1
00:00:00,283 --> 00:00:03,530
Πάμε να κάνουμε λίγη εξάσκηση
στην επίλυση εξισώσεων.

2
00:00:03,530 --> 00:00:06,004
Ας πούμε λοιπόν ότι θέλουμε
να λύσουμε την εξίσωση

3
00:00:06,004 --> 00:00:10,905
1/3 συν α, ίσον με 5/3.

4
00:00:10,905 --> 00:00:13,924
Ποιά είναι η τιμή του α που
επαληθεύει την εξίσωση;

5
00:00:13,924 --> 00:00:23,124
Τι χρειάζεται να προσθέσουμε
στο 1/3 για να γίνει 5/3;

6
00:00:23,873 --> 00:00:26,478
Μπορούμε να το σκεφτούμε
με διάφορους τρόπους

7
00:00:26,478 --> 00:00:29,735
και αυτό είναι και το ωραίο
με τις εξισώσεις.

8
00:00:32,635 --> 00:00:34,631
Θα σκεφτούμε όσο πιο απλά γίνεται

9
00:00:34,631 --> 00:00:36,534
αλλά πρώτα κάντε μία παύση
στο βίντεο

10
00:00:36,534 --> 00:00:40,215
και δείτε αν μπορείτε να απαντήσετε
μόνοι σας.

11
00:00:40,891 --> 00:00:45,891
Αρχικά αυτό που θέλουμε 
είναι να κρατήσουμε το α

12
00:00:46,313 --> 00:00:47,892
στο αριστερό μέλος της εξίσωσης

13
00:00:49,710 --> 00:00:53,831
και με κάποιο τρόπο να ξεφορτωθούμε
αυτό το 1/3.

14
00:00:53,831 --> 00:01:00,410
Μπορούμε λοιπόν να αφαιρέσουμε
ένα 1/3 στο 1ο μέλος της εξίσωσης

15
00:01:00,410 --> 00:01:04,298
αλλά αυτό δεν μπορώ να το κάνω
μόνο στο ένα μέλος της εξίσωσης.

16
00:01:04,298 --> 00:01:06,759
Αν έχουμε ότι 1/3 και α
είναι ίσο με 5/3

17
00:01:06,759 --> 00:01:09,719
και αφαιρέσουμε ένα 1/3
από το αριστερό μέλος της ισότητας

18
00:01:09,719 --> 00:01:11,715
τότε στην ουσία χαλάμε την ισότητα

19
00:01:11,715 --> 00:01:13,319
αφού το πρώτο μέλος στα αριστερά,

20
00:01:13,319 --> 00:01:17,720
θα έχει μειωθεί κατά 1/3 
και θα είναι μικρότερο του 5/3.

21
00:01:17,720 --> 00:01:20,021
Αν θέλουμε λοιπόν να διατηρήσουμε
την ισότητα

22
00:01:20,021 --> 00:01:21,925
ότι κάνουμε στο δεξί μέρος της εξίσωσης

23
00:01:21,925 --> 00:01:24,296
το κάνουμε και στο 
αριστερό μέλος της εξίσωσης.

24
00:01:24,296 --> 00:01:27,059
Αφαιρούμε λοιπόν 1/3
και από τις δύο μεριές και έχουμε:

25
00:01:27,059 --> 00:01:30,053
Στο αριστερό μέλος

26
00:01:30,053 --> 00:01:32,651
1/3 μείον 1/3 κάνει 0, 
που αυτός είναι και ο λόγος

27
00:01:32,651 --> 00:01:35,580
που κάνουμε όλη αυτή τη διαδικασία
για να ξεφορτωθούμε το 1/3

28
00:01:35,580 --> 00:01:37,980
και να μείνει μόνο του το α,

29
00:01:37,980 --> 00:01:45,496
που είναι ίσο τελικά 
με 5/3 μείον 1/3.

30
00:01:45,715 --> 00:01:49,422
Και με τι είναι ίσο αυτό;

31
00:01:49,762 --> 00:01:55,893
5/3 μείον 1/3

32
00:01:55,893 --> 00:01:58,902
κάνει 4/3.

33
00:02:01,672 --> 00:02:05,593
Το α λοιπόν είναι ίσο με 4/3.

34
00:02:05,856 --> 00:02:07,482
Ας κάνουμε και επαλήθευση.

35
00:02:07,482 --> 00:02:12,162
1/3 συν 4/3 είναι όντως ίσο με 5/3.

36
00:02:12,843 --> 00:02:14,853
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα ακόμα.

37
00:02:14,853 --> 00:02:21,113
Ας πούμε τώρα ότι έχουμε
την εξίσωση κ μείον 8

38
00:02:21,113 --> 00:02:24,920
ότι είναι ίσο με 11,8

39
00:02:24,920 --> 00:02:26,322
και ψάχνουμε να βρούμε 
το κ.

40
00:02:26,322 --> 00:02:28,279
Θέλουμε να λύσουμε ως προς
κ όπως λέμε,

41
00:02:28,279 --> 00:02:31,467
να αφήσουμε δηλαδή το κ μόνο του 
στο αριστερό μέρος της εξίσωσης.

42
00:02:31,467 --> 00:02:33,517
Άρα στην ουσία αυτό που θέλουμε
να κάνουμε

43
00:02:33,517 --> 00:02:35,117
είναι να διώξουμε αυτήν 
την αφαίρεση του 8.

44
00:02:35,117 --> 00:02:36,891
Μπορούμε λοιπόν αφού έχουμε αφαίρεση

45
00:02:36,891 --> 00:02:39,455
να προσθέσουμε ένα 8 στο αριστερό 
μέλος της εξίσωσης

46
00:02:39,455 --> 00:02:41,105
αλλά όπως έχουμε πει, 
ότι κάνουμε στο ένα μέρος της εξίσωσης

47
00:02:41,105 --> 00:02:42,678
κάνουμε και στο άλλο μέρος της εξίσωσης

48
00:02:42,678 --> 00:02:44,025
άρα προσθέτουμε και ένα 8 ακόμα
και στο δεξιά μέρος της εξίσωσης.

49
00:02:44,025 --> 00:02:45,524
Στο αριστερά μέρος τώρα,

50
00:02:45,524 --> 00:02:47,031
αφαιρούμε 8 και προσθέτουμε 8

51
00:02:47,031 --> 00:02:49,225
άρα μπορούμε να τα διαγράψουμε
αφού κάνουν 0,

52
00:02:49,225 --> 00:02:51,441
και μας μένει μόνο το κ

53
00:02:51,441 --> 00:02:54,545
ενώ στο δεξιά μέρος έχουμε να 
κάνουμε απλά την πράξη 11,8 συν 8

54
00:02:55,925 --> 00:02:58,505
που είναι ίσο με 19,8.

55
00:02:58,505 --> 00:03:00,862
Και μπορείτε να επαληθεύσετε
πάλι

56
00:03:00,862 --> 00:03:03,413
κάτι που μπορείτε να κάνετε σε όλες
τις εξισώσεις σας,

57
00:03:03,413 --> 00:03:07,803
19,8 μείον 8 είναι ίσο με 11,8.

58
00:03:07,803 --> 00:03:10,542
Ας κάνουμε ένα τελευταίο παράδειγμα.

59
00:03:11,432 --> 00:03:16,462
Ας πούμε λοιπόν ότι έχουμε
την εξίσωση 5/13 ότι είναι ίσο

60
00:03:16,462 --> 00:03:19,319
t μείον 6/13.

61
00:03:19,319 --> 00:03:22,362
Εδώ τώρα υπάρχει ένα ενδιαφέρον 
αφού ο άγνωστος που ψάχνουμε

62
00:03:22,362 --> 00:03:24,338
βρίσκεται στο δεξιά μέρος 
της εξίσωσης.

63
00:03:24,338 --> 00:03:27,311
Αν θέλουμε λοιπόν να λύσουμε 
ως προς t και να κρατήσουμε το t

64
00:03:27,311 --> 00:03:29,335
στο δεξί μέλος, 
μόνο του

65
00:03:29,335 --> 00:03:32,133
αρκεί λοιπόν να ξεφορτωθούμε
με κάποιο τρόπο αυτό το 6/13.

66
00:03:32,133 --> 00:03:33,663
Αφού αφαιρούμε λοιπόν
το 6/13

67
00:03:33,663 --> 00:03:37,042
προσθέτουμε ένα 6/13

68
00:03:37,042 --> 00:03:38,936
και για να διατηρηθεί η ισότητα
όπως έχουμε πει

69
00:03:38,936 --> 00:03:40,818
ότι κάνουμε στο ένα μέλος της ισότητας

70
00:03:40,818 --> 00:03:42,580
το ίδιο κάνουμε και στο άλλο 
μέρος της ισότητας.

71
00:03:42,580 --> 00:03:45,056
Άρα προσθέτουμε και ένα 6/13
και στο αριστερά μέλος της εξίσωσης

72
00:03:45,056 --> 00:03:46,114
και είμαστε έτοιμοι.

73
00:03:46,114 --> 00:03:47,832
Τι έχει γίνει τώρα;

74
00:03:47,832 --> 00:03:50,466
Αριστερά έχουμε να κάνουμε την πράξη

75
00:03:52,126 --> 00:04:01,095
5/13 συν 6/13

76
00:04:01,872 --> 00:04:03,599
και στο δεύτερο μέλος
δεξιά,

77
00:04:03,599 --> 00:04:06,745
αφαιρούμε 6/13 και προσθέσουμε 6/13

78
00:04:06,745 --> 00:04:12,585
άρα αυτά διαγράφονται αφού μας κάνουν 0 
και μας μένει μόνο το t.

79
00:04:12,943 --> 00:04:17,401
To t που ψάχνουμε λοιπόν
είναι ίσο με 5/13 συν 6/13

80
00:04:17,401 --> 00:04:19,304
που είναι ίσο με 11/13.

81
00:04:19,304 --> 00:04:23,698
Επομένως το 11/13 είναι ίσο με το t

82
00:04:23,698 --> 00:04:25,319
και αν το διαβάσουμε απλά ανάποδα

83
00:04:25,319 --> 00:04:29,459
το t δεν είναι ίσο με το 11/13.