Нека се упражним
да решаваме равенства.
Нека предположим, че имаме равенството
(1/3 + а) е равно на 5/3.
При каква стойност на а е вярно това равенство?
Ако имам 1/3 плюс това а, на какво трябва да бъде равно а,
за да може 1/3 плюс а да прави 5/3?
Има няколко начина да решим задачата
и точно това е едно от хубавите неща на равенствата,
а именно, че нямат само един начин за решаване.
Но нека сега видим най-лесния според мен
начин за решаване.
И преди да започна да го решавам, ти препоръчвам да спреш
видеото на пауза и да се опиташ да се справиш самостоятелно.
Най-напред искам да видя дали мога да изолирам
а-то от едната страна на равенството.
И понеже то вече е от лявата страна,
нека видим дали можем да го задържим там,
но и да се отървем от 1/3 по някакъв начин.
Най-лесният начин за това
е да извадим 1/3 от лявата страна
на равенството.
Но не мога да го направя само за
лявата страна на равенството.
Ако (1/3 + а) е равно на 5/3
и ако извадя 1/3 от лявата страна,
то двете страни вече няма да са равни.
Тогава лявата страна ще бъде с 1/3 по-малка,
докато дясната ще остане непроменена.
Тогава лявата страна ще стане
по-малка от 5/3.
За да спазя равенството, каквото и да правя
от лявата страна, трябва да правя и от дясната.
Затова трябва да извадя 1/3 и от двете страни.
Ако го направя, от лявата страна
ще имам 1/3 - 1/3, което беше и причината
да извадя 1/3, за да избягам от началната 1/3.
Остава само а, което ще бъде равно на 5/3 - 1/3
5/3 - 1/3
На какво е равно това?
Имам 5 от нещо, в случая имам 5 трети
и изваждам 1 трета.
Остават 4 трети.
Мога да запиша, че а е равно на 4/3.
Можем да проверим, за да сме сигурни, че е така.
1/3 + 4/3 наистина прави 5/3.
Нека решим още едно равенство.
Нека кажем, че имаме равенството
(k - 8) е равно на 11,8.
Искам да намеря k.
Искам да изолирам k от лявата страна.
Не искам тази осмица да стои тук.
За да я премахнем, нека прибавим 8
към лявата страна.
И разбира се, ако направя това за лявата страна,
трябва да го направя и за дясната.
Затова ще прибавим 8 и към двете страни.
От лявата страна изваждаме 8
и после прибавяме 8.
Осмиците се унищожават
и ще ни остане само k.
А от дясната страна ще имаме 11,8 + 8.
11 + 8 е 19, тоест получаваме 19,8.
И това е. Да повторим - хубавото на равенствата
е, че винаги можем да проверим дали сме намерили правилния отговор.
19,8 - 8 прави 11,8.
Нека решим още едно. Това е много забавно.
Нека кажем, че имаме 5/13 е равно на
t - 6/13.
Интересен случай, защото този път променливата е
от дясната страна.
Но нека просто я оставим там.
Нека видим дали можем да намерим t, като премехнем
всичко останало от дясната страна.
Както сме правили и преди, ако трябва да извадим 6/13,
защо просто не прибавим същото число?
Защо просто не прибавим 6/13?
Не мога да го направя само за дясната страна.
Така двете страни няма вече да са равни.
Затова трябва да го направя и за лявата страна, ако искам
равенството да е вярно.
Какво става тогава?
От лявата страна
имаме 5/13 + 6/13
е равно на...
Е, първо изваждахме 6/13, сега прибавяме 6/13.
Те ще се унищожат и ще остане 0.
6/13 - 6/13 е просто 0 и ни остава само t.
Значи t е равно на лявата страна.
Щом към 5/13 прибавяме 6/13,
ще получим 11/13.
Получаваме, че 11/13 е равно на t,
което можем да обърнем обратно.
Можем да запишем, че t е равно на 11/13.