WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.330
すべての物理学の最も基本的なアイデアの 1 つ

00:00:00.330 --> 00:00:03.110
すべての物理学の最も基本的なアイデアの 1 つ

00:00:03.110 --> 00:00:05.385
「仕事」です。

00:00:05.385 --> 00:00:08.450
さて、まず仕事について学ぶ時、あなたはこういうでしょう

00:00:08.450 --> 00:00:10.120
「ああ、力と距離の掛け算ってやつでしょ」

00:00:10.120 --> 00:00:12.200
しかし、後にベクトルについて少し学ぶと

00:00:12.200 --> 00:00:14.770
あなたは気づくでしょう -

00:00:14.770 --> 00:00:17.610
力が常に変位する距離が同じ方向にいるとは限らないと。

00:00:17.610 --> 00:00:21.450
仕事というものが規模を表すものであるとわかりましたね

00:00:21.450 --> 00:00:33.070
力の規模は、この方向に

00:00:33.070 --> 00:00:39.460
または、この変位方向への力の分力。

00:00:39.460 --> 00:00:41.740
または、この変位方向への力の分力。

00:00:41.740 --> 00:00:44.206
変位は、ある方向にへの移動距離のことです。

00:00:44.206 --> 00:00:49.970
変位は、ある方向にへの移動距離のことです。

00:00:49.970 --> 00:00:55.290
変位の規模を掛ける、

00:00:55.290 --> 00:00:56.695
または、変位した距離を掛けると言えます。

00:00:56.695 --> 00:01:00.810
または、変位した距離を掛けると言えます。

00:01:00.810 --> 00:01:02.330
古典的な例。

00:01:02.330 --> 00:01:06.250
たぶん、あるアイス キューブ、またはブロックがあります。

00:01:06.250 --> 00:01:08.740
多くの摩擦がないように、氷にしましょう。

00:01:08.740 --> 00:01:12.510
それは大きい湖または氷に乗っているとします。

00:01:12.510 --> 00:01:15.030
そして、アイス キューブ、斜めに引っ張っています。

00:01:15.030 --> 00:01:17.610
たとえば、そのような角度でを引っ張っています。

00:01:17.610 --> 00:01:20.820
それは私の力、ここです。

00:01:20.820 --> 00:01:24.080
私の力は私の力ベクトルには、等しいとしましょうの

00:01:24.080 --> 00:01:25.160
等しいとしましょう。

00:01:25.160 --> 00:01:33.870
この力ベクトルのマグニチュードを

00:01:33.870 --> 00:01:35.310
10 ニュートンとしましょう。

00:01:35.310 --> 00:01:37.650
私の力のベクトルは、

00:01:37.650 --> 00:01:41.080
ベクトルは、大きさと方向があります。

00:01:41.080 --> 00:01:44.920
方向は、 水平から角度を60 度としましょう。

00:01:44.920 --> 00:01:47.770
方向は、 水平から角度を60 度としましょう。

00:01:47.770 --> 00:01:49.560
だから私は引っ張っての方向です。

00:01:49.560 --> 00:01:52.600
私はそれを変位としましょう。

00:01:52.600 --> 00:01:55.930
これは、既に習ったことの
復習ですよ。

00:01:55.930 --> 00:01:59.225
それを移動する場合は、
5 m動かしたとします。

00:01:59.225 --> 00:02:02.570
それでは、変位を言うは、変位ベクトルです。

00:02:02.570 --> 00:02:10.290
それの大きさ 5 メートルに等しいです。

00:02:10.290 --> 00:02:13.460
あなたの仕事の定義から学んだので、

00:02:13.460 --> 00:02:16.940
ちょうど、10 のニュートンの力で引っ張って

00:02:16.940 --> 00:02:18.360
5 メートル移動したから、

00:02:18.360 --> 00:02:22.560
5 m掛ける10 ニュートンと掛け算することはできません。

00:02:22.560 --> 00:02:25.660
変位と同じ方向の、力のコンポーネントの大きさを見つける必要があります。

00:02:25.660 --> 00:02:29.050
変位と同じ方向の、力のコンポーネントの大きさを見つける必要があります。

00:02:29.050 --> 00:02:31.860
これを見つける本質的な作業は、

00:02:31.860 --> 00:02:34.930
このベクトルの長さを１０と想像すると、

00:02:34.930 --> 00:02:37.750
これは、合計力なので、

00:02:37.750 --> 00:02:40.770
変位ベクトルと同じ行く力のコンポーネントを

00:02:40.770 --> 00:02:43.460
見つけます。

00:02:43.460 --> 00:02:45.570
単純な三角法を利用し、

00:02:45.570 --> 00:02:53.120
これは 10掛ける 60 度のコサイン、

00:02:53.120 --> 00:02:58.010
60 度のコサインは 1/2 で、それに10を掛けると
５です。

00:02:58.010 --> 00:03:00.380
これが、変位ベクトルの向きの力の大きさで

00:03:00.380 --> 00:03:02.410
この場合、5 ニュートンです。

00:03:02.410 --> 00:03:04.810
この場合、5 ニュートンです。

00:03:04.810 --> 00:03:07.500
この場合、5 ニュートンです。

00:03:07.500 --> 00:03:09.850
これで、仕事が得られるようになります。

00:03:09.850 --> 00:03:19.560
つまり、仕事は 5 ニュートンに距離を掛ける

00:03:19.560 --> 00:03:20.630
掛け算を点で示します。

00:03:20.630 --> 00:03:22.290
掛け算を点で示します。

00:03:22.290 --> 00:03:26.680
5 メートル掛ける５ニュートンは
25 ニュートン メートル

00:03:26.680 --> 00:03:31.250
25 のジュールの作業が行われていると言います。

00:03:31.250 --> 00:03:35.280
これはやや基本的な物理学のすべての復習です。

00:03:35.280 --> 00:03:36.720
もう一度、見直しましょう。

00:03:36.720 --> 00:03:37.430
仕事とは何だったか。

00:03:37.430 --> 00:03:39.190
要約をすると

00:03:39.190 --> 00:03:42.550
仕事は 、力ベクターの5 ニュートンに

00:03:42.550 --> 00:03:46.700
仕事は 、力ベクターの5 ニュートンに

00:03:46.700 --> 00:03:52.630
つまり、この角度のコサインを
私の力ベクトルの大きさに掛けたもの

00:03:52.630 --> 00:03:53.860
この角度をシータと呼びましょう。

00:03:53.860 --> 00:03:55.010
一般的に書きましょう。

00:03:55.010 --> 00:03:58.150
それに、角度のコサインをかけたもの

00:03:58.150 --> 00:04:01.740
これが、変位ベクトルの方向への力です。

00:04:01.740 --> 00:04:04.960
その角度のコサインをかけたもの、

00:04:04.960 --> 00:04:06.800
これに、変位ベクトルの量を掛けます。

00:04:06.800 --> 00:04:12.260
これに、変位ベクトルの量を掛けます。

00:04:12.260 --> 00:04:15.560
または書き換えると

00:04:15.560 --> 00:04:18.940
変位ベクトルの量　x　力ベクトルの量　x　cosθ

00:04:18.940 --> 00:04:23.400
変位ベクトルの量　x　力ベクトルの量　x　cosθ

00:04:23.400 --> 00:04:26.760
これは、線形代数のビデオや、

00:04:26.760 --> 00:04:28.880
ドット積、つまり点乗積を扱ったビデオで
既に紹介しました。

00:04:28.880 --> 00:04:31.580
ドット積、つまり点乗積を扱ったビデオで
既に紹介しました。

00:04:31.580 --> 00:04:40.470
これは、ベクトル d と f のドット積です。

00:04:40.470 --> 00:04:43.700
一定の変位と一定の力での仕事を
見つけるしようとしている場合

00:04:43.700 --> 00:04:46.730
一般的に、これらのベクトルのドット積で

00:04:46.730 --> 00:04:48.530
その仕事の量が得られます。

00:04:48.530 --> 00:04:51.330
ドット積になじみのない人は

00:04:51.330 --> 00:04:53.770
既に、４〜５個のビデオで、

00:04:53.770 --> 00:04:56.380
ドット積について紹介したものがあるので、

00:04:56.380 --> 00:04:57.420
それらを参考にしてください。

00:04:57.420 --> 00:04:59.280
簡単に言うと

00:04:59.280 --> 00:05:03.920
ドット積の　 f . d または d . fは

00:05:03.920 --> 00:05:08.440
その大きさの乗算です。

00:05:08.440 --> 00:05:10.130
つまり

00:05:10.130 --> 00:05:13.590
ドット積とは

00:05:13.590 --> 00:05:16.800
このベクトルは、どの程度このベクトルと同じ方向に
起こっている、

00:05:16.800 --> 00:05:18.500
この例では、この程度です。

00:05:18.500 --> 00:05:21.110
そして、この2 つの大きさを掛けます。

00:05:21.110 --> 00:05:22.410
ここで行った作業です。

00:05:22.410 --> 00:05:26.230
仕事は、力ベクトルと変位ベクトルとのドット部分で、

00:05:26.230 --> 00:05:28.980
これは、スカラー値です。

00:05:28.980 --> 00:05:30.840
これは、スカラー値です。

00:05:30.840 --> 00:05:33.040
これが、確認できる例を

00:05:33.040 --> 00:05:34.360
先でいくつか紹介します。

00:05:34.360 --> 00:05:39.000
これはかなり初等物理学のすべての復習です。

00:05:39.000 --> 00:05:42.500
今より複雑な例を見てみましょう。

00:05:42.500 --> 00:05:43.670
基礎は同じです。

00:05:43.670 --> 00:05:45.873
まず、ベクトル場を定義しましょう。

00:05:45.873 --> 00:05:48.660
まず、ベクトル場を定義しましょう。

00:05:48.660 --> 00:05:51.371
ベクトル 場 f があるとします。

00:05:51.371 --> 00:05:54.050
これがどういう意味かは後で考えます。

00:05:54.050 --> 00:05:58.890
X の関数は、y、これは、スカラー関数

00:05:58.890 --> 00:06:04.490
関数の x と yに i-ユニットのベクトルをかけたもの

00:06:04.490 --> 00:06:08.760
これは、水平方向の単位ベクトル、
さらに他のスカラー関数

00:06:08.760 --> 00:06:14.250
関数の x と y に　垂直方向の単位ベクトルjを掛けたもの。

00:06:14.250 --> 00:06:15.580
これのどのようなものだろうか？

00:06:15.580 --> 00:06:17.460
これはベクトル 場です。

00:06:17.460 --> 00:06:20.210
これは、2 次元空間のベクトル 場です。

00:06:20.210 --> 00:06:21.330
x と y 平面上のベクトル場です。

00:06:21.330 --> 00:06:31.190
x と y 平面上のベクトル場です。

00:06:31.190 --> 00:06:35.840
またはR2 と言うことができます。

00:06:35.840 --> 00:06:37.690
いずれにせよ、あまりにも

00:06:37.690 --> 00:06:39.230
数学の議論にこだわらないようにしましょう。

00:06:39.230 --> 00:06:40.590
しかし、これは何ですか？

00:06:40.590 --> 00:06:47.270
では、 x-y 平面を描きましょう。

00:06:47.270 --> 00:06:49.070
直線を引きます。

00:06:49.070 --> 00:06:50.610
いいですか？

00:06:50.610 --> 00:06:54.050
これがy 軸。　これが x 軸。

00:06:54.050 --> 00:06:56.360
第１象限だけ描きますが、

00:06:56.360 --> 00:06:59.450
負のどちらの方向へも拡張できます。

00:06:59.450 --> 00:07:01.260
これは何ですか?

00:07:01.260 --> 00:07:02.350
これは、基本的には

00:07:02.350 --> 00:07:06.800
x y 平面で任意の x、yを取ります。

00:07:06.800 --> 00:07:09.970
すると、何らかの値が得られます。

00:07:09.970 --> 00:07:12.655
x、y が、ここでは、なにかの値が得られ

00:07:12.655 --> 00:07:14.310
x、y ここでは、なにかの値を得ます。

00:07:14.310 --> 00:07:16.980
つまり、何かの組み合わせのiとjのベクトルが

00:07:16.980 --> 00:07:18.070
得られます。

00:07:18.070 --> 00:07:19.770
なにかのベクトルが得られます。

00:07:19.770 --> 00:07:23.020
つまり、すべてのxy平面上の点にベクトルを定義します

00:07:23.020 --> 00:07:24.810
ベクトルを定義します。

00:07:24.810 --> 00:07:28.780
xy 平面上にこの点を取れば、

00:07:28.780 --> 00:07:32.480
この式に入れて、

00:07:32.480 --> 00:07:34.730
書く単位ベクトルに何かの値を掛けたベクトル、

00:07:34.730 --> 00:07:37.130
このようなベクトルが得られるとしましょう。

00:07:37.130 --> 00:07:38.100
すべてのポイントでこのように
ベクトルが得られます。

00:07:38.100 --> 00:07:39.190
ランダム サンプルを示しています。

00:07:39.190 --> 00:07:41.420
ここに行くとき、たぶん、こんなベクトルです。

00:07:41.420 --> 00:07:42.280
次のようになります。

00:07:42.280 --> 00:07:44.910
たぶんここに行くと、ベクトルのようになり

00:07:44.910 --> 00:07:47.560
ここに行くと、たぶん、ベクトルのようになります。

00:07:47.560 --> 00:07:50.350
ここに行くとき、たぶんそのようなベクトル。

00:07:50.350 --> 00:07:52.320
ランダムにポイントを選んでいます。

00:07:52.320 --> 00:07:57.090
スカラー関数が適切に定義される
すべてのx y 座標位置のベクトルを定義します。

00:07:57.090 --> 00:08:00.920
スカラー関数が適切に定義される
すべてのx y 座標位置のベクトルを定義します。

00:08:00.920 --> 00:08:02.370
そのため、ベクトル場と呼ばれます。

00:08:02.370 --> 00:08:06.580
どのような潜在的な
なんらかの力が定義されているのでしょう。

00:08:06.580 --> 00:08:11.430
どのような潜在的な
なんらかの力が定義されているのでしょう。

00:08:11.430 --> 00:08:14.350
どの点でも、何かがあれば、

00:08:14.350 --> 00:08:15.900
たぶん、それが関数です。

00:08:15.900 --> 00:08:17.750
この隙間に書き続けることもできますが、

00:08:17.750 --> 00:08:18.790
この隙間に書き続けることもできますが、

00:08:18.790 --> 00:08:19.660
アイデアは、わかったと思います。

00:08:19.660 --> 00:08:24.790
xy 平面上の各点をベクトルを関連付けます。

00:08:24.790 --> 00:08:29.010
これが、ベクトル 場と呼ばれ

00:08:29.010 --> 00:08:30.950
任意の場を定義するに使用できることがわかりましたか？

00:08:30.950 --> 00:08:31.870
任意の場を定義するに使用できることがわかりましたか？

00:08:31.870 --> 00:08:33.410
重力場を表現することもでき

00:08:33.410 --> 00:08:36.840
または、電界、磁界を表現することもできます。

00:08:36.840 --> 00:08:39.630
これは本質的に、どのくらい力が、

00:08:39.630 --> 00:08:43.190
そのフィールド内の各粒子にあるかを示せます。

00:08:43.190 --> 00:08:44.660
いいですか？

00:08:44.660 --> 00:08:48.950
今、このフィールドには、いくつかの粒子が

00:08:48.950 --> 00:08:51.610
xy 平面上を移動しているとします。

00:08:51.610 --> 00:08:58.620
奇妙な力が作用していて、

00:08:58.620 --> 00:09:03.850
何かの道筋に沿って移動しているので、

00:09:03.850 --> 00:09:06.900
場に作用している力に
必ずしも一致しない動きをします。

00:09:06.900 --> 00:09:09.360
場に作用している力に
必ずしも一致しない動きをします。

00:09:09.360 --> 00:09:14.030
このような道筋で移動するとしましょう。

00:09:14.030 --> 00:09:17.710
この曲線は、位置ベクトル関数で定義されます。

00:09:17.710 --> 00:09:22.010
この曲線は、位置ベクトル関数で定義されます。

00:09:22.010 --> 00:09:25.150
それでは t の r で定義されているとしましょう。

00:09:25.150 --> 00:09:33.780
tのx にiベクトルを掛け、 
tのy に j ベクトルを掛けたものを足します。

00:09:33.780 --> 00:09:35.130
それが、tでのr、ここです。

00:09:35.130 --> 00:09:37.730
まあ、この有限の道筋とするために、

00:09:37.730 --> 00:09:42.370
tは、a以上で、b以下です。

00:09:42.370 --> 00:09:45.640
tは、a以上で、b以下です。

00:09:45.640 --> 00:09:47.830
これは、粒子は通った道筋です。

00:09:47.830 --> 00:09:50.370
これらの風変わりな力の場に作用されています。

00:09:50.370 --> 00:09:54.270
粒子がここの場合は、たぶん、ベクトル場を作用し

00:09:54.270 --> 00:09:56.960
多分それには力が働いています。

00:09:56.960 --> 00:09:59.520
でも、道筋に沿って動こうとしているので、

00:09:59.520 --> 00:10:00.400
この方向へ、動きます。

00:10:00.400 --> 00:10:03.830
ここで、ベクトル場がこのような場合は

00:10:03.830 --> 00:10:05.740
何らかの道筋の影響で、この方角に動きます。

00:10:05.740 --> 00:10:06.940
何らかの道筋の影響で、この方角に動きます。

00:10:06.940 --> 00:10:09.500
今、すべてのこのビデオでやったことは、

00:10:09.500 --> 00:10:11.180
基本的な質問には、つながります。

00:10:11.180 --> 00:10:13.910
力場によって粒子に対して行われた仕事が、
何かです。

00:10:13.910 --> 00:10:24.960
力場によって、粒子に対して行われた仕事が、
何かです。

00:10:24.960 --> 00:10:28.620
この質問に答えるためには、
もう少し詳しく見ることが必要です。

00:10:28.620 --> 00:10:31.100
道筋の詳細を見てみましょう。

00:10:31.100 --> 00:10:34.710
道筋の詳細を見てみましょう。

00:10:34.710 --> 00:10:38.010
この限られた範囲で、

00:10:38.010 --> 00:10:40.470
どのような仕事がなされたか見てみましょう。

00:10:40.470 --> 00:10:42.190
力場の方向を変わり、

00:10:42.190 --> 00:10:43.630
粒子の方向も変わっています。

00:10:43.630 --> 00:10:47.780
ここから、ほんの少し移動したとしましょう。

00:10:47.780 --> 00:10:49.740
ここから、ほんの少し移動したとしましょう。

00:10:49.740 --> 00:10:55.860
これは無限に小さい動きdrです。

00:10:55.860 --> 00:10:58.500
いいですか？

00:10:58.500 --> 00:11:00.810
無限に小さい変位で、この差分のベクトルが得られます。

00:11:00.810 --> 00:11:02.630
無限に小さい変位で、この差分のベクトルが得られます。

00:11:02.630 --> 00:11:06.800
このコースで、力場の影響がこのように

00:11:06.800 --> 00:11:08.840
作用しているとします。

00:11:08.840 --> 00:11:10.480
いいですか？

00:11:10.480 --> 00:11:13.490
このような力を提供しています。

00:11:13.490 --> 00:11:16.640
これが、ここのベクトル場です。

00:11:16.640 --> 00:11:18.750
その時点で粒子にかかる力です。

00:11:18.750 --> 00:11:18.870
いいですか？

00:11:18.870 --> 00:11:22.420
それは無限小の時間空間です。

00:11:22.420 --> 00:11:24.440
この小さな時点では

00:11:24.440 --> 00:11:26.600
一定の力がかかっていると言えるでしょう。

00:11:26.600 --> 00:11:29.790
この小さな期間の仕事は何でしょう。

00:11:29.790 --> 00:11:32.330
この小さな間隔の仕事は何ですかと
言うこともできます。

00:11:32.330 --> 00:11:36.120
d仕事、または仕事の差分を言うことができます。

00:11:36.120 --> 00:11:38.940
これは、変位の方向への力の規模と、変位の大きさを

00:11:38.940 --> 00:11:43.810
掛け合わせる簡単な問題と同じ論理を

00:11:43.810 --> 00:11:48.550
使用します。

00:11:48.550 --> 00:11:52.800
ここの例からどのようにするかわかっていますね。

00:11:52.800 --> 00:11:54.810
ドット積の問題です。

00:11:54.810 --> 00:11:58.340
力とこの極小の変位のドット積です。

00:11:58.340 --> 00:11:59.480
力とこの極小の変位のドット積です。

00:11:59.480 --> 00:12:07.860
力とこの極小の変位のドット積です。

00:12:07.860 --> 00:12:09.870
力とこの極小の変位のドット積です。

00:12:09.870 --> 00:12:13.240
これで、なされた仕事の量が得られます。

00:12:13.240 --> 00:12:16.440
これは、非常に小さいdrですが、

00:12:16.440 --> 00:12:18.820
これを合計することで、答えが得られます。

00:12:18.820 --> 00:12:21.870
すべてのdrを処理します。

00:12:21.870 --> 00:12:25.090
仕事の合計を把握するには、すべてのf . dr の作業します。

00:12:25.090 --> 00:12:27.510
それには、積分を使用します。

00:12:27.510 --> 00:12:32.570
線積分を行います。

00:12:32.570 --> 00:12:33.910
2 つの方法があります。

00:12:33.910 --> 00:12:37.440
ここに、dWと書くこともできます。

00:12:37.440 --> 00:12:42.700
または、この曲線 CのdWの線積分を行います。

00:12:42.700 --> 00:12:46.410
または、この曲線 CのdWの線積分を行います。

00:12:46.410 --> 00:12:47.800
これで、すべての仕事の量が得られます。

00:12:47.800 --> 00:12:49.500
仕事はこれと等しいとすると

00:12:49.500 --> 00:12:54.040
同じ曲線Cのfとdrのドット積と書くこともできます。

00:12:54.040 --> 00:13:00.500
同じ曲線Cのfとdrのドット積と書くこともできます。

00:13:00.500 --> 00:13:03.580
これは、抽象的な感じがして

00:13:03.580 --> 00:13:05.120
これは、抽象的な感じがして

00:13:05.120 --> 00:13:09.220
実際にどのように、これを算出するか？
悩む人もいるでしょう。

00:13:09.220 --> 00:13:13.130
特にすべてがtのパラメーターの場合は

00:13:13.130 --> 00:13:14.030
特にすべてがtのパラメーターの場合は

00:13:14.030 --> 00:13:16.130
どのように　tの式に直せばいいのでしょう？

00:13:16.130 --> 00:13:19.710
では、、何 がf とr のドット積ですか？

00:13:19.710 --> 00:13:21.030
あるいは、fとdrのドット積は何ですか？

00:13:21.030 --> 00:13:23.300
それに答えるためには、何がdrであったか、

00:13:23.300 --> 00:13:25.830
思い出してみましょう。

00:13:25.830 --> 00:13:36.200
覚えていれば、dr／ dt は　X’（t）または、dX／dt

00:13:36.200 --> 00:13:39.120
それに、i単位ベクトルを掛けたものと

00:13:39.120 --> 00:13:45.180
Y’（t）にj単位ベクトルを掛けたものです。

00:13:45.180 --> 00:13:49.320
drを得るには、両辺をdtで掛けます。

00:13:49.320 --> 00:13:51.850
おおまかに説明しています。

00:13:51.850 --> 00:13:53.470
おおまかに説明しています。

00:13:53.470 --> 00:13:58.480
dr＝X’（t）dt　＊　i　＋Y’（t）dt　＊　j

00:13:58.480 --> 00:14:05.070
dr＝X’（t）dt　＊　i　＋Y’（t）dt　＊　j

00:14:05.070 --> 00:14:07.280
dr＝X’（t）dt　＊　i　＋Y’（t）dt　＊　j

00:14:07.280 --> 00:14:09.070
これでdrが得られます。

00:14:09.070 --> 00:14:12.110
これでdrが得られます。

00:14:12.110 --> 00:14:16.280
何のベクトル場だった覚えています。

00:14:16.280 --> 00:14:17.440
ここにありますね。

00:14:17.440 --> 00:14:19.590
コピーしてきます。

00:14:19.590 --> 00:14:21.030
ドット積は

00:14:21.030 --> 00:14:23.360
それほど、難しいものではありません。

00:14:23.360 --> 00:14:26.710
いいですか？

00:14:26.710 --> 00:14:31.130
いいですか？

00:14:31.130 --> 00:14:33.820
この積分はどうなるでしょう？

00:14:33.820 --> 00:14:37.600
この積分は、粒子がパスに沿って移動する際、
力場による仕事の合計です。

00:14:37.600 --> 00:14:40.790
この積分は、粒子がパスに沿って移動する際、
力場による仕事の合計です。

00:14:40.790 --> 00:14:44.090
これは、実際の物理のための基礎で、

00:14:44.090 --> 00:14:47.170
いつか、実際に使用する機会があると思います。

00:14:47.170 --> 00:14:48.170
では、

00:14:48.170 --> 00:14:52.420
この積分で、tをaからbとしましょう。

00:14:52.420 --> 00:14:55.320
この積分で、tをaからbとしましょう。

00:14:55.320 --> 00:14:58.310
aから、スタートし、道筋にそって、

00:14:58.310 --> 00:14:59.790
bに行きます。

00:14:59.790 --> 00:15:01.760
粒子が時間に沿って

00:15:01.760 --> 00:15:03.610
移動していると考えてもいいでしょう。

00:15:03.610 --> 00:15:07.000
では　fとdrのドット積は何でしたか？

00:15:07.000 --> 00:15:10.640
ドット積を覚えていれば、

00:15:10.640 --> 00:15:15.310
ベクトルの対応する部分の掛け算の結果を
集計したものです。

00:15:15.310 --> 00:15:17.740
ベクトルの対応する部分の掛け算の結果を
集計したものです。

00:15:17.740 --> 00:15:20.070
この積分は、tがaからbでの、

00:15:20.070 --> 00:15:27.246
xとyが　tの関数である　
P（x（t）y（t））

00:15:27.246 --> 00:15:30.740
xとyが　tの関数である
P（x（t）y（t））

00:15:30.740 --> 00:15:32.350
xとyが　tの関数である
P（x（t）y（t））

00:15:32.350 --> 00:15:33.690
これに

00:15:33.690 --> 00:15:37.600
この部分のiの部分を掛け、

00:15:37.600 --> 00:15:39.300
この部分のiの部分を掛け、

00:15:39.300 --> 00:15:50.650
つまり、X’（t）dt

00:15:50.650 --> 00:15:52.370
q 関数にも同様に

00:15:52.370 --> 00:15:56.060
＋Q、行を変えて書きますね。

00:15:56.060 --> 00:15:57.760
書き続けて行くと

00:15:57.760 --> 00:15:59.020
場所がなくなりそうですね。

00:15:59.020 --> 00:16:09.960
Q（x（t）y（t））に

00:16:09.960 --> 00:16:11.900
jの部分を掛け

00:16:11.900 --> 00:16:15.530
つまり、Y’（t）dtです。

00:16:15.530 --> 00:16:16.620
これで、完了です。

00:16:16.620 --> 00:16:17.480
これで、完了です。

00:16:17.480 --> 00:16:19.300
これはまだ少し抽象的思えるかもしれませんが、

00:16:19.300 --> 00:16:23.020
次のビデオでは、すべてtで表され、

00:16:23.020 --> 00:16:25.480
簡単な積分です。

00:16:25.480 --> 00:16:27.170
簡単な積分です。

00:16:27.170 --> 00:16:30.150
dtを式の外側に置くこともできます。

00:16:30.150 --> 00:16:32.270
そうすると、少しすっきりします。

00:16:32.270 --> 00:16:34.640
これで、基本的に必要な作業が終わりです。

00:16:34.640 --> 00:16:38.080
次のビデオで具体的に

00:16:38.080 --> 00:16:43.230
ベクトル場内の線積分または関数を使っての作業を

00:16:43.230 --> 00:16:45.790
行ってみましょう。

00:16:45.790 --> 00:16:46.000
行ってみましょう。