ยินดีต้อนรับสู่การเรียนการสอนเรื่อง แก้อสมการ
มาเริ่มกันเลยดีกว่า
ตัวอย่างแรก
x>5
x จะสามารถเป็นได้ทั้ง 5.01 ,5.5หรทอจะเป็น1ล้านก็ได้
แต่ไม่สามารถเป็น 4หรือ3หรือ0หรือ-8ได้
และเพื่อความสะดวกเราจะสามารถวาดเส้นจำนวนได้
นี่คือเส้นจำนวน
นี่คือจุดของ 5 x ไม่สามารถเป็น5ได้ เราจะวาดวงกลมสีขาวที่จุดนั้นและหลังจากนั้นจะลากเส้นต่อไปในค่าที่xจะเป็นได้
นี่คือจุดของ5 x ไม่สามารถเป็น5ได้ เราจะวาดวงกลมสีขาวที่จุดนั้นและหลังจากนั้นจะลากเส้นต่อไปในค่าที่xจะเป็นได้
x สามารถเป็น 5.000001 เพราะมีค่ามากกว่า5เพียงนิดหน่อย
และ x สามารถเป็นทุกๆค่าที่มากกว่า5ได้ทั้งหมด
เราจะมาเขียนตัวเลขที่ตรงตามเงื่อนไข
6 ,10 ,100
ถ้าหากเราคูณหรือหารทั้ง2ฝั่งของสมการหรืออสมการด้วย-1 เราต้องการที่จะทราบว่าจะเป็นเช่นไร
แล้วความสัมพันธ์ระหว่าง -x กับ 5 ?
คิดว่าความสัมพันธ์นั้นจะเป็นมากกว่าหรือน้อยกว่า -5 ?
เลข 6 นั้น แทนในสมการของ x>5ได้
แล้ว -6 จะมากกว่าหรือน้อยกว่า -5
-6 < -5
เรามาลองเขียนเส้นจำนวนกัน
ถ้า-5คือจุดๆนี้ ก็วาดวงกลมสีขาวลงไปแทนที่จุด-5เพราะว่า ค่าของ-xไม่เท่ากับ-5
เพราะเรามองแค่มากกว่าหรือน้อยกว่าเท่านั้น
6 ใช้ได้กับ x แล้ว -6อยู่ตรงนี้
-6 นั้นน้อยกว่า -5
ไม่ว่าจะเป็น -10, -100, -100,000,000 ก็น้อยกว่า-5
ดังนั้น -x ก้น้อยกว่า -5
นี่คือสิ่งที่คุณจะต้องจำ
ถ้าเรากำลังแก้ไขอสมการอยู่
การแก้อสมการนั้น ไม่ว่าจะเป็นมากกว่าหรือน้อยกว่ามันจะทำเหมือนการแก้สมการปกติ
ต่างเพียงอย่างเดียวคือหาก เรา คูณหรือหารทั้ง2ฝั่งด้วยตัวเลขติดลบ
คุณจะต้องสลับเครื่องหมายด้วย
นี่คือสิ่งที่จะต้องจำ
หรือคุณจะต้องทำสมการขึ้นมาดูเพื่อเป็นตัวอย่าง
ถ้าคุณจะลืมคุณก็ฬต้องพยายามจำว่า ถ้า x>5 แล้ว x<-5
มันจะทำให้เราไม่ลืมว่าจะต้องทำเช่นไร
มาดูปัญหาต่อไปกัน
ให้ 3x + 2 <= 1
โจทย์จ้อนี้แก้ง่ายมาก
ขั้นแรกเราก็ลบ2ออกทั้ง2ฝั่งของสมการ
เมื่อคุณลบหรือบวกอสมการนั้นเราจะไม่ต้องยุ่งเกี่ยวกับเครื่องหมาย
เราก็ลบ2ออกทั้งสองฝั่ง ทำให้เหลือ 3X <=-1
หลังจากนั้นเราจะทำการหาร3ออกทั้งสองฝั่งของสมการ
เราก็จะได้ x <= -1/3
เห็นได้ว่าเราไม่ได้เปลี่ยนแปลงอะไรเลยเนื่องจาก หารทั้ว2ข้างของสมการด้วย3
เห็นได้ว่าเราไม่ได้เปลี่ยนแปลงอะไรเลยเนื่องจาก หารทั้ว2ข้างของสมการด้วย+3
เราสามารถแก้สมการนี้ด้วยวิธีที่แตกต่างจากเดิมเล็กน้อย
ถ้ามาถึงเราลบ1ออกจากทั้งสองข้างของสมการ
นี่คืออีกวิธีหนึ่งในการแก้อสมการ
เราจะได้ 3X+1 <= 0 เนืองจากเราลบ1ออกทั้งสองฝั่งของสมการ
และหลังจากนั้นก็ให้ลบ3x ออกทั้งสองฝั่งของสมการ
เราจะได้ 1 <= -3x
เราได้ลบ 3x ออกจากตรงนี้และตรงนี้
ตอนนี้เราจะทำการ หารทั้งสองข้างของสมการด้วยตัวเลขลบ
เราจะทำการหารด้วย -3
ทำให้เราได้ -1/3 ที่ฝั่งซ้าย
และเครื่องหมายนั้นตามที่เราเรียนมา
หากเราหารด้วยเลขลบแล้วเราจะทำการสลับเครื่องหมาย
จาก <= เปลี่ยนเป็น >= x
ตอนนี้เราได้คำตอบของอสมการด้วยวิธีการที่ต่างกัน
ส่วนอีกอันเราได้ -1/3 >= x
อันแรกเราได้ x <= -1/3
มันคือคำตอบเดียวกัน
x <= -1/3
นั่นคือสิ่งที่ผมพบว่าพีชคณิตเป็นสิ่งที่ยอดเยี่ยม
คุณสามารถที่จะแก้ปัญหาได้ถึงสองวิธีที่ต่างกัน
คุณจะสามารถได้คำตอบแน่ถ้าหากคุณทำมันถูกต้อง
เรามาดูปัญหาที่ดูยากขึ้นต่อไป
กำหนดให้ - 8x + 7 > 5x +2
เราจะลบ 5x ออกทั้ง2ฝั่งของสมการ
จะได้ - 13x + 7 > 2
เราสามารถที่จะลบ 7 ออกทั้งสองฝั่ง
เราก็จะได้ -13x > -5
ตอนนี้เราจะต้องหารทั้งสองฝั่งของอสมการด้วย-13
ฝั่งซ้ายจะเหลือ x ฝั่งขวาจะได้ -5/-13 ซึ่งเท่ากับ 5/13 เพราะเครื่องหมายลบสามารถตัดกันได้
เนื่องจากเราหารด้วยเลขลบเราจะทำการสลับ เครื่องหมาย
จะได้ x < 5/13
และอีกครั้ง มันดูง่าย
แต่ถ้าคุณไม่เชื่อ ก็ให้ลองสุ่มตัวเลขดู
ผมจำได้เมื่อตอนที่เรียนเรื่องนี้ครั้งแรก
ผมไม่เชื่อครูก็เลยลองแทนตัวเลขดู
มันทำให้ผมเชื่อว่ามันถูกจริงๆ
เมื่อคุณคูณหรือหารทั้งสองข้างของสมการนี้ ด้วยเลขลบ คุณต้องสลับเครื่องหมายอสมการด้วย
แต่ต้องห้ามลืมว่ามันใช้ได้แค่กับคูณกับหาร ไม่สามารถใช้ได้กับ บวกและลบนะ
ผมคิดว่ามันทำให้คุณสามารถแก้ปัญหาเหล่านี้ได้ง่ายขึ้น
ซึ่งมันไม่ได้เป็นอะไรใหม่เลย
เมื่อคุณแก้อสมการ คุณสามารถทำได้ด้วยวิธีเดียวกับการแก้สมการปกติ
มีเพียงจุดเดียวที่ต่างกัน คือการ คูณหรือหารมั้งสองฝั่งของสมการด้วยเลขลบ
คุณจะต้องสลับเครื่องหมายอสมการด้วย
ผมคิดว่าคุณสามารถฝึกฝนแก้ไขปัญหาได้แล้วหละ
สู้ๆนะจ๊ะ ^_^//