WEBVTT 00:00:00.551 --> 00:00:02.050 Điều ta sẽ thử làm trong video này là 00:00:02.050 --> 00:00:05.570 tính phần tổng ở đây 00:00:05.570 --> 00:00:08.109 tính xem chuỗi này sẽ là gì, âm 2, 00:00:08.109 --> 00:00:11.660 phần n cộng 1 nhân n cộng 2, bắt đầu tại n bằng 2 00:00:11.660 --> 00:00:13.750 kéo dài đến vô cực. 00:00:13.750 --> 00:00:16.850 Nếu ta muốn biết nó sẽ ra gì, và nó bắt đầu từ 00:00:16.850 --> 00:00:17.400 n bằng 2. 00:00:17.400 --> 00:00:20.430 Vậy, khi n bằng 2, phần này sẽ bằng âm 2 trên 2 00:00:20.430 --> 00:00:24.370 cộng 1, bằng 3; nhân 2 cộng 2, bằng 4. 00:00:24.370 --> 00:00:28.940 Rồi khi n bằng 3, phần này là âm 2 phần 3 00:00:28.940 --> 00:00:32.560 cộng 1, bằng 4, nhân 3 cộng 2, bằng 5 00:00:32.560 --> 00:00:34.820 Và nó sẽ tiếp tục như thế, âm 2 00:00:34.820 --> 00:00:37.670 phần 5 nhân 6. 00:00:37.670 --> 00:00:40.620 Và cứ tiếp tục mãi mãi. 00:00:40.620 --> 00:00:43.880 Rõ ràng là các kết quả tiếp sau đó 00:00:43.880 --> 00:00:45.620 sẽ càng ngày càng nhỏ. 00:00:45.620 --> 00:00:47.680 Nó nhỏ dần nhanh 1 cách đáng kể. 00:00:47.680 --> 00:00:51.814 Vậy cũng hợp lí để giả sử là dù bạn có 00:00:51.814 --> 00:00:53.480 vô số số hạng, nhưng kết quả 00:00:53.480 --> 00:00:54.842 là 1 giá trị xác định. 00:00:54.842 --> 00:00:56.800 Nhưng nó không quá rõ ràng, ít nhất 00:00:56.800 --> 00:00:58.470 là ngay lúc này, 00:00:58.470 --> 00:00:59.970 là tổng này sẽ có kết quả là gì, 00:00:59.970 --> 00:01:02.120 hoặc làm sao để tìm được kết quả đó. 00:01:02.120 --> 00:01:04.269 Điều mình muốn bạn làm là dừng video này lại. 00:01:04.269 --> 00:01:07.630 Và mình sẽ cho bạn 1 gợi ý để suy nghĩ về bài này. 00:01:07.630 --> 00:01:12.170 Hãy thử nhớ lại về phép khai triển phân thức đơn giản, 00:01:12.170 --> 00:01:14.160 hoặc phép phân tích phân thức đơn giản, 00:01:14.160 --> 00:01:17.920 để biến đổi biểu thức này thành tổng của 2 phân số. 00:01:17.920 --> 00:01:22.280 Và phần tổng ở đây sẽ phần nào dễ hiểu hơn. 00:01:22.280 --> 00:01:24.337 Mình sẽ cho là bạn đã thử rồi nhé, 00:01:24.337 --> 00:01:25.920 Hãy thử biến đổi nó nào. 00:01:25.920 --> 00:01:28.840 Và xem thử liệu có thể viết thành tổng của 2 phân số không. 00:01:28.840 --> 00:01:32.870 Vậy đây là âm 2... và mình sẽ 00:01:32.870 --> 00:01:35.990 dùng 2 màu khác nhé... n cộng 1 00:01:35.990 --> 00:01:37.650 nhân n cộng 2. 00:01:40.160 --> 00:01:42.870 Và nhớ lại trong phép khai triển phân thức đơn giản, 00:01:42.870 --> 00:01:45.710 ta có thể viết phần này thành tổng của 2 phân số 00:01:45.710 --> 00:01:54.846 dưới dạng A phần n cộng 1, cộng B phần n cộng 2. 00:01:54.846 --> 00:01:55.970 Và tại sao điều này hợp lý? 00:01:55.970 --> 00:01:57.090 Vì nếu bạn cộng 2 phân số, 00:01:57.090 --> 00:01:58.620 bạn phải tìm dược mẫu số chung, chính là 00:01:58.620 --> 00:02:00.650 tích của 2 mẫu số. 00:02:00.650 --> 00:02:03.300 Đây rõ ràng là tích của 2 mẫu số ở đây. 00:02:03.300 --> 00:02:05.660 Và ta đã học được ở phép khai triển phân thức đơn giản 00:02:05.660 --> 00:02:08.919 là dù trên này là gì, đặc biệt là khi bậc 00:02:08.919 --> 00:02:13.020 ở đây thấp hơn bậc dưới đây,... dù trên này là gì 00:02:13.020 --> 00:02:15.890 cũng sẽ thấp hơn 1 bậc so với ở đây. 00:02:15.890 --> 00:02:18.000 Vậy đây sẽ là bậc 1 đối với n, 00:02:18.000 --> 00:02:20.850 và trên đây sẽ là những hằng số. 00:02:20.850 --> 00:02:22.740 Cùng tìm A và B là gì nhé. 00:02:22.740 --> 00:02:25.580 Nếu ta làm phép cộng... 00:02:25.580 --> 00:02:27.590 à trước tiên hãy viết lại 2 phần này 00:02:27.590 --> 00:02:29.400 với mẫu số chung nhé. 00:02:29.400 --> 00:02:34.190 Mình viết lại A phần n cộng 1, 00:02:34.190 --> 00:02:37.720 và nhân cả tử số và mẫu số cho n cộng 2. 00:02:37.720 --> 00:02:41.570 Vậy ta nhân tử số cho n cộng 2 và mẫu số 00:02:41.570 --> 00:02:42.100 cho n cộng 2. 00:02:42.100 --> 00:02:44.490 Mình vẫn chưa thay đổi gì ở phân số đầu tiên. 00:02:44.490 --> 00:02:50.850 Làm điều tương tự với B phần n cộng 2 00:02:50.850 --> 00:02:54.470 Nhân cả tử số và mẫu số cho n cộng 1, 00:02:54.470 --> 00:02:57.960 n cộng 1... và n cộng 1 00:02:57.960 --> 00:03:01.276 Ở đây mình cũng không thay đổi giá trị của phân số. 00:03:01.276 --> 00:03:03.400 Nhưng với cách này, mình đã có được mẫu số chung 00:03:03.400 --> 00:03:04.570 và mình có thể cộng rồi. 00:03:04.570 --> 00:03:12.714 Vậy n cộng 1 nhân n cộng 2 00:03:12.714 --> 00:03:13.380 sẽ là mẫu số của ta. 00:03:15.920 --> 00:03:19.690 Và tử số thì... để mình nhân phân phối nhé 00:03:19.690 --> 00:03:21.690 Nếu mình nhân phân phối A thì 00:03:21.690 --> 00:03:25.290 đây sẽ là An cộng 2A. 00:03:25.290 --> 00:03:31.730 Mình sẽ viết ra, An cộng 2A. 00:03:31.730 --> 00:03:40.680 Và nhân phân phối B, ra được Bn cộng B. 00:03:40.680 --> 00:03:42.680 Điều mình muốn làm tiếp theo là viết lại 00:03:42.680 --> 00:03:44.330 để n là nhân tử chung. 00:03:44.330 --> 00:03:51.070 Với An cộng Bn thì mình có thể rút nhân tử chung n ra 00:03:51.070 --> 00:03:58.730 Mình sẽ viết lại ở đây là A cộng B nhân n, 00:03:58.730 --> 00:04:00.350 2 vế ở đây đây. 00:04:00.350 --> 00:04:03.895 Và còn 2A cộng B, 00:04:03.895 --> 00:04:09.080 mình sẽ viết thành cộng 2A, cộng B. 00:04:09.080 --> 00:04:17.550 Và tất cả những cái đó sẽ đều chia cho n cộng 1 nhân n cộng 2. 00:04:20.915 --> 00:04:24.020 Vậy làm sao để giải A và B? 00:04:24.020 --> 00:04:26.650 Điều rõ ràng ở đây là phần này 00:04:26.650 --> 00:04:29.070 phải bằng với âm 2. 00:04:29.070 --> 00:04:31.879 2 phần này phải bằng với nhau. 00:04:31.879 --> 00:04:33.670 Hãy nhớ là mình đang lập luận rằng 00:04:33.670 --> 00:04:36.160 2 phần này là như nhau, và bằng nhau. 00:04:36.160 --> 00:04:38.754 Đó là lí do tại sao ta đang làm thế này. 00:04:38.754 --> 00:04:40.420 Vậy ta đang lập luận rằng 00:04:40.420 --> 00:04:42.680 2 phần này là như nhau. 00:04:42.680 --> 00:04:44.470 ... 00:04:44.470 --> 00:04:47.560 Vậy cả tử số sẽ bằng với âm 2. 00:04:47.560 --> 00:04:48.710 Vậy giải thế nào đây? 00:04:48.710 --> 00:04:52.130 Có vẻ như ta có 2 ẩn ở đây. 00:04:52.130 --> 00:04:54.930 Để tìm được 2 ẩn, thông thường ta cần 2 phương trình. 00:04:54.930 --> 00:04:56.990 Có thể thấy được ở đây 00:04:56.990 --> 00:05:00.030 ta có vế chứa n ở bên trái. 00:05:00.030 --> 00:05:01.520 Còn bên này thì không. 00:05:01.520 --> 00:05:03.950 Vậy thay vì chỉ xem nó tường minh là 00:05:03.950 --> 00:05:05.366 âm 2, bạn có thể xem nó 00:05:05.366 --> 00:05:10.960 như là âm 2 cộng 0n. 00:05:10.960 --> 00:05:11.740 0n chứ không phải từ "on" nha. 00:05:11.740 --> 00:05:17.599 Mình sẽ viết lại... 0n... 00:05:17.599 --> 00:05:19.140 Vậy khi bạn nhìn vào đây, 00:05:19.140 --> 00:05:22.430 có thể thấy A cộng B là tỉ số của n. 00:05:22.430 --> 00:05:24.700 Và nó sẽ bằng 0. 00:05:24.700 --> 00:05:28.340 A cộng B phải bằng 0. 00:05:28.340 --> 00:05:30.810 Đây là 1 dạng khai triển phân thức đơn giản 00:05:30.810 --> 00:05:32.180 quan trọng đó. 00:05:32.180 --> 00:05:34.530 Chúng mình có những video khác về đề tài này để bạn tham khảo. 00:05:34.530 --> 00:05:43.010 Và phần hằng số, 2A cộng B, bằng âm 2. 00:05:46.100 --> 00:05:51.020 Chúng ta đã có được 2 phương trình cho 2 ẩn. 00:05:51.020 --> 00:05:53.020 Và có rất nhiều cách ta có thể dùng để giải. 00:05:53.020 --> 00:05:55.450 Nhưng 1 cách thú vị là nhân cho phương trình trên 00:05:55.450 --> 00:05:56.930 cho âm 1. 00:05:56.930 --> 00:06:01.090 Vậy phần này sẽ thành âm A trừ B bằng... 00:06:01.090 --> 00:06:03.360 âm 1 nhân 0 thì vẫn là 0. 00:06:03.360 --> 00:06:05.600 Và ta có thể cộng 2 phần này lại. 00:06:05.600 --> 00:06:11.110 Ta sẽ còn lại 2A trừ A là A, cộng B trừ B thì 00:06:11.110 --> 00:06:13.830 sẽ triệt tiêu cho nhau. 00:06:13.830 --> 00:06:16.320 A sẽ bằng âm 2. 00:06:16.320 --> 00:06:20.120 Và nếu A bằng âm 2, A cộng B bằng 0 thì 00:06:20.120 --> 00:06:21.520 B phải bằng 2. 00:06:24.090 --> 00:06:28.000 Vì âm 2 cộng 2 bằng 0. 00:06:28.000 --> 00:06:31.100 Mình đã giải được A, và mình đã thế nó vào đây. 00:06:31.100 --> 00:06:34.860 Bây giờ ta có thể viết lại phần này. 00:06:34.860 --> 00:06:37.830 Mình có thể viết nó lại là... 00:06:37.830 --> 00:06:39.200 để mình... 00:06:39.200 --> 00:06:43.020 Để mình viết nó lại là tổng xác định thay vì 00:06:43.020 --> 00:06:44.200 là tổng vô định. 00:06:44.200 --> 00:06:47.450 Ta sẽ lấy giới hạn đi đến vô cực. 00:06:47.450 --> 00:06:49.190 Mình sẽ viết nó như thế này. 00:06:49.190 --> 00:06:53.700 Đây sẽ vẫn là tổng bắt đầu từ n bằng 2, 00:06:53.700 --> 00:06:56.540 thay vì vô cực mình sẽ để N in hoa. 00:06:56.540 --> 00:07:00.750 Sau đó ta có thể lấy giới hạn là N tiến đến vô cực. 00:07:00.750 --> 00:07:03.850 Thay vì như trên, mình sẽ viết nó như phía dưới. 00:07:03.850 --> 00:07:06.370 A bằng âm 2. 00:07:06.370 --> 00:07:11.110 Vậy là âm 2, phần n cộng 1. 00:07:11.110 --> 00:07:17.820 Và B bằng 2... cộng B phần n cộng 2. 00:07:17.820 --> 00:07:20.610 Và mình đã biểu đạt nó là 1 tổng xác định. 00:07:20.610 --> 00:07:23.210 Sau đó, ta có thể lấy giới hạn N lớn tiến đến 00:07:23.210 --> 00:07:25.020 vô cực để xem phần này sẽ ra được gì. 00:07:25.020 --> 00:07:27.870 À để mình xóa chữ B nha. 00:07:27.870 --> 00:07:33.450 B tìm được bằng 2, vậy ở đây là 2 phần n cộng 2. 00:07:33.450 --> 00:07:37.850 Vậy điều này thì có ích gì? 00:07:37.850 --> 00:07:39.330 Làm điều tương tự như ở trên đây nhé. 00:07:39.330 --> 00:07:42.260 Để mình viết ra phần này sẽ bằng gì nhé. 00:07:42.260 --> 00:07:46.900 Khi n bằng 2, phần này sẽ là 00:07:46.900 --> 00:07:54.410 âm 2 phần 3... âm 2 phần 3 cộng 2 phần 4. 00:08:00.160 --> 00:08:02.810 Vậy n bằng... à để mình viết ở dưới nhé 00:08:02.810 --> 00:08:04.400 vì mình sắp hết chỗ rồi :D 00:08:04.400 --> 00:08:06.640 Đây là trường hợp n bằng 2. 00:08:06.640 --> 00:08:10.120 Vậy khi n bằng 3 thì sao? 00:08:10.120 --> 00:08:21.920 Khi n bằng 3, phần này sẽ bằng âm 2 phần 4 00:08:21.920 --> 00:08:22.610 cộng 2 phần 5. 00:08:28.770 --> 00:08:30.530 Còn khi n bằng 4? 00:08:30.530 --> 00:08:33.890 Mình nghĩ bạn bắt đầu nhận ra 1 dạng gì đó rồi. 00:08:33.890 --> 00:08:34.640 Hãy làm thêm 1 cái nữa. 00:08:34.640 --> 00:08:42.090 Khi n bằng 4, phần này 00:08:42.090 --> 00:08:46.710 sẽ bằng âm 2 phần 5... 00:08:46.710 --> 00:08:53.170 để mình viết bằng màu xanh... âm 2 phần 5 cộng 2 phần 6. 00:08:57.640 --> 00:09:00.460 Và nó mình có thể tiếp tục. 00:09:00.460 --> 00:09:02.520 Để mình kéo xuống tí... 00:09:02.520 --> 00:09:05.190 mình có thể tiếp tục đến số hạng thứ N lớn. 00:09:08.960 --> 00:09:13.680 Vậy cộng... chấm chấm chấm... cộng số hạng thứ N lớn. 00:09:13.680 --> 00:09:24.110 sẽ là âm 2 phần N lớn cộng 1 00:09:24.110 --> 00:09:27.560 cộng 2 phần N lớn cộng 2. 00:09:27.560 --> 00:09:29.310 Mình nghĩ bạn đã thấy được dạng rồi. 00:09:29.310 --> 00:09:33.466 Chú ý xem, từ đầu khi n bằng 2, ta được 2 phần 4. 00:09:33.466 --> 00:09:35.590 Nhưng khi n bằng 3, ta lại được âm 2 phần 4. 00:09:35.590 --> 00:09:37.450 Và 2 phần này triệt tiêu nhau. 00:09:37.450 --> 00:09:39.090 Khi n bằng 3, bạn được 2 phần 5. 00:09:39.090 --> 00:09:42.690 Nó sẽ bị triệt tiêu khi với n bằng 4, ta được âm 2 phần 5. 00:09:42.690 --> 00:09:47.170 Vậy là số hạng thứ 2, hoặc phần thứ 2 00:09:47.170 --> 00:09:50.380 tính từ n bất kỳ, 00:09:50.380 --> 00:09:53.040 sẽ triệt tiêu cho số hạng trước đó. 00:09:53.040 --> 00:09:55.420 Và điều này sẽ xảy ra 00:09:55.420 --> 00:09:59.730 cho đến khi n nhỏ bằng N lớn. 00:09:59.730 --> 00:10:02.300 Và phần này sẽ triệt tiêu với phần trước đó 00:10:02.300 --> 00:10:03.110 1 số hạng. 00:10:03.110 --> 00:10:06.540 Và mình sẽ còn lại 00:10:06.540 --> 00:10:13.790 phần này... và phần này. 00:10:13.790 --> 00:10:15.950 Để mình viết lại nhé. 00:10:15.950 --> 00:10:19.090 Để mình thêm chỗ... 00:10:19.090 --> 00:10:26.290 Phần này có thể được viết lại là tổng từ n nhỏ 00:10:26.290 --> 00:10:30.850 bằng 2 đến N lớn của: âm 2 00:10:30.850 --> 00:10:37.020 line:1 phần n cộng 1, cộng 2 phần n cộng 2 00:10:37.020 --> 00:10:39.440 vì những phần giữa đã triệt tiêu 00:10:39.440 --> 00:10:39.940 lẫn nhau. 00:10:39.940 --> 00:10:43.740 Ta sẽ còn lại âm 2 phần 3 00:10:43.740 --> 00:10:50.460 cộng 2 phần N lớn cộng 2. 00:10:50.460 --> 00:10:53.110 Ta đã rút gọn được khá nhiều rồi nhỉ. 00:10:53.110 --> 00:10:57.000 Và tổng ban đầu mà ta muốn tính 00:10:57.000 --> 00:11:00.510 sẽ có giới hạn là N lớn tiến đến vô cực. 00:11:00.510 --> 00:11:04.620 Vậy hãy lấy giới hạn N lớn tiến đến vô cực. 00:11:04.620 --> 00:11:06.170 Để mình viết như thế này. 00:11:06.170 --> 00:11:07.878 ... như thế này nhé... 00:11:07.878 --> 00:11:10.810 Giới hạn... 00:11:10.810 --> 00:11:15.350 Giới hạn của N lớn tiến đến 00:11:15.350 --> 00:11:20.030 vô cực sẽ bằng giới hạn của N lớn 00:11:20.030 --> 00:11:22.239 tiến đến vô cực của... 00:11:22.239 --> 00:11:23.280 ta đã biết phần này là 00:11:23.280 --> 00:11:33.240 âm 2 phần 3 cộng 2 phần N lớn cộng 2. 00:11:33.240 --> 00:11:36.180 Khi N lớn tiến đến vô cực, âm 2 phần 3 00:11:36.180 --> 00:11:37.600 sẽ không bị ảnh hưởng. 00:11:37.600 --> 00:11:40.375 Phần ở đây, 2 phần 1 số rất lớn.. 00:11:40.375 --> 00:11:42.000 phần 1 số rất lớn... 00:11:42.000 --> 00:11:43.520 sẽ bằng với 0. 00:11:43.520 --> 00:11:47.990 Và ta sẽ còn lại âm 2 phần 3. 00:11:47.990 --> 00:11:48.750 Và ta đã hoàn thành. 00:11:48.750 --> 00:11:54.740 Ta đã tìm được tổng của 1 chuỗi vô định. 00:11:54.740 --> 00:11:58.460 Vậy phần này sẽ bằng âm 2 phần 3. 00:11:58.460 --> 00:12:01.320 Dạng chuỗi thế này được gọi là chuỗi có dạng triệt tiêu... 00:12:01.320 --> 00:12:02.920 triệt tiêu. 00:12:02.920 --> 00:12:04.380 Đây là 1 chuỗi có dạng triệt tiêu. 00:12:09.270 --> 00:12:12.130 Và 1 chuỗi có dạng triệt tiêu là 1 cụm từ tổng quát. 00:12:12.130 --> 00:12:14.500 Nếu bạn muốn lấy tổng 1 phần, 00:12:14.500 --> 00:12:18.430 nó sẽ có dạng thế này: mỗi số hạng 00:12:18.430 --> 00:12:20.020 sẽ triệt tiêu lẫn nhau. 00:12:20.020 --> 00:12:23.270 Vậy kết quả cuối cùng là 1 số 00:12:23.270 --> 00:12:25.520 ở số hạng đầu và cuối. 00:12:25.520 --> 00:12:27.130 Nói sao đi nữa thì đây cũng là 00:12:27.130 --> 00:12:29.421 1 bài toán hơi phức tạp nhưng lại đầy 00:12:29.421 --> 00:12:30.640 thú vị.