欢迎收看不等式教学
这是不等式是代数里其中一种程序
让我们就开始吧!
一开始我们先来看一下
说 X > 5 好了
这是说 X 可以是 5.01, 可以是 5.5, 也可以是一百万
可是 X 不能是 4 或是 3 或 0 或 -8
不然這樣吧
我们画一条数字线
这样看比较方便一点
如果这是 5, X 先是不能等于 5
那我们就画一个圆圈在这边
然后把 X 的可能数值都涂上颜色
之前说过, X 可以是 5.000001
因为 X 只需要比 5 大一点而已
所以只多了 0.000001 也算可以
那我们就在举几个例子吧
6 也是比 5 大, 10 也是
100 也是成立
好, 现在如果把这算是程序
程序或不等式的两边
都乘以或除以 -1, 那会怎样呢?
来想一想, -X 和 -5 中间有甚么关系?
我说的关系是
-X 是比 -5 大还小呢?
记得我们说过 X 有可能是 6
那 -6 的话, 是比 -5 大还小?
-6 比 -5 小, 对吧?
再回到数字在线
看一下这 -5, 先把它圈起来
因为这是不等式
只有大于和小于
所以一定不会是等于 5
好, X 是有可能是 6
所以我们画 -6 在这一边
-6 比 -5 小
当然 -10, -100, 负一百万也比 -5 小啦
所以呢, -X 是比 -5 小
你只需要记得这一点
计算代数不等式
基本上跟算一般方程式一样
< 小于和 > 大于跟 = 等号都一样的计算
唯一的分别是
当你在乘除的时候
要把 > 和 < 倒过来
你只要记得这个就好了
那我们来试一些例子吧
要记得
X > 5 就是 -X < -5
甚么数字都一样
记住这个就可以有一个直觉
看到问题就知道怎么着手
例如说 3X + 2 是 ≤ 1
这挺简单的
先看 3X 这一边, 两边都要减掉 2
记得在加或者减的时候
符号是不用换的
所以在减掉 2 之后
3X 就是 ≤ -1 了, 对吧?
然后我们就从两边都除以 3
所以 X 就是 ≤ -1/3
你看我们其它甚么都没改
因为刚刚是除以 +3
还可以吧? 来试一下另一个算法
我们先从两边都减去 1
跟之前不一样
现在就变成 3X + 1 是 ≤ 0
刚刚是两边都减掉 1
现在再从两边都减去 3X
变成 1 ≤ -3X
因为我从左边减了 3X
就要从右边也减 3X
现在就得从两边都除以一个负数了
对吗? 两边都得除以 -3
这一边是 -1/3
就像刚刚学的
因为现在是除以负数
不等式的符号就得反过来了
本来是小于或等于
现在就是 ≥ X
我们是否用两种不同的方法得到同样的答案？
这两边都减去 5X, -13X + 7 > 2
现在是 - 1/3 ≥ X
同样的答案，对不？
X 小于或等于 1/3
这是我喜欢代数的原因
你总可以有多种方法解决一个问题
你得到正确的答案只要你做得对
我们来做几个题目
擦干净。。。下面做一个稍微有点难度的题目
比如 - 8x + 7 > 5x +2
从两边减去 5X
- 13x + 7 > 2
先从两边都减去 7
变 -13X > -5
然后再从两边都除以 -13
这非常简单
一边是 X, 另一边是 -5 除以 -13, 也就是 5/13
因为俩负号互相取消掉了
记得我们是除了一个负数
所以不等式符号得反过来
X < 5/13
跟本来算的一样
不相信我的话, 可以找些数字试试看
记得我一开始学这个的时候
我也不相信老师说的, 然后试代进了一些数字
之后我就知道这真的是这样算的
当你在两边除以或乘以
一个负数的时候, 符号得反过来
要切记, 只有在乘除的时候需要这样做
加减的时候是不用的
现在你应该
大既有个慨念了吧?
这其实没有甚么新的算法
这不等式
或者说不等方程式
跟正常的线性方程式是一样的
唯一不一样的是
当你从两边乘以除以一个负数
要记得把符号给倒过来
现在你准备好做练习题了吗?
加油!