Bienvenidos a la presentación sobre desigualdades
también conocidas como desigualdades algebraicas.
Comencemos.
Si yo le digo, bueno digamos
x >5, bien?
Entonces x podría ser 5.01, podría ser 5.5, podría ser un millón.
Solo no puede ser 4 o 3 u 8.
Y actualmente, por conveniencia,
dibujemos eso en la línea de números.
Esta es la línea de números.
Y si esto es 5, x no puede ser igual a 5
Entonces si dibujamos un gran circulo aqui y despues pintamos
todos los valores que x pueden ser.
Entonces x puede ser 5.000001,
solo tiene que ser un poquito mas grande que 5
y cualquier de esos pueden satisfacer, correcto?
Entonces solo vamos a escribir numeros que satisfacen.
6 lo satisface, 10 lo satisface,
100 lo satisface.
Ahora, si yo multiplico, o talvez, divido
los dos lados de esto, podriamos decir de la "ecuación",
o esta "desigualdad", por -1, yo quiero comprender lo que pasa.
Entoces que es la relacion entre -x y -5?
Y cuando digo que es la relacion,
es mas que, o es menos de -5?
Bueno, 6 es un valor que trabaja para x,
Entoces -6, es eso mayor que o menos de -5?
-6 es menos de -5, verdad?
Entonces dejenme dibujar la línea de números aqui.
Si tenemos -5 aqui, dibujemos un circulo alrededor
porque sabemos que no sera igual a -5
porque solo estamos decidiendo
entre mayor o menor que
Entoces estamos diciendo 6 trabaja para x, entonces -6 esta aqui, correcto?
-6.
Entonces -6 es menos que -5.
Así es -10, tambien es -100, y -1,000,000, verdad?
Así es que -x es menos que -5
Entonces esto es lo unico que tienes que recordar.
Cuando trabajas con desigualdades en algebra
Puedes tratarlas como
Signos A> o A<, puedes tratarlos como el signo =
La unica diferencia es: si tu multiplicas or divides
ambos lados de la ecuacion por un número negativo
Lo tendrias que intercambiarlo
Eso es todo lo que tienes que acordar
Vamos hacer otro número para ojala ilustrar ese punto
Si lo olvidas, solo tienes que recordad esto
X es >5, entonces -X < -5
Y sigue tratando números
Eso es lo que te dara la mejor intuicion
Hagamos unos problemas
Así es que digo que 3x + 2 es menos que o igual a 1
Bueno, esto es una ecuación facil
Decimos 3x, restemos 2 de ambos lados
Cuando se agrega o se resta
No haces nada a la desigualdad
Entoces si restas 2 de ambos lados
Te da 3x es menos que o igual a -1, verdad?
Y ahora vamos a dividir ambos lados por 3
Nos da x es menos que o igual a -1/3
Así es que no cambiamos nada
Porque dividimos los dos lados por un 3 positivo
Esta bien? Pudieramos haber echo esta ecuación una poca manera diferente
Que si restamos 1 de los dos lados?
Esta es otra manera de resolverla
Y si decimos 3x + 1 es igual a o menos que 0
Le resto 1 de ambos lados
Y hoy le resto 3x de los dos lados
Me da 1 es menos que o igual a -3x
Resto 3x de aqui
Entoces voy a restar 3x de aqui
Ahora tendre que dividir ambos lados por un número negativo
Correcto? porque voy a dividir los dos lados por -3
Por lo tanto me da -1/3 en este lado
Y basado en lo que acabamos de aprender
Como estamos dividiendo por un número negativo
Queremos intercambiar la desigualdad, verdad?
Era menos que o igual a
Y va hacer mayor que o igual a X
Y ahora es que llegamos a la misma respuesta cuando lo hicimos en dos maneras diferentes?
Restemos 5x de los dos lados, -13x+7 > 2.
Y aqui nos da -1/3 es mayor que o igual a X
Es la misma respuesta, correcto?
X es menos o igual a -1/3
Eso es lo que yo encuentro facinante de algebra
Tu puedes atacar un problem en diferentes maneras
Tu puedes llegar a la respuesta correcta en cuanto lo solucionas bien
Hagamos unos problemas mas.
Borralo. Aqui tienes. Hagamos uno que sea un poco mas dificil.
Digamos - 8x + 7 > 5x +2
Restemos 5x de los dos lados
- 13x + 7 > 2
Ahora podemos restar 7 de ambos lados,
13x > -5.
Ahora vamos a dividir los dos lados de la ecuación por -13.
Bueno, muy fácil.
Es solo x, y en este lado -5/-13 = 5/13, verdad?
Los negativos se cancelan.
Y como dividimos por un negativo,
Cambiamos el signo.
x es menos que 5/13
y otra vez, como en el principio,
Si no me crees, prueba unos números
Me acuerdo cuando aprendi esto por primera vez
No le crei a mi profesor, entonces trate unos números
y así fue como me convencì que trabaja
Cuando multiplicas or divides los dos lados de esta ecuación
por un signo negativo, intercambias la desigualdad.
Y acuerdate: solo es cuando multiplicas o divides,
no cuando se agrega o se resta.
Creo que eso te dara
una buena idea de como resolver estos problemas.
No hay mucho nuevo aqui.
Tu haces un desigualdad o - puedes llamarlo
una ecuación de desigualdad -- hazlo de la misma manera
que haces una ecuación lineal normal.
La unica diferencia es si tu mutiplicas o divides
los dos lados de la ecuación por un número negativo
Entonces intercambias la desigualdad.
Creo que ya estan listos para practicar unos problemas.
Que se diviertan.