1
00:00:00,283 --> 00:00:01,862
Нека се упражним

2
00:00:01,862 --> 00:00:03,650
да решаваме равенства.

3
00:00:03,650 --> 00:00:07,420
Нека предположим, че имаме равенството

4
00:00:07,420 --> 00:00:10,900
(1/3 + а) е равно на 5/3.

5
00:00:10,905 --> 00:00:13,924
При каква стойност на а е вярно това равенство?

6
00:00:13,924 --> 00:00:17,604
Ако имам 1/3 плюс това а, на какво трябва да бъде равно а,

7
00:00:17,604 --> 00:00:23,240
за да може 1/3 плюс а да прави 5/3?

8
00:00:23,880 --> 00:00:27,135
Има няколко начина да решим задачата

9
00:00:27,135 --> 00:00:29,735
и точно това е едно от хубавите неща на равенствата,

10
00:00:29,735 --> 00:00:32,835
а именно, че нямат само един начин за решаване.

11
00:00:32,835 --> 00:00:34,831
Но нека сега видим най-лесния според мен

12
00:00:34,831 --> 00:00:36,004
начин за решаване.

13
00:00:36,004 --> 00:00:38,105
И преди да започна да го решавам, ти препоръчвам да спреш

14
00:00:38,105 --> 00:00:40,891
видеото на пауза и да се опиташ да се справиш самостоятелно.

15
00:00:40,900 --> 00:00:45,680
Най-напред искам да видя дали мога да изолирам

16
00:00:45,680 --> 00:00:47,892
а-то от едната страна на равенството.

17
00:00:47,892 --> 00:00:49,536
И понеже то вече е от лявата страна,

18
00:00:49,540 --> 00:00:51,620
нека видим дали можем да го задържим там,

19
00:00:51,620 --> 00:00:53,840
но и да се отървем от 1/3 по някакъв начин.

20
00:00:53,840 --> 00:00:55,930
Най-лесният начин за това

21
00:00:55,930 --> 00:00:59,314
е да извадим 1/3 от лявата страна

22
00:00:59,314 --> 00:01:00,757
на равенството.

23
00:01:00,757 --> 00:01:02,661
Но не мога да го направя само за

24
00:01:02,661 --> 00:01:04,298
лявата страна на равенството.

25
00:01:04,298 --> 00:01:06,759
Ако (1/3 + а) е равно на 5/3

26
00:01:06,759 --> 00:01:09,719
и ако извадя 1/3 от лявата страна,

27
00:01:09,719 --> 00:01:11,715
то двете страни вече няма да са равни.

28
00:01:11,715 --> 00:01:13,699
Тогава лявата страна ще бъде с 1/3 по-малка,

29
00:01:13,699 --> 00:01:15,059
докато дясната ще остане непроменена.

30
00:01:15,059 --> 00:01:16,800
Тогава лявата страна ще стане

31
00:01:16,800 --> 00:01:18,321
по-малка от 5/3.

32
00:01:18,321 --> 00:01:20,862
За да спазя равенството, 
каквото и да правя

33
00:01:20,862 --> 00:01:23,986
от лявата страна, 
трябва да правя и от дясната.

34
00:01:23,986 --> 00:01:26,819
Затова трябва да извадя 1/3 и от двете страни.

35
00:01:26,819 --> 00:01:30,313
Ако го направя, от лявата страна

36
00:01:30,313 --> 00:01:32,391
ще имам 1/3 - 1/3, което беше и причината

37
00:01:32,391 --> 00:01:35,190
да извадя 1/3, за да избягам
от началната 1/3.

38
00:01:35,190 --> 00:01:41,180
Остава само а, което ще бъде равно на 5/3 - 1/3

39
00:01:41,520 --> 00:01:46,540
5/3 - 1/3

40
00:01:46,540 --> 00:01:49,760
На какво е равно това?

41
00:01:49,762 --> 00:01:53,268
Имам 5 от нещо, в случая имам 5 трети

42
00:01:53,268 --> 00:01:55,893
и изваждам 1 трета.

43
00:01:55,893 --> 00:01:58,902
Остават 4 трети.

44
00:01:58,902 --> 00:02:05,500
Мога да запиша, че а е равно на 4/3.

45
00:02:05,640 --> 00:02:07,620
Можем да проверим, за да сме сигурни, че е така.

46
00:02:07,620 --> 00:02:12,480
1/3 + 4/3 наистина прави 5/3.

47
00:02:12,972 --> 00:02:14,853
Нека решим още едно равенство.

48
00:02:14,860 --> 00:02:19,540
Нека кажем, че имаме равенството

49
00:02:19,540 --> 00:02:24,920
(k - 8) е равно на 11,8.

50
00:02:24,920 --> 00:02:27,522
Искам да намеря k.

51
00:02:27,522 --> 00:02:29,437
Искам да изолирам k от лявата страна.

52
00:02:29,437 --> 00:02:33,477
Не искам тази осмица да стои тук.

53
00:02:33,477 --> 00:02:36,011
За да я премахнем,
нека прибавим 8

54
00:02:36,011 --> 00:02:36,795
към лявата страна.

55
00:02:36,800 --> 00:02:38,500
И разбира се, ако направя това за лявата страна,

56
00:02:38,500 --> 00:02:40,278
трябва да го направя и за дясната.

57
00:02:40,278 --> 00:02:42,775
Затова ще прибавим 8 и към двете страни.

58
00:02:42,775 --> 00:02:45,524
От лявата страна изваждаме 8

59
00:02:45,524 --> 00:02:46,441
и после прибавяме 8.

60
00:02:46,441 --> 00:02:47,615
Осмиците се унищожават

61
00:02:47,615 --> 00:02:49,761
и ще ни остане само k.

62
00:02:49,761 --> 00:02:53,175
А от дясната страна ще имаме 11,8 + 8.

63
00:02:53,180 --> 00:02:58,620
11 + 8 е 19, тоест получаваме 19,8.

64
00:02:58,760 --> 00:03:01,115
И това е. Да повторим - хубавото на равенствата

65
00:03:01,115 --> 00:03:03,413
е, че винаги можем да проверим дали сме намерили правилния отговор.

66
00:03:03,413 --> 00:03:07,803
19,8 - 8 прави 11,8.

67
00:03:07,803 --> 00:03:10,542
Нека решим още едно. Това е много забавно.

68
00:03:10,542 --> 00:03:16,000
Нека кажем, че имаме 5/13 е равно на

69
00:03:16,140 --> 00:03:20,259
t - 6/13.

70
00:03:20,259 --> 00:03:22,362
Интересен случай, защото
този път променливата е

71
00:03:22,362 --> 00:03:23,878
от дясната страна.

72
00:03:23,878 --> 00:03:24,841
Но нека просто я оставим там.

73
00:03:24,841 --> 00:03:27,545
Нека видим дали можем да намерим t, като премехнем

74
00:03:27,545 --> 00:03:29,263
всичко останало от дясната страна.

75
00:03:29,263 --> 00:03:33,663
Както сме правили и преди, ако трябва да извадим 6/13,

76
00:03:33,663 --> 00:03:35,602
защо просто не прибавим същото число?

77
00:03:35,602 --> 00:03:37,424
Защо просто не прибавим 6/13?

78
00:03:37,424 --> 00:03:38,776
Не мога да го направя само за дясната страна.

79
00:03:38,776 --> 00:03:41,110
Така двете страни няма вече да са равни.

80
00:03:41,110 --> 00:03:43,106
Затова трябва да го направя и за лявата страна, ако искам

81
00:03:43,106 --> 00:03:45,289
равенството да е вярно.

82
00:03:45,289 --> 00:03:47,620
Какво става тогава?

83
00:03:47,840 --> 00:03:51,520
От лявата страна

84
00:03:52,120 --> 00:03:59,760
имаме 5/13 + 6/13

85
00:03:59,840 --> 00:04:03,480
е равно на...

86
00:04:03,700 --> 00:04:06,740
Е, първо изваждахме 6/13, сега прибавяме 6/13.

87
00:04:06,745 --> 00:04:09,135
Те ще се унищожат и ще остане 0.

88
00:04:09,135 --> 00:04:12,943
6/13 - 6/13 е просто 0 и ни остава само t.

89
00:04:12,943 --> 00:04:14,278
Значи t е равно на лявата страна.

90
00:04:14,278 --> 00:04:17,401
Щом към 5/13 прибавяме 6/13,

91
00:04:17,401 --> 00:04:19,304
ще получим 11/13.

92
00:04:19,304 --> 00:04:24,018
Получаваме, че 11/13 е равно на t,

93
00:04:24,018 --> 00:04:25,319
което можем да обърнем обратно.

94
00:04:25,319 --> 00:04:30,319
Можем да запишем, че t е равно на 11/13.