1
00:00:00,000 --> 00:00:00,330


2
00:00:00,330 --> 00:00:03,110
una delle idee più importanti in tutta la fisica

3
00:00:03,110 --> 00:00:05,385
è il concetto di lavoro.

4
00:00:05,385 --> 00:00:08,450
ora, quando per la prima volta apprendi il concetto, dici:

5
00:00:08,450 --> 00:00:10,120
è solamente forza per la distanza

6
00:00:10,120 --> 00:00:12,200
ma successivamente, quando si impara di più sui

7
00:00:12,200 --> 00:00:14,770
vettori, si realizza che la forza non sta sempre andando

8
00:00:14,770 --> 00:00:17,610
nella stessa direzione seguendo il tuo spostamento.

9
00:00:17,610 --> 00:00:22,763
e così impari che il lavoro corrisponde a una grandezza, lasciamelo

10
00:00:22,763 --> 00:00:27,916
scrivere qui, la grandezza della forza, nella direzione,

11
00:00:27,916 --> 00:00:33,070
o la componente della forza nella direzione

12
00:00:33,070 --> 00:00:39,460
di spostamento.

13
00:00:39,460 --> 00:00:41,740


14
00:00:41,740 --> 00:00:44,206
lo spostamento è solo una distanza con una qualche direzione

15
00:00:44,206 --> 00:00:49,970


16
00:00:49,970 --> 00:00:55,290
moltiplicato alla grandezza dello spostamento, o potresti dire,

17
00:00:55,290 --> 00:00:56,695
moltiplicato alla distanza spostata.

18
00:00:56,695 --> 00:01:00,810


19
00:01:00,810 --> 00:01:02,330
e un'esempio classico

20
00:01:02,330 --> 00:01:06,250
magari hai un cubo di ghiaccio, o qualche altro tipo di blocco

21
00:01:06,250 --> 00:01:08,740
facciamo solo ghiaccio, così non molta c'è frizione.

22
00:01:08,740 --> 00:01:12,510
e magari è su un lago più grande di ghiaccio.

23
00:01:12,510 --> 00:01:15,030
e magari tu stai spingendo il cubo di ghiaccio secondo un angolo.

24
00:01:15,030 --> 00:01:17,610
diciamo, stai spingendo a un angolo come questo

25
00:01:17,610 --> 00:01:20,820
questa è la mia forza, proprio qui

26
00:01:20,820 --> 00:01:24,080
diciamo che la mia forza è uguale a-- ecco, quello è

27
00:01:24,080 --> 00:01:25,160
il mio vettore di forza

28
00:01:25,160 --> 00:01:33,870
diciamo che la grandezza del mio vettore forza, è

29
00:01:33,870 --> 00:01:35,310
diciamo 10 Newton.

30
00:01:35,310 --> 00:01:37,650
e diciamo che la direzione del mio vettore forza, giusto?, ogni

31
00:01:37,650 --> 00:01:41,080
vettore deve avere una grandezza e una direzione e una

32
00:01:41,080 --> 00:01:44,920
direzione, diciamo che ha un angolo di 30 gradi, facciamo 60

33
00:01:44,920 --> 00:01:47,770
gradi dell'angolo oltre l'asse orizzontale

34
00:01:47,770 --> 00:01:49,560
quindi questa è la direzione in cui lo sto spingendo.

35
00:01:49,560 --> 00:01:52,600
e diciamo che lo muovo

36
00:01:52,600 --> 00:01:55,930
questo è tutta un modo per farvelo vedere

37
00:01:55,930 --> 00:01:59,225
se tu lo sposti, diciamo di 5 newton

38
00:01:59,225 --> 00:02:02,570
diciamo che lo spostamento, che poi è il vettore dello spostamento

39
00:02:02,570 --> 00:02:10,290
proprio qui, e la sua grandezza è uguale a 5 metri

40
00:02:10,290 --> 00:02:13,460
quindi hai imparato dalla definizione di lavoro, che non puoi

41
00:02:13,460 --> 00:02:15,093
dire semplicemente, oh, 'spingo con 10 newton

42
00:02:15,093 --> 00:02:16,726
di forza e

43
00:02:16,726 --> 00:02:18,360
mi muovo di 5 metri.'

44
00:02:18,360 --> 00:02:22,560
non puoi semplicemente moltiplicare 10 per 5

45
00:02:22,560 --> 00:02:25,660
devi trovare la grandezza della componente che va nella

46
00:02:25,660 --> 00:02:29,050
stessa direzione del mio spostamento.

47
00:02:29,050 --> 00:02:31,860
quindi quello di cui ho bisogno essenzialmente è, la lunghezza, se tu

48
00:02:31,860 --> 00:02:34,930
immagini che la lunghezza del vettore sia 10, quella è la

49
00:02:34,930 --> 00:02:37,750
forza totale, ma hai bisogno di capire la lunghezza del

50
00:02:37,750 --> 00:02:40,770
vettore, quella è la componente della forza che sta andando nella stessa

51
00:02:40,770 --> 00:02:43,460
direzione del mio spostamento.

52
00:02:43,460 --> 00:02:45,570
e adesso un poco di semplice trigonometria, lo sai che

53
00:02:45,570 --> 00:02:53,120
questo è 10 volte il coseno di 60 gradi, o uguale a,

54
00:02:53,120 --> 00:02:58,010
il coseno di 60 gradi è 1/2, quindi è solamente uguale a 5.

55
00:02:58,010 --> 00:03:00,380
quindi questa grandezza, la grandezza della forza che va

56
00:03:00,380 --> 00:03:02,410
nella stessa direzione dello spostamento che in questo

57
00:03:02,410 --> 00:03:04,810
caso, è 5 newton

58
00:03:04,810 --> 00:03:07,500


59
00:03:07,500 --> 00:03:09,850
e allora puoi capire il lavoro.

60
00:03:09,850 --> 00:03:19,560
si può dire che il lavoro è uguale a 5 newton per,

61
00:03:19,560 --> 00:03:20,630
scriverò dei puntini per la moltiplicazione

62
00:03:20,630 --> 00:03:22,290
non voglio che pensi che sia un prodotto

63
00:03:22,290 --> 00:03:26,680
per 5 metri, che è 25, metri-newton or potresti

64
00:03:26,680 --> 00:03:31,250
dire anche che 25 joule di lavoro sono stare fatte.

65
00:03:31,250 --> 00:03:35,280
e tutto questo è solo una piccola visone di base della fisica

66
00:03:35,280 --> 00:03:36,720
ma pensa solo a cosa è successo qui

67
00:03:36,720 --> 00:03:37,430
che cos'è il lavoro?

68
00:03:37,430 --> 00:03:39,190
se lo scrivo in astratto

69
00:03:39,190 --> 00:03:42,550
il lavoro è uguale a 5 newton

70
00:03:42,550 --> 00:03:46,700
che era la grandezza del mio vettore forza, quindi è la

71
00:03:46,700 --> 00:03:52,630
grandezza del mio vettore forza, per il coseno di quest'angolo.

72
00:03:52,630 --> 00:03:53,860
quindi, ecco.., chiamiamolo theta.

73
00:03:53,860 --> 00:03:55,010
diciamo che è un pò troppo generale

74
00:03:55,010 --> 00:03:58,150
quindi per il coseno dell'angolo.

75
00:03:58,150 --> 00:04:01,740
questo è il quantitativo della mia forza in direzione dello

76
00:04:01,740 --> 00:04:04,960
spostamento. il coseno dell'angolo è lì tra loro, per la

77
00:04:04,960 --> 00:04:06,800
grandezza dello sposamento

78
00:04:06,800 --> 00:04:12,260
quindi per la grandezza dello spostamento.

79
00:04:12,260 --> 00:04:15,560
o se voglio riscriverlo, potrei riscrivere solo che, la

80
00:04:15,560 --> 00:04:18,940
grandezza dello spostamento per la grandezza della

81
00:04:18,940 --> 00:04:23,400
forza per il coseno di theta.

82
00:04:23,400 --> 00:04:26,760
ho fatto molti video su questo, nella playlist dell'algebra lineare

83
00:04:26,760 --> 00:04:28,880
e nella playlist della fisica, dove parlo dei

84
00:04:28,880 --> 00:04:31,580
prodotti scalari e vettoriali, abbondantemente, ma

85
00:04:31,580 --> 00:04:40,470
questo è il prodotto scalare del vettore d e f

86
00:04:40,470 --> 00:04:43,700
quindi in generale, se cerchi di trovare il lavoro per una costante

87
00:04:43,700 --> 00:04:46,730
di spostamento, e hai solo la forza costante, tu prendi semplicemente

88
00:04:46,730 --> 00:04:48,530
il prodotto scalare di questi due vettori.

89
00:04:48,530 --> 00:04:51,330
e se il prodotto scalare è un concetto che ti è completamente estraneo

90
00:04:51,330 --> 00:04:53,770
magari potresti guardare, ne ho fatti molti, 4

91
00:04:53,770 --> 00:04:56,380
o 5 video sui prodotti scalari la loro intuitività

92
00:04:56,380 --> 00:04:57,420
e come paragonarli tra loro.

93
00:04:57,420 --> 00:04:59,280
ma adesso ti darò giusto un poco di nozioni, ecco

94
00:04:59,280 --> 00:05:03,920
qui, il prodotto scalare, quando prendo f scalare d, o d scalare f

95
00:05:03,920 --> 00:05:08,440
cosa mi faccio, io moltiplico la grandezza, beh

96
00:05:08,440 --> 00:05:10,130
potrei anche solo leggerla

97
00:05:10,130 --> 00:05:13,590
ma l'idea che il prodotto scalare sia, prendendo quando di quel

98
00:05:13,590 --> 00:05:16,800
vettore che sta andando nella stessa direzione come questo vettore

99
00:05:16,800 --> 00:05:18,500
in questo caso così tanto.

100
00:05:18,500 --> 00:05:21,110
e poi moltiplicare le due grandezze

101
00:05:21,110 --> 00:05:22,410
ed ecco che cosa abbiamo fatto qui

102
00:05:22,410 --> 00:05:26,230
quindi il lavoro sarà il vettore forza, scalare , prendendo la

103
00:05:26,230 --> 00:05:28,980
parte scalare del vettore forza con il vettore spostamento.

104
00:05:28,980 --> 00:05:30,840
e questo, ovviamente, ha un valore scalare.

105
00:05:30,840 --> 00:05:33,040
e dopo lavoreremo su alcuni esempi dove

106
00:05:33,040 --> 00:05:34,360
vedrai che tutto questo è vero

107
00:05:34,360 --> 00:05:39,000
quindi questa è una revisione di tutta la fisica base

108
00:05:39,000 --> 00:05:42,500
ora prediamo un esempio più complesso, ma è

109
00:05:42,500 --> 00:05:43,670
semplicemente la stessa idea

110
00:05:43,670 --> 00:05:45,873
definiamo il campo vettoriale

111
00:05:45,873 --> 00:05:48,660


112
00:05:48,660 --> 00:05:51,371
diciamo quindi che io ho un campo vettoriale f, e noi

113
00:05:51,371 --> 00:05:54,050
penseremo tra un secondo a cosa significa.

114
00:05:54,050 --> 00:05:58,890
questa è una funzione di x e y, ed è uguale ad alcune funzioni

115
00:05:58,890 --> 00:06:04,490
scalari di x e y per la unità-i vettoriale oil

116
00:06:04,490 --> 00:06:08,760
versore orizzontale, più alcune altre funzioni, la funzione

117
00:06:08,760 --> 00:06:14,250
scalare di x e y per il versore verticale.

118
00:06:14,250 --> 00:06:15,580
quindi cosa mostra questa equazione?

119
00:06:15,580 --> 00:06:17,460
questo è un campo vettoriale.

120
00:06:17,460 --> 00:06:20,210
è un campo vettoriale nelle due dimensioni

121
00:06:20,210 --> 00:06:21,330
siamo nel piano x-y

122
00:06:21,330 --> 00:06:31,190


123
00:06:31,190 --> 00:06:35,840
o potresti dire anche, su R2.

124
00:06:35,840 --> 00:06:37,690
comunque, non mi voglio mettere troppo in queste

125
00:06:37,690 --> 00:06:39,230
elucubrazioni matematiche.

126
00:06:39,230 --> 00:06:40,590
ma cosa fa questo?

127
00:06:40,590 --> 00:06:47,270
beh, se cerco di disegnare il mio piano x-y, urgh, ecco,

128
00:06:47,270 --> 00:06:49,070
me e i miei problemi a disegnare linee dritte.

129
00:06:49,070 --> 00:06:50,610
ecco ci siamo

130
00:06:50,610 --> 00:06:54,050
questa è la mia asse delle y e questa delle x

131
00:06:54,050 --> 00:06:56,360
disegno solo il primo quadrante, ma tu puoi

132
00:06:56,360 --> 00:06:59,450
andare in direzione negativa se ti va

133
00:06:59,450 --> 00:07:01,260
cosa fa 'sta roba quindi?

134
00:07:01,260 --> 00:07:02,350
beh, sta dicendo essenzialmente, guarda:

135
00:07:02,350 --> 00:07:06,800
tu mi dai qualsiasi x qualsiasi y. tu dai quindi una x e una y, nel piano delle x-y

136
00:07:06,800 --> 00:07:09,970
e queste andranno a finire in qualche numero no?

137
00:07:09,970 --> 00:07:12,655
se prendi x, y ecco, andrai a trovare qualche valore che quando

138
00:07:12,655 --> 00:07:14,310
lo metterai sulla x, y qui avrai un qualche valore.

139
00:07:14,310 --> 00:07:16,980
quindi andrai a prendere qualche combinazione dei versori i-

140
00:07:16,980 --> 00:07:18,070
e dei versori j-.

141
00:07:18,070 --> 00:07:19,770
quindi prenderai lo stesso vettore

142
00:07:19,770 --> 00:07:23,020
ciò che fa è definire un vettore che è associato con

143
00:07:23,020 --> 00:07:24,810
ogni punto del piano x-y.

144
00:07:24,810 --> 00:07:28,780
potresti dire, se prendo questo punto del piano x-y

145
00:07:28,780 --> 00:07:32,480
comparirebbe questo, avrei qualcosa del tipo per i più

146
00:07:32,480 --> 00:07:34,730
qualcos'altro per j, e quando li sommi magari avresti

147
00:07:34,730 --> 00:07:37,130
un vettore come questo.

148
00:07:37,130 --> 00:07:38,100
e si può fare per ogni punto

149
00:07:38,100 --> 00:07:39,190
sto solo facendo esempi a caso

150
00:07:39,190 --> 00:07:41,420
forse se vado lì il vettore somiglia

151
00:07:41,420 --> 00:07:42,280
a qualcosa del genere

152
00:07:42,280 --> 00:07:44,910
e se vado di qua il vettore è così

153
00:07:44,910 --> 00:07:47,560
e se vado si là il vettore è cosà

154
00:07:47,560 --> 00:07:50,350
mentre se vado qui sopra il vettore è così

155
00:07:50,350 --> 00:07:52,320
sto solo prendendo punti a caso

156
00:07:52,320 --> 00:07:57,090
definisce un vettore in tutte le coordinate x, y dove

157
00:07:57,090 --> 00:08:00,920
queste funzioni scalari sono definite appropiatamente

158
00:08:00,920 --> 00:08:02,370
ed è per questo che è chiamato campo vettoriale

159
00:08:02,370 --> 00:08:06,580
definisce a che potenziale, e anche, la forza che ci sarebbe

160
00:08:06,580 --> 00:08:11,430
o qualche altro tipo di forza a qualsiasi punto dato

161
00:08:11,430 --> 00:08:14,350
a questo punto se hai qualcosa qui

162
00:08:14,350 --> 00:08:15,900
magari è la definizione della funzione

163
00:08:15,900 --> 00:08:17,750
potrei andare avanti per sempre

164
00:08:17,750 --> 00:08:18,790
riempiendo tutti i buchi

165
00:08:18,790 --> 00:08:19,660
ma penso tu abbia capito

166
00:08:19,660 --> 00:08:24,790
associa un vettore con ogni punto del piano x-y

167
00:08:24,790 --> 00:08:29,010
ora questo è chiamato campo di vettore quindi probabilmente

168
00:08:29,010 --> 00:08:30,950
dà senso a quello che potrebbe essere usato per descrivere

169
00:08:30,950 --> 00:08:31,870
ogni tipo di campo

170
00:08:31,870 --> 00:08:33,410
potrebbe essere un campo di gravità

171
00:08:33,410 --> 00:08:36,840
potrebbe essere un campo magnetico. potrebbe essere un campo elettrico

172
00:08:36,840 --> 00:08:39,630
e questo ti direbbe essenzialmente con quanta forza

173
00:08:39,630 --> 00:08:43,190
ci sarebbero alcune particelle in quello spazio

174
00:08:43,190 --> 00:08:44,660
ed è esattamente quello che si descrive qui

175
00:08:44,660 --> 00:08:48,950
ora, diciamo che in questo campo ho alcune particelle

176
00:08:48,950 --> 00:08:51,610
che viaggiano sul piano x-y

177
00:08:51,610 --> 00:08:58,620
ora, diciamo, che partono qui e per virtù di tutte queste pazze

178
00:08:58,620 --> 00:09:03,850
forze che agiscono sul piano e magari sono su qualche scia

179
00:09:03,850 --> 00:09:06,900
o altro e che quindi non si muovono sempre nella

180
00:09:06,900 --> 00:09:09,360
direzione in cui il campo cerca di muoversi

181
00:09:09,360 --> 00:09:14,030
diciamo anche che si muove per questa via. tipo così:

182
00:09:14,030 --> 00:09:17,710
e che questo percorso o questa curva è definita dalla

183
00:09:17,710 --> 00:09:22,010
posizione della funzione vettoriale

184
00:09:22,010 --> 00:09:25,150
e diciamo che è definita da r di t che è

185
00:09:25,150 --> 00:09:28,476
solo x di t per i più y di t per la nostra unità fattoriale j

186
00:09:31,802 --> 00:09:35,130
che poi è r di t. è proprio qui.

187
00:09:35,130 --> 00:09:37,730
bene, in modo che sia un percorso definito, questo è vero

188
00:09:37,730 --> 00:09:42,370
prima che t sia più grande di o uguale ad a e minore

189
00:09:42,370 --> 00:09:45,640
di o uguale a b

190
00:09:45,640 --> 00:09:47,830
questo è il percorso della particella che è appena stata

191
00:09:47,830 --> 00:09:50,370
presa a causa di queste strane forze

192
00:09:50,370 --> 00:09:54,270
perciò quando le particelle sono proprio qui forse il campo vettoriale

193
00:09:54,270 --> 00:09:56,960
sta agendo su di esso e magari ci sta mettendo pure delle forze, così:

194
00:09:56,960 --> 00:09:59,520
ma visto che la cosa in alcuni tipi di percorso di muove

195
00:09:59,520 --> 00:10:00,400
in questa direzione

196
00:10:00,400 --> 00:10:03,830
e quando è qui forse il campo vettoriale si muove così

197
00:10:03,830 --> 00:10:05,740
ma si muove in quella direzione perché è sopra alcuni

198
00:10:05,740 --> 00:10:06,940
tipi di 'traccia'.

199
00:10:06,940 --> 00:10:09,500
ora tutto quello che ho fatto in questo video era per arrivare

200
00:10:09,500 --> 00:10:11,180
alla questione fondamentale

201
00:10:11,180 --> 00:10:13,910
che cos'è il lavoro fatto da una particella nel campo?

202
00:10:13,910 --> 00:10:24,960


203
00:10:24,960 --> 00:10:28,620
per rispondere alla domanda potremmo sommare un poco

204
00:10:28,620 --> 00:10:31,100
ora ingrandirò un poco su

205
00:10:31,100 --> 00:10:34,710
un frammento del nostro percorso

206
00:10:34,710 --> 00:10:38,010
e cerchiamo di capire che lavoro è stato fatto in una piccolissima

207
00:10:38,010 --> 00:10:40,470
parte del nostro percorso perché sta cambiando costantemente.

208
00:10:40,470 --> 00:10:42,190
il campo sta cambiando direzione

209
00:10:42,190 --> 00:10:43,630
il mio oggetto sta cambiando direzione

210
00:10:43,630 --> 00:10:47,780
quindi diciamo quando sono qui e diciamo che mi muovo in

211
00:10:47,780 --> 00:10:49,740
una piccola parte del percorso

212
00:10:49,740 --> 00:10:55,860
diciamo, mi muovo in una infinitesimamente

213
00:10:55,860 --> 00:10:58,500
piccola direzione giusto?

214
00:10:58,500 --> 00:11:00,810
ho un differenziale, un vettore differenziale, infinitesimamente

215
00:11:00,810 --> 00:11:02,630
spostato di poco

216
00:11:02,630 --> 00:11:06,800
e diciamo che nel corso di tutto, il campo vettoriale è

217
00:11:06,800 --> 00:11:08,840
attivo in quest'area diciamo che somiglia ad

218
00:11:08,840 --> 00:11:10,480
una cosa come questa

219
00:11:10,480 --> 00:11:13,490
è aiutata dalle forze e somigliano a questo:

220
00:11:13,490 --> 00:11:16,640
quindi il campo vettoriale in quell'area o la forza

221
00:11:16,640 --> 00:11:18,750
diretta su quella particella quando è a quel punto

222
00:11:18,750 --> 00:11:18,870
giusto?

223
00:11:18,870 --> 00:11:22,420
è una porzione infinitesimale di spazio-tempo

224
00:11:22,420 --> 00:11:24,440
potresti dire: ok oltre questo piccolo punto

225
00:11:24,440 --> 00:11:26,600
abbiamo una forza costante

226
00:11:26,600 --> 00:11:29,790
che cos'è il lavoro eseguito in questo breve periodo?

227
00:11:29,790 --> 00:11:32,330
potresti dire anche qual'è il piccolo intervallo di lavoro?

228
00:11:32,330 --> 00:11:36,120
potresti dire d lavoro il differenziale di lavoro

229
00:11:36,120 --> 00:11:38,940


230
00:11:38,940 --> 00:11:43,810


231
00:11:43,810 --> 00:11:48,550


232
00:11:48,550 --> 00:11:52,800


233
00:11:52,800 --> 00:11:54,810


234
00:11:54,810 --> 00:11:58,340


235
00:11:58,340 --> 00:11:59,480


236
00:11:59,480 --> 00:12:07,860


237
00:12:07,860 --> 00:12:09,870


238
00:12:09,870 --> 00:12:13,240


239
00:12:13,240 --> 00:12:16,440


240
00:12:16,440 --> 00:12:18,820


241
00:12:18,820 --> 00:12:21,870


242
00:12:21,870 --> 00:12:25,090


243
00:12:25,090 --> 00:12:27,510


244
00:12:27,510 --> 00:12:32,570


245
00:12:32,570 --> 00:12:33,910


246
00:12:33,910 --> 00:12:37,440


247
00:12:37,440 --> 00:12:42,700


248
00:12:42,700 --> 00:12:46,410


249
00:12:46,410 --> 00:12:47,800


250
00:12:47,800 --> 00:12:49,500


251
00:12:49,500 --> 00:12:54,040


252
00:12:54,040 --> 00:13:00,500


253
00:13:00,500 --> 00:13:03,580


254
00:13:03,580 --> 00:13:05,120


255
00:13:05,120 --> 00:13:09,220


256
00:13:09,220 --> 00:13:13,130


257
00:13:13,130 --> 00:13:14,030


258
00:13:14,030 --> 00:13:16,130


259
00:13:16,130 --> 00:13:19,710


260
00:13:19,710 --> 00:13:21,030


261
00:13:21,030 --> 00:13:23,300


262
00:13:23,300 --> 00:13:25,830


263
00:13:25,830 --> 00:13:36,200


264
00:13:36,200 --> 00:13:39,120


265
00:13:39,120 --> 00:13:45,180


266
00:13:45,180 --> 00:13:49,320


267
00:13:49,320 --> 00:13:51,850


268
00:13:51,850 --> 00:13:53,470


269
00:13:53,470 --> 00:13:58,480


270
00:13:58,480 --> 00:14:05,070


271
00:14:05,070 --> 00:14:07,280


272
00:14:07,280 --> 00:14:09,070


273
00:14:09,070 --> 00:14:12,110


274
00:14:12,110 --> 00:14:16,280


275
00:14:16,280 --> 00:14:17,440


276
00:14:17,440 --> 00:14:19,590


277
00:14:19,590 --> 00:14:21,030


278
00:14:21,030 --> 00:14:23,360


279
00:14:23,360 --> 00:14:26,710


280
00:14:26,710 --> 00:14:31,130


281
00:14:31,130 --> 00:14:33,820


282
00:14:33,820 --> 00:14:37,600


283
00:14:37,600 --> 00:14:40,790


284
00:14:40,790 --> 00:14:44,090


285
00:14:44,090 --> 00:14:47,170


286
00:14:47,170 --> 00:14:48,170


287
00:14:48,170 --> 00:14:52,420


288
00:14:52,420 --> 00:14:55,320


289
00:14:55,320 --> 00:14:58,310


290
00:14:58,310 --> 00:14:59,790


291
00:14:59,790 --> 00:15:01,760


292
00:15:01,760 --> 00:15:03,610


293
00:15:03,610 --> 00:15:07,000


294
00:15:07,000 --> 00:15:10,640


295
00:15:10,640 --> 00:15:15,310


296
00:15:15,310 --> 00:15:17,740


297
00:15:17,740 --> 00:15:20,070


298
00:15:20,070 --> 00:15:27,246


299
00:15:27,246 --> 00:15:30,740


300
00:15:30,740 --> 00:15:32,350


301
00:15:32,350 --> 00:15:33,690


302
00:15:33,690 --> 00:15:37,600


303
00:15:37,600 --> 00:15:39,300


304
00:15:39,300 --> 00:15:50,650


305
00:15:50,650 --> 00:15:52,370


306
00:15:52,370 --> 00:15:56,060


307
00:15:56,060 --> 00:15:57,760


308
00:15:57,760 --> 00:15:59,020


309
00:15:59,020 --> 00:16:09,960


310
00:16:09,960 --> 00:16:11,900


311
00:16:11,900 --> 00:16:15,530


312
00:16:15,530 --> 00:16:16,620


313
00:16:16,620 --> 00:16:17,480


314
00:16:17,480 --> 00:16:19,300


315
00:16:19,300 --> 00:16:23,020


316
00:16:23,020 --> 00:16:25,480


317
00:16:25,480 --> 00:16:27,170


318
00:16:27,170 --> 00:16:30,150


319
00:16:30,150 --> 00:16:32,270


320
00:16:32,270 --> 00:16:34,640


321
00:16:34,640 --> 00:16:38,080


322
00:16:38,080 --> 00:16:43,230


323
00:16:43,230 --> 00:16:45,790


324
00:16:45,790 --> 00:16:46,000