WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.330


00:00:00.330 --> 00:00:03.110
אחד הרעיונות הבסיסיים ביותר בפיזיקה

00:00:03.110 --> 00:00:05.385
הוא הרעיון של עבודה.

00:00:05.385 --> 00:00:08.450
כעת, כשלראשונה אתה לומד לעבוד, אתה אומר לעצמך, בסדר, זה

00:00:08.450 --> 00:00:10.120
רק כוח התלוי במרחק.

00:00:10.120 --> 00:00:12.200
אבל אז, אחר כך, כשאתם לומדים קצת על

00:00:12.200 --> 00:00:14.770
וקטורים, אתם מבינים שהכוח לא תמיד הולך יחד

00:00:14.770 --> 00:00:17.610
באותו כוון של התנועה.

00:00:17.610 --> 00:00:21.450
אז אתם לומדים שלעבודה יש חשיבות. תן לי

00:00:21.450 --> 00:00:33.070
לרשום זאת: הגודל של הכוח,

00:00:33.070 --> 00:00:39.460
או המרכיב של הכוח, בכיוון

00:00:39.460 --> 00:00:41.740
של התנועה.

00:00:41.740 --> 00:00:44.206
תנועה זה רק מרחק עם קצת כיוון.

00:00:44.206 --> 00:00:49.970


00:00:49.970 --> 00:00:55.290
אם מגדילים את התנועה, אז ניתן להגיד

00:00:55.290 --> 00:00:56.695
שהגדילו את המרחק שעבר הגוף.

00:00:56.695 --> 00:01:00.810


00:01:00.810 --> 00:01:02.330
והנה דוגמא קלאסית:

00:01:02.330 --> 00:01:06.250
אולי יש לכם קוביית קרח, או איזו בלטה.

00:01:06.250 --> 00:01:08.740
או רק קרח, כי שלא יהיה הרבה חיכוך.

00:01:08.740 --> 00:01:12.510
אולי זה צף על אגם גדול או על גבי קרחון או משהו דומה.

00:01:12.510 --> 00:01:15.030
וייתכן שאתם דוחפים את קובית הקרח הזו בזווית.

00:01:15.030 --> 00:01:17.610
בואו נגיד, שאתם יוצרים זווית באופן כזה.

00:01:17.610 --> 00:01:20.820
זה הכוח, ממש כאן!

00:01:20.820 --> 00:01:24.080
בואו נגיד שהכוח שווה, אוקי זה

00:01:24.080 --> 00:01:25.160
וקטור הכוח שלנו

00:01:25.160 --> 00:01:33.870
בואו נגיד שהגודל של וקטור הכוח, נגיד...

00:01:33.870 --> 00:01:35.310
10 ניוטון.

00:01:35.310 --> 00:01:37.650
ובואו נגיד שהכוון של וקטור הכוח, אוקי,

00:01:37.650 --> 00:01:41.080
לכל וקטור יש כיוון וגודל,

00:01:41.080 --> 00:01:44.920
ולגבי הכוון, בואו נגיד שיש לו זווית של 30 מעלות, כלומר 60 מעלות

00:01:44.920 --> 00:01:47.770
מעל האופק.

00:01:47.770 --> 00:01:49.560
אז זה הכוון שאני דוחף אליו.

00:01:49.560 --> 00:01:52.600
ובואו נגיד שאני מזיז את זה.

00:01:52.600 --> 00:01:55.930
זה הכל חזרה, אני מקווה.

00:01:55.930 --> 00:01:59.225
אם אתם מזיזים את זה, בואו נגיד שאתם מזיזים את זה בכוח של 5 ניוטון.

00:01:59.225 --> 00:02:02.570
אז בואו נגיד שהתנועה, זה וקטור התנועה

00:02:02.570 --> 00:02:10.290
ממש כאן, והגודל שלו שווה ל5 מטרים.

00:02:10.290 --> 00:02:13.460
אז למדתם מהגדרת העבודה, שאתם לא יכולים

00:02:13.460 --> 00:02:16.940
בואו נגיד, אההה, אני דוחף עם כוח של 10 ניוטון

00:02:16.940 --> 00:02:18.360
וזה זז 5 מטרים.

00:02:18.360 --> 00:02:22.560
אתם יכולים פשוט להכפיל את עשרת הניוטונים 5 פעמים (פעם אחת לכל מטר)

00:02:22.560 --> 00:02:25.660
אתם צריכים למצוא את הגודל של הרכיב

00:02:25.660 --> 00:02:29.050
שנמצא באותו הכוון כמו של התנועה.

00:02:29.050 --> 00:02:31.860
אז מה שלמעשה אני צריך לעשות הוא, האורך, אם אתה

00:02:31.860 --> 00:02:34.930
מדמיין את האורך של הוקטור הזה כ-10, זה

00:02:34.930 --> 00:02:37.750
הכוח הכולל, אבל אתם צריכים לגלות את האורך של

00:02:37.750 --> 00:02:40.770
הוקטור, זה למעשה הרכיב של הכוח, שהולך באותו

00:02:40.770 --> 00:02:43.460
הכוון כמו של התנועה.

00:02:43.460 --> 00:02:45.570
עם טריגונומטריה פשוטה, אתם יודעים

00:02:45.570 --> 00:02:53.120
שזה 10 פעמים הקוסינוס של 60 מעלות, שזה שווה

00:02:53.120 --> 00:02:58.010
(קוסינוס של 60 זה חצי) ולכן התוצאה היא 5.

00:02:58.010 --> 00:03:00.380
אז הגודל הזה, הגודל של הכוח שהולך

00:03:00.380 --> 00:03:02.410
באותו הכוון של התנועה

00:03:02.410 --> 00:03:04.810
במקרה הזה, הוא 5 ניוטון.

00:03:04.810 --> 00:03:07.500


00:03:07.500 --> 00:03:09.850
וכעת ניתן לגלות מהי העבודה.

00:03:09.850 --> 00:03:19.560
אתם יכולים להגיד שעבודה שווה ל5 ניוטון

00:03:19.560 --> 00:03:20.630
(ונרשום נקודה לזמן עבור הכפל)

00:03:20.630 --> 00:03:22.290
אני לא רוצה שתחשבו שתחשבו שהכוונה למכפלה וקטורית

00:03:22.290 --> 00:03:26.680
כפול 5 מטרים, שזה 25 ניוטון כפול מטר. או שניתן להגיד

00:03:26.680 --> 00:03:31.250
25 ג'אול של עבודה הושקעו.

00:03:31.250 --> 00:03:35.280
וכל זה חזרה בסיסית בפיזיקה.

00:03:35.280 --> 00:03:36.720
אבל רק תחשבו לרגע מה קורה כאן.

00:03:36.720 --> 00:03:37.430
מה הייתה העבודה?

00:03:37.430 --> 00:03:39.190
אם אני כותב באופן מופשט

00:03:39.190 --> 00:03:42.550
העבודה שווה לחמשת הניוטונים.

00:03:42.550 --> 00:03:46.700
זה היה הגודל של וקטור הכוח, אז זה

00:03:46.700 --> 00:03:52.630
הגודל של וקטור הכוח, כפול הקוסינוס של הזווית הזו.

00:03:52.630 --> 00:03:53.860
אז אתם יודעים, בואו נקרא לזווית הזו טטה.

00:03:53.860 --> 00:03:55.010
בואו נגיד זאת באופן כללי.

00:03:55.010 --> 00:03:58.150
אז כפול הקוסינוס של הזווית.

00:03:58.150 --> 00:04:01.740
זה הגודל של הכוח בכוון של

00:04:01.740 --> 00:04:04.960
התנועה, הקוסינוס של הזווית שביניהם, כפול

00:04:04.960 --> 00:04:06.800
הגודל של המרחק.

00:04:06.800 --> 00:04:12.260
אז כפול הגודל של המרחק.

00:04:12.260 --> 00:04:15.560
או אם רציתי לרשום זאת מחדש, הייתי יכול לרשום זאת פשוט כך,

00:04:15.560 --> 00:04:18.940
הגודל של המרחק כפול הגודל של

00:04:18.940 --> 00:04:23.400
הכוח כפול קוסינוס טטה.

00:04:23.400 --> 00:04:26.760
ויש לי מספר סרטונים של זה, בתוך הפליליסט

00:04:26.760 --> 00:04:28.880
של אלגברה ליניארית, בתוך הפלייליסט של פיזיקה, שם אני מדבר על

00:04:28.880 --> 00:04:31.580
ההבדל בין מכפלה וקטורית למכפלה סקלרית וכל זה, אבל

00:04:31.580 --> 00:04:40.470
כאן זו מכפלה סקלרית של הוקטורים d ו f.

00:04:40.470 --> 00:04:43.700
אז באופן כללי, אם אתם מנסים למצוא את העבודה עבור תנועה שוות תאוצה

00:04:43.700 --> 00:04:46.730
ויש לכם כוח קבוע, אתם פשוט לוקחים את

00:04:46.730 --> 00:04:48.530
המכפלה הסקלרית של שני הוקטורים הללו

00:04:48.530 --> 00:04:51.330
ואם המכפלה הסקלרית היא דרך שלגמרי זרה

00:04:51.330 --> 00:04:53.770
לכם, אני חושב שאני אעשה עוד,

00:04:53.770 --> 00:04:56.380
4 או 5 סרטונים על מכפלות סקלריות, ועל הדרכים שבה,

00:04:56.380 --> 00:04:57.420
ואיך זה משתמשים בה.

00:04:57.420 --> 00:04:59.280
אבל רק כדי לתת לכם מושג כללי ואינטואיציה נכונה

00:04:59.280 --> 00:05:03.920
על המכפלה הסקלרית, אז כאשר אני לוקח f כפול d, או d כפול f,

00:05:03.920 --> 00:05:08.440
מה שזה אומר זה שאני מכפיל את הגודל,

00:05:08.440 --> 00:05:10.130
טוב אני יכול פשוט לקרוא את זה.

00:05:10.130 --> 00:05:13.590
אבל הרעיון של מכפלה סקלרית, הוא לקחת את הגודל מהוקטור

00:05:13.590 --> 00:05:16.800
שהולך באותו הכיוון של הווקטור הזה,

00:05:16.800 --> 00:05:18.500
מקרה הזה, הגודל הזה.

00:05:18.500 --> 00:05:21.110
ואז להכפיל את שני הגדלים הללו.

00:05:21.110 --> 00:05:22.410
וזה מה שעשינו ממש כאן.

00:05:22.410 --> 00:05:26.230
אז העבודה הולכת להיות וקטור הכוח, כלומר לקחת את

00:05:26.230 --> 00:05:28.980
החלק הסקלרי של וקטור הכוח כפול וקטור התנועה,

00:05:28.980 --> 00:05:30.840
וזה, כמובן, ערך סקלרי.

00:05:30.840 --> 00:05:33.040
אז אנחנו נדגים מספר דוגמאות

00:05:33.040 --> 00:05:34.360
ואתם תראו שזה נכון.

00:05:34.360 --> 00:05:39.000
אז כל זה חזרה על פיסיקה בסיסית ויסודית ביותר.

00:05:39.000 --> 00:05:42.500
כעת בואו ניקח דוגמא יותר מסובכת, אבל

00:05:42.500 --> 00:05:43.670
היא באמת מתבססת על אותו הרעיון.

00:05:43.670 --> 00:05:45.873
בואו נגדיר שדה וקטורי.

00:05:45.873 --> 00:05:48.660


00:05:48.660 --> 00:05:51.371
אז בואו נגיד שיש לי שדה וקטורי f, ואנחנו

00:05:51.371 --> 00:05:54.050
הולכים לחשוב לרגע, מה זה אומר.

00:05:54.050 --> 00:05:58.890
זו פונקציה של X ו Y, וזה שווה לסקלר כלשהו.

00:05:58.890 --> 00:06:04.490
רכיב וקטורי אופקי, ועוד איזושהי פונקציה אחרת, או

00:06:04.490 --> 00:06:08.760
רכיב וקטורי אנכי, ועוד איזושהי פונקציה שונה, פונקציה

00:06:08.760 --> 00:06:14.250
סקלרית של X ושל Y, כפול הרכיב הווקטורי האופקי.

00:06:14.250 --> 00:06:15.580
אז מה משהו כזה יהיה?

00:06:15.580 --> 00:06:17.460
זהו שדה וקטורי.

00:06:17.460 --> 00:06:20.210
זהו שדה וקטורי דו ממדי.

00:06:20.210 --> 00:06:21.330
אנחנו במרחק X-Y.

00:06:21.330 --> 00:06:31.190


00:06:31.190 --> 00:06:35.840
או שאתה יכול להגיד, על R2.

00:06:35.840 --> 00:06:37.690
בכל מקרה, אני לא רוצה להיכנס יותר מדי

00:06:37.690 --> 00:06:39.230
לתוך החלק הזה.

00:06:39.230 --> 00:06:40.590
אבל מה זה עושה?

00:06:40.590 --> 00:06:47.270
אוקי, אם הייתי צריך לשרטט את מרחק X-Y שלי, אז תהיה לי שוב

00:06:47.270 --> 00:06:49.070
בעיה לשרטט קו ישר.

00:06:49.070 --> 00:06:50.610
אוקי, הנה אנחנו ממשיכים.

00:06:50.610 --> 00:06:54.050
זה ציר הY שלי, וזה ציר הX שלי.

00:06:54.050 --> 00:06:56.360
אני כעת משרטט את הרביע הראשון, אבל אתה יכול

00:06:56.360 --> 00:06:59.450
להמשיך לכוון השלילי בכל אחד מהצירים, אם את רוצה.

00:06:59.450 --> 00:07:01.260
אז מה הדבר הזה עושה?

00:07:01.260 --> 00:07:02.350
טוב, זה למעשה אומר, הסתכל.

00:07:02.350 --> 00:07:06.800
אתה נותן לי X כלשהו, ו Y כלשהו, בתוך מרחב X-Y,

00:07:06.800 --> 00:07:09.970
הם הרי יהיו מספרים כלשהם, נכון?

00:07:09.970 --> 00:07:12.655
כאשר אתה שם X ו Y כאן, אתה הולך לקבל ערך כלשהו. כאשר אתה

00:07:12.655 --> 00:07:14.310
שם X ו Y כאן, אתה הולך לקבל ערך אחר.

00:07:14.310 --> 00:07:16.980
אז אתה הולך לקבל איזשהו צירוף של הרכיבים הוקטורים של i

00:07:16.980 --> 00:07:18.070
ושל j.

00:07:18.070 --> 00:07:19.770
אז אתה הולך לקבל כמה ווקטורים.

00:07:19.770 --> 00:07:23.020
אז מה שזה עושה, זה מגדיר ווקטור אשר משויך

00:07:23.020 --> 00:07:24.810
לכל נקודה במרחב X-Y.

00:07:24.810 --> 00:07:28.780
אז אתה יכול להגיד, אם אני לוקח את הנקודה הזו במרחב X-Y,

00:07:28.780 --> 00:07:32.480
ואני מותח את זה לכאן, אני אקבל כפולה של הוקטור i

00:07:32.480 --> 00:07:34.730
ועוד מספר פעמים j, וכשאתה מחבר בין השניים הללו, אולי אני אקבל

00:07:34.730 --> 00:07:37.130
וקטור שנראה משהו כזה.

00:07:37.130 --> 00:07:38.100
ואתה יכול לעשות את זה לגבי כל נקודה.

00:07:38.100 --> 00:07:39.190
אני פשוט לוקח דגימות אקראיות.

00:07:39.190 --> 00:07:41.420
אולי כשאני מגיע לכאן, הווקטור נראה

00:07:41.420 --> 00:07:42.280
משהו כזה.

00:07:42.280 --> 00:07:44.910
אולי כשאני הולך לכאן, הווקטור נראה כך.

00:07:44.910 --> 00:07:47.560
אולי כשאני הולך לכאן, הווקטור נראה שונה.

00:07:47.560 --> 00:07:50.350
ואולי כאשר אני עולה כאן למעלה, הוקטור הולך כך.

00:07:50.350 --> 00:07:52.320
אני רק בוחר נקודות באופן אקראי.

00:07:52.320 --> 00:07:57.090
זה מגדיר וקטור בכל הקורדינטות של x,y שבהן

00:07:57.090 --> 00:08:00.920
הפונקציות הסקלריות מוגדרות בצורה נכונה.

00:08:00.920 --> 00:08:02.370
וזו הסיבה שזה נקרא שדה ווקטורי.

00:08:02.370 --> 00:08:06.580
זה מגדיר מה הפוטנציאל, ואולי מהו הכוח הזה,

00:08:06.580 --> 00:08:11.430
או כל סוג אחר של כוח, בכל נקודה.

00:08:11.430 --> 00:08:14.350
בכל נקודה, אם יש לך משהו שם.

00:08:14.350 --> 00:08:15.900
זה למעשה הפונקציה.

00:08:15.900 --> 00:08:17.750
ואני אמשיך לעשות את זה לעולם,

00:08:17.750 --> 00:08:18.790
ואמלא את כל הפערים.

00:08:18.790 --> 00:08:19.660
אבל אני חושב שהבנתם את הרעיון.

00:08:19.660 --> 00:08:24.790
זה מכיל כל ווקטור אשר כל הנקודות שלו נמצאות במרחב X-Y.

00:08:24.790 --> 00:08:29.010
כעת, זה נקרא שדה ווקטורי, אז סביר

00:08:29.010 --> 00:08:30.950
שהגיוני שזה ישמש כדי לתאר

00:08:30.950 --> 00:08:31.870
כל סוג של שדה.

00:08:31.870 --> 00:08:33.410
זה יכול להיות שדה כבידה.

00:08:33.410 --> 00:08:36.840
זה יכול להיות שדה חשמלי, וזה יכול להיות שדה מגנטי.

00:08:36.840 --> 00:08:39.630
וזה חיוני לספר לך כמה כוח

00:08:39.630 --> 00:08:43.190
יושקע באיזשהו גוף בשדה הזה.

00:08:43.190 --> 00:08:44.660
זה בדיוק מה שזה יתאר.

00:08:44.660 --> 00:08:48.950
כעת, בואו נגיד שבשדה הזה, יש לי גוף מסוים

00:08:48.950 --> 00:08:51.610
הנע במרחב X-Y.

00:08:51.610 --> 00:08:58.620
בואו נגיד שזה מתחיל כאן, ובגלל כל

00:08:58.620 --> 00:09:03.850
הכוחות המשוגעים הפועלים על הגוף, ואולי הגוף גם נמצא על איזה מסלול

00:09:03.850 --> 00:09:06.900
או משהו, אז זה לא תמיד ינוע בדיוק

00:09:06.900 --> 00:09:09.360
בכיוון שהשדה מנסה להזיז אותו אליו.

00:09:09.360 --> 00:09:14.030
בואו נגיד שזה נע במסלול שזז כמו משהו כזה.

00:09:14.030 --> 00:09:17.710
ובואו נגיד שהמסלול הזה, או העקומה הזו, מוגדרת

00:09:17.710 --> 00:09:22.010
על ידי פונקציה וקטורית.

00:09:22.010 --> 00:09:25.150
אז בואו נגיד שמה שמוגדר על ידי r או t, אשר

00:09:25.150 --> 00:09:33.780
זה אומר x של t כפול i ועוד y של t כפול גורם היחידה j.

00:09:33.780 --> 00:09:35.130
זה r או t ממש כאן.

00:09:35.130 --> 00:09:37.730
אוקי, על מנת שזו תהיה דרך סופית

00:09:37.730 --> 00:09:42.370
נגדיר את t כך שיהיה גדול או שווה ל a, וקטן

00:09:42.370 --> 00:09:45.640
או שווה ל b.

00:09:45.640 --> 00:09:47.830
זה המסלול שהגוף נוטה לקחת,

00:09:47.830 --> 00:09:50.370
בעקבות כל הכוחות המטורפים הללו הפועלים עליו.

00:09:50.370 --> 00:09:54.270
אז כאשר הגוף נמצא כאן, אז השדה הווקטורי

00:09:54.270 --> 00:09:56.960
פועל עליו, ואולי מפעיל עליו כוח כזה.

00:09:56.960 --> 00:09:59.520
אבל כיוון שהגוף נמצא על מסלול כלשהו, הוא זז

00:09:59.520 --> 00:10:00.400
בכיוון הזה.

00:10:00.400 --> 00:10:03.830
ואז כאשר הוא נמצא כאן, אולי השדה הווקטורי הוא כזה,

00:10:03.830 --> 00:10:05.740
אבל הוא זז בכיוון ההוא, בגלל שהוא על

00:10:05.740 --> 00:10:06.940
איזשהו סוג של מסלול.

00:10:06.940 --> 00:10:09.500
כעת, כל מה שעשיתי בסרטון הזה הוא לענות

00:10:09.500 --> 00:10:11.180
על שאלה עקרונית.

00:10:11.180 --> 00:10:13.910
מה הייתה העבודה שנעשתה על הגוף על ידי השדה?

00:10:13.910 --> 00:10:24.960


00:10:24.960 --> 00:10:28.620
בשביל לענות על השאלה הזו, אנחנו יכולים להתמקד מעט.

00:10:28.620 --> 00:10:31.100
אני הולך להתמקד רק על חלק קטן

00:10:31.100 --> 00:10:34.710
של הדרך שלנו.

00:10:34.710 --> 00:10:38.010
ובואו ננסה לגלות מה העבודה שנעשתה

00:10:38.010 --> 00:10:40.470
בחלק קטן מאוד מהמסלול שלנו, בגלל שהוא משתנה כל הזמן.

00:10:40.470 --> 00:10:42.190
השדה משנה כיוון.

00:10:42.190 --> 00:10:43.630
הגוף שלנו משנה כיוון.

00:10:43.630 --> 00:10:47.780
אז בואו נגיד שכשאני כאן, ואני זז

00:10:47.780 --> 00:10:49.740
בחלק קטן מאוד מהדרך שלי,

00:10:49.740 --> 00:10:55.860
אז בואו נגיד שאני זז, במידה קטנה מאוד,

00:10:55.860 --> 00:10:58.500
ממש דלתא r קטן, נכון?

00:10:58.500 --> 00:11:00.810
יש לי הפרש כלשהו, שהו הפרש וקטורי,

00:11:00.810 --> 00:11:02.630
במרחק קטן מאוד.

00:11:02.630 --> 00:11:06.800
ובואו נגיד שבמהלך זה, השדה הווקטורי

00:11:06.800 --> 00:11:08.840
פועל בכל האזור הכללי הזה, בואו נגיד שהוא נראה

00:11:08.840 --> 00:11:10.480
כמו משהו כזה.

00:11:10.480 --> 00:11:13.490
זה מספק כוח שנראה כמו משהו כזה.

00:11:13.490 --> 00:11:16.640
אז זהו שדה ווקטורי באזור ההוא, או הכוח

00:11:16.640 --> 00:11:18.750
המכוון על הגוף הזה כאשר הוא בנקודה זו.

00:11:18.750 --> 00:11:18.870
נכון?

00:11:18.870 --> 00:11:22.420
זה זמן קצר מאוד של תנועה במרחב.

00:11:22.420 --> 00:11:24.440
אתה יכול להגיד "טוב, בנקודה הספציפית הזו, יש

00:11:24.440 --> 00:11:26.600
לנו את הכוח הקבוע הזה".

00:11:26.600 --> 00:11:29.790
מה הייתה העבודה שהושקעה בפרק הזמן הקצר הזה?

00:11:29.790 --> 00:11:32.330
אתה יכול להגיד, מה הרווח מהעבודה בזמן זה?

00:11:32.330 --> 00:11:36.120
כלומר, ניתן להגיד, דלתא של העבודה, או ההפרש של העבודה.

00:11:36.120 --> 00:11:38.940
טוב, בדיוק על פי אותו ההגיון שעל פיו פתרנו את הבעיה הפשוטה,

00:11:38.940 --> 00:11:43.810
זהו הגודל של הכוח בכיוון של התנועה

00:11:43.810 --> 00:11:48.550
כפול הגודל של המרחק.

00:11:48.550 --> 00:11:52.800
ואנחנו יודעים מה זה, לפי הדוגמא הנ"ל.

00:11:52.800 --> 00:11:54.810
זוהי המכפלה הסקלרית.

00:11:54.810 --> 00:11:58.340
זוהי המכפלה הסקלרית של הכוח והמרחק

00:11:58.340 --> 00:11:59.480
הממש קטן שלנו.

00:11:59.480 --> 00:12:07.860
אז זה שווה למכפלה הסקלרית של הכוח ושל

00:12:07.860 --> 00:12:09.870
הפרש המרחק.

00:12:09.870 --> 00:12:13.240
כעת, רק בזכות שאנו עושים זאת, אנחנו מגלים

00:12:13.240 --> 00:12:16.440
מהי העבודה, אולי רק עבור הפרש מרחק מאוד מאוד קטן, אבל

00:12:16.440 --> 00:12:18.820
מה שאנו רוצים לעשות זה למצוא את הסכום של כל העבודות.

00:12:18.820 --> 00:12:21.870
אנחנו וצים לסכם את כל הפרשי המרחקים הקטנים על מנת לגלות את הסכום הכולל,

00:12:21.870 --> 00:12:25.090
כל הכוחות כפול (במכפלה סקלרית) הפרשי המרחקים, על מנת לגלות את העבודה הכוללת שהושקעה כאן.

00:12:25.090 --> 00:12:27.510
וזה החלק שבו מגיע האינטגרל.

00:12:27.510 --> 00:12:32.570
אנחנו נחשב אנטגרל - אני מתכוון שאתה יכול

00:12:32.570 --> 00:12:33.910
לחשוב על זה בשתי דרכים.

00:12:33.910 --> 00:12:37.440
אתה יכול לרשום פשוט d במכפלה סקלרית של w, אבל ניתן גם להגיד שאנחנו

00:12:37.440 --> 00:12:42.700
נעשה אנטגרל של העקומה הזו c, כלומר, ש c,

00:12:42.700 --> 00:12:46.410
או r, איך שתרצה לקרוא לזה, של דלתא w.

00:12:46.410 --> 00:12:47.800
זה ייתן לנו את העבודה הכוללת.

00:12:47.800 --> 00:12:49.500
אז בואו נגיד שהעבודה, שווה לזה.

00:12:49.500 --> 00:12:54.040
או שאנחנו גם יכולים לרשום זאת על האינטגרל, על אותה

00:12:54.040 --> 00:13:00.500
העקומה של f של f כפול דלתא r.

00:13:00.500 --> 00:13:03.580
וכנראה שזה ייראה באמת כמו, אתה יודע,

00:13:03.580 --> 00:13:05.120
באופן מאוד מופשט.

00:13:05.120 --> 00:13:09.220
איך אנחנו למעשה מחשבים משהו כזה?

00:13:09.220 --> 00:13:13.130
במיוחד בגלל שיש לנו את כל הפרמטמרים

00:13:13.130 --> 00:13:14.030
במונחים של t.

00:13:14.030 --> 00:13:16.130
איך אנחנו מקבלים את זה במונחים של t?

00:13:16.130 --> 00:13:19.710
ואם אתה חושב על זה לרגע, מה זה בכלל f כפול (סקלרי) r?

00:13:19.710 --> 00:13:21.030
או מה זה f כפול דלתא r?

00:13:21.030 --> 00:13:23.300
טוב, למעשה, בשביל לענות על זה, בואו נזכור

00:13:23.300 --> 00:13:25.830
איך נראה דלתא r.

00:13:25.830 --> 00:13:36.200
אם אתה זוכר, דלתא r חלקי דלתא t שווים לx טאג של t, אני רושם את זה,

00:13:36.200 --> 00:13:39.120
ויכולתי גם לרשום דלתא x חלקי דלתא t אם הייתי רוצה, כפול

00:13:39.120 --> 00:13:45.180
הרכיב הוקטורי i, ועוד y טאג של t כפול הרכיב הווקטורי j.

00:13:45.180 --> 00:13:49.320
ואם אנחנו רק רוצים את דלתא r, אנחנו יכולים להכפיל את שני הצדדים, אם

00:13:49.320 --> 00:13:51.850
נהיה קצת פחות קפדנים עם

00:13:51.850 --> 00:13:53.470
המשוואות, לא יותר מדי מדויקים.

00:13:53.470 --> 00:13:58.480
אנחנו נקבל שדלתא r שווה לx טאג של t, כפול דלתא t, כפול הרכיב הווקטורי

00:13:58.480 --> 00:14:05.070
i, ועוד y טאג של t, כפול ההפרש של דלתא t

00:14:05.070 --> 00:14:07.280
כפול הרכיב הווקטורי j.

00:14:07.280 --> 00:14:09.070
אז זה ממש כאן.

00:14:09.070 --> 00:14:12.110


00:14:12.110 --> 00:14:16.280
ותזכור מה היה השדה הווקטורי שלנו.

00:14:16.280 --> 00:14:17.440
זה היה הדבר הזה כאן למעלה.

00:14:17.440 --> 00:14:19.590
תן לי להעתיק ולהדביק את זה.

00:14:19.590 --> 00:14:21.030
ואנחנו נראה שהמכפלה הווקטורית

00:14:21.030 --> 00:14:23.360
היא לא כל כך מורכבת.

00:14:23.360 --> 00:14:26.710
אז אני מעתיק, ומדביק את זה ממש כאן.

00:14:26.710 --> 00:14:31.130


00:14:31.130 --> 00:14:33.820
אז איך הולך להיראות האנטגרל?

00:14:33.820 --> 00:14:37.600
האינגרל הזה ממש כאן, נותן את העבודה הכוללת שהושקעה

00:14:37.600 --> 00:14:40.790
על ידי השדה על הגוף, בזמן שהוא נע במסלול.

00:14:40.790 --> 00:14:44.090
זה הבסיס, פחות או יותר, לכל דבר מורכב ורציני בפיזיקה

00:14:44.090 --> 00:14:47.170
שאולי בסופו של דבר תמצא את עצמך עוסק בו.

00:14:47.170 --> 00:14:48.170
ואז תוכל להגיד שזה מובן.

00:14:48.170 --> 00:14:52.420
זה הולך להיות אינטגרל, בואו פשוט נגיד שזה ההפרש מ t שווה

00:14:52.420 --> 00:14:55.320
ל a , ל t שווה ל b.

00:14:55.320 --> 00:14:58.310
נכון? a זה המיקום ההתחלתי, t שווה ל a עד ש t שווה ל b (המיקום הסופי).

00:14:58.310 --> 00:14:59.790
ל a ל t שווה ל b.

00:14:59.790 --> 00:15:01.760
אתה יכול לדמיין את זה כדבר שתלוי בזמן, כמו גוף

00:15:01.760 --> 00:15:03.610
שזז, ככל שעובר הזמן.

00:15:03.610 --> 00:15:07.000
ואז מה זה f כפול דלתא r?

00:15:07.000 --> 00:15:10.640
טוב, אם אתה זוכר מה אומרת המכפלה הסקלרית, אתה

00:15:10.640 --> 00:15:15.310
יכול פשוט לקחת את התוצאה של

00:15:15.310 --> 00:15:17.740
הרכיבים המתאימים בווקטור שלך, ולחבר אותם.

00:15:17.740 --> 00:15:20.070
אז זה הולך להיות אינגרל מt ששווה ל a עד ל t

00:15:20.070 --> 00:15:27.246
ששווה ל b, של p של p של x, באמת, במקום לרשום x,

00:15:27.246 --> 00:15:30.740
y, זה x של t , נכון? x כמו a כפונקציה של t, ו y כמו

00:15:30.740 --> 00:15:32.350
a פונקציה של t.

00:15:32.350 --> 00:15:33.690


00:15:33.690 --> 00:15:37.600


00:15:37.600 --> 00:15:39.300


00:15:39.300 --> 00:15:50.650


00:15:50.650 --> 00:15:52.370


00:15:52.370 --> 00:15:56.060


00:15:56.060 --> 00:15:57.760


00:15:57.760 --> 00:15:59.020


00:15:59.020 --> 00:16:09.960


00:16:09.960 --> 00:16:11.900


00:16:11.900 --> 00:16:15.530


00:16:15.530 --> 00:16:16.620


00:16:16.620 --> 00:16:17.480


00:16:17.480 --> 00:16:19.300


00:16:19.300 --> 00:16:23.020


00:16:23.020 --> 00:16:25.480


00:16:25.480 --> 00:16:27.170


00:16:27.170 --> 00:16:30.150


00:16:30.150 --> 00:16:32.270


00:16:32.270 --> 00:16:34.640


00:16:34.640 --> 00:16:38.080


00:16:38.080 --> 00:16:43.230


00:16:43.230 --> 00:16:45.790


00:16:45.790 --> 00:16:46.000