1 00:00:00,000 --> 00:00:00,330 すべての物理学の最も基本的なアイデアの 1 つ 2 00:00:00,330 --> 00:00:03,110 すべての物理学の最も基本的なアイデアの 1 つ 3 00:00:03,110 --> 00:00:05,385 「仕事」です。 4 00:00:05,385 --> 00:00:08,450 さて、まず仕事について学ぶ時、あなたはこういうでしょう 5 00:00:08,450 --> 00:00:10,120 「ああ、力と距離の掛け算ってやつでしょ」 6 00:00:10,120 --> 00:00:12,200 しかし、後にベクトルについて少し学ぶと 7 00:00:12,200 --> 00:00:14,770 あなたは気づくでしょう - 8 00:00:14,770 --> 00:00:17,610 力が常に変位する距離が同じ方向にいるとは限らないと。 9 00:00:17,610 --> 00:00:21,450 仕事というものが規模を表すものであるとわかりましたね 10 00:00:21,450 --> 00:00:33,070 力の規模は、この方向に 11 00:00:33,070 --> 00:00:39,460 または、この変位方向への力の分力。 12 00:00:39,460 --> 00:00:41,740 または、この変位方向への力の分力。 13 00:00:41,740 --> 00:00:44,206 変位は、ある方向にへの移動距離のことです。 14 00:00:44,206 --> 00:00:49,970 変位は、ある方向にへの移動距離のことです。 15 00:00:49,970 --> 00:00:55,290 変位の規模を掛ける、 16 00:00:55,290 --> 00:00:56,695 または、変位した距離を掛けると言えます。 17 00:00:56,695 --> 00:01:00,810 または、変位した距離を掛けると言えます。 18 00:01:00,810 --> 00:01:02,330 古典的な例。 19 00:01:02,330 --> 00:01:06,250 たぶん、あるアイス キューブ、またはブロックがあります。 20 00:01:06,250 --> 00:01:08,740 多くの摩擦がないように、氷にしましょう。 21 00:01:08,740 --> 00:01:12,510 それは大きい湖または氷に乗っているとします。 22 00:01:12,510 --> 00:01:15,030 そして、アイス キューブ、斜めに引っ張っています。 23 00:01:15,030 --> 00:01:17,610 たとえば、そのような角度でを引っ張っています。 24 00:01:17,610 --> 00:01:20,820 それは私の力、ここです。 25 00:01:20,820 --> 00:01:24,080 私の力は私の力ベクトルには、等しいとしましょうの 26 00:01:24,080 --> 00:01:25,160 等しいとしましょう。 27 00:01:25,160 --> 00:01:33,870 この力ベクトルのマグニチュードを 28 00:01:33,870 --> 00:01:35,310 10 ニュートンとしましょう。 29 00:01:35,310 --> 00:01:37,650 私の力のベクトルは、 30 00:01:37,650 --> 00:01:41,080 ベクトルは、大きさと方向があります。 31 00:01:41,080 --> 00:01:44,920 方向は、 水平から角度を60 度としましょう。 32 00:01:44,920 --> 00:01:47,770 方向は、 水平から角度を60 度としましょう。 33 00:01:47,770 --> 00:01:49,560 だから私は引っ張っての方向です。 34 00:01:49,560 --> 00:01:52,600 私はそれを変位としましょう。 35 00:01:52,600 --> 00:01:55,930 これは、既に習ったことの 復習ですよ。 36 00:01:55,930 --> 00:01:59,225 それを移動する場合は、 5 m動かしたとします。 37 00:01:59,225 --> 00:02:02,570 それでは、変位を言うは、変位ベクトルです。 38 00:02:02,570 --> 00:02:10,290 それの大きさ 5 メートルに等しいです。 39 00:02:10,290 --> 00:02:13,460 あなたの仕事の定義から学んだので、 40 00:02:13,460 --> 00:02:16,940 ちょうど、10 のニュートンの力で引っ張って 41 00:02:16,940 --> 00:02:18,360 5 メートル移動したから、 42 00:02:18,360 --> 00:02:22,560 5 m掛ける10 ニュートンと掛け算することはできません。 43 00:02:22,560 --> 00:02:25,660 変位と同じ方向の、力のコンポーネントの大きさを見つける必要があります。 44 00:02:25,660 --> 00:02:29,050 変位と同じ方向の、力のコンポーネントの大きさを見つける必要があります。 45 00:02:29,050 --> 00:02:31,860 これを見つける本質的な作業は、 46 00:02:31,860 --> 00:02:34,930 このベクトルの長さを１０と想像すると、 47 00:02:34,930 --> 00:02:37,750 これは、合計力なので、 48 00:02:37,750 --> 00:02:40,770 変位ベクトルと同じ行く力のコンポーネントを 49 00:02:40,770 --> 00:02:43,460 見つけます。 50 00:02:43,460 --> 00:02:45,570 単純な三角法を利用し、 51 00:02:45,570 --> 00:02:53,120 これは 10掛ける 60 度のコサイン、 52 00:02:53,120 --> 00:02:58,010 60 度のコサインは 1/2 で、それに10を掛けると ５です。 53 00:02:58,010 --> 00:03:00,380 これが、変位ベクトルの向きの力の大きさで 54 00:03:00,380 --> 00:03:02,410 この場合、5 ニュートンです。 55 00:03:02,410 --> 00:03:04,810 この場合、5 ニュートンです。 56 00:03:04,810 --> 00:03:07,500 この場合、5 ニュートンです。 57 00:03:07,500 --> 00:03:09,850 これで、仕事が得られるようになります。 58 00:03:09,850 --> 00:03:19,560 つまり、仕事は 5 ニュートンに距離を掛ける 59 00:03:19,560 --> 00:03:20,630 掛け算を点で示します。 60 00:03:20,630 --> 00:03:22,290 掛け算を点で示します。 61 00:03:22,290 --> 00:03:26,680 5 メートル掛ける５ニュートンは 25 ニュートン メートル 62 00:03:26,680 --> 00:03:31,250 25 のジュールの作業が行われていると言います。 63 00:03:31,250 --> 00:03:35,280 これはやや基本的な物理学のすべての復習です。 64 00:03:35,280 --> 00:03:36,720 もう一度、見直しましょう。 65 00:03:36,720 --> 00:03:37,430 仕事とは何だったか。 66 00:03:37,430 --> 00:03:39,190 要約をすると 67 00:03:39,190 --> 00:03:42,550 仕事は 、力ベクターの5 ニュートンに 68 00:03:42,550 --> 00:03:46,700 仕事は 、力ベクターの5 ニュートンに 69 00:03:46,700 --> 00:03:52,630 つまり、この角度のコサインを 私の力ベクトルの大きさに掛けたもの 70 00:03:52,630 --> 00:03:53,860 この角度をシータと呼びましょう。 71 00:03:53,860 --> 00:03:55,010 一般的に書きましょう。 72 00:03:55,010 --> 00:03:58,150 それに、角度のコサインをかけたもの 73 00:03:58,150 --> 00:04:01,740 これが、変位ベクトルの方向への力です。 74 00:04:01,740 --> 00:04:04,960 その角度のコサインをかけたもの、 75 00:04:04,960 --> 00:04:06,800 これに、変位ベクトルの量を掛けます。 76 00:04:06,800 --> 00:04:12,260 これに、変位ベクトルの量を掛けます。 77 00:04:12,260 --> 00:04:15,560 または書き換えると 78 00:04:15,560 --> 00:04:18,940 変位ベクトルの量　x　力ベクトルの量　x　cosθ 79 00:04:18,940 --> 00:04:23,400 変位ベクトルの量　x　力ベクトルの量　x　cosθ 80 00:04:23,400 --> 00:04:26,760 これは、線形代数のビデオや、 81 00:04:26,760 --> 00:04:28,880 ドット積、つまり点乗積を扱ったビデオで 既に紹介しました。 82 00:04:28,880 --> 00:04:31,580 ドット積、つまり点乗積を扱ったビデオで 既に紹介しました。 83 00:04:31,580 --> 00:04:40,470 これは、ベクトル d と f のドット積です。 84 00:04:40,470 --> 00:04:43,700 一定の変位と一定の力での仕事を 見つけるしようとしている場合 85 00:04:43,700 --> 00:04:46,730 一般的に、これらのベクトルのドット積で 86 00:04:46,730 --> 00:04:48,530 その仕事の量が得られます。 87 00:04:48,530 --> 00:04:51,330 ドット積になじみのない人は 88 00:04:51,330 --> 00:04:53,770 既に、４〜５個のビデオで、 89 00:04:53,770 --> 00:04:56,380 ドット積について紹介したものがあるので、 90 00:04:56,380 --> 00:04:57,420 それらを参考にしてください。 91 00:04:57,420 --> 00:04:59,280 簡単に言うと 92 00:04:59,280 --> 00:05:03,920 ドット積の　 f . d または d . fは 93 00:05:03,920 --> 00:05:08,440 その大きさの乗算です。 94 00:05:08,440 --> 00:05:10,130 つまり 95 00:05:10,130 --> 00:05:13,590 ドット積とは 96 00:05:13,590 --> 00:05:16,800 このベクトルは、どの程度このベクトルと同じ方向に 起こっている、 97 00:05:16,800 --> 00:05:18,500 この例では、この程度です。 98 00:05:18,500 --> 00:05:21,110 そして、この2 つの大きさを掛けます。 99 00:05:21,110 --> 00:05:22,410 ここで行った作業です。 100 00:05:22,410 --> 00:05:26,230 仕事は、力ベクトルと変位ベクトルとのドット部分で、 101 00:05:26,230 --> 00:05:28,980 これは、スカラー値です。 102 00:05:28,980 --> 00:05:30,840 これは、スカラー値です。 103 00:05:30,840 --> 00:05:33,040 これが、確認できる例を 104 00:05:33,040 --> 00:05:34,360 先でいくつか紹介します。 105 00:05:34,360 --> 00:05:39,000 これはかなり初等物理学のすべての復習です。 106 00:05:39,000 --> 00:05:42,500 今より複雑な例を見てみましょう。 107 00:05:42,500 --> 00:05:43,670 基礎は同じです。 108 00:05:43,670 --> 00:05:45,873 まず、ベクトル場を定義しましょう。 109 00:05:45,873 --> 00:05:48,660 まず、ベクトル場を定義しましょう。 110 00:05:48,660 --> 00:05:51,371 ベクトル 場 f があるとします。 111 00:05:51,371 --> 00:05:54,050 これがどういう意味かは後で考えます。 112 00:05:54,050 --> 00:05:58,890 X の関数は、y、これは、スカラー関数 113 00:05:58,890 --> 00:06:04,490 関数の x と yに i-ユニットのベクトルをかけたもの 114 00:06:04,490 --> 00:06:08,760 これは、水平方向の単位ベクトル、 さらに他のスカラー関数 115 00:06:08,760 --> 00:06:14,250 関数の x と y に　垂直方向の単位ベクトルjを掛けたもの。 116 00:06:14,250 --> 00:06:15,580 これのどのようなものだろうか？ 117 00:06:15,580 --> 00:06:17,460 これはベクトル 場です。 118 00:06:17,460 --> 00:06:20,210 これは、2 次元空間のベクトル 場です。 119 00:06:20,210 --> 00:06:21,330 x と y 平面上のベクトル場です。 120 00:06:21,330 --> 00:06:31,190 x と y 平面上のベクトル場です。 121 00:06:31,190 --> 00:06:35,840 またはR2 と言うことができます。 122 00:06:35,840 --> 00:06:37,690 いずれにせよ、あまりにも 123 00:06:37,690 --> 00:06:39,230 数学の議論にこだわらないようにしましょう。 124 00:06:39,230 --> 00:06:40,590 しかし、これは何ですか？ 125 00:06:40,590 --> 00:06:47,270 では、 x-y 平面を描きましょう。 126 00:06:47,270 --> 00:06:49,070 直線を引きます。 127 00:06:49,070 --> 00:06:50,610 いいですか？ 128 00:06:50,610 --> 00:06:54,050 これがy 軸。　これが x 軸。 129 00:06:54,050 --> 00:06:56,360 第１象限だけ描きますが、 130 00:06:56,360 --> 00:06:59,450 負のどちらの方向へも拡張できます。 131 00:06:59,450 --> 00:07:01,260 これは何ですか? 132 00:07:01,260 --> 00:07:02,350 これは、基本的には 133 00:07:02,350 --> 00:07:06,800 x y 平面で任意の x、yを取ります。 134 00:07:06,800 --> 00:07:09,970 すると、何らかの値が得られます。 135 00:07:09,970 --> 00:07:12,655 x、y が、ここでは、なにかの値が得られ 136 00:07:12,655 --> 00:07:14,310 x、y ここでは、なにかの値を得ます。 137 00:07:14,310 --> 00:07:16,980 つまり、何かの組み合わせのiとjのベクトルが 138 00:07:16,980 --> 00:07:18,070 得られます。 139 00:07:18,070 --> 00:07:19,770 なにかのベクトルが得られます。 140 00:07:19,770 --> 00:07:23,020 つまり、すべてのxy平面上の点にベクトルを定義します 141 00:07:23,020 --> 00:07:24,810 ベクトルを定義します。 142 00:07:24,810 --> 00:07:28,780 xy 平面上にこの点を取れば、 143 00:07:28,780 --> 00:07:32,480 この式に入れて、 144 00:07:32,480 --> 00:07:34,730 書く単位ベクトルに何かの値を掛けたベクトル、 145 00:07:34,730 --> 00:07:37,130 このようなベクトルが得られるとしましょう。 146 00:07:37,130 --> 00:07:38,100 すべてのポイントでこのように ベクトルが得られます。 147 00:07:38,100 --> 00:07:39,190 ランダム サンプルを示しています。 148 00:07:39,190 --> 00:07:41,420 ここに行くとき、たぶん、こんなベクトルです。 149 00:07:41,420 --> 00:07:42,280 次のようになります。 150 00:07:42,280 --> 00:07:44,910 たぶんここに行くと、ベクトルのようになり 151 00:07:44,910 --> 00:07:47,560 ここに行くと、たぶん、ベクトルのようになります。 152 00:07:47,560 --> 00:07:50,350 ここに行くとき、たぶんそのようなベクトル。 153 00:07:50,350 --> 00:07:52,320 ランダムにポイントを選んでいます。 154 00:07:52,320 --> 00:07:57,090 スカラー関数が適切に定義される すべてのx y 座標位置のベクトルを定義します。 155 00:07:57,090 --> 00:08:00,920 スカラー関数が適切に定義される すべてのx y 座標位置のベクトルを定義します。 156 00:08:00,920 --> 00:08:02,370 そのため、ベクトル場と呼ばれます。 157 00:08:02,370 --> 00:08:06,580 どのような潜在的な なんらかの力が定義されているのでしょう。 158 00:08:06,580 --> 00:08:11,430 どのような潜在的な なんらかの力が定義されているのでしょう。 159 00:08:11,430 --> 00:08:14,350 どの点でも、何かがあれば、 160 00:08:14,350 --> 00:08:15,900 たぶん、それが関数です。 161 00:08:15,900 --> 00:08:17,750 この隙間に書き続けることもできますが、 162 00:08:17,750 --> 00:08:18,790 この隙間に書き続けることもできますが、 163 00:08:18,790 --> 00:08:19,660 アイデアは、わかったと思います。 164 00:08:19,660 --> 00:08:24,790 xy 平面上の各点をベクトルを関連付けます。 165 00:08:24,790 --> 00:08:29,010 これが、ベクトル 場と呼ばれ 166 00:08:29,010 --> 00:08:30,950 任意の場を定義するに使用できることがわかりましたか？ 167 00:08:30,950 --> 00:08:31,870 任意の場を定義するに使用できることがわかりましたか？ 168 00:08:31,870 --> 00:08:33,410 重力場を表現することもでき 169 00:08:33,410 --> 00:08:36,840 または、電界、磁界を表現することもできます。 170 00:08:36,840 --> 00:08:39,630 これは本質的に、どのくらい力が、 171 00:08:39,630 --> 00:08:43,190 そのフィールド内の各粒子にあるかを示せます。 172 00:08:43,190 --> 00:08:44,660 いいですか？ 173 00:08:44,660 --> 00:08:48,950 今、このフィールドには、いくつかの粒子が 174 00:08:48,950 --> 00:08:51,610 xy 平面上を移動しているとします。 175 00:08:51,610 --> 00:08:58,620 奇妙な力が作用していて、 176 00:08:58,620 --> 00:09:03,850 何かの道筋に沿って移動しているので、 177 00:09:03,850 --> 00:09:06,900 場に作用している力に 必ずしも一致しない動きをします。 178 00:09:06,900 --> 00:09:09,360 場に作用している力に 必ずしも一致しない動きをします。 179 00:09:09,360 --> 00:09:14,030 このような道筋で移動するとしましょう。 180 00:09:14,030 --> 00:09:17,710 この曲線は、位置ベクトル関数で定義されます。 181 00:09:17,710 --> 00:09:22,010 この曲線は、位置ベクトル関数で定義されます。 182 00:09:22,010 --> 00:09:25,150 それでは t の r で定義されているとしましょう。 183 00:09:25,150 --> 00:09:33,780 tのx にiベクトルを掛け、 tのy に j ベクトルを掛けたものを足します。 184 00:09:33,780 --> 00:09:35,130 それが、tでのr、ここです。 185 00:09:35,130 --> 00:09:37,730 まあ、この有限の道筋とするために、 186 00:09:37,730 --> 00:09:42,370 tは、a以上で、b以下です。 187 00:09:42,370 --> 00:09:45,640 tは、a以上で、b以下です。 188 00:09:45,640 --> 00:09:47,830 これは、粒子は通った道筋です。 189 00:09:47,830 --> 00:09:50,370 これらの風変わりな力の場に作用されています。 190 00:09:50,370 --> 00:09:54,270 粒子がここの場合は、たぶん、ベクトル場を作用し 191 00:09:54,270 --> 00:09:56,960 多分それには力が働いています。 192 00:09:56,960 --> 00:09:59,520 でも、道筋に沿って動こうとしているので、 193 00:09:59,520 --> 00:10:00,400 この方向へ、動きます。 194 00:10:00,400 --> 00:10:03,830 ここで、ベクトル場がこのような場合は 195 00:10:03,830 --> 00:10:05,740 何らかの道筋の影響で、この方角に動きます。 196 00:10:05,740 --> 00:10:06,940 何らかの道筋の影響で、この方角に動きます。 197 00:10:06,940 --> 00:10:09,500 今、すべてのこのビデオでやったことは、 198 00:10:09,500 --> 00:10:11,180 基本的な質問には、つながります。 199 00:10:11,180 --> 00:10:13,910 力場によって粒子に対して行われた仕事が、 何かです。 200 00:10:13,910 --> 00:10:24,960 力場によって、粒子に対して行われた仕事が、 何かです。 201 00:10:24,960 --> 00:10:28,620 この質問に答えるためには、 もう少し詳しく見ることが必要です。 202 00:10:28,620 --> 00:10:31,100 道筋の詳細を見てみましょう。 203 00:10:31,100 --> 00:10:34,710 道筋の詳細を見てみましょう。 204 00:10:34,710 --> 00:10:38,010 この限られた範囲で、 205 00:10:38,010 --> 00:10:40,470 どのような仕事がなされたか見てみましょう。 206 00:10:40,470 --> 00:10:42,190 力場の方向を変わり、 207 00:10:42,190 --> 00:10:43,630 粒子の方向も変わっています。 208 00:10:43,630 --> 00:10:47,780 ここから、ほんの少し移動したとしましょう。 209 00:10:47,780 --> 00:10:49,740 ここから、ほんの少し移動したとしましょう。 210 00:10:49,740 --> 00:10:55,860 これは無限に小さい動きdrです。 211 00:10:55,860 --> 00:10:58,500 いいですか？ 212 00:10:58,500 --> 00:11:00,810 無限に小さい変位で、この差分のベクトルが得られます。 213 00:11:00,810 --> 00:11:02,630 無限に小さい変位で、この差分のベクトルが得られます。 214 00:11:02,630 --> 00:11:06,800 このコースで、力場の影響がこのように 215 00:11:06,800 --> 00:11:08,840 作用しているとします。 216 00:11:08,840 --> 00:11:10,480 いいですか？ 217 00:11:10,480 --> 00:11:13,490 このような力を提供しています。 218 00:11:13,490 --> 00:11:16,640 これが、ここのベクトル場です。 219 00:11:16,640 --> 00:11:18,750 その時点で粒子にかかる力です。 220 00:11:18,750 --> 00:11:18,870 いいですか？ 221 00:11:18,870 --> 00:11:22,420 それは無限小の時間空間です。 222 00:11:22,420 --> 00:11:24,440 この小さな時点では 223 00:11:24,440 --> 00:11:26,600 一定の力がかかっていると言えるでしょう。 224 00:11:26,600 --> 00:11:29,790 この小さな期間の仕事は何でしょう。 225 00:11:29,790 --> 00:11:32,330 この小さな間隔の仕事は何ですかと 言うこともできます。 226 00:11:32,330 --> 00:11:36,120 d仕事、または仕事の差分を言うことができます。 227 00:11:36,120 --> 00:11:38,940 これは、変位の方向への力の規模と、変位の大きさを 228 00:11:38,940 --> 00:11:43,810 掛け合わせる簡単な問題と同じ論理を 229 00:11:43,810 --> 00:11:48,550 使用します。 230 00:11:48,550 --> 00:11:52,800 ここの例からどのようにするかわかっていますね。 231 00:11:52,800 --> 00:11:54,810 ドット積の問題です。 232 00:11:54,810 --> 00:11:58,340 力とこの極小の変位のドット積です。 233 00:11:58,340 --> 00:11:59,480 力とこの極小の変位のドット積です。 234 00:11:59,480 --> 00:12:07,860 力とこの極小の変位のドット積です。 235 00:12:07,860 --> 00:12:09,870 力とこの極小の変位のドット積です。 236 00:12:09,870 --> 00:12:13,240 これで、なされた仕事の量が得られます。 237 00:12:13,240 --> 00:12:16,440 これは、非常に小さいdrですが、 238 00:12:16,440 --> 00:12:18,820 これを合計することで、答えが得られます。 239 00:12:18,820 --> 00:12:21,870 すべてのdrを処理します。 240 00:12:21,870 --> 00:12:25,090 仕事の合計を把握するには、すべてのf . dr の作業します。 241 00:12:25,090 --> 00:12:27,510 それには、積分を使用します。 242 00:12:27,510 --> 00:12:32,570 線積分を行います。 243 00:12:32,570 --> 00:12:33,910 2 つの方法があります。 244 00:12:33,910 --> 00:12:37,440 ここに、dWと書くこともできます。 245 00:12:37,440 --> 00:12:42,700 または、この曲線 CのdWの線積分を行います。 246 00:12:42,700 --> 00:12:46,410 または、この曲線 CのdWの線積分を行います。 247 00:12:46,410 --> 00:12:47,800 これで、すべての仕事の量が得られます。 248 00:12:47,800 --> 00:12:49,500 仕事はこれと等しいとすると 249 00:12:49,500 --> 00:12:54,040 同じ曲線Cのfとdrのドット積と書くこともできます。 250 00:12:54,040 --> 00:13:00,500 同じ曲線Cのfとdrのドット積と書くこともできます。 251 00:13:00,500 --> 00:13:03,580 これは、抽象的な感じがして 252 00:13:03,580 --> 00:13:05,120 これは、抽象的な感じがして 253 00:13:05,120 --> 00:13:09,220 実際にどのように、これを算出するか？ 悩む人もいるでしょう。 254 00:13:09,220 --> 00:13:13,130 特にすべてがtのパラメーターの場合は 255 00:13:13,130 --> 00:13:14,030 特にすべてがtのパラメーターの場合は 256 00:13:14,030 --> 00:13:16,130 どのように　tの式に直せばいいのでしょう？ 257 00:13:16,130 --> 00:13:19,710 では、、何 がf とr のドット積ですか？ 258 00:13:19,710 --> 00:13:21,030 あるいは、fとdrのドット積は何ですか？ 259 00:13:21,030 --> 00:13:23,300 それに答えるためには、何がdrであったか、 260 00:13:23,300 --> 00:13:25,830 思い出してみましょう。 261 00:13:25,830 --> 00:13:36,200 覚えていれば、dr／ dt は　X’（t）または、dX／dt 262 00:13:36,200 --> 00:13:39,120 それに、i単位ベクトルを掛けたものと 263 00:13:39,120 --> 00:13:45,180 Y’（t）にj単位ベクトルを掛けたものです。 264 00:13:45,180 --> 00:13:49,320 drを得るには、両辺をdtで掛けます。 265 00:13:49,320 --> 00:13:51,850 おおまかに説明しています。 266 00:13:51,850 --> 00:13:53,470 おおまかに説明しています。 267 00:13:53,470 --> 00:13:58,480 dr＝X’（t）dt　＊　i　＋Y’（t）dt　＊　j 268 00:13:58,480 --> 00:14:05,070 dr＝X’（t）dt　＊　i　＋Y’（t）dt　＊　j 269 00:14:05,070 --> 00:14:07,280 dr＝X’（t）dt　＊　i　＋Y’（t）dt　＊　j 270 00:14:07,280 --> 00:14:09,070 これでdrが得られます。 271 00:14:09,070 --> 00:14:12,110 これでdrが得られます。 272 00:14:12,110 --> 00:14:16,280 何のベクトル場だった覚えています。 273 00:14:16,280 --> 00:14:17,440 ここにありますね。 274 00:14:17,440 --> 00:14:19,590 コピーしてきます。 275 00:14:19,590 --> 00:14:21,030 ドット積は 276 00:14:21,030 --> 00:14:23,360 それほど、難しいものではありません。 277 00:14:23,360 --> 00:14:26,710 いいですか？ 278 00:14:26,710 --> 00:14:31,130 いいですか？ 279 00:14:31,130 --> 00:14:33,820 この積分はどうなるでしょう？ 280 00:14:33,820 --> 00:14:37,600 この積分は、粒子がパスに沿って移動する際、 力場による仕事の合計です。 281 00:14:37,600 --> 00:14:40,790 この積分は、粒子がパスに沿って移動する際、 力場による仕事の合計です。 282 00:14:40,790 --> 00:14:44,090 これは、実際の物理のための基礎で、 283 00:14:44,090 --> 00:14:47,170 いつか、実際に使用する機会があると思います。 284 00:14:47,170 --> 00:14:48,170 では、 285 00:14:48,170 --> 00:14:52,420 この積分で、tをaからbとしましょう。 286 00:14:52,420 --> 00:14:55,320 この積分で、tをaからbとしましょう。 287 00:14:55,320 --> 00:14:58,310 aから、スタートし、道筋にそって、 288 00:14:58,310 --> 00:14:59,790 bに行きます。 289 00:14:59,790 --> 00:15:01,760 粒子が時間に沿って 290 00:15:01,760 --> 00:15:03,610 移動していると考えてもいいでしょう。 291 00:15:03,610 --> 00:15:07,000 では　fとdrのドット積は何でしたか？ 292 00:15:07,000 --> 00:15:10,640 ドット積を覚えていれば、 293 00:15:10,640 --> 00:15:15,310 ベクトルの対応する部分の掛け算の結果を 集計したものです。 294 00:15:15,310 --> 00:15:17,740 ベクトルの対応する部分の掛け算の結果を 集計したものです。 295 00:15:17,740 --> 00:15:20,070 この積分は、tがaからbでの、 296 00:15:20,070 --> 00:15:27,246 xとyが　tの関数である　 P（x（t）y（t）） 297 00:15:27,246 --> 00:15:30,740 xとyが　tの関数である P（x（t）y（t）） 298 00:15:30,740 --> 00:15:32,350 xとyが　tの関数である P（x（t）y（t）） 299 00:15:32,350 --> 00:15:33,690 これに 300 00:15:33,690 --> 00:15:37,600 この部分のiの部分を掛け、 301 00:15:37,600 --> 00:15:39,300 この部分のiの部分を掛け、 302 00:15:39,300 --> 00:15:50,650 つまり、X’（t）dt 303 00:15:50,650 --> 00:15:52,370 q 関数にも同様に 304 00:15:52,370 --> 00:15:56,060 ＋Q、行を変えて書きますね。 305 00:15:56,060 --> 00:15:57,760 書き続けて行くと 306 00:15:57,760 --> 00:15:59,020 場所がなくなりそうですね。 307 00:15:59,020 --> 00:16:09,960 Q（x（t）y（t））に 308 00:16:09,960 --> 00:16:11,900 jの部分を掛け 309 00:16:11,900 --> 00:16:15,530 つまり、Y’（t）dtです。 310 00:16:15,530 --> 00:16:16,620 これで、完了です。 311 00:16:16,620 --> 00:16:17,480 これで、完了です。 312 00:16:17,480 --> 00:16:19,300 これはまだ少し抽象的思えるかもしれませんが、 313 00:16:19,300 --> 00:16:23,020 次のビデオでは、すべてtで表され、 314 00:16:23,020 --> 00:16:25,480 簡単な積分です。 315 00:16:25,480 --> 00:16:27,170 簡単な積分です。 316 00:16:27,170 --> 00:16:30,150 dtを式の外側に置くこともできます。 317 00:16:30,150 --> 00:16:32,270 そうすると、少しすっきりします。 318 00:16:32,270 --> 00:16:34,640 これで、基本的に必要な作業が終わりです。 319 00:16:34,640 --> 00:16:38,080 次のビデオで具体的に 320 00:16:38,080 --> 00:16:43,230 ベクトル場内の線積分または関数を使っての作業を 321 00:16:43,230 --> 00:16:45,790 行ってみましょう。 322 00:16:45,790 --> 00:16:46,000 行ってみましょう。