WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.330


00:00:00.330 --> 00:00:03.110
una delle idee più importanti in tutta la fisica

00:00:03.110 --> 00:00:05.385
è il concetto di lavoro.

00:00:05.385 --> 00:00:08.450
ora, quando per la prima volta apprendi il concetto, dici:

00:00:08.450 --> 00:00:10.120
è solamente forza per la distanza

00:00:10.120 --> 00:00:12.200
ma successivamente, quando si impara di più sui

00:00:12.200 --> 00:00:14.770
vettori, si realizza che la forza non sta sempre andando

00:00:14.770 --> 00:00:17.610
nella stessa direzione seguendo il tuo spostamento.

00:00:17.610 --> 00:00:22.763
e così impari che il lavoro corrisponde a una grandezza, lasciamelo

00:00:22.763 --> 00:00:27.916
scrivere qui, la grandezza della forza, nella direzione,

00:00:27.916 --> 00:00:33.070
o la componente della forza nella direzione

00:00:33.070 --> 00:00:39.460
di spostamento.

00:00:39.460 --> 00:00:41.740


00:00:41.740 --> 00:00:44.206
lo spostamento è solo una distanza con una qualche direzione

00:00:44.206 --> 00:00:49.970


00:00:49.970 --> 00:00:55.290
moltiplicato alla grandezza dello spostamento, o potresti dire,

00:00:55.290 --> 00:00:56.695
moltiplicato alla distanza spostata.

00:00:56.695 --> 00:01:00.810


00:01:00.810 --> 00:01:02.330
e un'esempio classico

00:01:02.330 --> 00:01:06.250
magari hai un cubo di ghiaccio, o qualche altro tipo di blocco

00:01:06.250 --> 00:01:08.740
facciamo solo ghiaccio, così non molta c'è frizione.

00:01:08.740 --> 00:01:12.510
e magari è su un lago più grande di ghiaccio.

00:01:12.510 --> 00:01:15.030
e magari tu stai spingendo il cubo di ghiaccio secondo un angolo.

00:01:15.030 --> 00:01:17.610
diciamo, stai spingendo a un angolo come questo

00:01:17.610 --> 00:01:20.820
questa è la mia forza, proprio qui

00:01:20.820 --> 00:01:24.080
diciamo che la mia forza è uguale a-- ecco, quello è

00:01:24.080 --> 00:01:25.160
il mio vettore di forza

00:01:25.160 --> 00:01:33.870
diciamo che la grandezza del mio vettore forza, è

00:01:33.870 --> 00:01:35.310
diciamo 10 Newton.

00:01:35.310 --> 00:01:37.650
e diciamo che la direzione del mio vettore forza, giusto?, ogni

00:01:37.650 --> 00:01:41.080
vettore deve avere una grandezza e una direzione e una

00:01:41.080 --> 00:01:44.920
direzione, diciamo che ha un angolo di 30 gradi, facciamo 60

00:01:44.920 --> 00:01:47.770
gradi dell'angolo oltre l'asse orizzontale

00:01:47.770 --> 00:01:49.560
quindi questa è la direzione in cui lo sto spingendo.

00:01:49.560 --> 00:01:52.600
e diciamo che lo muovo

00:01:52.600 --> 00:01:55.930
questo è tutta un modo per farvelo vedere

00:01:55.930 --> 00:01:59.225
se tu lo sposti, diciamo di 5 newton

00:01:59.225 --> 00:02:02.570
diciamo che lo spostamento, che poi è il vettore dello spostamento

00:02:02.570 --> 00:02:10.290
proprio qui, e la sua grandezza è uguale a 5 metri

00:02:10.290 --> 00:02:13.460
quindi hai imparato dalla definizione di lavoro, che non puoi

00:02:13.460 --> 00:02:15.093
dire semplicemente, oh, 'spingo con 10 newton

00:02:15.093 --> 00:02:16.726
di forza e

00:02:16.726 --> 00:02:18.360
mi muovo di 5 metri.'

00:02:18.360 --> 00:02:22.560
non puoi semplicemente moltiplicare 10 per 5

00:02:22.560 --> 00:02:25.660
devi trovare la grandezza della componente che va nella

00:02:25.660 --> 00:02:29.050
stessa direzione del mio spostamento.

00:02:29.050 --> 00:02:31.860
quindi quello di cui ho bisogno essenzialmente è, la lunghezza, se tu

00:02:31.860 --> 00:02:34.930
immagini che la lunghezza del vettore sia 10, quella è la

00:02:34.930 --> 00:02:37.750
forza totale, ma hai bisogno di capire la lunghezza del

00:02:37.750 --> 00:02:40.770
vettore, quella è la componente della forza che sta andando nella stessa

00:02:40.770 --> 00:02:43.460
direzione del mio spostamento.

00:02:43.460 --> 00:02:45.570
e adesso un poco di semplice trigonometria, lo sai che

00:02:45.570 --> 00:02:53.120
questo è 10 volte il coseno di 60 gradi, o uguale a,

00:02:53.120 --> 00:02:58.010
il coseno di 60 gradi è 1/2, quindi è solamente uguale a 5.

00:02:58.010 --> 00:03:00.380
quindi questa grandezza, la grandezza della forza che va

00:03:00.380 --> 00:03:02.410
nella stessa direzione dello spostamento che in questo

00:03:02.410 --> 00:03:04.810
caso, è 5 newton

00:03:04.810 --> 00:03:07.500


00:03:07.500 --> 00:03:09.850
e allora puoi capire il lavoro.

00:03:09.850 --> 00:03:19.560
si può dire che il lavoro è uguale a 5 newton per,

00:03:19.560 --> 00:03:20.630
scriverò dei puntini per la moltiplicazione

00:03:20.630 --> 00:03:22.290
non voglio che pensi che sia un prodotto

00:03:22.290 --> 00:03:26.680
per 5 metri, che è 25, metri-newton or potresti

00:03:26.680 --> 00:03:31.250
dire anche che 25 joule di lavoro sono stare fatte.

00:03:31.250 --> 00:03:35.280
e tutto questo è solo una piccola visone di base della fisica

00:03:35.280 --> 00:03:36.720
ma pensa solo a cosa è successo qui

00:03:36.720 --> 00:03:37.430
che cos'è il lavoro?

00:03:37.430 --> 00:03:39.190
se lo scrivo in astratto

00:03:39.190 --> 00:03:42.550
il lavoro è uguale a 5 newton

00:03:42.550 --> 00:03:46.700
che era la grandezza del mio vettore forza, quindi è la

00:03:46.700 --> 00:03:52.630
grandezza del mio vettore forza, per il coseno di quest'angolo.

00:03:52.630 --> 00:03:53.860
quindi, ecco.., chiamiamolo theta.

00:03:53.860 --> 00:03:55.010
diciamo che è un pò troppo generale

00:03:55.010 --> 00:03:58.150
quindi per il coseno dell'angolo.

00:03:58.150 --> 00:04:01.740
questo è il quantitativo della mia forza in direzione dello

00:04:01.740 --> 00:04:04.960
spostamento. il coseno dell'angolo è lì tra loro, per la

00:04:04.960 --> 00:04:06.800
grandezza dello sposamento

00:04:06.800 --> 00:04:12.260
quindi per la grandezza dello spostamento.

00:04:12.260 --> 00:04:15.560
o se voglio riscriverlo, potrei riscrivere solo che, la

00:04:15.560 --> 00:04:18.940
grandezza dello spostamento per la grandezza della

00:04:18.940 --> 00:04:23.400
forza per il coseno di theta.

00:04:23.400 --> 00:04:26.760
ho fatto molti video su questo, nella playlist dell'algebra lineare

00:04:26.760 --> 00:04:28.880
e nella playlist della fisica, dove parlo dei

00:04:28.880 --> 00:04:31.580
prodotti scalari e vettoriali, abbondantemente, ma

00:04:31.580 --> 00:04:40.470
questo è il prodotto scalare del vettore d e f

00:04:40.470 --> 00:04:43.700
quindi in generale, se cerchi di trovare il lavoro per una costante

00:04:43.700 --> 00:04:46.730
di spostamento, e hai solo la forza costante, tu prendi semplicemente

00:04:46.730 --> 00:04:48.530
il prodotto scalare di questi due vettori.

00:04:48.530 --> 00:04:51.330
e se il prodotto scalare è un concetto che ti è completamente estraneo

00:04:51.330 --> 00:04:53.770
magari potresti guardare, ne ho fatti molti, 4

00:04:53.770 --> 00:04:56.380
o 5 video sui prodotti scalari la loro intuitività

00:04:56.380 --> 00:04:57.420
e come paragonarli tra loro.

00:04:57.420 --> 00:04:59.280
ma adesso ti darò giusto un poco di nozioni, ecco

00:04:59.280 --> 00:05:03.920
qui, il prodotto scalare, quando prendo f scalare d, o d scalare f

00:05:03.920 --> 00:05:08.440
cosa mi faccio, io moltiplico la grandezza, beh

00:05:08.440 --> 00:05:10.130
potrei anche solo leggerla

00:05:10.130 --> 00:05:13.590
ma l'idea che il prodotto scalare sia, prendendo quando di quel

00:05:13.590 --> 00:05:16.800
vettore che sta andando nella stessa direzione come questo vettore

00:05:16.800 --> 00:05:18.500
in questo caso così tanto.

00:05:18.500 --> 00:05:21.110
e poi moltiplicare le due grandezze

00:05:21.110 --> 00:05:22.410
ed ecco che cosa abbiamo fatto qui

00:05:22.410 --> 00:05:26.230
quindi il lavoro sarà il vettore forza, scalare , prendendo la

00:05:26.230 --> 00:05:28.980
parte scalare del vettore forza con il vettore spostamento.

00:05:28.980 --> 00:05:30.840
e questo, ovviamente, ha un valore scalare.

00:05:30.840 --> 00:05:33.040
e dopo lavoreremo su alcuni esempi dove

00:05:33.040 --> 00:05:34.360
vedrai che tutto questo è vero

00:05:34.360 --> 00:05:39.000
quindi questa è una revisione di tutta la fisica base

00:05:39.000 --> 00:05:42.500
ora prediamo un esempio più complesso, ma è

00:05:42.500 --> 00:05:43.670
semplicemente la stessa idea

00:05:43.670 --> 00:05:45.873
definiamo il campo vettoriale

00:05:45.873 --> 00:05:48.660


00:05:48.660 --> 00:05:51.371
diciamo quindi che io ho un campo vettoriale f, e noi

00:05:51.371 --> 00:05:54.050
penseremo tra un secondo a cosa significa.

00:05:54.050 --> 00:05:58.890
questa è una funzione di x e y, ed è uguale ad alcune funzioni

00:05:58.890 --> 00:06:04.490
scalari di x e y per la unità-i vettoriale oil

00:06:04.490 --> 00:06:08.760
versore orizzontale, più alcune altre funzioni, la funzione

00:06:08.760 --> 00:06:14.250
scalare di x e y per il versore verticale.

00:06:14.250 --> 00:06:15.580
quindi cosa mostra questa equazione?

00:06:15.580 --> 00:06:17.460
questo è un campo vettoriale.

00:06:17.460 --> 00:06:20.210
è un campo vettoriale nelle due dimensioni

00:06:20.210 --> 00:06:21.330
siamo nel piano x-y

00:06:21.330 --> 00:06:31.190


00:06:31.190 --> 00:06:35.840
o potresti dire anche, su R2.

00:06:35.840 --> 00:06:37.690
comunque, non mi voglio mettere troppo in queste

00:06:37.690 --> 00:06:39.230
elucubrazioni matematiche.

00:06:39.230 --> 00:06:40.590
ma cosa fa questo?

00:06:40.590 --> 00:06:47.270
beh, se cerco di disegnare il mio piano x-y, urgh, ecco,

00:06:47.270 --> 00:06:49.070
me e i miei problemi a disegnare linee dritte.

00:06:49.070 --> 00:06:50.610
ecco ci siamo

00:06:50.610 --> 00:06:54.050
questa è la mia asse delle y e questa delle x

00:06:54.050 --> 00:06:56.360
disegno solo il primo quadrante, ma tu puoi

00:06:56.360 --> 00:06:59.450
andare in direzione negativa se ti va

00:06:59.450 --> 00:07:01.260
cosa fa 'sta roba quindi?

00:07:01.260 --> 00:07:02.350
beh, sta dicendo essenzialmente, guarda:

00:07:02.350 --> 00:07:06.800
tu mi dai qualsiasi x qualsiasi y. tu dai quindi una x e una y, nel piano delle x-y

00:07:06.800 --> 00:07:09.970
e queste andranno a finire in qualche numero no?

00:07:09.970 --> 00:07:12.655
se prendi x, y ecco, andrai a trovare qualche valore che quando

00:07:12.655 --> 00:07:14.310
lo metterai sulla x, y qui avrai un qualche valore.

00:07:14.310 --> 00:07:16.980
quindi andrai a prendere qualche combinazione dei versori i-

00:07:16.980 --> 00:07:18.070
e dei versori j-.

00:07:18.070 --> 00:07:19.770
quindi prenderai lo stesso vettore

00:07:19.770 --> 00:07:23.020
ciò che fa è definire un vettore che è associato con

00:07:23.020 --> 00:07:24.810
ogni punto del piano x-y.

00:07:24.810 --> 00:07:28.780
potresti dire, se prendo questo punto del piano x-y

00:07:28.780 --> 00:07:32.480
comparirebbe questo, avrei qualcosa del tipo per i più

00:07:32.480 --> 00:07:34.730
qualcos'altro per j, e quando li sommi magari avresti

00:07:34.730 --> 00:07:37.130
un vettore come questo.

00:07:37.130 --> 00:07:38.100
e si può fare per ogni punto

00:07:38.100 --> 00:07:39.190
sto solo facendo esempi a caso

00:07:39.190 --> 00:07:41.420
forse se vado lì il vettore somiglia

00:07:41.420 --> 00:07:42.280
a qualcosa del genere

00:07:42.280 --> 00:07:44.910
e se vado di qua il vettore è così

00:07:44.910 --> 00:07:47.560
e se vado si là il vettore è cosà

00:07:47.560 --> 00:07:50.350
mentre se vado qui sopra il vettore è così

00:07:50.350 --> 00:07:52.320
sto solo prendendo punti a caso

00:07:52.320 --> 00:07:57.090
definisce un vettore in tutte le coordinate x, y dove

00:07:57.090 --> 00:08:00.920
queste funzioni scalari sono definite appropiatamente

00:08:00.920 --> 00:08:02.370
ed è per questo che è chiamato campo vettoriale

00:08:02.370 --> 00:08:06.580
definisce a che potenziale, e anche, la forza che ci sarebbe

00:08:06.580 --> 00:08:11.430
o qualche altro tipo di forza a qualsiasi punto dato

00:08:11.430 --> 00:08:14.350
a questo punto se hai qualcosa qui

00:08:14.350 --> 00:08:15.900
magari è la definizione della funzione

00:08:15.900 --> 00:08:17.750
potrei andare avanti per sempre

00:08:17.750 --> 00:08:18.790
riempiendo tutti i buchi

00:08:18.790 --> 00:08:19.660
ma penso tu abbia capito

00:08:19.660 --> 00:08:24.790
associa un vettore con ogni punto del piano x-y

00:08:24.790 --> 00:08:29.010
ora questo è chiamato campo di vettore quindi probabilmente

00:08:29.010 --> 00:08:30.950
dà senso a quello che potrebbe essere usato per descrivere

00:08:30.950 --> 00:08:31.870
ogni tipo di campo

00:08:31.870 --> 00:08:33.410
potrebbe essere un campo di gravità

00:08:33.410 --> 00:08:36.840
potrebbe essere un campo magnetico. potrebbe essere un campo elettrico

00:08:36.840 --> 00:08:39.630
e questo ti direbbe essenzialmente con quanta forza

00:08:39.630 --> 00:08:43.190
ci sarebbero alcune particelle in quello spazio

00:08:43.190 --> 00:08:44.660
ed è esattamente quello che si descrive qui

00:08:44.660 --> 00:08:48.950
ora, diciamo che in questo campo ho alcune particelle

00:08:48.950 --> 00:08:51.610
che viaggiano sul piano x-y

00:08:51.610 --> 00:08:58.620
ora, diciamo, che partono qui e per virtù di tutte queste pazze

00:08:58.620 --> 00:09:03.850
forze che agiscono sul piano e magari sono su qualche scia

00:09:03.850 --> 00:09:06.900
o altro e che quindi non si muovono sempre nella

00:09:06.900 --> 00:09:09.360
direzione in cui il campo cerca di muoversi

00:09:09.360 --> 00:09:14.030
diciamo anche che si muove per questa via. tipo così:

00:09:14.030 --> 00:09:17.710
e che questo percorso o questa curva è definita dalla

00:09:17.710 --> 00:09:22.010
posizione della funzione vettoriale

00:09:22.010 --> 00:09:25.150
e diciamo che è definita da r di t che è

00:09:25.150 --> 00:09:28.476
solo x di t per i più y di t per la nostra unità fattoriale j

00:09:31.802 --> 00:09:35.130
che poi è r di t. è proprio qui.

00:09:35.130 --> 00:09:37.730
bene, in modo che sia un percorso definito, questo è vero

00:09:37.730 --> 00:09:42.370
prima che t sia più grande di o uguale ad a e minore

00:09:42.370 --> 00:09:45.640
di o uguale a b

00:09:45.640 --> 00:09:47.830
questo è il percorso della particella che è appena stata

00:09:47.830 --> 00:09:50.370
presa a causa di queste strane forze

00:09:50.370 --> 00:09:54.270
perciò quando le particelle sono proprio qui forse il campo vettoriale

00:09:54.270 --> 00:09:56.960
sta agendo su di esso e magari ci sta mettendo pure delle forze, così:

00:09:56.960 --> 00:09:59.520
ma visto che la cosa in alcuni tipi di percorso di muove

00:09:59.520 --> 00:10:00.400
in questa direzione

00:10:00.400 --> 00:10:03.830
e quando è qui forse il campo vettoriale si muove così

00:10:03.830 --> 00:10:05.740
ma si muove in quella direzione perché è sopra alcuni

00:10:05.740 --> 00:10:06.940
tipi di 'traccia'.

00:10:06.940 --> 00:10:09.500
ora tutto quello che ho fatto in questo video era per arrivare

00:10:09.500 --> 00:10:11.180
alla questione fondamentale

00:10:11.180 --> 00:10:13.910
che cos'è il lavoro fatto da una particella nel campo?

00:10:13.910 --> 00:10:24.960


00:10:24.960 --> 00:10:28.620
per rispondere alla domanda potremmo sommare un poco

00:10:28.620 --> 00:10:31.100
ora ingrandirò un poco su

00:10:31.100 --> 00:10:34.710
un frammento del nostro percorso

00:10:34.710 --> 00:10:38.010
e cerchiamo di capire che lavoro è stato fatto in una piccolissima

00:10:38.010 --> 00:10:40.470
parte del nostro percorso perché sta cambiando costantemente.

00:10:40.470 --> 00:10:42.190
il campo sta cambiando direzione

00:10:42.190 --> 00:10:43.630
il mio oggetto sta cambiando direzione

00:10:43.630 --> 00:10:47.780
quindi diciamo quando sono qui e diciamo che mi muovo in

00:10:47.780 --> 00:10:49.740
una piccola parte del percorso

00:10:49.740 --> 00:10:55.860
diciamo, mi muovo in una infinitesimamente

00:10:55.860 --> 00:10:58.500
piccola direzione giusto?

00:10:58.500 --> 00:11:00.810
ho un differenziale, un vettore differenziale, infinitesimamente

00:11:00.810 --> 00:11:02.630
spostato di poco

00:11:02.630 --> 00:11:06.800
e diciamo che nel corso di tutto, il campo vettoriale è

00:11:06.800 --> 00:11:08.840
attivo in quest'area diciamo che somiglia ad

00:11:08.840 --> 00:11:10.480
una cosa come questa

00:11:10.480 --> 00:11:13.490
è aiutata dalle forze e somigliano a questo:

00:11:13.490 --> 00:11:16.640
quindi il campo vettoriale in quell'area o la forza

00:11:16.640 --> 00:11:18.750
diretta su quella particella quando è a quel punto

00:11:18.750 --> 00:11:18.870
giusto?

00:11:18.870 --> 00:11:22.420
è una porzione infinitesimale di spazio-tempo

00:11:22.420 --> 00:11:24.440
potresti dire: ok oltre questo piccolo punto

00:11:24.440 --> 00:11:26.600
abbiamo una forza costante

00:11:26.600 --> 00:11:29.790
che cos'è il lavoro eseguito in questo breve periodo?

00:11:29.790 --> 00:11:32.330
potresti dire anche qual'è il piccolo intervallo di lavoro?

00:11:32.330 --> 00:11:36.120
potresti dire d lavoro il differenziale di lavoro

00:11:36.120 --> 00:11:38.940


00:11:38.940 --> 00:11:43.810


00:11:43.810 --> 00:11:48.550


00:11:48.550 --> 00:11:52.800


00:11:52.800 --> 00:11:54.810


00:11:54.810 --> 00:11:58.340


00:11:58.340 --> 00:11:59.480


00:11:59.480 --> 00:12:07.860


00:12:07.860 --> 00:12:09.870


00:12:09.870 --> 00:12:13.240


00:12:13.240 --> 00:12:16.440


00:12:16.440 --> 00:12:18.820


00:12:18.820 --> 00:12:21.870


00:12:21.870 --> 00:12:25.090


00:12:25.090 --> 00:12:27.510


00:12:27.510 --> 00:12:32.570


00:12:32.570 --> 00:12:33.910


00:12:33.910 --> 00:12:37.440


00:12:37.440 --> 00:12:42.700


00:12:42.700 --> 00:12:46.410


00:12:46.410 --> 00:12:47.800


00:12:47.800 --> 00:12:49.500


00:12:49.500 --> 00:12:54.040


00:12:54.040 --> 00:13:00.500


00:13:00.500 --> 00:13:03.580


00:13:03.580 --> 00:13:05.120


00:13:05.120 --> 00:13:09.220


00:13:09.220 --> 00:13:13.130


00:13:13.130 --> 00:13:14.030


00:13:14.030 --> 00:13:16.130


00:13:16.130 --> 00:13:19.710


00:13:19.710 --> 00:13:21.030


00:13:21.030 --> 00:13:23.300


00:13:23.300 --> 00:13:25.830


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00:14:05.070 --> 00:14:07.280


00:14:07.280 --> 00:14:09.070


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