WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.330 Joonintegraalid ja vektor väljad 00:00:00.330 --> 00:00:03.110 Üks käige fundamentaalsemaid ideid kogu füüsikas 00:00:03.110 --> 00:00:05.385 on töö idee. 00:00:05.385 --> 00:00:08.450 Kui kõigepealt õpid töötama, ütled lihtsalt, oh, 00:00:08.450 --> 00:00:10.120 see on kõigest jõud korda vahemaa. 00:00:10.120 --> 00:00:12.200 Aga hiljem, kui sa õpid natuke vektorite kohta, 00:00:12.200 --> 00:00:14.770 siis saad aru, et jõud ei liigu alati samas suunas kui nihkevektor. 00:00:14.770 --> 00:00:17.610 siis saad aru, et jõud ei liigu alati samas suunas kui nihkevektor. 00:00:17.610 --> 00:00:21.450 Seega saad teada, et töö on tegelikult magnituud, las ma kirjutan selle üles, 00:00:21.450 --> 00:00:33.070 jõu magnituud, selles suuna 00:00:33.070 --> 00:00:39.460 või jõu komponent nihkevektori suunas. 00:00:39.460 --> 00:00:41.740 või jõu komponent nihkevektori suunas. 00:00:41.740 --> 00:00:44.206 Nihe on lihtsalt vahemaa mingi suunaga. 00:00:44.206 --> 00:00:49.970 Nihe on lihtsalt vahemaa mingi suunaga. 00:00:49.970 --> 00:00:55.290 Korda nihke magnituud, või võite öelda 00:00:55.290 --> 00:00:56.695 korda nihke vahemaa. 00:00:56.695 --> 00:01:00.810 korda nihke vahemaa. 00:01:00.810 --> 00:01:02.330 Klassikaline näide. 00:01:02.330 --> 00:01:06.250 Võib-olla on teil jääkuubik, või mõni klots. 00:01:06.250 --> 00:01:08.740 Ma võtan jää, siis pole suurt hõõrdumist. 00:01:08.740 --> 00:01:12.510 Võib-olla see seisab suurema järve peal või jää või millegi. 00:01:12.510 --> 00:01:15.030 Ja võib-olla on see jääkuubik nurga all. 00:01:15.030 --> 00:01:17.610 Ütleme, et te tõmbate seda sellise nurga all. 00:01:17.610 --> 00:01:20.820 See on mu jõud siin. 00:01:20.820 --> 00:01:24.080 Ütleme, et jõud on võrdne -- 00:01:24.080 --> 00:01:25.160 noh see on mu jõuvektor. 00:01:25.160 --> 00:01:33.870 Ütleme, et mu jõuvektori magnituud on 00:01:33.870 --> 00:01:35.310 ütleme,et see on 10 njuutonit. 00:01:35.310 --> 00:01:37.650 Ja ütleme, et mu jõuvektori suund, eksole, 00:01:37.650 --> 00:01:41.080 iga vektor peab omama magnituudi ja suunda, 00:01:41.080 --> 00:01:44.920 ja suund , ütleme, et nurk on 30 kraadi, ütleme, et 00:01:44.920 --> 00:01:47.770 60 kraadine nurk üle horisondi. 00:01:47.770 --> 00:01:49.560 Sees suunas ma sikutan. 00:01:49.560 --> 00:01:52.600 Ütleme, et ma muudan ta asukohta. 00:01:52.600 --> 00:01:55.930 See kõik on eelvaade, loodetavasti. 00:01:55.930 --> 00:01:59.225 Kui te seda nihutate, ütleme et te nihutate seda viie njuutoni võrra. 00:01:59.225 --> 00:02:02.570 Ütleme, et see kohamuutus, see on nihkevektor 00:02:02.570 --> 00:02:10.290 ja selle magnituud on 5 meetrit. 00:02:10.290 --> 00:02:13.460 Te juba õppisite töö definitsioonist, et te ei saa 00:02:13.460 --> 00:02:16.940 lihtsalt öelda, et, oh, ma tõmban jõuga 10 njuutonit ja ma nihutan seda 5 meetrit. 00:02:16.940 --> 00:02:18.360 lihtsalt öelda, et, oh, ma tõmban jõuga 10 njuutonit ja ma nihutan seda 5 meetrit. 00:02:18.360 --> 00:02:22.560 Sa lihtsalt ei saa korrutada kümmet njuutonit viie meetriga. 00:02:22.560 --> 00:02:25.660 Sa pead sama suunas mineva nihke komponendi leidma. 00:02:25.660 --> 00:02:29.050 Sa pead sama suunas mineva nihke komponendi leidma. 00:02:29.050 --> 00:02:31.860 Mis ma tegema pean on, kui te kujutlete, et selle vektori pikkus on kümme, see on kogu jõud, 00:02:31.860 --> 00:02:34.930 Mis ma tegema pean on, kui te kujutlete, et selle vektori pikkus on kümme, see on kogu jõud, 00:02:34.930 --> 00:02:37.750 aga teil on vaja leida vektori pikkus, 00:02:37.750 --> 00:02:40.770 see on jõu komponent, mis läheb samas suunas kui nihe. 00:02:40.770 --> 00:02:43.460 see on jõu komponent, mis läheb samas suunas kui nihe. 00:02:43.460 --> 00:02:45.570 Lihtne trigonomeetria, te teate, et see on 10 korda koosinus 60 kraadi, või see võrdub 00:02:45.570 --> 00:02:53.120 Lihtne trigonomeetria, te teate, et see on 10 korda koosinus 60 kraadi, või see võrdub 00:02:53.120 --> 00:02:58.010 koosinus 60 kraadi on 1/2, seega see võrdub 5. 00:02:58.010 --> 00:03:00.380 Seega see magnituud, jõumagnituud 00:03:00.380 --> 00:03:02.410 läheb samas suunas kui nihe, mis on 5 njuutonit. 00:03:02.410 --> 00:03:04.810 läheb samas suunas kui nihe, mis on 5 njuutonit. 00:03:04.810 --> 00:03:07.500 läheb samas suunas kui nihe, mis on 5 njuutonit. 00:03:07.500 --> 00:03:09.850 Ja siis võite leida töö. 00:03:09.850 --> 00:03:19.560 Töö võrdub 5 njuutonit korda, ma kirjutan kordusmärgi asemel punkti. 00:03:19.560 --> 00:03:20.630 Töö võrdub 5 njuutonit korda, ma kirjutan kordusmärgi asemel punkti. 00:03:20.630 --> 00:03:22.290 Et te ei mõtleks, et see on vektorite summa. 00:03:22.290 --> 00:03:26.680 Korda 5 meetrit, mis on 25 njuuton-meetrit või te võite 00:03:26.680 --> 00:03:31.250 öelda 25 džauli tööd on tehtud. 00:03:31.250 --> 00:03:35.280 Ja see ülevaade baas füüsikast. 00:03:35.280 --> 00:03:36.720 Mõelge mis siin juhtus. 00:03:36.720 --> 00:03:37.430 Mis oli töö? 00:03:37.430 --> 00:03:39.190 Kui seda abstraktselt kirjutada. 00:03:39.190 --> 00:03:42.550 Töö võrdub viie njuutoniga. 00:03:42.550 --> 00:03:46.700 See oli mu jõuvektori magnituud, seega see on 00:03:46.700 --> 00:03:52.630 mu jõuvektori magnituud, korda selle nurga koosinus. 00:03:52.630 --> 00:03:53.860 Nimetame selle teetaks. 00:03:53.860 --> 00:03:55.010 Veidi üldisemalt. 00:03:55.010 --> 00:03:58.150 Korda selle nurga koosinus. 00:03:58.150 --> 00:04:01.740 See on mu nihkejõu suurus selles suunas 00:04:01.740 --> 00:04:04.960 nende nurkade vaheline koosinus, korda 00:04:04.960 --> 00:04:06.800 nihke magnituud. 00:04:06.800 --> 00:04:12.260 Korda nihke magnituud. 00:04:12.260 --> 00:04:15.560 Kui te tahate seda ümber kirjutada, siis ma kirjutan selle kui, 00:04:15.560 --> 00:04:18.940 nihke magnituudi korda jõu magnituud korda koosinus teetast. 00:04:18.940 --> 00:04:23.400 nihke magnituudi korda jõu magnituud korda koosinus teetast. 00:04:23.400 --> 00:04:26.760 Ja ma olen sellest mitmeid videoid teinud, lineaarse algebra ja 00:04:26.760 --> 00:04:28.880 füüsika listis, kus ma räägin 00:04:28.880 --> 00:04:31.580 skalaarkorrutisest ja vektorite summast ja kõigest sellest 00:04:31.580 --> 00:04:40.470 aga see on vektorite d ja f skalaarkorrutis. 00:04:40.470 --> 00:04:43.700 Üldiselt siis, kui te soovite leida nihke tööd 00:04:43.700 --> 00:04:46.730 ja teil on konstantne jõud, siis võtate 00:04:46.730 --> 00:04:48.530 nende kahe vektori skalaarkorrutise. 00:04:48.530 --> 00:04:51.330 Ja kui skalaarkorrutis on teie jaoks täiesti võõras teema 00:04:51.330 --> 00:04:53.770 siis te võiksite vaadata, ma olen teinud mitu, ma arvan 00:04:53.770 --> 00:04:56.380 neli või viis videot skalaarkorrutisest ja selle intuitsioonist 00:04:56.380 --> 00:04:57.420 ja kuidas seda võrrelda. 00:04:57.420 --> 00:04:59.280 Aga et teine praegu natuke aimdust anda 00:04:59.280 --> 00:05:03.920 siis, skalaarkorrutis, kui ma võtan f korda d või d korda f, 00:05:03.920 --> 00:05:08.440 mis mulle antud on, ma korrutan magnituudi, 00:05:08.440 --> 00:05:10.130 noh ma võin selle lihtsalt välja lugeda. 00:05:10.130 --> 00:05:13.590 Aga skalaarkorrutise idee on vaadata, kui palju sellest 00:05:13.590 --> 00:05:16.800 vektorist läheb samas suunas kui see vektor, 00:05:16.800 --> 00:05:18.500 sellisel juhul, nii palju. 00:05:18.500 --> 00:05:21.110 Ja siis korrutada kaks magnituudi. 00:05:21.110 --> 00:05:22.410 Ja seda me tegime siin. 00:05:22.410 --> 00:05:26.230 Seega töö on jõuvektor, korda, võtame korrutamise jõuvektori nihkevektoriga, 00:05:26.230 --> 00:05:28.980 Seega töö on jõuvektor, korda, võtame korrutamise jõuvektori nihkevektoriga, 00:05:28.980 --> 00:05:30.840 ja see on muidugi skalaarne. 00:05:30.840 --> 00:05:33.040 tulevikus teeme mõned näited, kus näete, et see on tõene. 00:05:33.040 --> 00:05:34.360 tulevikus teeme mõned näited, kus näete, et see on tõene. 00:05:34.360 --> 00:05:39.000 See oli siis ülevaade elementaar füüsikast. 00:05:39.000 --> 00:05:42.500 Võtame nüüd keerulisema näite, 00:05:42.500 --> 00:05:43.670 aga idee on sama. 00:05:43.670 --> 00:05:45.873 Defineerime vektorvälja. 00:05:45.873 --> 00:05:48.660 Defineerime vektorvälja. 00:05:48.660 --> 00:05:51.371 Ütleme, et mul on vektorväli f, ja me 00:05:51.371 --> 00:05:54.050 mõtleme selle tähenduse peale hetke pärast. 00:05:54.050 --> 00:05:58.890 See onn funktsioon x,y ja see võrdub mingi skalaarse 00:05:58.890 --> 00:06:04.490 funktsiooniga x-ist ja y-ist korrutatud i-ühikvektor 00:06:04.490 --> 00:06:08.760 või horisontaalne ühikvektor, pluss mingi teine funktsioon, 00:06:08.760 --> 00:06:14.250 skalaarne funktsioon x-ist ja y-ist, korda vertikaalne ühikvektor. 00:06:14.250 --> 00:06:15.580 Mis see siis oleks? 00:06:15.580 --> 00:06:17.460 See on vektorväli. 00:06:17.460 --> 00:06:20.210 See on vektorväli kahes dimensioonis. 00:06:20.210 --> 00:06:21.330 See on x-y tasand. 00:06:21.330 --> 00:06:31.190 See on x-y tasand. 00:06:31.190 --> 00:06:35.840 Või te võiks isegi öelda R2. 00:06:35.840 --> 00:06:37.690 Kumbagi pidi ei taha ma väga selle matemaatilisusesse laskuda. 00:06:37.690 --> 00:06:39.230 Kumbagi pidi ei taha ma väga selle matemaatilisusesse laskuda. 00:06:39.230 --> 00:06:40.590 Aga mida see teeb? 00:06:40.590 --> 00:06:47.270 Noh, kui ma joonistaks oma x-y tasandi, seega see on mu, taaskord on probleeme sirge joone joonistamisega 00:06:47.270 --> 00:06:49.070 Noh, kui ma joonistaks oma x-y tasandi, seega see on mu, taaskord on probleeme sirge joone joonistamisega 00:06:49.070 --> 00:06:50.610 Okei, korras. 00:06:50.610 --> 00:06:54.050 See on mu y-telg ja see on mu x-telg. 00:06:54.050 --> 00:06:56.360 Ma joonistan esimese sektori aga te võite 00:06:56.360 --> 00:06:59.450 mõlemat pidi negatiivseks minna kui soovite. 00:06:59.450 --> 00:07:01.260 Mida see teed? 00:07:01.260 --> 00:07:02.350 See põhimõtteliselt ütleb - vaadake. 00:07:02.350 --> 00:07:06.800 Andke mulle mingi x, mingi y, mingi x,y x-y tasandil 00:07:06.800 --> 00:07:09.970 ja nendest saavad lõpuks mingid numbrid, eksole? 00:07:09.970 --> 00:07:12.655 Kui te panete x, y siia, siis saate mingi väärtuse 00:07:12.655 --> 00:07:14.310 kui te panete x, y siia, saate mingi väärtuse. 00:07:14.310 --> 00:07:16.980 Seega te saate mingi kombinatsiooni i ja j ühikvektoritest. 00:07:16.980 --> 00:07:18.070 Seega te saate mingi kombinatsiooni i ja j ühikvektoritest. 00:07:18.070 --> 00:07:19.770 Saate mingi vektori. 00:07:19.770 --> 00:07:23.020 See defineerib vektori, mis on seotud iga punktiga x-y tasandil. 00:07:23.020 --> 00:07:24.810 See defineerib vektori, mis on seotud iga punktiga x-y tasandil. 00:07:24.810 --> 00:07:28.780 Kui ma võtan selle punkti x-y tasandil, 00:07:28.780 --> 00:07:32.480 ma võin ta selliseks teha, siis ma saan midagi korda i pluss 00:07:32.480 --> 00:07:34.730 midagi korda j ja kui need kaks liita, siis võib-olla ma saan 00:07:34.730 --> 00:07:37.130 vektori, mis näeb välja umbes selline. 00:07:37.130 --> 00:07:38.100 Ja te võite seda teha iga punktiga. 00:07:38.100 --> 00:07:39.190 Mina teen suvalisi näiteid. 00:07:39.190 --> 00:07:41.420 Võib-olla kui ma siia lähen siis vektor näeb välja 00:07:41.420 --> 00:07:42.280 umbes selline. 00:07:42.280 --> 00:07:44.910 Võib-olla kui ma lähen siia, siis näeb vektor välja selline. 00:07:44.910 --> 00:07:47.560 Võib-olla kui ma lähen siia, siis näeb vektor välja selline. 00:07:47.560 --> 00:07:50.350 Võib-olla kui ma lähen siia, siis näeb vektor välja selline. 00:07:50.350 --> 00:07:52.320 Ma valin praegu suvaliselt punkte. 00:07:52.320 --> 00:07:57.090 See defineerib vektori kogu x,y koordinaadistikus 00:07:57.090 --> 00:08:00.920 kus need skalaarsed funktsioonid on korralikult defineeritud. 00:08:00.920 --> 00:08:02.370 Ja sellepärast seda kutsutaksegi vektorväljaks. 00:08:02.370 --> 00:08:06.580 See defineerib, mis oleks potentsiaalne, võib-olla, jõud võib olla, 00:08:06.580 --> 00:08:11.430 või mõnda muud tüüpi jõud, mis iganes punktis. 00:08:11.430 --> 00:08:14.350 Igas punktis, kui sul seal juhtumisi midagi on. 00:08:14.350 --> 00:08:15.900 Võib-olla see on see funktsioon. 00:08:15.900 --> 00:08:17.750 Ja ma võiks seda lõputult teha, täita kõik tühimikud. 00:08:17.750 --> 00:08:18.790 Ja ma võiks seda lõputult teha, täita kõik tühimikud. 00:08:18.790 --> 00:08:19.660 Aga ma arvan, et te saate ideele pihta. 00:08:19.660 --> 00:08:24.790 See seostab vektori iga punktiga x-y tasandil. 00:08:24.790 --> 00:08:29.010 Seda kutsutakse vektorväljaks, arvatavasti on arusaadav, et 00:08:29.010 --> 00:08:30.950 seda võib kasutada, et defineerida 00:08:30.950 --> 00:08:31.870 ükskõik mis tüüpi välja. 00:08:31.870 --> 00:08:33.410 See võiks olla gravitatsiooniväli. 00:08:33.410 --> 00:08:36.840 See võiks olla elektriväli, magnetväli. 00:08:36.840 --> 00:08:39.630 Ja see võiks meile öelda, kui palju jõudu 00:08:39.630 --> 00:08:43.190 mingil väljal on. 00:08:43.190 --> 00:08:44.660 Seda see iseloomustakski. 00:08:44.660 --> 00:08:48.950 Ütleme, et sellel välja rändab ringi mingi osake. 00:08:48.950 --> 00:08:51.610 Ütleme, et sellel välja rändab ringi mingi osake. 00:08:51.610 --> 00:08:58.620 Ütleme, et see alustab siit ja kõigi nende jõudude mõjul mis siin toimivad 00:08:58.620 --> 00:09:03.850 on see oma teel,seega see ei liigu alati selles suunas 00:09:03.850 --> 00:09:06.900 on see oma teel,seega see ei liigu alati selles suunas 00:09:06.900 --> 00:09:09.360 kuhu väli seda mõjutada tahab. 00:09:09.360 --> 00:09:14.030 Ütleme, et see liigub mööda rada mis läheb niimoodi. 00:09:14.030 --> 00:09:17.710 Ja ütleme, et see rada, või see kõver, 00:09:17.710 --> 00:09:22.010 on positsioonivektor funktsioon. 00:09:22.010 --> 00:09:25.150 Ütleme, et see on r kohal t, mis on 00:09:25.150 --> 00:09:33.780 x kohal t korda i pluss y kohal t korda ühikvektor j. 00:09:33.780 --> 00:09:35.130 See on r kohal t. 00:09:35.130 --> 00:09:37.730 Et leida lõplik rada, see on tõene, et t on 00:09:37.730 --> 00:09:42.370 suurem-võrdne a ja 00:09:42.370 --> 00:09:45.640 väiksem-võrdne b. 00:09:45.640 --> 00:09:47.830 See on rada mida mööda osake juhtub minema nende hullude jõudude mõjul. 00:09:47.830 --> 00:09:50.370 See on rada mida mööda osake juhtub minema nende hullude jõudude mõjul. 00:09:50.370 --> 00:09:54.270 Kui see osake on siin, võib-olla vektorväli mõjutab seda, 00:09:54.270 --> 00:09:56.960 võib-olla see rakendab sellist jõudu. 00:09:56.960 --> 00:09:59.520 Aga kuna see on mingit tüüpi radadel, siis see liigub selles suunas. 00:09:59.520 --> 00:10:00.400 Aga kuna see on mingit tüüpi radadel, siis see liigub selles suunas. 00:10:00.400 --> 00:10:03.830 Ja kui see on siin, võib-olla on vektorväli selline, 00:10:03.830 --> 00:10:05.740 aga see liigub selles suunas, sest 00:10:05.740 --> 00:10:06.940 see on mingil rajal. 00:10:06.940 --> 00:10:09.500 Kõik mis ma selles videos teinud olen, on alus fundamentaalsele küsimusele. 00:10:09.500 --> 00:10:11.180 Kõik mis ma selles videos teinud olen, on alus fundamentaalsele küsimusele. 00:10:11.180 --> 00:10:13.910 Mis tööd tegi nihe sellel väljal? 00:10:13.910 --> 00:10:24.960 Mis tööd tegi nihe sellel väljal? 00:10:24.960 --> 00:10:28.620 Et sellele vasta suumime seda natuke. 00:10:28.620 --> 00:10:31.100 Ma suumin mingit väikest osa meie rajast. 00:10:31.100 --> 00:10:34.710 Ma suumin mingit väikest osa meie rajast. 00:10:34.710 --> 00:10:38.010 Vaatame mis tööd tehti sellel väikesel osal 00:10:38.010 --> 00:10:40.470 meie rajal, sest see muutub pidevalt. 00:10:40.470 --> 00:10:42.190 väli muudab suunda. 00:10:42.190 --> 00:10:43.630 Mu objekt muudab suunda. 00:10:43.630 --> 00:10:47.780 Ütleme, et kui ma olen siin, ja ütleme ,et ma liigun 00:10:47.780 --> 00:10:49.740 natuke oma rajal. 00:10:49.740 --> 00:10:55.860 Ütleme, et ma liigun,see on ääretult väike dr, eks? 00:10:55.860 --> 00:10:58.500 Ütleme, et ma liigun,see on ääretult väike dr, eks? 00:10:58.500 --> 00:11:00.810 Mul on diferentsiaal, see on diferentsiaalne vektor, 00:11:00.810 --> 00:11:02.630 ääretult väike nihe. 00:11:02.630 --> 00:11:06.800 Ja selle kursi põhjal ütleme, et vektorväli 00:11:06.800 --> 00:11:08.840 toimib sellel alal, ütleme et see näeb umbes selline välja, 00:11:08.840 --> 00:11:10.480 toimib sellel alal, ütleme et see näeb umbes selline välja, 00:11:10.480 --> 00:11:13.490 See toodab jõudu, mis näeb välja umbes selline. 00:11:13.490 --> 00:11:16.640 see on vektorväli sellel alal, või jõud 00:11:16.640 --> 00:11:18.750 mis on suunatud sinna ossa kui see on selles punktis. 00:11:18.750 --> 00:11:18.870 Eks? 00:11:18.870 --> 00:11:22.420 See on ääretult väike hulk aega ajas. 00:11:22.420 --> 00:11:24.440 Võite öelda, et okei, selle väikese punkti üle on meil konstantne jõud. 00:11:24.440 --> 00:11:26.600 Võite öelda, et okei, selle väikese punkti üle on meil konstantne jõud. 00:11:26.600 --> 00:11:29.790 Mis töö tehti ära selle väikese perioodi jooksul? 00:11:29.790 --> 00:11:32.330 Küsite mis on töö intervall? 00:11:32.330 --> 00:11:36.120 Võib öelda d töö või diferentsiaal tööst. 00:11:36.120 --> 00:11:38.940 Sama loogikaga mida me kasutasime lihtsa probleemi juures, 00:11:38.940 --> 00:11:43.810 see on jõu magnituud nihke suunas 00:11:43.810 --> 00:11:48.550 korda nihke magnituud. 00:11:48.550 --> 00:11:52.800 Ja me teame mis see on, sellest näitest seal üleval. 00:11:52.800 --> 00:11:54.810 See on skalaarkorrutis. 00:11:54.810 --> 00:11:58.340 See on jõu skalaarkorrutis meie super väiksel nihkel. 00:11:58.340 --> 00:11:59.480 See on jõu skalaarkorrutis meie super väiksel nihkel. 00:11:59.480 --> 00:12:07.860 See on võrdne meie skalaarkorrutisega jõust ja 00:12:07.860 --> 00:12:09.870 super väikse nihkega. 00:12:09.870 --> 00:12:13.240 Seda tehes, leiame töö 00:12:13.240 --> 00:12:16.440 võib-olla väga, super väikese dr-i. 00:12:16.440 --> 00:12:18.820 Aga mida me teha tahame, on need kõik kokku liita. 00:12:18.820 --> 00:12:21.870 Me tahame kõik dr'id kokku liita ja leida kogu, 00:12:21.870 --> 00:12:25.090 kõik d korda dr-id, leida kogu tehtud töö. 00:12:25.090 --> 00:12:27.510 Ja siin tuleb mängu integraal. 00:12:27.510 --> 00:12:32.570 Me teeme joonintegraali - te võite sellest mõelda kahte moodi. 00:12:32.570 --> 00:12:33.910 Me teeme joonintegraali - te võite sellest mõelda kahte moodi. 00:12:33.910 --> 00:12:37.440 Võite siia kirjutada d korda w, aga võite ka öelda 00:12:37.440 --> 00:12:42.700 või noh, teha joonintegraali sellest kõverast c, võite seda kutsuda c-ks, 00:12:42.700 --> 00:12:46.410 või mööda r-i, kuidasiganes te seda kutsuda soovite, dw-st. 00:12:46.410 --> 00:12:47.800 See annab meile kogu töö. 00:12:47.800 --> 00:12:49.500 Ütleme, et töö võrdub sellega. 00:12:49.500 --> 00:12:54.040 Või kirjutame selle integraalina 00:12:54.040 --> 00:13:00.500 sama kõvera kohta, f kohal f korda dr. 00:13:00.500 --> 00:13:03.580 Ja see võib paista väga abstraktne. 00:13:03.580 --> 00:13:05.120 ja see võib paista väga abstraktne. 00:13:05.120 --> 00:13:09.220 Kuidas midagi sellist üldse arvutada saab? 00:13:09.220 --> 00:13:13.130 Eriti kui meil on kõigile antud parameetrid suhtuvusega t-sse. 00:13:13.130 --> 00:13:14.030 Eriti kui meil on kõigile antud parameetrid suhtuvusega t-sse. 00:13:14.030 --> 00:13:16.130 Kuidas me saame selle suhtuvusega t-sse? 00:13:16.130 --> 00:13:19.710 ja kui te selle üle mõtlete, siis mis on f korda r? 00:13:19.710 --> 00:13:21.030 Või mis on f korda dr? 00:13:21.030 --> 00:13:23.300 Tuletagem meelde kuidas dr välja nägi. 00:13:23.300 --> 00:13:25.830 Tuletagem meelde kuidas dr välja nägi. 00:13:25.830 --> 00:13:36.200 Kui mäletate, siis dr/dt võrdus x primm kohal t, ma kirjutan 00:13:36.200 --> 00:13:39.120 selle, ma oleks võinud kirjutada dx dt kui ma oleks tahtnud, korda 00:13:39.120 --> 00:13:45.180 i ühikvektor, pluss y primm kohal t, korda j ühikvektor. 00:13:45.180 --> 00:13:49.320 Me võiks mõlemaid pooli korrutada, 00:13:49.320 --> 00:13:51.850 kui olla natuke lohakas, 00:13:51.850 --> 00:13:53.470 ma ei ole eriti karm. 00:13:53.470 --> 00:13:58.480 Me saame, et dr võrdub x primm kohal t dt korda ühikvektor 00:13:58.480 --> 00:14:05.070 i pluss y primm kohal t korda dt diferentsiaal 00:14:05.070 --> 00:14:07.280 korda ühikvektor j. 00:14:07.280 --> 00:14:09.070 See on meie dr siin. 00:14:09.070 --> 00:14:12.110 See on meie dr siin. 00:14:12.110 --> 00:14:16.280 Ja meenutage milline vektorväli oli. 00:14:16.280 --> 00:14:17.440 See oli see siin. 00:14:17.440 --> 00:14:19.590 Las ma teen sellest koopia. 00:14:19.590 --> 00:14:21.030 Ja me näeme, et see skalaarkorrutis polegi nii segane. 00:14:21.030 --> 00:14:23.360 Ja me näeme, et see skalaarkorrutis polegi nii segane. 00:14:23.360 --> 00:14:26.710 Kopeeri, ja las ma kleebin selle siia. 00:14:26.710 --> 00:14:31.130 Kopeeri, ja las ma kleebin selle siia. 00:14:31.130 --> 00:14:33.820 Milline integraal välja näeb? 00:14:33.820 --> 00:14:37.600 See integraal siin, see annab kogu välja poolt tehtud töö 00:14:37.600 --> 00:14:40.790 osakesel, kui see liigub mööda rada. 00:14:40.790 --> 00:14:44.090 Iga tõsisema füüsika alus, mida 00:14:44.090 --> 00:14:47.170 võid ennast leida tegemas. 00:14:47.170 --> 00:14:48.170 Võite öelda, oh heldust. 00:14:48.170 --> 00:14:52.420 Sellest tuleb integraal, t võrdub a-st 00:14:52.420 --> 00:14:55.320 kuni t võrdub b-ni. 00:14:55.320 --> 00:14:58.310 Eksole, a on alguspunkt, t võrdub a 00:14:58.310 --> 00:14:59.790 kuni t võrdub b. 00:14:59.790 --> 00:15:01.760 Võite ette kujutada, et see on ajastatud, osake liigub kui aeg suurene. 00:15:01.760 --> 00:15:03.610 Võite ette kujutada, et see on ajastatud, osake liigub kui aeg suurene. 00:15:03.610 --> 00:15:07.000 Ja mis on f korda dr? 00:15:07.000 --> 00:15:10.640 Kui te mäletate mis skalaarkorrutis on 00:15:10.640 --> 00:15:15.310 siis võite lihtsalt võtta korrutise oma vektorite 00:15:15.310 --> 00:15:17.740 komponentidest ja need kokku lisada. 00:15:17.740 --> 00:15:20.070 See on siis integraal t võrdub a-st 00:15:20.070 --> 00:15:27.246 t võrdub b-ni , p kohal x, selle asemel et kirjutada x,y, 00:15:27.246 --> 00:15:30.740 see on x kohal t, eksole? x kui funktsioon kohal t, y kui 00:15:30.740 --> 00:15:32.350 funktsioon kohal t. 00:15:32.350 --> 00:15:33.690 See ongi see. 00:15:33.690 --> 00:15:37.600 Korda see siin, korda see osa, eks? 00:15:37.600 --> 00:15:39.300 Me korrutame i-osasid. 00:15:39.300 --> 00:15:50.650 Seega korda x primm kohal t d t ja see pluss 00:15:50.650 --> 00:15:52.370 me teeme sama asja q funktsiooniga. 00:15:52.370 --> 00:15:56.060 Seeg asee on q luss, ma lähen teisele reale. 00:15:56.060 --> 00:15:57.760 Ma oleks võinud edasi kirjutada, 00:15:57.760 --> 00:15:59.020 aga mul saab ruum otsa. 00:15:59.020 --> 00:16:09.960 Pluss q kohal x kohal t, y kohal t, korda dr-i osa. Korda 00:16:09.960 --> 00:16:11.900 y-i osa või j-i osa. 00:16:11.900 --> 00:16:15.530 y primm kohal t dt. 00:16:15.530 --> 00:16:16.620 Ja valmis. 00:16:16.620 --> 00:16:17.480 Ja valmis. 00:16:17.480 --> 00:16:19.300 See võib endiselt tunduda natuke abstraktne 00:16:19.300 --> 00:16:23.020 aga järgmises videos, kõik on t-ga suhtuvuses, 00:16:23.020 --> 00:16:25.480 see on puhas integratsioon, 00:16:25.480 --> 00:16:27.170 suhtuvusega dt-sse. 00:16:27.170 --> 00:16:30.150 Kui me tahaks, võiksime võtta dt võrdusest välja, 00:16:30.150 --> 00:16:32.270 ja see näeks normaalsem välja. 00:16:32.270 --> 00:16:34.640 Aga põhiliselt on see kõik mis meil vaja teha oli. 00:16:34.640 --> 00:16:38.080 Ja konkreetsemad näited 00:16:38.080 --> 00:16:43.230 joonintegraali võtmisest vektorväljal, või vektor funktsioonidest, aga seda järgmises videos. 00:16:43.230 --> 00:16:45.790 joonintegraali võtmisest vektorväljal, või vektor funktsioonidest, aga seda järgmises videos. 00:16:45.790 --> 00:16:46.000 joonintegraali võtmisest vektorväljal, või vektor funktsioonidest, aga seda järgmises videos.