0:00:00.000,0:00:00.330
すべての物理学の最も基本的なアイデアの 1 つ

0:00:00.330,0:00:03.110
すべての物理学の最も基本的なアイデアの 1 つ

0:00:03.110,0:00:05.385
「仕事」です。

0:00:05.385,0:00:08.450
さて、まず仕事について学ぶ時、あなたはこういうでしょう

0:00:08.450,0:00:10.120
「ああ、力と距離の掛け算ってやつでしょ」

0:00:10.120,0:00:12.200
しかし、後にベクトルについて少し学ぶと

0:00:12.200,0:00:14.770
あなたは気づくでしょう -

0:00:14.770,0:00:17.610
力が常に変位する距離が同じ方向にいるとは限らないと。

0:00:17.610,0:00:21.450
仕事というものが規模を表すものであるとわかりましたね

0:00:21.450,0:00:33.070
力の規模は、この方向に

0:00:33.070,0:00:39.460
または、この変位方向への力の分力。

0:00:39.460,0:00:41.740
または、この変位方向への力の分力。

0:00:41.740,0:00:44.206
変位は、ある方向にへの移動距離のことです。

0:00:44.206,0:00:49.970
変位は、ある方向にへの移動距離のことです。

0:00:49.970,0:00:55.290
変位の規模を掛ける、

0:00:55.290,0:00:56.695
または、変位した距離を掛けると言えます。

0:00:56.695,0:01:00.810
または、変位した距離を掛けると言えます。

0:01:00.810,0:01:02.330
古典的な例。

0:01:02.330,0:01:06.250
たぶん、あるアイス キューブ、またはブロックがあります。

0:01:06.250,0:01:08.740
多くの摩擦がないように、氷にしましょう。

0:01:08.740,0:01:12.510
それは大きい湖または氷に乗っているとします。

0:01:12.510,0:01:15.030
そして、アイス キューブ、斜めに引っ張っています。

0:01:15.030,0:01:17.610
たとえば、そのような角度でを引っ張っています。

0:01:17.610,0:01:20.820
それは私の力、ここです。

0:01:20.820,0:01:24.080
私の力は私の力ベクトルには、等しいとしましょうの

0:01:24.080,0:01:25.160
等しいとしましょう。

0:01:25.160,0:01:33.870
この力ベクトルのマグニチュードを

0:01:33.870,0:01:35.310
10 ニュートンとしましょう。

0:01:35.310,0:01:37.650
私の力のベクトルは、

0:01:37.650,0:01:41.080
ベクトルは、大きさと方向があります。

0:01:41.080,0:01:44.920
方向は、 水平から角度を60 度としましょう。

0:01:44.920,0:01:47.770
方向は、 水平から角度を60 度としましょう。

0:01:47.770,0:01:49.560
だから私は引っ張っての方向です。

0:01:49.560,0:01:52.600
私はそれを変位としましょう。

0:01:52.600,0:01:55.930
これは、既に習ったことの[br]復習ですよ。

0:01:55.930,0:01:59.225
それを移動する場合は、[br]5 m動かしたとします。

0:01:59.225,0:02:02.570
それでは、変位を言うは、変位ベクトルです。

0:02:02.570,0:02:10.290
それの大きさ 5 メートルに等しいです。

0:02:10.290,0:02:13.460
あなたの仕事の定義から学んだので、

0:02:13.460,0:02:16.940
ちょうど、10 のニュートンの力で引っ張って

0:02:16.940,0:02:18.360
5 メートル移動したから、

0:02:18.360,0:02:22.560
5 m掛ける10 ニュートンと掛け算することはできません。

0:02:22.560,0:02:25.660
変位と同じ方向の、力のコンポーネントの大きさを見つける必要があります。

0:02:25.660,0:02:29.050
変位と同じ方向の、力のコンポーネントの大きさを見つける必要があります。

0:02:29.050,0:02:31.860
これを見つける本質的な作業は、

0:02:31.860,0:02:34.930
このベクトルの長さを１０と想像すると、

0:02:34.930,0:02:37.750
これは、合計力なので、

0:02:37.750,0:02:40.770
変位ベクトルと同じ行く力のコンポーネントを

0:02:40.770,0:02:43.460
見つけます。

0:02:43.460,0:02:45.570
単純な三角法を利用し、

0:02:45.570,0:02:53.120
これは 10掛ける 60 度のコサイン、

0:02:53.120,0:02:58.010
60 度のコサインは 1/2 で、それに10を掛けると[br]５です。

0:02:58.010,0:03:00.380
これが、変位ベクトルの向きの力の大きさで

0:03:00.380,0:03:02.410
この場合、5 ニュートンです。

0:03:02.410,0:03:04.810
この場合、5 ニュートンです。

0:03:04.810,0:03:07.500
この場合、5 ニュートンです。

0:03:07.500,0:03:09.850
これで、仕事が得られるようになります。

0:03:09.850,0:03:19.560
つまり、仕事は 5 ニュートンに距離を掛ける

0:03:19.560,0:03:20.630
掛け算を点で示します。

0:03:20.630,0:03:22.290
掛け算を点で示します。

0:03:22.290,0:03:26.680
5 メートル掛ける５ニュートンは[br]25 ニュートン メートル

0:03:26.680,0:03:31.250
25 のジュールの作業が行われていると言います。

0:03:31.250,0:03:35.280
これはやや基本的な物理学のすべての復習です。

0:03:35.280,0:03:36.720
もう一度、見直しましょう。

0:03:36.720,0:03:37.430
仕事とは何だったか。

0:03:37.430,0:03:39.190
要約をすると

0:03:39.190,0:03:42.550
仕事は 、力ベクターの5 ニュートンに

0:03:42.550,0:03:46.700
仕事は 、力ベクターの5 ニュートンに

0:03:46.700,0:03:52.630
つまり、この角度のコサインを[br]私の力ベクトルの大きさに掛けたもの

0:03:52.630,0:03:53.860
この角度をシータと呼びましょう。

0:03:53.860,0:03:55.010
一般的に書きましょう。

0:03:55.010,0:03:58.150
それに、角度のコサインをかけたもの

0:03:58.150,0:04:01.740
これが、変位ベクトルの方向への力です。

0:04:01.740,0:04:04.960
その角度のコサインをかけたもの、

0:04:04.960,0:04:06.800
これに、変位ベクトルの量を掛けます。

0:04:06.800,0:04:12.260
これに、変位ベクトルの量を掛けます。

0:04:12.260,0:04:15.560
または書き換えると

0:04:15.560,0:04:18.940
変位ベクトルの量　x　力ベクトルの量　x　cosθ

0:04:18.940,0:04:23.400
変位ベクトルの量　x　力ベクトルの量　x　cosθ

0:04:23.400,0:04:26.760
これは、線形代数のビデオや、

0:04:26.760,0:04:28.880
ドット積、つまり点乗積を扱ったビデオで[br]既に紹介しました。

0:04:28.880,0:04:31.580
ドット積、つまり点乗積を扱ったビデオで[br]既に紹介しました。

0:04:31.580,0:04:40.470
これは、ベクトル d と f のドット積です。

0:04:40.470,0:04:43.700
一定の変位と一定の力での仕事を[br]見つけるしようとしている場合

0:04:43.700,0:04:46.730
一般的に、これらのベクトルのドット積で

0:04:46.730,0:04:48.530
その仕事の量が得られます。

0:04:48.530,0:04:51.330
ドット積になじみのない人は

0:04:51.330,0:04:53.770
既に、４〜５個のビデオで、

0:04:53.770,0:04:56.380
ドット積について紹介したものがあるので、

0:04:56.380,0:04:57.420
それらを参考にしてください。

0:04:57.420,0:04:59.280
簡単に言うと

0:04:59.280,0:05:03.920
ドット積の　 f . d または d . fは

0:05:03.920,0:05:08.440
その大きさの乗算です。

0:05:08.440,0:05:10.130
つまり

0:05:10.130,0:05:13.590
ドット積とは

0:05:13.590,0:05:16.800
このベクトルは、どの程度このベクトルと同じ方向に[br]起こっている、

0:05:16.800,0:05:18.500
この例では、この程度です。

0:05:18.500,0:05:21.110
そして、この2 つの大きさを掛けます。

0:05:21.110,0:05:22.410
ここで行った作業です。

0:05:22.410,0:05:26.230
仕事は、力ベクトルと変位ベクトルとのドット部分で、

0:05:26.230,0:05:28.980
これは、スカラー値です。

0:05:28.980,0:05:30.840
これは、スカラー値です。

0:05:30.840,0:05:33.040
これが、確認できる例を

0:05:33.040,0:05:34.360
先でいくつか紹介します。

0:05:34.360,0:05:39.000
これはかなり初等物理学のすべての復習です。

0:05:39.000,0:05:42.500
今より複雑な例を見てみましょう。

0:05:42.500,0:05:43.670
基礎は同じです。

0:05:43.670,0:05:45.873
まず、ベクトル場を定義しましょう。

0:05:45.873,0:05:48.660
まず、ベクトル場を定義しましょう。

0:05:48.660,0:05:51.371
ベクトル 場 f があるとします。

0:05:51.371,0:05:54.050
これがどういう意味かは後で考えます。

0:05:54.050,0:05:58.890
X の関数は、y、これは、スカラー関数

0:05:58.890,0:06:04.490
関数の x と yに i-ユニットのベクトルをかけたもの

0:06:04.490,0:06:08.760
これは、水平方向の単位ベクトル、[br]さらに他のスカラー関数

0:06:08.760,0:06:14.250
関数の x と y に　垂直方向の単位ベクトルjを掛けたもの。

0:06:14.250,0:06:15.580
これのどのようなものだろうか？

0:06:15.580,0:06:17.460
これはベクトル 場です。

0:06:17.460,0:06:20.210
これは、2 次元空間のベクトル 場です。

0:06:20.210,0:06:21.330
x と y 平面上のベクトル場です。

0:06:21.330,0:06:31.190
x と y 平面上のベクトル場です。

0:06:31.190,0:06:35.840
またはR2 と言うことができます。

0:06:35.840,0:06:37.690
いずれにせよ、あまりにも

0:06:37.690,0:06:39.230
数学の議論にこだわらないようにしましょう。

0:06:39.230,0:06:40.590
しかし、これは何ですか？

0:06:40.590,0:06:47.270
では、 x-y 平面を描きましょう。

0:06:47.270,0:06:49.070
直線を引きます。

0:06:49.070,0:06:50.610
いいですか？

0:06:50.610,0:06:54.050
これがy 軸。　これが x 軸。

0:06:54.050,0:06:56.360
第１象限だけ描きますが、

0:06:56.360,0:06:59.450
負のどちらの方向へも拡張できます。

0:06:59.450,0:07:01.260
これは何ですか?

0:07:01.260,0:07:02.350
これは、基本的には

0:07:02.350,0:07:06.800
x y 平面で任意の x、yを取ります。

0:07:06.800,0:07:09.970
すると、何らかの値が得られます。

0:07:09.970,0:07:12.655
x、y が、ここでは、なにかの値が得られ

0:07:12.655,0:07:14.310
x、y ここでは、なにかの値を得ます。

0:07:14.310,0:07:16.980
つまり、何かの組み合わせのiとjのベクトルが

0:07:16.980,0:07:18.070
得られます。

0:07:18.070,0:07:19.770
なにかのベクトルが得られます。

0:07:19.770,0:07:23.020
つまり、すべてのxy平面上の点にベクトルを定義します

0:07:23.020,0:07:24.810
ベクトルを定義します。

0:07:24.810,0:07:28.780
xy 平面上にこの点を取れば、

0:07:28.780,0:07:32.480
この式に入れて、

0:07:32.480,0:07:34.730
書く単位ベクトルに何かの値を掛けたベクトル、

0:07:34.730,0:07:37.130
このようなベクトルが得られるとしましょう。

0:07:37.130,0:07:38.100
すべてのポイントでこのように[br]ベクトルが得られます。

0:07:38.100,0:07:39.190
ランダム サンプルを示しています。

0:07:39.190,0:07:41.420
ここに行くとき、たぶん、こんなベクトルです。

0:07:41.420,0:07:42.280
次のようになります。

0:07:42.280,0:07:44.910
たぶんここに行くと、ベクトルのようになり

0:07:44.910,0:07:47.560
ここに行くと、たぶん、ベクトルのようになります。

0:07:47.560,0:07:50.350
ここに行くとき、たぶんそのようなベクトル。

0:07:50.350,0:07:52.320
ランダムにポイントを選んでいます。

0:07:52.320,0:07:57.090
スカラー関数が適切に定義される[br]すべてのx y 座標位置のベクトルを定義します。

0:07:57.090,0:08:00.920
スカラー関数が適切に定義される[br]すべてのx y 座標位置のベクトルを定義します。

0:08:00.920,0:08:02.370
そのため、ベクトル場と呼ばれます。

0:08:02.370,0:08:06.580
どのような潜在的な[br]なんらかの力が定義されているのでしょう。

0:08:06.580,0:08:11.430
どのような潜在的な[br]なんらかの力が定義されているのでしょう。

0:08:11.430,0:08:14.350
どの点でも、何かがあれば、

0:08:14.350,0:08:15.900
たぶん、それが関数です。

0:08:15.900,0:08:17.750
この隙間に書き続けることもできますが、

0:08:17.750,0:08:18.790
この隙間に書き続けることもできますが、

0:08:18.790,0:08:19.660
アイデアは、わかったと思います。

0:08:19.660,0:08:24.790
xy 平面上の各点をベクトルを関連付けます。

0:08:24.790,0:08:29.010
これが、ベクトル 場と呼ばれ

0:08:29.010,0:08:30.950
任意の場を定義するに使用できることがわかりましたか？

0:08:30.950,0:08:31.870
任意の場を定義するに使用できることがわかりましたか？

0:08:31.870,0:08:33.410
重力場を表現することもでき

0:08:33.410,0:08:36.840
または、電界、磁界を表現することもできます。

0:08:36.840,0:08:39.630
これは本質的に、どのくらい力が、

0:08:39.630,0:08:43.190
そのフィールド内の各粒子にあるかを示せます。

0:08:43.190,0:08:44.660
いいですか？

0:08:44.660,0:08:48.950
今、このフィールドには、いくつかの粒子が

0:08:48.950,0:08:51.610
xy 平面上を移動しているとします。

0:08:51.610,0:08:58.620
奇妙な力が作用していて、

0:08:58.620,0:09:03.850
何かの道筋に沿って移動しているので、

0:09:03.850,0:09:06.900
場に作用している力に[br]必ずしも一致しない動きをします。

0:09:06.900,0:09:09.360
場に作用している力に[br]必ずしも一致しない動きをします。

0:09:09.360,0:09:14.030
このような道筋で移動するとしましょう。

0:09:14.030,0:09:17.710
この曲線は、位置ベクトル関数で定義されます。

0:09:17.710,0:09:22.010
この曲線は、位置ベクトル関数で定義されます。

0:09:22.010,0:09:25.150
それでは t の r で定義されているとしましょう。

0:09:25.150,0:09:33.780
tのx にiベクトルを掛け、 [br]tのy に j ベクトルを掛けたものを足します。

0:09:33.780,0:09:35.130
それが、tでのr、ここです。

0:09:35.130,0:09:37.730
まあ、この有限の道筋とするために、

0:09:37.730,0:09:42.370
tは、a以上で、b以下です。

0:09:42.370,0:09:45.640
tは、a以上で、b以下です。

0:09:45.640,0:09:47.830
これは、粒子は通った道筋です。

0:09:47.830,0:09:50.370
これらの風変わりな力の場に作用されています。

0:09:50.370,0:09:54.270
粒子がここの場合は、たぶん、ベクトル場を作用し

0:09:54.270,0:09:56.960
多分それには力が働いています。

0:09:56.960,0:09:59.520
でも、道筋に沿って動こうとしているので、

0:09:59.520,0:10:00.400
この方向へ、動きます。

0:10:00.400,0:10:03.830
ここで、ベクトル場がこのような場合は

0:10:03.830,0:10:05.740
何らかの道筋の影響で、この方角に動きます。

0:10:05.740,0:10:06.940
何らかの道筋の影響で、この方角に動きます。

0:10:06.940,0:10:09.500
今、すべてのこのビデオでやったことは、

0:10:09.500,0:10:11.180
基本的な質問には、つながります。

0:10:11.180,0:10:13.910
力場によって粒子に対して行われた仕事が、[br]何かです。

0:10:13.910,0:10:24.960
力場によって、粒子に対して行われた仕事が、[br]何かです。

0:10:24.960,0:10:28.620
この質問に答えるためには、[br]もう少し詳しく見ることが必要です。

0:10:28.620,0:10:31.100
道筋の詳細を見てみましょう。

0:10:31.100,0:10:34.710
道筋の詳細を見てみましょう。

0:10:34.710,0:10:38.010
この限られた範囲で、

0:10:38.010,0:10:40.470
どのような仕事がなされたか見てみましょう。

0:10:40.470,0:10:42.190
力場の方向を変わり、

0:10:42.190,0:10:43.630
粒子の方向も変わっています。

0:10:43.630,0:10:47.780
ここから、ほんの少し移動したとしましょう。

0:10:47.780,0:10:49.740
ここから、ほんの少し移動したとしましょう。

0:10:49.740,0:10:55.860
これは無限に小さい動きdrです。

0:10:55.860,0:10:58.500
いいですか？

0:10:58.500,0:11:00.810
無限に小さい変位で、この差分のベクトルが得られます。

0:11:00.810,0:11:02.630
無限に小さい変位で、この差分のベクトルが得られます。

0:11:02.630,0:11:06.800
このコースで、力場の影響がこのように

0:11:06.800,0:11:08.840
作用しているとします。

0:11:08.840,0:11:10.480
いいですか？

0:11:10.480,0:11:13.490
このような力を提供しています。

0:11:13.490,0:11:16.640
これが、ここのベクトル場です。

0:11:16.640,0:11:18.750
その時点で粒子にかかる力です。

0:11:18.750,0:11:18.870
いいですか？

0:11:18.870,0:11:22.420
それは無限小の時間空間です。

0:11:22.420,0:11:24.440
この小さな時点では

0:11:24.440,0:11:26.600
一定の力がかかっていると言えるでしょう。

0:11:26.600,0:11:29.790
この小さな期間の仕事は何でしょう。

0:11:29.790,0:11:32.330
この小さな間隔の仕事は何ですかと[br]言うこともできます。

0:11:32.330,0:11:36.120
d仕事、または仕事の差分を言うことができます。

0:11:36.120,0:11:38.940
これは、変位の方向への力の規模と、変位の大きさを

0:11:38.940,0:11:43.810
掛け合わせる簡単な問題と同じ論理を

0:11:43.810,0:11:48.550
使用します。

0:11:48.550,0:11:52.800
ここの例からどのようにするかわかっていますね。

0:11:52.800,0:11:54.810
ドット積の問題です。

0:11:54.810,0:11:58.340
力とこの極小の変位のドット積です。

0:11:58.340,0:11:59.480
力とこの極小の変位のドット積です。

0:11:59.480,0:12:07.860
力とこの極小の変位のドット積です。

0:12:07.860,0:12:09.870
力とこの極小の変位のドット積です。

0:12:09.870,0:12:13.240
これで、なされた仕事の量が得られます。

0:12:13.240,0:12:16.440
これは、非常に小さいdrですが、

0:12:16.440,0:12:18.820
これを合計することで、答えが得られます。

0:12:18.820,0:12:21.870
すべてのdrを処理します。

0:12:21.870,0:12:25.090
仕事の合計を把握するには、すべてのf . dr の作業します。

0:12:25.090,0:12:27.510
それには、積分を使用します。

0:12:27.510,0:12:32.570
線積分を行います。

0:12:32.570,0:12:33.910
2 つの方法があります。

0:12:33.910,0:12:37.440
ここに、dWと書くこともできます。

0:12:37.440,0:12:42.700
または、この曲線 CのdWの線積分を行います。

0:12:42.700,0:12:46.410
または、この曲線 CのdWの線積分を行います。

0:12:46.410,0:12:47.800
これで、すべての仕事の量が得られます。

0:12:47.800,0:12:49.500
仕事はこれと等しいとすると

0:12:49.500,0:12:54.040
同じ曲線Cのfとdrのドット積と書くこともできます。

0:12:54.040,0:13:00.500
同じ曲線Cのfとdrのドット積と書くこともできます。

0:13:00.500,0:13:03.580
これは、抽象的な感じがして

0:13:03.580,0:13:05.120
これは、抽象的な感じがして

0:13:05.120,0:13:09.220
実際にどのように、これを算出するか？[br]悩む人もいるでしょう。

0:13:09.220,0:13:13.130
特にすべてがtのパラメーターの場合は

0:13:13.130,0:13:14.030
特にすべてがtのパラメーターの場合は

0:13:14.030,0:13:16.130
どのように　tの式に直せばいいのでしょう？

0:13:16.130,0:13:19.710
では、、何 がf とr のドット積ですか？

0:13:19.710,0:13:21.030
あるいは、fとdrのドット積は何ですか？

0:13:21.030,0:13:23.300
それに答えるためには、何がdrであったか、

0:13:23.300,0:13:25.830
思い出してみましょう。

0:13:25.830,0:13:36.200
覚えていれば、dr／ dt は　X’（t）または、dX／dt

0:13:36.200,0:13:39.120
それに、i単位ベクトルを掛けたものと

0:13:39.120,0:13:45.180
Y’（t）にj単位ベクトルを掛けたものです。

0:13:45.180,0:13:49.320
drを得るには、両辺をdtで掛けます。

0:13:49.320,0:13:51.850
おおまかに説明しています。

0:13:51.850,0:13:53.470
おおまかに説明しています。

0:13:53.470,0:13:58.480
dr＝X’（t）dt　＊　i　＋Y’（t）dt　＊　j

0:13:58.480,0:14:05.070
dr＝X’（t）dt　＊　i　＋Y’（t）dt　＊　j

0:14:05.070,0:14:07.280
dr＝X’（t）dt　＊　i　＋Y’（t）dt　＊　j

0:14:07.280,0:14:09.070
これでdrが得られます。

0:14:09.070,0:14:12.110
これでdrが得られます。

0:14:12.110,0:14:16.280
何のベクトル場だった覚えています。

0:14:16.280,0:14:17.440
ここにありますね。

0:14:17.440,0:14:19.590
コピーしてきます。

0:14:19.590,0:14:21.030
ドット積は

0:14:21.030,0:14:23.360
それほど、難しいものではありません。

0:14:23.360,0:14:26.710
いいですか？

0:14:26.710,0:14:31.130
いいですか？

0:14:31.130,0:14:33.820
この積分はどうなるでしょう？

0:14:33.820,0:14:37.600
この積分は、粒子がパスに沿って移動する際、[br]力場による仕事の合計です。

0:14:37.600,0:14:40.790
この積分は、粒子がパスに沿って移動する際、[br]力場による仕事の合計です。

0:14:40.790,0:14:44.090
これは、実際の物理のための基礎で、

0:14:44.090,0:14:47.170
いつか、実際に使用する機会があると思います。

0:14:47.170,0:14:48.170
では、

0:14:48.170,0:14:52.420
この積分で、tをaからbとしましょう。

0:14:52.420,0:14:55.320
この積分で、tをaからbとしましょう。

0:14:55.320,0:14:58.310
aから、スタートし、道筋にそって、

0:14:58.310,0:14:59.790
bに行きます。

0:14:59.790,0:15:01.760
粒子が時間に沿って

0:15:01.760,0:15:03.610
移動していると考えてもいいでしょう。

0:15:03.610,0:15:07.000
では　fとdrのドット積は何でしたか？

0:15:07.000,0:15:10.640
ドット積を覚えていれば、

0:15:10.640,0:15:15.310
ベクトルの対応する部分の掛け算の結果を[br]集計したものです。

0:15:15.310,0:15:17.740
ベクトルの対応する部分の掛け算の結果を[br]集計したものです。

0:15:17.740,0:15:20.070
この積分は、tがaからbでの、

0:15:20.070,0:15:27.246
xとyが　tの関数である　[br]P（x（t）y（t））

0:15:27.246,0:15:30.740
xとyが　tの関数である[br]P（x（t）y（t））

0:15:30.740,0:15:32.350
xとyが　tの関数である[br]P（x（t）y（t））

0:15:32.350,0:15:33.690
これに

0:15:33.690,0:15:37.600
この部分のiの部分を掛け、

0:15:37.600,0:15:39.300
この部分のiの部分を掛け、

0:15:39.300,0:15:50.650
つまり、X’（t）dt

0:15:50.650,0:15:52.370
q 関数にも同様に

0:15:52.370,0:15:56.060
＋Q、行を変えて書きますね。

0:15:56.060,0:15:57.760
書き続けて行くと

0:15:57.760,0:15:59.020
場所がなくなりそうですね。

0:15:59.020,0:16:09.960
Q（x（t）y（t））に

0:16:09.960,0:16:11.900
jの部分を掛け

0:16:11.900,0:16:15.530
つまり、Y’（t）dtです。

0:16:15.530,0:16:16.620
これで、完了です。

0:16:16.620,0:16:17.480
これで、完了です。

0:16:17.480,0:16:19.300
これはまだ少し抽象的思えるかもしれませんが、

0:16:19.300,0:16:23.020
次のビデオでは、すべてtで表され、

0:16:23.020,0:16:25.480
簡単な積分です。

0:16:25.480,0:16:27.170
簡単な積分です。

0:16:27.170,0:16:30.150
dtを式の外側に置くこともできます。

0:16:30.150,0:16:32.270
そうすると、少しすっきりします。

0:16:32.270,0:16:34.640
これで、基本的に必要な作業が終わりです。

0:16:34.640,0:16:38.080
次のビデオで具体的に

0:16:38.080,0:16:43.230
ベクトル場内の線積分または関数を使っての作業を

0:16:43.230,0:16:45.790
行ってみましょう。

0:16:45.790,0:16:46.000
行ってみましょう。