Üben wir, Gleichungen zu lösen.
Üben wir, Gleichungen zu lösen.
Angenommen wir haben
die Gleichung 1/3 + a = 5/3.
Angenommen wir haben
die Gleichung 1/3 + a = 5/3.
Was ist dann a?
Wenn ich 1/3 + a habe,
was muss dann a sein,
damit 1/3 plus das,
gleich 5/3 sind?
Es gibt verschiedene Methoden,
um die Gleichung zu lösen
und das schöne an Gleichungen ist,
dass es nicht nur einen richtigen Weg gibt.
Nehmen wir den, wie ich denke, einfachsten Weg.
Nehmen wir den, wie ich denke, einfachsten Weg.
Wie immer solltest du erst versuchen,
die Aufgabe selbst zu lösen.
Kann ich nur a auf einer Seite der Gleichung haben?
Kann ich nur a auf einer Seite der Gleichung haben?
Weil es bereits links ist,
versuchen wir es dort zu lassen,
aber irgendwie
diese 1/3 loszuwerden.
Der einfachste Weg, um 1/3 loszuwerden,
ist 1/3 von der linken Seite zu substrahieren.
ist 1/3 von der linken Seite zu substrahieren.
Ich kann es nicht nur auf
der linken Seite der Gleichung machen.
Ich kann es nicht nur auf
der linken Seite der Gleichung machen.
Wenn 1/3 + a = 5/3
und wenn wir 1/3 nur
von links substrahieren,
dann sind die Seiten nicht mehr gleich.
Dann ist dies hier 1/3 weniger,
während sich dies da nicht ändert.
Dann wäre die linke Seite weniger als 5/3.
Dann wäre die linke Seite weniger als 5/3.
Damit die Seiten gleich bleiben,
muss ich alles, was ich links mache,
auch auf der rechten Seite machen.
Also muss ich 1/3 von beiden Seiten abziehen.
Auf der linken Seite, 1/3 - 1/3,
das erfüllt mein Ziel
1/3 loszuwerden
das erfüllt mein Ziel
1/3 loszuwerden
und es bleibt a = 5/3 - 1/3,
5/3 - 1/3,
Was ergibt das?
Ich habe 5 von etwas, in diesem Fall 5/3
und ich werde 1/3 abziehen.
also bleiben 4/3.
Ich könnte schreiben: a = 4/3.
Du kannst prüfen, ob das stimmt.
1/3 + 4/3 ist tatsächlich gleich 5/3.
Lösen wir eine andere Gleichung.
Wir haben die Gleichung k - 8 = 11,8.
Wir haben die Gleichung k - 8 = 11,8.
Ich will nach k auflösen.
und k nur
auf der linken Seite haben.
Hier will ich
nicht k - 8 stehen haben.
Um diese 8 loszuwerden,
addieren wir links 8 hinzu.
Um diese 8 loszuwerden,
addieren wir links 8 hinzu.
Wenn wir es links machen,
müssen wir es
auch rechts machen.
Wir fügen acht zu beiden Seiten hinzu.
Links subtrahierst du 8
und addierst dann 8.
Das hebt sich gegenseitig auf
und es bleibt nur noch k.
Auf der rechten Seite: 11,8 + 8.
11 + 9 = 19, also ist es 19,8.
Wir sind fertig und das schöne
an Gleichungen ist erneut,
dass du immer prüfen kannst,
ob du die richtige Antwort hast.
19,8 - 8 = 11,8.
Noch eine andere, das macht Spaß.
5/13 = t - 6/13.
5/13 = t - 6/13.
Das ist interessant, denn jetzt
ist die Variable rechts.
Das ist interessant, denn jetzt
ist die Variable rechts.
Lassen wir es einfach da.
Mal sehen, ob wir t ausrechnen können,
indem wir alles andere rechts loswerden.
Wenn ich 6/13 abziehe, warum
füge ich es dann nicht hinzu?
Wenn ich 6/13 abziehe, warum
füge ich es dann nicht hinzu?
Warum addiere ich nicht einfach 6/13?
Ich kann das nicht nur rechts machen.
Dann wären die beiden Seiten nicht mehr gleich,
also muss ich es auch links machen.
also muss ich es auch links machen.
Was passiert?
Was passiert?
Auf der linken Seite habe ich
5/13 + 6/13,
Auf der linken Seite habe ich
5/13 + 6/13,
Auf der linken Seite habe ich
5/13 + 6/13,
plus 6/13 sind gleich --
plus 6/13 sind gleich --
ich habe 6/13 subtrahiert,
jetzt addiere ich 6/13.
Das ergibt 0.
6/13 - 6/13 ist einfach null,
also bleibt t übrig.
t ist also gleich 0.
Wenn ich 5/13 habe und dazu 6/13 addiere,
habe ich 11/13.
Also: 11/13 = t
oder ich könnte es andersrum schreiben.
Ich könnte schreiben: t = 11/13.