0:00:00.000,0:00:00.330


0:00:00.330,0:00:03.110
una delle idee più importanti in tutta la fisica

0:00:03.110,0:00:05.385
è il concetto di lavoro.

0:00:05.385,0:00:08.450
ora, quando per la prima volta apprendi il concetto, dici:

0:00:08.450,0:00:10.120
è solamente forza per la distanza

0:00:10.120,0:00:12.200
ma successivamente, quando si impara di più sui

0:00:12.200,0:00:14.770
vettori, si realizza che la forza non sta sempre andando

0:00:14.770,0:00:17.610
nella stessa direzione seguendo il tuo spostamento.

0:00:17.610,0:00:22.763
e così impari che il lavoro corrisponde a una grandezza, lasciamelo

0:00:22.763,0:00:27.916
scrivere qui, la grandezza della forza, nella direzione,

0:00:27.916,0:00:33.070
o la componente della forza nella direzione

0:00:33.070,0:00:39.460
di spostamento.

0:00:39.460,0:00:41.740


0:00:41.740,0:00:44.206
lo spostamento è solo una distanza con una qualche direzione

0:00:44.206,0:00:49.970


0:00:49.970,0:00:55.290
moltiplicato alla grandezza dello spostamento, o potresti dire,

0:00:55.290,0:00:56.695
moltiplicato alla distanza spostata.

0:00:56.695,0:01:00.810


0:01:00.810,0:01:02.330
e un'esempio classico

0:01:02.330,0:01:06.250
magari hai un cubo di ghiaccio, o qualche altro tipo di blocco

0:01:06.250,0:01:08.740
facciamo solo ghiaccio, così non molta c'è frizione.

0:01:08.740,0:01:12.510
e magari è su un lago più grande di ghiaccio.

0:01:12.510,0:01:15.030
e magari tu stai spingendo il cubo di ghiaccio secondo un angolo.

0:01:15.030,0:01:17.610
diciamo, stai spingendo a un angolo come questo

0:01:17.610,0:01:20.820
questa è la mia forza, proprio qui

0:01:20.820,0:01:24.080
diciamo che la mia forza è uguale a-- ecco, quello è

0:01:24.080,0:01:25.160
il mio vettore di forza

0:01:25.160,0:01:33.870
diciamo che la grandezza del mio vettore forza, è

0:01:33.870,0:01:35.310
diciamo 10 Newton.

0:01:35.310,0:01:37.650
e diciamo che la direzione del mio vettore forza, giusto?, ogni

0:01:37.650,0:01:41.080
vettore deve avere una grandezza e una direzione e una

0:01:41.080,0:01:44.920
direzione, diciamo che ha un angolo di 30 gradi, facciamo 60

0:01:44.920,0:01:47.770
gradi dell'angolo oltre l'asse orizzontale

0:01:47.770,0:01:49.560
quindi questa è la direzione in cui lo sto spingendo.

0:01:49.560,0:01:52.600
e diciamo che lo muovo

0:01:52.600,0:01:55.930
questo è tutta un modo per farvelo vedere

0:01:55.930,0:01:59.225
se tu lo sposti, diciamo di 5 newton

0:01:59.225,0:02:02.570
diciamo che lo spostamento, che poi è il vettore dello spostamento

0:02:02.570,0:02:10.290
proprio qui, e la sua grandezza è uguale a 5 metri

0:02:10.290,0:02:13.460
quindi hai imparato dalla definizione di lavoro, che non puoi

0:02:13.460,0:02:15.093
dire semplicemente, oh, 'spingo con 10 newton

0:02:15.093,0:02:16.726
di forza e

0:02:16.726,0:02:18.360
mi muovo di 5 metri.'

0:02:18.360,0:02:22.560
non puoi semplicemente moltiplicare 10 per 5

0:02:22.560,0:02:25.660
devi trovare la grandezza della componente che va nella

0:02:25.660,0:02:29.050
stessa direzione del mio spostamento.

0:02:29.050,0:02:31.860
quindi quello di cui ho bisogno essenzialmente è, la lunghezza, se tu

0:02:31.860,0:02:34.930
immagini che la lunghezza del vettore sia 10, quella è la

0:02:34.930,0:02:37.750
forza totale, ma hai bisogno di capire la lunghezza del

0:02:37.750,0:02:40.770
vettore, quella è la componente della forza che sta andando nella stessa

0:02:40.770,0:02:43.460
direzione del mio spostamento.

0:02:43.460,0:02:45.570
e adesso un poco di semplice trigonometria, lo sai che

0:02:45.570,0:02:53.120
questo è 10 volte il coseno di 60 gradi, o uguale a,

0:02:53.120,0:02:58.010
il coseno di 60 gradi è 1/2, quindi è solamente uguale a 5.

0:02:58.010,0:03:00.380
quindi questa grandezza, la grandezza della forza che va

0:03:00.380,0:03:02.410
nella stessa direzione dello spostamento che in questo

0:03:02.410,0:03:04.810
caso, è 5 newton

0:03:04.810,0:03:07.500


0:03:07.500,0:03:09.850
e allora puoi capire il lavoro.

0:03:09.850,0:03:19.560
si può dire che il lavoro è uguale a 5 newton per,

0:03:19.560,0:03:20.630
scriverò dei puntini per la moltiplicazione

0:03:20.630,0:03:22.290
non voglio che pensi che sia un prodotto

0:03:22.290,0:03:26.680
per 5 metri, che è 25, metri-newton or potresti

0:03:26.680,0:03:31.250
dire anche che 25 joule di lavoro sono stare fatte.

0:03:31.250,0:03:35.280
e tutto questo è solo una piccola visone di base della fisica

0:03:35.280,0:03:36.720
ma pensa solo a cosa è successo qui

0:03:36.720,0:03:37.430
che cos'è il lavoro?

0:03:37.430,0:03:39.190
se lo scrivo in astratto

0:03:39.190,0:03:42.550
il lavoro è uguale a 5 newton

0:03:42.550,0:03:46.700
che era la grandezza del mio vettore forza, quindi è la

0:03:46.700,0:03:52.630
grandezza del mio vettore forza, per il coseno di quest'angolo.

0:03:52.630,0:03:53.860
quindi, ecco.., chiamiamolo theta.

0:03:53.860,0:03:55.010
diciamo che è un pò troppo generale

0:03:55.010,0:03:58.150
quindi per il coseno dell'angolo.

0:03:58.150,0:04:01.740
questo è il quantitativo della mia forza in direzione dello

0:04:01.740,0:04:04.960
spostamento. il coseno dell'angolo è lì tra loro, per la

0:04:04.960,0:04:06.800
grandezza dello sposamento

0:04:06.800,0:04:12.260
quindi per la grandezza dello spostamento.

0:04:12.260,0:04:15.560
o se voglio riscriverlo, potrei riscrivere solo che, la

0:04:15.560,0:04:18.940
grandezza dello spostamento per la grandezza della

0:04:18.940,0:04:23.400
forza per il coseno di theta.

0:04:23.400,0:04:26.760
ho fatto molti video su questo, nella playlist dell'algebra lineare

0:04:26.760,0:04:28.880
e nella playlist della fisica, dove parlo dei

0:04:28.880,0:04:31.580
prodotti scalari e vettoriali, abbondantemente, ma

0:04:31.580,0:04:40.470
questo è il prodotto scalare del vettore d e f

0:04:40.470,0:04:43.700
quindi in generale, se cerchi di trovare il lavoro per una costante

0:04:43.700,0:04:46.730
di spostamento, e hai solo la forza costante, tu prendi semplicemente

0:04:46.730,0:04:48.530
il prodotto scalare di questi due vettori.

0:04:48.530,0:04:51.330
e se il prodotto scalare è un concetto che ti è completamente estraneo

0:04:51.330,0:04:53.770
magari potresti guardare, ne ho fatti molti, 4

0:04:53.770,0:04:56.380
o 5 video sui prodotti scalari la loro intuitività

0:04:56.380,0:04:57.420
e come paragonarli tra loro.

0:04:57.420,0:04:59.280
ma adesso ti darò giusto un poco di nozioni, ecco

0:04:59.280,0:05:03.920
qui, il prodotto scalare, quando prendo f scalare d, o d scalare f

0:05:03.920,0:05:08.440
cosa mi faccio, io moltiplico la grandezza, beh

0:05:08.440,0:05:10.130
potrei anche solo leggerla

0:05:10.130,0:05:13.590
ma l'idea che il prodotto scalare sia, prendendo quando di quel

0:05:13.590,0:05:16.800
vettore che sta andando nella stessa direzione come questo vettore

0:05:16.800,0:05:18.500
in questo caso così tanto.

0:05:18.500,0:05:21.110
e poi moltiplicare le due grandezze

0:05:21.110,0:05:22.410
ed ecco che cosa abbiamo fatto qui

0:05:22.410,0:05:26.230
quindi il lavoro sarà il vettore forza, scalare , prendendo la

0:05:26.230,0:05:28.980
parte scalare del vettore forza con il vettore spostamento.

0:05:28.980,0:05:30.840
e questo, ovviamente, ha un valore scalare.

0:05:30.840,0:05:33.040
e dopo lavoreremo su alcuni esempi dove

0:05:33.040,0:05:34.360
vedrai che tutto questo è vero

0:05:34.360,0:05:39.000
quindi questa è una revisione di tutta la fisica base

0:05:39.000,0:05:42.500
ora prediamo un esempio più complesso, ma è

0:05:42.500,0:05:43.670
semplicemente la stessa idea

0:05:43.670,0:05:45.873
definiamo il campo vettoriale

0:05:45.873,0:05:48.660


0:05:48.660,0:05:51.371
diciamo quindi che io ho un campo vettoriale f, e noi

0:05:51.371,0:05:54.050
penseremo tra un secondo a cosa significa.

0:05:54.050,0:05:58.890
questa è una funzione di x e y, ed è uguale ad alcune funzioni

0:05:58.890,0:06:04.490
scalari di x e y per la unità-i vettoriale oil

0:06:04.490,0:06:08.760
versore orizzontale, più alcune altre funzioni, la funzione

0:06:08.760,0:06:14.250
scalare di x e y per il versore verticale.

0:06:14.250,0:06:15.580
quindi cosa mostra questa equazione?

0:06:15.580,0:06:17.460
questo è un campo vettoriale.

0:06:17.460,0:06:20.210
è un campo vettoriale nelle due dimensioni

0:06:20.210,0:06:21.330
siamo nel piano x-y

0:06:21.330,0:06:31.190


0:06:31.190,0:06:35.840
o potresti dire anche, su R2.

0:06:35.840,0:06:37.690
comunque, non mi voglio mettere troppo in queste

0:06:37.690,0:06:39.230
elucubrazioni matematiche.

0:06:39.230,0:06:40.590
ma cosa fa questo?

0:06:40.590,0:06:47.270
beh, se cerco di disegnare il mio piano x-y, urgh, ecco,

0:06:47.270,0:06:49.070
me e i miei problemi a disegnare linee dritte.

0:06:49.070,0:06:50.610
ecco ci siamo

0:06:50.610,0:06:54.050
questa è la mia asse delle y e questa delle x

0:06:54.050,0:06:56.360
disegno solo il primo quadrante, ma tu puoi

0:06:56.360,0:06:59.450
andare in direzione negativa se ti va

0:06:59.450,0:07:01.260
cosa fa 'sta roba quindi?

0:07:01.260,0:07:02.350
beh, sta dicendo essenzialmente, guarda:

0:07:02.350,0:07:06.800
tu mi dai qualsiasi x qualsiasi y. tu dai quindi una x e una y, nel piano delle x-y

0:07:06.800,0:07:09.970
e queste andranno a finire in qualche numero no?

0:07:09.970,0:07:12.655
se prendi x, y ecco, andrai a trovare qualche valore che quando

0:07:12.655,0:07:14.310
lo metterai sulla x, y qui avrai un qualche valore.

0:07:14.310,0:07:16.980
quindi andrai a prendere qualche combinazione dei versori i-

0:07:16.980,0:07:18.070
e dei versori j-.

0:07:18.070,0:07:19.770
quindi prenderai lo stesso vettore

0:07:19.770,0:07:23.020
ciò che fa è definire un vettore che è associato con

0:07:23.020,0:07:24.810
ogni punto del piano x-y.

0:07:24.810,0:07:28.780
potresti dire, se prendo questo punto del piano x-y

0:07:28.780,0:07:32.480
comparirebbe questo, avrei qualcosa del tipo per i più

0:07:32.480,0:07:34.730
qualcos'altro per j, e quando li sommi magari avresti

0:07:34.730,0:07:37.130
un vettore come questo.

0:07:37.130,0:07:38.100
e si può fare per ogni punto

0:07:38.100,0:07:39.190
sto solo facendo esempi a caso

0:07:39.190,0:07:41.420
forse se vado lì il vettore somiglia

0:07:41.420,0:07:42.280
a qualcosa del genere

0:07:42.280,0:07:44.910
e se vado di qua il vettore è così

0:07:44.910,0:07:47.560
e se vado si là il vettore è cosà

0:07:47.560,0:07:50.350
mentre se vado qui sopra il vettore è così

0:07:50.350,0:07:52.320
sto solo prendendo punti a caso

0:07:52.320,0:07:57.090
definisce un vettore in tutte le coordinate x, y dove

0:07:57.090,0:08:00.920
queste funzioni scalari sono definite appropiatamente

0:08:00.920,0:08:02.370
ed è per questo che è chiamato campo vettoriale

0:08:02.370,0:08:06.580
definisce a che potenziale, e anche, la forza che ci sarebbe

0:08:06.580,0:08:11.430
o qualche altro tipo di forza a qualsiasi punto dato

0:08:11.430,0:08:14.350
a questo punto se hai qualcosa qui

0:08:14.350,0:08:15.900
magari è la definizione della funzione

0:08:15.900,0:08:17.750
potrei andare avanti per sempre

0:08:17.750,0:08:18.790
riempiendo tutti i buchi

0:08:18.790,0:08:19.660
ma penso tu abbia capito

0:08:19.660,0:08:24.790
associa un vettore con ogni punto del piano x-y

0:08:24.790,0:08:29.010
ora questo è chiamato campo di vettore quindi probabilmente

0:08:29.010,0:08:30.950
dà senso a quello che potrebbe essere usato per descrivere

0:08:30.950,0:08:31.870
ogni tipo di campo

0:08:31.870,0:08:33.410
potrebbe essere un campo di gravità

0:08:33.410,0:08:36.840
potrebbe essere un campo magnetico. potrebbe essere un campo elettrico

0:08:36.840,0:08:39.630
e questo ti direbbe essenzialmente con quanta forza

0:08:39.630,0:08:43.190
ci sarebbero alcune particelle in quello spazio

0:08:43.190,0:08:44.660
ed è esattamente quello che si descrive qui

0:08:44.660,0:08:48.950
ora, diciamo che in questo campo ho alcune particelle

0:08:48.950,0:08:51.610
che viaggiano sul piano x-y

0:08:51.610,0:08:58.620
ora, diciamo, che partono qui e per virtù di tutte queste pazze

0:08:58.620,0:09:03.850
forze che agiscono sul piano e magari sono su qualche scia

0:09:03.850,0:09:06.900
o altro e che quindi non si muovono sempre nella

0:09:06.900,0:09:09.360
direzione in cui il campo cerca di muoversi

0:09:09.360,0:09:14.030
diciamo anche che si muove per questa via. tipo così:

0:09:14.030,0:09:17.710
e che questo percorso o questa curva è definita dalla

0:09:17.710,0:09:22.010
posizione della funzione vettoriale

0:09:22.010,0:09:25.150
e diciamo che è definita da r di t che è

0:09:25.150,0:09:28.476
solo x di t per i più y di t per la nostra unità fattoriale j

0:09:31.802,0:09:35.130
che poi è r di t. è proprio qui.

0:09:35.130,0:09:37.730
bene, in modo che sia un percorso definito, questo è vero

0:09:37.730,0:09:42.370
prima che t sia più grande di o uguale ad a e minore

0:09:42.370,0:09:45.640
di o uguale a b

0:09:45.640,0:09:47.830
questo è il percorso della particella che è appena stata

0:09:47.830,0:09:50.370
presa a causa di queste strane forze

0:09:50.370,0:09:54.270
perciò quando le particelle sono proprio qui forse il campo vettoriale

0:09:54.270,0:09:56.960
sta agendo su di esso e magari ci sta mettendo pure delle forze, così:

0:09:56.960,0:09:59.520
ma visto che la cosa in alcuni tipi di percorso di muove

0:09:59.520,0:10:00.400
in questa direzione

0:10:00.400,0:10:03.830
e quando è qui forse il campo vettoriale si muove così

0:10:03.830,0:10:05.740
ma si muove in quella direzione perché è sopra alcuni

0:10:05.740,0:10:06.940
tipi di 'traccia'.

0:10:06.940,0:10:09.500
ora tutto quello che ho fatto in questo video era per arrivare

0:10:09.500,0:10:11.180
alla questione fondamentale

0:10:11.180,0:10:13.910
che cos'è il lavoro fatto da una particella nel campo?

0:10:13.910,0:10:24.960


0:10:24.960,0:10:28.620
per rispondere alla domanda potremmo sommare un poco

0:10:28.620,0:10:31.100
ora ingrandirò un poco su

0:10:31.100,0:10:34.710
un frammento del nostro percorso

0:10:34.710,0:10:38.010
e cerchiamo di capire che lavoro è stato fatto in una piccolissima

0:10:38.010,0:10:40.470
parte del nostro percorso perché sta cambiando costantemente.

0:10:40.470,0:10:42.190
il campo sta cambiando direzione

0:10:42.190,0:10:43.630
il mio oggetto sta cambiando direzione

0:10:43.630,0:10:47.780
quindi diciamo quando sono qui e diciamo che mi muovo in

0:10:47.780,0:10:49.740
una piccola parte del percorso

0:10:49.740,0:10:55.860
diciamo, mi muovo in una infinitesimamente

0:10:55.860,0:10:58.500
piccola direzione giusto?

0:10:58.500,0:11:00.810
ho un differenziale, un vettore differenziale, infinitesimamente

0:11:00.810,0:11:02.630
spostato di poco

0:11:02.630,0:11:06.800
e diciamo che nel corso di tutto, il campo vettoriale è

0:11:06.800,0:11:08.840
attivo in quest'area diciamo che somiglia ad

0:11:08.840,0:11:10.480
una cosa come questa

0:11:10.480,0:11:13.490
è aiutata dalle forze e somigliano a questo:

0:11:13.490,0:11:16.640
quindi il campo vettoriale in quell'area o la forza

0:11:16.640,0:11:18.750
diretta su quella particella quando è a quel punto

0:11:18.750,0:11:18.870
giusto?

0:11:18.870,0:11:22.420
è una porzione infinitesimale di spazio-tempo

0:11:22.420,0:11:24.440
potresti dire: ok oltre questo piccolo punto

0:11:24.440,0:11:26.600
abbiamo una forza costante

0:11:26.600,0:11:29.790
che cos'è il lavoro eseguito in questo breve periodo?

0:11:29.790,0:11:32.330
potresti dire anche qual'è il piccolo intervallo di lavoro?

0:11:32.330,0:11:36.120
potresti dire d lavoro il differenziale di lavoro

0:11:36.120,0:11:38.940


0:11:38.940,0:11:43.810


0:11:43.810,0:11:48.550


0:11:48.550,0:11:52.800


0:11:52.800,0:11:54.810


0:11:54.810,0:11:58.340


0:11:58.340,0:11:59.480


0:11:59.480,0:12:07.860


0:12:07.860,0:12:09.870


0:12:09.870,0:12:13.240


0:12:13.240,0:12:16.440


0:12:16.440,0:12:18.820


0:12:18.820,0:12:21.870


0:12:21.870,0:12:25.090


0:12:25.090,0:12:27.510


0:12:27.510,0:12:32.570


0:12:32.570,0:12:33.910


0:12:33.910,0:12:37.440


0:12:37.440,0:12:42.700


0:12:42.700,0:12:46.410


0:12:46.410,0:12:47.800


0:12:47.800,0:12:49.500


0:12:49.500,0:12:54.040


0:12:54.040,0:13:00.500


0:13:00.500,0:13:03.580


0:13:03.580,0:13:05.120


0:13:05.120,0:13:09.220


0:13:09.220,0:13:13.130


0:13:13.130,0:13:14.030


0:13:14.030,0:13:16.130


0:13:16.130,0:13:19.710


0:13:19.710,0:13:21.030


0:13:21.030,0:13:23.300


0:13:23.300,0:13:25.830


0:13:25.830,0:13:36.200


0:13:36.200,0:13:39.120


0:13:39.120,0:13:45.180


0:13:45.180,0:13:49.320


0:13:49.320,0:13:51.850


0:13:51.850,0:13:53.470


0:13:53.470,0:13:58.480


0:13:58.480,0:14:05.070


0:14:05.070,0:14:07.280


0:14:07.280,0:14:09.070


0:14:09.070,0:14:12.110


0:14:12.110,0:14:16.280


0:14:16.280,0:14:17.440


0:14:17.440,0:14:19.590


0:14:19.590,0:14:21.030


0:14:21.030,0:14:23.360


0:14:23.360,0:14:26.710


0:14:26.710,0:14:31.130


0:14:31.130,0:14:33.820


0:14:33.820,0:14:37.600


0:14:37.600,0:14:40.790


0:14:40.790,0:14:44.090


0:14:44.090,0:14:47.170


0:14:47.170,0:14:48.170


0:14:48.170,0:14:52.420


0:14:52.420,0:14:55.320


0:14:55.320,0:14:58.310


0:14:58.310,0:14:59.790


0:14:59.790,0:15:01.760


0:15:01.760,0:15:03.610


0:15:03.610,0:15:07.000


0:15:07.000,0:15:10.640


0:15:10.640,0:15:15.310


0:15:15.310,0:15:17.740


0:15:17.740,0:15:20.070


0:15:20.070,0:15:27.246


0:15:27.246,0:15:30.740


0:15:30.740,0:15:32.350


0:15:32.350,0:15:33.690


0:15:33.690,0:15:37.600


0:15:37.600,0:15:39.300


0:15:39.300,0:15:50.650


0:15:50.650,0:15:52.370


0:15:52.370,0:15:56.060


0:15:56.060,0:15:57.760


0:15:57.760,0:15:59.020


0:15:59.020,0:16:09.960


0:16:09.960,0:16:11.900


0:16:11.900,0:16:15.530


0:16:15.530,0:16:16.620


0:16:16.620,0:16:17.480


0:16:17.480,0:16:19.300


0:16:19.300,0:16:23.020


0:16:23.020,0:16:25.480


0:16:25.480,0:16:27.170


0:16:27.170,0:16:30.150


0:16:30.150,0:16:32.270


0:16:32.270,0:16:34.640


0:16:34.640,0:16:38.080


0:16:38.080,0:16:43.230


0:16:43.230,0:16:45.790


0:16:45.790,0:16:46.000