[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.33,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:00.33,0:00:03.11,Default,,0000,0000,0000,,אחד הרעיונות הבסיסיים ביותר בפיזיקה
Dialogue: 0,0:00:03.11,0:00:05.38,Default,,0000,0000,0000,,הוא הרעיון של עבודה.
Dialogue: 0,0:00:05.38,0:00:08.45,Default,,0000,0000,0000,,כעת, כשלראשונה אתה לומד לעבוד, אתה אומר לעצמך, בסדר, זה
Dialogue: 0,0:00:08.45,0:00:10.12,Default,,0000,0000,0000,,רק כוח התלוי במרחק.
Dialogue: 0,0:00:10.12,0:00:12.20,Default,,0000,0000,0000,,אבל אז, אחר כך, כשאתם לומדים קצת על
Dialogue: 0,0:00:12.20,0:00:14.77,Default,,0000,0000,0000,,וקטורים, אתם מבינים שהכוח לא תמיד הולך יחד
Dialogue: 0,0:00:14.77,0:00:17.61,Default,,0000,0000,0000,,באותו כוון של התנועה.
Dialogue: 0,0:00:17.61,0:00:21.45,Default,,0000,0000,0000,,אז אתם לומדים שלעבודה יש חשיבות. תן לי
Dialogue: 0,0:00:21.45,0:00:33.07,Default,,0000,0000,0000,,לרשום זאת: הגודל של הכוח,
Dialogue: 0,0:00:33.07,0:00:39.46,Default,,0000,0000,0000,,או המרכיב של הכוח, בכיוון
Dialogue: 0,0:00:39.46,0:00:41.74,Default,,0000,0000,0000,,של התנועה.
Dialogue: 0,0:00:41.74,0:00:44.21,Default,,0000,0000,0000,,תנועה זה רק מרחק עם קצת כיוון.
Dialogue: 0,0:00:44.21,0:00:49.97,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:49.97,0:00:55.29,Default,,0000,0000,0000,,אם מגדילים את התנועה, אז ניתן להגיד
Dialogue: 0,0:00:55.29,0:00:56.70,Default,,0000,0000,0000,,שהגדילו את המרחק שעבר הגוף.
Dialogue: 0,0:00:56.70,0:01:00.81,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:00.81,0:01:02.33,Default,,0000,0000,0000,,והנה דוגמא קלאסית:
Dialogue: 0,0:01:02.33,0:01:06.25,Default,,0000,0000,0000,,אולי יש לכם קוביית קרח, או איזו בלטה.
Dialogue: 0,0:01:06.25,0:01:08.74,Default,,0000,0000,0000,,או רק קרח, כי שלא יהיה הרבה חיכוך.
Dialogue: 0,0:01:08.74,0:01:12.51,Default,,0000,0000,0000,,אולי זה צף על אגם גדול או על גבי קרחון או משהו דומה.
Dialogue: 0,0:01:12.51,0:01:15.03,Default,,0000,0000,0000,,וייתכן שאתם דוחפים את קובית הקרח הזו בזווית.
Dialogue: 0,0:01:15.03,0:01:17.61,Default,,0000,0000,0000,,בואו נגיד, שאתם יוצרים זווית באופן כזה.
Dialogue: 0,0:01:17.61,0:01:20.82,Default,,0000,0000,0000,,זה הכוח, ממש כאן!
Dialogue: 0,0:01:20.82,0:01:24.08,Default,,0000,0000,0000,,בואו נגיד שהכוח שווה, אוקי זה
Dialogue: 0,0:01:24.08,0:01:25.16,Default,,0000,0000,0000,,וקטור הכוח שלנו
Dialogue: 0,0:01:25.16,0:01:33.87,Default,,0000,0000,0000,,בואו נגיד שהגודל של וקטור הכוח, נגיד...
Dialogue: 0,0:01:33.87,0:01:35.31,Default,,0000,0000,0000,,10 ניוטון.
Dialogue: 0,0:01:35.31,0:01:37.65,Default,,0000,0000,0000,,ובואו נגיד שהכוון של וקטור הכוח, אוקי,
Dialogue: 0,0:01:37.65,0:01:41.08,Default,,0000,0000,0000,,לכל וקטור יש כיוון וגודל,
Dialogue: 0,0:01:41.08,0:01:44.92,Default,,0000,0000,0000,,ולגבי הכוון, בואו נגיד שיש לו זווית של 30 מעלות, כלומר 60 מעלות
Dialogue: 0,0:01:44.92,0:01:47.77,Default,,0000,0000,0000,,מעל האופק.
Dialogue: 0,0:01:47.77,0:01:49.56,Default,,0000,0000,0000,,אז זה הכוון שאני דוחף אליו.
Dialogue: 0,0:01:49.56,0:01:52.60,Default,,0000,0000,0000,,ובואו נגיד שאני מזיז את זה.
Dialogue: 0,0:01:52.60,0:01:55.93,Default,,0000,0000,0000,,זה הכל חזרה, אני מקווה.
Dialogue: 0,0:01:55.93,0:01:59.22,Default,,0000,0000,0000,,אם אתם מזיזים את זה, בואו נגיד שאתם מזיזים את זה בכוח של 5 ניוטון.
Dialogue: 0,0:01:59.22,0:02:02.57,Default,,0000,0000,0000,,אז בואו נגיד שהתנועה, זה וקטור התנועה
Dialogue: 0,0:02:02.57,0:02:10.29,Default,,0000,0000,0000,,ממש כאן, והגודל שלו שווה ל5 מטרים.
Dialogue: 0,0:02:10.29,0:02:13.46,Default,,0000,0000,0000,,אז למדתם מהגדרת העבודה, שאתם לא יכולים
Dialogue: 0,0:02:13.46,0:02:16.94,Default,,0000,0000,0000,,בואו נגיד, אההה, אני דוחף עם כוח של 10 ניוטון
Dialogue: 0,0:02:16.94,0:02:18.36,Default,,0000,0000,0000,,וזה זז 5 מטרים.
Dialogue: 0,0:02:18.36,0:02:22.56,Default,,0000,0000,0000,,אתם יכולים פשוט להכפיל את עשרת הניוטונים 5 פעמים (פעם אחת לכל מטר)
Dialogue: 0,0:02:22.56,0:02:25.66,Default,,0000,0000,0000,,אתם צריכים למצוא את הגודל של הרכיב
Dialogue: 0,0:02:25.66,0:02:29.05,Default,,0000,0000,0000,,שנמצא באותו הכוון כמו של התנועה.
Dialogue: 0,0:02:29.05,0:02:31.86,Default,,0000,0000,0000,,אז מה שלמעשה אני צריך לעשות הוא, האורך, אם אתה
Dialogue: 0,0:02:31.86,0:02:34.93,Default,,0000,0000,0000,,מדמיין את האורך של הוקטור הזה כ-10, זה
Dialogue: 0,0:02:34.93,0:02:37.75,Default,,0000,0000,0000,,הכוח הכולל, אבל אתם צריכים לגלות את האורך של
Dialogue: 0,0:02:37.75,0:02:40.77,Default,,0000,0000,0000,,הוקטור, זה למעשה הרכיב של הכוח, שהולך באותו
Dialogue: 0,0:02:40.77,0:02:43.46,Default,,0000,0000,0000,,הכוון כמו של התנועה.
Dialogue: 0,0:02:43.46,0:02:45.57,Default,,0000,0000,0000,,עם טריגונומטריה פשוטה, אתם יודעים
Dialogue: 0,0:02:45.57,0:02:53.12,Default,,0000,0000,0000,,שזה 10 פעמים הקוסינוס של 60 מעלות, שזה שווה
Dialogue: 0,0:02:53.12,0:02:58.01,Default,,0000,0000,0000,,(קוסינוס של 60 זה חצי) ולכן התוצאה היא 5.
Dialogue: 0,0:02:58.01,0:03:00.38,Default,,0000,0000,0000,,אז הגודל הזה, הגודל של הכוח שהולך
Dialogue: 0,0:03:00.38,0:03:02.41,Default,,0000,0000,0000,,באותו הכוון של התנועה
Dialogue: 0,0:03:02.41,0:03:04.81,Default,,0000,0000,0000,,במקרה הזה, הוא 5 ניוטון.
Dialogue: 0,0:03:04.81,0:03:07.50,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:03:07.50,0:03:09.85,Default,,0000,0000,0000,,וכעת ניתן לגלות מהי העבודה.
Dialogue: 0,0:03:09.85,0:03:19.56,Default,,0000,0000,0000,,אתם יכולים להגיד שעבודה שווה ל5 ניוטון
Dialogue: 0,0:03:19.56,0:03:20.63,Default,,0000,0000,0000,,(ונרשום נקודה לזמן עבור הכפל)
Dialogue: 0,0:03:20.63,0:03:22.29,Default,,0000,0000,0000,,אני לא רוצה שתחשבו שתחשבו שהכוונה למכפלה וקטורית
Dialogue: 0,0:03:22.29,0:03:26.68,Default,,0000,0000,0000,,כפול 5 מטרים, שזה 25 ניוטון כפול מטר. או שניתן להגיד
Dialogue: 0,0:03:26.68,0:03:31.25,Default,,0000,0000,0000,,25 ג'אול של עבודה הושקעו.
Dialogue: 0,0:03:31.25,0:03:35.28,Default,,0000,0000,0000,,וכל זה חזרה בסיסית בפיזיקה.
Dialogue: 0,0:03:35.28,0:03:36.72,Default,,0000,0000,0000,,אבל רק תחשבו לרגע מה קורה כאן.
Dialogue: 0,0:03:36.72,0:03:37.43,Default,,0000,0000,0000,,מה הייתה העבודה?
Dialogue: 0,0:03:37.43,0:03:39.19,Default,,0000,0000,0000,,אם אני כותב באופן מופשט
Dialogue: 0,0:03:39.19,0:03:42.55,Default,,0000,0000,0000,,העבודה שווה לחמשת הניוטונים.
Dialogue: 0,0:03:42.55,0:03:46.70,Default,,0000,0000,0000,,זה היה הגודל של וקטור הכוח, אז זה
Dialogue: 0,0:03:46.70,0:03:52.63,Default,,0000,0000,0000,,הגודל של וקטור הכוח, כפול הקוסינוס של הזווית הזו.
Dialogue: 0,0:03:52.63,0:03:53.86,Default,,0000,0000,0000,,אז אתם יודעים, בואו נקרא לזווית הזו טטה.
Dialogue: 0,0:03:53.86,0:03:55.01,Default,,0000,0000,0000,,בואו נגיד זאת באופן כללי.
Dialogue: 0,0:03:55.01,0:03:58.15,Default,,0000,0000,0000,,אז כפול הקוסינוס של הזווית.
Dialogue: 0,0:03:58.15,0:04:01.74,Default,,0000,0000,0000,,זה הגודל של הכוח בכוון של
Dialogue: 0,0:04:01.74,0:04:04.96,Default,,0000,0000,0000,,התנועה, הקוסינוס של הזווית שביניהם, כפול
Dialogue: 0,0:04:04.96,0:04:06.80,Default,,0000,0000,0000,,הגודל של המרחק.
Dialogue: 0,0:04:06.80,0:04:12.26,Default,,0000,0000,0000,,אז כפול הגודל של המרחק.
Dialogue: 0,0:04:12.26,0:04:15.56,Default,,0000,0000,0000,,או אם רציתי לרשום זאת מחדש, הייתי יכול לרשום זאת פשוט כך,
Dialogue: 0,0:04:15.56,0:04:18.94,Default,,0000,0000,0000,,הגודל של המרחק כפול הגודל של
Dialogue: 0,0:04:18.94,0:04:23.40,Default,,0000,0000,0000,,הכוח כפול קוסינוס טטה.
Dialogue: 0,0:04:23.40,0:04:26.76,Default,,0000,0000,0000,,ויש לי מספר סרטונים של זה, בתוך הפליליסט
Dialogue: 0,0:04:26.76,0:04:28.88,Default,,0000,0000,0000,,של אלגברה ליניארית, בתוך הפלייליסט של פיזיקה, שם אני מדבר על
Dialogue: 0,0:04:28.88,0:04:31.58,Default,,0000,0000,0000,,ההבדל בין מכפלה וקטורית למכפלה סקלרית וכל זה, אבל
Dialogue: 0,0:04:31.58,0:04:40.47,Default,,0000,0000,0000,,כאן זו מכפלה סקלרית של הוקטורים d ו f.
Dialogue: 0,0:04:40.47,0:04:43.70,Default,,0000,0000,0000,,אז באופן כללי, אם אתם מנסים למצוא את העבודה עבור תנועה שוות תאוצה
Dialogue: 0,0:04:43.70,0:04:46.73,Default,,0000,0000,0000,,ויש לכם כוח קבוע, אתם פשוט לוקחים את
Dialogue: 0,0:04:46.73,0:04:48.53,Default,,0000,0000,0000,,המכפלה הסקלרית של שני הוקטורים הללו
Dialogue: 0,0:04:48.53,0:04:51.33,Default,,0000,0000,0000,,ואם המכפלה הסקלרית היא דרך שלגמרי זרה
Dialogue: 0,0:04:51.33,0:04:53.77,Default,,0000,0000,0000,,לכם, אני חושב שאני אעשה עוד,
Dialogue: 0,0:04:53.77,0:04:56.38,Default,,0000,0000,0000,,4 או 5 סרטונים על מכפלות סקלריות, ועל הדרכים שבה,
Dialogue: 0,0:04:56.38,0:04:57.42,Default,,0000,0000,0000,,ואיך זה משתמשים בה.
Dialogue: 0,0:04:57.42,0:04:59.28,Default,,0000,0000,0000,,אבל רק כדי לתת לכם מושג כללי ואינטואיציה נכונה
Dialogue: 0,0:04:59.28,0:05:03.92,Default,,0000,0000,0000,,על המכפלה הסקלרית, אז כאשר אני לוקח f כפול d, או d כפול f,
Dialogue: 0,0:05:03.92,0:05:08.44,Default,,0000,0000,0000,,מה שזה אומר זה שאני מכפיל את הגודל,
Dialogue: 0,0:05:08.44,0:05:10.13,Default,,0000,0000,0000,,טוב אני יכול פשוט לקרוא את זה.
Dialogue: 0,0:05:10.13,0:05:13.59,Default,,0000,0000,0000,,אבל הרעיון של מכפלה סקלרית, הוא לקחת את הגודל מהוקטור
Dialogue: 0,0:05:13.59,0:05:16.80,Default,,0000,0000,0000,,שהולך באותו הכיוון של הווקטור הזה,
Dialogue: 0,0:05:16.80,0:05:18.50,Default,,0000,0000,0000,,מקרה הזה, הגודל הזה.
Dialogue: 0,0:05:18.50,0:05:21.11,Default,,0000,0000,0000,,ואז להכפיל את שני הגדלים הללו.
Dialogue: 0,0:05:21.11,0:05:22.41,Default,,0000,0000,0000,,וזה מה שעשינו ממש כאן.
Dialogue: 0,0:05:22.41,0:05:26.23,Default,,0000,0000,0000,,אז העבודה הולכת להיות וקטור הכוח, כלומר לקחת את
Dialogue: 0,0:05:26.23,0:05:28.98,Default,,0000,0000,0000,,החלק הסקלרי של וקטור הכוח כפול וקטור התנועה,
Dialogue: 0,0:05:28.98,0:05:30.84,Default,,0000,0000,0000,,וזה, כמובן, ערך סקלרי.
Dialogue: 0,0:05:30.84,0:05:33.04,Default,,0000,0000,0000,,אז אנחנו נדגים מספר דוגמאות
Dialogue: 0,0:05:33.04,0:05:34.36,Default,,0000,0000,0000,,ואתם תראו שזה נכון.
Dialogue: 0,0:05:34.36,0:05:39.00,Default,,0000,0000,0000,,אז כל זה חזרה על פיסיקה בסיסית ויסודית ביותר.
Dialogue: 0,0:05:39.00,0:05:42.50,Default,,0000,0000,0000,,כעת בואו ניקח דוגמא יותר מסובכת, אבל
Dialogue: 0,0:05:42.50,0:05:43.67,Default,,0000,0000,0000,,היא באמת מתבססת על אותו הרעיון.
Dialogue: 0,0:05:43.67,0:05:45.87,Default,,0000,0000,0000,,בואו נגדיר שדה וקטורי.
Dialogue: 0,0:05:45.87,0:05:48.66,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:48.66,0:05:51.37,Default,,0000,0000,0000,,אז בואו נגיד שיש לי שדה וקטורי f, ואנחנו
Dialogue: 0,0:05:51.37,0:05:54.05,Default,,0000,0000,0000,,הולכים לחשוב לרגע, מה זה אומר.
Dialogue: 0,0:05:54.05,0:05:58.89,Default,,0000,0000,0000,,זו פונקציה של X ו Y, וזה שווה לסקלר כלשהו.
Dialogue: 0,0:05:58.89,0:06:04.49,Default,,0000,0000,0000,,רכיב וקטורי אופקי, ועוד איזושהי פונקציה אחרת, או
Dialogue: 0,0:06:04.49,0:06:08.76,Default,,0000,0000,0000,,רכיב וקטורי אנכי, ועוד איזושהי פונקציה שונה, פונקציה
Dialogue: 0,0:06:08.76,0:06:14.25,Default,,0000,0000,0000,,סקלרית של X ושל Y, כפול הרכיב הווקטורי האופקי.
Dialogue: 0,0:06:14.25,0:06:15.58,Default,,0000,0000,0000,,אז מה משהו כזה יהיה?
Dialogue: 0,0:06:15.58,0:06:17.46,Default,,0000,0000,0000,,זהו שדה וקטורי.
Dialogue: 0,0:06:17.46,0:06:20.21,Default,,0000,0000,0000,,זהו שדה וקטורי דו ממדי.
Dialogue: 0,0:06:20.21,0:06:21.33,Default,,0000,0000,0000,,אנחנו במרחק X-Y.
Dialogue: 0,0:06:21.33,0:06:31.19,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:31.19,0:06:35.84,Default,,0000,0000,0000,,או שאתה יכול להגיד, על R2.
Dialogue: 0,0:06:35.84,0:06:37.69,Default,,0000,0000,0000,,בכל מקרה, אני לא רוצה להיכנס יותר מדי
Dialogue: 0,0:06:37.69,0:06:39.23,Default,,0000,0000,0000,,לתוך החלק הזה.
Dialogue: 0,0:06:39.23,0:06:40.59,Default,,0000,0000,0000,,אבל מה זה עושה?
Dialogue: 0,0:06:40.59,0:06:47.27,Default,,0000,0000,0000,,אוקי, אם הייתי צריך לשרטט את מרחק X-Y שלי, אז תהיה לי שוב
Dialogue: 0,0:06:47.27,0:06:49.07,Default,,0000,0000,0000,,בעיה לשרטט קו ישר.
Dialogue: 0,0:06:49.07,0:06:50.61,Default,,0000,0000,0000,,אוקי, הנה אנחנו ממשיכים.
Dialogue: 0,0:06:50.61,0:06:54.05,Default,,0000,0000,0000,,זה ציר הY שלי, וזה ציר הX שלי.
Dialogue: 0,0:06:54.05,0:06:56.36,Default,,0000,0000,0000,,אני כעת משרטט את הרביע הראשון, אבל אתה יכול
Dialogue: 0,0:06:56.36,0:06:59.45,Default,,0000,0000,0000,,להמשיך לכוון השלילי בכל אחד מהצירים, אם את רוצה.
Dialogue: 0,0:06:59.45,0:07:01.26,Default,,0000,0000,0000,,אז מה הדבר הזה עושה?
Dialogue: 0,0:07:01.26,0:07:02.35,Default,,0000,0000,0000,,טוב, זה למעשה אומר, הסתכל.
Dialogue: 0,0:07:02.35,0:07:06.80,Default,,0000,0000,0000,,אתה נותן לי X כלשהו, ו Y כלשהו, בתוך מרחב X-Y,
Dialogue: 0,0:07:06.80,0:07:09.97,Default,,0000,0000,0000,,הם הרי יהיו מספרים כלשהם, נכון?
Dialogue: 0,0:07:09.97,0:07:12.66,Default,,0000,0000,0000,,כאשר אתה שם X ו Y כאן, אתה הולך לקבל ערך כלשהו. כאשר אתה
Dialogue: 0,0:07:12.66,0:07:14.31,Default,,0000,0000,0000,,שם X ו Y כאן, אתה הולך לקבל ערך אחר.
Dialogue: 0,0:07:14.31,0:07:16.98,Default,,0000,0000,0000,,אז אתה הולך לקבל איזשהו צירוף של הרכיבים הוקטורים של i
Dialogue: 0,0:07:16.98,0:07:18.07,Default,,0000,0000,0000,,ושל j.
Dialogue: 0,0:07:18.07,0:07:19.77,Default,,0000,0000,0000,,אז אתה הולך לקבל כמה ווקטורים.
Dialogue: 0,0:07:19.77,0:07:23.02,Default,,0000,0000,0000,,אז מה שזה עושה, זה מגדיר ווקטור אשר משויך
Dialogue: 0,0:07:23.02,0:07:24.81,Default,,0000,0000,0000,,לכל נקודה במרחב X-Y.
Dialogue: 0,0:07:24.81,0:07:28.78,Default,,0000,0000,0000,,אז אתה יכול להגיד, אם אני לוקח את הנקודה הזו במרחב X-Y,
Dialogue: 0,0:07:28.78,0:07:32.48,Default,,0000,0000,0000,,ואני מותח את זה לכאן, אני אקבל כפולה של הוקטור i
Dialogue: 0,0:07:32.48,0:07:34.73,Default,,0000,0000,0000,,ועוד מספר פעמים j, וכשאתה מחבר בין השניים הללו, אולי אני אקבל
Dialogue: 0,0:07:34.73,0:07:37.13,Default,,0000,0000,0000,,וקטור שנראה משהו כזה.
Dialogue: 0,0:07:37.13,0:07:38.10,Default,,0000,0000,0000,,ואתה יכול לעשות את זה לגבי כל נקודה.
Dialogue: 0,0:07:38.10,0:07:39.19,Default,,0000,0000,0000,,אני פשוט לוקח דגימות אקראיות.
Dialogue: 0,0:07:39.19,0:07:41.42,Default,,0000,0000,0000,,אולי כשאני מגיע לכאן, הווקטור נראה
Dialogue: 0,0:07:41.42,0:07:42.28,Default,,0000,0000,0000,,משהו כזה.
Dialogue: 0,0:07:42.28,0:07:44.91,Default,,0000,0000,0000,,אולי כשאני הולך לכאן, הווקטור נראה כך.
Dialogue: 0,0:07:44.91,0:07:47.56,Default,,0000,0000,0000,,אולי כשאני הולך לכאן, הווקטור נראה שונה.
Dialogue: 0,0:07:47.56,0:07:50.35,Default,,0000,0000,0000,,ואולי כאשר אני עולה כאן למעלה, הוקטור הולך כך.
Dialogue: 0,0:07:50.35,0:07:52.32,Default,,0000,0000,0000,,אני רק בוחר נקודות באופן אקראי.
Dialogue: 0,0:07:52.32,0:07:57.09,Default,,0000,0000,0000,,זה מגדיר וקטור בכל הקורדינטות של x,y שבהן
Dialogue: 0,0:07:57.09,0:08:00.92,Default,,0000,0000,0000,,הפונקציות הסקלריות מוגדרות בצורה נכונה.
Dialogue: 0,0:08:00.92,0:08:02.37,Default,,0000,0000,0000,,וזו הסיבה שזה נקרא שדה ווקטורי.
Dialogue: 0,0:08:02.37,0:08:06.58,Default,,0000,0000,0000,,זה מגדיר מה הפוטנציאל, ואולי מהו הכוח הזה,
Dialogue: 0,0:08:06.58,0:08:11.43,Default,,0000,0000,0000,,או כל סוג אחר של כוח, בכל נקודה.
Dialogue: 0,0:08:11.43,0:08:14.35,Default,,0000,0000,0000,,בכל נקודה, אם יש לך משהו שם.
Dialogue: 0,0:08:14.35,0:08:15.90,Default,,0000,0000,0000,,זה למעשה הפונקציה.
Dialogue: 0,0:08:15.90,0:08:17.75,Default,,0000,0000,0000,,ואני אמשיך לעשות את זה לעולם,
Dialogue: 0,0:08:17.75,0:08:18.79,Default,,0000,0000,0000,,ואמלא את כל הפערים.
Dialogue: 0,0:08:18.79,0:08:19.66,Default,,0000,0000,0000,,אבל אני חושב שהבנתם את הרעיון.
Dialogue: 0,0:08:19.66,0:08:24.79,Default,,0000,0000,0000,,זה מכיל כל ווקטור אשר כל הנקודות שלו נמצאות במרחב X-Y.
Dialogue: 0,0:08:24.79,0:08:29.01,Default,,0000,0000,0000,,כעת, זה נקרא שדה ווקטורי, אז סביר
Dialogue: 0,0:08:29.01,0:08:30.95,Default,,0000,0000,0000,,שהגיוני שזה ישמש כדי לתאר
Dialogue: 0,0:08:30.95,0:08:31.87,Default,,0000,0000,0000,,כל סוג של שדה.
Dialogue: 0,0:08:31.87,0:08:33.41,Default,,0000,0000,0000,,זה יכול להיות שדה כבידה.
Dialogue: 0,0:08:33.41,0:08:36.84,Default,,0000,0000,0000,,זה יכול להיות שדה חשמלי, וזה יכול להיות שדה מגנטי.
Dialogue: 0,0:08:36.84,0:08:39.63,Default,,0000,0000,0000,,וזה חיוני לספר לך כמה כוח
Dialogue: 0,0:08:39.63,0:08:43.19,Default,,0000,0000,0000,,יושקע באיזשהו גוף בשדה הזה.
Dialogue: 0,0:08:43.19,0:08:44.66,Default,,0000,0000,0000,,זה בדיוק מה שזה יתאר.
Dialogue: 0,0:08:44.66,0:08:48.95,Default,,0000,0000,0000,,כעת, בואו נגיד שבשדה הזה, יש לי גוף מסוים
Dialogue: 0,0:08:48.95,0:08:51.61,Default,,0000,0000,0000,,הנע במרחב X-Y.
Dialogue: 0,0:08:51.61,0:08:58.62,Default,,0000,0000,0000,,בואו נגיד שזה מתחיל כאן, ובגלל כל
Dialogue: 0,0:08:58.62,0:09:03.85,Default,,0000,0000,0000,,הכוחות המשוגעים הפועלים על הגוף, ואולי הגוף גם נמצא על איזה מסלול
Dialogue: 0,0:09:03.85,0:09:06.90,Default,,0000,0000,0000,,או משהו, אז זה לא תמיד ינוע בדיוק
Dialogue: 0,0:09:06.90,0:09:09.36,Default,,0000,0000,0000,,בכיוון שהשדה מנסה להזיז אותו אליו.
Dialogue: 0,0:09:09.36,0:09:14.03,Default,,0000,0000,0000,,בואו נגיד שזה נע במסלול שזז כמו משהו כזה.
Dialogue: 0,0:09:14.03,0:09:17.71,Default,,0000,0000,0000,,ובואו נגיד שהמסלול הזה, או העקומה הזו, מוגדרת
Dialogue: 0,0:09:17.71,0:09:22.01,Default,,0000,0000,0000,,על ידי פונקציה וקטורית.
Dialogue: 0,0:09:22.01,0:09:25.15,Default,,0000,0000,0000,,אז בואו נגיד שמה שמוגדר על ידי r או t, אשר
Dialogue: 0,0:09:25.15,0:09:33.78,Default,,0000,0000,0000,,זה אומר x של t כפול i ועוד y של t כפול גורם היחידה j.
Dialogue: 0,0:09:33.78,0:09:35.13,Default,,0000,0000,0000,,זה r או t ממש כאן.
Dialogue: 0,0:09:35.13,0:09:37.73,Default,,0000,0000,0000,,אוקי, על מנת שזו תהיה דרך סופית
Dialogue: 0,0:09:37.73,0:09:42.37,Default,,0000,0000,0000,,נגדיר את t כך שיהיה גדול או שווה ל a, וקטן
Dialogue: 0,0:09:42.37,0:09:45.64,Default,,0000,0000,0000,,או שווה ל b.
Dialogue: 0,0:09:45.64,0:09:47.83,Default,,0000,0000,0000,,זה המסלול שהגוף נוטה לקחת,
Dialogue: 0,0:09:47.83,0:09:50.37,Default,,0000,0000,0000,,בעקבות כל הכוחות המטורפים הללו הפועלים עליו.
Dialogue: 0,0:09:50.37,0:09:54.27,Default,,0000,0000,0000,,אז כאשר הגוף נמצא כאן, אז השדה הווקטורי
Dialogue: 0,0:09:54.27,0:09:56.96,Default,,0000,0000,0000,,פועל עליו, ואולי מפעיל עליו כוח כזה.
Dialogue: 0,0:09:56.96,0:09:59.52,Default,,0000,0000,0000,,אבל כיוון שהגוף נמצא על מסלול כלשהו, הוא זז
Dialogue: 0,0:09:59.52,0:10:00.40,Default,,0000,0000,0000,,בכיוון הזה.
Dialogue: 0,0:10:00.40,0:10:03.83,Default,,0000,0000,0000,,ואז כאשר הוא נמצא כאן, אולי השדה הווקטורי הוא כזה,
Dialogue: 0,0:10:03.83,0:10:05.74,Default,,0000,0000,0000,,אבל הוא זז בכיוון ההוא, בגלל שהוא על
Dialogue: 0,0:10:05.74,0:10:06.94,Default,,0000,0000,0000,,איזשהו סוג של מסלול.
Dialogue: 0,0:10:06.94,0:10:09.50,Default,,0000,0000,0000,,כעת, כל מה שעשיתי בסרטון הזה הוא לענות
Dialogue: 0,0:10:09.50,0:10:11.18,Default,,0000,0000,0000,,על שאלה עקרונית.
Dialogue: 0,0:10:11.18,0:10:13.91,Default,,0000,0000,0000,,מה הייתה העבודה שנעשתה על הגוף על ידי השדה?
Dialogue: 0,0:10:13.91,0:10:24.96,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:10:24.96,0:10:28.62,Default,,0000,0000,0000,,בשביל לענות על השאלה הזו, אנחנו יכולים להתמקד מעט.
Dialogue: 0,0:10:28.62,0:10:31.10,Default,,0000,0000,0000,,אני הולך להתמקד רק על חלק קטן
Dialogue: 0,0:10:31.10,0:10:34.71,Default,,0000,0000,0000,,של הדרך שלנו.
Dialogue: 0,0:10:34.71,0:10:38.01,Default,,0000,0000,0000,,ובואו ננסה לגלות מה העבודה שנעשתה
Dialogue: 0,0:10:38.01,0:10:40.47,Default,,0000,0000,0000,,בחלק קטן מאוד מהמסלול שלנו, בגלל שהוא משתנה כל הזמן.
Dialogue: 0,0:10:40.47,0:10:42.19,Default,,0000,0000,0000,,השדה משנה כיוון.
Dialogue: 0,0:10:42.19,0:10:43.63,Default,,0000,0000,0000,,הגוף שלנו משנה כיוון.
Dialogue: 0,0:10:43.63,0:10:47.78,Default,,0000,0000,0000,,אז בואו נגיד שכשאני כאן, ואני זז
Dialogue: 0,0:10:47.78,0:10:49.74,Default,,0000,0000,0000,,בחלק קטן מאוד מהדרך שלי,
Dialogue: 0,0:10:49.74,0:10:55.86,Default,,0000,0000,0000,,אז בואו נגיד שאני זז, במידה קטנה מאוד,
Dialogue: 0,0:10:55.86,0:10:58.50,Default,,0000,0000,0000,,ממש דלתא r קטן, נכון?
Dialogue: 0,0:10:58.50,0:11:00.81,Default,,0000,0000,0000,,יש לי הפרש כלשהו, שהו הפרש וקטורי,
Dialogue: 0,0:11:00.81,0:11:02.63,Default,,0000,0000,0000,,במרחק קטן מאוד.
Dialogue: 0,0:11:02.63,0:11:06.80,Default,,0000,0000,0000,,ובואו נגיד שבמהלך זה, השדה הווקטורי
Dialogue: 0,0:11:06.80,0:11:08.84,Default,,0000,0000,0000,,פועל בכל האזור הכללי הזה, בואו נגיד שהוא נראה
Dialogue: 0,0:11:08.84,0:11:10.48,Default,,0000,0000,0000,,כמו משהו כזה.
Dialogue: 0,0:11:10.48,0:11:13.49,Default,,0000,0000,0000,,זה מספק כוח שנראה כמו משהו כזה.
Dialogue: 0,0:11:13.49,0:11:16.64,Default,,0000,0000,0000,,אז זהו שדה ווקטורי באזור ההוא, או הכוח
Dialogue: 0,0:11:16.64,0:11:18.75,Default,,0000,0000,0000,,המכוון על הגוף הזה כאשר הוא בנקודה זו.
Dialogue: 0,0:11:18.75,0:11:18.87,Default,,0000,0000,0000,,נכון?
Dialogue: 0,0:11:18.87,0:11:22.42,Default,,0000,0000,0000,,זה זמן קצר מאוד של תנועה במרחב.
Dialogue: 0,0:11:22.42,0:11:24.44,Default,,0000,0000,0000,,אתה יכול להגיד "טוב, בנקודה הספציפית הזו, יש
Dialogue: 0,0:11:24.44,0:11:26.60,Default,,0000,0000,0000,,לנו את הכוח הקבוע הזה".
Dialogue: 0,0:11:26.60,0:11:29.79,Default,,0000,0000,0000,,מה הייתה העבודה שהושקעה בפרק הזמן הקצר הזה?
Dialogue: 0,0:11:29.79,0:11:32.33,Default,,0000,0000,0000,,אתה יכול להגיד, מה הרווח מהעבודה בזמן זה?
Dialogue: 0,0:11:32.33,0:11:36.12,Default,,0000,0000,0000,,כלומר, ניתן להגיד, דלתא של העבודה, או ההפרש של העבודה.
Dialogue: 0,0:11:36.12,0:11:38.94,Default,,0000,0000,0000,,טוב, בדיוק על פי אותו ההגיון שעל פיו פתרנו את הבעיה הפשוטה,
Dialogue: 0,0:11:38.94,0:11:43.81,Default,,0000,0000,0000,,זהו הגודל של הכוח בכיוון של התנועה
Dialogue: 0,0:11:43.81,0:11:48.55,Default,,0000,0000,0000,,כפול הגודל של המרחק.
Dialogue: 0,0:11:48.55,0:11:52.80,Default,,0000,0000,0000,,ואנחנו יודעים מה זה, לפי הדוגמא הנ"ל.
Dialogue: 0,0:11:52.80,0:11:54.81,Default,,0000,0000,0000,,זוהי המכפלה הסקלרית.
Dialogue: 0,0:11:54.81,0:11:58.34,Default,,0000,0000,0000,,זוהי המכפלה הסקלרית של הכוח והמרחק
Dialogue: 0,0:11:58.34,0:11:59.48,Default,,0000,0000,0000,,הממש קטן שלנו.
Dialogue: 0,0:11:59.48,0:12:07.86,Default,,0000,0000,0000,,אז זה שווה למכפלה הסקלרית של הכוח ושל
Dialogue: 0,0:12:07.86,0:12:09.87,Default,,0000,0000,0000,,הפרש המרחק.
Dialogue: 0,0:12:09.87,0:12:13.24,Default,,0000,0000,0000,,כעת, רק בזכות שאנו עושים זאת, אנחנו מגלים
Dialogue: 0,0:12:13.24,0:12:16.44,Default,,0000,0000,0000,,מהי העבודה, אולי רק עבור הפרש מרחק מאוד מאוד קטן, אבל
Dialogue: 0,0:12:16.44,0:12:18.82,Default,,0000,0000,0000,,מה שאנו רוצים לעשות זה למצוא את הסכום של כל העבודות.
Dialogue: 0,0:12:18.82,0:12:21.87,Default,,0000,0000,0000,,אנחנו וצים לסכם את כל הפרשי המרחקים הקטנים על מנת לגלות את הסכום הכולל,
Dialogue: 0,0:12:21.87,0:12:25.09,Default,,0000,0000,0000,,כל הכוחות כפול (במכפלה סקלרית) הפרשי המרחקים, על מנת לגלות את העבודה הכוללת שהושקעה כאן.
Dialogue: 0,0:12:25.09,0:12:27.51,Default,,0000,0000,0000,,וזה החלק שבו מגיע האינטגרל.
Dialogue: 0,0:12:27.51,0:12:32.57,Default,,0000,0000,0000,,אנחנו נחשב אנטגרל - אני מתכוון שאתה יכול
Dialogue: 0,0:12:32.57,0:12:33.91,Default,,0000,0000,0000,,לחשוב על זה בשתי דרכים.
Dialogue: 0,0:12:33.91,0:12:37.44,Default,,0000,0000,0000,,אתה יכול לרשום פשוט d במכפלה סקלרית של w, אבל ניתן גם להגיד שאנחנו
Dialogue: 0,0:12:37.44,0:12:42.70,Default,,0000,0000,0000,,נעשה אנטגרל של העקומה הזו c, כלומר, ש c,
Dialogue: 0,0:12:42.70,0:12:46.41,Default,,0000,0000,0000,,או r, איך שתרצה לקרוא לזה, של דלתא w.
Dialogue: 0,0:12:46.41,0:12:47.80,Default,,0000,0000,0000,,זה ייתן לנו את העבודה הכוללת.
Dialogue: 0,0:12:47.80,0:12:49.50,Default,,0000,0000,0000,,אז בואו נגיד שהעבודה, שווה לזה.
Dialogue: 0,0:12:49.50,0:12:54.04,Default,,0000,0000,0000,,או שאנחנו גם יכולים לרשום זאת על האינטגרל, על אותה
Dialogue: 0,0:12:54.04,0:13:00.50,Default,,0000,0000,0000,,העקומה של f של f כפול דלתא r.
Dialogue: 0,0:13:00.50,0:13:03.58,Default,,0000,0000,0000,,וכנראה שזה ייראה באמת כמו, אתה יודע,
Dialogue: 0,0:13:03.58,0:13:05.12,Default,,0000,0000,0000,,באופן מאוד מופשט.
Dialogue: 0,0:13:05.12,0:13:09.22,Default,,0000,0000,0000,,איך אנחנו למעשה מחשבים משהו כזה?
Dialogue: 0,0:13:09.22,0:13:13.13,Default,,0000,0000,0000,,במיוחד בגלל שיש לנו את כל הפרמטמרים
Dialogue: 0,0:13:13.13,0:13:14.03,Default,,0000,0000,0000,,במונחים של t.
Dialogue: 0,0:13:14.03,0:13:16.13,Default,,0000,0000,0000,,איך אנחנו מקבלים את זה במונחים של t?
Dialogue: 0,0:13:16.13,0:13:19.71,Default,,0000,0000,0000,,ואם אתה חושב על זה לרגע, מה זה בכלל f כפול (סקלרי) r?
Dialogue: 0,0:13:19.71,0:13:21.03,Default,,0000,0000,0000,,או מה זה f כפול דלתא r?
Dialogue: 0,0:13:21.03,0:13:23.30,Default,,0000,0000,0000,,טוב, למעשה, בשביל לענות על זה, בואו נזכור
Dialogue: 0,0:13:23.30,0:13:25.83,Default,,0000,0000,0000,,איך נראה דלתא r.
Dialogue: 0,0:13:25.83,0:13:36.20,Default,,0000,0000,0000,,אם אתה זוכר, דלתא r חלקי דלתא t שווים לx טאג של t, אני רושם את זה,
Dialogue: 0,0:13:36.20,0:13:39.12,Default,,0000,0000,0000,,ויכולתי גם לרשום דלתא x חלקי דלתא t אם הייתי רוצה, כפול
Dialogue: 0,0:13:39.12,0:13:45.18,Default,,0000,0000,0000,,הרכיב הוקטורי i, ועוד y טאג של t כפול הרכיב הווקטורי j.
Dialogue: 0,0:13:45.18,0:13:49.32,Default,,0000,0000,0000,,ואם אנחנו רק רוצים את דלתא r, אנחנו יכולים להכפיל את שני הצדדים, אם
Dialogue: 0,0:13:49.32,0:13:51.85,Default,,0000,0000,0000,,נהיה קצת פחות קפדנים עם
Dialogue: 0,0:13:51.85,0:13:53.47,Default,,0000,0000,0000,,המשוואות, לא יותר מדי מדויקים.
Dialogue: 0,0:13:53.47,0:13:58.48,Default,,0000,0000,0000,,אנחנו נקבל שדלתא r שווה לx טאג של t, כפול דלתא t, כפול הרכיב הווקטורי
Dialogue: 0,0:13:58.48,0:14:05.07,Default,,0000,0000,0000,,i, ועוד y טאג של t, כפול ההפרש של דלתא t
Dialogue: 0,0:14:05.07,0:14:07.28,Default,,0000,0000,0000,,כפול הרכיב הווקטורי j.
Dialogue: 0,0:14:07.28,0:14:09.07,Default,,0000,0000,0000,,אז זה ממש כאן.
Dialogue: 0,0:14:09.07,0:14:12.11,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:14:12.11,0:14:16.28,Default,,0000,0000,0000,,ותזכור מה היה השדה הווקטורי שלנו.
Dialogue: 0,0:14:16.28,0:14:17.44,Default,,0000,0000,0000,,זה היה הדבר הזה כאן למעלה.
Dialogue: 0,0:14:17.44,0:14:19.59,Default,,0000,0000,0000,,תן לי להעתיק ולהדביק את זה.
Dialogue: 0,0:14:19.59,0:14:21.03,Default,,0000,0000,0000,,ואנחנו נראה שהמכפלה הווקטורית
Dialogue: 0,0:14:21.03,0:14:23.36,Default,,0000,0000,0000,,היא לא כל כך מורכבת.
Dialogue: 0,0:14:23.36,0:14:26.71,Default,,0000,0000,0000,,אז אני מעתיק, ומדביק את זה ממש כאן.
Dialogue: 0,0:14:26.71,0:14:31.13,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:14:31.13,0:14:33.82,Default,,0000,0000,0000,,אז איך הולך להיראות האנטגרל?
Dialogue: 0,0:14:33.82,0:14:37.60,Default,,0000,0000,0000,,האינגרל הזה ממש כאן, נותן את העבודה הכוללת שהושקעה
Dialogue: 0,0:14:37.60,0:14:40.79,Default,,0000,0000,0000,,על ידי השדה על הגוף, בזמן שהוא נע במסלול.
Dialogue: 0,0:14:40.79,0:14:44.09,Default,,0000,0000,0000,,זה הבסיס, פחות או יותר, לכל דבר מורכב ורציני בפיזיקה
Dialogue: 0,0:14:44.09,0:14:47.17,Default,,0000,0000,0000,,שאולי בסופו של דבר תמצא את עצמך עוסק בו.
Dialogue: 0,0:14:47.17,0:14:48.17,Default,,0000,0000,0000,,ואז תוכל להגיד שזה מובן.
Dialogue: 0,0:14:48.17,0:14:52.42,Default,,0000,0000,0000,,זה הולך להיות אינטגרל, בואו פשוט נגיד שזה ההפרש מ t שווה
Dialogue: 0,0:14:52.42,0:14:55.32,Default,,0000,0000,0000,,ל a , ל t שווה ל b.
Dialogue: 0,0:14:55.32,0:14:58.31,Default,,0000,0000,0000,,נכון? a זה המיקום ההתחלתי, t שווה ל a עד ש t שווה ל b (המיקום הסופי).
Dialogue: 0,0:14:58.31,0:14:59.79,Default,,0000,0000,0000,,ל a ל t שווה ל b.
Dialogue: 0,0:14:59.79,0:15:01.76,Default,,0000,0000,0000,,אתה יכול לדמיין את זה כדבר שתלוי בזמן, כמו גוף
Dialogue: 0,0:15:01.76,0:15:03.61,Default,,0000,0000,0000,,שזז, ככל שעובר הזמן.
Dialogue: 0,0:15:03.61,0:15:07.00,Default,,0000,0000,0000,,ואז מה זה f כפול דלתא r?
Dialogue: 0,0:15:07.00,0:15:10.64,Default,,0000,0000,0000,,טוב, אם אתה זוכר מה אומרת המכפלה הסקלרית, אתה
Dialogue: 0,0:15:10.64,0:15:15.31,Default,,0000,0000,0000,,יכול פשוט לקחת את התוצאה של
Dialogue: 0,0:15:15.31,0:15:17.74,Default,,0000,0000,0000,,הרכיבים המתאימים בווקטור שלך, ולחבר אותם.
Dialogue: 0,0:15:17.74,0:15:20.07,Default,,0000,0000,0000,,אז זה הולך להיות אינגרל מt ששווה ל a עד ל t
Dialogue: 0,0:15:20.07,0:15:27.25,Default,,0000,0000,0000,,ששווה ל b, של p של p של x, באמת, במקום לרשום x,
Dialogue: 0,0:15:27.25,0:15:30.74,Default,,0000,0000,0000,,y, זה x של t , נכון? x כמו a כפונקציה של t, ו y כמו
Dialogue: 0,0:15:30.74,0:15:32.35,Default,,0000,0000,0000,,a פונקציה של t.
Dialogue: 0,0:15:32.35,0:15:33.69,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:15:33.69,0:15:37.60,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:15:37.60,0:15:39.30,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:15:39.30,0:15:50.65,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:15:50.65,0:15:52.37,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:15:52.37,0:15:56.06,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:15:56.06,0:15:57.76,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:15:57.76,0:15:59.02,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:15:59.02,0:16:09.96,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:16:09.96,0:16:11.90,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:16:11.90,0:16:15.53,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:16:15.53,0:16:16.62,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:16:16.62,0:16:17.48,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:16:17.48,0:16:19.30,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:16:19.30,0:16:23.02,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:16:23.02,0:16:25.48,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:16:25.48,0:16:27.17,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:16:27.17,0:16:30.15,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:16:30.15,0:16:32.27,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:16:32.27,0:16:34.64,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:16:34.64,0:16:38.08,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:16:38.08,0:16:43.23,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:16:43.23,0:16:45.79,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:16:45.79,0:16:46.00,Default,,0000,0000,0000,,