1 00:00:00,283 --> 00:00:01,862 Üben wir, Gleichungen zu lösen. 2 00:00:01,862 --> 00:00:03,650 Üben wir, Gleichungen zu lösen. 3 00:00:03,650 --> 00:00:08,421 Angenommen wir haben die Gleichung 1/3 + a = 5/3. 4 00:00:08,421 --> 00:00:10,905 Angenommen wir haben die Gleichung 1/3 + a = 5/3. 5 00:00:10,905 --> 00:00:13,924 Was ist dann a? 6 00:00:13,924 --> 00:00:17,604 Wenn ich 1/3 + a habe, was muss dann a sein, 7 00:00:17,604 --> 00:00:22,604 damit 1/3 plus das, gleich 5/3 sind? 8 00:00:23,873 --> 00:00:27,135 Es gibt verschiedene Methoden, um die Gleichung zu lösen 9 00:00:27,135 --> 00:00:29,735 und das schöne an Gleichungen ist, 10 00:00:29,735 --> 00:00:32,835 dass es nicht nur einen richtigen Weg gibt. 11 00:00:32,835 --> 00:00:34,831 Nehmen wir den, wie ich denke, einfachsten Weg. 12 00:00:34,831 --> 00:00:36,004 Nehmen wir den, wie ich denke, einfachsten Weg. 13 00:00:36,004 --> 00:00:38,105 Wie immer solltest du erst versuchen, 14 00:00:38,105 --> 00:00:40,891 die Aufgabe selbst zu lösen. 15 00:00:40,891 --> 00:00:45,891 Kann ich nur a auf einer Seite der Gleichung haben? 16 00:00:46,313 --> 00:00:47,892 Kann ich nur a auf einer Seite der Gleichung haben? 17 00:00:47,892 --> 00:00:49,536 Weil es bereits links ist, 18 00:00:49,536 --> 00:00:51,440 versuchen wir es dort zu lassen, 19 00:00:51,440 --> 00:00:53,831 aber irgendwie diese 1/3 loszuwerden. 20 00:00:53,831 --> 00:00:55,930 Der einfachste Weg, um 1/3 loszuwerden, 21 00:00:55,930 --> 00:00:59,314 ist 1/3 von der linken Seite zu substrahieren. 22 00:00:59,314 --> 00:01:00,757 ist 1/3 von der linken Seite zu substrahieren. 23 00:01:00,757 --> 00:01:02,661 Ich kann es nicht nur auf der linken Seite der Gleichung machen. 24 00:01:02,661 --> 00:01:04,298 Ich kann es nicht nur auf der linken Seite der Gleichung machen. 25 00:01:04,298 --> 00:01:06,759 Wenn 1/3 + a = 5/3 26 00:01:06,759 --> 00:01:09,719 und wenn wir 1/3 nur von links substrahieren, 27 00:01:09,719 --> 00:01:11,715 dann sind die Seiten nicht mehr gleich. 28 00:01:11,715 --> 00:01:13,699 Dann ist dies hier 1/3 weniger, 29 00:01:13,699 --> 00:01:15,059 während sich dies da nicht ändert. 30 00:01:15,059 --> 00:01:16,800 Dann wäre die linke Seite weniger als 5/3. 31 00:01:16,800 --> 00:01:18,321 Dann wäre die linke Seite weniger als 5/3. 32 00:01:18,321 --> 00:01:20,862 Damit die Seiten gleich bleiben, muss ich alles, was ich links mache, 33 00:01:20,862 --> 00:01:23,986 auch auf der rechten Seite machen. 34 00:01:23,986 --> 00:01:26,819 Also muss ich 1/3 von beiden Seiten abziehen. 35 00:01:26,819 --> 00:01:30,313 Auf der linken Seite, 1/3 - 1/3, 36 00:01:30,313 --> 00:01:32,391 das erfüllt mein Ziel 1/3 loszuwerden 37 00:01:32,391 --> 00:01:35,190 das erfüllt mein Ziel 1/3 loszuwerden 38 00:01:35,190 --> 00:01:40,190 und es bleibt a = 5/3 - 1/3, 39 00:01:41,829 --> 00:01:46,055 5/3 - 1/3, 40 00:01:46,055 --> 00:01:49,762 Was ergibt das? 41 00:01:49,762 --> 00:01:53,268 Ich habe 5 von etwas, in diesem Fall 5/3 42 00:01:53,268 --> 00:01:55,893 und ich werde 1/3 abziehen. 43 00:01:55,893 --> 00:01:58,902 also bleiben 4/3. 44 00:01:58,902 --> 00:02:03,902 Ich könnte schreiben: a = 4/3. 45 00:02:05,856 --> 00:02:07,482 Du kannst prüfen, ob das stimmt. 46 00:02:07,482 --> 00:02:12,482 1/3 + 4/3 ist tatsächlich gleich 5/3. 47 00:02:12,972 --> 00:02:14,853 Lösen wir eine andere Gleichung. 48 00:02:14,853 --> 00:02:19,853 Wir haben die Gleichung k - 8 = 11,8. 49 00:02:21,240 --> 00:02:24,920 Wir haben die Gleichung k - 8 = 11,8. 50 00:02:24,920 --> 00:02:27,522 Ich will nach k auflösen. 51 00:02:27,522 --> 00:02:29,437 und k nur auf der linken Seite haben. 52 00:02:29,437 --> 00:02:33,477 Hier will ich nicht k - 8 stehen haben. 53 00:02:33,477 --> 00:02:36,011 Um diese 8 loszuwerden, addieren wir links 8 hinzu. 54 00:02:36,011 --> 00:02:36,795 Um diese 8 loszuwerden, addieren wir links 8 hinzu. 55 00:02:36,795 --> 00:02:38,095 Wenn wir es links machen, 56 00:02:38,095 --> 00:02:40,278 müssen wir es auch rechts machen. 57 00:02:40,278 --> 00:02:42,775 Wir fügen acht zu beiden Seiten hinzu. 58 00:02:42,775 --> 00:02:45,524 Links subtrahierst du 8 59 00:02:45,524 --> 00:02:46,441 und addierst dann 8. 60 00:02:46,441 --> 00:02:47,615 Das hebt sich gegenseitig auf 61 00:02:47,615 --> 00:02:49,761 und es bleibt nur noch k. 62 00:02:49,761 --> 00:02:53,175 Auf der rechten Seite: 11,8 + 8. 63 00:02:53,175 --> 00:02:58,175 11 + 9 = 19, also ist es 19,8. 64 00:02:58,758 --> 00:03:01,115 Wir sind fertig und das schöne an Gleichungen ist erneut, 65 00:03:01,115 --> 00:03:03,413 dass du immer prüfen kannst, ob du die richtige Antwort hast. 66 00:03:03,413 --> 00:03:07,803 19,8 - 8 = 11,8. 67 00:03:07,803 --> 00:03:10,542 Noch eine andere, das macht Spaß. 68 00:03:10,542 --> 00:03:15,542 5/13 = t - 6/13. 69 00:03:16,462 --> 00:03:20,259 5/13 = t - 6/13. 70 00:03:20,259 --> 00:03:22,362 Das ist interessant, denn jetzt ist die Variable rechts. 71 00:03:22,362 --> 00:03:23,878 Das ist interessant, denn jetzt ist die Variable rechts. 72 00:03:23,878 --> 00:03:24,841 Lassen wir es einfach da. 73 00:03:24,841 --> 00:03:27,545 Mal sehen, ob wir t ausrechnen können, 74 00:03:27,545 --> 00:03:29,263 indem wir alles andere rechts loswerden. 75 00:03:29,263 --> 00:03:33,663 Wenn ich 6/13 abziehe, warum füge ich es dann nicht hinzu? 76 00:03:33,663 --> 00:03:35,602 Wenn ich 6/13 abziehe, warum füge ich es dann nicht hinzu? 77 00:03:35,602 --> 00:03:37,424 Warum addiere ich nicht einfach 6/13? 78 00:03:37,424 --> 00:03:38,776 Ich kann das nicht nur rechts machen. 79 00:03:38,776 --> 00:03:41,110 Dann wären die beiden Seiten nicht mehr gleich, 80 00:03:41,110 --> 00:03:43,106 also muss ich es auch links machen. 81 00:03:43,106 --> 00:03:45,289 also muss ich es auch links machen. 82 00:03:45,289 --> 00:03:47,007 Was passiert? 83 00:03:47,007 --> 00:03:47,832 Was passiert? 84 00:03:47,832 --> 00:03:50,466 Auf der linken Seite habe ich 5/13 + 6/13, 85 00:03:50,466 --> 00:03:52,126 Auf der linken Seite habe ich 5/13 + 6/13, 86 00:03:52,126 --> 00:03:56,615 Auf der linken Seite habe ich 5/13 + 6/13, 87 00:03:57,548 --> 00:04:01,880 plus 6/13 sind gleich -- 88 00:04:01,880 --> 00:04:03,702 plus 6/13 sind gleich -- 89 00:04:03,702 --> 00:04:06,745 ich habe 6/13 subtrahiert, jetzt addiere ich 6/13. 90 00:04:06,745 --> 00:04:09,135 Das ergibt 0. 91 00:04:09,135 --> 00:04:12,943 6/13 - 6/13 ist einfach null, also bleibt t übrig. 92 00:04:12,943 --> 00:04:14,278 t ist also gleich 0. 93 00:04:14,278 --> 00:04:17,401 Wenn ich 5/13 habe und dazu 6/13 addiere, 94 00:04:17,401 --> 00:04:19,304 habe ich 11/13. 95 00:04:19,304 --> 00:04:24,018 Also: 11/13 = t 96 00:04:24,018 --> 00:04:25,319 oder ich könnte es andersrum schreiben. 97 00:04:25,319 --> 00:04:30,319 Ich könnte schreiben: t = 11/13.