Bem-vindos à apresentação sobre como resolver inequações,
ou você poderia chamá-las também de desigualdades algébricas.
Então vamos começar.
Se eu lhe dissesse que, bem, vamos dizer que
x é maior que 5, certo?
Então x poderia ser 5,01, poderia ser 5,5, poderia ser 1 milhão.
Só não pode ser 4 ou 3 ou 0 ou -8, por exemplo.
E, na verdade, só por conveniência,
vamos desenhar isso em uma linha.
Esta é a linha numérica.
E se isto é 5, x não pode ser igual a 5,
então desenhamos um grande círculo aqui, colorindo
todos os valores que x poderia ser.
Então x poderia ser 5,000001,
só tem que ser um pouquinho maior que 5
e qualquer destes números satisfaria a inequação, certo?
Então vamos escrever alguns números que satisfaçam a inequação.
Poderia ser 6, poderia ser 10,
poderia ser 100.
Agora, se eu fosse multiplicar ou dividir
os dois lados desta, acredito que poderíamos dizer equação,
ou desta inequação, por -1, eu quero entender o que acontece.
Então, qual é a relação entre -x e -5?
E, quando eu digo, qual é a relação,
eu quero saber, é maior ou menor que -5?
Bem, 6 é um valor que funciona para o x.
E -6, é maior ou menor que -5?
-6 é menor que -5, certo?
Deixe-me desenhar a linha numérica aqui novamente.
Se temos -5 aqui -- vamos desenhar um círculo aqui
porque nós sabemos que não vai ser igual a -5.
Nós estamos apenas decidindo
entre ser maior ou menor que -5.
Digamos que 6 funciona para o x, então -6 está aqui, certo?
-6.
-6 é menor que -5.
Assim como -10, assim como -100, assim como -1.000.000, certo?
Então, significa que -x é menor que -5.
E isto é basicamente tudo o que você tem que lembrar
quando estiver trabalhando com inequações em álgebra.
Você pode tratar inequações do jeito --
Você pode tratar um sinal de maior (>) ou de menor (<) do mesmo jeito que trataria um sinal de igual (=).
A única diferença é: se você multiplica ou divide
os dois lados da equação por um número negativo,
você tem que trocar o sinal.
Isto é tudo o que você tem que lembrar.
Vamos fazer alguns problemas onde eu espero que isso fique mais claro.
Se, por acaso, você esquecer, você só tem que lembrar disto:
x é maior que 5, então -x é menor que -5.
E continue tentando com outros números.
Isso é o que vai te dar uma melhor ideia sobre esse tópico.
Vamos resolver alguns problemas.
Se eu disser que 3x + 2 é menor ou igual a 1.
Bem, esta é uma equação muito fácil de resolver.
Digamos 3x -- vamos subtrair 2 de ambos os lados.
Quando você soma ou subtrai,
você não mexe na inequação.
Então, se subtrairmos 2 de ambos os lados
temos que 3x é menor ou igual a -1, certo?
E, agora, vamos dividir os dois lados por 3.
Temos que x é menor ou igual a -1/3.
Veja que não mudamos nada
porque nós dividimos os dois lados por um 3 positivo,
certo? Na verdade, poderíamos ter feito esta equação de uma maneira um pouco diferente.
E se subtraíssemos 1 dos dois lados?
Essa é outra maneira de resolvê-la.
E se disséssemos que 3x + 1 é igual ou menor que 0?
Eu só subtraí 1 de ambos os lados
e agora subtraio 3x dos dois lados.
Vou ter que 1 é menor ou igual a -3x.
Subtraí 3x daqui
então subtraí 3x de lá.
Agora vou ter que dividir os dois lados por um número negativo,
certo? Porque eu vou dividir os dois lados por -3.
Então eu tenho -1/3 deste lado
e, baseado no que acabamos de aprender,
já que estamos dividindo por um número negativo,
nós queremos trocar o sinal da inequação, certo?
Era menor ou igual a x,
e vai se tornar maior ou igual a x.
Agora, nós obtivemos a mesma resposta ao fazer de duas maneiras diferentes?
Aqui nós temos que x é menor ou igual a 1/3
e aqui nós temos que -1/3 é maior ou igual a x.
Essa é a mesma resposta, certo?
x é menor ou igual a -1/3
E isso é o que eu acho legal em relação à álgebra.
Você pode abordar um problema de várias maneiras diferentes.
E você sempre chega na resposta correta, supondo, claro, que você tenha feito certo.
Vamos fazer mais alguns problemas.
Vamos apagar isto aqui. Ok. Vamos fazer um problema um pouco mais difícil.
Vamos supor que - 8x + 7 é maior que 5x +2
Vamos subtrair 5x de ambos os lados.
-13x + 7 é maior que 2
Agora nós podemos subtrair 7 de ambos os lados,
-13x é maior que -5.
Agora nós vamos dividir os dois lados da equação por -13.
Bem, muito fácil.
É só x, e deste lado -5/-13 é igual a 5/13, certo?
Os negativos se cancelam.
E já que nós dividimos por um número negativo,
nós trocamos o sinal.
x é menor que 5/13
E mais uma vez, como eu disse no início,
se você não acredita em mim, tente com alguns números.
Eu lembro quando eu aprendi isso,
eu não acreditei no meu professor, então eu tentei com alguns números
e foi assim que eu me convenci de que funcionava.
Quando você multiplica ou divide ambos os lados dessa equação
por um número negativo, você troca o sinal.
E lembre-se: isto é só para quando você multiplicar ou dividir,
não quando você somar ou subtrair.
Acho que isso deve lhe dar
uma boa ideia sobre como resolver esses problemas.
Não tem muita coisa nova aqui.
Você resolve uma inequação -- creio que você poderia chamar
de uma "equação de desigualdade" -- você faz exatamente a mesma coisa
que faria numa equação linear normal.
A única diferença sendo que se você multiplicar ou dividir
os dois lados da equação por um número negativo,
então você troca o sinal da inequação.
Acho que você está pronto agora para tentar alguns exercícios.
Divirta-se.