Benvenuto alla presentazione su come risolvere le disequazioni
o penso che potresti chiamarle disuguaglianze algebriche.
Quindi iniziamo.
Se dovessi dirti, beh, diciamo solo
x > 5, ok?
Quindi x potrebbe essere 5.01, potrebbe essere 5.5, potrebbe essere un milione.
Semplicemente non puo' essere 4 o 3 o 0 o -8.
E in realtà, giusto per comodità,
disegnamolo sulla linea numerica.
Questa è la linea numerica.
E se questo è 5, x non può essere uguale a 5
quindi qui disegnamo un cerchio grande e poi coloriamo
tutti i valori che x puo' assumere.
Quindi x potrebbe essere 5.000001,
deve solo essere un po' più grande di 5
e ognuno di questi soddisferebbe la disequazione, giusto?
Quindi scriviamo solo alcuni numeri che la soddisfano.
6 la soddisfa, 10 la soddisfa,
100 la soddisfa.
Ora, se dovessi moltiplicare o, suppongo, dividere
entrambi i lati di questa, penso potremmo dire equazione,
o questa disequazione, per -1, voglio capire cosa succede.
Allora qual è la relazione tra -x e -5?
E quando dico, qual è la relazione,
è maggiore di o è inferiore a -5?
Beh, 6 è un valore che funziona per x,
quindi -6, è maggiore o minore di -5?
-6 e' minore di -5, giusto?
Allora fammi disegnare la linea numerica.
Se abbiamo -5 qui --- disegnamoci solo un cerchio intorno
perché sappiamo che non sara' uguale a -5
perché dobbiamo solo decidere
tra maggiore o minore.
Quindi stiamo dicendo 6 funziona per la x, quindi -6 sta qui, giusto?
-6.
Quindi -6 è inferiore a -5.
E così è per -10, -100, -1.000.000, giusto?
Quindi, risulta che -x è inferiore a -5.
Quindi questo è davvero tutto quello che ti devi ricordare
quando lavori con le disequazioni nell'algebra.
Le disequazioni le puoi trattare nello stesso modo ---
un segno > o un segno. L'unica differenza è: se moltiplichi o dividi
entrambi i lati dell'equazione per un numero negativo
devi cambiare segno.
Questo è tutto quello che ti devi ricordare.
Facciamo un po' di numeri e speriamo che ti aiutino a capire.
Se mai lo dimentichi, devi solo ricordarti questo:
x è >5, beh, allora -x. E continua a provare i numeri.
Ti dara' l'intuizione migliore.
Facciamo alcuni problemi.
Percio' diciamo che ho che 3x + 2 è minore o uguale a 1.
Bene, questa è un equazione abbastanza facile da risolvere.
Diciamo 3x, sottraiamo 2 da entrambi i lati.
Quando sommi o sottrai
non fai nulla alla disequazione,
quindi, se sottrai 2 da entrambi i lati,
ottieni 3x 00:03:17,069 E poi adesso dividiamo entrambi i lati per 3
e otteniamo x. Guarda non abbiamo cambiato nulla
perché abbiamo diviso entrambi i lati per un 3 positivo.
OK? Avremmo potuto fare questa equazione in un modo leggermente diverso.
Se avessi sottratto 1 da entrambi i lati?
Quindi questo è un altro modo di risolverla.
Che cosa succede se diciamo 3x + 1. Ho solo sottratto 1 da entrambi i lati.
Ed ora sottraggo 3x da entrambi i lati
Ottengo 1. Ho sottratto 3x da qui
quindi sottraggo 3X da qui.
Ora dovrò dividere entrambi i lati per un numero negativo,
giusto? Perché dividero' entrambi i lati per -3
quindi ottengo -1 / 3 su questo lato
e, sulla base di quello che abbiamo appena imparato,
dal momento che stiamo dividendo per un numero negativo,
vogliamo invertire la disequazione, giusto?
Era 00:04:15,069 e diventera' >= x.
Qui abbiamo ottenuto x 00:04:20,000 e qui abbiamo ottenuto -1 / 3 >= x.
Questa è la stessa risposta, giusto?
Sottraiamo 5x da entrambi i lati, -13x + 7 > 2.
Ora, ottieniamo la stessa risposta facendolo in due modi diversi.
Ora possiamo sottrarre 7 da entrambi i lati,
-13x > -5.
Ora dividiamo entrambi i lati di questa equazione per -13.
Beh, molto facile.
E' solo x e da questo lato -5/-13 = 5 / 13, giusto?
I negativi si annullano.
E poiché dividiamo per un negativo,
cambiamo il segno.
E ancora una volta, proprio come all'inizio,
se non mi credi prova un po' di numeri.
Mi ricordo all'inizio quando l'ho imparato
non credevo all'insegnante così ho provato un po' di numeri
ed è così che mi sono convinto che funziona.
Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di questa equazione
per un segno negativo, scambi la disequazione.
E ricordati: è solo quando moltiplichi o dividi,
non quando sommi o sottrai.
Penso che dovrebbe darti
una buona idea di come fare questi problemi.
Non c'è davvero molto di nuovo qui.
Fai una disequazione o - credo che potresti chiamarla
un'equazione con una disuguaglianza - la fai esattamente nello stesso modo
in cui faresti una normale equazione lineare.
L'unica differenza è che se moltiplichi o dividi
entrambi i lati dell'equazione per un numero negativo
cambi la disequazione.
Penso che tu sia pronto per provare alcuni problemi pratici.
Buon divertimento.