Πάμε να κάνουμε λίγη εξάσκηση στην επίλυση εξισώσεων.
Ας πούμε λοιπόν ότι θέλουμε να λύσουμε την εξίσωση
1/3 συν α, ίσον με 5/3.
Ποιά είναι η τιμή του α που επαληθεύει την εξίσωση;
Τι χρειάζεται να προσθέσουμε στο 1/3 για να γίνει 5/3;
Μπορούμε να το σκεφτούμε με διάφορους τρόπους
και αυτό είναι και το ωραίο με τις εξισώσεις.
Θα σκεφτούμε όσο πιο απλά γίνεται
αλλά πρώτα κάντε μία παύση στο βίντεο
και δείτε αν μπορείτε να απαντήσετε μόνοι σας.
Αρχικά αυτό που θέλουμε είναι να κρατήσουμε το α
στο αριστερό μέλος της εξίσωσης
και με κάποιο τρόπο να ξεφορτωθούμε αυτό το 1/3.
Μπορούμε λοιπόν να αφαιρέσουμε ένα 1/3 στο 1ο μέλος της εξίσωσης
αλλά αυτό δεν μπορώ να το κάνω μόνο στο ένα μέλος της εξίσωσης.
Αν έχουμε ότι 1/3 και α είναι ίσο με 5/3
και αφαιρέσουμε ένα 1/3 από το αριστερό μέλος της ισότητας
τότε στην ουσία χαλάμε την ισότητα
αφού το πρώτο μέλος στα αριστερά,
θα έχει μειωθεί κατά 1/3 και θα είναι μικρότερο του 5/3.
Αν θέλουμε λοιπόν να διατηρήσουμε την ισότητα
ότι κάνουμε στο δεξί μέρος της εξίσωσης
το κάνουμε και στο αριστερό μέλος της εξίσωσης.
Αφαιρούμε λοιπόν 1/3 και από τις δύο μεριές και έχουμε:
Στο αριστερό μέλος
1/3 μείον 1/3 κάνει 0, που αυτός είναι και ο λόγος
που κάνουμε όλη αυτή τη διαδικασία για να ξεφορτωθούμε το 1/3
και να μείνει μόνο του το α,
που είναι ίσο τελικά με 5/3 μείον 1/3.
Και με τι είναι ίσο αυτό;
5/3 μείον 1/3
κάνει 4/3.
Το α λοιπόν είναι ίσο με 4/3.
Ας κάνουμε και επαλήθευση.
1/3 συν 4/3 είναι όντως ίσο με 5/3.
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα ακόμα.
Ας πούμε τώρα ότι έχουμε την εξίσωση κ μείον 8
ότι είναι ίσο με 11,8
και ψάχνουμε να βρούμε το κ.
Θέλουμε να λύσουμε ως προς κ όπως λέμε,
να αφήσουμε δηλαδή το κ μόνο του στο αριστερό μέρος της εξίσωσης.
Άρα στην ουσία αυτό που θέλουμε να κάνουμε
είναι να διώξουμε αυτήν την αφαίρεση του 8.
Μπορούμε λοιπόν αφού έχουμε αφαίρεση
να προσθέσουμε ένα 8 στο αριστερό μέλος της εξίσωσης
αλλά όπως έχουμε πει, ότι κάνουμε στο ένα μέρος της εξίσωσης
κάνουμε και στο άλλο μέρος της εξίσωσης
άρα προσθέτουμε και ένα 8 ακόμα και στο δεξιά μέρος της εξίσωσης.
Στο αριστερά μέρος τώρα,
αφαιρούμε 8 και προσθέτουμε 8
άρα μπορούμε να τα διαγράψουμε αφού κάνουν 0,
και μας μένει μόνο το κ
ενώ στο δεξιά μέρος έχουμε να κάνουμε απλά την πράξη 11,8 συν 8
που είναι ίσο με 19,8.
Και μπορείτε να επαληθεύσετε πάλι
κάτι που μπορείτε να κάνετε σε όλες τις εξισώσεις σας,
19,8 μείον 8 είναι ίσο με 11,8.
Ας κάνουμε ένα τελευταίο παράδειγμα.
Ας πούμε λοιπόν ότι έχουμε την εξίσωση 5/13 ότι είναι ίσο
t μείον 6/13.
Εδώ τώρα υπάρχει ένα ενδιαφέρον αφού ο άγνωστος που ψάχνουμε
βρίσκεται στο δεξιά μέρος της εξίσωσης.
Αν θέλουμε λοιπόν να λύσουμε ως προς t και να κρατήσουμε το t
στο δεξί μέλος, μόνο του
αρκεί λοιπόν να ξεφορτωθούμε με κάποιο τρόπο αυτό το 6/13.
Αφού αφαιρούμε λοιπόν το 6/13
προσθέτουμε ένα 6/13
και για να διατηρηθεί η ισότητα όπως έχουμε πει
ότι κάνουμε στο ένα μέλος της ισότητας
το ίδιο κάνουμε και στο άλλο μέρος της ισότητας.
Άρα προσθέτουμε και ένα 6/13 και στο αριστερά μέλος της εξίσωσης
και είμαστε έτοιμοι.
Τι έχει γίνει τώρα;
Αριστερά έχουμε να κάνουμε την πράξη
5/13 συν 6/13
και στο δεύτερο μέλος δεξιά,
αφαιρούμε 6/13 και προσθέσουμε 6/13
άρα αυτά διαγράφονται αφού μας κάνουν 0 και μας μένει μόνο το t.
To t που ψάχνουμε λοιπόν είναι ίσο με 5/13 συν 6/13
που είναι ίσο με 11/13.
Επομένως το 11/13 είναι ίσο με το t
και αν το διαβάσουμε απλά ανάποδα
το t δεν είναι ίσο με το 11/13.