Bine ati venit la prezentarea "Rezolvarea Inegalitatilor"
sau lectia se poate numi si inegalitati algebrice (inecuatiii).
Deci, hai sa incepem
Daca am spune ca, eii bine, sa spunem doar ca
x>5 ( x mai mare ca 5) , ok?
Deci x poate fi 5,01, poate fi 5,5 , poate fi un milion.
Nu poate fi 4 sau 3 sau -8
De fapt, doar pentru a ilustra,
sa desenam aceasta pe axa numerelor.
Aceasta este axa numerelor.
Si daca acesta este 5, x nu poate fi egal cu 5
deci vom desena un cerc mare aici si apoi vom colora
toate valorile pe care le poate avea x.
Deci x poate fi 5,000001
poate fi doar un pic mai mare decat 5
si toate aceste valori vor satisface inecuatia, corect?
Deci, haideti sa scriem cateva numere ce satisfac inecuatia.
6 satisface, 10 satisface,
100 va satisface deasemenea.
Acum, daca vom multiplica sau vom imparti
ambii mebrii , cred ca ii putem spune ecuatie,
sau inecuatie, cu -1 , vreau sa intelegem ce se intampla.
Deci care este relatia intre -x si -5?
Si cand spun , care este relatia,
inteleg " -x este mai mare sau mai mic decat -5"?
Ei bine, 6 este valoarea care functioneaza pt x
deci -6 , este mai mare sau mai mic decat -5?
-6 este mai mic decat -5 , corect?
Daca imi permiteti voi desena axa numerelor aici.
Daca avem -5 aici - sa desenam un cerc in jurul lui
deoarece stim ca x nu va fi egal cu -5
deoarece am decis
ca este mai mare sau egall cu el.
deci spunem ca 6 functioneaza pentru x ,deci -6 este aici, corect?
-6
Deci -6 este mai mic decat -5
La fel -10, la fel este -100 , la fel -1.000.000, corect?
Deci daca inmultim cu -1 , -x este mai mic decat -5
Deci aceasta este cu adevarat tot ce trebuie sa va amintiti.
Cand lucrati cu inegalitati in algebra
Inecuatiile le puteti trata in acest mod
A> sau a< , semnul ">" il tratati in acelasi mod cu semnul "="
Singura diferenta este : daca inmultiti sau impartiti
ambii termeni ai inegalitatii cu un numar negativ
se schimba sensul inecuatiei.
Tot ceea ce trebuie sa va amintiti.
haideti sa facem cateva probleme care vor lamuri aceste lucruri.
Daca veti uita vreodata, trebuie doar sa incercati, este suficient sa va amintiti ca
dac x>5 , atunci -x<-5
si incercati si cu alte numere
Aceasta va forma intuitia supra axei numerelor.
Haideti sa facem cateva probleme
deci, daca 3x+2 este mai mic sau egal cu 1
Ei bine, aceasta est o inecuatie destul de usor de rezolvat
Vom spune, haideti sa scadem 2 din ambii termeni
Cand adunam sau scadem
sensul inegalitatii nu se schimba
Deci , daca scadem 2 din ambii termeni
Obtinem 3x mai mic sau egal cu -1 , corect?
Apoi vom imparti ambii termeni la 3
Obtinem x mai mic sau egal cu -1/3
Priviti! Nu s-a schimbat nimic
deoarece am impartit ambii termeni la o valoare pozitiva
Corect? Aceasta inecuatie se putea rezolva intr-o alta forma
Ce ar fi daca scadem 1 din ambii termeni
Deci e o alta forma de rezolvare
Daca spunem ca 3x+1 mai mic sau egal cu 0
Scadem 1 din ambii termeni
si apoi scadem 3x din ambii termeni
obtinem 1 mai mic sau egal cu -3x
Am scazut 3x de aici
Deci voi scadea 3x si de aici
Acum trebuie sa impart ambii termeni la un numar negativ
Corect? Deoarece urmeaza sa impart ambii termeni la -3
voi obtine -1/3 in acest termen
bazat pe ceea ce tocmai am invatat
atunci cand impartim ambii termeni ai unei inecuatii cu un numar negativ
se schimba sensul inegalitatii
Era mai "mic sau egal cu"
iar acum este mai "mare sau egal cu"
Acum, avem acelasi rezultat cand avem doua rezolvari diferite?
dincolo avem x mai mic sau egal cu -1/3
acesta este rezultatul ;-1/3 mai mare sau egal cu x
Este acelasi rezultat, corect?
x mai mic sau egal cu -1/3
Asta este ceea ce mi se pare elegant in algebra.
Poti trata orice problema in mai multe modalitati.
Si vei avea acelasi rezultat atat timp cat procedezi in mod corect.
Haideti sa mai facem cateva probleme.
Voi sterge aici. Asa. haideti sa face un exercitiu ceva mai greu.
Sa spunem ca -8x+7>5x+2
Sa scadem 5x dinn ambii termeni.
-13x+7>2 ( -13x plus7 mai mare decat 2)
Acum vom scadea 7 din ambii termeni,
-13x>-5 (-13x mai mare decat 5)
Acum vom impartii ambii termeni ai inecuatiei la -13.
Ei bine, foarte simplu.
Aici este doar x , iar in celalalt termen -5/-13=5/13, corect?
Semnul negativ se anuleaza.
Si atat timp cat impartim la un numar negativ,
vom schimba semnul inecuatiei.
x mai mic decat 5/13
Inca odata , exact ca la inceput,
daca nu ma credeti incercati cu cateva numere.
Imi amintesc , atunci cand am invatat pentru prima oara acest lucru
nu credeam ce imi spunea profesorul , deci am incercat cateva numere
si asa m-am convins ca este adevarat
cand inmultesti sau imparti termenii unei inegalitati
cu un numar negativ, sensul acesteia se schimba.
Si atentie: aceasta regula este doar pentru inmultire sau impartire
nu cand aduni sau scazi
Cred ca trebuie sa va dau
o idee buna despre cum sa rezolvati aceste probleme
Nu sunt multe lucruri noi aici
Rezolvati o inegalitate sau cred ca se poate numi
inecuatie - veti rezolva-o exact la fel
cum rezolvati o ecuatie normala.
Singura diferenta este atunci cand inmultiti sau impartiti
ambii termeni cu un numar negativ,
va trebui sa schimbati sensul inecuatiei.
Cred ca sunteti gata sa incercati sa rezolvati cateva probleme.
Distractie placuta .