WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.551


00:00:00.551 --> 00:00:02.050
สิ่งที่เราจะพยายามทำ

00:00:02.050 --> 00:00:05.570
คือหาค่าผลบวกนี่ตรงนี้

00:00:05.570 --> 00:00:08.109
หาค่าอนุกรมนี้ คือลบ 2

00:00:08.109 --> 00:00:11.660
ส่วน n บวก 1 คูณ n บวก 2 เริ่มที่ n เท่ากับ 2

00:00:11.660 --> 00:00:13.750
ไปจนถึงอนันต์

00:00:13.750 --> 00:00:16.850
และถ้าเราอยากหาว่ามันเป็นอย่างไร มันเริ่มที่ n

00:00:16.850 --> 00:00:17.400
เท่ากับ 2

00:00:17.400 --> 00:00:20.430
เมื่อ n เท่ากับ 2 นี่คือลบ 2 ส่วน 2

00:00:20.430 --> 00:00:24.370
บวก 1 ซึ่งก็คือ 3 คูณ 2 บวก 2 ซึ่งก็คือ 4

00:00:24.370 --> 00:00:28.940
แล้วเมื่อ n เท่ากับ 3 นี่คือลบ 2 ส่วน 3

00:00:28.940 --> 00:00:32.560
บวก 1 ซึ่งก็คือ 4, คูณ 3 บวก 2 ซึ่งก็คือ 5

00:00:32.560 --> 00:00:34.820
และมันยาวต่อไปแบบนั้น ลบ 2

00:00:34.820 --> 00:00:37.670
ส่วน 5 คูณ 6

00:00:37.670 --> 00:00:40.620
และมันยาวต่อไปเรื่อยๆ

00:00:40.620 --> 00:00:43.880
ตอนนี้ เห็นได้ชัดว่าเทอมถัดไปแต่ละเทอม

00:00:43.880 --> 00:00:45.620
จะเล็กลงเรื่อยๆ

00:00:45.620 --> 00:00:47.680
และมันจะเล็กลงเร็วทีเดียว

00:00:47.680 --> 00:00:51.814
มันพอจะสมมุติได้ว่า ถึงแม้คุณจะ

00:00:51.814 --> 00:00:53.480
มีจำนวนเทอมเป็นอนันต์

00:00:53.480 --> 00:00:54.842
มันอาจให้ค่าจำกัดได้

00:00:54.842 --> 00:00:56.800
แต่ผมไม่เห็นได้ในทันที อย่างน้อยตาม

00:00:56.800 --> 00:00:58.470
ที่ผมเห็นอยู่ตอนนี้

00:00:58.470 --> 00:00:59.970
ว่าผลบวกนี้จะเป็นเท่าใด หรือเรา

00:00:59.970 --> 00:01:02.120
จะหาผลบวกนั้นอย่างไร

00:01:02.120 --> 00:01:04.269
สิ่งที่ผมอยากให้คุณทำตอนนี้ คือหยุดวิดีโอนี้

00:01:04.269 --> 00:01:07.630
และผมจะให้คำใบ้ว่าเราคิดปัญหานี้อย่างไร

00:01:07.630 --> 00:01:12.170
พยายามนึกเรื่องการกระจายเศษส่วนย่อย

00:01:12.170 --> 00:01:14.160
หรือการกระจายเศษส่วนย่อย

00:01:14.160 --> 00:01:17.920
เพื่อเปลี่ยนพจน์นี้เป็น
ผลบวกของเศษส่วนสองตัว

00:01:17.920 --> 00:01:22.280
และมันอาจช่วยเราคิดว่าผลบวกเป็นเท่าใด

00:01:22.280 --> 00:01:24.337
ผมถือว่าคุณได้ลองแล้วนะ

00:01:24.337 --> 00:01:25.920
ลองพยายามจัดการเทอมนี้

00:01:25.920 --> 00:01:28.840
ลองดูว่าเราเขียนอันนี้ใหม่
เป็นผลบวกของเศษส่วนสองตัวได้ไหม

00:01:28.840 --> 00:01:32.870
นี่คือลบ 2 ส่วน -- ผมจะ

00:01:32.870 --> 00:01:35.990
ใช้สองสีต่างกันนะ -- n บวก 1

00:01:35.990 --> 00:01:37.650
คูณ n บวก 2

00:01:37.650 --> 00:01:40.160


00:01:40.160 --> 00:01:42.870
และเราจำได้จากการกระจายเศษส่วนย่อย

00:01:42.870 --> 00:01:45.710
ว่าเราเขียนอันนี้ได้เป็น
ผลบวกของเศษส่วนสองตัว

00:01:45.710 --> 00:01:54.846
เป็น A ส่วน n บวก 1 บวก B ส่วน n บวก 2

00:01:54.846 --> 00:01:55.970
และทำไมมันถึงสมเหตุสมผล?

00:01:55.970 --> 00:01:57.090
ถ้าคุณบวกเศษส่วนสองตัว

00:01:57.090 --> 00:01:58.620
คุณอยากหาตัวส่วนร่วม ซึ่ง

00:01:58.620 --> 00:02:00.650
ก็คือพหุคูณของตัวส่วนสองตัว

00:02:00.650 --> 00:02:03.300
อันนี้เป็นพหุคูณของตัวส่วนทั้งคู่แน่นอน

00:02:03.300 --> 00:02:05.660
และเราเรียนในเรื่องการกระจายเศษส่วนย่อย

00:02:05.660 --> 00:02:08.919
ว่า อะไรก็ตามที่เรามีบนนี้ ยิ่งดีกรี

00:02:08.919 --> 00:02:13.020
ตรงนี้น้อยกว่าดีกรีข้างล่างนี้ ตัวข้างบน

00:02:13.020 --> 00:02:15.890
จะมีดีกรีน้อยกว่าที่เรามีตรงนี้

00:02:15.890 --> 00:02:18.000
นี่ก็คือเทอมดีกรีหนึ่งในรูปของ n

00:02:18.000 --> 00:02:20.850
พวกนี้จึงเป็นค่าคงที่บนนี้

00:02:20.850 --> 00:02:22.740
ลองหากันว่า A กับ B คืออะไร

00:02:22.740 --> 00:02:25.580
ถ้าเราทำการบวก --

00:02:25.580 --> 00:02:27.590
ลองเขียนทั้งคู่ใหม่

00:02:27.590 --> 00:02:29.400
ด้วยตัวส่วนร่วมเดียวกัน

00:02:29.400 --> 00:02:34.190
ลองเขียน A ส่วน n บวก 1 ใหม่

00:02:34.190 --> 00:02:37.720
ลองคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย n บวก 2

00:02:37.720 --> 00:02:41.570
เราคูณตัวเศษด้วย n บวก 2 และตัวส่วน

00:02:41.570 --> 00:02:42.100
ด้วย n บวก 2

00:02:42.100 --> 00:02:44.490
ผมไม่ได้เปลี่ยนค่าเศษส่วนแรกนี้

00:02:44.490 --> 00:02:50.850
เช่นเดียวกัน ลองทำแบบเดียวกัน
กับ B ส่วน n บวก 2

00:02:50.850 --> 00:02:54.470
คูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย n บวก 1

00:02:54.470 --> 00:02:57.960
n บวก 1 ส่วน n บวก 1

00:02:57.960 --> 00:03:01.276
เหมือนเดิม ผมไม่ได้เปลี่ยนค่าเศษส่วนนี้

00:03:01.276 --> 00:03:03.400
แต่เมื่อทำอย่างนี้ ผมจะได้ตัวส่วนร่วม

00:03:03.400 --> 00:03:04.570
และผมบวกได้

00:03:04.570 --> 00:03:12.714
นี่จึงเท่ากับ n บวก 1 คูณ n บวก 2

00:03:12.714 --> 00:03:13.380
เป็นตัวส่วนของเรา

00:03:13.380 --> 00:03:15.920


00:03:15.920 --> 00:03:19.690
แล้วตัวเศษ -- ขอผมแจกแจงมันออกมา

00:03:19.690 --> 00:03:21.690
อันนี้จะเท่ากับ ถ้าผมแจกแจง A

00:03:21.690 --> 00:03:25.290
มันคือ An บวก 2A

00:03:25.290 --> 00:03:31.730
ขอผมเขียนนะ An บวก 2A

00:03:31.730 --> 00:03:40.680
แล้วกระจาย B นี้ บวก Bn บวก B

00:03:40.680 --> 00:03:42.680
ทีนี้ สิ่งที่ผมอยากทำ คือผมอยากเขียนตัวนี้ใหม่

00:03:42.680 --> 00:03:44.330
เราจะได้มีเทอม n ทั้งหมด

00:03:44.330 --> 00:03:51.070
ตัวอย่างเช่น An บวก Bn -- 
ผมแยก n ออกมาได้

00:03:51.070 --> 00:03:58.730
และผมเขียนมันใหม่ได้เป็น A บวก B คูณ n

00:03:58.730 --> 00:04:00.350
สองเทอมนั่นตรงนั้น

00:04:00.350 --> 00:04:03.895
แล้วสองเทอมนี้ 2A บวก B

00:04:03.895 --> 00:04:09.080
ผมเขียนมันได้แบบนี้ บวก 2A บวก B

00:04:09.080 --> 00:04:17.550
แน่นอน ทั้งหมดนี้คือส่วน 
n บวก 1 คูณ n บวก 2

00:04:17.550 --> 00:04:20.915


00:04:20.915 --> 00:04:24.020
เราจะแก้หา A กับ B ได้อย่างไร?

00:04:24.020 --> 00:04:26.650
ข้อสังเกตคือว่า ตัวนี้

00:04:26.650 --> 00:04:29.070
ต้องเท่ากับลบ 2

00:04:29.070 --> 00:04:31.879
สองตัวนี้ต้องเท่ากัน

00:04:31.879 --> 00:04:33.670
นึกดู เรากำลังอ้างว่าตัวนี้

00:04:33.670 --> 00:04:36.160
ซึ่งเท่ากับตัวนี้ เท่ากับค่านี้

00:04:36.160 --> 00:04:38.754
นั่นคือสาเหตุที่เราเริ่มทำอย่างนี้

00:04:38.754 --> 00:04:40.420
เรากำลังอ้างว่า สองตัวนี้

00:04:40.420 --> 00:04:42.680
เทียบเท่ากัน

00:04:42.680 --> 00:04:44.470
เรากำลังอ้างอยู่

00:04:44.470 --> 00:04:47.560
ทุกอย่างในตัวเศษต้องเท่ากับลบ 2

00:04:47.560 --> 00:04:48.710
แล้วเราทำอะไรได้?

00:04:48.710 --> 00:04:52.130
ดูเหมือนว่าเรามีตัวแปรไม่ทราบค่าสองตัวตรงนี้

00:04:52.130 --> 00:04:54.930
เวลาหาตัวไม่ทราบค่าสองตัว 
เราต้องการสองสมการ

00:04:54.930 --> 00:04:56.990
ข้อสังเกตตรงนี้คือว่า ดูสิ

00:04:56.990 --> 00:05:00.030
เรามีเทอม n ทางซ้ายมือตรงนี้

00:05:00.030 --> 00:05:01.520
เราไม่มีเทอม n ตรงนี้

00:05:01.520 --> 00:05:03.950
คุณก็มองอันนี้ แทนที่จะมอง

00:05:03.950 --> 00:05:05.366
เป็นลบ 2 คุณก็มอง

00:05:05.366 --> 00:05:10.960
ตัวนี้เป็นลบ 2 บวก 0n, บวก 0 คูณ n

00:05:10.960 --> 00:05:11.740
มันไม่ใช่คำว่า on นะ

00:05:11.740 --> 00:05:17.599
นั่นคือ 0 -- ขอผมเขียนแบบนี้ -- 0 คูณ n

00:05:17.599 --> 00:05:19.140
เมื่อคุณมองแบบนี้ มัน

00:05:19.140 --> 00:05:22.430
เห็นได้ชัดว่า A บวก B เป็นสัมประสิทธิ์ของ n

00:05:22.430 --> 00:05:24.700
มันต้องเท่ากับ 0

00:05:24.700 --> 00:05:28.340
A บวก B ต้องเท่ากับ 0

00:05:28.340 --> 00:05:30.810
และนี่คือเป็นการกระจายเศษส่วนย่อย

00:05:30.810 --> 00:05:32.180
ที่จำเป็น

00:05:32.180 --> 00:05:34.530
เรามีวิดีโออีกถ้าคุณอยากทบทวนเรื่องนั้น

00:05:34.530 --> 00:05:43.010
และส่วนค่าคงที่ 2A บวก B เท่ากับลบ 2

00:05:43.010 --> 00:05:46.100


00:05:46.100 --> 00:05:51.020
แล้วตอนนี้เรามีสองสมการ สองตัวแปร

00:05:51.020 --> 00:05:53.020
และเราแก้มันได้หลายวิธี

00:05:53.020 --> 00:05:55.450
แต่วิธีที่น่าสนใจอันหนึ่งคือว่า 
ลองคูณสมการบน

00:05:55.450 --> 00:05:56.930
ด้วยลบ 1 กัน

00:05:56.930 --> 00:06:01.090
แล้วอันนี้กลายเป็นลบ A ลบ B เท่ากับ --

00:06:01.090 --> 00:06:03.360
ลบ 1 คูณ 0 จะยังเป็น 0

00:06:03.360 --> 00:06:05.600
ตอนนี้เราบวกสองตัวนี้เข้าด้วยกันได้

00:06:05.600 --> 00:06:11.110
แล้วเราเหลือ 2A ลบ A ได้ A, บวก B ลบ B --

00:06:11.110 --> 00:06:13.830
พวกมันตัดกัน

00:06:13.830 --> 00:06:16.320
A เท่ากับลบ 2

00:06:16.320 --> 00:06:20.120
และถ้า A เท่ากับลบ 2, A บวก B เท่ากับ 0

00:06:20.120 --> 00:06:21.520
B ต้องเท่ากับ 2

00:06:21.520 --> 00:06:24.090


00:06:24.090 --> 00:06:28.000
ลบ 2 บวก 2 เท่ากับ 0

00:06:28.000 --> 00:06:31.100
เราแก้หา A ได้ แล้วผมแทนมันกลับไปตรงนี้

00:06:31.100 --> 00:06:34.860
ตอนนี้เราเขียนทั้งหมดนี้ใหม่ตรงนี้ได้

00:06:34.860 --> 00:06:37.830
เราเขียนมันใหม่ได้เป็นผลบวก -- ที่จริง

00:06:37.830 --> 00:06:39.200
ขอผมแก้สักหน่อย

00:06:39.200 --> 00:06:43.020
ขอผมเขียนมันเป็นผลบวกจำกัด แทนที่จะเป็น

00:06:43.020 --> 00:06:44.200
ผลบวกอนันต์

00:06:44.200 --> 00:06:47.450
แล้วเราค่อยหาลิมิตเมื่อเราไปหาอนันต์

00:06:47.450 --> 00:06:49.190
ขอผมเขียนมันใหม่แบบนี้

00:06:49.190 --> 00:06:53.700
นี่คือผลบวกจาก n เท่ากับ 2 -- 
แทนที่จะเป็นอนันต์

00:06:53.700 --> 00:06:56.540
ผมจะบอกว่า N ใหญ่ แล้วต่อไป เรา

00:06:56.540 --> 00:07:00.750
จะหาลิมิตเมื่อค่านี้ไปหาอนันต์ --

00:07:00.750 --> 00:07:03.850
แทนที่จะเขียนอย่างนี้ ผมก็เขียนตัวนี้ได้

00:07:03.850 --> 00:07:06.370
A คือลบ 2

00:07:06.370 --> 00:07:11.110
มันคือลบ 2 ส่วน n บวก 1

00:07:11.110 --> 00:07:17.820
แล้ว B คือ 2, บวก B ส่วน n บวก 2

00:07:17.820 --> 00:07:20.610
ย้ำอีกครั้ง ผมเขียนพจน์นี้เป็นผลบวกจำกัด

00:07:20.610 --> 00:07:23.210
ต่อไป เราจะหาลิมิตเมื่อ N ใหญ่เข้าหา

00:07:23.210 --> 00:07:25.020
อนันต์ เพื่อหาว่าตัวนี้เป็นเท่าใด

00:07:25.020 --> 00:07:27.870
โทษที และ B -- ผมไม่เขียน B แล้ว

00:07:27.870 --> 00:07:33.450
เรารู้ว่า B คือ 2 ส่วน n บวก 2

00:07:33.450 --> 00:07:37.850
ทีนี้ มันช่วยเราได้อย่างไร?

00:07:37.850 --> 00:07:39.330
ลองทำสิ่งที่เราทำบนนี้

00:07:39.330 --> 00:07:42.260
ลองเขียนออกมาว่าตัวนี้เท่ากับอะไร

00:07:42.260 --> 00:07:46.900
อันนี้จะเท่ากับ -- เมื่อ n เป็น 2

00:07:46.900 --> 00:07:54.410
นี่คือลบ 2/3 มันก็คือลบ 2/3, บวก 2/4

00:07:54.410 --> 00:08:00.160


00:08:00.160 --> 00:08:02.810
นั่นคือ n เท่ากับ -- ขอผมทำข้างล่างนี้ เพราะผม

00:08:02.810 --> 00:08:04.400
ไม่มีที่แล้ว

00:08:04.400 --> 00:08:06.640
นั่นคือเมื่อ n เท่ากับ 2

00:08:06.640 --> 00:08:10.120
ทีนี้ เมื่อ n เท่ากับ 3 ล่ะ?

00:08:10.120 --> 00:08:21.920
เมื่อ n เท่ากับ 3 อันนี้จะเท่ากับลบ 2/4

00:08:21.920 --> 00:08:22.610
บวก 2/5

00:08:22.610 --> 00:08:28.770


00:08:28.770 --> 00:08:30.530
แล้วเมื่อ n เท่ากับ 4 ล่ะ?

00:08:30.530 --> 00:08:33.890
ผมว่าคุณคงเห็นรูปแบบสิ่งที่เกิดขึ้นแล้ว

00:08:33.890 --> 00:08:34.640
ลองทำอีกตัวกัน

00:08:34.640 --> 00:08:42.090
เมื่อ n เท่ากับ 4 ตัวนี้

00:08:42.090 --> 00:08:46.710
จะเท่ากับลบ 2/5 -- ขอ

00:08:46.710 --> 00:08:53.170
ผมใช้สีฟ้าเดิมนะ -- ลบ 2/5 บวก 2/6

00:08:53.170 --> 00:08:57.640


00:08:57.640 --> 00:09:00.460
และเราจะทำต่อไป

00:09:00.460 --> 00:09:02.520
ขอผมเลื่อนลงหาที่เพิ่ม -- เรา

00:09:02.520 --> 00:09:05.190
จะทำต่อไปจนถึงเทอมที่ N

00:09:05.190 --> 00:09:08.960


00:09:08.960 --> 00:09:13.680
บวก จุดจุดจุดเทอม N ใหญ่

00:09:13.680 --> 00:09:24.110
ซึ่งจะเป็นลบ 2 ส่วน N ใหญ่บวก 1, บวก 2

00:09:24.110 --> 00:09:27.560
ส่วน N ใหญ่บวก 2

00:09:27.560 --> 00:09:29.310
ผมว่าคุณคิดเห็นรูปแบบตรงนี้แล้ว

00:09:29.310 --> 00:09:33.466
สังเกตว่า จากตอนแรกเมื่อ n เท่ากับ 2
เราได้ 2/4

00:09:33.466 --> 00:09:35.590
แต่แล้วเมื่อ n เท่ากับ 3 คุณจะได้ลบ 2/4

00:09:35.590 --> 00:09:37.450
อันนั้นตัดกับอันนั้น

00:09:37.450 --> 00:09:39.090
เมื่อ n เท่ากับ 3 คุณจะได้ 2/5

00:09:39.090 --> 00:09:42.690
แล้วพวกมันหักล้างกันเมื่อ n เท่ากับ 4 กับลบ 2/5

00:09:42.690 --> 00:09:47.170
เทอมที่สองหักล้าง -- ส่วนที่สอง

00:09:47.170 --> 00:09:50.380
สำหรับ n แต่ละตัว สำหรับแต่ละเทอม

00:09:50.380 --> 00:09:53.040
จะตัดกับส่วนแรกของเลขเทอมต่อไป

00:09:53.040 --> 00:09:55.420
และมันจะเกิดขึ้นไปเรื่อยๆ จนถึง

00:09:55.420 --> 00:09:59.730
n เท่ากับ N ใหญ่

00:09:59.730 --> 00:10:02.300
แล้วอันนี้จะตัดกับตัวก่อน

00:10:02.300 --> 00:10:03.110
หน้ามัน

00:10:03.110 --> 00:10:06.540
แล้วเราจะเหลือ

00:10:06.540 --> 00:10:13.790
แค่เทอมนี้กับเทอมนี่ตรงนี้

00:10:13.790 --> 00:10:15.950
ลองเขียนมันใหม่นะ

00:10:15.950 --> 00:10:19.090
เราได้ -- ลองหาที่เพิ่มตรงนี้

00:10:19.090 --> 00:10:26.290
สิ่งนี้เขียนใหม่ได้เป็นผลบวกจาก n เล็ก

00:10:26.290 --> 00:10:30.850
เท่ากับ 2 ถึง N ใหญ่ของลบ 2

00:10:30.850 --> 00:10:37.020
ส่วน n บวก 1 บวก 2 ส่วน n บวก 2

00:10:37.020 --> 00:10:39.440
เท่ากับ -- อย่างอื่นตรงกลางหักล้างหมด

00:10:39.440 --> 00:10:39.940


00:10:39.940 --> 00:10:43.740
เราเหลือแค่ลบ 2/3

00:10:43.740 --> 00:10:50.460
บวก 2 ส่วน N ใหญ่บวก 2

00:10:50.460 --> 00:10:53.110
นี่คือการลดรูปอย่างใหญ่หลวง

00:10:53.110 --> 00:10:57.000
นึกดู ผลบวกเดิมที่เราอยากคำนวณ

00:10:57.000 --> 00:11:00.510
ก็แค่ลิมิตเมื่อ N ใหญ่เข้าหาอนันต์

00:11:00.510 --> 00:11:04.620
ลองหาลิมิตเมื่อ N ใหญ่ไปหาอนันต์

00:11:04.620 --> 00:11:06.170
ขอผมเขียนมันแบบนี้นะ

00:11:06.170 --> 00:11:07.878
ที่จริง ขอผมเขียนมันแบบนี้นะ

00:11:07.878 --> 00:11:10.810
ลิมิต -- เราเขียนมันแบบนี้ได้

00:11:10.810 --> 00:11:15.350
ลิมิตเมื่อ N ใหญ่เข้าใกล้

00:11:15.350 --> 00:11:20.030
อนันต์จะเท่ากับลิมิตเมื่อ N ใหญ่

00:11:20.030 --> 00:11:22.239
เข้าหาอนันต์ของ -- เราแค่

00:11:22.239 --> 00:11:23.280
หาว่าตัวนี้คืออะไร

00:11:23.280 --> 00:11:33.240
นี่คือลบ 2/3 บวก 2 ส่วน N ใหญ่บวก 2

00:11:33.240 --> 00:11:36.180
เมื่อ n เข้าหาอนันต์ ลบ 2/3 นี้

00:11:36.180 --> 00:11:37.600
มันไม่มีผลเลย

00:11:37.600 --> 00:11:40.375
เทอมนี่ตรงนี้ 2 ส่วนเทอมที่ใหญ่ขึ้น

00:11:40.375 --> 00:11:42.000
ส่วนจำนวนที่โตมาก --

00:11:42.000 --> 00:11:43.520
มันจะเข้าหา 0

00:11:43.520 --> 00:11:47.990
และเราจะเหลือลบ 2/3

00:11:47.990 --> 00:11:48.750
เราก็เสร็จแล้ว

00:11:48.750 --> 00:11:54.740
เราหาผลบวกของอนุกรมอนันต์นี้ได้แล้ว

00:11:54.740 --> 00:11:58.460
ตัวนี้ตรงนี้จะเท่ากับลบ 2/3

00:11:58.460 --> 00:12:01.320
และอนุกรมแบบนี้เรียกว่า telescoping series

00:12:01.320 --> 00:12:02.920
telescoping

00:12:02.920 --> 00:12:04.380
นี่คือ telescoping series

00:12:04.380 --> 00:12:09.270


00:12:09.270 --> 00:12:12.130
telescoping series เป็นคำทั่วไป

00:12:12.130 --> 00:12:14.500
ถ้าคุณหาผลบวกย่อย

00:12:14.500 --> 00:12:18.430
มันจะมีรูปแบบอย่างนี้ โดยแต่ละเทอม

00:12:18.430 --> 00:12:20.020
คุณหักล้างมันไปได้

00:12:20.020 --> 00:12:23.270
สิ่งที่คุณเหลือตอนจบมีแค่เทอม

00:12:23.270 --> 00:12:25.520
ไม่กี่เทอม

00:12:25.520 --> 00:12:27.130
แต่เอาล่ะ อันนี้มัน --

00:12:27.130 --> 00:12:29.421
มันค่อนข้างยุ่ง แต่เป็นปัญหาที่
ทำแล้วสบายใจดี

00:12:29.421 --> 00:12:30.640