به کلاس درس مربوط به حل نامعادلات ریاضی خوش آمدید
یا شاید هم میشود آنها را نامعادلات جبری نامید.
خوب، شروع میکنیم.
اگر به عنوان مثال به شما بگویم که
بزرگتر از ۵ هست x عدد
واضح است که این عدد میتواند، مثلا، ۵/۰۱ یا ۵/۵ و یا حتی یک میلیون یاشد.
واضح است که مقدار این عدد ۳، ۴، ۰ یا ۸- نیست.
اصلا، برای راحتی کار
بگذارید که این را روی خط اعداد نشان بدهیم
اگر این خط اعداد باشد
نمی تواند مساوی ۵ باشد x ،و اگر این هم عدد ۵ باشد
خوب یک دایره بزرگ اینجا بکشیم
را شامل میشود، رنگ میکنیم x و تمام جاهایی که عدد
میتواند مثلا ۵/۰۰۰۰۰۱ باشد x پس
فقط کافیست که یک مقدار ناچیز از ۵ بزرگتر باشد
و همه این ناحیه هم شامل میشود. درست؟
بیایید برای نمونه چند عدد که شامل این نامعادله میشود را بنویسیم
عدد ۶ شامل میشود، ۱۰ هم همینطور
عدد ۱۰۰ هم همینطور
حال، اگر بخواهیم که
دو طرف نامعادله را فرضا در عدد ۱- ضرب یا نقسیم کنیم
دوست داریم که بفهمیم که چه اتفاقی بر سر این نامعادله می افتد.
چیست؟ -x خوب، رابطه بین عدد ۵- و
x و منظورم از رابطه بین عدد
و -۵ این هست که از این عدد بزرگتر هست یا کوچکنتر؟
میتواند ۶ باشد x خوب، میدانیم که
حالا، ۶- از عدد ۵- بزرگتر هست یا نه؟
البته که ۶- از ۵- کوچکتر است. درست؟
بگذارید که دوباره خط اعداد را اینجا بکشم.
اگر ۵- اینجا باشد، اول یک دایره دور آن می کشیم
چون میدانیم که برابر ۵- نیست
و میخواهیم بفهمیم که
آیا این عدد کوچکتر یا بزرگتر از ۵- هست یا نه؟
.هست x خوب ۶ عدد درستی برای
و ۶- هم اینجا واقع میشود.
پس واضح هست که ۶- از ۵- کوچکتر است
به همین نحو، ۱۰-، ۱۰۰-، و ۱۰۰۰۰۰۰-، درست؟
از ۵- کوچکتر است -x به نظر میرسه که
پس، تنها چیزی که شما باید به یاد داشته باشید
این هست که هر وقت با نامعادلات جبری سر و کار دارید
میتوانید با آنها دقیقا مثل معادلات با علامت تساوی
عمل کنید.
تنها تفاوت این هست که هر زمان
دو طرف نامعادله را در یک عدد منفی ضرب یا تقسیم میکنید
جهت نامعادله را عوض کنید.
این تنها چیزی هست که باید به یاد داشته باشید.
بیایید برای درک بهتر چند تا مساله حل کنیم.
هر وقت فراموش کردید، فقط کافیه که دوباره یادتون بیاید که
-x < -5 به سادگی، ، x > 5 اگر
و فقط با اعداد ساده امتحان کنید.
این بهترین دید را به شما میدهد.
خوب، چند تا مساله انجام بدهیم
اگر فرض کنیم که 3x+2 < 1
این یک {نا}معادله ساده هست
ابتدا، از دوطرف ۲ تا کم میکنیم
وقتی که جمع یا تفریق انجام می دهیم
هیچ تغییری در {جهت} نامعادله نمی دهیم
پس با کم کردن ۲ از دو طرف نامعادله
نتیجه میگیریم که 3x < -1
حال، کافیست که دو طرف را بر ۳ تقسیم کنیم
نتیجه میگیریم که x < -1/3
ببینید که ما هیچ چیزی را عوض نکردیم
چون دو طرف را بر عدد مثبت ۳ تقسیم کردیم
متوجه شدید؟ میتوانستیم که این {نا} معادله را به صورت دیگر هم حل کنیم
مثلا، چی میشد اگر از دو طرف عدد ۱ را کم میکردیم؟
پس به این روش هم میشود که آن را حل کرد
حال، چی میشد اگر فرض میکردیم 3x + 1 < 0
من از دو طرف ۱ کردم
3x و حالا هم از دو طرف کم میکنیم.
-3x نتیجه ای که میگیریم که ۱ از کمتر است.
3x را از اینجا کم کردم
3x پس را از اینجا کم میکنم
حالا، باید دو طرف نامعادله را بر یک عدد منفی تقسیم کنم
درست؟ جون میخواهم که دو طرف را بر ۳- تقسیم کنم
پس، این طرف -1/3 را میگیریم.
و با توجه به قانونی که همین الان یاد گرفتیم
چون دو طرف را بر یک عدد منفی تقسیم میکنیم
باید جهت نامعادله را عوض کنیم، درست؟
اول، جهت نامعادله کوچکتر یا برابر
و الان به بزرگتر یا مساوی تبدیل میشود.
آیا این دو بار که با دو روش متفاوت مساله را حل کردیم، جواب یکسان گرفتیم؟
اینجا، نتیجه که گرفتیم، x <= -1/3
و اینجا هم نتیجه گرفتیم که -1/3 >= x
ایندو یک جواب هستند، درست؟
کمتر یا مساوی با منفی یک سوم x x <= -1/3
این مشخصه جالبی هست که من در مورد جبر دوست دارم.
که شما میتوانید یک مساله را به دو روش متفاوت حل کنید.
مستقل از روش حل، فکر کنم که همیشه باید جواب درست را بدست آورید
بیایید چند مساله دیگر هم تمرین کنیم.
صفحه را پاک کنم. خیلی خوب. اینبار، بیایید یک مساله سخت تر انجام بدهیم.
فرض کنیم که -8x + 7 > 5x + 2
5x را اول از دو طرف کم کنیم.
-13x + 7 > 2
حالا میتوانیم از دو طرف، ۷ را کم کنیم
نتیجه هم -13x > -5
حالا، میخواهیم که دو طرف این {نا}معادله را بر ۱۳- تقسیم کنیم
خیلی ساده است.
هست x این که فقط و در این طرف هم ، درست؟
علامت های منفی با همدیگر حذف می شوند.
و چون بر یک عدد منفی تقسیم می کنیم
جهت علامت را هم عوض می کنیم.
x کمتر از 5/13 هست.
و دوباره مثل همان بحث اول
اگر باورتان نمیشود، چند عدد را امتحان کنید.
یادم می آید که بار اول که من این درس را یاد گرفتم
حرف معلم را باور نکردم و با چند عدد ساده امتحان کردم
و با این مثالها قانع شدم که این قانون درست است
که هر وقت دو طرف این {نا}معادله را با یک عدد منفی
ضرب و تقسیم میکنیم، جهت نامساوی عوض میشود.
البته یادتان باشد که این قانون فقط وقتی اعمال میشود که شما ضرب یا تقسیم میکنید
و نه جمع یا تفریق.
فکر کنم که این به شما
ایده خوبی در مورد چکونگی حل اینگونه مسایل می دهد.
خیلی مطلب جدیدی {برای یادگیری} وجود ندارد.
شما یک نا معادله را
دقیقا به همان نحو که یک
معادله خطی {جیری } را حل میکنید، حل میکنید.
تنها تفاوت وقتی هست که شما دو طرف
نامعادله را بر عدد منفی ضرب یا تقسیم کنید.
در این صورت، جهت نا معادله را عوض میکنید.
فکر کنم که شما آماده حل چند مساله تمرینی شده باشید.
خوش بگذره!