Pojďme si procvičit řešení rovnic.
Mějme rovnici 1/3 plus a se rovná 5/3.
Kolik je 'a' tak, aby rovnice platila?
Když mám 1/3 plus nějaké 'a',
jaké musí být to 'a',
aby se po přičtení 1/3 rovnalo 5/3?
Je více způsobů, jak to vyřešit.
A to je jedna z věcí, které dělají rovnice zajímavými, a to,
že není jen jedna správná cesta, jak je řešit.
Podívejme se na způsob, který alespoň mně přijde nejjednodušší.
Ale než vás tím provedu, pozastavte
video a zkuste si vyřešit příklad sami.
Chtěli bychom, aby bylo na jedné straně rovnice pouze 'a'.
A protože už je na levé straně, nechme ho tam,
ale pojďme se nějak zbavit té jedné třetiny.
Nejjednodušší způsob, který mě napadá,
je odečíst 1/3 z levé strany rovnice.
Ale nemohu jen tak odečíst 1/3 jen od levé strany rovnice.
Pokud 1/3 plus 'a' se rovná 5/3
a já bych odečetl 1/3 pouze z levé strany,
pak už by rovnost neplatila.
Toto by pak bylo o 1/3 menší
a pravá část by se nezměnila.
Tím by se levá strana stala menší než 5/3.
Abychom tedy zachovali rovnost,
musíme vše, co provedeme na levé straně,
provést také na pravé straně.
Musíme odečíst 1/3 z obou stran rovnice.
A když to uděláme,
pak máme nalevo 1/3 minus 1/3,
což je důvod, proč to celé děláme, abychom se zbavili té 1/3.
Zůstane nám tedy 'a' se rovná 5/3 minus 1/3.
5/3 minus 1/3,
kolik to vyjde?
Máme 5 něčeho, v tomto případě 5/3,
a odečteme 1/3.
Zůstanou nám 4/3.
Můžeme tedy napsat, že 'a' se rovná 4/3.
A můžete si zkusit, že to funguje.
1/3 plus 4/3 se vskutku rovná 5/3.
Pojďme si vyzkoušet další příklad.
Řekněme, že máme rovnici 'k' minus 8 rovná se 11,8.
Opět: chceme zjistit, kolik je 'k'.
Chceme mít 'k' samotné na levé straně.
Nechceme tady mít toto odečítání 8.
Tak abychom se ho zbavili, pojďme přičíst 8 na levé straně.
A samozřejmě to musíme udělat také na pravé straně.
Chceme tedy přičíst 8 k oběma stranám.
Na levé straně máme -8 plus 8.
Ty se navzájem odečtou
a zůstane nám jenom 'k'.
A na pravé straně, 11,8 plus 8.
11,8 plus 8 to je 19,8.
A jsme hotovi.
A opět: co je hezké na rovnicích, je, že si můžete zkontrolovat výsledek.
19,8 minus 8 se rovná 11,8.
Pojďme si zkusit ještě jeden, je to zábava.
Máme rovnici 5/13 se rovná 't' minus 6/13.
To je zajímavé, protože máme neznámou na pravé straně.
Ale nechme ji tam.
Zkusme zjistit 't' tak, že se zbavíme všeho na pravé straně.
Stejně jako minule, když odečítáme 6/13,
proč je nepřičíst.
Proč prostě nepřičteme 6/13?
Nemůžeme to udělat jen na pravé straně.
To bychom narušili rovnost.
Musíme tedy přičítat k oběma stranám, abychom zachovali rovnost.
Co se tedy stane?
Na levé straně mám...
... udělám si trochu místa.
Mám 5/13 plus 6/13 se rovná...
Odečítali jsme 6/13, tak přičteme 6/13.
Ty se navzájem vynulují.
6/13 minus 6/13 je 0, a tak nám zůstane jen 't'.
Takže 't' se rovná tomuhle.
Pokud mám 5/13 a přičtu 6/13,
budu mít 11/13.
Výsledek je tedy, že 11/13 se rovná 't'.
Nebo to můžeme napsat opačně:
't' se rovná 11/13.