WEBVTT

00:00:00.283 --> 00:00:03.530
Πάμε να κάνουμε λίγη εξάσκηση
στην επίλυση εξισώσεων.

00:00:03.530 --> 00:00:06.004
Ας πούμε λοιπόν ότι θέλουμε
να λύσουμε την εξίσωση

00:00:06.004 --> 00:00:10.905
1/3 συν α, ίσον με 5/3.

00:00:10.905 --> 00:00:13.924
Ποιά είναι η τιμή του α που
επαληθεύει την εξίσωση;

00:00:13.924 --> 00:00:23.124
Τι χρειάζεται να προσθέσουμε
στο 1/3 για να γίνει 5/3;

00:00:23.873 --> 00:00:26.478
Μπορούμε να το σκεφτούμε
με διάφορους τρόπους

00:00:26.478 --> 00:00:29.735
και αυτό είναι και το ωραίο
με τις εξισώσεις.

00:00:32.635 --> 00:00:34.631
Θα σκεφτούμε όσο πιο απλά γίνεται

00:00:34.631 --> 00:00:36.534
αλλά πρώτα κάντε μία παύση
στο βίντεο

00:00:36.534 --> 00:00:40.215
και δείτε αν μπορείτε να απαντήσετε
μόνοι σας.

00:00:40.891 --> 00:00:45.891
Αρχικά αυτό που θέλουμε 
είναι να κρατήσουμε το α

00:00:46.313 --> 00:00:47.892
στο αριστερό μέλος της εξίσωσης

00:00:49.710 --> 00:00:53.831
και με κάποιο τρόπο να ξεφορτωθούμε
αυτό το 1/3.

00:00:53.831 --> 00:01:00.410
Μπορούμε λοιπόν να αφαιρέσουμε
ένα 1/3 στο 1ο μέλος της εξίσωσης

00:01:00.410 --> 00:01:04.298
αλλά αυτό δεν μπορώ να το κάνω
μόνο στο ένα μέλος της εξίσωσης.

00:01:04.298 --> 00:01:06.759
Αν έχουμε ότι 1/3 και α
είναι ίσο με 5/3

00:01:06.759 --> 00:01:09.719
και αφαιρέσουμε ένα 1/3
από το αριστερό μέλος της ισότητας

00:01:09.719 --> 00:01:11.715
τότε στην ουσία χαλάμε την ισότητα

00:01:11.715 --> 00:01:13.319
αφού το πρώτο μέλος στα αριστερά,

00:01:13.319 --> 00:01:17.720
θα έχει μειωθεί κατά 1/3 
και θα είναι μικρότερο του 5/3.

00:01:17.720 --> 00:01:20.021
Αν θέλουμε λοιπόν να διατηρήσουμε
την ισότητα

00:01:20.021 --> 00:01:21.925
ότι κάνουμε στο δεξί μέρος της εξίσωσης

00:01:21.925 --> 00:01:24.296
το κάνουμε και στο 
αριστερό μέλος της εξίσωσης.

00:01:24.296 --> 00:01:27.059
Αφαιρούμε λοιπόν 1/3
και από τις δύο μεριές και έχουμε:

00:01:27.059 --> 00:01:30.053
Στο αριστερό μέλος

00:01:30.053 --> 00:01:32.651
1/3 μείον 1/3 κάνει 0, 
που αυτός είναι και ο λόγος

00:01:32.651 --> 00:01:35.580
που κάνουμε όλη αυτή τη διαδικασία
για να ξεφορτωθούμε το 1/3

00:01:35.580 --> 00:01:37.980
και να μείνει μόνο του το α,

00:01:37.980 --> 00:01:45.496
που είναι ίσο τελικά 
με 5/3 μείον 1/3.

00:01:45.715 --> 00:01:49.422
Και με τι είναι ίσο αυτό;

00:01:49.762 --> 00:01:55.893
5/3 μείον 1/3

00:01:55.893 --> 00:01:58.902
κάνει 4/3.

00:02:01.672 --> 00:02:05.593
Το α λοιπόν είναι ίσο με 4/3.

00:02:05.856 --> 00:02:07.482
Ας κάνουμε και επαλήθευση.

00:02:07.482 --> 00:02:12.162
1/3 συν 4/3 είναι όντως ίσο με 5/3.

00:02:12.843 --> 00:02:14.853
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα ακόμα.

00:02:14.853 --> 00:02:21.113
Ας πούμε τώρα ότι έχουμε
την εξίσωση κ μείον 8

00:02:21.113 --> 00:02:24.920
ότι είναι ίσο με 11,8

00:02:24.920 --> 00:02:26.322
και ψάχνουμε να βρούμε 
το κ.

00:02:26.322 --> 00:02:28.279
Θέλουμε να λύσουμε ως προς
κ όπως λέμε,

00:02:28.279 --> 00:02:31.467
να αφήσουμε δηλαδή το κ μόνο του 
στο αριστερό μέρος της εξίσωσης.

00:02:31.467 --> 00:02:33.517
Άρα στην ουσία αυτό που θέλουμε
να κάνουμε

00:02:33.517 --> 00:02:35.117
είναι να διώξουμε αυτήν 
την αφαίρεση του 8.

00:02:35.117 --> 00:02:36.891
Μπορούμε λοιπόν αφού έχουμε αφαίρεση

00:02:36.891 --> 00:02:39.455
να προσθέσουμε ένα 8 στο αριστερό 
μέλος της εξίσωσης

00:02:39.455 --> 00:02:41.105
αλλά όπως έχουμε πει, 
ότι κάνουμε στο ένα μέρος της εξίσωσης

00:02:41.105 --> 00:02:42.678
κάνουμε και στο άλλο μέρος της εξίσωσης

00:02:42.678 --> 00:02:44.025
άρα προσθέτουμε και ένα 8 ακόμα
και στο δεξιά μέρος της εξίσωσης.

00:02:44.025 --> 00:02:45.524
Στο αριστερά μέρος τώρα,

00:02:45.524 --> 00:02:47.031
αφαιρούμε 8 και προσθέτουμε 8

00:02:47.031 --> 00:02:49.225
άρα μπορούμε να τα διαγράψουμε
αφού κάνουν 0,

00:02:49.225 --> 00:02:51.441
και μας μένει μόνο το κ

00:02:51.441 --> 00:02:54.545
ενώ στο δεξιά μέρος έχουμε να 
κάνουμε απλά την πράξη 11,8 συν 8

00:02:55.925 --> 00:02:58.505
που είναι ίσο με 19,8.

00:02:58.505 --> 00:03:00.862
Και μπορείτε να επαληθεύσετε
πάλι

00:03:00.862 --> 00:03:03.413
κάτι που μπορείτε να κάνετε σε όλες
τις εξισώσεις σας,

00:03:03.413 --> 00:03:07.803
19,8 μείον 8 είναι ίσο με 11,8.

00:03:07.803 --> 00:03:10.542
Ας κάνουμε ένα τελευταίο παράδειγμα.

00:03:11.432 --> 00:03:16.462
Ας πούμε λοιπόν ότι έχουμε
την εξίσωση 5/13 ότι είναι ίσο

00:03:16.462 --> 00:03:19.319
t μείον 6/13.

00:03:19.319 --> 00:03:22.362
Εδώ τώρα υπάρχει ένα ενδιαφέρον 
αφού ο άγνωστος που ψάχνουμε

00:03:22.362 --> 00:03:24.338
βρίσκεται στο δεξιά μέρος 
της εξίσωσης.

00:03:24.338 --> 00:03:27.311
Αν θέλουμε λοιπόν να λύσουμε 
ως προς t και να κρατήσουμε το t

00:03:27.311 --> 00:03:29.335
στο δεξί μέλος, 
μόνο του

00:03:29.335 --> 00:03:32.133
αρκεί λοιπόν να ξεφορτωθούμε
με κάποιο τρόπο αυτό το 6/13.

00:03:32.133 --> 00:03:33.663
Αφού αφαιρούμε λοιπόν
το 6/13

00:03:33.663 --> 00:03:37.042
προσθέτουμε ένα 6/13

00:03:37.042 --> 00:03:38.936
και για να διατηρηθεί η ισότητα
όπως έχουμε πει

00:03:38.936 --> 00:03:40.818
ότι κάνουμε στο ένα μέλος της ισότητας

00:03:40.818 --> 00:03:42.580
το ίδιο κάνουμε και στο άλλο 
μέρος της ισότητας.

00:03:42.580 --> 00:03:45.056
Άρα προσθέτουμε και ένα 6/13
και στο αριστερά μέλος της εξίσωσης

00:03:45.056 --> 00:03:46.114
και είμαστε έτοιμοι.

00:03:46.114 --> 00:03:47.832
Τι έχει γίνει τώρα;

00:03:47.832 --> 00:03:50.466
Αριστερά έχουμε να κάνουμε την πράξη

00:03:52.126 --> 00:04:01.095
5/13 συν 6/13

00:04:01.872 --> 00:04:03.599
και στο δεύτερο μέλος
δεξιά,

00:04:03.599 --> 00:04:06.745
αφαιρούμε 6/13 και προσθέσουμε 6/13

00:04:06.745 --> 00:04:12.585
άρα αυτά διαγράφονται αφού μας κάνουν 0 
και μας μένει μόνο το t.

00:04:12.943 --> 00:04:17.401
To t που ψάχνουμε λοιπόν
είναι ίσο με 5/13 συν 6/13

00:04:17.401 --> 00:04:19.304
που είναι ίσο με 11/13.

00:04:19.304 --> 00:04:23.698
Επομένως το 11/13 είναι ίσο με το t

00:04:23.698 --> 00:04:25.319
και αν το διαβάσουμε απλά ανάποδα

00:04:25.319 --> 00:04:29.459
το t δεν είναι ίσο με το 11/13.