0:00:00.000,0:00:00.330


0:00:00.330,0:00:03.110
אחד הרעיונות הבסיסיים ביותר בפיזיקה

0:00:03.110,0:00:05.385
הוא הרעיון של עבודה.

0:00:05.385,0:00:08.450
כעת, כשלראשונה אתה לומד לעבוד, אתה אומר לעצמך, בסדר, זה

0:00:08.450,0:00:10.120
רק כוח התלוי במרחק.

0:00:10.120,0:00:12.200
אבל אז, אחר כך, כשאתם לומדים קצת על

0:00:12.200,0:00:14.770
וקטורים, אתם מבינים שהכוח לא תמיד הולך יחד

0:00:14.770,0:00:17.610
באותו כוון של התנועה.

0:00:17.610,0:00:21.450
אז אתם לומדים שלעבודה יש חשיבות. תן לי

0:00:21.450,0:00:33.070
לרשום זאת: הגודל של הכוח,

0:00:33.070,0:00:39.460
או המרכיב של הכוח, בכיוון

0:00:39.460,0:00:41.740
של התנועה.

0:00:41.740,0:00:44.206
תנועה זה רק מרחק עם קצת כיוון.

0:00:44.206,0:00:49.970


0:00:49.970,0:00:55.290
אם מגדילים את התנועה, אז ניתן להגיד

0:00:55.290,0:00:56.695
שהגדילו את המרחק שעבר הגוף.

0:00:56.695,0:01:00.810


0:01:00.810,0:01:02.330
והנה דוגמא קלאסית:

0:01:02.330,0:01:06.250
אולי יש לכם קוביית קרח, או איזו בלטה.

0:01:06.250,0:01:08.740
או רק קרח, כי שלא יהיה הרבה חיכוך.

0:01:08.740,0:01:12.510
אולי זה צף על אגם גדול או על גבי קרחון או משהו דומה.

0:01:12.510,0:01:15.030
וייתכן שאתם דוחפים את קובית הקרח הזו בזווית.

0:01:15.030,0:01:17.610
בואו נגיד, שאתם יוצרים זווית באופן כזה.

0:01:17.610,0:01:20.820
זה הכוח, ממש כאן!

0:01:20.820,0:01:24.080
בואו נגיד שהכוח שווה, אוקי זה

0:01:24.080,0:01:25.160
וקטור הכוח שלנו

0:01:25.160,0:01:33.870
בואו נגיד שהגודל של וקטור הכוח, נגיד...

0:01:33.870,0:01:35.310
10 ניוטון.

0:01:35.310,0:01:37.650
ובואו נגיד שהכוון של וקטור הכוח, אוקי,

0:01:37.650,0:01:41.080
לכל וקטור יש כיוון וגודל,

0:01:41.080,0:01:44.920
ולגבי הכוון, בואו נגיד שיש לו זווית של 30 מעלות, כלומר 60 מעלות

0:01:44.920,0:01:47.770
מעל האופק.

0:01:47.770,0:01:49.560
אז זה הכוון שאני דוחף אליו.

0:01:49.560,0:01:52.600
ובואו נגיד שאני מזיז את זה.

0:01:52.600,0:01:55.930
זה הכל חזרה, אני מקווה.

0:01:55.930,0:01:59.225
אם אתם מזיזים את זה, בואו נגיד שאתם מזיזים את זה בכוח של 5 ניוטון.

0:01:59.225,0:02:02.570
אז בואו נגיד שהתנועה, זה וקטור התנועה

0:02:02.570,0:02:10.290
ממש כאן, והגודל שלו שווה ל5 מטרים.

0:02:10.290,0:02:13.460
אז למדתם מהגדרת העבודה, שאתם לא יכולים

0:02:13.460,0:02:16.940
בואו נגיד, אההה, אני דוחף עם כוח של 10 ניוטון

0:02:16.940,0:02:18.360
וזה זז 5 מטרים.

0:02:18.360,0:02:22.560
אתם יכולים פשוט להכפיל את עשרת הניוטונים 5 פעמים (פעם אחת לכל מטר)

0:02:22.560,0:02:25.660
אתם צריכים למצוא את הגודל של הרכיב

0:02:25.660,0:02:29.050
שנמצא באותו הכוון כמו של התנועה.

0:02:29.050,0:02:31.860
אז מה שלמעשה אני צריך לעשות הוא, האורך, אם אתה

0:02:31.860,0:02:34.930
מדמיין את האורך של הוקטור הזה כ-10, זה

0:02:34.930,0:02:37.750
הכוח הכולל, אבל אתם צריכים לגלות את האורך של

0:02:37.750,0:02:40.770
הוקטור, זה למעשה הרכיב של הכוח, שהולך באותו

0:02:40.770,0:02:43.460
הכוון כמו של התנועה.

0:02:43.460,0:02:45.570
עם טריגונומטריה פשוטה, אתם יודעים

0:02:45.570,0:02:53.120
שזה 10 פעמים הקוסינוס של 60 מעלות, שזה שווה

0:02:53.120,0:02:58.010
(קוסינוס של 60 זה חצי) ולכן התוצאה היא 5.

0:02:58.010,0:03:00.380
אז הגודל הזה, הגודל של הכוח שהולך

0:03:00.380,0:03:02.410
באותו הכוון של התנועה

0:03:02.410,0:03:04.810
במקרה הזה, הוא 5 ניוטון.

0:03:04.810,0:03:07.500


0:03:07.500,0:03:09.850
וכעת ניתן לגלות מהי העבודה.

0:03:09.850,0:03:19.560
אתם יכולים להגיד שעבודה שווה ל5 ניוטון

0:03:19.560,0:03:20.630
(ונרשום נקודה לזמן עבור הכפל)

0:03:20.630,0:03:22.290
אני לא רוצה שתחשבו שתחשבו שהכוונה למכפלה וקטורית

0:03:22.290,0:03:26.680
כפול 5 מטרים, שזה 25 ניוטון כפול מטר. או שניתן להגיד

0:03:26.680,0:03:31.250
25 ג'אול של עבודה הושקעו.

0:03:31.250,0:03:35.280
וכל זה חזרה בסיסית בפיזיקה.

0:03:35.280,0:03:36.720
אבל רק תחשבו לרגע מה קורה כאן.

0:03:36.720,0:03:37.430
מה הייתה העבודה?

0:03:37.430,0:03:39.190
אם אני כותב באופן מופשט

0:03:39.190,0:03:42.550
העבודה שווה לחמשת הניוטונים.

0:03:42.550,0:03:46.700
זה היה הגודל של וקטור הכוח, אז זה

0:03:46.700,0:03:52.630
הגודל של וקטור הכוח, כפול הקוסינוס של הזווית הזו.

0:03:52.630,0:03:53.860
אז אתם יודעים, בואו נקרא לזווית הזו טטה.

0:03:53.860,0:03:55.010
בואו נגיד זאת באופן כללי.

0:03:55.010,0:03:58.150
אז כפול הקוסינוס של הזווית.

0:03:58.150,0:04:01.740
זה הגודל של הכוח בכוון של

0:04:01.740,0:04:04.960
התנועה, הקוסינוס של הזווית שביניהם, כפול

0:04:04.960,0:04:06.800
הגודל של המרחק.

0:04:06.800,0:04:12.260
אז כפול הגודל של המרחק.

0:04:12.260,0:04:15.560
או אם רציתי לרשום זאת מחדש, הייתי יכול לרשום זאת פשוט כך,

0:04:15.560,0:04:18.940
הגודל של המרחק כפול הגודל של

0:04:18.940,0:04:23.400
הכוח כפול קוסינוס טטה.

0:04:23.400,0:04:26.760
ויש לי מספר סרטונים של זה, בתוך הפליליסט

0:04:26.760,0:04:28.880
של אלגברה ליניארית, בתוך הפלייליסט של פיזיקה, שם אני מדבר על

0:04:28.880,0:04:31.580
ההבדל בין מכפלה וקטורית למכפלה סקלרית וכל זה, אבל

0:04:31.580,0:04:40.470
כאן זו מכפלה סקלרית של הוקטורים d ו f.

0:04:40.470,0:04:43.700
אז באופן כללי, אם אתם מנסים למצוא את העבודה עבור תנועה שוות תאוצה

0:04:43.700,0:04:46.730
ויש לכם כוח קבוע, אתם פשוט לוקחים את

0:04:46.730,0:04:48.530
המכפלה הסקלרית של שני הוקטורים הללו

0:04:48.530,0:04:51.330
ואם המכפלה הסקלרית היא דרך שלגמרי זרה

0:04:51.330,0:04:53.770
לכם, אני חושב שאני אעשה עוד,

0:04:53.770,0:04:56.380
4 או 5 סרטונים על מכפלות סקלריות, ועל הדרכים שבה,

0:04:56.380,0:04:57.420
ואיך זה משתמשים בה.

0:04:57.420,0:04:59.280
אבל רק כדי לתת לכם מושג כללי ואינטואיציה נכונה

0:04:59.280,0:05:03.920
על המכפלה הסקלרית, אז כאשר אני לוקח f כפול d, או d כפול f,

0:05:03.920,0:05:08.440
מה שזה אומר זה שאני מכפיל את הגודל,

0:05:08.440,0:05:10.130
טוב אני יכול פשוט לקרוא את זה.

0:05:10.130,0:05:13.590
אבל הרעיון של מכפלה סקלרית, הוא לקחת את הגודל מהוקטור

0:05:13.590,0:05:16.800
שהולך באותו הכיוון של הווקטור הזה,

0:05:16.800,0:05:18.500
מקרה הזה, הגודל הזה.

0:05:18.500,0:05:21.110
ואז להכפיל את שני הגדלים הללו.

0:05:21.110,0:05:22.410
וזה מה שעשינו ממש כאן.

0:05:22.410,0:05:26.230
אז העבודה הולכת להיות וקטור הכוח, כלומר לקחת את

0:05:26.230,0:05:28.980
החלק הסקלרי של וקטור הכוח כפול וקטור התנועה,

0:05:28.980,0:05:30.840
וזה, כמובן, ערך סקלרי.

0:05:30.840,0:05:33.040
אז אנחנו נדגים מספר דוגמאות

0:05:33.040,0:05:34.360
ואתם תראו שזה נכון.

0:05:34.360,0:05:39.000
אז כל זה חזרה על פיסיקה בסיסית ויסודית ביותר.

0:05:39.000,0:05:42.500
כעת בואו ניקח דוגמא יותר מסובכת, אבל

0:05:42.500,0:05:43.670
היא באמת מתבססת על אותו הרעיון.

0:05:43.670,0:05:45.873
בואו נגדיר שדה וקטורי.

0:05:45.873,0:05:48.660


0:05:48.660,0:05:51.371
אז בואו נגיד שיש לי שדה וקטורי f, ואנחנו

0:05:51.371,0:05:54.050
הולכים לחשוב לרגע, מה זה אומר.

0:05:54.050,0:05:58.890
זו פונקציה של X ו Y, וזה שווה לסקלר כלשהו.

0:05:58.890,0:06:04.490
רכיב וקטורי אופקי, ועוד איזושהי פונקציה אחרת, או

0:06:04.490,0:06:08.760
רכיב וקטורי אנכי, ועוד איזושהי פונקציה שונה, פונקציה

0:06:08.760,0:06:14.250
סקלרית של X ושל Y, כפול הרכיב הווקטורי האופקי.

0:06:14.250,0:06:15.580
אז מה משהו כזה יהיה?

0:06:15.580,0:06:17.460
זהו שדה וקטורי.

0:06:17.460,0:06:20.210
זהו שדה וקטורי דו ממדי.

0:06:20.210,0:06:21.330
אנחנו במרחק X-Y.

0:06:21.330,0:06:31.190


0:06:31.190,0:06:35.840
או שאתה יכול להגיד, על R2.

0:06:35.840,0:06:37.690
בכל מקרה, אני לא רוצה להיכנס יותר מדי

0:06:37.690,0:06:39.230
לתוך החלק הזה.

0:06:39.230,0:06:40.590
אבל מה זה עושה?

0:06:40.590,0:06:47.270
אוקי, אם הייתי צריך לשרטט את מרחק X-Y שלי, אז תהיה לי שוב

0:06:47.270,0:06:49.070
בעיה לשרטט קו ישר.

0:06:49.070,0:06:50.610
אוקי, הנה אנחנו ממשיכים.

0:06:50.610,0:06:54.050
זה ציר הY שלי, וזה ציר הX שלי.

0:06:54.050,0:06:56.360
אני כעת משרטט את הרביע הראשון, אבל אתה יכול

0:06:56.360,0:06:59.450
להמשיך לכוון השלילי בכל אחד מהצירים, אם את רוצה.

0:06:59.450,0:07:01.260
אז מה הדבר הזה עושה?

0:07:01.260,0:07:02.350
טוב, זה למעשה אומר, הסתכל.

0:07:02.350,0:07:06.800
אתה נותן לי X כלשהו, ו Y כלשהו, בתוך מרחב X-Y,

0:07:06.800,0:07:09.970
הם הרי יהיו מספרים כלשהם, נכון?

0:07:09.970,0:07:12.655
כאשר אתה שם X ו Y כאן, אתה הולך לקבל ערך כלשהו. כאשר אתה

0:07:12.655,0:07:14.310
שם X ו Y כאן, אתה הולך לקבל ערך אחר.

0:07:14.310,0:07:16.980
אז אתה הולך לקבל איזשהו צירוף של הרכיבים הוקטורים של i

0:07:16.980,0:07:18.070
ושל j.

0:07:18.070,0:07:19.770
אז אתה הולך לקבל כמה ווקטורים.

0:07:19.770,0:07:23.020
אז מה שזה עושה, זה מגדיר ווקטור אשר משויך

0:07:23.020,0:07:24.810
לכל נקודה במרחב X-Y.

0:07:24.810,0:07:28.780
אז אתה יכול להגיד, אם אני לוקח את הנקודה הזו במרחב X-Y,

0:07:28.780,0:07:32.480
ואני מותח את זה לכאן, אני אקבל כפולה של הוקטור i

0:07:32.480,0:07:34.730
ועוד מספר פעמים j, וכשאתה מחבר בין השניים הללו, אולי אני אקבל

0:07:34.730,0:07:37.130
וקטור שנראה משהו כזה.

0:07:37.130,0:07:38.100
ואתה יכול לעשות את זה לגבי כל נקודה.

0:07:38.100,0:07:39.190
אני פשוט לוקח דגימות אקראיות.

0:07:39.190,0:07:41.420
אולי כשאני מגיע לכאן, הווקטור נראה

0:07:41.420,0:07:42.280
משהו כזה.

0:07:42.280,0:07:44.910
אולי כשאני הולך לכאן, הווקטור נראה כך.

0:07:44.910,0:07:47.560
אולי כשאני הולך לכאן, הווקטור נראה שונה.

0:07:47.560,0:07:50.350
ואולי כאשר אני עולה כאן למעלה, הוקטור הולך כך.

0:07:50.350,0:07:52.320
אני רק בוחר נקודות באופן אקראי.

0:07:52.320,0:07:57.090
זה מגדיר וקטור בכל הקורדינטות של x,y שבהן

0:07:57.090,0:08:00.920
הפונקציות הסקלריות מוגדרות בצורה נכונה.

0:08:00.920,0:08:02.370
וזו הסיבה שזה נקרא שדה ווקטורי.

0:08:02.370,0:08:06.580
זה מגדיר מה הפוטנציאל, ואולי מהו הכוח הזה,

0:08:06.580,0:08:11.430
או כל סוג אחר של כוח, בכל נקודה.

0:08:11.430,0:08:14.350
בכל נקודה, אם יש לך משהו שם.

0:08:14.350,0:08:15.900
זה למעשה הפונקציה.

0:08:15.900,0:08:17.750
ואני אמשיך לעשות את זה לעולם,

0:08:17.750,0:08:18.790
ואמלא את כל הפערים.

0:08:18.790,0:08:19.660
אבל אני חושב שהבנתם את הרעיון.

0:08:19.660,0:08:24.790
זה מכיל כל ווקטור אשר כל הנקודות שלו נמצאות במרחב X-Y.

0:08:24.790,0:08:29.010
כעת, זה נקרא שדה ווקטורי, אז סביר

0:08:29.010,0:08:30.950
שהגיוני שזה ישמש כדי לתאר

0:08:30.950,0:08:31.870
כל סוג של שדה.

0:08:31.870,0:08:33.410
זה יכול להיות שדה כבידה.

0:08:33.410,0:08:36.840
זה יכול להיות שדה חשמלי, וזה יכול להיות שדה מגנטי.

0:08:36.840,0:08:39.630
וזה חיוני לספר לך כמה כוח

0:08:39.630,0:08:43.190
יושקע באיזשהו גוף בשדה הזה.

0:08:43.190,0:08:44.660
זה בדיוק מה שזה יתאר.

0:08:44.660,0:08:48.950
כעת, בואו נגיד שבשדה הזה, יש לי גוף מסוים

0:08:48.950,0:08:51.610
הנע במרחב X-Y.

0:08:51.610,0:08:58.620
בואו נגיד שזה מתחיל כאן, ובגלל כל

0:08:58.620,0:09:03.850
הכוחות המשוגעים הפועלים על הגוף, ואולי הגוף גם נמצא על איזה מסלול

0:09:03.850,0:09:06.900
או משהו, אז זה לא תמיד ינוע בדיוק

0:09:06.900,0:09:09.360
בכיוון שהשדה מנסה להזיז אותו אליו.

0:09:09.360,0:09:14.030
בואו נגיד שזה נע במסלול שזז כמו משהו כזה.

0:09:14.030,0:09:17.710
ובואו נגיד שהמסלול הזה, או העקומה הזו, מוגדרת

0:09:17.710,0:09:22.010
על ידי פונקציה וקטורית.

0:09:22.010,0:09:25.150
אז בואו נגיד שמה שמוגדר על ידי r או t, אשר

0:09:25.150,0:09:33.780
זה אומר x של t כפול i ועוד y של t כפול גורם היחידה j.

0:09:33.780,0:09:35.130
זה r או t ממש כאן.

0:09:35.130,0:09:37.730
אוקי, על מנת שזו תהיה דרך סופית

0:09:37.730,0:09:42.370
נגדיר את t כך שיהיה גדול או שווה ל a, וקטן

0:09:42.370,0:09:45.640
או שווה ל b.

0:09:45.640,0:09:47.830
זה המסלול שהגוף נוטה לקחת,

0:09:47.830,0:09:50.370
בעקבות כל הכוחות המטורפים הללו הפועלים עליו.

0:09:50.370,0:09:54.270
אז כאשר הגוף נמצא כאן, אז השדה הווקטורי

0:09:54.270,0:09:56.960
פועל עליו, ואולי מפעיל עליו כוח כזה.

0:09:56.960,0:09:59.520
אבל כיוון שהגוף נמצא על מסלול כלשהו, הוא זז

0:09:59.520,0:10:00.400
בכיוון הזה.

0:10:00.400,0:10:03.830
ואז כאשר הוא נמצא כאן, אולי השדה הווקטורי הוא כזה,

0:10:03.830,0:10:05.740
אבל הוא זז בכיוון ההוא, בגלל שהוא על

0:10:05.740,0:10:06.940
איזשהו סוג של מסלול.

0:10:06.940,0:10:09.500
כעת, כל מה שעשיתי בסרטון הזה הוא לענות

0:10:09.500,0:10:11.180
על שאלה עקרונית.

0:10:11.180,0:10:13.910
מה הייתה העבודה שנעשתה על הגוף על ידי השדה?

0:10:13.910,0:10:24.960


0:10:24.960,0:10:28.620
בשביל לענות על השאלה הזו, אנחנו יכולים להתמקד מעט.

0:10:28.620,0:10:31.100
אני הולך להתמקד רק על חלק קטן

0:10:31.100,0:10:34.710
של הדרך שלנו.

0:10:34.710,0:10:38.010
ובואו ננסה לגלות מה העבודה שנעשתה

0:10:38.010,0:10:40.470
בחלק קטן מאוד מהמסלול שלנו, בגלל שהוא משתנה כל הזמן.

0:10:40.470,0:10:42.190
השדה משנה כיוון.

0:10:42.190,0:10:43.630
הגוף שלנו משנה כיוון.

0:10:43.630,0:10:47.780
אז בואו נגיד שכשאני כאן, ואני זז

0:10:47.780,0:10:49.740
בחלק קטן מאוד מהדרך שלי,

0:10:49.740,0:10:55.860
אז בואו נגיד שאני זז, במידה קטנה מאוד,

0:10:55.860,0:10:58.500
ממש דלתא r קטן, נכון?

0:10:58.500,0:11:00.810
יש לי הפרש כלשהו, שהו הפרש וקטורי,

0:11:00.810,0:11:02.630
במרחק קטן מאוד.

0:11:02.630,0:11:06.800
ובואו נגיד שבמהלך זה, השדה הווקטורי

0:11:06.800,0:11:08.840
פועל בכל האזור הכללי הזה, בואו נגיד שהוא נראה

0:11:08.840,0:11:10.480
כמו משהו כזה.

0:11:10.480,0:11:13.490
זה מספק כוח שנראה כמו משהו כזה.

0:11:13.490,0:11:16.640
אז זהו שדה ווקטורי באזור ההוא, או הכוח

0:11:16.640,0:11:18.750
המכוון על הגוף הזה כאשר הוא בנקודה זו.

0:11:18.750,0:11:18.870
נכון?

0:11:18.870,0:11:22.420
זה זמן קצר מאוד של תנועה במרחב.

0:11:22.420,0:11:24.440
אתה יכול להגיד "טוב, בנקודה הספציפית הזו, יש

0:11:24.440,0:11:26.600
לנו את הכוח הקבוע הזה".

0:11:26.600,0:11:29.790
מה הייתה העבודה שהושקעה בפרק הזמן הקצר הזה?

0:11:29.790,0:11:32.330
אתה יכול להגיד, מה הרווח מהעבודה בזמן זה?

0:11:32.330,0:11:36.120
כלומר, ניתן להגיד, דלתא של העבודה, או ההפרש של העבודה.

0:11:36.120,0:11:38.940
טוב, בדיוק על פי אותו ההגיון שעל פיו פתרנו את הבעיה הפשוטה,

0:11:38.940,0:11:43.810
זהו הגודל של הכוח בכיוון של התנועה

0:11:43.810,0:11:48.550
כפול הגודל של המרחק.

0:11:48.550,0:11:52.800
ואנחנו יודעים מה זה, לפי הדוגמא הנ"ל.

0:11:52.800,0:11:54.810
זוהי המכפלה הסקלרית.

0:11:54.810,0:11:58.340
זוהי המכפלה הסקלרית של הכוח והמרחק

0:11:58.340,0:11:59.480
הממש קטן שלנו.

0:11:59.480,0:12:07.860
אז זה שווה למכפלה הסקלרית של הכוח ושל

0:12:07.860,0:12:09.870
הפרש המרחק.

0:12:09.870,0:12:13.240
כעת, רק בזכות שאנו עושים זאת, אנחנו מגלים

0:12:13.240,0:12:16.440
מהי העבודה, אולי רק עבור הפרש מרחק מאוד מאוד קטן, אבל

0:12:16.440,0:12:18.820
מה שאנו רוצים לעשות זה למצוא את הסכום של כל העבודות.

0:12:18.820,0:12:21.870
אנחנו וצים לסכם את כל הפרשי המרחקים הקטנים על מנת לגלות את הסכום הכולל,

0:12:21.870,0:12:25.090
כל הכוחות כפול (במכפלה סקלרית) הפרשי המרחקים, על מנת לגלות את העבודה הכוללת שהושקעה כאן.

0:12:25.090,0:12:27.510
וזה החלק שבו מגיע האינטגרל.

0:12:27.510,0:12:32.570
אנחנו נחשב אנטגרל - אני מתכוון שאתה יכול

0:12:32.570,0:12:33.910
לחשוב על זה בשתי דרכים.

0:12:33.910,0:12:37.440
אתה יכול לרשום פשוט d במכפלה סקלרית של w, אבל ניתן גם להגיד שאנחנו

0:12:37.440,0:12:42.700
נעשה אנטגרל של העקומה הזו c, כלומר, ש c,

0:12:42.700,0:12:46.410
או r, איך שתרצה לקרוא לזה, של דלתא w.

0:12:46.410,0:12:47.800
זה ייתן לנו את העבודה הכוללת.

0:12:47.800,0:12:49.500
אז בואו נגיד שהעבודה, שווה לזה.

0:12:49.500,0:12:54.040
או שאנחנו גם יכולים לרשום זאת על האינטגרל, על אותה

0:12:54.040,0:13:00.500
העקומה של f של f כפול דלתא r.

0:13:00.500,0:13:03.580
וכנראה שזה ייראה באמת כמו, אתה יודע,

0:13:03.580,0:13:05.120
באופן מאוד מופשט.

0:13:05.120,0:13:09.220
איך אנחנו למעשה מחשבים משהו כזה?

0:13:09.220,0:13:13.130
במיוחד בגלל שיש לנו את כל הפרמטמרים

0:13:13.130,0:13:14.030
במונחים של t.

0:13:14.030,0:13:16.130
איך אנחנו מקבלים את זה במונחים של t?

0:13:16.130,0:13:19.710
ואם אתה חושב על זה לרגע, מה זה בכלל f כפול (סקלרי) r?

0:13:19.710,0:13:21.030
או מה זה f כפול דלתא r?

0:13:21.030,0:13:23.300
טוב, למעשה, בשביל לענות על זה, בואו נזכור

0:13:23.300,0:13:25.830
איך נראה דלתא r.

0:13:25.830,0:13:36.200
אם אתה זוכר, דלתא r חלקי דלתא t שווים לx טאג של t, אני רושם את זה,

0:13:36.200,0:13:39.120
ויכולתי גם לרשום דלתא x חלקי דלתא t אם הייתי רוצה, כפול

0:13:39.120,0:13:45.180
הרכיב הוקטורי i, ועוד y טאג של t כפול הרכיב הווקטורי j.

0:13:45.180,0:13:49.320
ואם אנחנו רק רוצים את דלתא r, אנחנו יכולים להכפיל את שני הצדדים, אם

0:13:49.320,0:13:51.850
נהיה קצת פחות קפדנים עם

0:13:51.850,0:13:53.470
המשוואות, לא יותר מדי מדויקים.

0:13:53.470,0:13:58.480
אנחנו נקבל שדלתא r שווה לx טאג של t, כפול דלתא t, כפול הרכיב הווקטורי

0:13:58.480,0:14:05.070
i, ועוד y טאג של t, כפול ההפרש של דלתא t

0:14:05.070,0:14:07.280
כפול הרכיב הווקטורי j.

0:14:07.280,0:14:09.070
אז זה ממש כאן.

0:14:09.070,0:14:12.110


0:14:12.110,0:14:16.280
ותזכור מה היה השדה הווקטורי שלנו.

0:14:16.280,0:14:17.440
זה היה הדבר הזה כאן למעלה.

0:14:17.440,0:14:19.590
תן לי להעתיק ולהדביק את זה.

0:14:19.590,0:14:21.030
ואנחנו נראה שהמכפלה הווקטורית

0:14:21.030,0:14:23.360
היא לא כל כך מורכבת.

0:14:23.360,0:14:26.710
אז אני מעתיק, ומדביק את זה ממש כאן.

0:14:26.710,0:14:31.130


0:14:31.130,0:14:33.820
אז איך הולך להיראות האנטגרל?

0:14:33.820,0:14:37.600
האינגרל הזה ממש כאן, נותן את העבודה הכוללת שהושקעה

0:14:37.600,0:14:40.790
על ידי השדה על הגוף, בזמן שהוא נע במסלול.

0:14:40.790,0:14:44.090
זה הבסיס, פחות או יותר, לכל דבר מורכב ורציני בפיזיקה

0:14:44.090,0:14:47.170
שאולי בסופו של דבר תמצא את עצמך עוסק בו.

0:14:47.170,0:14:48.170
ואז תוכל להגיד שזה מובן.

0:14:48.170,0:14:52.420
זה הולך להיות אינטגרל, בואו פשוט נגיד שזה ההפרש מ t שווה

0:14:52.420,0:14:55.320
ל a , ל t שווה ל b.

0:14:55.320,0:14:58.310
נכון? a זה המיקום ההתחלתי, t שווה ל a עד ש t שווה ל b (המיקום הסופי).

0:14:58.310,0:14:59.790
ל a ל t שווה ל b.

0:14:59.790,0:15:01.760
אתה יכול לדמיין את זה כדבר שתלוי בזמן, כמו גוף

0:15:01.760,0:15:03.610
שזז, ככל שעובר הזמן.

0:15:03.610,0:15:07.000
ואז מה זה f כפול דלתא r?

0:15:07.000,0:15:10.640
טוב, אם אתה זוכר מה אומרת המכפלה הסקלרית, אתה

0:15:10.640,0:15:15.310
יכול פשוט לקחת את התוצאה של

0:15:15.310,0:15:17.740
הרכיבים המתאימים בווקטור שלך, ולחבר אותם.

0:15:17.740,0:15:20.070
אז זה הולך להיות אינגרל מt ששווה ל a עד ל t

0:15:20.070,0:15:27.246
ששווה ל b, של p של p של x, באמת, במקום לרשום x,

0:15:27.246,0:15:30.740
y, זה x של t , נכון? x כמו a כפונקציה של t, ו y כמו

0:15:30.740,0:15:32.350
a פונקציה של t.

0:15:32.350,0:15:33.690


0:15:33.690,0:15:37.600


0:15:37.600,0:15:39.300


0:15:39.300,0:15:50.650


0:15:50.650,0:15:52.370


0:15:52.370,0:15:56.060


0:15:56.060,0:15:57.760


0:15:57.760,0:15:59.020


0:15:59.020,0:16:09.960


0:16:09.960,0:16:11.900


0:16:11.900,0:16:15.530


0:16:15.530,0:16:16.620


0:16:16.620,0:16:17.480


0:16:17.480,0:16:19.300


0:16:19.300,0:16:23.020


0:16:23.020,0:16:25.480


0:16:25.480,0:16:27.170


0:16:27.170,0:16:30.150


0:16:30.150,0:16:32.270


0:16:32.270,0:16:34.640


0:16:34.640,0:16:38.080


0:16:38.080,0:16:43.230


0:16:43.230,0:16:45.790


0:16:45.790,0:16:46.000