Zapraszam na spotkanie na temat rozwiązywania nierówności
lub też można powiedzieć, o algebraicznych nierównościach.
Zaczynajmy.
Gdybym miał powiedzieć, że powiedzmy,
X jest większe od 5, ok?
To x mógłby być 5.01, to mogłoby być 5.5, to mógłby być również million.
Z pewnością to nie może być 4 lub 3 albo 0 czy też -8.
I właściwie, dla pewności,
przedstawmy to na osi liczbowej.
To jest oś liczbowa.
I jeśli to jest 5, x nie może równać się 5.
tak więc, rysujemy duże koło w tym miejscu i wtedy kolorujemy
wszystkie wartości, które mogłyby być naszym x.
Tak więc x może być 5.000001,
to musi być przynajmniej trochę większe niż 5
i każda z tych liczb byłaby satysfakcjonująca, ok?
Tak więc zapiszmy niektóre satysfakcjonujące nas liczby.
6 byłoby właściwe, 10 byłoby satysfakcjonujące,
100 odpowiadałoby temu.
Teraz, gdybym miał pomnożyć, lub załóżmy, podzielić,
obie strony, moglibyśmy powiedzieć, to równanie
albo tą nierówność, przez -1, chciałbym pokazać co się dzieje.
Tak więc, jaka jest relacja między –x i -5?
I kiedy pytam jaka jest relacja,
to czy to jest większe, czy mniejsze niż -5?
Załóżmy, że 6 jest wartością, którą podstawiamy za x,
czy -6 jest większe, czy mniejsze niż -5?
-6 jest mniejsze niż -5, ok?
Tak więc narysujmy oś liczbową.
Jeśli mamy -5 tutaj - - otoczmy to kołem,
ponieważ wiemy, że to na pewno nie jest -5,
gdyż obecnie decydujemy
czy to jest większe, czy mniejsze.
Skoro mówimy, że podstawiamy 6 za x to -6 jest tutaj, prawda?
-6.
W ten sposób -6 jest mniejsze niż -5.
Tak więc -10, -100, również -1,000,000, ok?
W ten sposób okazuje się, że –x jest mniejsze niż -5.
Właściwie, to jest wszystko, co musicie zapamiętać,
Kiedy pracujecie na nierównościach w algebrze.
Nierówności możecie traktować w następujący sposób
Znak większości (>) lub znak mniejszości (<)możecie traktować w ten sam sposób jak traktowalibyście znak równa się (=).
Jedyna różnica polega na tym, że jeśli mnożycie lub dzielicie
obie strony równania przez liczbę ujemną
Zamieniacie to.
To wszystko co musicie pamiętać.
Rozwiążemy jakiś przykład, który nam wszystko wyjaśni.
Jeśli kiedykolwiek zapomnicie, musicie spróbować, musicie zapamiętać to, że
X jest większe niż 5, a wtedy –x jest mniejsze niż -5
Wypróbujmy to na liczbach.
To pozwoli nam skorzystać z naszej intuicji.
Rozwiążmy jakiś przykład.
Tak więc, jeśli mówię, że 3x + 2 jest mniejsze lub równe 1
Wówczas jest to proste równanie to rozwiązania.
Zapiszmy 3X, odejmujemy 2 z obu stron
Kiedy dodajecie lub odejmujecie
Nie zmieniacie nic w nierówności
Tak więc, jeśli odejmujecie 2 z obu stron
Otrzymujemy 3X jest mniejsze lub równe -1, prawda?
Teraz dzielimy obie strony przez 3
Otrzymujemy, że X jest mniejsze lub równe -1/3
Spójrzcie, nic nie zmieniliśmy,
ponieważ podzieliliśmy obie strony przez dodatnią liczbę 3
W porządku? Moglibyśmy zrobić to równanie w trochę inny sposób
A co jeśli odjęlibyśmy 1 z obu stron
To jest trochę inny sposób rozwiązania tego
Powiedzmy, że 3X jest równe lub mniejsze niż 0
W ten sposób odjąłem 1 z każdej strony
I teraz, odejmę 3X z obu stron
Otrzymam, że 1 jest mniejsze lub równe -3X
Odjąłem 3X stąd
Odjąłem również 3X stąd
Teraz, muszę podzielić obie strony przez liczbę ujemną
Zgadza się? Ponieważ zamierzam podzielić obie strony przez -3
Wówczas otrzymuję -1/3 z tej strony
I w oparciu o to, czego się nauczyliśmy wcześniej
na temat dzielenia przez liczbę ujemną
Chcemy zamienić nierówność, zgadza się?
To było mniejsze niż lub równe
I teraz to będzie większe niż lub równe X
Czy w ten sposób otrzymaliśmy tą samą odpowiedź wykonując to na różne sposoby?
Tutaj otrzymaliśmy, że X jest mniejsze niż lub równe -1/3
A tutaj otrzymaliśmy, że -1/3 jest większe niż lub równe X
To jest ten sam wynik, prawda?
X jest mniejsze niż lub równe -1/3
To jest właśnie to co decyduje o tym, że algebra jest super.
Możecie rozprawić się z problemem na co najmniej dwa różne sposoby.
Powinniście otrzymać właściwą odpowiedź o ile, jak zakładam, robicie to poprawnie.
Zróbmy kilka więcej przykładów.
Wyczyśćmy to. Zróbmy delikatnie trudniejszy przykład.
Powiedzmy -8x + 7 > 5x + 2
Odejmijmy 5x z obu stron.
- 13x + 7 > 2
Teraz możemy odjąć 7 z każdej strony,
-13x > -5.
Teraz podzielimy obie strony tego równania przez -13.
Cóż, bardzo proste.
Tutaj jest poprostu x, a z tej strony -5/13 = 5/13, zgadza się?
Ujemności zanikają.
Z uwagi na to, że podzieliliśmy przez liczbę ujemną,
zmieniamy znak.
x jest mniejsze niż 5/13
I jeszcze raz, tak jak na początku,
Jeśli nie wierzycie mi, wypróbujcie to na kilku przykładach.
Pamiętam, kiedy pierwszy raz uczyłem się o tym
nie uwierzyłem w to co mówił nauczyciel, tak więc poddałem próbie kilka liczb
i w ten sposób przekonałem się, że to działa,
kiedy mnoży się lub dzieli obie strony tego równania
przez negatywny znak, zmienia się nierówność.
I pamiętajcie: To dotyczy tylko sytuacji, kiedy mnożycie lub dzielicie,
a nie kiedy dodajecie lub odejmujecie.
Myślę, że to powinno dać wam
dobrą podpowiedź jak rozwiązywać tego typu problemy.
Tutaj naprawdę nie ma dużo nowych rzeczy.
Rozwiązujecie nierówność lub - - możecie to nazwać
równanie nierówności - - wykonujecie to dokładnie w ten sam sposób
Jakbyście rozwiązywali równanie z jedną niewiadomą.
Jedyna różnica polega na tym, że jeśli mnożycie lub dzielicie
obie strony równania przez liczbę ujemną,
wówczas zmieniacie znak nierówności.
Myślę, że jesteście już teraz gotowi, żeby poćwiczyć na kilku praktycznych równaniach.
Dobrej zabawy.