[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.33,Default,,0000,0000,0000,,すべての物理学の最も基本的なアイデアの 1 つ
Dialogue: 0,0:00:00.33,0:00:03.11,Default,,0000,0000,0000,,すべての物理学の最も基本的なアイデアの 1 つ
Dialogue: 0,0:00:03.11,0:00:05.38,Default,,0000,0000,0000,,「仕事」です。
Dialogue: 0,0:00:05.38,0:00:08.45,Default,,0000,0000,0000,,さて、まず仕事について学ぶ時、あなたはこういうでしょう
Dialogue: 0,0:00:08.45,0:00:10.12,Default,,0000,0000,0000,,「ああ、力と距離の掛け算ってやつでしょ」
Dialogue: 0,0:00:10.12,0:00:12.20,Default,,0000,0000,0000,,しかし、後にベクトルについて少し学ぶと
Dialogue: 0,0:00:12.20,0:00:14.77,Default,,0000,0000,0000,,あなたは気づくでしょう -
Dialogue: 0,0:00:14.77,0:00:17.61,Default,,0000,0000,0000,,力が常に変位する距離が同じ方向にいるとは限らないと。
Dialogue: 0,0:00:17.61,0:00:21.45,Default,,0000,0000,0000,,仕事というものが規模を表すものであるとわかりましたね
Dialogue: 0,0:00:21.45,0:00:33.07,Default,,0000,0000,0000,,力の規模は、この方向に
Dialogue: 0,0:00:33.07,0:00:39.46,Default,,0000,0000,0000,,または、この変位方向への力の分力。
Dialogue: 0,0:00:39.46,0:00:41.74,Default,,0000,0000,0000,,または、この変位方向への力の分力。
Dialogue: 0,0:00:41.74,0:00:44.21,Default,,0000,0000,0000,,変位は、ある方向にへの移動距離のことです。
Dialogue: 0,0:00:44.21,0:00:49.97,Default,,0000,0000,0000,,変位は、ある方向にへの移動距離のことです。
Dialogue: 0,0:00:49.97,0:00:55.29,Default,,0000,0000,0000,,変位の規模を掛ける、
Dialogue: 0,0:00:55.29,0:00:56.70,Default,,0000,0000,0000,,または、変位した距離を掛けると言えます。
Dialogue: 0,0:00:56.70,0:01:00.81,Default,,0000,0000,0000,,または、変位した距離を掛けると言えます。
Dialogue: 0,0:01:00.81,0:01:02.33,Default,,0000,0000,0000,,古典的な例。
Dialogue: 0,0:01:02.33,0:01:06.25,Default,,0000,0000,0000,,たぶん、あるアイス キューブ、またはブロックがあります。
Dialogue: 0,0:01:06.25,0:01:08.74,Default,,0000,0000,0000,,多くの摩擦がないように、氷にしましょう。
Dialogue: 0,0:01:08.74,0:01:12.51,Default,,0000,0000,0000,,それは大きい湖または氷に乗っているとします。
Dialogue: 0,0:01:12.51,0:01:15.03,Default,,0000,0000,0000,,そして、アイス キューブ、斜めに引っ張っています。
Dialogue: 0,0:01:15.03,0:01:17.61,Default,,0000,0000,0000,,たとえば、そのような角度でを引っ張っています。
Dialogue: 0,0:01:17.61,0:01:20.82,Default,,0000,0000,0000,,それは私の力、ここです。
Dialogue: 0,0:01:20.82,0:01:24.08,Default,,0000,0000,0000,,私の力は私の力ベクトルには、等しいとしましょうの
Dialogue: 0,0:01:24.08,0:01:25.16,Default,,0000,0000,0000,,等しいとしましょう。
Dialogue: 0,0:01:25.16,0:01:33.87,Default,,0000,0000,0000,,この力ベクトルのマグニチュードを
Dialogue: 0,0:01:33.87,0:01:35.31,Default,,0000,0000,0000,,10 ニュートンとしましょう。
Dialogue: 0,0:01:35.31,0:01:37.65,Default,,0000,0000,0000,,私の力のベクトルは、
Dialogue: 0,0:01:37.65,0:01:41.08,Default,,0000,0000,0000,,ベクトルは、大きさと方向があります。
Dialogue: 0,0:01:41.08,0:01:44.92,Default,,0000,0000,0000,,方向は、 水平から角度を60 度としましょう。
Dialogue: 0,0:01:44.92,0:01:47.77,Default,,0000,0000,0000,,方向は、 水平から角度を60 度としましょう。
Dialogue: 0,0:01:47.77,0:01:49.56,Default,,0000,0000,0000,,だから私は引っ張っての方向です。
Dialogue: 0,0:01:49.56,0:01:52.60,Default,,0000,0000,0000,,私はそれを変位としましょう。
Dialogue: 0,0:01:52.60,0:01:55.93,Default,,0000,0000,0000,,これは、既に習ったことの\N復習ですよ。
Dialogue: 0,0:01:55.93,0:01:59.22,Default,,0000,0000,0000,,それを移動する場合は、\N5 m動かしたとします。
Dialogue: 0,0:01:59.22,0:02:02.57,Default,,0000,0000,0000,,それでは、変位を言うは、変位ベクトルです。
Dialogue: 0,0:02:02.57,0:02:10.29,Default,,0000,0000,0000,,それの大きさ 5 メートルに等しいです。
Dialogue: 0,0:02:10.29,0:02:13.46,Default,,0000,0000,0000,,あなたの仕事の定義から学んだので、
Dialogue: 0,0:02:13.46,0:02:16.94,Default,,0000,0000,0000,,ちょうど、10 のニュートンの力で引っ張って
Dialogue: 0,0:02:16.94,0:02:18.36,Default,,0000,0000,0000,,5 メートル移動したから、
Dialogue: 0,0:02:18.36,0:02:22.56,Default,,0000,0000,0000,,5 m掛ける10 ニュートンと掛け算することはできません。
Dialogue: 0,0:02:22.56,0:02:25.66,Default,,0000,0000,0000,,変位と同じ方向の、力のコンポーネントの大きさを見つける必要があります。
Dialogue: 0,0:02:25.66,0:02:29.05,Default,,0000,0000,0000,,変位と同じ方向の、力のコンポーネントの大きさを見つける必要があります。
Dialogue: 0,0:02:29.05,0:02:31.86,Default,,0000,0000,0000,,これを見つける本質的な作業は、
Dialogue: 0,0:02:31.86,0:02:34.93,Default,,0000,0000,0000,,このベクトルの長さを１０と想像すると、
Dialogue: 0,0:02:34.93,0:02:37.75,Default,,0000,0000,0000,,これは、合計力なので、
Dialogue: 0,0:02:37.75,0:02:40.77,Default,,0000,0000,0000,,変位ベクトルと同じ行く力のコンポーネントを
Dialogue: 0,0:02:40.77,0:02:43.46,Default,,0000,0000,0000,,見つけます。
Dialogue: 0,0:02:43.46,0:02:45.57,Default,,0000,0000,0000,,単純な三角法を利用し、
Dialogue: 0,0:02:45.57,0:02:53.12,Default,,0000,0000,0000,,これは 10掛ける 60 度のコサイン、
Dialogue: 0,0:02:53.12,0:02:58.01,Default,,0000,0000,0000,,60 度のコサインは 1/2 で、それに10を掛けると\N５です。
Dialogue: 0,0:02:58.01,0:03:00.38,Default,,0000,0000,0000,,これが、変位ベクトルの向きの力の大きさで
Dialogue: 0,0:03:00.38,0:03:02.41,Default,,0000,0000,0000,,この場合、5 ニュートンです。
Dialogue: 0,0:03:02.41,0:03:04.81,Default,,0000,0000,0000,,この場合、5 ニュートンです。
Dialogue: 0,0:03:04.81,0:03:07.50,Default,,0000,0000,0000,,この場合、5 ニュートンです。
Dialogue: 0,0:03:07.50,0:03:09.85,Default,,0000,0000,0000,,これで、仕事が得られるようになります。
Dialogue: 0,0:03:09.85,0:03:19.56,Default,,0000,0000,0000,,つまり、仕事は 5 ニュートンに距離を掛ける
Dialogue: 0,0:03:19.56,0:03:20.63,Default,,0000,0000,0000,,掛け算を点で示します。
Dialogue: 0,0:03:20.63,0:03:22.29,Default,,0000,0000,0000,,掛け算を点で示します。
Dialogue: 0,0:03:22.29,0:03:26.68,Default,,0000,0000,0000,,5 メートル掛ける５ニュートンは\N25 ニュートン メートル
Dialogue: 0,0:03:26.68,0:03:31.25,Default,,0000,0000,0000,,25 のジュールの作業が行われていると言います。
Dialogue: 0,0:03:31.25,0:03:35.28,Default,,0000,0000,0000,,これはやや基本的な物理学のすべての復習です。
Dialogue: 0,0:03:35.28,0:03:36.72,Default,,0000,0000,0000,,もう一度、見直しましょう。
Dialogue: 0,0:03:36.72,0:03:37.43,Default,,0000,0000,0000,,仕事とは何だったか。
Dialogue: 0,0:03:37.43,0:03:39.19,Default,,0000,0000,0000,,要約をすると
Dialogue: 0,0:03:39.19,0:03:42.55,Default,,0000,0000,0000,,仕事は 、力ベクターの5 ニュートンに
Dialogue: 0,0:03:42.55,0:03:46.70,Default,,0000,0000,0000,,仕事は 、力ベクターの5 ニュートンに
Dialogue: 0,0:03:46.70,0:03:52.63,Default,,0000,0000,0000,,つまり、この角度のコサインを\N私の力ベクトルの大きさに掛けたもの
Dialogue: 0,0:03:52.63,0:03:53.86,Default,,0000,0000,0000,,この角度をシータと呼びましょう。
Dialogue: 0,0:03:53.86,0:03:55.01,Default,,0000,0000,0000,,一般的に書きましょう。
Dialogue: 0,0:03:55.01,0:03:58.15,Default,,0000,0000,0000,,それに、角度のコサインをかけたもの
Dialogue: 0,0:03:58.15,0:04:01.74,Default,,0000,0000,0000,,これが、変位ベクトルの方向への力です。
Dialogue: 0,0:04:01.74,0:04:04.96,Default,,0000,0000,0000,,その角度のコサインをかけたもの、
Dialogue: 0,0:04:04.96,0:04:06.80,Default,,0000,0000,0000,,これに、変位ベクトルの量を掛けます。
Dialogue: 0,0:04:06.80,0:04:12.26,Default,,0000,0000,0000,,これに、変位ベクトルの量を掛けます。
Dialogue: 0,0:04:12.26,0:04:15.56,Default,,0000,0000,0000,,または書き換えると
Dialogue: 0,0:04:15.56,0:04:18.94,Default,,0000,0000,0000,,変位ベクトルの量　x　力ベクトルの量　x　cosθ
Dialogue: 0,0:04:18.94,0:04:23.40,Default,,0000,0000,0000,,変位ベクトルの量　x　力ベクトルの量　x　cosθ
Dialogue: 0,0:04:23.40,0:04:26.76,Default,,0000,0000,0000,,これは、線形代数のビデオや、
Dialogue: 0,0:04:26.76,0:04:28.88,Default,,0000,0000,0000,,ドット積、つまり点乗積を扱ったビデオで\N既に紹介しました。
Dialogue: 0,0:04:28.88,0:04:31.58,Default,,0000,0000,0000,,ドット積、つまり点乗積を扱ったビデオで\N既に紹介しました。
Dialogue: 0,0:04:31.58,0:04:40.47,Default,,0000,0000,0000,,これは、ベクトル d と f のドット積です。
Dialogue: 0,0:04:40.47,0:04:43.70,Default,,0000,0000,0000,,一定の変位と一定の力での仕事を\N見つけるしようとしている場合
Dialogue: 0,0:04:43.70,0:04:46.73,Default,,0000,0000,0000,,一般的に、これらのベクトルのドット積で
Dialogue: 0,0:04:46.73,0:04:48.53,Default,,0000,0000,0000,,その仕事の量が得られます。
Dialogue: 0,0:04:48.53,0:04:51.33,Default,,0000,0000,0000,,ドット積になじみのない人は
Dialogue: 0,0:04:51.33,0:04:53.77,Default,,0000,0000,0000,,既に、４〜５個のビデオで、
Dialogue: 0,0:04:53.77,0:04:56.38,Default,,0000,0000,0000,,ドット積について紹介したものがあるので、
Dialogue: 0,0:04:56.38,0:04:57.42,Default,,0000,0000,0000,,それらを参考にしてください。
Dialogue: 0,0:04:57.42,0:04:59.28,Default,,0000,0000,0000,,簡単に言うと
Dialogue: 0,0:04:59.28,0:05:03.92,Default,,0000,0000,0000,,ドット積の　 f . d または d . fは
Dialogue: 0,0:05:03.92,0:05:08.44,Default,,0000,0000,0000,,その大きさの乗算です。
Dialogue: 0,0:05:08.44,0:05:10.13,Default,,0000,0000,0000,,つまり
Dialogue: 0,0:05:10.13,0:05:13.59,Default,,0000,0000,0000,,ドット積とは
Dialogue: 0,0:05:13.59,0:05:16.80,Default,,0000,0000,0000,,このベクトルは、どの程度このベクトルと同じ方向に\N起こっている、
Dialogue: 0,0:05:16.80,0:05:18.50,Default,,0000,0000,0000,,この例では、この程度です。
Dialogue: 0,0:05:18.50,0:05:21.11,Default,,0000,0000,0000,,そして、この2 つの大きさを掛けます。
Dialogue: 0,0:05:21.11,0:05:22.41,Default,,0000,0000,0000,,ここで行った作業です。
Dialogue: 0,0:05:22.41,0:05:26.23,Default,,0000,0000,0000,,仕事は、力ベクトルと変位ベクトルとのドット部分で、
Dialogue: 0,0:05:26.23,0:05:28.98,Default,,0000,0000,0000,,これは、スカラー値です。
Dialogue: 0,0:05:28.98,0:05:30.84,Default,,0000,0000,0000,,これは、スカラー値です。
Dialogue: 0,0:05:30.84,0:05:33.04,Default,,0000,0000,0000,,これが、確認できる例を
Dialogue: 0,0:05:33.04,0:05:34.36,Default,,0000,0000,0000,,先でいくつか紹介します。
Dialogue: 0,0:05:34.36,0:05:39.00,Default,,0000,0000,0000,,これはかなり初等物理学のすべての復習です。
Dialogue: 0,0:05:39.00,0:05:42.50,Default,,0000,0000,0000,,今より複雑な例を見てみましょう。
Dialogue: 0,0:05:42.50,0:05:43.67,Default,,0000,0000,0000,,基礎は同じです。
Dialogue: 0,0:05:43.67,0:05:45.87,Default,,0000,0000,0000,,まず、ベクトル場を定義しましょう。
Dialogue: 0,0:05:45.87,0:05:48.66,Default,,0000,0000,0000,,まず、ベクトル場を定義しましょう。
Dialogue: 0,0:05:48.66,0:05:51.37,Default,,0000,0000,0000,,ベクトル 場 f があるとします。
Dialogue: 0,0:05:51.37,0:05:54.05,Default,,0000,0000,0000,,これがどういう意味かは後で考えます。
Dialogue: 0,0:05:54.05,0:05:58.89,Default,,0000,0000,0000,,X の関数は、y、これは、スカラー関数
Dialogue: 0,0:05:58.89,0:06:04.49,Default,,0000,0000,0000,,関数の x と yに i-ユニットのベクトルをかけたもの
Dialogue: 0,0:06:04.49,0:06:08.76,Default,,0000,0000,0000,,これは、水平方向の単位ベクトル、\Nさらに他のスカラー関数
Dialogue: 0,0:06:08.76,0:06:14.25,Default,,0000,0000,0000,,関数の x と y に　垂直方向の単位ベクトルjを掛けたもの。
Dialogue: 0,0:06:14.25,0:06:15.58,Default,,0000,0000,0000,,これのどのようなものだろうか？
Dialogue: 0,0:06:15.58,0:06:17.46,Default,,0000,0000,0000,,これはベクトル 場です。
Dialogue: 0,0:06:17.46,0:06:20.21,Default,,0000,0000,0000,,これは、2 次元空間のベクトル 場です。
Dialogue: 0,0:06:20.21,0:06:21.33,Default,,0000,0000,0000,,x と y 平面上のベクトル場です。
Dialogue: 0,0:06:21.33,0:06:31.19,Default,,0000,0000,0000,,x と y 平面上のベクトル場です。
Dialogue: 0,0:06:31.19,0:06:35.84,Default,,0000,0000,0000,,またはR2 と言うことができます。
Dialogue: 0,0:06:35.84,0:06:37.69,Default,,0000,0000,0000,,いずれにせよ、あまりにも
Dialogue: 0,0:06:37.69,0:06:39.23,Default,,0000,0000,0000,,数学の議論にこだわらないようにしましょう。
Dialogue: 0,0:06:39.23,0:06:40.59,Default,,0000,0000,0000,,しかし、これは何ですか？
Dialogue: 0,0:06:40.59,0:06:47.27,Default,,0000,0000,0000,,では、 x-y 平面を描きましょう。
Dialogue: 0,0:06:47.27,0:06:49.07,Default,,0000,0000,0000,,直線を引きます。
Dialogue: 0,0:06:49.07,0:06:50.61,Default,,0000,0000,0000,,いいですか？
Dialogue: 0,0:06:50.61,0:06:54.05,Default,,0000,0000,0000,,これがy 軸。　これが x 軸。
Dialogue: 0,0:06:54.05,0:06:56.36,Default,,0000,0000,0000,,第１象限だけ描きますが、
Dialogue: 0,0:06:56.36,0:06:59.45,Default,,0000,0000,0000,,負のどちらの方向へも拡張できます。
Dialogue: 0,0:06:59.45,0:07:01.26,Default,,0000,0000,0000,,これは何ですか?
Dialogue: 0,0:07:01.26,0:07:02.35,Default,,0000,0000,0000,,これは、基本的には
Dialogue: 0,0:07:02.35,0:07:06.80,Default,,0000,0000,0000,,x y 平面で任意の x、yを取ります。
Dialogue: 0,0:07:06.80,0:07:09.97,Default,,0000,0000,0000,,すると、何らかの値が得られます。
Dialogue: 0,0:07:09.97,0:07:12.66,Default,,0000,0000,0000,,x、y が、ここでは、なにかの値が得られ
Dialogue: 0,0:07:12.66,0:07:14.31,Default,,0000,0000,0000,,x、y ここでは、なにかの値を得ます。
Dialogue: 0,0:07:14.31,0:07:16.98,Default,,0000,0000,0000,,つまり、何かの組み合わせのiとjのベクトルが
Dialogue: 0,0:07:16.98,0:07:18.07,Default,,0000,0000,0000,,得られます。
Dialogue: 0,0:07:18.07,0:07:19.77,Default,,0000,0000,0000,,なにかのベクトルが得られます。
Dialogue: 0,0:07:19.77,0:07:23.02,Default,,0000,0000,0000,,つまり、すべてのxy平面上の点にベクトルを定義します
Dialogue: 0,0:07:23.02,0:07:24.81,Default,,0000,0000,0000,,ベクトルを定義します。
Dialogue: 0,0:07:24.81,0:07:28.78,Default,,0000,0000,0000,,xy 平面上にこの点を取れば、
Dialogue: 0,0:07:28.78,0:07:32.48,Default,,0000,0000,0000,,この式に入れて、
Dialogue: 0,0:07:32.48,0:07:34.73,Default,,0000,0000,0000,,書く単位ベクトルに何かの値を掛けたベクトル、
Dialogue: 0,0:07:34.73,0:07:37.13,Default,,0000,0000,0000,,このようなベクトルが得られるとしましょう。
Dialogue: 0,0:07:37.13,0:07:38.10,Default,,0000,0000,0000,,すべてのポイントでこのように\Nベクトルが得られます。
Dialogue: 0,0:07:38.10,0:07:39.19,Default,,0000,0000,0000,,ランダム サンプルを示しています。
Dialogue: 0,0:07:39.19,0:07:41.42,Default,,0000,0000,0000,,ここに行くとき、たぶん、こんなベクトルです。
Dialogue: 0,0:07:41.42,0:07:42.28,Default,,0000,0000,0000,,次のようになります。
Dialogue: 0,0:07:42.28,0:07:44.91,Default,,0000,0000,0000,,たぶんここに行くと、ベクトルのようになり
Dialogue: 0,0:07:44.91,0:07:47.56,Default,,0000,0000,0000,,ここに行くと、たぶん、ベクトルのようになります。
Dialogue: 0,0:07:47.56,0:07:50.35,Default,,0000,0000,0000,,ここに行くとき、たぶんそのようなベクトル。
Dialogue: 0,0:07:50.35,0:07:52.32,Default,,0000,0000,0000,,ランダムにポイントを選んでいます。
Dialogue: 0,0:07:52.32,0:07:57.09,Default,,0000,0000,0000,,スカラー関数が適切に定義される\Nすべてのx y 座標位置のベクトルを定義します。
Dialogue: 0,0:07:57.09,0:08:00.92,Default,,0000,0000,0000,,スカラー関数が適切に定義される\Nすべてのx y 座標位置のベクトルを定義します。
Dialogue: 0,0:08:00.92,0:08:02.37,Default,,0000,0000,0000,,そのため、ベクトル場と呼ばれます。
Dialogue: 0,0:08:02.37,0:08:06.58,Default,,0000,0000,0000,,どのような潜在的な\Nなんらかの力が定義されているのでしょう。
Dialogue: 0,0:08:06.58,0:08:11.43,Default,,0000,0000,0000,,どのような潜在的な\Nなんらかの力が定義されているのでしょう。
Dialogue: 0,0:08:11.43,0:08:14.35,Default,,0000,0000,0000,,どの点でも、何かがあれば、
Dialogue: 0,0:08:14.35,0:08:15.90,Default,,0000,0000,0000,,たぶん、それが関数です。
Dialogue: 0,0:08:15.90,0:08:17.75,Default,,0000,0000,0000,,この隙間に書き続けることもできますが、
Dialogue: 0,0:08:17.75,0:08:18.79,Default,,0000,0000,0000,,この隙間に書き続けることもできますが、
Dialogue: 0,0:08:18.79,0:08:19.66,Default,,0000,0000,0000,,アイデアは、わかったと思います。
Dialogue: 0,0:08:19.66,0:08:24.79,Default,,0000,0000,0000,,xy 平面上の各点をベクトルを関連付けます。
Dialogue: 0,0:08:24.79,0:08:29.01,Default,,0000,0000,0000,,これが、ベクトル 場と呼ばれ
Dialogue: 0,0:08:29.01,0:08:30.95,Default,,0000,0000,0000,,任意の場を定義するに使用できることがわかりましたか？
Dialogue: 0,0:08:30.95,0:08:31.87,Default,,0000,0000,0000,,任意の場を定義するに使用できることがわかりましたか？
Dialogue: 0,0:08:31.87,0:08:33.41,Default,,0000,0000,0000,,重力場を表現することもでき
Dialogue: 0,0:08:33.41,0:08:36.84,Default,,0000,0000,0000,,または、電界、磁界を表現することもできます。
Dialogue: 0,0:08:36.84,0:08:39.63,Default,,0000,0000,0000,,これは本質的に、どのくらい力が、
Dialogue: 0,0:08:39.63,0:08:43.19,Default,,0000,0000,0000,,そのフィールド内の各粒子にあるかを示せます。
Dialogue: 0,0:08:43.19,0:08:44.66,Default,,0000,0000,0000,,いいですか？
Dialogue: 0,0:08:44.66,0:08:48.95,Default,,0000,0000,0000,,今、このフィールドには、いくつかの粒子が
Dialogue: 0,0:08:48.95,0:08:51.61,Default,,0000,0000,0000,,xy 平面上を移動しているとします。
Dialogue: 0,0:08:51.61,0:08:58.62,Default,,0000,0000,0000,,奇妙な力が作用していて、
Dialogue: 0,0:08:58.62,0:09:03.85,Default,,0000,0000,0000,,何かの道筋に沿って移動しているので、
Dialogue: 0,0:09:03.85,0:09:06.90,Default,,0000,0000,0000,,場に作用している力に\N必ずしも一致しない動きをします。
Dialogue: 0,0:09:06.90,0:09:09.36,Default,,0000,0000,0000,,場に作用している力に\N必ずしも一致しない動きをします。
Dialogue: 0,0:09:09.36,0:09:14.03,Default,,0000,0000,0000,,このような道筋で移動するとしましょう。
Dialogue: 0,0:09:14.03,0:09:17.71,Default,,0000,0000,0000,,この曲線は、位置ベクトル関数で定義されます。
Dialogue: 0,0:09:17.71,0:09:22.01,Default,,0000,0000,0000,,この曲線は、位置ベクトル関数で定義されます。
Dialogue: 0,0:09:22.01,0:09:25.15,Default,,0000,0000,0000,,それでは t の r で定義されているとしましょう。
Dialogue: 0,0:09:25.15,0:09:33.78,Default,,0000,0000,0000,,tのx にiベクトルを掛け、 \Ntのy に j ベクトルを掛けたものを足します。
Dialogue: 0,0:09:33.78,0:09:35.13,Default,,0000,0000,0000,,それが、tでのr、ここです。
Dialogue: 0,0:09:35.13,0:09:37.73,Default,,0000,0000,0000,,まあ、この有限の道筋とするために、
Dialogue: 0,0:09:37.73,0:09:42.37,Default,,0000,0000,0000,,tは、a以上で、b以下です。
Dialogue: 0,0:09:42.37,0:09:45.64,Default,,0000,0000,0000,,tは、a以上で、b以下です。
Dialogue: 0,0:09:45.64,0:09:47.83,Default,,0000,0000,0000,,これは、粒子は通った道筋です。
Dialogue: 0,0:09:47.83,0:09:50.37,Default,,0000,0000,0000,,これらの風変わりな力の場に作用されています。
Dialogue: 0,0:09:50.37,0:09:54.27,Default,,0000,0000,0000,,粒子がここの場合は、たぶん、ベクトル場を作用し
Dialogue: 0,0:09:54.27,0:09:56.96,Default,,0000,0000,0000,,多分それには力が働いています。
Dialogue: 0,0:09:56.96,0:09:59.52,Default,,0000,0000,0000,,でも、道筋に沿って動こうとしているので、
Dialogue: 0,0:09:59.52,0:10:00.40,Default,,0000,0000,0000,,この方向へ、動きます。
Dialogue: 0,0:10:00.40,0:10:03.83,Default,,0000,0000,0000,,ここで、ベクトル場がこのような場合は
Dialogue: 0,0:10:03.83,0:10:05.74,Default,,0000,0000,0000,,何らかの道筋の影響で、この方角に動きます。
Dialogue: 0,0:10:05.74,0:10:06.94,Default,,0000,0000,0000,,何らかの道筋の影響で、この方角に動きます。
Dialogue: 0,0:10:06.94,0:10:09.50,Default,,0000,0000,0000,,今、すべてのこのビデオでやったことは、
Dialogue: 0,0:10:09.50,0:10:11.18,Default,,0000,0000,0000,,基本的な質問には、つながります。
Dialogue: 0,0:10:11.18,0:10:13.91,Default,,0000,0000,0000,,力場によって粒子に対して行われた仕事が、\N何かです。
Dialogue: 0,0:10:13.91,0:10:24.96,Default,,0000,0000,0000,,力場によって、粒子に対して行われた仕事が、\N何かです。
Dialogue: 0,0:10:24.96,0:10:28.62,Default,,0000,0000,0000,,この質問に答えるためには、\Nもう少し詳しく見ることが必要です。
Dialogue: 0,0:10:28.62,0:10:31.10,Default,,0000,0000,0000,,道筋の詳細を見てみましょう。
Dialogue: 0,0:10:31.10,0:10:34.71,Default,,0000,0000,0000,,道筋の詳細を見てみましょう。
Dialogue: 0,0:10:34.71,0:10:38.01,Default,,0000,0000,0000,,この限られた範囲で、
Dialogue: 0,0:10:38.01,0:10:40.47,Default,,0000,0000,0000,,どのような仕事がなされたか見てみましょう。
Dialogue: 0,0:10:40.47,0:10:42.19,Default,,0000,0000,0000,,力場の方向を変わり、
Dialogue: 0,0:10:42.19,0:10:43.63,Default,,0000,0000,0000,,粒子の方向も変わっています。
Dialogue: 0,0:10:43.63,0:10:47.78,Default,,0000,0000,0000,,ここから、ほんの少し移動したとしましょう。
Dialogue: 0,0:10:47.78,0:10:49.74,Default,,0000,0000,0000,,ここから、ほんの少し移動したとしましょう。
Dialogue: 0,0:10:49.74,0:10:55.86,Default,,0000,0000,0000,,これは無限に小さい動きdrです。
Dialogue: 0,0:10:55.86,0:10:58.50,Default,,0000,0000,0000,,いいですか？
Dialogue: 0,0:10:58.50,0:11:00.81,Default,,0000,0000,0000,,無限に小さい変位で、この差分のベクトルが得られます。
Dialogue: 0,0:11:00.81,0:11:02.63,Default,,0000,0000,0000,,無限に小さい変位で、この差分のベクトルが得られます。
Dialogue: 0,0:11:02.63,0:11:06.80,Default,,0000,0000,0000,,このコースで、力場の影響がこのように
Dialogue: 0,0:11:06.80,0:11:08.84,Default,,0000,0000,0000,,作用しているとします。
Dialogue: 0,0:11:08.84,0:11:10.48,Default,,0000,0000,0000,,いいですか？
Dialogue: 0,0:11:10.48,0:11:13.49,Default,,0000,0000,0000,,このような力を提供しています。
Dialogue: 0,0:11:13.49,0:11:16.64,Default,,0000,0000,0000,,これが、ここのベクトル場です。
Dialogue: 0,0:11:16.64,0:11:18.75,Default,,0000,0000,0000,,その時点で粒子にかかる力です。
Dialogue: 0,0:11:18.75,0:11:18.87,Default,,0000,0000,0000,,いいですか？
Dialogue: 0,0:11:18.87,0:11:22.42,Default,,0000,0000,0000,,それは無限小の時間空間です。
Dialogue: 0,0:11:22.42,0:11:24.44,Default,,0000,0000,0000,,この小さな時点では
Dialogue: 0,0:11:24.44,0:11:26.60,Default,,0000,0000,0000,,一定の力がかかっていると言えるでしょう。
Dialogue: 0,0:11:26.60,0:11:29.79,Default,,0000,0000,0000,,この小さな期間の仕事は何でしょう。
Dialogue: 0,0:11:29.79,0:11:32.33,Default,,0000,0000,0000,,この小さな間隔の仕事は何ですかと\N言うこともできます。
Dialogue: 0,0:11:32.33,0:11:36.12,Default,,0000,0000,0000,,d仕事、または仕事の差分を言うことができます。
Dialogue: 0,0:11:36.12,0:11:38.94,Default,,0000,0000,0000,,これは、変位の方向への力の規模と、変位の大きさを
Dialogue: 0,0:11:38.94,0:11:43.81,Default,,0000,0000,0000,,掛け合わせる簡単な問題と同じ論理を
Dialogue: 0,0:11:43.81,0:11:48.55,Default,,0000,0000,0000,,使用します。
Dialogue: 0,0:11:48.55,0:11:52.80,Default,,0000,0000,0000,,ここの例からどのようにするかわかっていますね。
Dialogue: 0,0:11:52.80,0:11:54.81,Default,,0000,0000,0000,,ドット積の問題です。
Dialogue: 0,0:11:54.81,0:11:58.34,Default,,0000,0000,0000,,力とこの極小の変位のドット積です。
Dialogue: 0,0:11:58.34,0:11:59.48,Default,,0000,0000,0000,,力とこの極小の変位のドット積です。
Dialogue: 0,0:11:59.48,0:12:07.86,Default,,0000,0000,0000,,力とこの極小の変位のドット積です。
Dialogue: 0,0:12:07.86,0:12:09.87,Default,,0000,0000,0000,,力とこの極小の変位のドット積です。
Dialogue: 0,0:12:09.87,0:12:13.24,Default,,0000,0000,0000,,これで、なされた仕事の量が得られます。
Dialogue: 0,0:12:13.24,0:12:16.44,Default,,0000,0000,0000,,これは、非常に小さいdrですが、
Dialogue: 0,0:12:16.44,0:12:18.82,Default,,0000,0000,0000,,これを合計することで、答えが得られます。
Dialogue: 0,0:12:18.82,0:12:21.87,Default,,0000,0000,0000,,すべてのdrを処理します。
Dialogue: 0,0:12:21.87,0:12:25.09,Default,,0000,0000,0000,,仕事の合計を把握するには、すべてのf . dr の作業します。
Dialogue: 0,0:12:25.09,0:12:27.51,Default,,0000,0000,0000,,それには、積分を使用します。
Dialogue: 0,0:12:27.51,0:12:32.57,Default,,0000,0000,0000,,線積分を行います。
Dialogue: 0,0:12:32.57,0:12:33.91,Default,,0000,0000,0000,,2 つの方法があります。
Dialogue: 0,0:12:33.91,0:12:37.44,Default,,0000,0000,0000,,ここに、dWと書くこともできます。
Dialogue: 0,0:12:37.44,0:12:42.70,Default,,0000,0000,0000,,または、この曲線 CのdWの線積分を行います。
Dialogue: 0,0:12:42.70,0:12:46.41,Default,,0000,0000,0000,,または、この曲線 CのdWの線積分を行います。
Dialogue: 0,0:12:46.41,0:12:47.80,Default,,0000,0000,0000,,これで、すべての仕事の量が得られます。
Dialogue: 0,0:12:47.80,0:12:49.50,Default,,0000,0000,0000,,仕事はこれと等しいとすると
Dialogue: 0,0:12:49.50,0:12:54.04,Default,,0000,0000,0000,,同じ曲線Cのfとdrのドット積と書くこともできます。
Dialogue: 0,0:12:54.04,0:13:00.50,Default,,0000,0000,0000,,同じ曲線Cのfとdrのドット積と書くこともできます。
Dialogue: 0,0:13:00.50,0:13:03.58,Default,,0000,0000,0000,,これは、抽象的な感じがして
Dialogue: 0,0:13:03.58,0:13:05.12,Default,,0000,0000,0000,,これは、抽象的な感じがして
Dialogue: 0,0:13:05.12,0:13:09.22,Default,,0000,0000,0000,,実際にどのように、これを算出するか？\N悩む人もいるでしょう。
Dialogue: 0,0:13:09.22,0:13:13.13,Default,,0000,0000,0000,,特にすべてがtのパラメーターの場合は
Dialogue: 0,0:13:13.13,0:13:14.03,Default,,0000,0000,0000,,特にすべてがtのパラメーターの場合は
Dialogue: 0,0:13:14.03,0:13:16.13,Default,,0000,0000,0000,,どのように　tの式に直せばいいのでしょう？
Dialogue: 0,0:13:16.13,0:13:19.71,Default,,0000,0000,0000,,では、、何 がf とr のドット積ですか？
Dialogue: 0,0:13:19.71,0:13:21.03,Default,,0000,0000,0000,,あるいは、fとdrのドット積は何ですか？
Dialogue: 0,0:13:21.03,0:13:23.30,Default,,0000,0000,0000,,それに答えるためには、何がdrであったか、
Dialogue: 0,0:13:23.30,0:13:25.83,Default,,0000,0000,0000,,思い出してみましょう。
Dialogue: 0,0:13:25.83,0:13:36.20,Default,,0000,0000,0000,,覚えていれば、dr／ dt は　X’（t）または、dX／dt
Dialogue: 0,0:13:36.20,0:13:39.12,Default,,0000,0000,0000,,それに、i単位ベクトルを掛けたものと
Dialogue: 0,0:13:39.12,0:13:45.18,Default,,0000,0000,0000,,Y’（t）にj単位ベクトルを掛けたものです。
Dialogue: 0,0:13:45.18,0:13:49.32,Default,,0000,0000,0000,,drを得るには、両辺をdtで掛けます。
Dialogue: 0,0:13:49.32,0:13:51.85,Default,,0000,0000,0000,,おおまかに説明しています。
Dialogue: 0,0:13:51.85,0:13:53.47,Default,,0000,0000,0000,,おおまかに説明しています。
Dialogue: 0,0:13:53.47,0:13:58.48,Default,,0000,0000,0000,,dr＝X’（t）dt　＊　i　＋Y’（t）dt　＊　j
Dialogue: 0,0:13:58.48,0:14:05.07,Default,,0000,0000,0000,,dr＝X’（t）dt　＊　i　＋Y’（t）dt　＊　j
Dialogue: 0,0:14:05.07,0:14:07.28,Default,,0000,0000,0000,,dr＝X’（t）dt　＊　i　＋Y’（t）dt　＊　j
Dialogue: 0,0:14:07.28,0:14:09.07,Default,,0000,0000,0000,,これでdrが得られます。
Dialogue: 0,0:14:09.07,0:14:12.11,Default,,0000,0000,0000,,これでdrが得られます。
Dialogue: 0,0:14:12.11,0:14:16.28,Default,,0000,0000,0000,,何のベクトル場だった覚えています。
Dialogue: 0,0:14:16.28,0:14:17.44,Default,,0000,0000,0000,,ここにありますね。
Dialogue: 0,0:14:17.44,0:14:19.59,Default,,0000,0000,0000,,コピーしてきます。
Dialogue: 0,0:14:19.59,0:14:21.03,Default,,0000,0000,0000,,ドット積は
Dialogue: 0,0:14:21.03,0:14:23.36,Default,,0000,0000,0000,,それほど、難しいものではありません。
Dialogue: 0,0:14:23.36,0:14:26.71,Default,,0000,0000,0000,,いいですか？
Dialogue: 0,0:14:26.71,0:14:31.13,Default,,0000,0000,0000,,いいですか？
Dialogue: 0,0:14:31.13,0:14:33.82,Default,,0000,0000,0000,,この積分はどうなるでしょう？
Dialogue: 0,0:14:33.82,0:14:37.60,Default,,0000,0000,0000,,この積分は、粒子がパスに沿って移動する際、\N力場による仕事の合計です。
Dialogue: 0,0:14:37.60,0:14:40.79,Default,,0000,0000,0000,,この積分は、粒子がパスに沿って移動する際、\N力場による仕事の合計です。
Dialogue: 0,0:14:40.79,0:14:44.09,Default,,0000,0000,0000,,これは、実際の物理のための基礎で、
Dialogue: 0,0:14:44.09,0:14:47.17,Default,,0000,0000,0000,,いつか、実際に使用する機会があると思います。
Dialogue: 0,0:14:47.17,0:14:48.17,Default,,0000,0000,0000,,では、
Dialogue: 0,0:14:48.17,0:14:52.42,Default,,0000,0000,0000,,この積分で、tをaからbとしましょう。
Dialogue: 0,0:14:52.42,0:14:55.32,Default,,0000,0000,0000,,この積分で、tをaからbとしましょう。
Dialogue: 0,0:14:55.32,0:14:58.31,Default,,0000,0000,0000,,aから、スタートし、道筋にそって、
Dialogue: 0,0:14:58.31,0:14:59.79,Default,,0000,0000,0000,,bに行きます。
Dialogue: 0,0:14:59.79,0:15:01.76,Default,,0000,0000,0000,,粒子が時間に沿って
Dialogue: 0,0:15:01.76,0:15:03.61,Default,,0000,0000,0000,,移動していると考えてもいいでしょう。
Dialogue: 0,0:15:03.61,0:15:07.00,Default,,0000,0000,0000,,では　fとdrのドット積は何でしたか？
Dialogue: 0,0:15:07.00,0:15:10.64,Default,,0000,0000,0000,,ドット積を覚えていれば、
Dialogue: 0,0:15:10.64,0:15:15.31,Default,,0000,0000,0000,,ベクトルの対応する部分の掛け算の結果を\N集計したものです。
Dialogue: 0,0:15:15.31,0:15:17.74,Default,,0000,0000,0000,,ベクトルの対応する部分の掛け算の結果を\N集計したものです。
Dialogue: 0,0:15:17.74,0:15:20.07,Default,,0000,0000,0000,,この積分は、tがaからbでの、
Dialogue: 0,0:15:20.07,0:15:27.25,Default,,0000,0000,0000,,xとyが　tの関数である　\NP（x（t）y（t））
Dialogue: 0,0:15:27.25,0:15:30.74,Default,,0000,0000,0000,,xとyが　tの関数である\NP（x（t）y（t））
Dialogue: 0,0:15:30.74,0:15:32.35,Default,,0000,0000,0000,,xとyが　tの関数である\NP（x（t）y（t））
Dialogue: 0,0:15:32.35,0:15:33.69,Default,,0000,0000,0000,,これに
Dialogue: 0,0:15:33.69,0:15:37.60,Default,,0000,0000,0000,,この部分のiの部分を掛け、
Dialogue: 0,0:15:37.60,0:15:39.30,Default,,0000,0000,0000,,この部分のiの部分を掛け、
Dialogue: 0,0:15:39.30,0:15:50.65,Default,,0000,0000,0000,,つまり、X’（t）dt
Dialogue: 0,0:15:50.65,0:15:52.37,Default,,0000,0000,0000,,q 関数にも同様に
Dialogue: 0,0:15:52.37,0:15:56.06,Default,,0000,0000,0000,,＋Q、行を変えて書きますね。
Dialogue: 0,0:15:56.06,0:15:57.76,Default,,0000,0000,0000,,書き続けて行くと
Dialogue: 0,0:15:57.76,0:15:59.02,Default,,0000,0000,0000,,場所がなくなりそうですね。
Dialogue: 0,0:15:59.02,0:16:09.96,Default,,0000,0000,0000,,Q（x（t）y（t））に
Dialogue: 0,0:16:09.96,0:16:11.90,Default,,0000,0000,0000,,jの部分を掛け
Dialogue: 0,0:16:11.90,0:16:15.53,Default,,0000,0000,0000,,つまり、Y’（t）dtです。
Dialogue: 0,0:16:15.53,0:16:16.62,Default,,0000,0000,0000,,これで、完了です。
Dialogue: 0,0:16:16.62,0:16:17.48,Default,,0000,0000,0000,,これで、完了です。
Dialogue: 0,0:16:17.48,0:16:19.30,Default,,0000,0000,0000,,これはまだ少し抽象的思えるかもしれませんが、
Dialogue: 0,0:16:19.30,0:16:23.02,Default,,0000,0000,0000,,次のビデオでは、すべてtで表され、
Dialogue: 0,0:16:23.02,0:16:25.48,Default,,0000,0000,0000,,簡単な積分です。
Dialogue: 0,0:16:25.48,0:16:27.17,Default,,0000,0000,0000,,簡単な積分です。
Dialogue: 0,0:16:27.17,0:16:30.15,Default,,0000,0000,0000,,dtを式の外側に置くこともできます。
Dialogue: 0,0:16:30.15,0:16:32.27,Default,,0000,0000,0000,,そうすると、少しすっきりします。
Dialogue: 0,0:16:32.27,0:16:34.64,Default,,0000,0000,0000,,これで、基本的に必要な作業が終わりです。
Dialogue: 0,0:16:34.64,0:16:38.08,Default,,0000,0000,0000,,次のビデオで具体的に
Dialogue: 0,0:16:38.08,0:16:43.23,Default,,0000,0000,0000,,ベクトル場内の線積分または関数を使っての作業を
Dialogue: 0,0:16:43.23,0:16:45.79,Default,,0000,0000,0000,,行ってみましょう。
Dialogue: 0,0:16:45.79,0:16:46.00,Default,,0000,0000,0000,,行ってみましょう。