[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:05.55,Default,,0000,0000,0000,,Jedním z nejdůležitějších pojmů\Nve fyzice je pojem práce.
Dialogue: 0,0:00:05.55,0:00:10.04,Default,,0000,0000,0000,,Když se poprvé učíte o práci, tak\Nsi řeknete: „To je jen síla krát dráha.“.
Dialogue: 0,0:00:10.04,0:00:12.69,Default,,0000,0000,0000,,Ale později,\Nkdyž se naučíte něco o vektorech,
Dialogue: 0,0:00:12.69,0:00:17.63,Default,,0000,0000,0000,,si uvědomíte, že síla\Nnebude vždy působit ve směru posunu.
Dialogue: 0,0:00:17.63,0:00:21.75,Default,,0000,0000,0000,,Zjistíte, že práce je opravdu velikost…\NNapíši to.
Dialogue: 0,0:00:21.75,0:00:41.53,Default,,0000,0000,0000,,Je to velikost síly ve směru,\Nnebo složka síly ve směru, posunu.
Dialogue: 0,0:00:41.53,0:00:44.63,Default,,0000,0000,0000,,Posun je jen vzdálenost s určitým směrem.
Dialogue: 0,0:00:44.63,0:00:49.47,Default,,0000,0000,0000,,Ve směru posunu.
Dialogue: 0,0:00:49.47,0:01:01.12,Default,,0000,0000,0000,,Krát velikost posunu\Nneboli krát vzdálenost.
Dialogue: 0,0:01:01.12,0:01:06.31,Default,,0000,0000,0000,,Klasický příklad: máte kostku\Nledu nebo nějaký blok.
Dialogue: 0,0:01:06.31,0:01:08.58,Default,,0000,0000,0000,,Mám jen led,\Nproto tady není velké tření.
Dialogue: 0,0:01:08.58,0:01:14.84,Default,,0000,0000,0000,,Možná stojí na větším jezeře nebo ledu.\NA možná tu kostku táhnete pod úhlem.
Dialogue: 0,0:01:14.84,0:01:17.45,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že pod tímto úhlem.
Dialogue: 0,0:01:17.45,0:01:20.62,Default,,0000,0000,0000,,Tohle je moje síla.
Dialogue: 0,0:01:20.62,0:01:22.80,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že moje síla se rovná…
Dialogue: 0,0:01:22.80,0:01:25.04,Default,,0000,0000,0000,,To je můj vektor síly.
Dialogue: 0,0:01:25.04,0:01:35.44,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že jeho velikost je 10 newtonů.
Dialogue: 0,0:01:35.44,0:01:40.22,Default,,0000,0000,0000,,A jeho směr je…\NKaždý vektor musí mít velikost a směr.
Dialogue: 0,0:01:40.22,0:01:47.75,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že směr má úhel 30°.\NŘekněme, že má úhel 60° vodorovně.
Dialogue: 0,0:01:47.75,0:01:52.31,Default,,0000,0000,0000,,V tomto směru tahám.\NŘekněme, že ji posunu.
Dialogue: 0,0:01:52.31,0:01:55.78,Default,,0000,0000,0000,,Tohle je snad jen opakování.
Dialogue: 0,0:01:55.78,0:01:59.30,Default,,0000,0000,0000,,Posunujete ji silou 5 newtonů.\N
Dialogue: 0,0:01:59.30,0:02:10.39,Default,,0000,0000,0000,,Tohle je vektor posunu,\Na jeho velikost je 5 metrů.
Dialogue: 0,0:02:10.39,0:02:13.88,Default,,0000,0000,0000,,Z definice práce víte,\Nže nemůžete říct:
Dialogue: 0,0:02:13.88,0:02:18.38,Default,,0000,0000,0000,,„Táhnu to silou 10 newtonů\Na posunu to o 5 metrů.“
Dialogue: 0,0:02:18.38,0:02:22.44,Default,,0000,0000,0000,,Nemůžete jen vynásobit\N10 newtonů krát 5 metrů.
Dialogue: 0,0:02:22.44,0:02:28.71,Default,,0000,0000,0000,,Musíte zjistit velikost složky, která se \Npohybuje stejným směrem jako posun.
Dialogue: 0,0:02:28.71,0:02:31.71,Default,,0000,0000,0000,,V podstatě musím zjistit délku.
Dialogue: 0,0:02:31.71,0:02:35.86,Default,,0000,0000,0000,,Délka tohoto vektoru je 10,\Nto je celková síla,
Dialogue: 0,0:02:35.86,0:02:38.40,Default,,0000,0000,0000,,musíte ale ještě zjistit délku vektoru,
Dialogue: 0,0:02:38.40,0:02:43.39,Default,,0000,0000,0000,,který se pohybuje\Nstejným směrem jako můj posun.
Dialogue: 0,0:02:43.39,0:02:53.03,Default,,0000,0000,0000,,A trochu jednoduché trigonometrie,\Nje to 10 krát kosinus úhlu 60°,
Dialogue: 0,0:02:53.03,0:02:57.57,Default,,0000,0000,0000,,kosinus 60° je 1/2,\Ntakže se to rovná 5.
Dialogue: 0,0:02:57.57,0:03:07.20,Default,,0000,0000,0000,,Takže v tomto případě je velikost síly ve\Nstejném směru jako posun 5 newtonů.
Dialogue: 0,0:03:07.20,0:03:19.19,Default,,0000,0000,0000,,Pak můžete spočítat práci.\NPráce se rovná 5 newtonů krát…
Dialogue: 0,0:03:19.19,0:03:22.15,Default,,0000,0000,0000,,-- Budu psát tečku jako krát. --
Dialogue: 0,0:03:22.15,0:03:26.35,Default,,0000,0000,0000,,5 newtonů krát 5 metrů,\Ncož je 25 newton metrů,
Dialogue: 0,0:03:26.35,0:03:31.27,Default,,0000,0000,0000,,nebo můžete říct,\Nže bylo vykonáno 25 joulů práce.
Dialogue: 0,0:03:31.27,0:03:35.42,Default,,0000,0000,0000,,Tohle je opakování základní fyziky.
Dialogue: 0,0:03:35.42,0:03:37.56,Default,,0000,0000,0000,,Zamyslete se ale nad tím,\Nco se tady stalo.
Dialogue: 0,0:03:37.56,0:03:39.06,Default,,0000,0000,0000,,Když to napíšu abstraktně.
Dialogue: 0,0:03:39.06,0:03:46.25,Default,,0000,0000,0000,,Práce se rovná 5 newtonů.\NTo je velikost vektoru síly,
Dialogue: 0,0:03:46.25,0:03:52.27,Default,,0000,0000,0000,,takže je to velikost vektoru síly\Nkrát kosinus tohoto úhlu.
Dialogue: 0,0:03:52.27,0:03:54.03,Default,,0000,0000,0000,,Nazývejme ho théta.
Dialogue: 0,0:03:54.03,0:03:57.63,Default,,0000,0000,0000,,Trochu to zobecněme.\NTakže krát kosinus théta.
Dialogue: 0,0:03:57.63,0:04:06.71,Default,,0000,0000,0000,,Toto je velikost síly ve směru posunu:\Nkosinus théta krát velikost dráhy.
Dialogue: 0,0:04:06.71,0:04:11.78,Default,,0000,0000,0000,,Takže krát délka dráhy.
Dialogue: 0,0:04:11.78,0:04:15.12,Default,,0000,0000,0000,,Nebo kdybych to chtěl přepsat,\Ntak bych to mohl napsat jako:
Dialogue: 0,0:04:15.12,0:04:23.31,Default,,0000,0000,0000,,délka dráhy krát velikost síly\Nkrát kosinus théta.
Dialogue: 0,0:04:23.31,0:04:28.24,Default,,0000,0000,0000,,O tomhle jsem udělal několik videí v seznamu \Nvideí o lineární algebře a fyzice,
Dialogue: 0,0:04:28.24,0:04:31.38,Default,,0000,0000,0000,,kde mluvím o skalárním\Na vektorovém součinu a podobně,
Dialogue: 0,0:04:31.38,0:04:40.49,Default,,0000,0000,0000,,ale tohle je skalární součin\Nvektorů ‚d‘ a ‚f‘.
Dialogue: 0,0:04:40.49,0:04:44.29,Default,,0000,0000,0000,,Obecně pokud chcete zjistit\Npráci pro rovnoběžnou dráhu
Dialogue: 0,0:04:44.29,0:04:45.73,Default,,0000,0000,0000,,a máte konstantní sílu,
Dialogue: 0,0:04:45.73,0:04:48.56,Default,,0000,0000,0000,,tak vezmete jen skalární součin\Ntěchto dvou vektorů.
Dialogue: 0,0:04:48.56,0:04:51.72,Default,,0000,0000,0000,,Jestli je pro vás\Nskalární součin cizí pojem,
Dialogue: 0,0:04:51.72,0:04:55.49,Default,,0000,0000,0000,,tak byste si možná mohli pustit\Nvidea o skalárním součinu,
Dialogue: 0,0:04:55.49,0:04:57.66,Default,,0000,0000,0000,,kde najdete definici\Na také intuitivní vysvětlení.
Dialogue: 0,0:04:57.66,0:04:59.81,Default,,0000,0000,0000,,Ale abyste měli trochu tušení…
Dialogue: 0,0:04:59.81,0:05:08.06,Default,,0000,0000,0000,,Skalární součin, kdy vezmu\Nf krát d nebo d krát f, mi dá číslo.
Dialogue: 0,0:05:08.06,0:05:10.00,Default,,0000,0000,0000,,Mohl jsem rovnou přečíst tohle.
Dialogue: 0,0:05:10.00,0:05:16.56,Default,,0000,0000,0000,,Myšlenkou skalárního součinu je vzít kolik z\Ntohoto vektoru je ve stejném směru jako tento.
Dialogue: 0,0:05:16.56,0:05:18.54,Default,,0000,0000,0000,,V našem případě je to tolik.
Dialogue: 0,0:05:18.54,0:05:22.63,Default,,0000,0000,0000,,A poté tyto dvě hodnoty vynásobíme.\NPřesně to jsme udělali tady.
Dialogue: 0,0:05:22.63,0:05:29.07,Default,,0000,0000,0000,,Práce tedy bude vektor síly,\Nčást vektoru síly krát vektor posunu.
Dialogue: 0,0:05:29.07,0:05:31.18,Default,,0000,0000,0000,,Tohle je skalární hodnota.
Dialogue: 0,0:05:31.18,0:05:34.40,Default,,0000,0000,0000,,V budoucnu si ukážeme příklady,\Nna nichž uvidíte, že je to pravda.
Dialogue: 0,0:05:34.40,0:05:38.68,Default,,0000,0000,0000,,Tohle všechno je opakování\Nzákladní fyziky.
Dialogue: 0,0:05:38.68,0:05:43.56,Default,,0000,0000,0000,,Teď pojďme ke složitějšímu příkladu,\Nale myšlenka je pořád stejná.
Dialogue: 0,0:05:43.56,0:05:51.02,Default,,0000,0000,0000,,Pojďme si definovat vektorové pole.\NŘekněme, že mám vektorové pole ‚f‘.
Dialogue: 0,0:05:51.02,0:05:56.83,Default,,0000,0000,0000,,Za chvíli se zamyslíme nad tím,\Nco to znamená. Je to funkce ‚x‘ a ‚y‘,
Dialogue: 0,0:05:56.83,0:06:04.51,Default,,0000,0000,0000,,a rovná se určité skalární funkci\N‚x‘ a ‚y‘ krát i-jednotkový vektor,
Dialogue: 0,0:06:04.51,0:06:08.23,Default,,0000,0000,0000,,nebo horizontální jednotkový vektor\Nplus nějaká další funkce,
Dialogue: 0,0:06:08.23,0:06:14.06,Default,,0000,0000,0000,,skalární funkce ‚x‘ a ‚y‘ krát\Nvertikální jednotkový vektor.
Dialogue: 0,0:06:14.06,0:06:17.35,Default,,0000,0000,0000,,Co by to mohlo být?\NTohle je vektorové pole.
Dialogue: 0,0:06:17.35,0:06:20.26,Default,,0000,0000,0000,,Vektorové pole ve dvojrozměrném prostoru.
Dialogue: 0,0:06:20.26,0:06:30.96,Default,,0000,0000,0000,,Jsme v rovině xy.\NJe to vektorové pole v rovině xy.
Dialogue: 0,0:06:30.96,0:06:36.39,Default,,0000,0000,0000,,Nebo můžete také říct v R2.
Dialogue: 0,0:06:36.39,0:06:39.25,Default,,0000,0000,0000,,Nechci se moc\Nzamotat do matematiky.
Dialogue: 0,0:06:39.25,0:06:40.54,Default,,0000,0000,0000,,Ale co to znamená?
Dialogue: 0,0:06:40.54,0:06:49.42,Default,,0000,0000,0000,,Když nakreslím rovinu xy,\Nopět mám problém nakreslit rovnou čáru.
Dialogue: 0,0:06:49.42,0:06:53.93,Default,,0000,0000,0000,,Tady to je.\NTohle je osa y a tohle osa x.
Dialogue: 0,0:06:53.93,0:06:59.08,Default,,0000,0000,0000,,Kreslím jen první kvadrant,\Nale můžete jít do minusu v obou směrech.
Dialogue: 0,0:06:59.08,0:07:01.11,Default,,0000,0000,0000,,Co to dělá?
Dialogue: 0,0:07:01.11,0:07:02.47,Default,,0000,0000,0000,,V podstatě to říká:
Dialogue: 0,0:07:02.47,0:07:09.09,Default,,0000,0000,0000,,„Dej mi jakékoli ‚x‘ a ‚y‘ v rovině xy,\Na tyto proměnné dostanou určitá čísla.“
Dialogue: 0,0:07:09.09,0:07:14.32,Default,,0000,0000,0000,,Když dosadíte ‚x‘, ‚y‘ sem,\Ntak dostanete určitou hodnotu,
Dialogue: 0,0:07:14.32,0:07:18.01,Default,,0000,0000,0000,,Budete mít určitou kombinaci\Ni a j-jednotkového vektoru.
Dialogue: 0,0:07:18.01,0:07:19.44,Default,,0000,0000,0000,,Budete mít nějaký vektor.
Dialogue: 0,0:07:19.44,0:07:24.69,Default,,0000,0000,0000,,Tohle definuje vektor, který je přiřazen\Nkaždému bodu v rovině xy.
Dialogue: 0,0:07:24.69,0:07:28.75,Default,,0000,0000,0000,,Takže když vezmete\Ntento body v rovině xy,
Dialogue: 0,0:07:28.75,0:07:33.51,Default,,0000,0000,0000,,a dosadíte ho sem, tak dostanete\Nněco krát ‚i‘ plus něco krát ‚j‘,
Dialogue: 0,0:07:33.51,0:07:36.47,Default,,0000,0000,0000,,a kdy je sečtete,\Ntak dostanete třeba takový vektor.
Dialogue: 0,0:07:36.47,0:07:39.58,Default,,0000,0000,0000,,Lze to udělat s libovolným bodem.\NToto jsou jen náhodné příklady.
Dialogue: 0,0:07:39.58,0:07:42.22,Default,,0000,0000,0000,,Když půjdu třeba sem,\Ntak vektor bude vypadat takhle.
Dialogue: 0,0:07:42.22,0:07:44.91,Default,,0000,0000,0000,,Pokud půjdu sem nahoru,\Ntak to bude tenhle vektor.
Dialogue: 0,0:07:44.91,0:07:50.64,Default,,0000,0000,0000,,Když půjdu třeba sem,\Ntak vektor bude vypadat takhle.
Dialogue: 0,0:07:50.64,0:07:52.28,Default,,0000,0000,0000,,Jen náhodně vybírám body.
Dialogue: 0,0:07:52.28,0:07:56.62,Default,,0000,0000,0000,,Definuje to vektor na všech\Nsouřadnicích ‚x‘ a ‚y‘,
Dialogue: 0,0:07:56.62,0:08:00.96,Default,,0000,0000,0000,,kde jsou skalární funkce\Nsprávně definovány.
Dialogue: 0,0:08:00.96,0:08:02.30,Default,,0000,0000,0000,,Proto to je vektorové pole.
Dialogue: 0,0:08:02.30,0:08:06.43,Default,,0000,0000,0000,,Definuje, jaká by\Nmohla být možná síla,
Dialogue: 0,0:08:06.43,0:08:11.20,Default,,0000,0000,0000,,nebo nějaký jiný typ síly\Nv jakémkoli bodě.
Dialogue: 0,0:08:11.20,0:08:14.31,Default,,0000,0000,0000,,V jakémkoli bodě,\Nkdyž tam náhodou nějaký je.
Dialogue: 0,0:08:14.31,0:08:16.04,Default,,0000,0000,0000,,Možná o tom je ta funkce.
Dialogue: 0,0:08:16.04,0:08:18.56,Default,,0000,0000,0000,,Mohl bych pokračovat do nekonečna,\Nzaplnit všechny mezery.
Dialogue: 0,0:08:18.56,0:08:19.91,Default,,0000,0000,0000,,Ale myslím, že to chápete.
Dialogue: 0,0:08:19.91,0:08:25.34,Default,,0000,0000,0000,,Přiřazuje vektor každému\Nbodu v rovině xy.
Dialogue: 0,0:08:25.34,0:08:27.21,Default,,0000,0000,0000,,Tohle je vektorové pole,
Dialogue: 0,0:08:27.21,0:08:31.87,Default,,0000,0000,0000,,takže zřejmě dává smysl, že se to dá\Npoužít k popisu jakéhokoli pole.
Dialogue: 0,0:08:31.87,0:08:36.62,Default,,0000,0000,0000,,Mohlo by to být gravitační pole,\Nelektrické pole, magnetické pole.
Dialogue: 0,0:08:36.62,0:08:43.27,Default,,0000,0000,0000,,Tohle by vám mohlo v podstatě říct,\Njaká síla by byla na částici v daném poli.
Dialogue: 0,0:08:43.27,0:08:45.08,Default,,0000,0000,0000,,Přesně to popisuje.
Dialogue: 0,0:08:45.08,0:08:51.02,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že mám v tomto poli částici,\Nkterá se pohybuje v rovině xy.
Dialogue: 0,0:08:51.02,0:09:00.19,Default,,0000,0000,0000,,Začíná tady a vlivem bláznivých\Nsil, které na ni působí,
Dialogue: 0,0:09:00.19,0:09:04.23,Default,,0000,0000,0000,,a možná je na nějaké dráze,
Dialogue: 0,0:09:04.23,0:09:07.39,Default,,0000,0000,0000,,a nebude se vždy pohybovat\Npřesně v tom směru,
Dialogue: 0,0:09:07.39,0:09:09.34,Default,,0000,0000,0000,,ve kterém ji chce pohnout pole.
Dialogue: 0,0:09:09.34,0:09:13.67,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že se pohybuje\Npo takovéto trase.
Dialogue: 0,0:09:13.67,0:09:21.41,Default,,0000,0000,0000,,Tahle trasa nebo také křivka,\Nje definovaná pozicí vektorové funkce.
Dialogue: 0,0:09:21.41,0:09:33.76,Default,,0000,0000,0000,,Ta je daná polohovým vektorem ‚r(t)‘,\Ncož je x(t) krát i plus y (t) krát j.
Dialogue: 0,0:09:33.76,0:09:35.36,Default,,0000,0000,0000,,Tohle je náš polohový vektor.
Dialogue: 0,0:09:35.36,0:09:37.09,Default,,0000,0000,0000,,Aby trasa mohla být konečná,
Dialogue: 0,0:09:37.09,0:09:45.66,Default,,0000,0000,0000,,tak to platí, dokud ‚t‘ je větší\Nnebo rovno ‚a‘ a menší nebo rovno ‚b‘.
Dialogue: 0,0:09:45.66,0:09:50.30,Default,,0000,0000,0000,,Po této trase se částice náhodou pohybuje,\Ndíky všem těm bláznivým silám.
Dialogue: 0,0:09:50.30,0:09:52.35,Default,,0000,0000,0000,,Takže když je částice přímo tady,
Dialogue: 0,0:09:52.35,0:09:56.91,Default,,0000,0000,0000,,tak na ni možná působí vektorové pole,\Nmožná na ni působí silou v tomto směru.
Dialogue: 0,0:09:56.91,0:10:00.27,Default,,0000,0000,0000,,Ale protože částice má svoji dráhu,\Ntak se pohybuje tímto směrem.
Dialogue: 0,0:10:00.27,0:10:03.86,Default,,0000,0000,0000,,A když je tady,\Ntak vektorové pole působí takto,
Dialogue: 0,0:10:03.86,0:10:06.90,Default,,0000,0000,0000,,ale částice se pohybuje tímto\Nsměrem, protože má svoji dráhu.
Dialogue: 0,0:10:06.90,0:10:10.61,Default,,0000,0000,0000,,V tomto videu jsem udělal vše proto,\Nabych vyvolal zásadní otázku.
Dialogue: 0,0:10:10.61,0:10:20.97,Default,,0000,0000,0000,,Jakou práci vykonalo pole na této částici?\NVykonaná práce na této částici.
Dialogue: 0,0:10:20.97,0:10:24.58,Default,,0000,0000,0000,,Jakou práci vykonalo pole na této částici?
Dialogue: 0,0:10:24.58,0:10:27.54,Default,,0000,0000,0000,,Abych na tu otázku odpověděl,\Ntak si to můžeme trošku přiblížit.
Dialogue: 0,0:10:27.54,0:10:34.77,Default,,0000,0000,0000,,Přiblížím jen malý kousek naší trasy.\N
Dialogue: 0,0:10:34.77,0:10:39.32,Default,,0000,0000,0000,,Pojďme zjistit, jaká práce byla\Nvykonaná na malém kousíčku trasy,
Dialogue: 0,0:10:39.32,0:10:40.35,Default,,0000,0000,0000,,protože se neustále mění.
Dialogue: 0,0:10:40.35,0:10:43.49,Default,,0000,0000,0000,,Pole mění směr.\NMůj předmět mění směr.
Dialogue: 0,0:10:43.49,0:10:49.48,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že jsem tady,\Na urazím kousek trasy.
Dialogue: 0,0:10:49.48,0:10:58.20,Default,,0000,0000,0000,,Pohnu se,\Ntohle je nekonečně malé ‚dr‘.
Dialogue: 0,0:10:58.20,0:11:00.55,Default,,0000,0000,0000,,Mám diferenciál,\Nje to diferenciální vektor,
Dialogue: 0,0:11:00.55,0:11:02.52,Default,,0000,0000,0000,,nekonečně malý posun.
Dialogue: 0,0:11:02.52,0:11:07.90,Default,,0000,0000,0000,,V průběhu toho vektorové pole\Npůsobí v této oblasti.
Dialogue: 0,0:11:07.90,0:11:13.01,Default,,0000,0000,0000,,Vypadá nějak takhle.\NPoskytuje sílu, která vypadá nějak takto.
Dialogue: 0,0:11:13.01,0:11:15.62,Default,,0000,0000,0000,,Tohle je vektorové pole v této oblasti,
Dialogue: 0,0:11:15.62,0:11:18.81,Default,,0000,0000,0000,,nebo také síla směřující na částici,\Nkdyž je přesně v tomhle bodě.
Dialogue: 0,0:11:18.81,0:11:22.34,Default,,0000,0000,0000,,Je to nepatrné množství času v prostoru.
Dialogue: 0,0:11:22.34,0:11:25.96,Default,,0000,0000,0000,,Můžete říct: „Dobře, nad tímto\Nbodem máme konstantní sílu.
Dialogue: 0,0:11:25.96,0:11:29.75,Default,,0000,0000,0000,,Jaká práce byla vykonána\Nza tuto krátkou dobu?“
Dialogue: 0,0:11:29.75,0:11:32.41,Default,,0000,0000,0000,,Můžete se zeptat:\N„Jaký je malý interval práce?“
Dialogue: 0,0:11:32.41,0:11:36.24,Default,,0000,0000,0000,,Můžete říct: „d práce (dW)\Nnebo diferenciál práce.“
Dialogue: 0,0:11:36.24,0:11:39.62,Default,,0000,0000,0000,,Analogicky jako to bylo \Nu jednoduchého příkladu,
Dialogue: 0,0:11:39.62,0:11:48.01,Default,,0000,0000,0000,,to je velikost síly ve směru\Nposunu krát délka posunu.
Dialogue: 0,0:11:48.01,0:11:54.01,Default,,0000,0000,0000,,A to známe z příkladu nahoře.\NJe to skalární součin.
Dialogue: 0,0:11:54.01,0:11:59.58,Default,,0000,0000,0000,,Skalární součin síly\Na velmi malého posunu.
Dialogue: 0,0:11:59.58,0:12:09.95,Default,,0000,0000,0000,,Rovná se skalárnímu součinu\Nsíly a velmi malého posunu.
Dialogue: 0,0:12:09.95,0:12:16.09,Default,,0000,0000,0000,,Jen tímto zjišťujeme práci\Nna opravdu malinkém ‚dr‘.
Dialogue: 0,0:12:16.10,0:12:20.85,Default,,0000,0000,0000,,My je ale chceme všechny sečíst.\NChceme sečíst všechny ‚dr‘,
Dialogue: 0,0:12:20.85,0:12:24.75,Default,,0000,0000,0000,,všechny f krát dr,\Nabychom zjistili celkovou práci.
Dialogue: 0,0:12:24.75,0:12:31.81,Default,,0000,0000,0000,,A tady na řadu přichází integrál.\NUděláme křivkový integrál,
Dialogue: 0,0:12:31.81,0:12:33.99,Default,,0000,0000,0000,,můžete o tom přemýšlet dvěma způsoby.
Dialogue: 0,0:12:33.99,0:12:35.94,Default,,0000,0000,0000,,Můžete napsat jen dW,
Dialogue: 0,0:12:35.94,0:12:41.93,Default,,0000,0000,0000,,ale můžeme udělat\Ni křivkový integrál dW podél křivky ‚c‘,
Dialogue: 0,0:12:41.93,0:12:46.57,Default,,0000,0000,0000,,můžete jí říkat ‚c‘ nebo podél ‚r‘.
Dialogue: 0,0:12:46.57,0:12:49.43,Default,,0000,0000,0000,,To nám dá celkovou práci.\NŘekněme, že práce se rovná tomuto.
Dialogue: 0,0:12:49.43,0:12:52.12,Default,,0000,0000,0000,,Nebo to můžeme napsat integrálem,
Dialogue: 0,0:12:52.12,0:13:00.11,Default,,0000,0000,0000,,tou samou křivkou ‚f‘,\Nkřivka f krát dr.
Dialogue: 0,0:13:00.11,0:13:04.42,Default,,0000,0000,0000,,V tuhle chvíli se vám to může\Nzdát opravdu abstraktní.
Dialogue: 0,0:13:04.42,0:13:08.57,Default,,0000,0000,0000,,Jak něco takového vlastně spočítáme?
Dialogue: 0,0:13:08.57,0:13:13.96,Default,,0000,0000,0000,,Zvláště když máme vše\Nparametrizované vzhledem k ‚t‘.
Dialogue: 0,0:13:13.96,0:13:15.87,Default,,0000,0000,0000,,Jak to spočítáme, pokud jde o ‚t‘?
Dialogue: 0,0:13:15.87,0:13:19.50,Default,,0000,0000,0000,,Když se nad tím zamyslíte,\Ntak co je f krát r?
Dialogue: 0,0:13:19.50,0:13:20.98,Default,,0000,0000,0000,,Nebo f krát dr?
Dialogue: 0,0:13:20.98,0:13:25.84,Default,,0000,0000,0000,,Abychom to zodpověděli,\Ntak si připomeňme, jak vypadalo dr.
Dialogue: 0,0:13:25.84,0:13:38.51,Default,,0000,0000,0000,,Pokud si pamatujete,\Ndr/dt se rovná x'(t)
Dialogue: 0,0:13:38.51,0:13:44.80,Default,,0000,0000,0000,,krát i-jednotkový vektor plus y'(t)\Nkrát j-jednotkový vektor.
Dialogue: 0,0:13:44.80,0:13:49.17,Default,,0000,0000,0000,,Pokud chceme jen ‚dr‘,\Ntak můžeme vynásobit obě strany,
Dialogue: 0,0:13:49.17,0:13:53.37,Default,,0000,0000,0000,,kdy trochu přimhouříme\Noko nad diferenciály-
Dialogue: 0,0:13:53.37,0:13:59.49,Default,,0000,0000,0000,,Dostaneme dr se rovná\Nx(t)dt krát jednotkový vektor i
Dialogue: 0,0:13:59.49,0:14:07.45,Default,,0000,0000,0000,,plus y'(t)dt \Nkrát jednotkový vektor j.
Dialogue: 0,0:14:07.45,0:14:12.17,Default,,0000,0000,0000,,Tohle je ‚dr‘.\NPřesně tohle je ‚dr‘.
Dialogue: 0,0:14:12.17,0:14:16.47,Default,,0000,0000,0000,,Vzpomeňte si, co bylo vektorové pole.
Dialogue: 0,0:14:16.47,0:14:18.88,Default,,0000,0000,0000,,Je to tady to nahoře.\NPřekopíruji to.
Dialogue: 0,0:14:18.88,0:14:23.22,Default,,0000,0000,0000,,A uvidíme, že skalární součin\Nnení vlastně tak šílený.
Dialogue: 0,0:14:23.22,0:14:30.57,Default,,0000,0000,0000,,Kopírovat a vložit sem.\NVložím to sem dolů.
Dialogue: 0,0:14:30.57,0:14:33.29,Default,,0000,0000,0000,,Jak bude vypadat tento integrál?
Dialogue: 0,0:14:33.29,0:14:37.03,Default,,0000,0000,0000,,Tento integrál udává celkovou práci,
Dialogue: 0,0:14:37.03,0:14:40.42,Default,,0000,0000,0000,,kterou vykonalo pole na částici,\Njak se pohybuje po své trase.
Dialogue: 0,0:14:40.42,0:14:43.96,Default,,0000,0000,0000,,Je to velmi důležité\Npro pokročilejší fyziku,
Dialogue: 0,0:14:43.96,0:14:46.78,Default,,0000,0000,0000,,kterou možná budete někdy dělat.
Dialogue: 0,0:14:46.78,0:14:55.00,Default,,0000,0000,0000,,Bude to integrál, řekněme,\Nže od t se rovná a, k t se rovná b.
Dialogue: 0,0:14:55.00,0:14:59.79,Default,,0000,0000,0000,,‚a‘ je začátek trasy, t se rovná a,\Nna konci se t rovná b.
Dialogue: 0,0:14:59.79,0:15:03.29,Default,,0000,0000,0000,,Můžete si to představit jako načasované,\Njak se částice pohybuje, čas se zvětšuje.
Dialogue: 0,0:15:03.29,0:15:06.75,Default,,0000,0000,0000,,A co je tedy f krát dr?
Dialogue: 0,0:15:06.75,0:15:10.34,Default,,0000,0000,0000,,Jestli si pamatujete,\Nco je skalární součin,
Dialogue: 0,0:15:10.34,0:15:17.30,Default,,0000,0000,0000,,tak můžete v podstatě vzít součin odpovídajících\Nsložek vašeho vektoru a sečíst je.
Dialogue: 0,0:15:17.30,0:15:33.45,Default,,0000,0000,0000,,Tohle bude integrál od \N‚a‘ do ‚b‘ funkce P(x(t), y(t)),
Dialogue: 0,0:15:33.45,0:15:39.60,Default,,0000,0000,0000,,krát tahle část,\Nnásobíme složky ‚i‘.
Dialogue: 0,0:15:39.60,0:15:50.59,Default,,0000,0000,0000,,Takže krát x'(t)dt,\Na potom plus,
Dialogue: 0,0:15:50.59,0:15:52.54,Default,,0000,0000,0000,,to samé uděláme s funkcí ‚Q‘.
Dialogue: 0,0:15:52.54,0:15:56.22,Default,,0000,0000,0000,,Tohle je plus ‚Q‘,\Nnapíšu to na další řádek.
Dialogue: 0,0:15:56.22,0:15:58.93,Default,,0000,0000,0000,,Mohl bych psát dál,\Nale dochází mi místo.
Dialogue: 0,0:15:58.93,0:16:08.62,Default,,0000,0000,0000,,Plus Q(x(t), y(t)) krát\Nsložka y neboli složka j,
Dialogue: 0,0:16:08.62,0:16:15.74,Default,,0000,0000,0000,,krát y'(t)dt.
Dialogue: 0,0:16:15.74,0:16:17.62,Default,,0000,0000,0000,,A máme hotovo!
Dialogue: 0,0:16:17.62,0:16:20.63,Default,,0000,0000,0000,,Možná se vám to pořád zdá abstraktní,\Nale v dalším videu uvidíte,
Dialogue: 0,0:16:20.63,0:16:27.31,Default,,0000,0000,0000,,že vše je nyní závislé na ‚t‘,\Ntakže je to přímá integrace podle ‚dt‘.
Dialogue: 0,0:16:27.31,0:16:30.51,Default,,0000,0000,0000,,Pokud chceme, tak\Nmůžeme ‚dt‘ z rovnice vyjmout,
Dialogue: 0,0:16:30.51,0:16:32.41,Default,,0000,0000,0000,,aby to pro vás vypadalo normálněji.
Dialogue: 0,0:16:32.41,0:16:34.63,Default,,0000,0000,0000,,V podstatě je to ale vše,\Nco musíme udělat.
Dialogue: 0,0:16:34.63,0:16:41.47,Default,,0000,0000,0000,,V dalím videu uvidíte konkrétní příklady\Nkřivkového integrálu ve vektorovém poli,
Dialogue: 0,0:16:41.47,0:16:45.19,Default,,0000,0000,0000,,nebo použití vektorových funkcí.