1
00:00:00,551 --> 00:00:02,050
Điều ta sẽ thử làm trong video này là

2
00:00:02,050 --> 00:00:05,570
tính phần tổng ở đây

3
00:00:05,570 --> 00:00:08,109
tính xem chuỗi này sẽ là gì, âm 2,

4
00:00:08,109 --> 00:00:11,660
phần n cộng 1 nhân n cộng 2, bắt đầu tại n bằng 2

5
00:00:11,660 --> 00:00:13,750
kéo dài đến vô cực.

6
00:00:13,750 --> 00:00:16,850
Nếu ta muốn biết nó sẽ ra gì, và nó bắt đầu từ

7
00:00:16,850 --> 00:00:17,400
n bằng 2.

8
00:00:17,400 --> 00:00:20,430
Vậy, khi n bằng 2, phần này sẽ bằng âm 2 trên 2

9
00:00:20,430 --> 00:00:24,370
cộng 1, bằng 3; nhân 2 cộng 2, bằng 4.

10
00:00:24,370 --> 00:00:28,940
Rồi khi n bằng 3, phần này là âm 2 phần 3

11
00:00:28,940 --> 00:00:32,560
cộng 1, bằng 4, nhân 3 cộng 2, bằng 5

12
00:00:32,560 --> 00:00:34,820
Và nó sẽ tiếp tục như thế, âm 2

13
00:00:34,820 --> 00:00:37,670
phần 5 nhân 6.

14
00:00:37,670 --> 00:00:40,620
Và cứ tiếp tục mãi mãi.

15
00:00:40,620 --> 00:00:43,880
Rõ ràng là các kết quả tiếp sau đó

16
00:00:43,880 --> 00:00:45,620
sẽ càng ngày càng nhỏ.

17
00:00:45,620 --> 00:00:47,680
Nó nhỏ dần nhanh 1 cách đáng kể.

18
00:00:47,680 --> 00:00:51,814
Vậy cũng hợp lí để giả sử là dù bạn có

19
00:00:51,814 --> 00:00:53,480
vô số số hạng, nhưng kết quả

20
00:00:53,480 --> 00:00:54,842
là 1 giá trị xác định.

21
00:00:54,842 --> 00:00:56,800
Nhưng nó không quá rõ ràng, ít nhất

22
00:00:56,800 --> 00:00:58,470
là ngay lúc này,

23
00:00:58,470 --> 00:00:59,970
là tổng này sẽ có kết quả là gì,

24
00:00:59,970 --> 00:01:02,120
hoặc làm sao để tìm được kết quả đó.

25
00:01:02,120 --> 00:01:04,269
Điều mình muốn bạn làm là dừng video này lại.

26
00:01:04,269 --> 00:01:07,630
Và mình sẽ cho bạn 1 gợi ý để suy nghĩ về bài này.

27
00:01:07,630 --> 00:01:12,170
Hãy thử nhớ lại về phép khai triển phân thức đơn giản,

28
00:01:12,170 --> 00:01:14,160
hoặc phép phân tích phân thức đơn giản,

29
00:01:14,160 --> 00:01:17,920
để biến đổi biểu thức này thành tổng của 2 phân số.

30
00:01:17,920 --> 00:01:22,280
Và phần tổng ở đây sẽ phần nào dễ hiểu hơn.

31
00:01:22,280 --> 00:01:24,337
Mình sẽ cho là bạn đã thử rồi nhé,

32
00:01:24,337 --> 00:01:25,920
Hãy thử biến đổi nó nào.

33
00:01:25,920 --> 00:01:28,840
Và xem thử liệu có thể viết thành tổng của 2 phân số không.

34
00:01:28,840 --> 00:01:32,870
Vậy đây là âm 2... và mình sẽ

35
00:01:32,870 --> 00:01:35,990
dùng 2 màu khác nhé... n cộng 1

36
00:01:35,990 --> 00:01:37,650
nhân n cộng 2.

37
00:01:40,160 --> 00:01:42,870
Và nhớ lại trong phép khai triển phân thức đơn giản,

38
00:01:42,870 --> 00:01:45,710
ta có thể viết phần này thành tổng của 2 phân số

39
00:01:45,710 --> 00:01:54,846
dưới dạng A phần n cộng 1, cộng B phần n cộng 2.

40
00:01:54,846 --> 00:01:55,970
Và tại sao điều này hợp lý?

41
00:01:55,970 --> 00:01:57,090
Vì nếu bạn cộng 2 phân số,

42
00:01:57,090 --> 00:01:58,620
bạn phải tìm dược mẫu số chung, chính là

43
00:01:58,620 --> 00:02:00,650
tích của 2 mẫu số.

44
00:02:00,650 --> 00:02:03,300
Đây rõ ràng là tích của 2 mẫu số ở đây.

45
00:02:03,300 --> 00:02:05,660
Và ta đã học được ở phép khai triển phân thức đơn giản

46
00:02:05,660 --> 00:02:08,919
là dù trên này là gì, đặc biệt là khi bậc

47
00:02:08,919 --> 00:02:13,020
ở đây thấp hơn bậc dưới đây,... dù trên này là gì

48
00:02:13,020 --> 00:02:15,890
cũng sẽ thấp hơn 1 bậc so với ở đây.

49
00:02:15,890 --> 00:02:18,000
Vậy đây sẽ là bậc 1 đối với n,

50
00:02:18,000 --> 00:02:20,850
và trên đây sẽ là những hằng số.

51
00:02:20,850 --> 00:02:22,740
Cùng tìm A và B là gì nhé.

52
00:02:22,740 --> 00:02:25,580
Nếu ta làm phép cộng...

53
00:02:25,580 --> 00:02:27,590
à trước tiên hãy viết lại 2 phần này

54
00:02:27,590 --> 00:02:29,400
với mẫu số chung nhé.

55
00:02:29,400 --> 00:02:34,190
Mình viết lại A phần n cộng 1,

56
00:02:34,190 --> 00:02:37,720
và nhân cả tử số và mẫu số cho n cộng 2.

57
00:02:37,720 --> 00:02:41,570
Vậy ta nhân tử số cho n cộng 2 và mẫu số

58
00:02:41,570 --> 00:02:42,100
cho n cộng 2.

59
00:02:42,100 --> 00:02:44,490
Mình vẫn chưa thay đổi gì ở phân số đầu tiên.

60
00:02:44,490 --> 00:02:50,850
Làm điều tương tự với B phần n cộng 2

61
00:02:50,850 --> 00:02:54,470
Nhân cả tử số và mẫu số cho n cộng 1,

62
00:02:54,470 --> 00:02:57,960
n cộng 1... và n cộng 1

63
00:02:57,960 --> 00:03:01,276
Ở đây mình cũng không thay đổi giá trị của phân số.

64
00:03:01,276 --> 00:03:03,400
Nhưng với cách này, mình đã có được mẫu số chung

65
00:03:03,400 --> 00:03:04,570
và mình có thể cộng rồi.

66
00:03:04,570 --> 00:03:12,714
Vậy n cộng 1 nhân n cộng 2

67
00:03:12,714 --> 00:03:13,380
sẽ là mẫu số của ta.

68
00:03:15,920 --> 00:03:19,690
Và tử số thì... để mình nhân phân phối nhé

69
00:03:19,690 --> 00:03:21,690
Nếu mình nhân phân phối A thì

70
00:03:21,690 --> 00:03:25,290
đây sẽ là An cộng 2A.

71
00:03:25,290 --> 00:03:31,730
Mình sẽ viết ra, An cộng 2A.

72
00:03:31,730 --> 00:03:40,680
Và nhân phân phối B, ra được Bn cộng B.

73
00:03:40,680 --> 00:03:42,680
Điều mình muốn làm tiếp theo là viết lại

74
00:03:42,680 --> 00:03:44,330
để n là nhân tử chung.

75
00:03:44,330 --> 00:03:51,070
Với An cộng Bn thì mình có thể rút nhân tử chung n ra

76
00:03:51,070 --> 00:03:58,730
Mình sẽ viết lại ở đây là A cộng B nhân n,

77
00:03:58,730 --> 00:04:00,350
2 vế ở đây đây.

78
00:04:00,350 --> 00:04:03,895
Và còn 2A cộng B,

79
00:04:03,895 --> 00:04:09,080
mình sẽ viết thành cộng 2A, cộng B.

80
00:04:09,080 --> 00:04:17,550
Và tất cả những cái đó sẽ đều chia cho n cộng 1 nhân n cộng 2.

81
00:04:20,915 --> 00:04:24,020
Vậy làm sao để giải A và B?

82
00:04:24,020 --> 00:04:26,650
Điều rõ ràng ở đây là phần này

83
00:04:26,650 --> 00:04:29,070
phải bằng với âm 2.

84
00:04:29,070 --> 00:04:31,879
2 phần này phải bằng với nhau.

85
00:04:31,879 --> 00:04:33,670
Hãy nhớ là mình đang lập luận rằng

86
00:04:33,670 --> 00:04:36,160
2 phần này là như nhau, và bằng nhau.

87
00:04:36,160 --> 00:04:38,754
Đó là lí do tại sao ta đang làm thế này.

88
00:04:38,754 --> 00:04:40,420
Vậy ta đang lập luận rằng

89
00:04:40,420 --> 00:04:42,680
2 phần này là như nhau.

90
00:04:42,680 --> 00:04:44,470
...

91
00:04:44,470 --> 00:04:47,560
Vậy cả tử số sẽ bằng với âm 2.

92
00:04:47,560 --> 00:04:48,710
Vậy giải thế nào đây?

93
00:04:48,710 --> 00:04:52,130
Có vẻ như ta có 2 ẩn ở đây.

94
00:04:52,130 --> 00:04:54,930
Để tìm được 2 ẩn, thông thường ta cần 2 phương trình.

95
00:04:54,930 --> 00:04:56,990
Có thể thấy được ở đây

96
00:04:56,990 --> 00:05:00,030
ta có vế chứa n ở bên trái.

97
00:05:00,030 --> 00:05:01,520
Còn bên này thì không.

98
00:05:01,520 --> 00:05:03,950
Vậy thay vì chỉ xem nó tường minh là

99
00:05:03,950 --> 00:05:05,366
âm 2, bạn có thể xem nó

100
00:05:05,366 --> 00:05:10,960
như là âm 2 cộng 0n.

101
00:05:10,960 --> 00:05:11,740
0n chứ không phải từ "on" nha.

102
00:05:11,740 --> 00:05:17,599
Mình sẽ viết lại... 0n...

103
00:05:17,599 --> 00:05:19,140
Vậy khi bạn nhìn vào đây,

104
00:05:19,140 --> 00:05:22,430
có thể thấy A cộng B là tỉ số của n.

105
00:05:22,430 --> 00:05:24,700
Và nó sẽ bằng 0.

106
00:05:24,700 --> 00:05:28,340
A cộng B phải bằng 0.

107
00:05:28,340 --> 00:05:30,810
Đây là 1 dạng khai triển phân thức đơn giản

108
00:05:30,810 --> 00:05:32,180
quan trọng đó.

109
00:05:32,180 --> 00:05:34,530
Chúng mình có những video khác về đề tài này để bạn tham khảo.

110
00:05:34,530 --> 00:05:43,010
Và phần hằng số, 2A cộng B, bằng âm 2.

111
00:05:46,100 --> 00:05:51,020
Chúng ta đã có được 2 phương trình cho 2 ẩn.

112
00:05:51,020 --> 00:05:53,020
Và có rất nhiều cách ta có thể dùng để giải.

113
00:05:53,020 --> 00:05:55,450
Nhưng 1 cách thú vị là nhân cho phương trình trên

114
00:05:55,450 --> 00:05:56,930
cho âm 1.

115
00:05:56,930 --> 00:06:01,090
Vậy phần này sẽ thành âm A trừ B bằng...

116
00:06:01,090 --> 00:06:03,360
âm 1 nhân 0 thì vẫn là 0.

117
00:06:03,360 --> 00:06:05,600
Và ta có thể cộng 2 phần này lại.

118
00:06:05,600 --> 00:06:11,110
Ta sẽ còn lại 2A trừ A là A, cộng B trừ B thì

119
00:06:11,110 --> 00:06:13,830
sẽ triệt tiêu cho nhau.

120
00:06:13,830 --> 00:06:16,320
A sẽ bằng âm 2.

121
00:06:16,320 --> 00:06:20,120
Và nếu A bằng âm 2, A cộng B bằng 0 thì

122
00:06:20,120 --> 00:06:21,520
B phải bằng 2.

123
00:06:24,090 --> 00:06:28,000
Vì âm 2 cộng 2 bằng 0.

124
00:06:28,000 --> 00:06:31,100
Mình đã giải được A, và mình đã thế nó vào đây.

125
00:06:31,100 --> 00:06:34,860
Bây giờ ta có thể viết lại phần này.

126
00:06:34,860 --> 00:06:37,830
Mình có thể viết nó lại là...

127
00:06:37,830 --> 00:06:39,200
để minh...

128
00:06:39,200 --> 00:06:43,020
Để mình viết nó lại là tổng xác định thay vì

129
00:06:43,020 --> 00:06:44,200
là tổng vô định.

130
00:06:44,200 --> 00:06:47,450
Ta sẽ lấy giới hạn đi đến vô cực.

131
00:06:47,450 --> 00:06:49,190
Mình sẽ viết nó như thế này.

132
00:06:49,190 --> 00:06:53,700
Đây sẽ vẫn là tổng bắt đầu từ n bằng 2,

133
00:06:53,700 --> 00:06:56,540
thay vì vô cực mình sẽ để N in hoa.

134
00:06:56,540 --> 00:07:00,750
Sau đó ta có thể lấy giới hạn là N tiến đến vô cực.

135
00:07:00,750 --> 00:07:03,850
Thay vì như trên, mình sẽ viết nó như phía dưới.

136
00:07:03,850 --> 00:07:06,370
A bằng âm 2.

137
00:07:06,370 --> 00:07:11,110
Vậy là âm 2, phần n cộng 1.

138
00:07:11,110 --> 00:07:17,820
Và B bằng 2... cộng B phần n cộng 2.

139
00:07:17,820 --> 00:07:20,610
Và mình đã biểu đạt nó là 1 tổng xác định.

140
00:07:20,610 --> 00:07:23,210
Sau đó, ta có thể lấy giới hạn N lớn tiến đến

141
00:07:23,210 --> 00:07:25,020
vô cực để xem phần này sẽ ra được gì.

142
00:07:25,020 --> 00:07:27,870
À để mình xóa chữ B nha.

143
00:07:27,870 --> 00:07:33,450
B tìm được bằng 2, vậy ở đây là 2 phần n cộng 2.

144
00:07:33,450 --> 00:07:37,850
Vậy điều này thì có ích gì?

145
00:07:37,850 --> 00:07:39,330
Làm điều tương tự như ở trên đây nhé.

146
00:07:39,330 --> 00:07:42,260
Để mình viết ra phần này sẽ bằng gì nhé.

147
00:07:42,260 --> 00:07:46,900
Khi n bằng 2, phần này sẽ là

148
00:07:46,900 --> 00:07:54,410
âm 2 phần 3... âm 2 phần 3 cộng 2 phần 4.

149
00:08:00,160 --> 00:08:02,810
Vậy n bằng... à để mình viết ở dưới nhé

150
00:08:02,810 --> 00:08:04,400
vì mình sắp hết chỗ rồi :D

151
00:08:04,400 --> 00:08:06,640
Đây là trường hợp n bằng 2.

152
00:08:06,640 --> 00:08:10,120
Vậy khi n bằng 3 thì sao?

153
00:08:10,120 --> 00:08:21,920
Khi n bằng 3, phần này sẽ bằng âm 2 phần 4

154
00:08:21,920 --> 00:08:22,610
cộng 2 phần 5.

155
00:08:28,770 --> 00:08:30,530
Còn khi n bằng 4?

156
00:08:30,530 --> 00:08:33,890
Mình nghĩ bạn bắt đầu nhận ra 1 dạng gì đó rồi.

157
00:08:33,890 --> 00:08:34,640
Hãy làm thêm 1 cái nữa.

158
00:08:34,640 --> 00:08:42,090
Khi n bằng 4, phần này

159
00:08:42,090 --> 00:08:46,710
sẽ bằng âm 2 phần 5...

160
00:08:46,710 --> 00:08:53,170
để mình viết bằng màu xanh... âm 2 phần 5 cộng 2 phần 6.

161
00:08:57,640 --> 00:09:00,460
Và nó mình có thể tiếp tục.

162
00:09:00,460 --> 00:09:02,520
Để mình kéo xuống tí...

163
00:09:02,520 --> 00:09:05,190
mình có thể tiếp tục đến số hạng thứ N lớn.

164
00:09:08,960 --> 00:09:13,680
Vậy cộng... chấm chấm chấm... cộng số hạng thứ N lớn.

165
00:09:13,680 --> 00:09:24,110
sẽ là âm 2 phần N lớn cộng 1

166
00:09:24,110 --> 00:09:27,560
cộng 2 phần N lớn cộng 2.

167
00:09:27,560 --> 00:09:29,310
Mình nghĩ bạn đã thấy được dạng rồi.

168
00:09:29,310 --> 00:09:33,466
Chú ý xem, từ đầu khi n bằng 2, ta được 2 phần 4.

169
00:09:33,466 --> 00:09:35,590
Nhưng khi n bằng 3, ta lại được âm 2 phần 4.

170
00:09:35,590 --> 00:09:37,450
Và 2 phần này triệt tiêu nhau.

171
00:09:37,450 --> 00:09:39,090
Khi n bằng 3, bạn được 2 phần 5.

172
00:09:39,090 --> 00:09:42,690
Nó sẽ bị triệt tiêu khi với n bằng 4, ta được âm 2 phần 5.

173
00:09:42,690 --> 00:09:47,170
Vậy là số hạng thứ 2, hoặc phần thứ 2

174
00:09:47,170 --> 00:09:50,380
tính từ n bất kỳ,

175
00:09:50,380 --> 00:09:53,040
sẽ triệt tiêu cho số hạng trước đó.

176
00:09:53,040 --> 00:09:55,420
Và điều này sẽ xảy ra

177
00:09:55,420 --> 00:09:59,730
cho đến khi n nhỏ bằng N lớn.

178
00:09:59,730 --> 00:10:02,300
Và phần này sẽ triệt tiêu với phần trước đó

179
00:10:02,300 --> 00:10:03,110
1 số hạng.

180
00:10:03,110 --> 00:10:06,540
Và mình sẽ còn lại

181
00:10:06,540 --> 00:10:13,790
phần nầy... và phần này.

182
00:10:13,790 --> 00:10:15,950
Để mình viết lại nhé.

183
00:10:15,950 --> 00:10:19,090
Để mình thêm chỗ...

184
00:10:19,090 --> 00:10:26,290
Phần này có thể được viết lại là tổng từ n nhỏ

185
00:10:26,290 --> 00:10:30,850
bằng 2 đến N lớn của: âm 2

186
00:10:30,850 --> 00:10:37,020
phần n cộng 1, cộng 2 phần n cộng 2

187
00:10:37,020 --> 00:10:39,440
vì những phần giữa đã triệt tiêu

188
00:10:39,440 --> 00:10:39,940
lẫn nhau.

189
00:10:39,940 --> 00:10:43,740
Ta sẽ còn lại âm 2 phần 3

190
00:10:43,740 --> 00:10:50,460
cộng 2 phần N lớn cộng 2.

191
00:10:50,460 --> 00:10:53,110
Ta đã rút gọn được khá nhiều rồi nhỉ.

192
00:10:53,110 --> 00:10:57,000
Và tổng ban đầu mà ta muốn tính

193
00:10:57,000 --> 00:11:00,510
sẽ có giới hạn là N lớn tiến đến vô cực.

194
00:11:00,510 --> 00:11:04,620
Vậy hãy lấy giới hạn N lớn tiến đến vô cực.

195
00:11:04,620 --> 00:11:06,170
Để mình viết như thế này.

196
00:11:06,170 --> 00:11:07,878
... như thế này nhé...

197
00:11:07,878 --> 00:11:10,810
Giới hạn...

198
00:11:10,810 --> 00:11:15,350
Giới hạn của N lớn tiến đến

199
00:11:15,350 --> 00:11:20,030
vô cực sẽ bằng giới hạn của N lớn

200
00:11:20,030 --> 00:11:22,239
tiến đến vô cực của...

201
00:11:22,239 --> 00:11:23,280
ta đã biết phần này là

202
00:11:23,280 --> 00:11:33,240
âm 2 phần 3 cộng 2 phần N lớn cộng 2.

203
00:11:33,240 --> 00:11:36,180
Khi N lớn tiến đến vô cực, âm 2 phần 3

204
00:11:36,180 --> 00:11:37,600
sẽ không bị ảnh hưởng.

205
00:11:37,600 --> 00:11:40,375
Phần ở đây, 2 phần 1 số rất lớn..

206
00:11:40,375 --> 00:11:42,000
phần 1 số rất lớn...

207
00:11:42,000 --> 00:11:43,520
sẽ bằng với 0.

208
00:11:43,520 --> 00:11:47,990
Và ta sẽ còn lại âm 2 phần 3.

209
00:11:47,990 --> 00:11:48,750
Và ta đã hoàn thành.

210
00:11:48,750 --> 00:11:54,740
Ta đã tìm được tổng của 1 chuỗi vô định.

211
00:11:54,740 --> 00:11:58,460
Vậy phần này sẽ bằng âm 2 phần 3.

212
00:11:58,460 --> 00:12:01,320
Dạng chuỗi thế này được gọi là chuỗi có dạng triệt tiêu...

213
00:12:01,320 --> 00:12:02,920
triệt tiêu.

214
00:12:02,920 --> 00:12:04,380
Đây là 1 chuỗi có dạng triệt tiêu.

215
00:12:09,270 --> 00:12:12,130
Và 1 chuỗi có dạng triệt tiêu là 1 cụm từ tổng quát.

216
00:12:12,130 --> 00:12:14,500
Nếu bạn muốn lấy tổng 1 phần,

217
00:12:14,500 --> 00:12:18,430
nó sẽ có dạng thế này: mỗi số hạng

218
00:12:18,430 --> 00:12:20,020
sẽ triệt tiêu lẫn nhau.

219
00:12:20,020 --> 00:12:23,270
Vậy kết quả cuối cùng là 1 số

220
00:12:23,270 --> 00:12:25,520
ở số hạng đầu và cuối.

221
00:12:25,520 --> 00:12:27,130
Nói sao đi nữa thì đây cũng là

222
00:12:27,130 --> 00:12:29,421
1 bài toán hơi phức tạp nhưng lại đầy

223
00:12:29,421 --> 00:12:30,640
thú vị.