0:00:00.283,0:00:01.862 Üben wir, Gleichungen zu lösen. 0:00:01.862,0:00:03.650 Üben wir, Gleichungen zu lösen. 0:00:03.650,0:00:08.421 Angenommen wir haben[br]die Gleichung 1/3 + a = 5/3. 0:00:08.421,0:00:10.905 Angenommen wir haben[br]die Gleichung 1/3 + a = 5/3. 0:00:10.905,0:00:13.924 Was ist dann a? 0:00:13.924,0:00:17.604 Wenn ich 1/3 + a habe,[br]was muss dann a sein, 0:00:17.604,0:00:22.604 damit 1/3 plus das,[br]gleich 5/3 sind? 0:00:23.873,0:00:27.135 Es gibt verschiedene Methoden, [br]um die Gleichung zu lösen 0:00:27.135,0:00:29.735 und das schöne an Gleichungen ist, 0:00:29.735,0:00:32.835 dass es nicht nur einen richtigen Weg gibt. 0:00:32.835,0:00:34.831 Nehmen wir den, wie ich denke, einfachsten Weg. 0:00:34.831,0:00:36.004 Nehmen wir den, wie ich denke, einfachsten Weg. 0:00:36.004,0:00:38.105 Wie immer solltest du erst versuchen, 0:00:38.105,0:00:40.891 die Aufgabe selbst zu lösen. 0:00:40.891,0:00:45.891 Kann ich nur a auf einer Seite der Gleichung haben? 0:00:46.313,0:00:47.892 Kann ich nur a auf einer Seite der Gleichung haben? 0:00:47.892,0:00:49.536 Weil es bereits links ist, 0:00:49.536,0:00:51.440 versuchen wir es dort zu lassen, 0:00:51.440,0:00:53.831 aber irgendwie[br]diese 1/3 loszuwerden. 0:00:53.831,0:00:55.930 Der einfachste Weg, um 1/3 loszuwerden, 0:00:55.930,0:00:59.314 ist 1/3 von der linken Seite zu substrahieren. 0:00:59.314,0:01:00.757 ist 1/3 von der linken Seite zu substrahieren. 0:01:00.757,0:01:02.661 Ich kann es nicht nur auf [br]der linken Seite der Gleichung machen. 0:01:02.661,0:01:04.298 Ich kann es nicht nur auf [br]der linken Seite der Gleichung machen. 0:01:04.298,0:01:06.759 Wenn 1/3 + a = 5/3 0:01:06.759,0:01:09.719 und wenn wir 1/3 nur [br]von links substrahieren, 0:01:09.719,0:01:11.715 dann sind die Seiten nicht mehr gleich. 0:01:11.715,0:01:13.699 Dann ist dies hier 1/3 weniger, 0:01:13.699,0:01:15.059 während sich dies da nicht ändert. 0:01:15.059,0:01:16.800 Dann wäre die linke Seite weniger als 5/3. 0:01:16.800,0:01:18.321 Dann wäre die linke Seite weniger als 5/3. 0:01:18.321,0:01:20.862 Damit die Seiten gleich bleiben,[br]muss ich alles, was ich links mache, 0:01:20.862,0:01:23.986 auch auf der rechten Seite machen. 0:01:23.986,0:01:26.819 Also muss ich 1/3 von beiden Seiten abziehen. 0:01:26.819,0:01:30.313 Auf der linken Seite, 1/3 - 1/3, 0:01:30.313,0:01:32.391 das erfüllt mein Ziel [br]1/3 loszuwerden 0:01:32.391,0:01:35.190 das erfüllt mein Ziel [br]1/3 loszuwerden 0:01:35.190,0:01:40.190 und es bleibt a = 5/3 - 1/3, 0:01:41.829,0:01:46.055 5/3 - 1/3, 0:01:46.055,0:01:49.762 Was ergibt das? 0:01:49.762,0:01:53.268 Ich habe 5 von etwas, in diesem Fall 5/3 0:01:53.268,0:01:55.893 und ich werde 1/3 abziehen. 0:01:55.893,0:01:58.902 also bleiben 4/3. 0:01:58.902,0:02:03.902 Ich könnte schreiben: a = 4/3. 0:02:05.856,0:02:07.482 Du kannst prüfen, ob das stimmt. 0:02:07.482,0:02:12.482 1/3 + 4/3 ist tatsächlich gleich 5/3. 0:02:12.972,0:02:14.853 Lösen wir eine andere Gleichung. 0:02:14.853,0:02:19.853 Wir haben die Gleichung k - 8 = 11,8. 0:02:21.240,0:02:24.920 Wir haben die Gleichung k - 8 = 11,8. 0:02:24.920,0:02:27.522 Ich will nach k auflösen. 0:02:27.522,0:02:29.437 und k nur[br]auf der linken Seite haben. 0:02:29.437,0:02:33.477 Hier will ich[br]nicht k - 8 stehen haben. 0:02:33.477,0:02:36.011 Um diese 8 loszuwerden, [br]addieren wir links 8 hinzu. 0:02:36.011,0:02:36.795 Um diese 8 loszuwerden, [br]addieren wir links 8 hinzu. 0:02:36.795,0:02:38.095 Wenn wir es links machen, 0:02:38.095,0:02:40.278 müssen wir es [br]auch rechts machen. 0:02:40.278,0:02:42.775 Wir fügen acht zu beiden Seiten hinzu. 0:02:42.775,0:02:45.524 Links subtrahierst du 8 0:02:45.524,0:02:46.441 und addierst dann 8. 0:02:46.441,0:02:47.615 Das hebt sich gegenseitig auf 0:02:47.615,0:02:49.761 und es bleibt nur noch k. 0:02:49.761,0:02:53.175 Auf der rechten Seite: 11,8 + 8. 0:02:53.175,0:02:58.175 11 + 9 = 19, also ist es 19,8. 0:02:58.758,0:03:01.115 Wir sind fertig und das schöne[br]an Gleichungen ist erneut, 0:03:01.115,0:03:03.413 dass du immer prüfen kannst,[br]ob du die richtige Antwort hast. 0:03:03.413,0:03:07.803 19,8 - 8 = 11,8. 0:03:07.803,0:03:10.542 Noch eine andere, das macht Spaß. 0:03:10.542,0:03:15.542 5/13 = t - 6/13. 0:03:16.462,0:03:20.259 5/13 = t - 6/13. 0:03:20.259,0:03:22.362 Das ist interessant, denn jetzt[br]ist die Variable rechts. 0:03:22.362,0:03:23.878 Das ist interessant, denn jetzt[br]ist die Variable rechts. 0:03:23.878,0:03:24.841 Lassen wir es einfach da. 0:03:24.841,0:03:27.545 Mal sehen, ob wir t ausrechnen können, 0:03:27.545,0:03:29.263 indem wir alles andere rechts loswerden. 0:03:29.263,0:03:33.663 Wenn ich 6/13 abziehe, warum[br]füge ich es dann nicht hinzu? 0:03:33.663,0:03:35.602 Wenn ich 6/13 abziehe, warum[br]füge ich es dann nicht hinzu? 0:03:35.602,0:03:37.424 Warum addiere ich nicht einfach 6/13? 0:03:37.424,0:03:38.776 Ich kann das nicht nur rechts machen. 0:03:38.776,0:03:41.110 Dann wären die beiden Seiten nicht mehr gleich, 0:03:41.110,0:03:43.106 also muss ich es auch links machen. 0:03:43.106,0:03:45.289 also muss ich es auch links machen. 0:03:45.289,0:03:47.007 Was passiert? 0:03:47.007,0:03:47.832 Was passiert? 0:03:47.832,0:03:50.466 Auf der linken Seite habe ich[br]5/13 + 6/13, 0:03:50.466,0:03:52.126 Auf der linken Seite habe ich[br]5/13 + 6/13, 0:03:52.126,0:03:56.615 Auf der linken Seite habe ich[br]5/13 + 6/13, 0:03:57.548,0:04:01.880 plus 6/13 sind gleich -- 0:04:01.880,0:04:03.702 plus 6/13 sind gleich -- 0:04:03.702,0:04:06.745 ich habe 6/13 subtrahiert,[br]jetzt addiere ich 6/13. 0:04:06.745,0:04:09.135 Das ergibt 0. 0:04:09.135,0:04:12.943 6/13 - 6/13 ist einfach null,[br]also bleibt t übrig. 0:04:12.943,0:04:14.278 t ist also gleich 0. 0:04:14.278,0:04:17.401 Wenn ich 5/13 habe und dazu 6/13 addiere, 0:04:17.401,0:04:19.304 habe ich 11/13. 0:04:19.304,0:04:24.018 Also: 11/13 = t 0:04:24.018,0:04:25.319 oder ich könnte es andersrum schreiben. 0:04:25.319,0:04:30.319 Ich könnte schreiben: t = 11/13.