Điều ta sẽ thử làm trong video này là
tính phần tổng ở đây
tính xem chuỗi này sẽ là gì, âm 2,
phần n cộng 1 nhân n cộng 2, bắt đầu tại n bằng 2
kéo dài đến vô cực.
Nếu ta muốn biết nó sẽ ra gì, và nó bắt đầu từ
n bằng 2.
Vậy, khi n bằng 2, phần này sẽ bằng âm 2 trên 2
cộng 1, bằng 3; nhân 2 cộng 2, bằng 4.
Rồi khi n bằng 3, phần này là âm 2 phần 3
cộng 1, bằng 4, nhân 3 cộng 2, bằng 5
Và nó sẽ tiếp tục như thế, âm 2
phần 5 nhân 6.
Và cứ tiếp tục mãi mãi.
Rõ ràng là các kết quả tiếp sau đó
sẽ càng ngày càng nhỏ.
Nó nhỏ dần nhanh 1 cách đáng kể.
Vậy cũng hợp lí để giả sử là dù bạn có
vô số số hạng, nhưng kết quả
là 1 giá trị xác định.
Nhưng nó không quá rõ ràng, ít nhất
là ngay lúc này,
là tổng này sẽ có kết quả là gì,
hoặc làm sao để tìm được kết quả đó.
Điều mình muốn bạn làm là dừng video này lại.
Và mình sẽ cho bạn 1 gợi y để suy nghĩ về bài này.
Hãy thử nhớ lại về phép khai triển phân thức đơn giản,
hoặc phép phân tích phân thức đơn giản,
để biến đổi biểu thức này thành tổng của 2 phân số.
Và phần tổng ở đây sẽ phần nào dễ hiểu hơn.
Mình sẽ cho là bạn đã thử rồi nhé,
Hãy thử biến đổi nó nào.
Và xem thử liệu có thể viết thành tổng của 2 phân số không.
Vậy đây là âm 2... và mình sẽ
dùng 2 màu khác nhé... n cộng 1
nhân n cộng 2.
Và nhớ lại trong phép khai triển phân thức đơn giản,
ta có thể viết phần này thành tổng của 2 phân số
dưới dạng A phần n cộng 1, cộng B phần n cộng 2.
Và tại sao điều này hợp lý?
Vì nếu bạn cộng 2 phân số,
bạn phải tìm dược mẫu số chung, chính là
tích của 2 mẫu số.
Đây rõ ràng là tích của 2 mẫu số ở đây.
Và ta đã học được ở phép khai triển phân thức đơn giản
là dù trên này là gì, đặc biệt là khi bậc
ở đây thấp hơn bậc dưới đây,... dù trên này là gì
cũng sẽ thấp hơn 1 bậc so với ở đây.
Vậy đây sẽ là