทอมที่สองหักล้าง -- ส่วนที่สอง
Dialogue: 0,0:09:47.17,0:09:50.38,Default,,0000,0000,0000,,สำหรับ n แต่ละตัว สำหรับแต่ละเทอม
Dialogue: 0,0:09:50.38,0:09:53.04,Default,,0000,0000,0000,,จะตัดกับส่วนแรกของเลขเทอมต่อไป
Dialogue: 0,0:09:53.04,0:09:55.42,Default,,0000,0000,0000,,และมันจะเกิดขึ้นไปเรื่อยๆ จนถึง
Dialogue: 0,0:09:55.42,0:09:59.73,Default,,0000,0000,0000,,n เท่ากับ N ใหญ่
Dialogue: 0,0:09:59.73,0:10:02.30,Default,,0000,0000,0000,,แล้วอันนี้จะตัดกับตัวก่อน
Dialogue: 0,0:10:02.30,0:10:03.11,Default,,0000,0000,0000,,หน้ามัน
Dialogue: 0,0:10:03.11,0:10:06.54,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราจะเหลือ
Dialogue: 0,0:10:06.54,0:10:13.79,Default,,0000,0000,0000,,แค่เทอมนี้กับเทอมนี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:10:13.79,0:10:15.95,Default,,0000,0000,0000,,ลองเขียนมันใหม่นะ
Dialogue: 0,0:10:15.95,0:10:19.09,Default,,0000,0000,0000,,เราได้ -- ลองหาที่เพิ่มตรงนี้
Dialogue: 0,0:10:19.09,0:10:26.29,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งนี้เขียนใหม่ได้เป็นผลบวกจาก n เล็ก
Dialogue: 0,0:10:26.29,0:10:30.85,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ 2 ถึง N ใหญ่ของลบ 2
Dialogue: 0,0:10:30.85,0:10:37.02,Default,,0000,0000,0000,,ส่วน n บวก 1 บวก 2 ส่วน n บวก 2
Dialogue: 0,0:10:37.02,0:10:39.44,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ -- อย่างอื่นตรงกลางหักล้างหมด
Dialogue: 0,0:10:39.44,0:10:39.94,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:10:39.94,0:10:43.74,Default,,0000,0000,0000,,เราเหลือแค่ลบ 2/3
Dialogue: 0,0:10:43.74,0:10:50.46,Default,,0000,0000,0000,,บวก 2 ส่วน N ใหญ่บวก 2
Dialogue: 0,0:10:50.46,0:10:53.11,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือการลดรูปอย่างใหญ่หลวง
Dialogue: 0,0:10:53.11,0:10:57.00,Default,,0000,0000,0000,,นึกดู ผลบวกเดิมที่เราอยากคำนวณ
Dialogue: 0,0:10:57.00,0:11:00.51,Default,,0000,0000,0000,,ก็แค่ลิมิตเมื่อ N ใหญ่เข้าหาอนันต์
Dialogue: 0,0:11:00.51,0:11:04.62,Default,,0000,0000,0000,,ลองหาลิมิตเมื่อ N ใหญ่ไปหาอนันต์
Dialogue: 0,0:11:04.62,0:11:06.17,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเขียนมันแบบนี้นะ
Dialogue: 0,0:11:06.17,0:11:07.88,Default,,0000,0000,0000,,ที่จริง ขอผมเขียนมันแบบนี้นะ
Dialogue: 0,0:11:07.88,0:11:10.81,Default,,0000,0000,0000,,ลิมิต -- เราเขียนมันแบบนี้ได้
Dialogue: 0,0:11:10.81,0:11:15.35,Default,,0000,0000,0000,,ลิมิตเมื่อ N ใหญ่เข้าใกล้
Dialogue: 0,0:11:15.35,0:11:20.03,Default,,0000,0000,0000,,อนันต์จะเท่ากับลิมิตเมื่อ N ใหญ่
Dialogue: 0,0:11:20.03,0:11:22.24,Default,,0000,0000,0000,,เข้าหาอนันต์ของ -- เราแค่
Dialogue: 0,0:11:22.24,0:11:23.28,Default,,0000,0000,0000,,หาว่าตัวนี้คืออะไร
Dialogue: 0,0:11:23.28,0:11:33.24,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือลบ 2/3 บวก 2 ส่วน N ใหญ่บวก 2
Dialogue: 0,0:11:33.24,0:11:36.18,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อ n เข้าหาอนันต์ ลบ 2/3 นี้
Dialogue: 0,0:11:36.18,0:11:37.60,Default,,0000,0000,0000,,มันไม่มีผลเลย
Dialogue: 0,0:11:37.60,0:11:40.38,Default,,0000,0000,0000,,เทอมนี่ตรงนี้ 2 ส่วนเทอมที่ใหญ่ขึ้น
Dialogue: 0,0:11:40.38,0:11:42.00,Default,,0000,0000,0000,,ส่วนจำนวนที่โตมาก --
Dialogue: 0,0:11:42.00,0:11:43.52,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเข้าหา 0
Dialogue: 0,0:11:43.52,0:11:47.99,Default,,0000,0000,0000,,และเราจะเหลือลบ 2/3
Dialogue: 0,0:11:47.99,0:11:48.75,Default,,0000,0000,0000,,เราก็เสร็จแล้ว
Dialogue: 0,0:11:48.75,0:11:54.74,Default,,0000,0000,0000,,เราหาผลบวกของอนุกรมอนันต์นี้ได้แล้ว
Dialogue: 0,0:11:54.74,0:11:58.46,Default,,0000,0000,0000,,ตัวนี้ตรงนี้จะเท่ากับลบ 2/3
Dialogue: 0,0:11:58.46,0:12:01.32,Default,,0000,0000,0000,,และอนุกรมแบบนี้เรียกว่า telescoping series
Dialogue: 0,0:12:01.32,0:12:02.92,Default,,0000,0000,0000,,telescoping
Dialogue: 0,0:12:02.92,0:12:04.38,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือ telescoping series
Dialogue: 0,0:12:04.38,0:12:09.27,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:12:09.27,0:12:12.13,Default,,0000,0000,0000,,telescoping series เป็นคำทั่วไป
Dialogue: 0,0:12:12.13,0:12:14.50,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณหาผลบวกย่อย
Dialogue: 0,0:12:14.50,0:12:18.43,Default,,0000,0000,0000,,มันจะมีรูปแบบอย่างนี้ โดยแต่ละเทอม
Dialogue: 0,0:12:18.43,0:12:20.02,Default,,0000,0000,0000,,คุณหักล้างมันไปได้
Dialogue: 0,0:12:20.02,0:12:23.27,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งที่คุณเหลือตอนจบมีแค่เทอม
Dialogue: 0,0:12:23.27,0:12:25.52,Default,,0000,0000,0000,,ไม่กี่เทอม
Dialogue: 0,0:12:25.52,0:12:27.13,Default,,0000,0000,0000,,แต่เอาล่ะ อันนี้มัน --
Dialogue: 0,0:12:27.13,0:12:29.42,Default,,0000,0000,0000,,มันค่อนข้างยุ่ง แต่เป็นปัญหาที่\Nทำแล้วสบายใจดี
Dialogue: 0,0:12:29.42,0:12:30.64,Default,,0000,0000,0000,,