0:00:00.040,0:00:04.040
به کلاس درس مربوط به حل نامعادلات ریاضی خوش آمدید

0:00:04.040,0:00:07.000
یا شاید هم میشود آنها را نامعادلات جبری نامید.

0:00:07.000,0:00:09.020
خوب، شروع میکنیم.

0:00:09.030,0:00:12.050
اگر به عنوان مثال به شما بگویم که

0:00:12.050,0:00:17.090
بزرگتر از ۵ هست x عدد

0:00:18.000,0:00:22.080
واضح است که این عدد میتواند، مثلا، ۵/۰۱ یا ۵/۵ و یا حتی یک میلیون یاشد.

0:00:22.090,0:00:26.030
واضح است که مقدار این عدد ۳، ۴، ۰ یا ۸- نیست.

0:00:26.040,0:00:28.010
اصلا، برای راحتی کار

0:00:28.020,0:00:31.000
بگذارید که این را روی خط اعداد نشان بدهیم

0:00:31.010,0:00:33.030
اگر این خط اعداد باشد

0:00:33.030,0:00:36.090
نمی تواند مساوی ۵ باشد x ،و اگر این هم عدد ۵ باشد

0:00:37.000,0:00:39.090
خوب یک دایره بزرگ اینجا بکشیم

0:00:40.000,0:00:42.010
را شامل میشود، رنگ میکنیم x و تمام جاهایی که عدد

0:00:42.020,0:00:45.080
میتواند مثلا ۵/۰۰۰۰۰۱ باشد x پس

0:00:45.090,0:00:48.060
فقط کافیست که یک مقدار ناچیز از ۵ بزرگتر باشد

0:00:48.070,0:00:50.090
و همه این ناحیه هم شامل میشود. درست؟

0:00:51.000,0:00:53.060
بیایید برای نمونه چند عدد که شامل این نامعادله میشود را بنویسیم

0:00:53.070,0:00:56.010
عدد ۶ شامل میشود، ۱۰ هم همینطور

0:00:56.020,0:00:57.090
عدد ۱۰۰ هم همینطور

0:00:58.000,0:01:01.000
حال، اگر بخواهیم که

0:01:01.010,0:01:03.080
دو طرف نامعادله را فرضا در عدد ۱- ضرب یا نقسیم کنیم

0:01:03.090,0:01:09.080
دوست داریم که بفهمیم که چه اتفاقی بر سر این نامعادله می افتد.

0:01:09.090,0:01:15.090
چیست؟ -x خوب، رابطه بین عدد ۵- و

0:01:17.040,0:01:19.000
x و منظورم از رابطه بین عدد

0:01:19.000,0:01:24.030
و -۵ این هست که از این عدد بزرگتر هست یا کوچکنتر؟

0:01:24.030,0:01:27.723
میتواند ۶ باشد x خوب، میدانیم که

0:01:27.723,0:01:33.030
حالا، ۶- از عدد ۵- بزرگتر هست یا نه؟

0:01:33.030,0:01:36.090
البته که ۶- از ۵- کوچکتر است. درست؟

0:01:37.000,0:01:41.010
بگذارید که دوباره خط اعداد را اینجا بکشم.

0:01:41.010,0:01:44.040
اگر ۵- اینجا باشد، اول یک دایره دور آن می کشیم

0:01:44.050,0:01:46.070
چون میدانیم که برابر ۵- نیست

0:01:46.080,0:01:48.050
و میخواهیم بفهمیم که

0:01:48.060,0:01:50.010
آیا این عدد کوچکتر یا بزرگتر از ۵- هست یا نه؟

0:01:50.020,0:01:54.040
.هست x خوب ۶ عدد درستی برای

0:01:54.040,0:01:56.040
و ۶- هم اینجا واقع میشود.

0:01:56.040,0:01:58.608
پس واضح هست که ۶- از ۵- کوچکتر است

0:01:58.608,0:02:03.019
به همین نحو، ۱۰-، ۱۰۰-، و ۱۰۰۰۰۰۰-، درست؟

0:02:03.019,0:02:08.100
از ۵- کوچکتر است -x به نظر میرسه که

0:02:08.100,0:02:11.332
پس، تنها چیزی که شما باید به یاد داشته باشید

0:02:11.332,0:02:14.444
این هست که هر وقت با نامعادلات جبری سر و کار دارید

0:02:14.444,0:02:18.205
میتوانید با آنها دقیقا مثل معادلات با علامت تساوی

0:02:18.205,0:02:21.100
عمل کنید.

0:02:21.100,0:02:24.750
تنها تفاوت این هست که هر زمان

0:02:24.750,0:02:29.819
دو طرف نامعادله را در یک عدد منفی ضرب یا تقسیم میکنید

0:02:29.819,0:02:30.651
جهت نامعادله را عوض کنید.

0:02:30.651,0:02:31.766
این تنها چیزی هست که باید به یاد داشته باشید.

0:02:31.782,0:02:34.325
بیایید برای درک بهتر چند تا مساله حل کنیم.

0:02:34.325,0:02:38.064
هر وقت فراموش کردید، فقط کافیه که دوباره یادتون بیاید که

0:02:38.064,0:02:41.276
-x < -5 به سادگی، ، x > 5 اگر

0:02:41.276,0:02:42.243
و فقط با اعداد ساده امتحان کنید.

0:02:42.243,0:02:45.518
این بهترین دید را به شما میدهد.

0:02:45.518,0:02:46.941
خوب، چند تا مساله انجام بدهیم

0:02:46.941,0:02:56.136
اگر فرض کنیم که [br]3x+2 < 1

0:02:56.136,0:02:58.076
این یک {نا}معادله ساده هست

0:02:58.076,0:03:01.395
ابتدا، از دوطرف ۲ تا کم میکنیم

0:03:01.395,0:03:03.099
وقتی که جمع یا تفریق انجام می دهیم

0:03:03.099,0:03:04.877
هیچ تغییری در {جهت} نامعادله نمی دهیم

0:03:04.877,0:03:07.657
پس با کم کردن ۲ از دو طرف نامعادله

0:03:07.657,0:03:12.447
نتیجه میگیریم که [br]3x < -1

0:03:12.447,0:03:16.534
حال، کافیست که دو طرف را بر ۳ تقسیم کنیم

0:03:16.534,0:03:22.292
نتیجه میگیریم که [br]x < -1/3

0:03:22.292,0:03:24.011
ببینید که ما هیچ چیزی را عوض نکردیم

0:03:24.011,0:03:26.704
چون دو طرف را بر عدد مثبت ۳ تقسیم کردیم

0:03:26.704,0:03:31.952
متوجه شدید؟ [br]میتوانستیم که این {نا} معادله را به صورت دیگر هم حل کنیم

0:03:31.952,0:03:35.439
مثلا، چی میشد اگر از دو طرف عدد ۱ را کم میکردیم؟

0:03:35.439,0:03:37.584
پس به این روش هم میشود که آن را حل کرد

0:03:37.584,0:03:42.392
حال، چی میشد اگر فرض میکردیم[br]3x + 1 < 0

0:03:42.392,0:03:44.464
من از دو طرف ۱ کردم

0:03:44.464,0:03:46.645
3x و حالا هم از دو طرف [br]کم میکنیم.

0:03:46.645,0:03:51.457
-3x نتیجه ای که میگیریم که ۱ از [br]کمتر است.

0:03:51.457,0:03:53.479
3x [br]را از اینجا کم کردم

0:03:53.479,0:03:54.779
3x پس[br]را از اینجا کم میکنم

0:03:54.779,0:03:58.258
حالا، باید دو طرف نامعادله را بر یک عدد منفی تقسیم کنم

0:03:58.258,0:04:02.347
درست؟[br]جون میخواهم که دو طرف را بر ۳- تقسیم کنم

0:04:02.347,0:04:05.472
پس، این طرف [br]-1/3 [br]را میگیریم.

0:04:05.472,0:04:07.252
و با توجه به قانونی که همین الان یاد گرفتیم

0:04:07.267,0:04:08.485
چون دو طرف را بر یک عدد منفی تقسیم میکنیم

0:04:08.485,0:04:10.255
باید جهت نامعادله را عوض کنیم، درست؟

0:04:10.255,0:04:11.778
اول، جهت نامعادله کوچکتر یا برابر

0:04:11.778,0:04:15.160
و الان به بزرگتر یا مساوی تبدیل میشود.

0:04:15.160,0:04:19.181
آیا این دو بار که با دو روش متفاوت مساله را حل کردیم، جواب یکسان گرفتیم؟

0:04:19.181,0:04:22.571
اینجا، نتیجه که گرفتیم، [br]x <= -1/3

0:04:22.571,0:04:25.917
و اینجا هم نتیجه گرفتیم که[br]-1/3 >= x

0:04:25.917,0:04:27.401
ایندو یک جواب هستند، درست؟

0:04:27.401,0:04:29.584
کمتر یا مساوی با منفی یک سوم x[br]x <= -1/3

0:04:29.584,0:04:31.957
این مشخصه جالبی هست که من در مورد جبر دوست دارم.

0:04:31.957,0:04:33.964
که شما میتوانید یک مساله را به دو روش متفاوت حل کنید.

0:04:33.964,0:04:37.560
مستقل از روش حل، فکر کنم که همیشه باید جواب درست را بدست آورید

0:04:37.560,0:04:41.890
بیایید چند مساله دیگر هم تمرین کنیم.

0:04:41.890,0:04:46.859
صفحه را پاک کنم. خیلی خوب. [br]اینبار، بیایید یک مساله سخت تر انجام بدهیم.

0:04:46.859,0:04:56.751
فرض کنیم که [br]-8x + 7 > 5x + 2

0:04:56.751,0:05:02.138
5x[br]را اول از دو طرف کم کنیم.

0:05:02.138,0:05:06.085
-13x + 7 > 2

0:05:06.085,0:05:09.754
حالا میتوانیم از دو طرف، ۷ را کم کنیم

0:05:09.754,0:05:13.469
نتیجه هم [br]-13x > -5

0:05:13.469,0:05:17.311
حالا، میخواهیم که دو طرف این {نا}معادله را بر ۱۳- تقسیم کنیم

0:05:17.311,0:05:19.460
خیلی ساده است.

0:05:19.460,0:05:24.940
هست x این که فقط [br]و در این طرف هم ، درست؟

0:05:24.940,0:05:26.705
علامت های منفی با همدیگر حذف می شوند.

0:05:26.705,0:05:30.068
و چون بر یک عدد منفی تقسیم می کنیم

0:05:30.068,0:05:31.849
جهت علامت را هم عوض می کنیم.

0:05:31.849,0:05:34.292
x [br]کمتر از 5/13 هست.

0:05:34.292,0:05:35.719
و دوباره مثل همان بحث اول

0:05:35.719,0:05:37.966
اگر باورتان نمیشود، چند عدد را امتحان کنید.

0:05:37.966,0:05:39.080
یادم می آید که بار اول که من این درس را یاد گرفتم

0:05:39.080,0:05:40.734
حرف معلم را باور نکردم و با چند عدد ساده امتحان کردم

0:05:40.749,0:05:44.538
و با این مثالها قانع شدم که این قانون درست است

0:05:44.538,0:05:47.050
که هر وقت دو طرف این {نا}معادله را با یک عدد منفی

0:05:47.050,0:05:50.220
ضرب و تقسیم میکنیم، جهت نامساوی عوض میشود.

0:05:50.220,0:05:53.040
البته یادتان باشد که این قانون فقط وقتی اعمال میشود که شما ضرب یا تقسیم میکنید

0:05:53.050,0:05:55.781
و نه جمع یا تفریق.

0:05:55.781,0:05:57.665
فکر کنم که این به شما

0:05:57.665,0:05:59.810
ایده خوبی در مورد چکونگی حل اینگونه مسایل می دهد.

0:05:59.810,0:06:01.080
خیلی مطلب جدیدی {برای یادگیری} وجود ندارد.

0:06:01.080,0:06:05.290
شما یک نا معادله را

0:06:05.290,0:06:08.000
دقیقا به همان نحو که یک

0:06:08.010,0:06:10.085
معادله خطی {جیری } را حل میکنید، حل میکنید.

0:06:10.085,0:06:14.475
تنها تفاوت وقتی هست که شما دو طرف

0:06:14.475,0:06:16.030
نامعادله را بر عدد منفی ضرب یا تقسیم کنید.

0:06:16.040,0:06:19.259
در این صورت، جهت نا معادله را عوض میکنید.

0:06:19.259,0:06:22.050
فکر کنم که شما آماده حل چند مساله تمرینی شده باشید.

0:06:22.060,0:06:24.040
خوش بگذره!