Добро пожаловать на лекцию по способам решения неравенств,
возможно, Вы привыкли называть их алгебраическими неравенствами.
Давайте приступим.
Предположим, я Вам скажу, что, например,
x > 5, хорошо?
х может в этом случае равняться 5,01, либо 5,5, либо миллиону.
Но ни в коем случае не 4, и не 3, не 0 или -8.
И - исключительно для пущей наглядности
изобразим это на числовой прямой.
Вот числовая прямая.
И, если это 5, помним, что х не может равняться 5,
поэтому нарисуем здесь большой кружок и закрасим
всю область значений, доступную х.
х может принимать значения 5,000001,
он просто должен хотя бы чуть-чуть превышать 5,
так, чтобы условие неравенства выполнялось, верно?
Итак, давайте выпишем несколько значений, удовлетворяющих неравенству.
При 6 - удовлетворяется, при 10 - удовлетворяется,
при 100 - неравенство также остается справедливым.
Далее, если я умножу или, к примеру, разделю
обе части этого, с позволения сказать, уравнения
то есть этого неравенства, на -1, что произойдет?
Каким будет соотношение между -х и -5?
Говоря это, я имел в виду,
будет ли оно больше или меньше -5?
Например, 6 - допустимое значение для х,
а -6 - больше или меньше -5?
-6 меньше, чем -5, верно?
Так что, с Вашего разрешения, я проведу здесь числовую прямую.
Если здесь у нас -5 - изображу это число кружочком,
потому что -5 лежит вне области допустимых значений
и мы пытаемся определиться только со знаком неравенства,
сделать правильный выбор между "больше" и "меньше".
Итак, 6 - допустимое значение для х, значит, -6 тоже подойдет, правильно?
-6
-6 меньше, чем -5
То же верно и для -10, и для -100, и для -1000000, так?
Получается, что -х меньше, чем -5.
Таким образом, Вам придется запомнить,
что при операциях над неравенствами в алгебре
С неравенствами можно обращаться таким же способом
Со знаками > и < можно обращаться точно так же, как и со знаком равенства =
Единственное отличие: при умножении или делении
обеих частей выражения на отрицательное число
знак переворачивается.
Это все, что Вам нужно помнить.
Давайте решим конкретный пример для закрепления этого правила.
Если Вы его забудете, попробуйте восстановить его логически:
X > 5, значит, -X < -5
И пробуйте подставлять другие числа.
Это позволит Вам лучше понять идею.
Давайте приступим к решению задач.
Итак, 3X + 2 меньше или равно 1.
Это достаточно простое уравнение.
Мы можем сказать, что 3х - вычтем 2 с обеих сторон
При прибавлении или вычитании числа с обеих сторон
неравенство не претерпевает никаких изменений.
Итак, если Вы вычтете 2 из обеих сторон,
Вы получите, что 3х меньше или равно -1, правильно?
И, разделив обе части на 3,
получим, что х меньше или равно -1/3.
Видите, у нас ничего не изменилось,
потому что иы разделили обе части неравенства на положительное число 3.
Понятно? Мы могли бы решить это неравенство и немного иначе.
Что если мы вычтем 1 из обеих частей?
Вот другой способ решения.