[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.28,0:00:03.53,Default,,0000,0000,0000,,Πάμε να κάνουμε λίγη εξάσκηση\Nστην επίλυση εξισώσεων.
Dialogue: 0,0:00:03.53,0:00:06.00,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε λοιπόν ότι θέλουμε\Nνα λύσουμε την εξίσωση
Dialogue: 0,0:00:06.00,0:00:10.90,Default,,0000,0000,0000,,1/3 συν α, ίσον με 5/3.
Dialogue: 0,0:00:10.90,0:00:13.92,Default,,0000,0000,0000,,Ποιά είναι η τιμή του α που\Nεπαληθεύει την εξίσωση;
Dialogue: 0,0:00:13.92,0:00:23.12,Default,,0000,0000,0000,,Τι χρειάζεται να προσθέσουμε\Nστο 1/3 για να γίνει 5/3;
Dialogue: 0,0:00:23.87,0:00:26.48,Default,,0000,0000,0000,,Μπορούμε να το σκεφτούμε\Nμε διάφορους τρόπους
Dialogue: 0,0:00:26.48,0:00:29.74,Default,,0000,0000,0000,,και αυτό είναι και το ωραίο\Nμε τις εξισώσεις.
Dialogue: 0,0:00:32.64,0:00:34.63,Default,,0000,0000,0000,,Θα σκεφτούμε όσο πιο απλά γίνεται
Dialogue: 0,0:00:34.63,0:00:36.53,Default,,0000,0000,0000,,αλλά πρώτα κάντε μία παύση\Nστο βίντεο
Dialogue: 0,0:00:36.53,0:00:40.22,Default,,0000,0000,0000,,και δείτε αν μπορείτε να απαντήσετε\Nμόνοι σας.
Dialogue: 0,0:00:40.89,0:00:45.89,Default,,0000,0000,0000,,Αρχικά αυτό που θέλουμε \Nείναι να κρατήσουμε το α
Dialogue: 0,0:00:46.31,0:00:47.89,Default,,0000,0000,0000,,στο αριστερό μέλος της εξίσωσης
Dialogue: 0,0:00:49.71,0:00:53.83,Default,,0000,0000,0000,,και με κάποιο τρόπο να ξεφορτωθούμε\Nαυτό το 1/3.
Dialogue: 0,0:00:53.83,0:01:00.41,Default,,0000,0000,0000,,Μπορούμε λοιπόν να αφαιρέσουμε\Nένα 1/3 στο 1ο μέλος της εξίσωσης
Dialogue: 0,0:01:00.41,0:01:04.30,Default,,0000,0000,0000,,αλλά αυτό δεν μπορώ να το κάνω\Nμόνο στο ένα μέλος της εξίσωσης.
Dialogue: 0,0:01:04.30,0:01:06.76,Default,,0000,0000,0000,,Αν έχουμε ότι 1/3 και α\Nείναι ίσο με 5/3
Dialogue: 0,0:01:06.76,0:01:09.72,Default,,0000,0000,0000,,και αφαιρέσουμε ένα 1/3\Nαπό το αριστερό μέλος της ισότητας
Dialogue: 0,0:01:09.72,0:01:11.72,Default,,0000,0000,0000,,τότε στην ουσία χαλάμε την ισότητα
Dialogue: 0,0:01:11.72,0:01:13.32,Default,,0000,0000,0000,,αφού το πρώτο μέλος στα αριστερά,
Dialogue: 0,0:01:13.32,0:01:17.72,Default,,0000,0000,0000,,θα έχει μειωθεί κατά 1/3 \Nκαι θα είναι μικρότερο του 5/3.
Dialogue: 0,0:01:17.72,0:01:20.02,Default,,0000,0000,0000,,Αν θέλουμε λοιπόν να διατηρήσουμε\Nτην ισότητα
Dialogue: 0,0:01:20.02,0:01:21.92,Default,,0000,0000,0000,,ότι κάνουμε στο δεξί μέρος της εξίσωσης
Dialogue: 0,0:01:21.92,0:01:24.30,Default,,0000,0000,0000,,το κάνουμε και στο \Nαριστερό μέλος της εξίσωσης.
Dialogue: 0,0:01:24.30,0:01:27.06,Default,,0000,0000,0000,,Αφαιρούμε λοιπόν 1/3\Nκαι από τις δύο μεριές και έχουμε:
Dialogue: 0,0:01:27.06,0:01:30.05,Default,,0000,0000,0000,,Στο αριστερό μέλος
Dialogue: 0,0:01:30.05,0:01:32.65,Default,,0000,0000,0000,,1/3 μείον 1/3 κάνει 0, \Nπου αυτός είναι και ο λόγος
Dialogue: 0,0:01:32.65,0:01:35.58,Default,,0000,0000,0000,,που κάνουμε όλη αυτή τη διαδικασία\Nγια να ξεφορτωθούμε το 1/3
Dialogue: 0,0:01:35.58,0:01:37.98,Default,,0000,0000,0000,,και να μείνει μόνο του το α,
Dialogue: 0,0:01:37.98,0:01:45.50,Default,,0000,0000,0000,,που είναι ίσο τελικά \Nμε 5/3 μείον 1/3.
Dialogue: 0,0:01:45.72,0:01:49.42,Default,,0000,0000,0000,,Και με τι είναι ίσο αυτό;
Dialogue: 0,0:01:49.76,0:01:55.89,Default,,0000,0000,0000,,5/3 μείον 1/3
Dialogue: 0,0:01:55.89,0:01:58.90,Default,,0000,0000,0000,,κάνει 4/3.
Dialogue: 0,0:02:01.67,0:02:05.59,Default,,0000,0000,0000,,Το α λοιπόν είναι ίσο με 4/3.
Dialogue: 0,0:02:05.86,0:02:07.48,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε και επαλήθευση.
Dialogue: 0,0:02:07.48,0:02:12.16,Default,,0000,0000,0000,,1/3 συν 4/3 είναι όντως ίσο με 5/3.
Dialogue: 0,0:02:12.84,0:02:14.85,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε ένα παράδειγμα ακόμα.
Dialogue: 0,0:02:14.85,0:02:21.11,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε τώρα ότι έχουμε\Nτην εξίσωση κ μείον 8
Dialogue: 0,0:02:21.11,0:02:24.92,Default,,0000,0000,0000,,ότι είναι ίσο με 11,8
Dialogue: 0,0:02:24.92,0:02:26.32,Default,,0000,0000,0000,,και ψάχνουμε να βρούμε \Nτο κ.
Dialogue: 0,0:02:26.32,0:02:28.28,Default,,0000,0000,0000,,Θέλουμε να λύσουμε ως προς\Nκ όπως λέμε,
Dialogue: 0,0:02:28.28,0:02:31.47,Default,,0000,0000,0000,,να αφήσουμε δηλαδή το κ μόνο του \Nστο αριστερό μέρος της εξίσωσης.
Dialogue: 0,0:02:31.47,0:02:33.52,Default,,0000,0000,0000,,Άρα στην ουσία αυτό που θέλουμε\Nνα κάνουμε
Dialogue: 0,0:02:33.52,0:02:35.12,Default,,0000,0000,0000,,είναι να διώξουμε αυτήν \Nτην αφαίρεση του 8.
Dialogue: 0,0:02:35.12,0:02:36.89,Default,,0000,0000,0000,,Μπορούμε λοιπόν αφού έχουμε αφαίρεση
Dialogue: 0,0:02:36.89,0:02:39.46,Default,,0000,0000,0000,,να προσθέσουμε ένα 8 στο αριστερό \Nμέλος της εξίσωσης
Dialogue: 0,0:02:39.46,0:02:41.10,Default,,0000,0000,0000,,αλλά όπως έχουμε πει, \Nότι κάνουμε στο ένα μέρος της εξίσωσης
Dialogue: 0,0:02:41.10,0:02:42.68,Default,,0000,0000,0000,,κάνουμε και στο άλλο μέρος της εξίσωσης
Dialogue: 0,0:02:42.68,0:02:44.02,Default,,0000,0000,0000,,άρα προσθέτουμε και ένα 8 ακόμα\Nκαι στο δεξιά μέρος της εξίσωσης.
Dialogue: 0,0:02:44.02,0:02:45.52,Default,,0000,0000,0000,,Στο αριστερά μέρος τώρα,
Dialogue: 0,0:02:45.52,0:02:47.03,Default,,0000,0000,0000,,αφαιρούμε 8 και προσθέτουμε 8
Dialogue: 0,0:02:47.03,0:02:49.22,Default,,0000,0000,0000,,άρα μπορούμε να τα διαγράψουμε\Nαφού κάνουν 0,
Dialogue: 0,0:02:49.22,0:02:51.44,Default,,0000,0000,0000,,και μας μένει μόνο το κ
Dialogue: 0,0:02:51.44,0:02:54.54,Default,,0000,0000,0000,,ενώ στο δεξιά μέρος έχουμε να \Nκάνουμε απλά την πράξη 11,8 συν 8
Dialogue: 0,0:02:55.92,0:02:58.50,Default,,0000,0000,0000,,που είναι ίσο με 19,8.
Dialogue: 0,0:02:58.50,0:03:00.86,Default,,0000,0000,0000,,Και μπορείτε να επαληθεύσετε\Nπάλι
Dialogue: 0,0:03:00.86,0:03:03.41,Default,,0000,0000,0000,,κάτι που μπορείτε να κάνετε σε όλες\Nτις εξισώσεις σας,
Dialogue: 0,0:03:03.41,0:03:07.80,Default,,0000,0000,0000,,19,8 μείον 8 είναι ίσο με 11,8.
Dialogue: 0,0:03:07.80,0:03:10.54,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε ένα τελευταίο παράδειγμα.
Dialogue: 0,0:03:11.43,0:03:16.46,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε λοιπόν ότι έχουμε\Nτην εξίσωση 5/13 ότι είναι ίσο
Dialogue: 0,0:03:16.46,0:03:19.32,Default,,0000,0000,0000,,t μείον 6/13.
Dialogue: 0,0:03:19.32,0:03:22.36,Default,,0000,0000,0000,,Εδώ τώρα υπάρχει ένα ενδιαφέρον \Nαφού ο άγνωστος που ψάχνουμε
Dialogue: 0,0:03:22.36,0:03:24.34,Default,,0000,0000,0000,,βρίσκεται στο δεξιά μέρος \Nτης εξίσωσης.
Dialogue: 0,0:03:24.34,0:03:27.31,Default,,0000,0000,0000,,Αν θέλουμε λοιπόν να λύσουμε \Nως προς t και να κρατήσουμε το t
Dialogue: 0,0:03:27.31,0:03:29.34,Default,,0000,0000,0000,,στο δεξί μέλος, \Nμόνο του
Dialogue: 0,0:03:29.34,0:03:32.13,Default,,0000,0000,0000,,αρκεί λοιπόν να ξεφορτωθούμε\Nμε κάποιο τρόπο αυτό το 6/13.
Dialogue: 0,0:03:32.13,0:03:33.66,Default,,0000,0000,0000,,Αφού αφαιρούμε λοιπόν\Nτο 6/13
Dialogue: 0,0:03:33.66,0:03:37.04,Default,,0000,0000,0000,,προσθέτουμε ένα 6/13
Dialogue: 0,0:03:37.04,0:03:38.94,Default,,0000,0000,0000,,και για να διατηρηθεί η ισότητα\Nόπως έχουμε πει
Dialogue: 0,0:03:38.94,0:03:40.82,Default,,0000,0000,0000,,ότι κάνουμε στο ένα μέλος της ισότητας
Dialogue: 0,0:03:40.82,0:03:42.58,Default,,0000,0000,0000,,το ίδιο κάνουμε και στο άλλο \Nμέρος της ισότητας.
Dialogue: 0,0:03:42.58,0:03:45.06,Default,,0000,0000,0000,,Άρα προσθέτουμε και ένα 6/13\Nκαι στο αριστερά μέλος της εξίσωσης
Dialogue: 0,0:03:45.06,0:03:46.11,Default,,0000,0000,0000,,και είμαστε έτοιμοι.
Dialogue: 0,0:03:46.11,0:03:47.83,Default,,0000,0000,0000,,Τι έχει γίνει τώρα;
Dialogue: 0,0:03:47.83,0:03:50.47,Default,,0000,0000,0000,,Αριστερά έχουμε να κάνουμε την πράξη
Dialogue: 0,0:03:52.13,0:04:01.10,Default,,0000,0000,0000,,5/13 συν 6/13
Dialogue: 0,0:04:01.87,0:04:03.60,Default,,0000,0000,0000,,και στο δεύτερο μέλος\Nδεξιά,
Dialogue: 0,0:04:03.60,0:04:06.74,Default,,0000,0000,0000,,αφαιρούμε 6/13 και προσθέσουμε 6/13
Dialogue: 0,0:04:06.74,0:04:12.58,Default,,0000,0000,0000,,άρα αυτά διαγράφονται αφού μας κάνουν 0 \Nκαι μας μένει μόνο το t.
Dialogue: 0,0:04:12.94,0:04:17.40,Default,,0000,0000,0000,,To t που ψάχνουμε λοιπόν\Nείναι ίσο με 5/13 συν 6/13
Dialogue: 0,0:04:17.40,0:04:19.30,Default,,0000,0000,0000,,που είναι ίσο με 11/13.
Dialogue: 0,0:04:19.30,0:04:23.70,Default,,0000,0000,0000,,Επομένως το 11/13 είναι ίσο με το t
Dialogue: 0,0:04:23.70,0:04:25.32,Default,,0000,0000,0000,,και αν το διαβάσουμε απλά ανάποδα
Dialogue: 0,0:04:25.32,0:04:29.46,Default,,0000,0000,0000,,το t δεν είναι ίσο με το 11/13.