0:00:00.000,0:00:00.330 Joonintegraalid ja vektor väljad 0:00:00.330,0:00:03.110 Üks käige fundamentaalsemaid ideid kogu füüsikas 0:00:03.110,0:00:05.385 on töö idee. 0:00:05.385,0:00:08.450 Kui kõigepealt õpid töötama, ütled lihtsalt, oh, 0:00:08.450,0:00:10.120 see on kõigest jõud korda vahemaa. 0:00:10.120,0:00:12.200 Aga hiljem, kui sa õpid natuke vektorite kohta, 0:00:12.200,0:00:14.770 siis saad aru, et jõud ei liigu alati samas suunas kui nihkevektor. 0:00:14.770,0:00:17.610 siis saad aru, et jõud ei liigu alati samas suunas kui nihkevektor. 0:00:17.610,0:00:21.450 Seega saad teada, et töö on tegelikult magnituud, las ma kirjutan selle üles, 0:00:21.450,0:00:33.070 jõu magnituud, selles suuna 0:00:33.070,0:00:39.460 või jõu komponent nihkevektori suunas. 0:00:39.460,0:00:41.740 või jõu komponent nihkevektori suunas. 0:00:41.740,0:00:44.206 Nihe on lihtsalt vahemaa mingi suunaga. 0:00:44.206,0:00:49.970 Nihe on lihtsalt vahemaa mingi suunaga. 0:00:49.970,0:00:55.290 Korda nihke magnituud, või võite öelda 0:00:55.290,0:00:56.695 korda nihke vahemaa. 0:00:56.695,0:01:00.810 korda nihke vahemaa. 0:01:00.810,0:01:02.330 Klassikaline näide. 0:01:02.330,0:01:06.250 Võib-olla on teil jääkuubik, või mõni klots. 0:01:06.250,0:01:08.740 Ma võtan jää, siis pole suurt hõõrdumist. 0:01:08.740,0:01:12.510 Võib-olla see seisab suurema järve peal või jää või millegi. 0:01:12.510,0:01:15.030 Ja võib-olla on see jääkuubik nurga all. 0:01:15.030,0:01:17.610 Ütleme, et te tõmbate seda sellise nurga all. 0:01:17.610,0:01:20.820 See on mu jõud siin. 0:01:20.820,0:01:24.080 Ütleme, et jõud on võrdne -- 0:01:24.080,0:01:25.160 noh see on mu jõuvektor. 0:01:25.160,0:01:33.870 Ütleme, et mu jõuvektori magnituud on 0:01:33.870,0:01:35.310 ütleme,et see on 10 njuutonit. 0:01:35.310,0:01:37.650 Ja ütleme, et mu jõuvektori suund, eksole, 0:01:37.650,0:01:41.080 iga vektor peab omama magnituudi ja suunda, 0:01:41.080,0:01:44.920 ja suund , ütleme, et nurk on 30 kraadi, ütleme, et 0:01:44.920,0:01:47.770 60 kraadine nurk üle horisondi. 0:01:47.770,0:01:49.560 Sees suunas ma sikutan. 0:01:49.560,0:01:52.600 Ütleme, et ma muudan ta asukohta. 0:01:52.600,0:01:55.930 See kõik on eelvaade, loodetavasti. 0:01:55.930,0:01:59.225 Kui te seda nihutate, ütleme et te nihutate seda viie njuutoni võrra. 0:01:59.225,0:02:02.570 Ütleme, et see kohamuutus, see on nihkevektor 0:02:02.570,0:02:10.290 ja selle magnituud on 5 meetrit. 0:02:10.290,0:02:13.460 Te juba õppisite töö definitsioonist, et te ei saa 0:02:13.460,0:02:16.940 lihtsalt öelda, et, oh, ma tõmban jõuga 10 njuutonit ja ma nihutan seda 5 meetrit. 0:02:16.940,0:02:18.360 lihtsalt öelda, et, oh, ma tõmban jõuga 10 njuutonit ja ma nihutan seda 5 meetrit. 0:02:18.360,0:02:22.560 Sa lihtsalt ei saa korrutada kümmet njuutonit viie meetriga. 0:02:22.560,0:02:25.660 Sa pead sama suunas mineva nihke komponendi leidma. 0:02:25.660,0:02:29.050 Sa pead sama suunas mineva nihke komponendi leidma. 0:02:29.050,0:02:31.860 Mis ma tegema pean on, kui te kujutlete, et selle vektori pikkus on kümme, see on kogu jõud, 0:02:31.860,0:02:34.930 Mis ma tegema pean on, kui te kujutlete, et selle vektori pikkus on kümme, see on kogu jõud, 0:02:34.930,0:02:37.750 aga teil on vaja leida vektori pikkus, 0:02:37.750,0:02:40.770 see on jõu komponent, mis läheb samas suunas kui nihe. 0:02:40.770,0:02:43.460 see on jõu komponent, mis läheb samas suunas kui nihe. 0:02:43.460,0:02:45.570 Lihtne trigonomeetria, te teate, et see on 10 korda koosinus 60 kraadi, või see võrdub 0:02:45.570,0:02:53.120 Lihtne trigonomeetria, te teate, et see on 10 korda koosinus 60 kraadi, või see võrdub 0:02:53.120,0:02:58.010 koosinus 60 kraadi on 1/2, seega see võrdub 5. 0:02:58.010,0:03:00.380 Seega see magnituud, jõumagnituud 0:03:00.380,0:03:02.410 läheb samas suunas kui nihe, mis on 5 njuutonit. 0:03:02.410,0:03:04.810 läheb samas suunas kui nihe, mis on 5 njuutonit. 0:03:04.810,0:03:07.500 läheb samas suunas kui nihe, mis on 5 njuutonit. 0:03:07.500,0:03:09.850 Ja siis võite leida töö. 0:03:09.850,0:03:19.560 Töö võrdub 5 njuutonit korda, ma kirjutan kordusmärgi asemel punkti. 0:03:19.560,0:03:20.630 Töö võrdub 5 njuutonit korda, ma kirjutan kordusmärgi asemel punkti. 0:03:20.630,0:03:22.290 Et te ei mõtleks, et see on vektorite summa. 0:03:22.290,0:03:26.680 Korda 5 meetrit, mis on 25 njuuton-meetrit või te võite 0:03:26.680,0:03:31.250 öelda 25 džauli tööd on tehtud. 0:03:31.250,0:03:35.280 Ja see ülevaade baas füüsikast. 0:03:35.280,0:03:36.720 Mõelge mis siin juhtus. 0:03:36.720,0:03:37.430 Mis oli töö? 0:03:37.430,0:03:39.190 Kui seda abstraktselt kirjutada. 0:03:39.190,0:03:42.550 Töö võrdub viie njuutoniga. 0:03:42.550,0:03:46.700 See oli mu jõuvektori magnituud, seega see on 0:03:46.700,0:03:52.630 mu jõuvektori magnituud, korda selle nurga koosinus. 0:03:52.630,0:03:53.860 Nimetame selle teetaks. 0:03:53.860,0:03:55.010 Veidi üldisemalt. 0:03:55.010,0:03:58.150 Korda selle nurga koosinus. 0:03:58.150,0:04:01.740 See on mu nihkejõu suurus selles suunas 0:04:01.740,0:04:04.960 nende nurkade vaheline koosinus, korda 0:04:04.960,0:04:06.800 nihke magnituud. 0:04:06.800,0:04:12.260 Korda nihke magnituud. 0:04:12.260,0:04:15.560 Kui te tahate seda ümber kirjutada, siis ma kirjutan selle kui, 0:04:15.560,0:04:18.940 nihke magnituudi korda jõu magnituud korda koosinus teetast. 0:04:18.940,0:04:23.400 nihke magnituudi korda jõu magnituud korda koosinus teetast. 0:04:23.400,0:04:26.760 Ja ma olen sellest mitmeid videoid teinud, lineaarse algebra ja 0:04:26.760,0:04:28.880 füüsika listis, kus ma räägin 0:04:28.880,0:04:31.580 skalaarkorrutisest ja vektorite summast ja kõigest sellest 0:04:31.580,0:04:40.470 aga see on vektorite d ja f skalaarkorrutis. 0:04:40.470,0:04:43.700 Üldiselt siis, kui te soovite leida nihke tööd 0:04:43.700,0:04:46.730 ja teil on konstantne jõud, siis võtate 0:04:46.730,0:04:48.530 nende kahe vektori skalaarkorrutise. 0:04:48.530,0:04:51.330 Ja kui skalaarkorrutis on teie jaoks täiesti võõras teema 0:04:51.330,0:04:53.770 siis te võiksite vaadata, ma olen teinud mitu, ma arvan 0:04:53.770,0:04:56.380 neli või viis videot skalaarkorrutisest ja selle intuitsioonist 0:04:56.380,0:04:57.420 ja kuidas seda võrrelda. 0:04:57.420,0:04:59.280 Aga et teine praegu natuke aimdust anda 0:04:59.280,0:05:03.920 siis, skalaarkorrutis, kui ma võtan f korda d või d korda f, 0:05:03.920,0:05:08.440 mis mulle antud on, ma korrutan magnituudi, 0:05:08.440,0:05:10.130 noh ma võin selle lihtsalt välja lugeda. 0:05:10.130,0:05:13.590 Aga skalaarkorrutise idee on vaadata, kui palju sellest 0:05:13.590,0:05:16.800 vektorist läheb samas suunas kui see vektor, 0:05:16.800,0:05:18.500 sellisel juhul, nii palju. 0:05:18.500,0:05:21.110 Ja siis korrutada kaks magnituudi. 0:05:21.110,0:05:22.410 Ja seda me tegime siin. 0:05:22.410,0:05:26.230 Seega töö on jõuvektor, korda, võtame korrutamise jõuvektori nihkevektoriga, 0:05:26.230,0:05:28.980 Seega töö on jõuvektor, korda, võtame korrutamise jõuvektori nihkevektoriga, 0:05:28.980,0:05:30.840 ja see on muidugi skalaarne. 0:05:30.840,0:05:33.040 tulevikus teeme mõned näited, kus näete, et see on tõene. 0:05:33.040,0:05:34.360 tulevikus teeme mõned näited, kus näete, et see on tõene. 0:05:34.360,0:05:39.000 See oli siis ülevaade elementaar füüsikast. 0:05:39.000,0:05:42.500 Võtame nüüd keerulisema näite, 0:05:42.500,0:05:43.670 aga idee on sama. 0:05:43.670,0:05:45.873 Defineerime vektorvälja. 0:05:45.873,0:05:48.660 Defineerime vektorvälja. 0:05:48.660,0:05:51.371 Ütleme, et mul on vektorväli f, ja me 0:05:51.371,0:05:54.050 mõtleme selle tähenduse peale hetke pärast. 0:05:54.050,0:05:58.890 See onn funktsioon x,y ja see võrdub mingi skalaarse 0:05:58.890,0:06:04.490 funktsiooniga x-ist ja y-ist korrutatud i-ühikvektor 0:06:04.490,0:06:08.760 või horisontaalne ühikvektor, pluss mingi teine funktsioon, 0:06:08.760,0:06:14.250 skalaarne funktsioon x-ist ja y-ist, korda vertikaalne ühikvektor. 0:06:14.250,0:06:15.580 Mis see siis oleks? 0:06:15.580,0:06:17.460 See on vektorväli. 0:06:17.460,0:06:20.210 See on vektorväli kahes dimensioonis. 0:06:20.210,0:06:21.330 See on x-y tasand. 0:06:21.330,0:06:31.190 See on x-y tasand. 0:06:31.190,0:06:35.840 Või te võiks isegi öelda R2. 0:06:35.840,0:06:37.690 Kumbagi pidi ei taha ma väga selle matemaatilisusesse laskuda. 0:06:37.690,0:06:39.230 Kumbagi pidi ei taha ma väga selle matemaatilisusesse laskuda. 0:06:39.230,0:06:40.590 Aga mida see teeb? 0:06:40.590,0:06:47.270 Noh, kui ma joonistaks oma x-y tasandi, seega see on mu, taaskord on probleeme sirge joone joonistamisega 0:06:47.270,0:06:49.070 Noh, kui ma joonistaks oma x-y tasandi, seega see on mu, taaskord on probleeme sirge joone joonistamisega 0:06:49.070,0:06:50.610 Okei, korras. 0:06:50.610,0:06:54.050 See on mu y-telg ja see on mu x-telg. 0:06:54.050,0:06:56.360 Ma joonistan esimese sektori aga te võite 0:06:56.360,0:06:59.450 mõlemat pidi negatiivseks minna kui soovite. 0:06:59.450,0:07:01.260 Mida see teed? 0:07:01.260,0:07:02.350 See põhimõtteliselt ütleb - vaadake. 0:07:02.350,0:07:06.800 Andke mulle mingi x, mingi y, mingi x,y x-y tasandil 0:07:06.800,0:07:09.970 ja nendest saavad lõpuks mingid numbrid, eksole? 0:07:09.970,0:07:12.655 Kui te panete x, y siia, siis saate mingi väärtuse 0:07:12.655,0:07:14.310 kui te panete x, y siia, saate mingi väärtuse. 0:07:14.310,0:07:16.980 Seega te saate mingi kombinatsiooni i ja j ühikvektoritest. 0:07:16.980,0:07:18.070 Seega te saate mingi kombinatsiooni i ja j ühikvektoritest. 0:07:18.070,0:07:19.770 Saate mingi vektori. 0:07:19.770,0:07:23.020 See defineerib vektori, mis on seotud iga punktiga x-y tasandil. 0:07:23.020,0:07:24.810 See defineerib vektori, mis on seotud iga punktiga x-y tasandil. 0:07:24.810,0:07:28.780 Kui ma võtan selle punkti x-y tasandil, 0:07:28.780,0:07:32.480 ma võin ta selliseks teha, siis ma saan midagi korda i pluss 0:07:32.480,0:07:34.730 midagi korda j ja kui need kaks liita, siis võib-olla ma saan 0:07:34.730,0:07:37.130 vektori, mis näeb välja umbes selline. 0:07:37.130,0:07:38.100 Ja te võite seda teha iga punktiga. 0:07:38.100,0:07:39.190 Mina teen suvalisi näiteid. 0:07:39.190,0:07:41.420 Võib-olla kui ma siia lähen siis vektor näeb välja 0:07:41.420,0:07:42.280 umbes selline. 0:07:42.280,0:07:44.910 Võib-olla kui ma lähen siia, siis näeb vektor välja selline. 0:07:44.910,0:07:47.560 Võib-olla kui ma lähen siia, siis näeb vektor välja selline. 0:07:47.560,0:07:50.350 Võib-olla kui ma lähen siia, siis näeb vektor välja selline. 0:07:50.350,0:07:52.320 Ma valin praegu suvaliselt punkte. 0:07:52.320,0:07:57.090 See defineerib vektori kogu x,y koordinaadistikus 0:07:57.090,0:08:00.920 kus need skalaarsed funktsioonid on korralikult defineeritud. 0:08:00.920,0:08:02.370 Ja sellepärast seda kutsutaksegi vektorväljaks. 0:08:02.370,0:08:06.580 See defineerib, mis oleks potentsiaalne, võib-olla, jõud võib olla, 0:08:06.580,0:08:11.430 või mõnda muud tüüpi jõud, mis iganes punktis. 0:08:11.430,0:08:14.350 Igas punktis, kui sul seal juhtumisi midagi on. 0:08:14.350,0:08:15.900 Võib-olla see on see funktsioon. 0:08:15.900,0:08:17.750 Ja ma võiks seda lõputult teha, täita kõik tühimikud. 0:08:17.750,0:08:18.790 Ja ma võiks seda lõputult teha, täita kõik tühimikud. 0:08:18.790,0:08:19.660 Aga ma arvan, et te saate ideele pihta. 0:08:19.660,0:08:24.790 See seostab vektori iga punktiga x-y tasandil. 0:08:24.790,0:08:29.010 Seda kutsutakse vektorväljaks, arvatavasti on arusaadav, et 0:08:29.010,0:08:30.950 seda võib kasutada, et defineerida 0:08:30.950,0:08:31.870 ükskõik mis tüüpi välja. 0:08:31.870,0:08:33.410 See võiks olla gravitatsiooniväli. 0:08:33.410,0:08:36.840 See võiks olla elektriväli, magnetväli. 0:08:36.840,0:08:39.630 Ja see võiks meile öelda, kui palju jõudu 0:08:39.630,0:08:43.190 mingil väljal on. 0:08:43.190,0:08:44.660 Seda see iseloomustakski. 0:08:44.660,0:08:48.950 Ütleme, et sellel välja rändab ringi mingi osake. 0:08:48.950,0:08:51.610 Ütleme, et sellel välja rändab ringi mingi osake. 0:08:51.610,0:08:58.620 Ütleme, et see alustab siit ja kõigi nende jõudude mõjul mis siin toimivad 0:08:58.620,0:09:03.850 on see oma teel,seega see ei liigu alati selles suunas 0:09:03.850,0:09:06.900 on see oma teel,seega see ei liigu alati selles suunas 0:09:06.900,0:09:09.360 kuhu väli seda mõjutada tahab. 0:09:09.360,0:09:14.030 Ütleme, et see liigub mööda rada mis läheb niimoodi. 0:09:14.030,0:09:17.710 Ja ütleme, et see rada, või see kõver, 0:09:17.710,0:09:22.010 on positsioonivektor funktsioon. 0:09:22.010,0:09:25.150 Ütleme, et see on r kohal t, mis on 0:09:25.150,0:09:33.780 x kohal t korda i pluss y kohal t korda ühikvektor j. 0:09:33.780,0:09:35.130 See on r kohal t. 0:09:35.130,0:09:37.730 Et leida lõplik rada, see on tõene, et t on 0:09:37.730,0:09:42.370 suurem-võrdne a ja 0:09:42.370,0:09:45.640 väiksem-võrdne b. 0:09:45.640,0:09:47.830 See on rada mida mööda osake juhtub minema nende hullude jõudude mõjul. 0:09:47.830,0:09:50.370 See on rada mida mööda osake juhtub minema nende hullude jõudude mõjul. 0:09:50.370,0:09:54.270 Kui see osake on siin, võib-olla vektorväli mõjutab seda, 0:09:54.270,0:09:56.960 võib-olla see rakendab sellist jõudu. 0:09:56.960,0:09:59.520 Aga kuna see on mingit tüüpi radadel, siis see liigub selles suunas. 0:09:59.520,0:10:00.400 Aga kuna see on mingit tüüpi radadel, siis see liigub selles suunas. 0:10:00.400,0:10:03.830 Ja kui see on siin, võib-olla on vektorväli selline, 0:10:03.830,0:10:05.740 aga see liigub selles suunas, sest 0:10:05.740,0:10:06.940 see on mingil rajal. 0:10:06.940,0:10:09.500 Kõik mis ma selles videos teinud olen, on alus fundamentaalsele küsimusele. 0:10:09.500,0:10:11.180 Kõik mis ma selles videos teinud olen, on alus fundamentaalsele küsimusele. 0:10:11.180,0:10:13.910 Mis tööd tegi nihe sellel väljal? 0:10:13.910,0:10:24.960 Mis tööd tegi nihe sellel väljal? 0:10:24.960,0:10:28.620 Et sellele vasta suumime seda natuke. 0:10:28.620,0:10:31.100 Ma suumin mingit väikest osa meie rajast. 0:10:31.100,0:10:34.710 Ma suumin mingit väikest osa meie rajast. 0:10:34.710,0:10:38.010 Vaatame mis tööd tehti sellel väikesel osal 0:10:38.010,0:10:40.470 meie rajal, sest see muutub pidevalt. 0:10:40.470,0:10:42.190 väli muudab suunda. 0:10:42.190,0:10:43.630 Mu objekt muudab suunda. 0:10:43.630,0:10:47.780 Ütleme, et kui ma olen siin, ja ütleme ,et ma liigun 0:10:47.780,0:10:49.740 natuke oma rajal. 0:10:49.740,0:10:55.860 Ütleme, et ma liigun,see on ääretult väike dr, eks? 0:10:55.860,0:10:58.500 Ütleme, et ma liigun,see on ääretult väike dr, eks? 0:10:58.500,0:11:00.810 Mul on diferentsiaal, see on diferentsiaalne vektor, 0:11:00.810,0:11:02.630 ääretult väike nihe. 0:11:02.630,0:11:06.800 Ja selle kursi põhjal ütleme, et vektorväli 0:11:06.800,0:11:08.840 toimib sellel alal, ütleme et see näeb umbes selline välja, 0:11:08.840,0:11:10.480 toimib sellel alal, ütleme et see näeb umbes selline välja, 0:11:10.480,0:11:13.490 See toodab jõudu, mis näeb välja umbes selline. 0:11:13.490,0:11:16.640 see on vektorväli sellel alal, või jõud 0:11:16.640,0:11:18.750 mis on suunatud sinna ossa kui see on selles punktis. 0:11:18.750,0:11:18.870 Eks? 0:11:18.870,0:11:22.420 See on ääretult väike hulk aega ajas. 0:11:22.420,0:11:24.440 Võite öelda, et okei, selle väikese punkti üle on meil konstantne jõud. 0:11:24.440,0:11:26.600 Võite öelda, et okei, selle väikese punkti üle on meil konstantne jõud. 0:11:26.600,0:11:29.790 Mis töö tehti ära selle väikese perioodi jooksul? 0:11:29.790,0:11:32.330 Küsite mis on töö intervall? 0:11:32.330,0:11:36.120 Võib öelda d töö või diferentsiaal tööst. 0:11:36.120,0:11:38.940 Sama loogikaga mida me kasutasime lihtsa probleemi juures, 0:11:38.940,0:11:43.810 see on jõu magnituud nihke suunas 0:11:43.810,0:11:48.550 korda nihke magnituud. 0:11:48.550,0:11:52.800 Ja me teame mis see on, sellest näitest seal üleval. 0:11:52.800,0:11:54.810 See on skalaarkorrutis. 0:11:54.810,0:11:58.340 See on jõu skalaarkorrutis meie super väiksel nihkel. 0:11:58.340,0:11:59.480 See on jõu skalaarkorrutis meie super väiksel nihkel. 0:11:59.480,0:12:07.860 See on võrdne meie skalaarkorrutisega jõust ja 0:12:07.860,0:12:09.870 super väikse nihkega. 0:12:09.870,0:12:13.240 Seda tehes, leiame töö 0:12:13.240,0:12:16.440 võib-olla väga, super väikese dr-i. 0:12:16.440,0:12:18.820 Aga mida me teha tahame, on need kõik kokku liita. 0:12:18.820,0:12:21.870 Me tahame kõik dr'id kokku liita ja leida kogu, 0:12:21.870,0:12:25.090 kõik d korda dr-id, leida kogu tehtud töö. 0:12:25.090,0:12:27.510 Ja siin tuleb mängu integraal. 0:12:27.510,0:12:32.570 Me teeme joonintegraali - te võite sellest mõelda kahte moodi. 0:12:32.570,0:12:33.910 Me teeme joonintegraali - te võite sellest mõelda kahte moodi. 0:12:33.910,0:12:37.440 Võite siia kirjutada d korda w, aga võite ka öelda 0:12:37.440,0:12:42.700 või noh, teha joonintegraali sellest kõverast c, võite seda kutsuda c-ks, 0:12:42.700,0:12:46.410 või mööda r-i, kuidasiganes te seda kutsuda soovite, dw-st. 0:12:46.410,0:12:47.800 See annab meile kogu töö. 0:12:47.800,0:12:49.500 Ütleme, et töö võrdub sellega. 0:12:49.500,0:12:54.040 Või kirjutame selle integraalina 0:12:54.040,0:13:00.500 sama kõvera kohta, f kohal f korda dr. 0:13:00.500,0:13:03.580 Ja see võib paista väga abstraktne. 0:13:03.580,0:13:05.120 ja see võib paista väga abstraktne. 0:13:05.120,0:13:09.220 Kuidas midagi sellist üldse arvutada saab? 0:13:09.220,0:13:13.130 Eriti kui meil on kõigile antud parameetrid suhtuvusega t-sse. 0:13:13.130,0:13:14.030 Eriti kui meil on kõigile antud parameetrid suhtuvusega t-sse. 0:13:14.030,0:13:16.130 Kuidas me saame selle suhtuvusega t-sse? 0:13:16.130,0:13:19.710 ja kui te selle üle mõtlete, siis mis on f korda r? 0:13:19.710,0:13:21.030 Või mis on f korda dr? 0:13:21.030,0:13:23.300 Tuletagem meelde kuidas dr välja nägi. 0:13:23.300,0:13:25.830 Tuletagem meelde kuidas dr välja nägi. 0:13:25.830,0:13:36.200 Kui mäletate, siis dr/dt võrdus x primm kohal t, ma kirjutan 0:13:36.200,0:13:39.120 selle, ma oleks võinud kirjutada dx dt kui ma oleks tahtnud, korda 0:13:39.120,0:13:45.180 i ühikvektor, pluss y primm kohal t, korda j ühikvektor. 0:13:45.180,0:13:49.320 Me võiks mõlemaid pooli korrutada, 0:13:49.320,0:13:51.850 kui olla natuke lohakas, 0:13:51.850,0:13:53.470 ma ei ole eriti karm. 0:13:53.470,0:13:58.480 Me saame, et dr võrdub x primm kohal t dt korda ühikvektor 0:13:58.480,0:14:05.070 i pluss y primm kohal t korda dt diferentsiaal 0:14:05.070,0:14:07.280 korda ühikvektor j. 0:14:07.280,0:14:09.070 See on meie dr siin. 0:14:09.070,0:14:12.110 See on meie dr siin. 0:14:12.110,0:14:16.280 Ja meenutage milline vektorväli oli. 0:14:16.280,0:14:17.440 See oli see siin. 0:14:17.440,0:14:19.590 Las ma teen sellest koopia. 0:14:19.590,0:14:21.030 Ja me näeme, et see skalaarkorrutis polegi nii segane. 0:14:21.030,0:14:23.360 Ja me näeme, et see skalaarkorrutis polegi nii segane. 0:14:23.360,0:14:26.710 Kopeeri, ja las ma kleebin selle siia. 0:14:26.710,0:14:31.130 Kopeeri, ja las ma kleebin selle siia. 0:14:31.130,0:14:33.820 Milline integraal välja näeb? 0:14:33.820,0:14:37.600 See integraal siin, see annab kogu välja poolt tehtud töö 0:14:37.600,0:14:40.790 osakesel, kui see liigub mööda rada. 0:14:40.790,0:14:44.090 Iga tõsisema füüsika alus, mida 0:14:44.090,0:14:47.170 võid ennast leida tegemas. 0:14:47.170,0:14:48.170 Võite öelda, oh heldust. 0:14:48.170,0:14:52.420 Sellest tuleb integraal, t võrdub a-st 0:14:52.420,0:14:55.320 kuni t võrdub b-ni. 0:14:55.320,0:14:58.310 Eksole, a on alguspunkt, t võrdub a 0:14:58.310,0:14:59.790 kuni t võrdub b. 0:14:59.790,0:15:01.760 Võite ette kujutada, et see on ajastatud, osake liigub kui aeg suurene. 0:15:01.760,0:15:03.610 Võite ette kujutada, et see on ajastatud, osake liigub kui aeg suurene. 0:15:03.610,0:15:07.000 Ja mis on f korda dr? 0:15:07.000,0:15:10.640 Kui te mäletate mis skalaarkorrutis on 0:15:10.640,0:15:15.310 siis võite lihtsalt võtta korrutise oma vektorite 0:15:15.310,0:15:17.740 komponentidest ja need kokku lisada. 0:15:17.740,0:15:20.070 See on siis integraal t võrdub a-st 0:15:20.070,0:15:27.246 t võrdub b-ni , p kohal x, selle asemel et kirjutada x,y, 0:15:27.246,0:15:30.740 see on x kohal t, eksole? x kui funktsioon kohal t, y kui 0:15:30.740,0:15:32.350 funktsioon kohal t. 0:15:32.350,0:15:33.690 See ongi see. 0:15:33.690,0:15:37.600 Korda see siin, korda see osa, eks? 0:15:37.600,0:15:39.300 Me korrutame i-osasid. 0:15:39.300,0:15:50.650 Seega korda x primm kohal t d t ja see pluss 0:15:50.650,0:15:52.370 me teeme sama asja q funktsiooniga. 0:15:52.370,0:15:56.060 Seeg asee on q luss, ma lähen teisele reale. 0:15:56.060,0:15:57.760 Ma oleks võinud edasi kirjutada, 0:15:57.760,0:15:59.020 aga mul saab ruum otsa. 0:15:59.020,0:16:09.960 Pluss q kohal x kohal t, y kohal t, korda dr-i osa. Korda 0:16:09.960,0:16:11.900 y-i osa või j-i osa. 0:16:11.900,0:16:15.530 y primm kohal t dt. 0:16:15.530,0:16:16.620 Ja valmis. 0:16:16.620,0:16:17.480 Ja valmis. 0:16:17.480,0:16:19.300 See võib endiselt tunduda natuke abstraktne 0:16:19.300,0:16:23.020 aga järgmises videos, kõik on t-ga suhtuvuses, 0:16:23.020,0:16:25.480 see on puhas integratsioon, 0:16:25.480,0:16:27.170 suhtuvusega dt-sse. 0:16:27.170,0:16:30.150 Kui me tahaks, võiksime võtta dt võrdusest välja, 0:16:30.150,0:16:32.270 ja see näeks normaalsem välja. 0:16:32.270,0:16:34.640 Aga põhiliselt on see kõik mis meil vaja teha oli. 0:16:34.640,0:16:38.080 Ja konkreetsemad näited 0:16:38.080,0:16:43.230 joonintegraali võtmisest vektorväljal, või vektor funktsioonidest, aga seda järgmises videos. 0:16:43.230,0:16:45.790 joonintegraali võtmisest vektorväljal, või vektor funktsioonidest, aga seda järgmises videos. 0:16:45.790,0:16:46.000 joonintegraali võtmisest vektorväljal, või vektor funktsioonidest, aga seda järgmises videos.