0:00:00.551,0:00:02.050
Điều ta sẽ thử làm trong video này là

0:00:02.050,0:00:05.570
tính phần tổng ở đây

0:00:05.570,0:00:08.109
tính xem chuỗi này sẽ là gì, âm 2,

0:00:08.109,0:00:11.660
phần n cộng 1 nhân n cộng 2, bắt đầu tại n bằng 2

0:00:11.660,0:00:13.750
kéo dài đến vô cực.

0:00:13.750,0:00:16.850
Nếu ta muốn biết nó sẽ ra gì, và nó bắt đầu từ

0:00:16.850,0:00:17.400
n bằng 2.

0:00:17.400,0:00:20.430
Vậy, khi n bằng 2, phần này sẽ bằng âm 2 trên 2

0:00:20.430,0:00:24.370
cộng 1, bằng 3; nhân 2 cộng 2, bằng 4.

0:00:24.370,0:00:28.940
Rồi khi n bằng 3, phần này là âm 2 phần 3

0:00:28.940,0:00:32.560
cộng 1, bằng 4, nhân 3 cộng 2, bằng 5

0:00:32.560,0:00:34.820
Và nó sẽ tiếp tục như thế, âm 2

0:00:34.820,0:00:37.670
phần 5 nhân 6.

0:00:37.670,0:00:40.620
Và cứ tiếp tục mãi mãi.

0:00:40.620,0:00:43.880
Rõ ràng là các kết quả tiếp sau đó

0:00:43.880,0:00:45.620
sẽ càng ngày càng nhỏ.

0:00:45.620,0:00:47.680
Nó nhỏ dần nhanh 1 cách đáng kể.

0:00:47.680,0:00:51.814
Vậy cũng hợp lí để giả sử là dù bạn có

0:00:51.814,0:00:53.480
vô số số hạng, nhưng kết quả

0:00:53.480,0:00:54.842
là 1 giá trị xác định.

0:00:54.842,0:00:56.800
Nhưng nó không quá rõ ràng, ít nhất

0:00:56.800,0:00:58.470
là ngay lúc này,

0:00:58.470,0:00:59.970
là tổng này sẽ có kết quả là gì,

0:00:59.970,0:01:02.120
hoặc làm sao để tìm được kết quả đó.

0:01:02.120,0:01:04.269
Điều mình muốn bạn làm là dừng video này lại.

0:01:04.269,0:01:07.630
Và mình sẽ cho bạn 1 gợi ý để suy nghĩ về bài này.

0:01:07.630,0:01:12.170
Hãy thử nhớ lại về phép khai triển phân thức đơn giản,

0:01:12.170,0:01:14.160
hoặc phép phân tích phân thức đơn giản,

0:01:14.160,0:01:17.920
để biến đổi biểu thức này thành tổng của 2 phân số.

0:01:17.920,0:01:22.280
Và phần tổng ở đây sẽ phần nào dễ hiểu hơn.

0:01:22.280,0:01:24.337
Mình sẽ cho là bạn đã thử rồi nhé,

0:01:24.337,0:01:25.920
Hãy thử biến đổi nó nào.

0:01:25.920,0:01:28.840
Và xem thử liệu có thể viết thành tổng của 2 phân số không.

0:01:28.840,0:01:32.870
Vậy đây là âm 2... và mình sẽ

0:01:32.870,0:01:35.990
dùng 2 màu khác nhé... n cộng 1

0:01:35.990,0:01:37.650
nhân n cộng 2.

0:01:40.160,0:01:42.870
Và nhớ lại trong phép khai triển phân thức đơn giản,

0:01:42.870,0:01:45.710
ta có thể viết phần này thành tổng của 2 phân số

0:01:45.710,0:01:54.846
dưới dạng A phần n cộng 1, cộng B phần n cộng 2.

0:01:54.846,0:01:55.970
Và tại sao điều này hợp lý?

0:01:55.970,0:01:57.090
Vì nếu bạn cộng 2 phân số,

0:01:57.090,0:01:58.620
bạn phải tìm dược mẫu số chung, chính là

0:01:58.620,0:02:00.650
tích của 2 mẫu số.

0:02:00.650,0:02:03.300
Đây rõ ràng là tích của 2 mẫu số ở đây.

0:02:03.300,0:02:05.660
Và ta đã học được ở phép khai triển phân thức đơn giản

0:02:05.660,0:02:08.919
là dù trên này là gì, đặc biệt là khi bậc

0:02:08.919,0:02:13.020
ở đây thấp hơn bậc dưới đây,... dù trên này là gì

0:02:13.020,0:02:15.890
cũng sẽ thấp hơn 1 bậc so với ở đây.

0:02:15.890,0:02:18.000
Vậy đây sẽ là bậc 1 đối với n,

0:02:18.000,0:02:20.850
và trên đây sẽ là những hằng số.

0:02:20.850,0:02:22.740
Cùng tìm A và B là gì nhé.

0:02:22.740,0:02:25.580
Nếu ta làm phép cộng...

0:02:25.580,0:02:27.590
à trước tiên hãy viết lại 2 phần này

0:02:27.590,0:02:29.400
với mẫu số chung nhé.

0:02:29.400,0:02:34.190
Mình viết lại A phần n cộng 1,

0:02:34.190,0:02:37.720
và nhân cả tử số và mẫu số cho n cộng 2.

0:02:37.720,0:02:41.570
Vậy ta nhân tử số cho n cộng 2 và mẫu số

0:02:41.570,0:02:42.100
cho n cộng 2.

0:02:42.100,0:02:44.490
Mình vẫn chưa thay đổi gì ở phân số đầu tiên.

0:02:44.490,0:02:50.850
Làm điều tương tự với B phần n cộng 2

0:02:50.850,0:02:54.470
Nhân cả tử số và mẫu số cho n cộng 1,

0:02:54.470,0:02:57.960
n cộng 1... và n cộng 1

0:02:57.960,0:03:01.276
Ở đây mình cũng không thay đổi giá trị của phân số.

0:03:01.276,0:03:03.400
Nhưng với cách này, mình đã có được mẫu số chung

0:03:03.400,0:03:04.570
và mình có thể cộng rồi.

0:03:04.570,0:03:12.714
Vậy n cộng 1 nhân n cộng 2

0:03:12.714,0:03:13.380
sẽ là mẫu số của ta.

0:03:15.920,0:03:19.690
Và tử số thì... để mình nhân phân phối nhé

0:03:19.690,0:03:21.690
Nếu mình nhân phân phối A thì

0:03:21.690,0:03:25.290
đây sẽ là An cộng 2A.

0:03:25.290,0:03:31.730
Mình sẽ viết ra, An cộng 2A.

0:03:31.730,0:03:40.680
Và nhân phân phối B, ra được Bn cộng B.

0:03:40.680,0:03:42.680
Điều mình muốn làm tiếp theo là viết lại

0:03:42.680,0:03:44.330
để n là nhân tử chung.

0:03:44.330,0:03:51.070
Với An cộng Bn thì mình có thể rút nhân tử chung n ra

0:03:51.070,0:03:58.730
Mình sẽ viết lại ở đây là A cộng B nhân n,

0:03:58.730,0:04:00.350
2 vế ở đây đây.

0:04:00.350,0:04:03.895
Và còn 2A cộng B,

0:04:03.895,0:04:09.080
mình sẽ viết thành cộng 2A, cộng B.

0:04:09.080,0:04:17.550
Và tất cả những cái đó sẽ đều chia cho n cộng 1 nhân n cộng 2.

0:04:20.915,0:04:24.020
Vậy làm sao để giải A và B?

0:04:24.020,0:04:26.650
Điều rõ ràng ở đây là phần này

0:04:26.650,0:04:29.070
phải bằng với âm 2.

0:04:29.070,0:04:31.879
2 phần này phải bằng với nhau.

0:04:31.879,0:04:33.670
Hãy nhớ là mình đang lập luận rằng

0:04:33.670,0:04:36.160
2 phần này là như nhau, và bằng nhau.

0:04:36.160,0:04:38.754
Đó là lí do tại sao ta đang làm thế này.

0:04:38.754,0:04:40.420
Vậy ta đang lập luận rằng

0:04:40.420,0:04:42.680
2 phần này là như nhau.

0:04:42.680,0:04:44.470
...

0:04:44.470,0:04:47.560
Vậy cả tử số sẽ bằng với âm 2.

0:04:47.560,0:04:48.710
Vậy giải thế nào đây?

0:04:48.710,0:04:52.130
Có vẻ như ta có 2 ẩn ở đây.

0:04:52.130,0:04:54.930
Để tìm được 2 ẩn, thông thường ta cần 2 phương trình.

0:04:54.930,0:04:56.990
Có thể thấy được ở đây

0:04:56.990,0:05:00.030
ta có vế chứa n ở bên trái.

0:05:00.030,0:05:01.520
Còn bên này thì không.

0:05:01.520,0:05:03.950
Vậy thay vì chỉ xem nó tường minh là

0:05:03.950,0:05:05.366
âm 2, bạn có thể xem nó

0:05:05.366,0:05:10.960
như là âm 2 cộng 0n.

0:05:10.960,0:05:11.740
0n chứ không phải từ "on" nha.

0:05:11.740,0:05:17.599
Mình sẽ viết lại... 0n...

0:05:17.599,0:05:19.140
Vậy khi bạn nhìn vào đây,

0:05:19.140,0:05:22.430
có thể thấy A cộng B là tỉ số của n.

0:05:22.430,0:05:24.700
Và nó sẽ bằng 0.

0:05:24.700,0:05:28.340
A cộng B phải bằng 0.

0:05:28.340,0:05:30.810
Đây là 1 dạng khai triển phân thức đơn giản

0:05:30.810,0:05:32.180
quan trọng đó.

0:05:32.180,0:05:34.530
Chúng mình có những video khác về đề tài này để bạn tham khảo.

0:05:34.530,0:05:43.010
Và phần hằng số, 2A cộng B, bằng âm 2.

0:05:46.100,0:05:51.020
Chúng ta đã có được 2 phương trình cho 2 ẩn.

0:05:51.020,0:05:53.020
Và có rất nhiều cách ta có thể dùng để giải.

0:05:53.020,0:05:55.450
Nhưng 1 cách thú vị là nhân cho phương trình trên

0:05:55.450,0:05:56.930
cho âm 1.

0:05:56.930,0:06:01.090
Vậy phần này sẽ thành âm A trừ B bằng...

0:06:01.090,0:06:03.360
âm 1 nhân 0 thì vẫn là 0.

0:06:03.360,0:06:05.600
Và ta có thể cộng 2 phần này lại.

0:06:05.600,0:06:11.110
Ta sẽ còn lại 2A trừ A là A, cộng B trừ B thì

0:06:11.110,0:06:13.830
sẽ triệt tiêu cho nhau.

0:06:13.830,0:06:16.320
A sẽ bằng âm 2.

0:06:16.320,0:06:20.120
Và nếu A bằng âm 2, A cộng B bằng 0 thì

0:06:20.120,0:06:21.520
B phải bằng 2.

0:06:24.090,0:06:28.000
Vì âm 2 cộng 2 bằng 0.

0:06:28.000,0:06:31.100
Mình đã giải được A, và mình đã thế nó vào đây.

0:06:31.100,0:06:34.860
Bây giờ ta có thể viết lại phần này.

0:06:34.860,0:06:37.830
Mình có thể viết nó lại là...

0:06:37.830,0:06:39.200
để minh...

0:06:39.200,0:06:43.020
Để mình viết nó lại là tổng xác định thay vì

0:06:43.020,0:06:44.200
là tổng vô định.

0:06:44.200,0:06:47.450
Ta sẽ lấy giới hạn đi đến vô cực.

0:06:47.450,0:06:49.190
Mình sẽ viết nó như thế này.

0:06:49.190,0:06:53.700
Đây sẽ vẫn là tổng bắt đầu từ n bằng 2,

0:06:53.700,0:06:56.540
thay vì vô cực mình sẽ để N in hoa.

0:06:56.540,0:07:00.750
Sau đó ta có thể lấy giới hạn là N tiến đến vô cực.

0:07:00.750,0:07:03.850
Thay vì như trên, mình sẽ viết nó như phía dưới.

0:07:03.850,0:07:06.370
A bằng âm 2.

0:07:06.370,0:07:11.110
Vậy là âm 2, phần n cộng 1.

0:07:11.110,0:07:17.820
Và B bằng 2... cộng B phần n cộng 2.

0:07:17.820,0:07:20.610
Và mình đã biểu đạt nó là 1 tổng xác định.

0:07:20.610,0:07:23.210
Sau đó, ta có thể lấy giới hạn N lớn tiến đến

0:07:23.210,0:07:25.020
vô cực để xem phần này sẽ ra được gì.

0:07:25.020,0:07:27.870
À để mình xóa chữ B nha.

0:07:27.870,0:07:33.450
B tìm được bằng 2, vậy ở đây là 2 phần n cộng 2.

0:07:33.450,0:07:37.850
Vậy điều này thì có ích gì?

0:07:37.850,0:07:39.330
Làm điều tương tự như ở trên đây nhé.

0:07:39.330,0:07:42.260
Để mình viết ra phần này sẽ bằng gì nhé.

0:07:42.260,0:07:46.900
Khi n bằng 2, phần này sẽ là

0:07:46.900,0:07:54.410
âm 2 phần 3... âm 2 phần 3 cộng 2 phần 4.

0:08:00.160,0:08:02.810
Vậy n bằng... à để mình viết ở dưới nhé

0:08:02.810,0:08:04.400
vì mình sắp hết chỗ rồi :D

0:08:04.400,0:08:06.640
Đây là trường hợp n bằng 2.

0:08:06.640,0:08:10.120
Vậy khi n bằng 3 thì sao?

0:08:10.120,0:08:21.920
Khi n bằng 3, phần này sẽ bằng âm 2 phần 4

0:08:21.920,0:08:22.610
cộng 2 phần 5.

0:08:28.770,0:08:30.530
Còn khi n bằng 4?

0:08:30.530,0:08:33.890
Mình nghĩ bạn bắt đầu nhận ra 1 dạng gì đó rồi.

0:08:33.890,0:08:34.640
Hãy làm thêm 1 cái nữa.

0:08:34.640,0:08:42.090
Khi n bằng 4, phần này

0:08:42.090,0:08:46.710
sẽ bằng âm 2 phần 5...

0:08:46.710,0:08:53.170
để mình viết bằng màu xanh... âm 2 phần 5 cộng 2 phần 6.

0:08:57.640,0:09:00.460
Và nó mình có thể tiếp tục.

0:09:00.460,0:09:02.520
Để mình kéo xuống tí...

0:09:02.520,0:09:05.190
mình có thể tiếp tục đến số hạng thứ N lớn.

0:09:08.960,0:09:13.680
Vậy cộng... chấm chấm chấm... cộng số hạng thứ N lớn.

0:09:13.680,0:09:24.110
sẽ là âm 2 phần N lớn cộng 1

0:09:24.110,0:09:27.560
cộng 2 phần N lớn cộng 2.

0:09:27.560,0:09:29.310
Mình nghĩ bạn đã thấy được dạng rồi.

0:09:29.310,0:09:33.466
Chú ý xem, từ đầu khi n bằng 2, ta được 2 phần 4.

0:09:33.466,0:09:35.590
Nhưng khi n bằng 3, ta lại được âm 2 phần 4.

0:09:35.590,0:09:37.450
Và 2 phần này triệt tiêu nhau.

0:09:37.450,0:09:39.090
Khi n bằng 3, bạn được 2 phần 5.

0:09:39.090,0:09:42.690
Nó sẽ bị triệt tiêu khi với n bằng 4, ta được âm 2 phần 5.

0:09:42.690,0:09:47.170
Vậy là số hạng thứ 2, hoặc phần thứ 2

0:09:47.170,0:09:50.380
tính từ n bất kỳ,

0:09:50.380,0:09:53.040
sẽ triệt tiêu cho số hạng trước đó.

0:09:53.040,0:09:55.420
Và điều này sẽ xảy ra

0:09:55.420,0:09:59.730
cho đến khi n nhỏ bằng N lớn.

0:09:59.730,0:10:02.300
Và phần này sẽ triệt tiêu với phần trước đó

0:10:02.300,0:10:03.110
1 số hạng.

0:10:03.110,0:10:06.540
Và mình sẽ còn lại

0:10:06.540,0:10:13.790
phần nầy... và phần này.

0:10:13.790,0:10:15.950
Để mình viết lại nhé.

0:10:15.950,0:10:19.090
Để mình thêm chỗ...

0:10:19.090,0:10:26.290
Phần này có thể được viết lại là tổng từ n nhỏ

0:10:26.290,0:10:30.850
bằng 2 đến N lớn của: âm 2

0:10:30.850,0:10:37.020
phần n cộng 1, cộng 2 phần n cộng 2

0:10:37.020,0:10:39.440
vì những phần giữa đã triệt tiêu

0:10:39.440,0:10:39.940
lẫn nhau.

0:10:39.940,0:10:43.740
Ta sẽ còn lại âm 2 phần 3

0:10:43.740,0:10:50.460
cộng 2 phần N lớn cộng 2.

0:10:50.460,0:10:53.110
Ta đã rút gọn được khá nhiều rồi nhỉ.

0:10:53.110,0:10:57.000
Và tổng ban đầu mà ta muốn tính

0:10:57.000,0:11:00.510
sẽ có giới hạn là N lớn tiến đến vô cực.

0:11:00.510,0:11:04.620
Vậy hãy lấy giới hạn N lớn tiến đến vô cực.

0:11:04.620,0:11:06.170
Để mình viết như thế này.

0:11:06.170,0:11:07.878
... như thế này nhé...

0:11:07.878,0:11:10.810
Giới hạn...

0:11:10.810,0:11:15.350
Giới hạn của N lớn tiến đến

0:11:15.350,0:11:20.030
vô cực sẽ bằng giới hạn của N lớn

0:11:20.030,0:11:22.239
tiến đến vô cực của...

0:11:22.239,0:11:23.280
ta đã biết phần này là

0:11:23.280,0:11:33.240
âm 2 phần 3 cộng 2 phần N lớn cộng 2.

0:11:33.240,0:11:36.180
Khi N lớn tiến đến vô cực, âm 2 phần 3

0:11:36.180,0:11:37.600
sẽ không bị ảnh hưởng.

0:11:37.600,0:11:40.375
Phần ở đây, 2 phần 1 số rất lớn..

0:11:40.375,0:11:42.000
phần 1 số rất lớn...

0:11:42.000,0:11:43.520
sẽ bằng với 0.

0:11:43.520,0:11:47.990
Và ta sẽ còn lại âm 2 phần 3.

0:11:47.990,0:11:48.750
Và ta đã hoàn thành.

0:11:48.750,0:11:54.740
Ta đã tìm được tổng của 1 chuỗi vô định.

0:11:54.740,0:11:58.460
Vậy phần này sẽ bằng âm 2 phần 3.

0:11:58.460,0:12:01.320
Dạng chuỗi thế này được gọi là chuỗi có dạng triệt tiêu...

0:12:01.320,0:12:02.920
triệt tiêu.

0:12:02.920,0:12:04.380
Đây là 1 chuỗi có dạng triệt tiêu.

0:12:09.270,0:12:12.130
Và 1 chuỗi có dạng triệt tiêu là 1 cụm từ tổng quát.

0:12:12.130,0:12:14.500
Nếu bạn muốn lấy tổng 1 phần,

0:12:14.500,0:12:18.430
nó sẽ có dạng thế này: mỗi số hạng

0:12:18.430,0:12:20.020
sẽ triệt tiêu lẫn nhau.

0:12:20.020,0:12:23.270
Vậy kết quả cuối cùng là 1 số

0:12:23.270,0:12:25.520
ở số hạng đầu và cuối.

0:12:25.520,0:12:27.130
Nói sao đi nữa thì đây cũng là

0:12:27.130,0:12:29.421
1 bài toán hơi phức tạp nhưng lại đầy

0:12:29.421,0:12:30.640
thú vị.