1
00:00:00,000 --> 00:00:00,330


2
00:00:00,330 --> 00:00:03,110
אחד הרעיונות הבסיסיים ביותר בפיזיקה

3
00:00:03,110 --> 00:00:05,385
הוא הרעיון של עבודה.

4
00:00:05,385 --> 00:00:08,450
כעת, כשלראשונה אתה לומד לעבוד, אתה אומר לעצמך, בסדר, זה

5
00:00:08,450 --> 00:00:10,120
רק כוח התלוי במרחק.

6
00:00:10,120 --> 00:00:12,200
אבל אז, אחר כך, כשאתם לומדים קצת על

7
00:00:12,200 --> 00:00:14,770
וקטורים, אתם מבינים שהכוח לא תמיד הולך יחד

8
00:00:14,770 --> 00:00:17,610
באותו כוון של התנועה.

9
00:00:17,610 --> 00:00:21,450
אז אתם לומדים שלעבודה יש חשיבות. תן לי

10
00:00:21,450 --> 00:00:33,070
לרשום זאת: הגודל של הכוח,

11
00:00:33,070 --> 00:00:39,460
או המרכיב של הכוח, בכיוון

12
00:00:39,460 --> 00:00:41,740
של התנועה.

13
00:00:41,740 --> 00:00:44,206
תנועה זה רק מרחק עם קצת כיוון.

14
00:00:44,206 --> 00:00:49,970


15
00:00:49,970 --> 00:00:55,290
אם מגדילים את התנועה, אז ניתן להגיד

16
00:00:55,290 --> 00:00:56,695
שהגדילו את המרחק שעבר הגוף.

17
00:00:56,695 --> 00:01:00,810


18
00:01:00,810 --> 00:01:02,330
והנה דוגמא קלאסית:

19
00:01:02,330 --> 00:01:06,250
אולי יש לכם קוביית קרח, או איזו בלטה.

20
00:01:06,250 --> 00:01:08,740
או רק קרח, כי שלא יהיה הרבה חיכוך.

21
00:01:08,740 --> 00:01:12,510
אולי זה צף על אגם גדול או על גבי קרחון או משהו דומה.

22
00:01:12,510 --> 00:01:15,030
וייתכן שאתם דוחפים את קובית הקרח הזו בזווית.

23
00:01:15,030 --> 00:01:17,610
בואו נגיד, שאתם יוצרים זווית באופן כזה.

24
00:01:17,610 --> 00:01:20,820
זה הכוח, ממש כאן!

25
00:01:20,820 --> 00:01:24,080
בואו נגיד שהכוח שווה, אוקי זה

26
00:01:24,080 --> 00:01:25,160
וקטור הכוח שלנו

27
00:01:25,160 --> 00:01:33,870
בואו נגיד שהגודל של וקטור הכוח, נגיד...

28
00:01:33,870 --> 00:01:35,310
10 ניוטון.

29
00:01:35,310 --> 00:01:37,650
ובואו נגיד שהכוון של וקטור הכוח, אוקי,

30
00:01:37,650 --> 00:01:41,080
לכל וקטור יש כיוון וגודל,

31
00:01:41,080 --> 00:01:44,920
ולגבי הכוון, בואו נגיד שיש לו זווית של 30 מעלות, כלומר 60 מעלות

32
00:01:44,920 --> 00:01:47,770
מעל האופק.

33
00:01:47,770 --> 00:01:49,560
אז זה הכוון שאני דוחף אליו.

34
00:01:49,560 --> 00:01:52,600
ובואו נגיד שאני מזיז את זה.

35
00:01:52,600 --> 00:01:55,930
זה הכל חזרה, אני מקווה.

36
00:01:55,930 --> 00:01:59,225
אם אתם מזיזים את זה, בואו נגיד שאתם מזיזים את זה בכוח של 5 ניוטון.

37
00:01:59,225 --> 00:02:02,570
אז בואו נגיד שהתנועה, זה וקטור התנועה

38
00:02:02,570 --> 00:02:10,290
ממש כאן, והגודל שלו שווה ל5 מטרים.

39
00:02:10,290 --> 00:02:13,460
אז למדתם מהגדרת העבודה, שאתם לא יכולים

40
00:02:13,460 --> 00:02:16,940
בואו נגיד, אההה, אני דוחף עם כוח של 10 ניוטון

41
00:02:16,940 --> 00:02:18,360
וזה זז 5 מטרים.

42
00:02:18,360 --> 00:02:22,560
אתם יכולים פשוט להכפיל את עשרת הניוטונים 5 פעמים (פעם אחת לכל מטר)

43
00:02:22,560 --> 00:02:25,660
אתם צריכים למצוא את הגודל של הרכיב

44
00:02:25,660 --> 00:02:29,050
שנמצא באותו הכוון כמו של התנועה.

45
00:02:29,050 --> 00:02:31,860
אז מה שלמעשה אני צריך לעשות הוא, האורך, אם אתה

46
00:02:31,860 --> 00:02:34,930
מדמיין את האורך של הוקטור הזה כ-10, זה

47
00:02:34,930 --> 00:02:37,750
הכוח הכולל, אבל אתם צריכים לגלות את האורך של

48
00:02:37,750 --> 00:02:40,770
הוקטור, זה למעשה הרכיב של הכוח, שהולך באותו

49
00:02:40,770 --> 00:02:43,460
הכוון כמו של התנועה.

50
00:02:43,460 --> 00:02:45,570
עם טריגונומטריה פשוטה, אתם יודעים

51
00:02:45,570 --> 00:02:53,120
שזה 10 פעמים הקוסינוס של 60 מעלות, שזה שווה

52
00:02:53,120 --> 00:02:58,010
(קוסינוס של 60 זה חצי) ולכן התוצאה היא 5.

53
00:02:58,010 --> 00:03:00,380
אז הגודל הזה, הגודל של הכוח שהולך

54
00:03:00,380 --> 00:03:02,410
באותו הכוון של התנועה

55
00:03:02,410 --> 00:03:04,810
במקרה הזה, הוא 5 ניוטון.

56
00:03:04,810 --> 00:03:07,500


57
00:03:07,500 --> 00:03:09,850
וכעת ניתן לגלות מהי העבודה.

58
00:03:09,850 --> 00:03:19,560
אתם יכולים להגיד שעבודה שווה ל5 ניוטון

59
00:03:19,560 --> 00:03:20,630
(ונרשום נקודה לזמן עבור הכפל)

60
00:03:20,630 --> 00:03:22,290
אני לא רוצה שתחשבו שתחשבו שהכוונה למכפלה וקטורית

61
00:03:22,290 --> 00:03:26,680
כפול 5 מטרים, שזה 25 ניוטון כפול מטר. או שניתן להגיד

62
00:03:26,680 --> 00:03:31,250
25 ג'אול של עבודה הושקעו.

63
00:03:31,250 --> 00:03:35,280
וכל זה חזרה בסיסית בפיזיקה.

64
00:03:35,280 --> 00:03:36,720
אבל רק תחשבו לרגע מה קורה כאן.

65
00:03:36,720 --> 00:03:37,430
מה הייתה העבודה?

66
00:03:37,430 --> 00:03:39,190
אם אני כותב באופן מופשט

67
00:03:39,190 --> 00:03:42,550
העבודה שווה לחמשת הניוטונים.

68
00:03:42,550 --> 00:03:46,700
זה היה הגודל של וקטור הכוח, אז זה

69
00:03:46,700 --> 00:03:52,630
הגודל של וקטור הכוח, כפול הקוסינוס של הזווית הזו.

70
00:03:52,630 --> 00:03:53,860
אז אתם יודעים, בואו נקרא לזווית הזו טטה.

71
00:03:53,860 --> 00:03:55,010
בואו נגיד זאת באופן כללי.

72
00:03:55,010 --> 00:03:58,150
אז כפול הקוסינוס של הזווית.

73
00:03:58,150 --> 00:04:01,740
זה הגודל של הכוח בכוון של

74
00:04:01,740 --> 00:04:04,960
התנועה, הקוסינוס של הזווית שביניהם, כפול

75
00:04:04,960 --> 00:04:06,800
הגודל של המרחק.

76
00:04:06,800 --> 00:04:12,260
אז כפול הגודל של המרחק.

77
00:04:12,260 --> 00:04:15,560
או אם רציתי לרשום זאת מחדש, הייתי יכול לרשום זאת פשוט כך,

78
00:04:15,560 --> 00:04:18,940
הגודל של המרחק כפול הגודל של

79
00:04:18,940 --> 00:04:23,400
הכוח כפול קוסינוס טטה.

80
00:04:23,400 --> 00:04:26,760
ויש לי מספר סרטונים של זה, בתוך הפליליסט

81
00:04:26,760 --> 00:04:28,880
של אלגברה ליניארית, בתוך הפלייליסט של פיזיקה, שם אני מדבר על

82
00:04:28,880 --> 00:04:31,580
ההבדל בין מכפלה וקטורית למכפלה סקלרית וכל זה, אבל

83
00:04:31,580 --> 00:04:40,470
כאן זו מכפלה סקלרית של הוקטורים d ו f.

84
00:04:40,470 --> 00:04:43,700
אז באופן כללי, אם אתם מנסים למצוא את העבודה עבור תנועה שוות תאוצה

85
00:04:43,700 --> 00:04:46,730
ויש לכם כוח קבוע, אתם פשוט לוקחים את

86
00:04:46,730 --> 00:04:48,530
המכפלה הסקלרית של שני הוקטורים הללו

87
00:04:48,530 --> 00:04:51,330
ואם המכפלה הסקלרית היא דרך שלגמרי זרה

88
00:04:51,330 --> 00:04:53,770
לכם, אני חושב שאני אעשה עוד,

89
00:04:53,770 --> 00:04:56,380
4 או 5 סרטונים על מכפלות סקלריות, ועל הדרכים שבה,

90
00:04:56,380 --> 00:04:57,420
ואיך זה משתמשים בה.

91
00:04:57,420 --> 00:04:59,280
אבל רק כדי לתת לכם מושג כללי ואינטואיציה נכונה

92
00:04:59,280 --> 00:05:03,920
על המכפלה הסקלרית, אז כאשר אני לוקח f כפול d, או d כפול f,

93
00:05:03,920 --> 00:05:08,440
מה שזה אומר זה שאני מכפיל את הגודל,

94
00:05:08,440 --> 00:05:10,130
טוב אני יכול פשוט לקרוא את זה.

95
00:05:10,130 --> 00:05:13,590
אבל הרעיון של מכפלה סקלרית, הוא לקחת את הגודל מהוקטור

96
00:05:13,590 --> 00:05:16,800
שהולך באותו הכיוון של הווקטור הזה,

97
00:05:16,800 --> 00:05:18,500
מקרה הזה, הגודל הזה.

98
00:05:18,500 --> 00:05:21,110
ואז להכפיל את שני הגדלים הללו.

99
00:05:21,110 --> 00:05:22,410
וזה מה שעשינו ממש כאן.

100
00:05:22,410 --> 00:05:26,230
אז העבודה הולכת להיות וקטור הכוח, כלומר לקחת את

101
00:05:26,230 --> 00:05:28,980
החלק הסקלרי של וקטור הכוח כפול וקטור התנועה,

102
00:05:28,980 --> 00:05:30,840
וזה, כמובן, ערך סקלרי.

103
00:05:30,840 --> 00:05:33,040
אז אנחנו נדגים מספר דוגמאות

104
00:05:33,040 --> 00:05:34,360
ואתם תראו שזה נכון.

105
00:05:34,360 --> 00:05:39,000
אז כל זה חזרה על פיסיקה בסיסית ויסודית ביותר.

106
00:05:39,000 --> 00:05:42,500
כעת בואו ניקח דוגמא יותר מסובכת, אבל

107
00:05:42,500 --> 00:05:43,670
היא באמת מתבססת על אותו הרעיון.

108
00:05:43,670 --> 00:05:45,873
בואו נגדיר שדה וקטורי.

109
00:05:45,873 --> 00:05:48,660


110
00:05:48,660 --> 00:05:51,371
אז בואו נגיד שיש לי שדה וקטורי f, ואנחנו

111
00:05:51,371 --> 00:05:54,050
הולכים לחשוב לרגע, מה זה אומר.

112
00:05:54,050 --> 00:05:58,890
זו פונקציה של X ו Y, וזה שווה לסקלר כלשהו.

113
00:05:58,890 --> 00:06:04,490
רכיב וקטורי אופקי, ועוד איזושהי פונקציה אחרת, או

114
00:06:04,490 --> 00:06:08,760
רכיב וקטורי אנכי, ועוד איזושהי פונקציה שונה, פונקציה

115
00:06:08,760 --> 00:06:14,250
סקלרית של X ושל Y, כפול הרכיב הווקטורי האופקי.

116
00:06:14,250 --> 00:06:15,580
אז מה משהו כזה יהיה?

117
00:06:15,580 --> 00:06:17,460
זהו שדה וקטורי.

118
00:06:17,460 --> 00:06:20,210
זהו שדה וקטורי דו ממדי.

119
00:06:20,210 --> 00:06:21,330
אנחנו במרחק X-Y.

120
00:06:21,330 --> 00:06:31,190


121
00:06:31,190 --> 00:06:35,840
או שאתה יכול להגיד, על R2.

122
00:06:35,840 --> 00:06:37,690
בכל מקרה, אני לא רוצה להיכנס יותר מדי

123
00:06:37,690 --> 00:06:39,230
לתוך החלק הזה.

124
00:06:39,230 --> 00:06:40,590
אבל מה זה עושה?

125
00:06:40,590 --> 00:06:47,270
אוקי, אם הייתי צריך לשרטט את מרחק X-Y שלי, אז תהיה לי שוב

126
00:06:47,270 --> 00:06:49,070
בעיה לשרטט קו ישר.

127
00:06:49,070 --> 00:06:50,610
אוקי, הנה אנחנו ממשיכים.

128
00:06:50,610 --> 00:06:54,050
זה ציר הY שלי, וזה ציר הX שלי.

129
00:06:54,050 --> 00:06:56,360
אני כעת משרטט את הרביע הראשון, אבל אתה יכול

130
00:06:56,360 --> 00:06:59,450
להמשיך לכוון השלילי בכל אחד מהצירים, אם את רוצה.

131
00:06:59,450 --> 00:07:01,260
אז מה הדבר הזה עושה?

132
00:07:01,260 --> 00:07:02,350
טוב, זה למעשה אומר, הסתכל.

133
00:07:02,350 --> 00:07:06,800
אתה נותן לי X כלשהו, ו Y כלשהו, בתוך מרחב X-Y,

134
00:07:06,800 --> 00:07:09,970
הם הרי יהיו מספרים כלשהם, נכון?

135
00:07:09,970 --> 00:07:12,655
כאשר אתה שם X ו Y כאן, אתה הולך לקבל ערך כלשהו. כאשר אתה

136
00:07:12,655 --> 00:07:14,310
שם X ו Y כאן, אתה הולך לקבל ערך אחר.

137
00:07:14,310 --> 00:07:16,980
אז אתה הולך לקבל איזשהו צירוף של הרכיבים הוקטורים של i

138
00:07:16,980 --> 00:07:18,070
ושל j.

139
00:07:18,070 --> 00:07:19,770
אז אתה הולך לקבל כמה ווקטורים.

140
00:07:19,770 --> 00:07:23,020
אז מה שזה עושה, זה מגדיר ווקטור אשר משויך

141
00:07:23,020 --> 00:07:24,810
לכל נקודה במרחב X-Y.

142
00:07:24,810 --> 00:07:28,780
אז אתה יכול להגיד, אם אני לוקח את הנקודה הזו במרחב X-Y,

143
00:07:28,780 --> 00:07:32,480
ואני מותח את זה לכאן, אני אקבל כפולה של הוקטור i

144
00:07:32,480 --> 00:07:34,730
ועוד מספר פעמים j, וכשאתה מחבר בין השניים הללו, אולי אני אקבל

145
00:07:34,730 --> 00:07:37,130
וקטור שנראה משהו כזה.

146
00:07:37,130 --> 00:07:38,100
ואתה יכול לעשות את זה לגבי כל נקודה.

147
00:07:38,100 --> 00:07:39,190
אני פשוט לוקח דגימות אקראיות.

148
00:07:39,190 --> 00:07:41,420
אולי כשאני מגיע לכאן, הווקטור נראה

149
00:07:41,420 --> 00:07:42,280
משהו כזה.

150
00:07:42,280 --> 00:07:44,910
אולי כשאני הולך לכאן, הווקטור נראה כך.

151
00:07:44,910 --> 00:07:47,560
אולי כשאני הולך לכאן, הווקטור נראה שונה.

152
00:07:47,560 --> 00:07:50,350
ואולי כאשר אני עולה כאן למעלה, הוקטור הולך כך.

153
00:07:50,350 --> 00:07:52,320
אני רק בוחר נקודות באופן אקראי.

154
00:07:52,320 --> 00:07:57,090
זה מגדיר וקטור בכל הקורדינטות של x,y שבהן

155
00:07:57,090 --> 00:08:00,920
הפונקציות הסקלריות מוגדרות בצורה נכונה.

156
00:08:00,920 --> 00:08:02,370
וזו הסיבה שזה נקרא שדה ווקטורי.

157
00:08:02,370 --> 00:08:06,580
זה מגדיר מה הפוטנציאל, ואולי מהו הכוח הזה,

158
00:08:06,580 --> 00:08:11,430
או כל סוג אחר של כוח, בכל נקודה.

159
00:08:11,430 --> 00:08:14,350
בכל נקודה, אם יש לך משהו שם.

160
00:08:14,350 --> 00:08:15,900
זה למעשה הפונקציה.

161
00:08:15,900 --> 00:08:17,750
ואני אמשיך לעשות את זה לעולם,

162
00:08:17,750 --> 00:08:18,790
ואמלא את כל הפערים.

163
00:08:18,790 --> 00:08:19,660
אבל אני חושב שהבנתם את הרעיון.

164
00:08:19,660 --> 00:08:24,790
זה מכיל כל ווקטור אשר כל הנקודות שלו נמצאות במרחב X-Y.

165
00:08:24,790 --> 00:08:29,010
כעת, זה נקרא שדה ווקטורי, אז סביר

166
00:08:29,010 --> 00:08:30,950
שהגיוני שזה ישמש כדי לתאר

167
00:08:30,950 --> 00:08:31,870
כל סוג של שדה.

168
00:08:31,870 --> 00:08:33,410
זה יכול להיות שדה כבידה.

169
00:08:33,410 --> 00:08:36,840
זה יכול להיות שדה חשמלי, וזה יכול להיות שדה מגנטי.

170
00:08:36,840 --> 00:08:39,630
וזה חיוני לספר לך כמה כוח

171
00:08:39,630 --> 00:08:43,190
יושקע באיזשהו גוף בשדה הזה.

172
00:08:43,190 --> 00:08:44,660
זה בדיוק מה שזה יתאר.

173
00:08:44,660 --> 00:08:48,950
כעת, בואו נגיד שבשדה הזה, יש לי גוף מסוים

174
00:08:48,950 --> 00:08:51,610
הנע במרחב X-Y.

175
00:08:51,610 --> 00:08:58,620
בואו נגיד שזה מתחיל כאן, ובגלל כל

176
00:08:58,620 --> 00:09:03,850
הכוחות המשוגעים הפועלים על הגוף, ואולי הגוף גם נמצא על איזה מסלול

177
00:09:03,850 --> 00:09:06,900
או משהו, אז זה לא תמיד ינוע בדיוק

178
00:09:06,900 --> 00:09:09,360
בכיוון שהשדה מנסה להזיז אותו אליו.

179
00:09:09,360 --> 00:09:14,030
בואו נגיד שזה נע במסלול שזז כמו משהו כזה.

180
00:09:14,030 --> 00:09:17,710
ובואו נגיד שהמסלול הזה, או העקומה הזו, מוגדרת

181
00:09:17,710 --> 00:09:22,010
על ידי פונקציה וקטורית.

182
00:09:22,010 --> 00:09:25,150
אז בואו נגיד שמה שמוגדר על ידי r או t, אשר

183
00:09:25,150 --> 00:09:33,780
זה אומר x של t כפול i ועוד y של t כפול גורם היחידה j.

184
00:09:33,780 --> 00:09:35,130
זה r או t ממש כאן.

185
00:09:35,130 --> 00:09:37,730
אוקי, על מנת שזו תהיה דרך סופית

186
00:09:37,730 --> 00:09:42,370
נגדיר את t כך שיהיה גדול או שווה ל a, וקטן

187
00:09:42,370 --> 00:09:45,640
או שווה ל b.

188
00:09:45,640 --> 00:09:47,830
זה המסלול שהגוף נוטה לקחת,

189
00:09:47,830 --> 00:09:50,370
בעקבות כל הכוחות המטורפים הללו הפועלים עליו.

190
00:09:50,370 --> 00:09:54,270
אז כאשר הגוף נמצא כאן, אז השדה הווקטורי

191
00:09:54,270 --> 00:09:56,960
פועל עליו, ואולי מפעיל עליו כוח כזה.

192
00:09:56,960 --> 00:09:59,520
אבל כיוון שהגוף נמצא על מסלול כלשהו, הוא זז

193
00:09:59,520 --> 00:10:00,400
בכיוון הזה.

194
00:10:00,400 --> 00:10:03,830
ואז כאשר הוא נמצא כאן, אולי השדה הווקטורי הוא כזה,

195
00:10:03,830 --> 00:10:05,740
אבל הוא זז בכיוון ההוא, בגלל שהוא על

196
00:10:05,740 --> 00:10:06,940
איזשהו סוג של מסלול.

197
00:10:06,940 --> 00:10:09,500
כעת, כל מה שעשיתי בסרטון הזה הוא לענות

198
00:10:09,500 --> 00:10:11,180
על שאלה עקרונית.

199
00:10:11,180 --> 00:10:13,910
מה הייתה העבודה שנעשתה על הגוף על ידי השדה?

200
00:10:13,910 --> 00:10:24,960


201
00:10:24,960 --> 00:10:28,620
בשביל לענות על השאלה הזו, אנחנו יכולים להתמקד מעט.

202
00:10:28,620 --> 00:10:31,100
אני הולך להתמקד רק על חלק קטן

203
00:10:31,100 --> 00:10:34,710
של הדרך שלנו.

204
00:10:34,710 --> 00:10:38,010
ובואו ננסה לגלות מה העבודה שנעשתה

205
00:10:38,010 --> 00:10:40,470
בחלק קטן מאוד מהמסלול שלנו, בגלל שהוא משתנה כל הזמן.

206
00:10:40,470 --> 00:10:42,190
השדה משנה כיוון.

207
00:10:42,190 --> 00:10:43,630
הגוף שלנו משנה כיוון.

208
00:10:43,630 --> 00:10:47,780
אז בואו נגיד שכשאני כאן, ואני זז

209
00:10:47,780 --> 00:10:49,740
בחלק קטן מאוד מהדרך שלי,

210
00:10:49,740 --> 00:10:55,860
אז בואו נגיד שאני זז, במידה קטנה מאוד,

211
00:10:55,860 --> 00:10:58,500
ממש דלתא r קטן, נכון?

212
00:10:58,500 --> 00:11:00,810
יש לי הפרש כלשהו, שהו הפרש וקטורי,

213
00:11:00,810 --> 00:11:02,630
במרחק קטן מאוד.

214
00:11:02,630 --> 00:11:06,800
ובואו נגיד שבמהלך זה, השדה הווקטורי

215
00:11:06,800 --> 00:11:08,840
פועל בכל האזור הכללי הזה, בואו נגיד שהוא נראה

216
00:11:08,840 --> 00:11:10,480
כמו משהו כזה.

217
00:11:10,480 --> 00:11:13,490
זה מספק כוח שנראה כמו משהו כזה.

218
00:11:13,490 --> 00:11:16,640
אז זהו שדה ווקטורי באזור ההוא, או הכוח

219
00:11:16,640 --> 00:11:18,750
המכוון על הגוף הזה כאשר הוא בנקודה זו.

220
00:11:18,750 --> 00:11:18,870
נכון?

221
00:11:18,870 --> 00:11:22,420
זה זמן קצר מאוד של תנועה במרחב.

222
00:11:22,420 --> 00:11:24,440
אתה יכול להגיד "טוב, בנקודה הספציפית הזו, יש

223
00:11:24,440 --> 00:11:26,600
לנו את הכוח הקבוע הזה".

224
00:11:26,600 --> 00:11:29,790
מה הייתה העבודה שהושקעה בפרק הזמן הקצר הזה?

225
00:11:29,790 --> 00:11:32,330
אתה יכול להגיד, מה הרווח מהעבודה בזמן זה?

226
00:11:32,330 --> 00:11:36,120
כלומר, ניתן להגיד, דלתא של העבודה, או ההפרש של העבודה.

227
00:11:36,120 --> 00:11:38,940
טוב, בדיוק על פי אותו ההגיון שעל פיו פתרנו את הבעיה הפשוטה,

228
00:11:38,940 --> 00:11:43,810
זהו הגודל של הכוח בכיוון של התנועה

229
00:11:43,810 --> 00:11:48,550
כפול הגודל של המרחק.

230
00:11:48,550 --> 00:11:52,800
ואנחנו יודעים מה זה, לפי הדוגמא הנ"ל.

231
00:11:52,800 --> 00:11:54,810
זוהי המכפלה הסקלרית.

232
00:11:54,810 --> 00:11:58,340
זוהי המכפלה הסקלרית של הכוח והמרחק

233
00:11:58,340 --> 00:11:59,480
הממש קטן שלנו.

234
00:11:59,480 --> 00:12:07,860
אז זה שווה למכפלה הסקלרית של הכוח ושל

235
00:12:07,860 --> 00:12:09,870
הפרש המרחק.

236
00:12:09,870 --> 00:12:13,240
כעת, רק בזכות שאנו עושים זאת, אנחנו מגלים

237
00:12:13,240 --> 00:12:16,440
מהי העבודה, אולי רק עבור הפרש מרחק מאוד מאוד קטן, אבל

238
00:12:16,440 --> 00:12:18,820
מה שאנו רוצים לעשות זה למצוא את הסכום של כל העבודות.

239
00:12:18,820 --> 00:12:21,870
אנחנו וצים לסכם את כל הפרשי המרחקים הקטנים על מנת לגלות את הסכום הכולל,

240
00:12:21,870 --> 00:12:25,090
כל הכוחות כפול (במכפלה סקלרית) הפרשי המרחקים, על מנת לגלות את העבודה הכוללת שהושקעה כאן.

241
00:12:25,090 --> 00:12:27,510
וזה החלק שבו מגיע האינטגרל.

242
00:12:27,510 --> 00:12:32,570
אנחנו נחשב אנטגרל - אני מתכוון שאתה יכול

243
00:12:32,570 --> 00:12:33,910
לחשוב על זה בשתי דרכים.

244
00:12:33,910 --> 00:12:37,440
אתה יכול לרשום פשוט d במכפלה סקלרית של w, אבל ניתן גם להגיד שאנחנו

245
00:12:37,440 --> 00:12:42,700
נעשה אנטגרל של העקומה הזו c, כלומר, ש c,

246
00:12:42,700 --> 00:12:46,410
או r, איך שתרצה לקרוא לזה, של דלתא w.

247
00:12:46,410 --> 00:12:47,800
זה ייתן לנו את העבודה הכוללת.

248
00:12:47,800 --> 00:12:49,500
אז בואו נגיד שהעבודה, שווה לזה.

249
00:12:49,500 --> 00:12:54,040
או שאנחנו גם יכולים לרשום זאת על האינטגרל, על אותה

250
00:12:54,040 --> 00:13:00,500
העקומה של f של f כפול דלתא r.

251
00:13:00,500 --> 00:13:03,580
וכנראה שזה ייראה באמת כמו, אתה יודע,

252
00:13:03,580 --> 00:13:05,120
באופן מאוד מופשט.

253
00:13:05,120 --> 00:13:09,220
איך אנחנו למעשה מחשבים משהו כזה?

254
00:13:09,220 --> 00:13:13,130
במיוחד בגלל שיש לנו את כל הפרמטמרים

255
00:13:13,130 --> 00:13:14,030
במונחים של t.

256
00:13:14,030 --> 00:13:16,130
איך אנחנו מקבלים את זה במונחים של t?

257
00:13:16,130 --> 00:13:19,710
ואם אתה חושב על זה לרגע, מה זה בכלל f כפול (סקלרי) r?

258
00:13:19,710 --> 00:13:21,030
או מה זה f כפול דלתא r?

259
00:13:21,030 --> 00:13:23,300
טוב, למעשה, בשביל לענות על זה, בואו נזכור

260
00:13:23,300 --> 00:13:25,830
איך נראה דלתא r.

261
00:13:25,830 --> 00:13:36,200
אם אתה זוכר, דלתא r חלקי דלתא t שווים לx טאג של t, אני רושם את זה,

262
00:13:36,200 --> 00:13:39,120
ויכולתי גם לרשום דלתא x חלקי דלתא t אם הייתי רוצה, כפול

263
00:13:39,120 --> 00:13:45,180
הרכיב הוקטורי i, ועוד y טאג של t כפול הרכיב הווקטורי j.

264
00:13:45,180 --> 00:13:49,320
ואם אנחנו רק רוצים את דלתא r, אנחנו יכולים להכפיל את שני הצדדים, אם

265
00:13:49,320 --> 00:13:51,850
נהיה קצת פחות קפדנים עם

266
00:13:51,850 --> 00:13:53,470
המשוואות, לא יותר מדי מדויקים.

267
00:13:53,470 --> 00:13:58,480
אנחנו נקבל שדלתא r שווה לx טאג של t, כפול דלתא t, כפול הרכיב הווקטורי

268
00:13:58,480 --> 00:14:05,070
i, ועוד y טאג של t, כפול ההפרש של דלתא t

269
00:14:05,070 --> 00:14:07,280
כפול הרכיב הווקטורי j.

270
00:14:07,280 --> 00:14:09,070
אז זה ממש כאן.

271
00:14:09,070 --> 00:14:12,110


272
00:14:12,110 --> 00:14:16,280
ותזכור מה היה השדה הווקטורי שלנו.

273
00:14:16,280 --> 00:14:17,440
זה היה הדבר הזה כאן למעלה.

274
00:14:17,440 --> 00:14:19,590
תן לי להעתיק ולהדביק את זה.

275
00:14:19,590 --> 00:14:21,030
ואנחנו נראה שהמכפלה הווקטורית

276
00:14:21,030 --> 00:14:23,360
היא לא כל כך מורכבת.

277
00:14:23,360 --> 00:14:26,710
אז אני מעתיק, ומדביק את זה ממש כאן.

278
00:14:26,710 --> 00:14:31,130


279
00:14:31,130 --> 00:14:33,820
אז איך הולך להיראות האנטגרל?

280
00:14:33,820 --> 00:14:37,600
האינגרל הזה ממש כאן, נותן את העבודה הכוללת שהושקעה

281
00:14:37,600 --> 00:14:40,790
על ידי השדה על הגוף, בזמן שהוא נע במסלול.

282
00:14:40,790 --> 00:14:44,090
זה הבסיס, פחות או יותר, לכל דבר מורכב ורציני בפיזיקה

283
00:14:44,090 --> 00:14:47,170
שאולי בסופו של דבר תמצא את עצמך עוסק בו.

284
00:14:47,170 --> 00:14:48,170
ואז תוכל להגיד שזה מובן.

285
00:14:48,170 --> 00:14:52,420
זה הולך להיות אינטגרל, בואו פשוט נגיד שזה ההפרש מ t שווה

286
00:14:52,420 --> 00:14:55,320
ל a , ל t שווה ל b.

287
00:14:55,320 --> 00:14:58,310
נכון? a זה המיקום ההתחלתי, t שווה ל a עד ש t שווה ל b (המיקום הסופי).

288
00:14:58,310 --> 00:14:59,790
ל a ל t שווה ל b.

289
00:14:59,790 --> 00:15:01,760
אתה יכול לדמיין את זה כדבר שתלוי בזמן, כמו גוף

290
00:15:01,760 --> 00:15:03,610
שזז, ככל שעובר הזמן.

291
00:15:03,610 --> 00:15:07,000
ואז מה זה f כפול דלתא r?

292
00:15:07,000 --> 00:15:10,640
טוב, אם אתה זוכר מה אומרת המכפלה הסקלרית, אתה

293
00:15:10,640 --> 00:15:15,310
יכול פשוט לקחת את התוצאה של

294
00:15:15,310 --> 00:15:17,740
הרכיבים המתאימים בווקטור שלך, ולחבר אותם.

295
00:15:17,740 --> 00:15:20,070
אז זה הולך להיות אינגרל מt ששווה ל a עד ל t

296
00:15:20,070 --> 00:15:27,246
ששווה ל b, של p של p של x, באמת, במקום לרשום x,

297
00:15:27,246 --> 00:15:30,740
y, זה x של t , נכון? x כמו a כפונקציה של t, ו y כמו

298
00:15:30,740 --> 00:15:32,350
a פונקציה של t.

299
00:15:32,350 --> 00:15:33,690


300
00:15:33,690 --> 00:15:37,600


301
00:15:37,600 --> 00:15:39,300


302
00:15:39,300 --> 00:15:50,650


303
00:15:50,650 --> 00:15:52,370


304
00:15:52,370 --> 00:15:56,060


305
00:15:56,060 --> 00:15:57,760


306
00:15:57,760 --> 00:15:59,020


307
00:15:59,020 --> 00:16:09,960


308
00:16:09,960 --> 00:16:11,900


309
00:16:11,900 --> 00:16:15,530


310
00:16:15,530 --> 00:16:16,620


311
00:16:16,620 --> 00:16:17,480


312
00:16:17,480 --> 00:16:19,300


313
00:16:19,300 --> 00:16:23,020


314
00:16:23,020 --> 00:16:25,480


315
00:16:25,480 --> 00:16:27,170


316
00:16:27,170 --> 00:16:30,150


317
00:16:30,150 --> 00:16:32,270


318
00:16:32,270 --> 00:16:34,640


319
00:16:34,640 --> 00:16:38,080


320
00:16:38,080 --> 00:16:43,230


321
00:16:43,230 --> 00:16:45,790


322
00:16:45,790 --> 00:16:46,000