1
00:00:00,000 --> 00:00:00,330
Joonintegraalid ja vektor väljad

2
00:00:00,330 --> 00:00:03,110
Üks käige fundamentaalsemaid ideid kogu füüsikas

3
00:00:03,110 --> 00:00:05,385
on töö idee.

4
00:00:05,385 --> 00:00:08,450
Kui kõigepealt õpid töötama, ütled lihtsalt, oh,

5
00:00:08,450 --> 00:00:10,120
see on kõigest jõud korda vahemaa.

6
00:00:10,120 --> 00:00:12,200
Aga hiljem, kui sa õpid natuke vektorite kohta,

7
00:00:12,200 --> 00:00:14,770
siis saad aru, et jõud ei liigu alati samas suunas kui nihkevektor.

8
00:00:14,770 --> 00:00:17,610
siis saad aru, et jõud ei liigu alati samas suunas kui nihkevektor.

9
00:00:17,610 --> 00:00:21,450
Seega saad teada, et töö on tegelikult magnituud, las ma kirjutan selle üles,

10
00:00:21,450 --> 00:00:33,070
jõu magnituud, selles suuna

11
00:00:33,070 --> 00:00:39,460
või jõu komponent nihkevektori suunas.

12
00:00:39,460 --> 00:00:41,740
või jõu komponent nihkevektori suunas.

13
00:00:41,740 --> 00:00:44,206
Nihe on lihtsalt vahemaa mingi suunaga.

14
00:00:44,206 --> 00:00:49,970
Nihe on lihtsalt vahemaa mingi suunaga.

15
00:00:49,970 --> 00:00:55,290
Korda nihke magnituud, või võite öelda

16
00:00:55,290 --> 00:00:56,695
korda nihke vahemaa.

17
00:00:56,695 --> 00:01:00,810
korda nihke vahemaa.

18
00:01:00,810 --> 00:01:02,330
Klassikaline näide.

19
00:01:02,330 --> 00:01:06,250
Võib-olla on teil jääkuubik, või mõni klots.

20
00:01:06,250 --> 00:01:08,740
Ma võtan jää, siis pole suurt hõõrdumist.

21
00:01:08,740 --> 00:01:12,510
Võib-olla see seisab suurema järve peal või jää või millegi.

22
00:01:12,510 --> 00:01:15,030
Ja võib-olla on see jääkuubik nurga all.

23
00:01:15,030 --> 00:01:17,610
Ütleme, et te tõmbate seda sellise nurga all.

24
00:01:17,610 --> 00:01:20,820
See on mu jõud siin.

25
00:01:20,820 --> 00:01:24,080
Ütleme, et jõud on võrdne --

26
00:01:24,080 --> 00:01:25,160
noh see on mu jõuvektor.

27
00:01:25,160 --> 00:01:33,870
Ütleme, et mu jõuvektori magnituud on

28
00:01:33,870 --> 00:01:35,310
ütleme,et see on 10 njuutonit.

29
00:01:35,310 --> 00:01:37,650
Ja ütleme, et mu jõuvektori suund, eksole,

30
00:01:37,650 --> 00:01:41,080
iga vektor peab omama magnituudi ja suunda,

31
00:01:41,080 --> 00:01:44,920
ja suund , ütleme, et nurk on 30 kraadi, ütleme, et

32
00:01:44,920 --> 00:01:47,770
60 kraadine nurk üle horisondi.

33
00:01:47,770 --> 00:01:49,560
Sees suunas ma sikutan.

34
00:01:49,560 --> 00:01:52,600
Ütleme, et ma muudan ta asukohta.

35
00:01:52,600 --> 00:01:55,930
See kõik on eelvaade, loodetavasti.

36
00:01:55,930 --> 00:01:59,225
Kui te seda nihutate, ütleme et te nihutate seda viie njuutoni võrra.

37
00:01:59,225 --> 00:02:02,570
Ütleme, et see kohamuutus, see on nihkevektor

38
00:02:02,570 --> 00:02:10,290
ja selle magnituud on 5 meetrit.

39
00:02:10,290 --> 00:02:13,460
Te juba õppisite töö definitsioonist, et te ei saa

40
00:02:13,460 --> 00:02:16,940
lihtsalt öelda, et, oh, ma tõmban jõuga 10 njuutonit ja ma nihutan seda 5 meetrit.

41
00:02:16,940 --> 00:02:18,360
lihtsalt öelda, et, oh, ma tõmban jõuga 10 njuutonit ja ma nihutan seda 5 meetrit.

42
00:02:18,360 --> 00:02:22,560
Sa lihtsalt ei saa korrutada kümmet njuutonit viie meetriga.

43
00:02:22,560 --> 00:02:25,660
Sa pead sama suunas mineva nihke komponendi leidma.

44
00:02:25,660 --> 00:02:29,050
Sa pead sama suunas mineva nihke komponendi leidma.

45
00:02:29,050 --> 00:02:31,860
Mis ma tegema pean on, kui te kujutlete, et selle vektori pikkus on kümme, see on kogu jõud,

46
00:02:31,860 --> 00:02:34,930
Mis ma tegema pean on, kui te kujutlete, et selle vektori pikkus on kümme, see on kogu jõud,

47
00:02:34,930 --> 00:02:37,750
aga teil on vaja leida vektori pikkus,

48
00:02:37,750 --> 00:02:40,770
see on jõu komponent, mis läheb samas suunas kui nihe.

49
00:02:40,770 --> 00:02:43,460
see on jõu komponent, mis läheb samas suunas kui nihe.

50
00:02:43,460 --> 00:02:45,570
Lihtne trigonomeetria, te teate, et see on 10 korda koosinus 60 kraadi, või see võrdub

51
00:02:45,570 --> 00:02:53,120
Lihtne trigonomeetria, te teate, et see on 10 korda koosinus 60 kraadi, või see võrdub

52
00:02:53,120 --> 00:02:58,010
koosinus 60 kraadi on 1/2, seega see võrdub 5.

53
00:02:58,010 --> 00:03:00,380
Seega see magnituud, jõumagnituud

54
00:03:00,380 --> 00:03:02,410
läheb samas suunas kui nihe, mis on 5 njuutonit.

55
00:03:02,410 --> 00:03:04,810
läheb samas suunas kui nihe, mis on 5 njuutonit.

56
00:03:04,810 --> 00:03:07,500
läheb samas suunas kui nihe, mis on 5 njuutonit.

57
00:03:07,500 --> 00:03:09,850
Ja siis võite leida töö.

58
00:03:09,850 --> 00:03:19,560
Töö võrdub 5 njuutonit korda, ma kirjutan kordusmärgi asemel punkti.

59
00:03:19,560 --> 00:03:20,630
Töö võrdub 5 njuutonit korda, ma kirjutan kordusmärgi asemel punkti.

60
00:03:20,630 --> 00:03:22,290
Et te ei mõtleks, et see on vektorite summa.

61
00:03:22,290 --> 00:03:26,680
Korda 5 meetrit, mis on 25 njuuton-meetrit või te võite

62
00:03:26,680 --> 00:03:31,250
öelda 25 džauli tööd on tehtud.

63
00:03:31,250 --> 00:03:35,280
Ja see ülevaade baas füüsikast.

64
00:03:35,280 --> 00:03:36,720
Mõelge mis siin juhtus.

65
00:03:36,720 --> 00:03:37,430
Mis oli töö?

66
00:03:37,430 --> 00:03:39,190
Kui seda abstraktselt kirjutada.

67
00:03:39,190 --> 00:03:42,550
Töö võrdub viie njuutoniga.

68
00:03:42,550 --> 00:03:46,700
See oli mu jõuvektori magnituud, seega see on

69
00:03:46,700 --> 00:03:52,630
mu jõuvektori magnituud, korda selle nurga koosinus.

70
00:03:52,630 --> 00:03:53,860
Nimetame selle teetaks.

71
00:03:53,860 --> 00:03:55,010
Veidi üldisemalt.

72
00:03:55,010 --> 00:03:58,150
Korda selle nurga koosinus.

73
00:03:58,150 --> 00:04:01,740
See on mu nihkejõu suurus selles suunas

74
00:04:01,740 --> 00:04:04,960
nende nurkade vaheline koosinus, korda

75
00:04:04,960 --> 00:04:06,800
nihke magnituud.

76
00:04:06,800 --> 00:04:12,260
Korda nihke magnituud.

77
00:04:12,260 --> 00:04:15,560
Kui te tahate seda ümber kirjutada, siis ma kirjutan selle kui,

78
00:04:15,560 --> 00:04:18,940
nihke magnituudi korda jõu magnituud korda koosinus teetast.

79
00:04:18,940 --> 00:04:23,400
nihke magnituudi korda jõu magnituud korda koosinus teetast.

80
00:04:23,400 --> 00:04:26,760
Ja ma olen sellest mitmeid videoid teinud, lineaarse algebra ja

81
00:04:26,760 --> 00:04:28,880
füüsika listis, kus ma räägin

82
00:04:28,880 --> 00:04:31,580
skalaarkorrutisest ja vektorite summast ja kõigest sellest

83
00:04:31,580 --> 00:04:40,470
aga see on vektorite d ja f skalaarkorrutis.

84
00:04:40,470 --> 00:04:43,700
Üldiselt siis, kui te soovite leida nihke tööd

85
00:04:43,700 --> 00:04:46,730
ja teil on konstantne jõud, siis võtate

86
00:04:46,730 --> 00:04:48,530
nende kahe vektori skalaarkorrutise.

87
00:04:48,530 --> 00:04:51,330
Ja kui skalaarkorrutis on teie jaoks täiesti võõras teema

88
00:04:51,330 --> 00:04:53,770
siis te võiksite vaadata, ma olen teinud mitu, ma arvan

89
00:04:53,770 --> 00:04:56,380
neli või viis videot skalaarkorrutisest ja selle intuitsioonist

90
00:04:56,380 --> 00:04:57,420
ja kuidas seda võrrelda.

91
00:04:57,420 --> 00:04:59,280
Aga et teine praegu natuke aimdust anda

92
00:04:59,280 --> 00:05:03,920
siis, skalaarkorrutis, kui ma võtan f korda d või d korda f,

93
00:05:03,920 --> 00:05:08,440
mis mulle antud on, ma korrutan magnituudi,

94
00:05:08,440 --> 00:05:10,130
noh ma võin selle lihtsalt välja lugeda.

95
00:05:10,130 --> 00:05:13,590
Aga skalaarkorrutise idee on vaadata, kui palju sellest

96
00:05:13,590 --> 00:05:16,800
vektorist läheb samas suunas kui see vektor,

97
00:05:16,800 --> 00:05:18,500
sellisel juhul, nii palju.

98
00:05:18,500 --> 00:05:21,110
Ja siis korrutada kaks magnituudi.

99
00:05:21,110 --> 00:05:22,410
Ja seda me tegime siin.

100
00:05:22,410 --> 00:05:26,230
Seega töö on jõuvektor, korda, võtame korrutamise jõuvektori nihkevektoriga,

101
00:05:26,230 --> 00:05:28,980
Seega töö on jõuvektor, korda, võtame korrutamise jõuvektori nihkevektoriga,

102
00:05:28,980 --> 00:05:30,840
ja see on muidugi skalaarne.

103
00:05:30,840 --> 00:05:33,040
tulevikus teeme mõned näited, kus näete, et see on tõene.

104
00:05:33,040 --> 00:05:34,360
tulevikus teeme mõned näited, kus näete, et see on tõene.

105
00:05:34,360 --> 00:05:39,000
See oli siis ülevaade elementaar füüsikast.

106
00:05:39,000 --> 00:05:42,500
Võtame nüüd keerulisema näite,

107
00:05:42,500 --> 00:05:43,670
aga idee on sama.

108
00:05:43,670 --> 00:05:45,873
Defineerime vektorvälja.

109
00:05:45,873 --> 00:05:48,660
Defineerime vektorvälja.

110
00:05:48,660 --> 00:05:51,371
Ütleme, et mul on vektorväli f, ja me

111
00:05:51,371 --> 00:05:54,050
mõtleme selle tähenduse peale hetke pärast.

112
00:05:54,050 --> 00:05:58,890
See onn funktsioon x,y ja see võrdub mingi skalaarse

113
00:05:58,890 --> 00:06:04,490
funktsiooniga x-ist ja y-ist korrutatud i-ühikvektor

114
00:06:04,490 --> 00:06:08,760
või horisontaalne ühikvektor, pluss mingi teine funktsioon,

115
00:06:08,760 --> 00:06:14,250
skalaarne funktsioon x-ist ja y-ist, korda vertikaalne ühikvektor.

116
00:06:14,250 --> 00:06:15,580
Mis see siis oleks?

117
00:06:15,580 --> 00:06:17,460
See on vektorväli.

118
00:06:17,460 --> 00:06:20,210
See on vektorväli kahes dimensioonis.

119
00:06:20,210 --> 00:06:21,330
See on x-y tasand.

120
00:06:21,330 --> 00:06:31,190
See on x-y tasand.

121
00:06:31,190 --> 00:06:35,840
Või te võiks isegi öelda R2.

122
00:06:35,840 --> 00:06:37,690
Kumbagi pidi ei taha ma väga selle matemaatilisusesse laskuda.

123
00:06:37,690 --> 00:06:39,230
Kumbagi pidi ei taha ma väga selle matemaatilisusesse laskuda.

124
00:06:39,230 --> 00:06:40,590
Aga mida see teeb?

125
00:06:40,590 --> 00:06:47,270
Noh, kui ma joonistaks oma x-y tasandi, seega see on mu, taaskord on probleeme sirge joone joonistamisega

126
00:06:47,270 --> 00:06:49,070
Noh, kui ma joonistaks oma x-y tasandi, seega see on mu, taaskord on probleeme sirge joone joonistamisega

127
00:06:49,070 --> 00:06:50,610
Okei, korras.

128
00:06:50,610 --> 00:06:54,050
See on mu y-telg ja see on mu x-telg.

129
00:06:54,050 --> 00:06:56,360
Ma joonistan esimese sektori aga te võite

130
00:06:56,360 --> 00:06:59,450
mõlemat pidi negatiivseks minna kui soovite.

131
00:06:59,450 --> 00:07:01,260
Mida see teed?

132
00:07:01,260 --> 00:07:02,350
See põhimõtteliselt ütleb - vaadake.

133
00:07:02,350 --> 00:07:06,800
Andke mulle mingi x, mingi y, mingi x,y x-y tasandil

134
00:07:06,800 --> 00:07:09,970
ja nendest saavad lõpuks mingid numbrid, eksole?

135
00:07:09,970 --> 00:07:12,655
Kui te panete x, y siia, siis saate mingi väärtuse

136
00:07:12,655 --> 00:07:14,310
kui te panete x, y siia, saate mingi väärtuse.

137
00:07:14,310 --> 00:07:16,980
Seega te saate mingi kombinatsiooni i ja j ühikvektoritest.

138
00:07:16,980 --> 00:07:18,070
Seega te saate mingi kombinatsiooni i ja j ühikvektoritest.

139
00:07:18,070 --> 00:07:19,770
Saate mingi vektori.

140
00:07:19,770 --> 00:07:23,020
See defineerib vektori, mis on seotud iga punktiga x-y tasandil.

141
00:07:23,020 --> 00:07:24,810
See defineerib vektori, mis on seotud iga punktiga x-y tasandil.

142
00:07:24,810 --> 00:07:28,780
Kui ma võtan selle punkti x-y tasandil,

143
00:07:28,780 --> 00:07:32,480
ma võin ta selliseks teha, siis ma saan midagi korda i pluss

144
00:07:32,480 --> 00:07:34,730
midagi korda j ja kui need kaks liita, siis võib-olla ma saan

145
00:07:34,730 --> 00:07:37,130
vektori, mis näeb välja umbes selline.

146
00:07:37,130 --> 00:07:38,100
Ja te võite seda teha iga punktiga.

147
00:07:38,100 --> 00:07:39,190
Mina teen suvalisi näiteid.

148
00:07:39,190 --> 00:07:41,420
Võib-olla kui ma siia lähen siis vektor näeb välja

149
00:07:41,420 --> 00:07:42,280
umbes selline.

150
00:07:42,280 --> 00:07:44,910
Võib-olla kui ma lähen siia, siis näeb vektor välja selline.

151
00:07:44,910 --> 00:07:47,560
Võib-olla kui ma lähen siia, siis näeb vektor välja selline.

152
00:07:47,560 --> 00:07:50,350
Võib-olla kui ma lähen siia, siis näeb vektor välja selline.

153
00:07:50,350 --> 00:07:52,320
Ma valin praegu suvaliselt punkte.

154
00:07:52,320 --> 00:07:57,090
See defineerib vektori kogu x,y koordinaadistikus

155
00:07:57,090 --> 00:08:00,920
kus need skalaarsed funktsioonid on korralikult defineeritud.

156
00:08:00,920 --> 00:08:02,370
Ja sellepärast seda kutsutaksegi vektorväljaks.

157
00:08:02,370 --> 00:08:06,580
See defineerib, mis oleks potentsiaalne, võib-olla, jõud võib olla,

158
00:08:06,580 --> 00:08:11,430
või mõnda muud tüüpi jõud, mis iganes punktis.

159
00:08:11,430 --> 00:08:14,350
Igas punktis, kui sul seal juhtumisi midagi on.

160
00:08:14,350 --> 00:08:15,900
Võib-olla see on see funktsioon.

161
00:08:15,900 --> 00:08:17,750
Ja ma võiks seda lõputult teha, täita kõik tühimikud.

162
00:08:17,750 --> 00:08:18,790
Ja ma võiks seda lõputult teha, täita kõik tühimikud.

163
00:08:18,790 --> 00:08:19,660
Aga ma arvan, et te saate ideele pihta.

164
00:08:19,660 --> 00:08:24,790
See seostab vektori iga punktiga x-y tasandil.

165
00:08:24,790 --> 00:08:29,010
Seda kutsutakse vektorväljaks, arvatavasti on arusaadav, et

166
00:08:29,010 --> 00:08:30,950
seda võib kasutada, et defineerida

167
00:08:30,950 --> 00:08:31,870
ükskõik mis tüüpi välja.

168
00:08:31,870 --> 00:08:33,410
See võiks olla gravitatsiooniväli.

169
00:08:33,410 --> 00:08:36,840
See võiks olla elektriväli, magnetväli.

170
00:08:36,840 --> 00:08:39,630
Ja see võiks meile öelda, kui palju jõudu

171
00:08:39,630 --> 00:08:43,190
mingil väljal on.

172
00:08:43,190 --> 00:08:44,660
Seda see iseloomustakski.

173
00:08:44,660 --> 00:08:48,950
Ütleme, et sellel välja rändab ringi mingi osake.

174
00:08:48,950 --> 00:08:51,610
Ütleme, et sellel välja rändab ringi mingi osake.

175
00:08:51,610 --> 00:08:58,620
Ütleme, et see alustab siit ja kõigi nende jõudude mõjul mis siin toimivad

176
00:08:58,620 --> 00:09:03,850
on see oma teel,seega see ei liigu alati selles suunas

177
00:09:03,850 --> 00:09:06,900
on see oma teel,seega see ei liigu alati selles suunas

178
00:09:06,900 --> 00:09:09,360
kuhu väli seda mõjutada tahab.

179
00:09:09,360 --> 00:09:14,030
Ütleme, et see liigub mööda rada mis läheb niimoodi.

180
00:09:14,030 --> 00:09:17,710
Ja ütleme, et see rada, või see kõver,

181
00:09:17,710 --> 00:09:22,010
on positsioonivektor funktsioon.

182
00:09:22,010 --> 00:09:25,150
Ütleme, et see on r kohal t, mis on

183
00:09:25,150 --> 00:09:33,780
x kohal t korda i pluss y kohal t korda ühikvektor j.

184
00:09:33,780 --> 00:09:35,130
See on r kohal t.

185
00:09:35,130 --> 00:09:37,730
Et leida lõplik rada, see on tõene, et t on

186
00:09:37,730 --> 00:09:42,370
suurem-võrdne a ja

187
00:09:42,370 --> 00:09:45,640
väiksem-võrdne b.

188
00:09:45,640 --> 00:09:47,830
See on rada mida mööda osake juhtub minema nende hullude jõudude mõjul.

189
00:09:47,830 --> 00:09:50,370
See on rada mida mööda osake juhtub minema nende hullude jõudude mõjul.

190
00:09:50,370 --> 00:09:54,270
Kui see osake on siin, võib-olla vektorväli mõjutab seda,

191
00:09:54,270 --> 00:09:56,960
võib-olla see rakendab sellist jõudu.

192
00:09:56,960 --> 00:09:59,520
Aga kuna see on mingit tüüpi radadel, siis see liigub selles suunas.

193
00:09:59,520 --> 00:10:00,400
Aga kuna see on mingit tüüpi radadel, siis see liigub selles suunas.

194
00:10:00,400 --> 00:10:03,830
Ja kui see on siin, võib-olla on vektorväli selline,

195
00:10:03,830 --> 00:10:05,740
aga see liigub selles suunas, sest

196
00:10:05,740 --> 00:10:06,940
see on mingil rajal.

197
00:10:06,940 --> 00:10:09,500
Kõik mis ma selles videos teinud olen, on alus fundamentaalsele küsimusele.

198
00:10:09,500 --> 00:10:11,180
Kõik mis ma selles videos teinud olen, on alus fundamentaalsele küsimusele.

199
00:10:11,180 --> 00:10:13,910
Mis tööd tegi nihe sellel väljal?

200
00:10:13,910 --> 00:10:24,960
Mis tööd tegi nihe sellel väljal?

201
00:10:24,960 --> 00:10:28,620
Et sellele vasta suumime seda natuke.

202
00:10:28,620 --> 00:10:31,100
Ma suumin mingit väikest osa meie rajast.

203
00:10:31,100 --> 00:10:34,710
Ma suumin mingit väikest osa meie rajast.

204
00:10:34,710 --> 00:10:38,010
Vaatame mis tööd tehti sellel väikesel osal

205
00:10:38,010 --> 00:10:40,470
meie rajal, sest see muutub pidevalt.

206
00:10:40,470 --> 00:10:42,190
väli muudab suunda.

207
00:10:42,190 --> 00:10:43,630
Mu objekt muudab suunda.

208
00:10:43,630 --> 00:10:47,780
Ütleme, et kui ma olen siin, ja ütleme ,et ma liigun

209
00:10:47,780 --> 00:10:49,740
natuke oma rajal.

210
00:10:49,740 --> 00:10:55,860
Ütleme, et ma liigun,see on ääretult väike dr, eks?

211
00:10:55,860 --> 00:10:58,500
Ütleme, et ma liigun,see on ääretult väike dr, eks?

212
00:10:58,500 --> 00:11:00,810
Mul on diferentsiaal, see on diferentsiaalne vektor,

213
00:11:00,810 --> 00:11:02,630
ääretult väike nihe.

214
00:11:02,630 --> 00:11:06,800
Ja selle kursi põhjal ütleme, et vektorväli

215
00:11:06,800 --> 00:11:08,840
toimib sellel alal, ütleme et see näeb umbes selline välja,

216
00:11:08,840 --> 00:11:10,480
toimib sellel alal, ütleme et see näeb umbes selline välja,

217
00:11:10,480 --> 00:11:13,490
See toodab jõudu, mis näeb välja umbes selline.

218
00:11:13,490 --> 00:11:16,640
see on vektorväli sellel alal, või jõud

219
00:11:16,640 --> 00:11:18,750
mis on suunatud sinna ossa kui see on selles punktis.

220
00:11:18,750 --> 00:11:18,870
Eks?

221
00:11:18,870 --> 00:11:22,420
See on ääretult väike hulk aega ajas.

222
00:11:22,420 --> 00:11:24,440
Võite öelda, et okei, selle väikese punkti üle on meil konstantne jõud.

223
00:11:24,440 --> 00:11:26,600
Võite öelda, et okei, selle väikese punkti üle on meil konstantne jõud.

224
00:11:26,600 --> 00:11:29,790
Mis töö tehti ära selle väikese perioodi jooksul?

225
00:11:29,790 --> 00:11:32,330
Küsite mis on töö intervall?

226
00:11:32,330 --> 00:11:36,120
Võib öelda d töö või diferentsiaal tööst.

227
00:11:36,120 --> 00:11:38,940
Sama loogikaga mida me kasutasime lihtsa probleemi juures,

228
00:11:38,940 --> 00:11:43,810
see on jõu magnituud nihke suunas

229
00:11:43,810 --> 00:11:48,550
korda nihke magnituud.

230
00:11:48,550 --> 00:11:52,800
Ja me teame mis see on, sellest näitest seal üleval.

231
00:11:52,800 --> 00:11:54,810
See on skalaarkorrutis.

232
00:11:54,810 --> 00:11:58,340
See on jõu skalaarkorrutis meie super väiksel nihkel.

233
00:11:58,340 --> 00:11:59,480
See on jõu skalaarkorrutis meie super väiksel nihkel.

234
00:11:59,480 --> 00:12:07,860
See on võrdne meie skalaarkorrutisega jõust ja

235
00:12:07,860 --> 00:12:09,870
super väikse nihkega.

236
00:12:09,870 --> 00:12:13,240
Seda tehes, leiame töö

237
00:12:13,240 --> 00:12:16,440
võib-olla väga, super väikese dr-i.

238
00:12:16,440 --> 00:12:18,820
Aga mida me teha tahame, on need kõik kokku liita.

239
00:12:18,820 --> 00:12:21,870
Me tahame kõik dr'id kokku liita ja leida kogu,

240
00:12:21,870 --> 00:12:25,090
kõik d korda dr-id, leida kogu tehtud töö.

241
00:12:25,090 --> 00:12:27,510
Ja siin tuleb mängu integraal.

242
00:12:27,510 --> 00:12:32,570
Me teeme joonintegraali - te võite sellest mõelda kahte moodi.

243
00:12:32,570 --> 00:12:33,910
Me teeme joonintegraali - te võite sellest mõelda kahte moodi.

244
00:12:33,910 --> 00:12:37,440
Võite siia kirjutada d korda w, aga võite ka öelda

245
00:12:37,440 --> 00:12:42,700
või noh, teha joonintegraali sellest kõverast c, võite seda kutsuda c-ks,

246
00:12:42,700 --> 00:12:46,410
või mööda r-i, kuidasiganes te seda kutsuda soovite, dw-st.

247
00:12:46,410 --> 00:12:47,800
See annab meile kogu töö.

248
00:12:47,800 --> 00:12:49,500
Ütleme, et töö võrdub sellega.

249
00:12:49,500 --> 00:12:54,040
Või kirjutame selle integraalina

250
00:12:54,040 --> 00:13:00,500
sama kõvera kohta, f kohal f korda dr.

251
00:13:00,500 --> 00:13:03,580
Ja see võib paista väga abstraktne.

252
00:13:03,580 --> 00:13:05,120
ja see võib paista väga abstraktne.

253
00:13:05,120 --> 00:13:09,220
Kuidas midagi sellist üldse arvutada saab?

254
00:13:09,220 --> 00:13:13,130
Eriti kui meil on kõigile antud parameetrid suhtuvusega t-sse.

255
00:13:13,130 --> 00:13:14,030
Eriti kui meil on kõigile antud parameetrid suhtuvusega t-sse.

256
00:13:14,030 --> 00:13:16,130
Kuidas me saame selle suhtuvusega t-sse?

257
00:13:16,130 --> 00:13:19,710
ja kui te selle üle mõtlete, siis mis on f korda r?

258
00:13:19,710 --> 00:13:21,030
Või mis on f korda dr?

259
00:13:21,030 --> 00:13:23,300
Tuletagem meelde kuidas dr välja nägi.

260
00:13:23,300 --> 00:13:25,830
Tuletagem meelde kuidas dr välja nägi.

261
00:13:25,830 --> 00:13:36,200
Kui mäletate, siis dr/dt võrdus x primm kohal t, ma kirjutan

262
00:13:36,200 --> 00:13:39,120
selle, ma oleks võinud kirjutada dx dt kui ma oleks tahtnud, korda

263
00:13:39,120 --> 00:13:45,180
i ühikvektor, pluss y primm kohal t, korda j ühikvektor.

264
00:13:45,180 --> 00:13:49,320
Me võiks mõlemaid pooli korrutada,

265
00:13:49,320 --> 00:13:51,850
kui olla natuke lohakas,

266
00:13:51,850 --> 00:13:53,470
ma ei ole eriti karm.

267
00:13:53,470 --> 00:13:58,480
Me saame, et dr võrdub x primm kohal t dt korda ühikvektor

268
00:13:58,480 --> 00:14:05,070
i pluss y primm kohal t korda dt diferentsiaal

269
00:14:05,070 --> 00:14:07,280
korda ühikvektor j.

270
00:14:07,280 --> 00:14:09,070
See on meie dr siin.

271
00:14:09,070 --> 00:14:12,110
See on meie dr siin.

272
00:14:12,110 --> 00:14:16,280
Ja meenutage milline vektorväli oli.

273
00:14:16,280 --> 00:14:17,440
See oli see siin.

274
00:14:17,440 --> 00:14:19,590
Las ma teen sellest koopia.

275
00:14:19,590 --> 00:14:21,030
Ja me näeme, et see skalaarkorrutis polegi nii segane.

276
00:14:21,030 --> 00:14:23,360
Ja me näeme, et see skalaarkorrutis polegi nii segane.

277
00:14:23,360 --> 00:14:26,710
Kopeeri, ja las ma kleebin selle siia.

278
00:14:26,710 --> 00:14:31,130
Kopeeri, ja las ma kleebin selle siia.

279
00:14:31,130 --> 00:14:33,820
Milline integraal välja näeb?

280
00:14:33,820 --> 00:14:37,600
See integraal siin, see annab kogu välja poolt tehtud töö

281
00:14:37,600 --> 00:14:40,790
osakesel, kui see liigub mööda rada.

282
00:14:40,790 --> 00:14:44,090
Iga tõsisema füüsika alus, mida

283
00:14:44,090 --> 00:14:47,170
võid ennast leida tegemas.

284
00:14:47,170 --> 00:14:48,170
Võite öelda, oh heldust.

285
00:14:48,170 --> 00:14:52,420
Sellest tuleb integraal, t võrdub a-st

286
00:14:52,420 --> 00:14:55,320
kuni t võrdub b-ni.

287
00:14:55,320 --> 00:14:58,310
Eksole, a on alguspunkt, t võrdub a

288
00:14:58,310 --> 00:14:59,790
kuni t võrdub b.

289
00:14:59,790 --> 00:15:01,760
Võite ette kujutada, et see on ajastatud, osake liigub kui aeg suurene.

290
00:15:01,760 --> 00:15:03,610
Võite ette kujutada, et see on ajastatud, osake liigub kui aeg suurene.

291
00:15:03,610 --> 00:15:07,000
Ja mis on f korda dr?

292
00:15:07,000 --> 00:15:10,640
Kui te mäletate mis skalaarkorrutis on

293
00:15:10,640 --> 00:15:15,310
siis võite lihtsalt võtta korrutise oma vektorite

294
00:15:15,310 --> 00:15:17,740
komponentidest ja need kokku lisada.

295
00:15:17,740 --> 00:15:20,070
See on siis integraal t võrdub a-st

296
00:15:20,070 --> 00:15:27,246
t võrdub b-ni , p kohal x, selle asemel et kirjutada x,y,

297
00:15:27,246 --> 00:15:30,740
see on x kohal t, eksole? x kui funktsioon kohal t, y kui

298
00:15:30,740 --> 00:15:32,350
funktsioon kohal t.

299
00:15:32,350 --> 00:15:33,690
See ongi see.

300
00:15:33,690 --> 00:15:37,600
Korda see siin, korda see osa, eks?

301
00:15:37,600 --> 00:15:39,300
Me korrutame i-osasid.

302
00:15:39,300 --> 00:15:50,650
Seega korda x primm kohal t d t ja see pluss

303
00:15:50,650 --> 00:15:52,370
me teeme sama asja q funktsiooniga.

304
00:15:52,370 --> 00:15:56,060
Seeg asee on q luss, ma lähen teisele reale.

305
00:15:56,060 --> 00:15:57,760
Ma oleks võinud edasi kirjutada,

306
00:15:57,760 --> 00:15:59,020
aga mul saab ruum otsa.

307
00:15:59,020 --> 00:16:09,960
Pluss q kohal x kohal t, y kohal t, korda dr-i osa. Korda

308
00:16:09,960 --> 00:16:11,900
y-i osa või j-i osa.

309
00:16:11,900 --> 00:16:15,530
y primm kohal t dt.

310
00:16:15,530 --> 00:16:16,620
Ja valmis.

311
00:16:16,620 --> 00:16:17,480
Ja valmis.

312
00:16:17,480 --> 00:16:19,300
See võib endiselt tunduda natuke abstraktne

313
00:16:19,300 --> 00:16:23,020
aga järgmises videos, kõik on t-ga suhtuvuses,

314
00:16:23,020 --> 00:16:25,480
see on puhas integratsioon,

315
00:16:25,480 --> 00:16:27,170
suhtuvusega dt-sse.

316
00:16:27,170 --> 00:16:30,150
Kui me tahaks, võiksime võtta dt võrdusest välja,

317
00:16:30,150 --> 00:16:32,270
ja see näeks normaalsem välja.

318
00:16:32,270 --> 00:16:34,640
Aga põhiliselt on see kõik mis meil vaja teha oli.

319
00:16:34,640 --> 00:16:38,080
Ja konkreetsemad näited

320
00:16:38,080 --> 00:16:43,230
joonintegraali võtmisest vektorväljal, või vektor funktsioonidest, aga seda järgmises videos.

321
00:16:43,230 --> 00:16:45,790
joonintegraali võtmisest vektorväljal, või vektor funktsioonidest, aga seda järgmises videos.

322
00:16:45,790 --> 00:16:46,000
joonintegraali võtmisest vektorväljal, või vektor funktsioonidest, aga seda järgmises videos.