0:00:00.000,0:00:01.007 ..... 0:00:01.007,0:00:02.015 Unde dintre ideile fundamentale din fizică 0:00:03.700,0:00:05.385 este noțiunea de lucru mecanic. 0:00:05.385,0:00:08.450 Când învățați prima dată [br]despre lucru mecanic, considerați că este 0:00:08.450,0:00:10.120 doar [br]forța înmulțită cu distanța. 0:00:10.120,0:00:12.200 Dar mai târziu, [br]când învățați puțin despre 0:00:12.200,0:00:14.770 vectori, realizați că [br]forța nu are mereu 0:00:14.770,0:00:17.610 aceeași direcție cu deplasarea. 0:00:17.610,0:00:21.450 Deci, lucrul mecanic este doar[br]magnitudinea, 0:00:21.450,0:00:33.070 -să scriu asta-[br]magnitudinea forței în direcția, 0:00:33.070,0:00:39.460 sau componenta forței în direcția 0:00:39.460,0:00:41.740 deplasării. 0:00:41.740,0:00:46.256 Deplasarea este doar [br]distanța cu o anumită direcție. 0:00:46.256,0:00:50.772 ....... 0:00:50.772,0:00:55.290 Înmulțită cu magnitudinea deplasării, [br]sau ați putea spune, 0:00:55.290,0:00:57.636 înmulțită cu distanța parcursă. 0:00:57.636,0:00:59.982 ... 0:00:59.982,0:01:02.330 Și exemplul clasic. 0:01:02.330,0:01:06.250 Poate aveți un cub de gheață, [br]sau alt tip de bloc. 0:01:06.250,0:01:08.740 Am ales gheața ca să nu fie[br]prea multă frecare. 0:01:08.740,0:01:12.510 Poate stă pe un lac mai mare [br]sau pe gheață sau pe altceva. 0:01:12.510,0:01:15.030 Și poate trageți de [br]cubul de gheață sub un unghi. 0:01:15.030,0:01:17.610 Să spunem că trageți [br]sub un unghi precum acesta. 0:01:17.610,0:01:20.820 Aceasta este forța mea, [br]chiar aici. 0:01:20.820,0:01:24.080 Să spunem că forța mea[br]este egală cu - de fapt, acesta 0:01:24.080,0:01:25.160 este vectorul forță. 0:01:25.160,0:01:33.870 Să spunem că magnitudinea [br]vectorului forță este 0:01:33.870,0:01:35.310 să zicem 10N. 0:01:35.310,0:01:37.650 Și să presupunem că [br]direcția vectorului forță, 0:01:37.650,0:01:41.080 fiecare vector trebuie [br]să aibă magnitudine și direcție, corect? 0:01:41.080,0:01:44.920 și direcția, să zicem că are [br]30 de grade, să zicem 60 0:01:44.920,0:01:47.770 de grade deasupra orizontalei. 0:01:47.770,0:01:49.560 Deci asta e [br]direcția în care trag. 0:01:49.560,0:01:52.600 Și să presupunem [br]că l-am deplasat. 0:01:52.600,0:01:55.930 Sper că toate acestea [br]sunt recapitulări. 0:01:55.930,0:01:59.225 Dacă îl deplasăm, să spunem [br]că il deplasăm 5 metri*. 0:01:59.225,0:02:02.570 Deci să zicem că deplasarea, [br]acesta este vectorul deplasare 0:02:02.570,0:02:10.290 chiar aici, si magnitudinea lui [br]este egală cu 5 metri. 0:02:10.290,0:02:13.460 Ați învățat din definiția [br]lucrului mecanic, că nu poți 0:02:13.460,0:02:16.940 spune: '' Trag cu o forță de 10N și 0:02:16.940,0:02:18.360 îl mișc 5 metri. 0:02:18.360,0:02:22.560 Nu poți pur și simplu să [br]înmulțești 10 N cu 5 m. 0:02:22.560,0:02:25.660 Trebuie să găsești [br]magnitudinea componentei care 0:02:25.660,0:02:29.050 se află în aceeași direcție [br]cu deplasarea. 0:02:29.050,0:02:31.860 Deci, ceea ce rebuie [br]sa fac de fapt este, 0:02:31.860,0:02:34.930 dacă vă imaginați lungimea [br]acestui vector fiind 10, aceasta este 0:02:34.930,0:02:37.750 forța totală, dar dvs trebuie[br]să aflați lungimea 0:02:37.750,0:02:40.770 vectorului, adică [br]componenta forței care are 0:02:40.770,0:02:43.460 aceeași direcție cu deplasarea. 0:02:43.460,0:02:45.570 Și cu puțină trigonometrie[br]simplă, știți că 0:02:45.570,0:02:53.120 aceasta este 10 ori cosinus de [br]60 de grade,dar aceasta este egală cu, 0:02:53.120,0:02:58.010 cosinus de 60 de grade este 1/2, deci[br]este egală cu 5. 0:02:58.010,0:03:00.380 Deci această magnitudine, [br]magnitudinea forței 0:03:00.380,0:03:02.410 care este în aceeași direcție[br]cu deplasarea 0:03:02.410,0:03:04.810 în cazul nostru, [br]este 5 newtoni. 0:03:04.810,0:03:07.500 ...... 0:03:07.500,0:03:09.850 Și apoi puteți afla [br]lucrul mecanic. 0:03:09.850,0:03:19.560 Puteți spune că lucrul este egal cu[br]5 N înmulțit cu 0:03:19.560,0:03:20.630 voi folosi [br]un punct pentru înmulțire 0:03:20.630,0:03:22.290 Ca să nu credeți[br]că e produs vectorial. 0:03:22.290,0:03:26.680 Înmulțit cu 5m, și rezultă [br]25 newtoni-metru, sau 0:03:26.680,0:03:31.250 25 jouli de lucru [br]au fost făcuți. 0:03:31.250,0:03:35.280 Și toate acestea sunt[br]doar recapitulări de bază. 0:03:35.280,0:03:36.720 Gândiți-vă la ce s-a întâmplat. 0:03:36.720,0:03:37.430 Care a fost lucrul? 0:03:37.430,0:03:39.190 Dacă notez abstract. 0:03:39.190,0:03:42.550 Lucrul este egal cu cei 5 N. 0:03:42.550,0:03:46.700 Aceasta era magnitudinea[br]vectorului forță, deci 0:03:46.700,0:03:52.630 magnitudinea vectorului forță,[br]ori cosinusul acestui unghi. 0:03:52.630,0:03:53.860 Ca să știți, îl notez teta. 0:03:53.860,0:03:55.010 Să generalizăm puțin. 0:03:55.010,0:03:58.150 Deci, înmulțit cu[br]cosinusul unghiului. 0:03:58.150,0:04:01.740 Asta este cantitatea forței[br]în direcția 0:04:01.740,0:04:04.960 deplasării, cosinusul unghiului[br]dintre ele, ori 0:04:04.960,0:04:06.800 magnitudinea deplasării. 0:04:06.800,0:04:12.260 Deci înmulțit cu magnitudinea deplasării. 0:04:12.260,0:04:15.560 Dacă ar fi să rescriu,[br]aș putea scrie 0:04:15.560,0:04:18.940 magnitudinea deplasării [br]ori magnitudinea 0:04:18.940,0:04:23.400 forței ori cosinus de teta. 0:04:23.400,0:04:26.760 Am făcut multe videouri pe acest subiect[br]în play-listul cu algebra liniară, 0:04:26.760,0:04:28.880 și în cel cu fizică,[br]unde vorbesc despre 0:04:28.880,0:04:31.580 produsul scalar și[br]produsul vectorial, dar[br] 0:04:31.580,0:04:40.470 acesta este produsul scalar[br]al vectorilor d și F. 0:04:40.470,0:04:43.700 În general, dacă vreți să găsiți[br]lucrul pentru o deplasare 0:04:43.700,0:04:46.730 constantă, și aveți o forță constantă 0:04:46.730,0:04:48.530 considerați doar produsul scalar[br]al celor doi vectori. 0:04:48.530,0:04:51.330 Iar dacă produsul scalar [br]vă este o noțiune străină 0:04:51.330,0:04:53.770 poate doriți să vedeți,[br]cred că am multiple, 0:04:53.770,0:04:56.380 4 sau 5 videouri despre[br]produsul scalar și intuiția lui 0:04:56.380,0:04:57.420 și despre cum se comportă. 0:04:57.420,0:04:59.280 Dar ca să vă împărtășesc [br]puțin din intuiție chiar 0:04:59.280,0:05:03.920 aici, produsul scalar, când[br]luăm F punct d, sau d punct F, 0:05:03.920,0:05:08.440 ceea ce realizez este că[br]înmulțesc magnitudinea, ei bine 0:05:08.440,0:05:10.130 aș putea citi de aici. 0:05:10.130,0:05:13.590 Dar produsul scalar înseamnă[br]cât de mult din acest 0:05:13.590,0:05:16.800 vector se deplasează în [br]aceeași direcție ca acest vector, 0:05:16.800,0:05:18.500 în cazul nostru, atât de mult. 0:05:18.500,0:05:21.110 Și apoi înmulțiți[br]cele două magnitudini. 0:05:21.110,0:05:22.410 Și asta am făcut noi aici. 0:05:22.410,0:05:26.230 Deci lucrul va fi[br]vectorul forță, ori, luând 0:05:26.230,0:05:28.980 partea scalară a vectorului forță[br]cu vectorul deplasare, 0:05:28.980,0:05:30.840 iar rezultatul este, desigur,[br]un scalar. 0:05:30.840,0:05:33.040 Vom lucra câteva exemple[br]în viitor când vă veți convinge 0:05:33.040,0:05:34.360 că este adevărat. 0:05:34.360,0:05:39.000 Aceasta este doar recapitularea[br]unor concepte de bază ale fizicii. 0:05:39.000,0:05:42.500 Să considerăm un exemplu[br]mai complex, dar 0:05:42.500,0:05:43.670 este aceeași idee. 0:05:43.670,0:05:46.237 Să definim [br]un câmp vectorial. 0:05:46.237,0:05:48.804 Să definim [br]un câmp vectorial. 0:05:48.804,0:05:51.371 Să spunem că avem un câmp vectorial f și 0:05:51.371,0:05:54.050 ne vom gândi la ce înseamnă asta[br]într-o secundă. 0:05:54.050,0:05:58.890 Este o funcție de x și y, și[br]este egală cu o funcție scalară. 0:05:58.890,0:06:04.490 de x și y înmulțită cu [br]vectorul unitate i, sau 0:06:04.490,0:06:08.760 vectorul unitate orizontal, plus[br]altă 0:06:08.760,0:06:14.250 funcție scalară de x și y înmulțită [br]cu vectorul unitate vertical. 0:06:14.250,0:06:15.580 Cum ar arăta așa ceva? 0:06:15.580,0:06:17.460 Acesta este un câmp vectorial. 0:06:17.460,0:06:20.210 E un câmp vectorial [br]într-un spațiu bidimensional. 0:06:20.210,0:06:23.790 Ne aflăm în planul x-y. 0:06:23.790,0:06:30.630 Acesta este un câmp vectorial[br]în planul x-y. 0:06:30.630,0:06:35.840 Sau poți spune chiar în R2. 0:06:35.840,0:06:37.690 În orice caz, nu vreau să[br]aprofundez matematic 0:06:37.690,0:06:39.230 prea mult. 0:06:39.230,0:06:40.590 Dar ce face asta? 0:06:40.590,0:06:45.920 Dacă ar fi să desenez planul x-y,[br]acesta sunt eu, din nou, 0:06:45.920,0:06:49.070 având probleme la [br]desenarea unei linii drepte. 0:06:49.070,0:06:50.610 În regulă, așa mai merge. 0:06:50.610,0:06:54.050 Aceasta este axa y și[br]aceasta axa x. 0:06:54.050,0:06:56.360 Desenez doar primul cadran,[br]dar dvs puteți prelungi 0:06:56.360,0:06:59.450 partea negativă în ambele direcții,[br]dacă doriți. 0:06:59.450,0:07:01.260 Ce face acest lucru? 0:07:01.260,0:07:02.350 Spune, în principiu, uite, 0:07:02.350,0:07:06.800 Tu îmi dai orice x, orice y,[br]dai orice x, y în planul x-y 0:07:06.800,0:07:09.970 și lor le vor fi atribuite [br]niște numere, nu-i așa? 0:07:09.970,0:07:12.655 Când pui x, y aici[br]vei obține niște valori, când 0:07:12.655,0:07:14.310 pui x, y aici, vei obține[br]anumite valori. 0:07:14.310,0:07:16.980 Deci vei obține o combinație[br]a vectorilor unitate 0:07:16.980,0:07:18.070 i și j. 0:07:18.070,0:07:19.770 Deci vei obține un vector. 0:07:19.770,0:07:23.020 Deci, ceea ce face este[br]definirea unui vector asociat 0:07:23.020,0:07:24.810 fiecărui punct din planul x-y 0:07:24.810,0:07:28.780 Ați putea spune, dacă[br]iau acest punct din planul x-y, 0:07:28.780,0:07:32.480 și îl înlocuiesc aici,[br]voi obține ceva înmulțit cu i plus 0:07:32.480,0:07:34.730 ceva înmulțit cu j, și[br]le aduni pe cele două 0:07:34.730,0:07:37.130 și probabil obțin un vector ca acesta. 0:07:37.130,0:07:38.100 Și puteți face asta pentru[br]fiecare punct. 0:07:38.100,0:07:39.190 Iau valori aleatorii. 0:07:39.190,0:07:41.420 Poate când ajung aici,[br]vectorul arată 0:07:41.420,0:07:42.280 cam așa. 0:07:42.280,0:07:44.910 Poate când ajung aici,[br]vectorul arată așa. 0:07:44.910,0:07:47.560 Poate când ajung aici,[br]vectorul arată așa. 0:07:47.560,0:07:50.350 Și poate când ajung aici, sus, [br]vectorul arată așa. 0:07:50.350,0:07:52.320 Aleg la întâmplare [br]niște puncte. 0:07:52.320,0:07:57.090 Definește un vector [br]pentru toate coordonatele x,y unde 0:07:57.090,0:08:00.920 aceste funcții scalare[br]sunt bine definite. 0:08:00.920,0:08:02.370 De aceea este numit[br]câmp vectorial. 0:08:02.370,0:08:06.580 Definește un potențial,[br]poate o forță, 0:08:06.580,0:08:11.430 sau orice alt tip de forță[br]în orice punct. 0:08:11.430,0:08:14.350 În orice punct, dacă se [br]întâmplă să ai ceva acolo. 0:08:14.350,0:08:15.900 Poate asta este chiar funcția. 0:08:15.900,0:08:17.750 Și aș putea continua la infinit 0:08:17.750,0:08:18.790 umplând toate golurile. 0:08:18.790,0:08:19.660 Dra cred că ați înțeles ideea. 0:08:19.660,0:08:24.790 Asociază un vector[br]fiecărui punct în planul x-y. 0:08:24.790,0:08:28.630 Acesta e numit câmp vectorial,[br]și probabil 0:08:28.630,0:08:30.600 e de la sine înțeles că[br]ar putea fi folosit[br] 0:08:30.600,0:08:31.870 la descrierea oricărui tip de câmp. 0:08:31.870,0:08:33.410 Ar putea fi câmp gravitațional. 0:08:33.410,0:08:36.840 Câmp electric,[br]câmp magnetic. 0:08:36.840,0:08:39.630 Acesta îți poate spune ce forță[br] 0:08:39.630,0:08:43.190 va actiona asupra unei particule[br]în acel câmp. 0:08:43.190,0:08:44.660 Este exact ceea ce ar descrie. 0:08:44.660,0:08:48.950 Să presupunem că în acest câmp[br]există o particulă 0:08:48.950,0:08:51.610 care se mișcă în planul x-y. 0:08:51.610,0:08:58.620 Să presupunem că începe aici și[br]în virtutea tuturor acelor forțe nebune 0:08:58.620,0:09:03.850 care acționează asupra ei, [br]sau poate se află pe un traseu delimitat 0:09:03.850,0:09:06.900 și nu mereu se mișcă exact în 0:09:06.900,0:09:09.360 direcția îndicată de câmp. 0:09:09.360,0:09:14.030 Să presupunem că se mișcă [br]pe un traseu ca acesta. 0:09:14.030,0:09:17.710 Si să zicem că acest traseu,[br]sau această curbă, este definită 0:09:17.710,0:09:22.010 de o funcție vectorială de poziție. 0:09:22.010,0:09:25.150 Să zicem că este definită de[br]r de t, care este 0:09:25.150,0:09:33.780 chiar x de t ori i plus[br]y de t ori j.[br] 0:09:33.780,0:09:35.130 Aceasta este r în funcție de t[br]chiar aici. 0:09:35.130,0:09:37.730 Traseul urmat este finit pentru 0:09:37.730,0:09:42.370 t mai mare sau egal cu a, 0:09:42.370,0:09:45.640 și mai mic sau egal cu b. 0:09:45.640,0:09:47.830 Acesta este drumul pe care[br]particula il parcurge 0:09:47.830,0:09:50.370 datorită tuturor acestor forțe. 0:09:50.370,0:09:54.270 Când particula se află chiar aici,[br]câmpul vectorial care acționează 0:09:54.270,0:09:56.960 poate acționează cu [br]o forță ca aceasta. 0:09:56.960,0:09:59.520 Dar din moment ce particula [br]este restrânsă, se mișcă 0:09:59.520,0:10:00.400 în aceeași direcție. 0:10:00.400,0:10:03.830 Și când se află aici, poate[br]câmpul vectorial acționează astfel, 0:10:03.830,0:10:05.740 dar particula se mișcă în această[br]direcție, deoarece este limitată 0:10:05.740,0:10:06.940 să urmeze un anumit drum. 0:10:06.940,0:10:09.500 Tot ce am făcut [br]până acum 0:10:09.500,0:10:11.180 a fost să vă conduc spre [br]o întrebare. 0:10:11.180,0:10:16.180 Care este lucrul mecanic făcut[br]de câmp asupra particulei? 0:10:16.180,0:10:24.960 Care este lucrul mecanic făcut[br]de câmp asupra particulei? 0:10:24.960,0:10:28.620 Pentru a răspunde, să [br]detaliem puțin. 0:10:28.620,0:10:31.100 Voi detalia doar o mică porțiune 0:10:31.100,0:10:34.710 a drumului nostru. 0:10:34.710,0:10:38.010 Să încercăm să aflăm[br]lucrul mecanic făcut 0:10:38.010,0:10:40.470 pentru o porțiune mică a drumului, [br]fiindcă totul se schimbă continuu. 0:10:40.470,0:10:42.190 Câmpul își schimbă direcția, 0:10:42.190,0:10:43.630 obiectul meu[br]își schimbă direcția. 0:10:43.630,0:10:47.780 Să considerăm că sunt aici,[br]și că mă deplasez 0:10:47.780,0:10:49.740 pe o distanță mică. 0:10:49.740,0:10:55.860 Să presupunem că mă mișc,[br]aceasta este o lungime 0:10:55.860,0:10:58.500 infinitezimală dr. 0:10:58.500,0:11:00.810 Este o diferențială, un[br]vector diferențial, 0:11:00.810,0:11:02.630 o deplasare infinit de mică. 0:11:02.630,0:11:06.800 Iar de-a lungul ei, [br]câmpul vectorial 0:11:06.800,0:11:08.840 acționează în acest loc, [br]să zicem că arată 0:11:08.840,0:11:10.480 cam așa. 0:11:10.480,0:11:13.490 Furnizează o forță[br]care arată cam așa. 0:11:13.490,0:11:16.640 Acesta este câmpul vectorial [br]pentru această zonă, sau 0:11:16.640,0:11:19.240 forța care acționează asupra particulei[br]când se află în acest punct. 0:11:19.240,0:11:22.420 Este un timp[br]infinitezimal în spațiu. 0:11:22.420,0:11:24.440 Putem afirma că asupra [br]acestui mic punct 0:11:24.440,0:11:26.600 avem o forță constantă. 0:11:26.600,0:11:28.510 Care a fost lucrul efectual [br]în acest interval de timp foarte scurt? 0:11:30.420,0:11:32.330 Care este intervalul scurt de lucru? 0:11:32.330,0:11:36.120 Ați putea răspunde d lucru mecanic, sau [br]o diferențială a lucrului mecanic. 0:11:36.120,0:11:38.940 Urmând aceeași logică din[br]problema simplă 0:11:38.940,0:11:43.810 este magnitudinea forței[br]în direcția deplasării 0:11:43.810,0:11:48.550 înmulțită cu [br]magnitudinea deplasării. 0:11:48.550,0:11:52.800 Și știm deja cum se numește, [br]din exemplul de mai sus. 0:11:52.800,0:11:54.810 Este produsul scalar. 0:11:54.810,0:11:58.340 Este produsul scalar dintre forță[br]și deplasarea noastră 0:11:58.340,0:11:59.480 foarte mică. 0:11:59.480,0:12:07.070 Deci este egal cu produsul scalar[br]dintre forță și 0:12:07.070,0:12:09.870 deplasarea noastră foarte mică. 0:12:09.870,0:12:13.240 Prin această operație[br]aflăm doar lucrul mecanic pentru 0:12:13.240,0:12:16.440 un foarte mic, super mic dr. Dar, 0:12:16.440,0:12:18.820 ce dorim să facem[br]este să le adunăm pe toate. 0:12:18.820,0:12:21.870 Vrem să adunăm toate elementele dr[br]pentru a afla totalul, 0:12:21.870,0:12:25.090 toate produsele scalare - F punct dr[br]pentru a afla lucrul total. 0:12:25.090,0:12:27.510 Și aici intervine integrala. 0:12:27.510,0:12:32.570 Vom folosi o integrală liniară de la..[br]De fapt, ați putea să 0:12:32.570,0:12:33.910 o aplicați în două feluri. 0:12:33.910,0:12:37.440 Ați putea scrie d punct w aici,[br]dar am putea 0:12:37.440,0:12:42.700 să considerăm o integrală liniară [br]de-a lungul curbei c, o numim pe aceasta c 0:12:42.700,0:12:46.410 sau de-a lungul lui r, sau [br]cum vreți să îl numiți de dw. 0:12:46.410,0:12:47.800 Așa vom obține lucrul mecanic total. 0:12:47.800,0:12:49.500 Să zicem că lucrul mecanic[br]este egal cu asta. 0:12:49.500,0:12:54.040 Sau am putea să considerăm integrala, [br]de-a lungul aceleiași curbe, 0:12:54.040,0:13:00.500 de F punct dr. 0:13:00.500,0:13:03.580 Asta ar putea să vi se pară 0:13:03.580,0:13:05.120 că e prea abstract. 0:13:05.120,0:13:09.220 Cum calculezi așa ceva? 0:13:09.220,0:13:13.130 Mai ales că totul este parametrizat 0:13:13.130,0:13:14.030 în funcție de t. 0:13:14.030,0:13:16.130 Cum obținem expresia în funcție de t? 0:13:16.130,0:13:19.710 Și dacă vă gândiți mai bine,[br]ce este F punct r? 0:13:19.710,0:13:21.030 Sau, ce este F punct dr? 0:13:21.030,0:13:23.300 De fapt, pentru a vă răspunde,[br]să ne amintim 0:13:23.300,0:13:25.830 cum arată dr. 0:13:25.830,0:13:36.200 Dacă vă amintiți, dr/dt este egal [br]cu x prim de t 0:13:36.200,0:13:39.120 Aș fi putut să scriu dx dt înmulțit cu 0:13:39.120,0:13:45.180 vectorul unitate i, plus y prim de t[br]înmulțit cu vectorul unitate j. 0:13:45.180,0:13:49.320 Și dacă am vrea să avem doar dr,[br]putem înmuți în ambele părți, 0:13:49.320,0:13:51.850 dacă suntem mai neglijenți cu 0:13:51.850,0:13:53.470 diferențialele și nu[br]foarte riguroși. 0:13:53.470,0:13:58.480 Vom obține că dr este egal cu[br]x prim de t dt ori vectorul unitate 0:13:58.480,0:14:05.070 i plus y prim de t[br]ori diferențiala dt 0:14:05.070,0:14:07.280 ori vectorul unitate j. 0:14:07.280,0:14:11.820 Astfel am aflat dr. 0:14:11.820,0:14:16.280 Amintiți-vă care era[br]câmpul vectorial. 0:14:16.280,0:14:17.440 Era chiar acesta, sus. 0:14:17.440,0:14:19.590 Îl voi copia aici. 0:14:19.590,0:14:21.030 Și vom vedea că[br]produsul scalar 0:14:21.030,0:14:23.360 nu este atât de nebunesc. 0:14:23.360,0:14:26.710 Il copiez, și îl atașez aici. 0:14:31.130,0:14:33.820 Cum va arăta această integrală? 0:14:33.820,0:14:37.600 Această integrală, care ne dă[br]lucrul total făcut de câmp 0:14:37.600,0:14:40.790 asupra particulei,[br]care se mișcă pe acest drum. 0:14:40.790,0:14:44.090 Este extrem de important[br]în cam orice domeniu 0:14:44.090,0:14:47.170 din fizică pe care îl veți[br]aborda ulterior. 0:14:47.170,0:14:48.170 Veți fi uimiți. 0:14:48.170,0:14:52.420 Va fi integrala, de la [br]să zicem, t egal cu 0:14:52.420,0:14:55.320 a, până la t egal cu b. 0:14:55.320,0:14:58.310 a este unde am început drumul,[br]t egal cu a 0:14:58.310,0:14:59.790 până la t egal cu b. 0:14:59.790,0:15:01.760 Vă puteți imagina că este cronometrată,[br]particula se mișcă 0:15:01.760,0:15:03.610 [br]pe măsură ce timpul curge. 0:15:03.610,0:15:07.000 Dar ce înseamnă F punct dr? 0:15:07.000,0:15:10.640 Dacă vă amintiți ce este produsul scalar, 0:15:10.640,0:15:15.310 puteți considera produsul componentelor[br]corespunzătoare vectorului 0:15:15.310,0:15:17.740 și apoi să le adunați. 0:15:17.740,0:15:20.070 Va fi integrala [br]de la t egal cu a până la 0:15:20.070,0:15:27.246 t egal cu b, din P de x,[br]în loc de a scrie x, y 0:15:27.246,0:15:30.740 este x de t, corect? x în funcție[br]de t, 0:15:30.740,0:15:32.350 y în funcție de t. 0:15:32.350,0:15:33.690 Cam asta e. 0:15:33.690,0:15:37.600 Înmulțit cu această componentă. 0:15:37.600,0:15:39.300 Înmulțim componentele[br]din direcția i. 0:15:39.300,0:15:50.650 Deci, înmulțit cu x prim de t dt,[br]și apoi plus, 0:15:50.650,0:15:52.370 și vom face la fel cu funcția Q. 0:15:52.370,0:15:56.060 Este Q plus,[br]voi scrie pe o nouă linie. 0:15:56.060,0:15:57.760 Sper că realizați că aș fi putut continua,[br] 0:15:57.760,0:15:59.020 dar nu mai am loc. 0:15:59.020,0:16:09.960 plus Q de x de t, y de t, ori[br]componenta lui dr. Înmulțit cu 0:16:09.960,0:16:11.900 componenta y, sau j. 0:16:11.900,0:16:15.530 y prim de t dt. 0:16:15.530,0:16:16.620 Și am terminat! 0:16:16.620,0:16:17.480 Am terminat. 0:16:17.480,0:16:19.300 Poate încă vi se mai pare [br]puțin , dar 0:16:19.300,0:16:23.020 vom vedea în următorul video[br]că acum totul este în funcție de t 0:16:23.020,0:16:25.480 deci este doar o integrală simplă 0:16:25.480,0:16:27.170 în funcție de dt. 0:16:27.170,0:16:30.150 Dacă dorim, putem scoate[br]dt din ecuație 0:16:30.150,0:16:32.270 și va arăta un pic [br]mai familiar. 0:16:32.270,0:16:34.640 Dar asta este tot ceea ce [br]avem de făcut, în principiu. 0:16:34.640,0:16:38.080 Vom vedea câteva exemple clare 0:16:38.080,0:16:43.230 pentru integrala liniară [br]într-un câmp vectorial, 0:16:43.230,0:16:45.790 sau folosind funcții vectoriale,[br]în următorul video.