[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.00,Default,,0000,0000,0000,,....
Dialogue: 0,0:00:03.00,0:00:05.00,Default,,0000,0000,0000,,Jednym z najbardziej fundamentalnych\Npojęć w fizyce
Dialogue: 0,0:00:05.00,0:00:08.00,Default,,0000,0000,0000,,jest pojęcie pracy.
Dialogue: 0,0:00:08.00,0:00:10.00,Default,,0000,0000,0000,,Teraz gdy poznajesz pojęcie pracy\Nmówisz, och, praca to przecież
Dialogue: 0,0:00:10.00,0:00:12.00,Default,,0000,0000,0000,,siła razy przemieszczenie.
Dialogue: 0,0:00:10.00,0:00:12.00,Default,,0000,0000,0000,,Ale później, gdy uczysz się\Ntrochę więcej o wektorach,
Dialogue: 0,0:00:12.00,0:00:14.00,Default,,0000,0000,0000,,wiesz, że wektor pracy\Nnie będzie miał zawsze
Dialogue: 0,0:00:14.00,0:00:17.00,Default,,0000,0000,0000,,tego samego zwrotu,\Nco wektor przemieszczenia.
Dialogue: 0,0:00:17.00,0:00:21.00,Default,,0000,0000,0000,,Więc uczysz się, że praca\Njest właściwie długością wektora,
Dialogue: 0,0:00:21.00,0:00:33.00,Default,,0000,0000,0000,,napiszę to, długością wektora pracy,\Nw kierunku,
Dialogue: 0,0:00:33.00,0:00:39.00,Default,,0000,0000,0000,,albo składnikiem siły w kierunku
Dialogue: 0,0:00:39.00,0:00:41.00,Default,,0000,0000,0000,,przemieszczenia,
Dialogue: 0,0:00:41.00,0:00:44.00,Default,,0000,0000,0000,,gdzie przemieszczenie to odległość
Dialogue: 0,0:00:44.00,0:00:49.00,Default,,0000,0000,0000,,wraz z pewnym kierunkiem,
Dialogue: 0,0:00:49.00,0:00:55.00,Default,,0000,0000,0000,,razy długość wektora przemieszczenia,\Nalbo, można powiedzieć,
Dialogue: 0,0:00:55.00,0:00:56.00,Default,,0000,0000,0000,,razy odległość, która została przebyta.
Dialogue: 0,0:00:56.00,0:01:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Napiszę odległość.
Dialogue: 0,0:01:00.00,0:01:02.00,Default,,0000,0000,0000,,Klasyczny przykład.
Dialogue: 0,0:01:02.00,0:01:06.00,Default,,0000,0000,0000,,Może masz jakąś kostkę lodu\Nalbo podobną bryłę.
Dialogue: 0,0:01:06.00,0:01:08.00,Default,,0000,0000,0000,,Pomyślałem o lodzie, bo\Nnie ma tam zbyt dużego tarcia.
Dialogue: 0,0:01:08.00,0:01:12.00,Default,,0000,0000,0000,,Załóżmy, że bryłka ta stoi na jakimś jeziorze,\Nlodzie albo czymś podobnym.
Dialogue: 0,0:01:12.00,0:01:15.00,Default,,0000,0000,0000,,Załóżmy, że ciągniesz tę kostkę pod pewnym kątem,
Dialogue: 0,0:01:15.00,0:01:17.00,Default,,0000,0000,0000,,niech będzie takim jak ten.
Dialogue: 0,0:01:17.00,0:01:20.00,Default,,0000,0000,0000,,To jest wektor mojej siły.
Dialogue: 0,0:01:20.00,0:01:24.00,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że jest ona równa -\Nw zasadzie,
Dialogue: 0,0:01:24.00,0:01:25.00,Default,,0000,0000,0000,,to mój wektor siły.
Dialogue: 0,0:01:25.00,0:01:33.00,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że jego długość
Dialogue: 0,0:01:33.00,0:01:35.00,Default,,0000,0000,0000,,wynosi 10 N (niutonów).
Dialogue: 0,0:01:35.00,0:01:37.00,Default,,0000,0000,0000,,Załóżmy również, że kierunek mojej siły,\Noczywiście każdy
Dialogue: 0,0:01:37.00,0:01:41.00,Default,,0000,0000,0000,,wektor musi mieć długość i kierunek,
Dialogue: 0,0:01:41.00,0:01:44.00,Default,,0000,0000,0000,,powiedzmy, że tu mamy kąt 30 stopni,
Dialogue: 0,0:01:44.00,0:01:47.00,Default,,0000,0000,0000,,albo lepiej kąt 60 stopni.
Dialogue: 0,0:01:47.00,0:01:49.00,Default,,0000,0000,0000,,To określa kierunek, w którym będę ciągnąć\Ntę bryłkę.
Dialogue: 0,0:01:49.00,0:01:52.00,Default,,0000,0000,0000,,Załóżmy, że ją przesunąłem.
Dialogue: 0,0:01:52.00,0:01:55.00,Default,,0000,0000,0000,,Mam nadzieję, że to wszystko jest powtórką.
Dialogue: 0,0:01:55.00,0:01:59.00,Default,,0000,0000,0000,,Przesuńmy tę bryłę,\Nz siłą powiedzmy 5 N.
Dialogue: 0,0:01:59.00,0:02:02.00,Default,,0000,0000,0000,,Zatem przesunięcie, czyli\Ntutaj mamy wektor przesunięcia,
Dialogue: 0,0:02:02.00,0:02:10.00,Default,,0000,0000,0000,,długość tego wektora to 5 m (metrów).
Dialogue: 0,0:02:10.00,0:02:13.00,Default,,0000,0000,0000,,Z definicji pracy wiesz,\Nże nie możesz
Dialogue: 0,0:02:13.00,0:02:16.00,Default,,0000,0000,0000,,po prostu powiedzieć: ciągnę\Nbryłę z siłą 10 N
Dialogue: 0,0:02:16.00,0:02:18.00,Default,,0000,0000,0000,,i przesuwam ją o 5 m.
Dialogue: 0,0:02:18.00,0:02:22.00,Default,,0000,0000,0000,,Nie możesz tak po prostu mnożyć\N10 N przez 5 m.
Dialogue: 0,0:02:22.00,0:02:25.00,Default,,0000,0000,0000,,Musisz znaleźć długość wektora\Nskładowego siły,
Dialogue: 0,0:02:25.00,0:02:29.00,Default,,0000,0000,0000,,o tym samym kierunku,\Nco wektor przemieszczenia.
Dialogue: 0,0:02:29.00,0:02:31.00,Default,,0000,0000,0000,,Co muszę zrobić, to\Nznaleźć jego długość.
Dialogue: 0,0:02:31.00,0:02:34.00,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli wyobrazisz sobie, że \Njego długość wynosi 10 N,
Dialogue: 0,0:02:34.00,0:02:37.00,Default,,0000,0000,0000,,tyle wynosi długość wektora siły,\Nale musisz znaleźć długość
Dialogue: 0,0:02:37.00,0:02:40.00,Default,,0000,0000,0000,,wektora składowego tej siły,\No tym samym kierunku
Dialogue: 0,0:02:40.00,0:02:43.00,Default,,0000,0000,0000,,co przemieszczenie.
Dialogue: 0,0:02:43.00,0:02:45.00,Default,,0000,0000,0000,,Korzystamy z prostej trygonometrii.\NWiesz, że długość tego wektora
Dialogue: 0,0:02:45.00,0:02:53.00,Default,,0000,0000,0000,,to 10 razy cosinus 60 stopni,
Dialogue: 0,0:02:53.00,0:02:58.00,Default,,0000,0000,0000,,a cos(60) wynosi 1/2, \Nzatem 1/2 razy 10 to 5.
Dialogue: 0,0:02:58.00,0:03:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Więc ta długość, długość \Nwektora siły
Dialogue: 0,0:03:00.00,0:03:02.00,Default,,0000,0000,0000,,o tym samym kierunku\Nco wektor przemieszczenia
Dialogue: 0,0:03:02.00,0:03:04.00,Default,,0000,0000,0000,,w tym przypadku,\Nto 5 N.
Dialogue: 0,0:03:04.00,0:03:07.00,Default,,0000,0000,0000,,Zapiszę tę wartość.
Dialogue: 0,0:03:07.00,0:03:09.00,Default,,0000,0000,0000,,I dopiero teraz możesz\Nobliczyć wartość siły.
Dialogue: 0,0:03:09.00,0:03:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Możesz powiedzieć, że siła\Njest równa 5 N razy,
Dialogue: 0,0:03:19.00,0:03:20.00,Default,,0000,0000,0000,,napiszę kropkę jako symbol mnożenia,
Dialogue: 0,0:03:20.00,0:03:22.00,Default,,0000,0000,0000,,nie chcę, żebyś myślał o iloczynie wektorowym,
Dialogue: 0,0:03:22.00,0:03:26.00,Default,,0000,0000,0000,,razy 5 m, co daje nam 25\Nniutonometrów,
Dialogue: 0,0:03:26.00,0:03:31.00,Default,,0000,0000,0000,,czyli można powiedzieć,\Nże wykonano 25 J (dżuli) pracy.
Dialogue: 0,0:03:31.00,0:03:35.00,Default,,0000,0000,0000,,To była krótka powtórka\Nz podstaw fizyki.
Dialogue: 0,0:03:35.00,0:03:36.00,Default,,0000,0000,0000,,Pomyślmy jednak, co tu się stało.
Dialogue: 0,0:03:36.00,0:03:37.00,Default,,0000,0000,0000,,Czym była praca,
Dialogue: 0,0:03:37.00,0:03:39.00,Default,,0000,0000,0000,,jeśli myślelibyśmy bardziej abstrakcyjnie?
Dialogue: 0,0:03:39.00,0:03:42.00,Default,,0000,0000,0000,,Praca jest równa 5 N.
Dialogue: 0,0:03:42.00,0:03:46.00,Default,,0000,0000,0000,,czyli długość mojego wektora siły,
Dialogue: 0,0:03:46.00,0:03:52.00,Default,,0000,0000,0000,,razy cosinus tego kąta.
Dialogue: 0,0:03:52.00,0:03:53.00,Default,,0000,0000,0000,,Nazwijmy go theta.
Dialogue: 0,0:03:53.00,0:03:55.00,Default,,0000,0000,0000,,Załóżmy, że jest generalnie mały.
Dialogue: 0,0:03:55.00,0:03:58.00,Default,,0000,0000,0000,,Zatem, razy kosinus kąta.
Dialogue: 0,0:03:58.00,0:04:01.00,Default,,0000,0000,0000,,Jest to wartość siły w kierunku
Dialogue: 0,0:04:01.00,0:04:04.00,Default,,0000,0000,0000,,przemieszczenia, kosinus kąta między nimi,
Dialogue: 0,0:04:04.00,0:04:06.00,Default,,0000,0000,0000,,razy długość wektora przemieszczenia.
Dialogue: 0,0:04:06.00,0:04:12.00,Default,,0000,0000,0000,,Zatem razy długość wektora przemieszczenia.
Dialogue: 0,0:04:12.00,0:04:15.00,Default,,0000,0000,0000,,Gdybym chciał to przepisać,\Nto mógłbym napisać
Dialogue: 0,0:04:15.00,0:04:18.00,Default,,0000,0000,0000,,długość wektora przemieszczenia razy\Ndługość wektora siły
Dialogue: 0,0:04:18.00,0:04:23.00,Default,,0000,0000,0000,,razy kosinus kąta theta.
Dialogue: 0,0:04:23.00,0:04:26.00,Default,,0000,0000,0000,,Robiłem już wiele filmów na ten temat.\NMożna je znaleźć w dziale
Dialogue: 0,0:04:26.00,0:04:28.00,Default,,0000,0000,0000,,algebry liniowej, fizyki.\NChodzi mi o te, w których
Dialogue: 0,0:04:28.00,0:04:31.00,Default,,0000,0000,0000,,mówię o iloczynie skalarnym\Ni wektorowym,
Dialogue: 0,0:04:31.00,0:04:40.00,Default,,0000,0000,0000,,a tutaj mamy iloczyn skalarny \Nwektorów d i f.
Dialogue: 0,0:04:40.00,0:04:43.00,Default,,0000,0000,0000,,Ogólnie mówiąc, jeśli próbujesz\Nznaleźć pracę przy stałym
Dialogue: 0,0:04:43.00,0:04:46.00,Default,,0000,0000,0000,,przemieszczeniu i jeśli masz\Nstałą siłę, wykorzystujesz
Dialogue: 0,0:04:46.00,0:04:48.00,Default,,0000,0000,0000,,po prostu iloczyn skalarny\Ntych dwóch wektorów.
Dialogue: 0,0:04:48.00,0:04:51.00,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli kompletnie nie znasz pojęcia\Niloczynu skalarnego,
Dialogue: 0,0:04:51.00,0:04:53.00,Default,,0000,0000,0000,,powinieneś zobaczyć moje filmy,\Nmyślę, że zrobiłem ich wiele,
Dialogue: 0,0:04:53.00,0:04:56.00,Default,,0000,0000,0000,,4 albo 5. Poznasz wtedy\Nintuicję za nim stojącą
Dialogue: 0,0:04:56.00,0:04:57.00,Default,,0000,0000,0000,,i czym się wyróżnia.
Dialogue: 0,0:04:57.00,0:04:59.00,Default,,0000,0000,0000,,Żeby jednak dać ci ślad intuicji,
Dialogue: 0,0:04:59.00,0:05:03.00,Default,,0000,0000,0000,,iloczyn skalarny, f kropka d,\Nalbo d kropka f,
Dialogue: 0,0:05:03.00,0:05:08.00,Default,,0000,0000,0000,,i to co mi daje, mnożę długość wektora..
Dialogue: 0,0:05:08.00,0:05:10.00,Default,,0000,0000,0000,,właściwie mógłbym to na głos przeczytać.
Dialogue: 0,0:05:10.00,0:05:13.00,Default,,0000,0000,0000,,Idea stojąca za iloczynem skalarnym jest taka,\Nweź część
Dialogue: 0,0:05:13.00,0:05:16.00,Default,,0000,0000,0000,,tego wektora o tym sam ym\Nkierunek co ten wektor,
Dialogue: 0,0:05:16.00,0:05:18.00,Default,,0000,0000,0000,,w tym przypadku to jest tyle,
Dialogue: 0,0:05:18.00,0:05:21.00,Default,,0000,0000,0000,,a później mnożymy te dwie długości.
Dialogue: 0,0:05:21.00,0:05:22.00,Default,,0000,0000,0000,,Tak właśnie zrobiliśmy tutaj.
Dialogue: 0,0:05:22.00,0:05:26.00,Default,,0000,0000,0000,,Zatem praca będzie równa:\Nwektor siły, kropka,
Dialogue: 0,0:05:26.00,0:05:28.00,Default,,0000,0000,0000,,biorąc część skalarną wektora siły\Nz wektorem przemieszczenia,
Dialogue: 0,0:05:28.00,0:05:30.00,Default,,0000,0000,0000,,a to jest oczywiście skalar.
Dialogue: 0,0:05:30.00,0:05:33.00,Default,,0000,0000,0000,,W przyszłości będziemy pracować\Nnad kilkoma przykładami,
Dialogue: 0,0:05:33.00,0:05:34.00,Default,,0000,0000,0000,,zobaczysz, że tak jest w istocie.
Dialogue: 0,0:05:34.00,0:05:39.00,Default,,0000,0000,0000,,Zatem to była powtórka ze względnie podstawowej\Nwiedzy fizycznej.
Dialogue: 0,0:05:39.00,0:05:42.00,Default,,0000,0000,0000,,Zajmijmy się teraz bardziej\Nzłożonym przykładem,
Dialogue: 0,0:05:42.00,0:05:43.00,Default,,0000,0000,0000,,który odzwierciedla w zasadzie\Nto samo.
Dialogue: 0,0:05:43.00,0:05:45.00,Default,,0000,0000,0000,,Zdefiniujmy pole wektorowe.
Dialogue: 0,0:05:45.00,0:05:48.00,Default,,0000,0000,0000,,Pole wektorowe.
Dialogue: 0,0:05:48.00,0:05:51.00,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że mamy pole \Nwektorowe f
Dialogue: 0,0:05:51.00,0:05:54.00,Default,,0000,0000,0000,,i za chwilę zastanowimy się,\Nco to znaczy.
Dialogue: 0,0:05:54.00,0:05:58.00,Default,,0000,0000,0000,,Jest to funkcja zmiennych x i y,\Nrówna pewnej funkcji skalarnej
Dialogue: 0,0:05:58.00,0:06:04.00,Default,,0000,0000,0000,,zmiennych x i y, pomnożonej\Nprzez wektor jednostkowy i,
Dialogue: 0,0:06:04.00,0:06:08.00,Default,,0000,0000,0000,,albo poziomy wektor jednostkowy, \Nplus inna skalarna funkcja
Dialogue: 0,0:06:08.00,0:06:14.00,Default,,0000,0000,0000,,tych zmiennych, x i y, razy\Npionowy wektor jednostkowy.
Dialogue: 0,0:06:14.00,0:06:15.00,Default,,0000,0000,0000,,Jak to będzie wyglądać?
Dialogue: 0,0:06:15.00,0:06:17.00,Default,,0000,0000,0000,,To jest nasze pole wektorowe.
Dialogue: 0,0:06:17.00,0:06:20.00,Default,,0000,0000,0000,,Jest to pole wektorowe \Nw przestrzeni dwuwymiarowej.
Dialogue: 0,0:06:20.00,0:06:21.00,Default,,0000,0000,0000,,Jesteśmy w płaszczyźnie XY.
Dialogue: 0,0:06:21.00,0:06:31.00,Default,,0000,0000,0000,,To pole wektorowe w płaszczyźnie XY,
Dialogue: 0,0:06:31.00,0:06:35.00,Default,,0000,0000,0000,,mógłbyś nawet powiedzieć w R2.
Dialogue: 0,0:06:35.00,0:06:37.00,Default,,0000,0000,0000,,W każdym razie, nie chcę się \Nzbytnio wgłębiać
Dialogue: 0,0:06:37.00,0:06:39.00,Default,,0000,0000,0000,,zbytnio w to wgłębiać.
Dialogue: 0,0:06:39.00,0:06:40.00,Default,,0000,0000,0000,,Co ono robi?
Dialogue: 0,0:06:40.00,0:06:47.00,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli narysowałbym moją płaszczyznę XY,\Nto jest moja,
Dialogue: 0,0:06:47.00,0:06:49.00,Default,,0000,0000,0000,,znowu mam problem z narysowaniem\Nprostej linii.
Dialogue: 0,0:06:49.00,0:06:50.00,Default,,0000,0000,0000,,W porządku, udało się.
Dialogue: 0,0:06:50.00,0:06:54.00,Default,,0000,0000,0000,,To moja oś Y, a to moja oś X.
Dialogue: 0,0:06:54.00,0:06:56.00,Default,,0000,0000,0000,,Rysuję tylko pierwszą ćwiartkę, \Nale mógłbyś też
Dialogue: 0,0:06:56.00,0:06:59.00,Default,,0000,0000,0000,,wybrać inną, w innym kierunku,\Njeśli wolisz.
Dialogue: 0,0:06:59.00,0:07:01.00,Default,,0000,0000,0000,,Co robi to pole wektorowe?
Dialogue: 0,0:07:01.00,0:07:02.00,Default,,0000,0000,0000,,Dokładnie mówiąc - popatrz.
Dialogue: 0,0:07:02.00,0:07:06.00,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli ustalimy jakiegokolwiek x i y\Nw płaszczyźnie XY,
Dialogue: 0,0:07:06.00,0:07:09.00,Default,,0000,0000,0000,,to one sprawią, że otrzymamy\Njakieś liczby, prawda?
Dialogue: 0,0:07:09.00,0:07:12.00,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli wstawimy nasze x i y tutaj,\Notrzymamy pewną wartość,
Dialogue: 0,0:07:12.00,0:07:14.00,Default,,0000,0000,0000,,jeśli wstawisz x i y tutaj,\Nto też otrzymasz jakąś wartość.
Dialogue: 0,0:07:14.00,0:07:16.00,Default,,0000,0000,0000,,Więc otrzymasz pewną\Nkombinację
Dialogue: 0,0:07:16.00,0:07:18.00,Default,,0000,0000,0000,,wektorów jednostkowych i oraz j.
Dialogue: 0,0:07:18.00,0:07:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Czyli otrzymasz wektor.
Dialogue: 0,0:07:19.00,0:07:23.00,Default,,0000,0000,0000,,Zatem pole wektorowe definiuje nam \Nwektor, który jest związany
Dialogue: 0,0:07:23.00,0:07:24.00,Default,,0000,0000,0000,,z każdym punktem \Npłaszczyzny XY.
Dialogue: 0,0:07:24.00,0:07:28.00,Default,,0000,0000,0000,,Moglibyśmy powiedzieć,\Nże biorąc dowolny punkt tej płaszczyzny
Dialogue: 0,0:07:28.00,0:07:32.00,Default,,0000,0000,0000,,i wstawiając go tutaj\Ndostanę coś razy i
Dialogue: 0,0:07:32.00,0:07:34.00,Default,,0000,0000,0000,,dodać coś razy j,\Na dodając je,
Dialogue: 0,0:07:34.00,0:07:37.00,Default,,0000,0000,0000,,otrzymując jakiś taki wektor.
Dialogue: 0,0:07:37.00,0:07:38.00,Default,,0000,0000,0000,,Możesz to zrobić dla każdego punktu.
Dialogue: 0,0:07:38.00,0:07:39.00,Default,,0000,0000,0000,,Biorę dowolne pary.
Dialogue: 0,0:07:39.00,0:07:41.00,Default,,0000,0000,0000,,Być może gdy będę tutaj,\Nmój wektor będzie wyglądać
Dialogue: 0,0:07:41.00,0:07:42.00,Default,,0000,0000,0000,,jakoś tak.
Dialogue: 0,0:07:42.00,0:07:44.00,Default,,0000,0000,0000,,Gdy pójdę tutaj, wektor\Nbędzie wyglądać tak,
Dialogue: 0,0:07:44.00,0:07:47.00,Default,,0000,0000,0000,,w tym miejscu wektor jest taki,
Dialogue: 0,0:07:47.00,0:07:50.00,Default,,0000,0000,0000,,a tutaj taki.
Dialogue: 0,0:07:50.00,0:07:52.00,Default,,0000,0000,0000,,Wybieram punkty \Ncałkowicie przypadkowo.
Dialogue: 0,0:07:52.00,0:07:57.00,Default,,0000,0000,0000,,Pole wektorowe definiuje\Nwektor dla każdych współrzędnych x,y
Dialogue: 0,0:07:57.00,0:08:00.00,Default,,0000,0000,0000,,gdy te funkcje są dobrze zdefiniowane.
Dialogue: 0,0:08:00.00,0:08:02.00,Default,,0000,0000,0000,,I to właśnie nazywamy polem wektorowym.
Dialogue: 0,0:08:02.00,0:08:06.00,Default,,0000,0000,0000,,Definiuje, jak wygląda\Nsiła potencjalna
Dialogue: 0,0:08:06.00,0:08:11.00,Default,,0000,0000,0000,,albo inna siła, w każdym punkcie\Npłaszczyzny.
Dialogue: 0,0:08:11.00,0:08:14.00,Default,,0000,0000,0000,,W każdym, jeśli jest tam\Nistotnie jakaś cząstka.
Dialogue: 0,0:08:14.00,0:08:15.00,Default,,0000,0000,0000,,Prawdopodobnie tak wygląda\Nsiła w tym punkcie.
Dialogue: 0,0:08:15.00,0:08:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Mógłbym je wybierać \Nw nieskończoność,
Dialogue: 0,0:08:17.00,0:08:18.00,Default,,0000,0000,0000,,wypełniając wszystkie luki.
Dialogue: 0,0:08:18.00,0:08:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Mam nadzieję, że \Nrozumiesz ogólną ideę.
Dialogue: 0,0:08:19.00,0:08:24.00,Default,,0000,0000,0000,,Pole wektorowe wiąże wektor\Nz każdym punktem płaszczyzny XY.
Dialogue: 0,0:08:24.00,0:08:29.00,Default,,0000,0000,0000,,Ponieważ nazwane jest polem\Nwektorowym, to prawdopodobnie
Dialogue: 0,0:08:29.00,0:08:30.00,Default,,0000,0000,0000,,rozsądne, że może być \Nużyte do opisu
Dialogue: 0,0:08:30.00,0:08:31.00,Default,,0000,0000,0000,,każdego typu pola.
Dialogue: 0,0:08:31.00,0:08:33.00,Default,,0000,0000,0000,,Może to być pole grawitacyjne,
Dialogue: 0,0:08:33.00,0:08:36.00,Default,,0000,0000,0000,,elektryczne, magnetyczne.
Dialogue: 0,0:08:36.00,0:08:39.00,Default,,0000,0000,0000,,I ono mówi ci dokładnie,\Njak duża siła działałaby
Dialogue: 0,0:08:39.00,0:08:43.00,Default,,0000,0000,0000,,na pewną cząsteczkę w danym\Npunkcie tego pola.
Dialogue: 0,0:08:43.00,0:08:44.00,Default,,0000,0000,0000,,Dokładnie to jest opisywane\Nprzez pole wektorowe.
Dialogue: 0,0:08:44.00,0:08:48.00,Default,,0000,0000,0000,,Załóżmy teraz, że w tym polu\Nmamy pewną cząsteczkę,
Dialogue: 0,0:08:48.00,0:08:51.00,Default,,0000,0000,0000,,która porusza się \Nw płaszczyźnie XY.
Dialogue: 0,0:08:51.00,0:08:58.00,Default,,0000,0000,0000,,Załóżmy, że zaczyna swą podróż tutaj,\Ni wyniku działania wszystkich tych
Dialogue: 0,0:08:58.00,0:09:03.00,Default,,0000,0000,0000,,sił, które na nią działają,\Nmoże jest na jakimś torze,
Dialogue: 0,0:09:03.00,0:09:06.00,Default,,0000,0000,0000,,więc nie zawsze będzie się\Nporuszać dokładnie w kierunku,
Dialogue: 0,0:09:06.00,0:09:09.00,Default,,0000,0000,0000,,w którym pole próbuje ją\Nprzesunąć.
Dialogue: 0,0:09:09.00,0:09:14.00,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że porusza się po \Nmniej więcej takiej ścieżce.
Dialogue: 0,0:09:14.00,0:09:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Załóżmy o tej ścieżce, czy krzywej,\Nże jest zdefiniowana
Dialogue: 0,0:09:17.00,0:09:22.00,Default,,0000,0000,0000,,przez funkcję wektorową.
Dialogue: 0,0:09:22.00,0:09:25.00,Default,,0000,0000,0000,,Załóżmy więc, że jest ona\Nzdefiniowana przez r(t),
Dialogue: 0,0:09:25.00,0:09:33.00,Default,,0000,0000,0000,,które jest równe x(t) razy i\Ndodać y(t) razy j.
Dialogue: 0,0:09:33.00,0:09:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Mamy tu r(t).
Dialogue: 0,0:09:35.00,0:09:37.00,Default,,0000,0000,0000,,Żeby ścieżka ta była skończona,\Nparametryzacja ta będzie mieć sens
Dialogue: 0,0:09:37.00,0:09:42.00,Default,,0000,0000,0000,,dla t większego lub równego a
Dialogue: 0,0:09:42.00,0:09:45.00,Default,,0000,0000,0000,,oraz mniejszego lub równego b.
Dialogue: 0,0:09:45.00,0:09:47.00,Default,,0000,0000,0000,,To jest ścieżka, którą\Nbędzie biegła sobie cząsteczka,
Dialogue: 0,0:09:47.00,0:09:50.00,Default,,0000,0000,0000,,w efekcie działania tych\Nwszystkich sił.
Dialogue: 0,0:09:50.00,0:09:54.00,Default,,0000,0000,0000,,Zatem gdy cząstka jest w tym miejscu,\Noraz to jest działający na nią
Dialogue: 0,0:09:54.00,0:09:56.00,Default,,0000,0000,0000,,w tym punkcie wektor,\Nbyć może siła działa w ten sposób.
Dialogue: 0,0:09:56.00,0:09:59.00,Default,,0000,0000,0000,,Jednak skoro jest na pewnym torze,\Nto porusza się
Dialogue: 0,0:09:59.00,0:10:00.00,Default,,0000,0000,0000,,w tym kierunku.
Dialogue: 0,0:10:00.00,0:10:03.00,Default,,0000,0000,0000,,Kiedy jest tutaj, pole wektorowe\Nmoże działać jakoś tak,
Dialogue: 0,0:10:03.00,0:10:05.00,Default,,0000,0000,0000,,ale cząstka porusza się \Nw tym kierunku, bo jest już
Dialogue: 0,0:10:05.00,0:10:06.00,Default,,0000,0000,0000,,na pewnym torze.
Dialogue: 0,0:10:06.00,0:10:09.00,Default,,0000,0000,0000,,Wszystko co do tej pory zrobiłem\Nw tym filmie prowadzi
Dialogue: 0,0:10:09.00,0:10:11.00,Default,,0000,0000,0000,,do fundamentalnego pytania:
Dialogue: 0,0:10:11.00,0:10:13.00,Default,,0000,0000,0000,,Ile wynosi praca wykonana przez pole wektorowe
Dialogue: 0,0:10:13.00,0:10:24.00,Default,,0000,0000,0000,,podczas przenoszenia cząsteczki?
Dialogue: 0,0:10:24.00,0:10:28.00,Default,,0000,0000,0000,,Aby odpowiedzieć na to pytanie,\Nmusimy wgłębić się w rysunek.
Dialogue: 0,0:10:28.00,0:10:31.00,Default,,0000,0000,0000,,Będę powiększał \Ntylko bardzo małe
Dialogue: 0,0:10:31.00,0:10:34.00,Default,,0000,0000,0000,,fragmenty naszej ścieżki.
Dialogue: 0,0:10:34.00,0:10:38.00,Default,,0000,0000,0000,,Spróbujmy znaleźć,\Nile wynosi praca wykonana
Dialogue: 0,0:10:38.00,0:10:40.00,Default,,0000,0000,0000,,na bardzo krótkim odcinku naszej ścieżki,\Nponieważ stale się on zmienia.
Dialogue: 0,0:10:40.00,0:10:42.00,Default,,0000,0000,0000,,Pole zmienia kierunek,
Dialogue: 0,0:10:42.00,0:10:43.00,Default,,0000,0000,0000,,i cząsteczka zmienia kierunek.
Dialogue: 0,0:10:43.00,0:10:47.00,Default,,0000,0000,0000,,Załóżmy zatem, że jestem tutaj\Ni że, powiedzmy,
Dialogue: 0,0:10:47.00,0:10:49.00,Default,,0000,0000,0000,,poruszyłem się o niewielką\Nczęść mojej ścieżki.
Dialogue: 0,0:10:49.00,0:10:55.00,Default,,0000,0000,0000,,Załóżmy, że ta część jest
Dialogue: 0,0:10:55.00,0:10:58.00,Default,,0000,0000,0000,,nieskończenie mała, ok?
Dialogue: 0,0:10:58.00,0:11:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Mam różniczkę, wektor różniczki,\Noraz nieskończenie
Dialogue: 0,0:11:00.00,0:11:02.00,Default,,0000,0000,0000,,małe przemieszczenie.
Dialogue: 0,0:11:02.00,0:11:06.00,Default,,0000,0000,0000,,Dodatkowo załóżmy też,\Nże pole wektorowe
Dialogue: 0,0:11:06.00,0:11:08.00,Default,,0000,0000,0000,,działające w małym otoczeniu,
Dialogue: 0,0:11:08.00,0:11:10.00,Default,,0000,0000,0000,,wygląda jakoś tak.
Dialogue: 0,0:11:10.00,0:11:13.00,Default,,0000,0000,0000,,Zapewnia ono siłę\Njakąś taką.
Dialogue: 0,0:11:13.00,0:11:16.00,Default,,0000,0000,0000,,Jest to więc pole wektorowe\Nw tym obszarze, albo
Dialogue: 0,0:11:16.00,0:11:18.00,Default,,0000,0000,0000,,siła działająca na tą cząsteczkę, gdy\Njest ona w tym punkcie.
Dialogue: 0,0:11:18.00,0:11:18.00,Default,,0000,0000,0000,,Zgadasz się?
Dialogue: 0,0:11:18.00,0:11:22.00,Default,,0000,0000,0000,,Rozważamy nieskończenie mały\Nodcinek czasu w przestrzeni.
Dialogue: 0,0:11:22.00,0:11:24.00,Default,,0000,0000,0000,,Mógłbyś powiedzieć, że, no dobrze,\Nwokół tego małego punktu
Dialogue: 0,0:11:24.00,0:11:26.00,Default,,0000,0000,0000,,mamy stałą siłę.
Dialogue: 0,0:11:26.00,0:11:29.00,Default,,0000,0000,0000,,Jaka praca została tutaj wykonana?
Dialogue: 0,0:11:29.00,0:11:32.00,Default,,0000,0000,0000,,Mógłbyś zapytać, jaki jest mały przedział pracy?
Dialogue: 0,0:11:32.00,0:11:36.00,Default,,0000,0000,0000,,Możesz stwierdzić, że jest to\Nróżniczka pracy.
Dialogue: 0,0:11:36.00,0:11:38.00,Default,,0000,0000,0000,,Tak jak robiliśmy to\Nw poprzednim prostym przykładzie,
Dialogue: 0,0:11:38.00,0:11:43.00,Default,,0000,0000,0000,,jest to długość wektora siły\Nw kierunku
Dialogue: 0,0:11:43.00,0:11:48.00,Default,,0000,0000,0000,,naszego przemieszczenia razy\Ndługość wektora tego przemieszczenia.
Dialogue: 0,0:11:48.00,0:11:52.00,Default,,0000,0000,0000,,Wiemy co to jest, z poprzedniego przykładu.
Dialogue: 0,0:11:52.00,0:11:54.00,Default,,0000,0000,0000,,To dokładnie iloczyn skalarny.
Dialogue: 0,0:11:54.00,0:11:58.00,Default,,0000,0000,0000,,Jest to iloczyn skalarny siły\Ni naszego bardzo małego
Dialogue: 0,0:11:58.00,0:11:59.00,Default,,0000,0000,0000,,przemieszczenia.
Dialogue: 0,0:11:59.00,0:12:07.00,Default,,0000,0000,0000,,Jest to zatem równe produktowi\Nskalarnego naszej siły
Dialogue: 0,0:12:07.00,0:12:09.00,Default,,0000,0000,0000,,i naszego bardzo małego \Nprzemieszczenia.
Dialogue: 0,0:12:09.00,0:12:13.00,Default,,0000,0000,0000,,Kontynuując to rozumowanie,\Nobliczamy pracę nad
Dialogue: 0,0:12:13.00,0:12:16.00,Default,,0000,0000,0000,,bardzo bardzo małym dr.
Dialogue: 0,0:12:16.00,0:12:18.00,Default,,0000,0000,0000,,Ale co chcemy zrobić, \Nto je zsumować.
Dialogue: 0,0:12:18.00,0:12:21.00,Default,,0000,0000,0000,,Chcemy zsumować wszystkie\Ndr, żeby obliczyć wartość całkowitą,
Dialogue: 0,0:12:21.00,0:12:25.00,Default,,0000,0000,0000,,wartość wszystkich tych f kropka dr,\Naby znaleźć całkowitą wykonaną pracę.
Dialogue: 0,0:12:25.00,0:12:27.00,Default,,0000,0000,0000,,Tu pojawia się całka.
Dialogue: 0,0:12:27.00,0:12:32.00,Default,,0000,0000,0000,,Będziemy używać całki \Nkrzywoliniowej, w zasadzie
Dialogue: 0,0:12:32.00,0:12:33.00,Default,,0000,0000,0000,,mógłbyś myśleć o tym\Nna dwa sposoby.
Dialogue: 0,0:12:33.00,0:12:37.00,Default,,0000,0000,0000,,Mógłbyś napisać po prostu\Nd kropka w, ale możemy też
Dialogue: 0,0:12:37.00,0:12:42.00,Default,,0000,0000,0000,,powiedzieć, oblicz całkę \Nkrzywoliniową po krzywej C,
Dialogue: 0,0:12:42.00,0:12:46.00,Default,,0000,0000,0000,,mogę nazwać ją C, albo wzdłuż r,\Ncokolwiek chcesz powiedzieć, z dw.
Dialogue: 0,0:12:46.00,0:12:47.00,Default,,0000,0000,0000,,To da nam pracę całkowitą.
Dialogue: 0,0:12:47.00,0:12:49.00,Default,,0000,0000,0000,,Załóżmy , że praca jest\Nistotnie temu równa.
Dialogue: 0,0:12:49.00,0:12:54.00,Default,,0000,0000,0000,,Moglibyśmy napisać też całkę\Npo tej samej krzywej
Dialogue: 0,0:12:54.00,0:13:00.00,Default,,0000,0000,0000,,z f, z f kropka dr.
Dialogue: 0,0:13:00.00,0:13:03.00,Default,,0000,0000,0000,,To może się wydawać dość...
Dialogue: 0,0:13:03.00,0:13:05.00,Default,,0000,0000,0000,,abstrakcyjne.
Dialogue: 0,0:13:05.00,0:13:09.00,Default,,0000,0000,0000,,Jak właściwie obliczamy coś takiego,
Dialogue: 0,0:13:09.00,0:13:13.00,Default,,0000,0000,0000,,Szczególnie, gdy wyraziliśmy\Nwszystko
Dialogue: 0,0:13:13.00,0:13:14.00,Default,,0000,0000,0000,,w zależności od t?
Dialogue: 0,0:13:14.00,0:13:16.00,Default,,0000,0000,0000,,Jak to wyrazić \Nw zależności od t?
Dialogue: 0,0:13:16.00,0:13:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Pomyśl o tym,\Nczym jest f kropka r?
Dialogue: 0,0:13:19.00,0:13:21.00,Default,,0000,0000,0000,,Albo, czym jest f kropka dr?
Dialogue: 0,0:13:21.00,0:13:23.00,Default,,0000,0000,0000,,Aby odpowiedzieć na to pytanie,\Nprzypomnijmy sobie,
Dialogue: 0,0:13:23.00,0:13:25.00,Default,,0000,0000,0000,,jak wyglądało dr.
Dialogue: 0,0:13:25.00,0:13:36.00,Default,,0000,0000,0000,,Jak pamiętasz, dr/dt jest równe\Nx'(t), zapiszę to tak,
Dialogue: 0,0:13:36.00,0:13:39.00,Default,,0000,0000,0000,,mogłem napisać dx dt,\Nrazy wektor jednostkowy i
Dialogue: 0,0:13:39.00,0:13:45.00,Default,,0000,0000,0000,,dodać y'(t) razy\Nwektor jednostkowy j.
Dialogue: 0,0:13:45.00,0:13:49.00,Default,,0000,0000,0000,,Aby dostać dr, możemy \Npomnożyć obie strony,
Dialogue: 0,0:13:49.00,0:13:51.00,Default,,0000,0000,0000,,trochę machamy rękami przy\Ntych różniczkach,
Dialogue: 0,0:13:51.00,0:13:53.00,Default,,0000,0000,0000,,nie jesteśmy zbyt konsekwentni.
Dialogue: 0,0:13:53.00,0:13:58.00,Default,,0000,0000,0000,,Mamy, że dr jest równe x'(t) dt razy\Nwektor jednostkowy i
Dialogue: 0,0:13:58.00,0:14:05.00,Default,,0000,0000,0000,,dodać y'(t) razy różniczka dt
Dialogue: 0,0:14:05.00,0:14:07.00,Default,,0000,0000,0000,,i razy wektor jednostkowy j.
Dialogue: 0,0:14:07.00,0:14:09.00,Default,,0000,0000,0000,,Mamy więc nasze dr.
Dialogue: 0,0:14:09.00,0:14:12.00,Default,,0000,0000,0000,,To ten napis tutaj.
Dialogue: 0,0:14:12.00,0:14:16.00,Default,,0000,0000,0000,,Przypomnijmy sobie, czym było\Nnasze pole wektorowe.
Dialogue: 0,0:14:16.00,0:14:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Jest ono tu zapisane.
Dialogue: 0,0:14:17.00,0:14:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Skopiuję i wkleję to niżej.
Dialogue: 0,0:14:19.00,0:14:21.00,Default,,0000,0000,0000,,Widzimy więc, że \Niloczyn skalarny
Dialogue: 0,0:14:21.00,0:14:23.00,Default,,0000,0000,0000,,nie jest właściwie\Nzbyt skomplikowany.
Dialogue: 0,0:14:23.00,0:14:26.00,Default,,0000,0000,0000,,Kopiuję, spróbuję wkleić
Dialogue: 0,0:14:26.00,0:14:31.00,Default,,0000,0000,0000,,to gdzieś tutaj niżej.
Dialogue: 0,0:14:31.00,0:14:33.00,Default,,0000,0000,0000,,Zatem, jak będzie wyglądać \Nszukana całka?
Dialogue: 0,0:14:33.00,0:14:37.00,Default,,0000,0000,0000,,Ta całka wyraża całkowitą\Npracą wykonaną przez
Dialogue: 0,0:14:37.00,0:14:40.00,Default,,0000,0000,0000,,pole wektorowe na cząsteczce,\Ngdy porusza się ona wzdłuż ścieżki.
Dialogue: 0,0:14:40.00,0:14:44.00,Default,,0000,0000,0000,,Te proste fakty to podstawa\Nbardziej skomplikowanej fizyki,
Dialogue: 0,0:14:44.00,0:14:47.00,Default,,0000,0000,0000,,którą być może się bardziej\Nzainteresujesz.
Dialogue: 0,0:14:47.00,0:14:48.00,Default,,0000,0000,0000,,Możemy więc powiedzieć...
Dialogue: 0,0:14:48.00,0:14:52.00,Default,,0000,0000,0000,,Będzie to całka, powiedzmy, że\Nod t równego
Dialogue: 0,0:14:52.00,0:14:55.00,Default,,0000,0000,0000,,a do t równego b.
Dialogue: 0,0:14:55.00,0:14:58.00,Default,,0000,0000,0000,,Zgadza się?\Na to punkt, w którym zaczęła się ścieżka,
Dialogue: 0,0:14:58.00,0:14:59.00,Default,,0000,0000,0000,,t od a do b.
Dialogue: 0,0:14:59.00,0:15:01.00,Default,,0000,0000,0000,,Możesz sobie wyobrazić,\Nże mierzymy czas,
Dialogue: 0,0:15:01.00,0:15:03.00,Default,,0000,0000,0000,,w którym porusza się cząstka,\Nilość czas wzrasta.
Dialogue: 0,0:15:03.00,0:15:07.00,Default,,0000,0000,0000,,Ale wtedy, czym jest f kropka dr?!
Dialogue: 0,0:15:07.00,0:15:10.00,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli wiesz, czym jest\Niloczyn skalarny,
Dialogue: 0,0:15:10.00,0:15:15.00,Default,,0000,0000,0000,,możesz wziąć iloczyn \Nodpowiednich
Dialogue: 0,0:15:15.00,0:15:17.00,Default,,0000,0000,0000,,składowych twojego wektora\Ni je dodać.
Dialogue: 0,0:15:17.00,0:15:20.00,Default,,0000,0000,0000,,Zatem będziemy mieć całkę\Nod t równego a, do t równego b,
Dialogue: 0,0:15:20.00,0:15:27.00,Default,,0000,0000,0000,,z funkcji P(x,y),\Na właściwie zamiast pisać
Dialogue: 0,0:15:27.00,0:15:30.00,Default,,0000,0000,0000,,x, y, mamy x(t), prawda?\Nx jako funkcja t, y jako
Dialogue: 0,0:15:30.00,0:15:32.00,Default,,0000,0000,0000,,funkcja t.
Dialogue: 0,0:15:32.00,0:15:33.00,Default,,0000,0000,0000,,Mamy to.
Dialogue: 0,0:15:33.00,0:15:37.00,Default,,0000,0000,0000,,Mnożymy jeszcze przez tę część,\Nprzez tę składową, zgadzasz się?
Dialogue: 0,0:15:37.00,0:15:39.00,Default,,0000,0000,0000,,Mnożymy składową wektora\Njednostkowego i.
Dialogue: 0,0:15:39.00,0:15:50.00,Default,,0000,0000,0000,,Mamy więc razy x'(t) i później dodać\Nten fragment, i to samo
Dialogue: 0,0:15:50.00,0:15:52.00,Default,,0000,0000,0000,,zrobimy dla funkcji Q.
Dialogue: 0,0:15:52.00,0:15:56.00,Default,,0000,0000,0000,,Mamy więc Q, dodać,\Nprzejdę do następnej linii,
Dialogue: 0,0:15:56.00,0:15:57.00,Default,,0000,0000,0000,,mam nadzieję, że rozumiesz, \Nże mogłem po prostu pisać dalej,
Dialogue: 0,0:15:57.00,0:15:59.00,Default,,0000,0000,0000,,ale kończy mi się miejsce.
Dialogue: 0,0:15:59.00,0:16:09.00,Default,,0000,0000,0000,,Dodać Q od x(t) i y(t), razy składowa\Nnaszego dr, razy
Dialogue: 0,0:16:09.00,0:16:11.00,Default,,0000,0000,0000,,składowa y, albo składowa j,
Dialogue: 0,0:16:11.00,0:16:15.00,Default,,0000,0000,0000,,y'(t) dt.
Dialogue: 0,0:16:15.00,0:16:16.00,Default,,0000,0000,0000,,I koniec.
Dialogue: 0,0:16:16.00,0:16:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Zrobione.
Dialogue: 0,0:16:17.00,0:16:19.00,Default,,0000,0000,0000,,To wciąż może wydawać się abstrakcyjne,
Dialogue: 0,0:16:19.00,0:16:23.00,Default,,0000,0000,0000,,ale jak zobaczymy w następnym filmie,\Nwszystko mamy wyrażone w zależności
Dialogue: 0,0:16:23.00,0:16:25.00,Default,,0000,0000,0000,,od t, mamy więc do obliczenia\Nzwykłą całkę
Dialogue: 0,0:16:25.00,0:16:27.00,Default,,0000,0000,0000,,względem dt.
Dialogue: 0,0:16:27.00,0:16:30.00,Default,,0000,0000,0000,,Moglibyśmy wyciągnąć przed nawias dt,
Dialogue: 0,0:16:30.00,0:16:32.00,Default,,0000,0000,0000,,wtedy całość będzie \Nwyglądać bardziej przyjaźnie.
Dialogue: 0,0:16:32.00,0:16:34.00,Default,,0000,0000,0000,,Tylko to zostało nam do obliczenia.
Dialogue: 0,0:16:34.00,0:16:38.00,Default,,0000,0000,0000,,Zobaczymy jeszcze kilka konkretnych przykładów
Dialogue: 0,0:16:38.00,0:16:43.00,Default,,0000,0000,0000,,całki krzywoliniowej dla pola wektorowego,\Nalbo funkcji wektorowych,
Dialogue: 0,0:16:43.00,0:16:45.00,Default,,0000,0000,0000,,ale to w następnym filmie.
Dialogue: 0,0:16:45.00,0:16:46.00,Default,,0000,0000,0000,,Koniec.