1
00:00:00,000 --> 00:00:01,007
.....
2
00:00:01,007 --> 00:00:02,015
Unde dintre ideile fundamentale din fizică
3
00:00:03,700 --> 00:00:05,385
este noțiunea de lucru mecanic.
4
00:00:05,385 --> 00:00:08,450
Când învățați prima dată
despre lucru mecanic, considerați că este
5
00:00:08,450 --> 00:00:10,120
doar
forța înmulțită cu distanța.
6
00:00:10,120 --> 00:00:12,200
Dar mai târziu,
când învățați puțin despre
7
00:00:12,200 --> 00:00:14,770
vectori, realizați că
forța nu are mereu
8
00:00:14,770 --> 00:00:17,610
aceeași direcție cu deplasarea.
9
00:00:17,610 --> 00:00:21,450
Deci, lucrul mecanic este doar
magnitudinea,
10
00:00:21,450 --> 00:00:33,070
-să scriu asta-
magnitudinea forței în direcția,
11
00:00:33,070 --> 00:00:39,460
sau componenta forței în direcția
12
00:00:39,460 --> 00:00:41,740
deplasării.
13
00:00:41,740 --> 00:00:46,256
Deplasarea este doar
distanța cu o anumită direcție.
14
00:00:46,256 --> 00:00:50,772
.......
15
00:00:50,772 --> 00:00:55,290
Înmulțită cu magnitudinea deplasării,
sau ați putea spune,
16
00:00:55,290 --> 00:00:57,636
înmulțită cu distanța parcursă.
17
00:00:57,636 --> 00:00:59,982
...
18
00:00:59,982 --> 00:01:02,330
Și exemplul clasic.
19
00:01:02,330 --> 00:01:06,250
Poate aveți un cub de gheață,
sau alt tip de bloc.
20
00:01:06,250 --> 00:01:08,740
Am ales gheața ca să nu fie
prea multă frecare.
21
00:01:08,740 --> 00:01:12,510
Poate stă pe un lac mai mare
sau pe gheață sau pe altceva.
22
00:01:12,510 --> 00:01:15,030
Și poate trageți de
cubul de gheață sub un unghi.
23
00:01:15,030 --> 00:01:17,610
Să spunem că trageți
sub un unghi precum acesta.
24
00:01:17,610 --> 00:01:20,820
Aceasta este forța mea,
chiar aici.
25
00:01:20,820 --> 00:01:24,080
Să spunem că forța mea
este egală cu - de fapt, acesta
26
00:01:24,080 --> 00:01:25,160
este vectorul forță.
27
00:01:25,160 --> 00:01:33,870
Să spunem că magnitudinea
vectorului forță este
28
00:01:33,870 --> 00:01:35,310
să zicem 10N.
29
00:01:35,310 --> 00:01:37,650
Și să presupunem că
direcția vectorului forță,
30
00:01:37,650 --> 00:01:41,080
fiecare vector trebuie
să aibă magnitudine și direcție, corect?
31
00:01:41,080 --> 00:01:44,920
și direcția, să zicem că are
30 de grade, să zicem 60
32
00:01:44,920 --> 00:01:47,770
de grade deasupra orizontalei.
33
00:01:47,770 --> 00:01:49,560
Deci asta e
direcția în care trag.
34
00:01:49,560 --> 00:01:52,600
Și să presupunem
că l-am deplasat.
35
00:01:52,600 --> 00:01:55,930
Sper că toate acestea
sunt recapitulări.
36
00:01:55,930 --> 00:01:59,225
Dacă îl deplasăm, să spunem
că il deplasăm 5 metri*.
37
00:01:59,225 --> 00:02:02,570
Deci să zicem că deplasarea,
acesta este vectorul deplasare
38
00:02:02,570 --> 00:02:10,290
chiar aici, si magnitudinea lui
este egală cu 5 metri.
39
00:02:10,290 --> 00:02:13,460
Ați învățat din definiția
lucrului mecanic, că nu poți
40
00:02:13,460 --> 00:02:16,940
spune: '' Trag cu o forță de 10N și
41
00:02:16,940 --> 00:02:18,360
îl mișc 5 metri.
42
00:02:18,360 --> 00:02:22,560
Nu poți pur și simplu să
înmulțești 10 N cu 5 m.
43
00:02:22,560 --> 00:02:25,660
Trebuie să găsești
magnitudinea componentei care
44
00:02:25,660 --> 00:02:29,050
se află în aceeași direcție
cu deplasarea.
45
00:02:29,050 --> 00:02:31,860
Deci, ceea ce rebuie
sa fac de fapt este,
46
00:02:31,860 --> 00:02:34,930
dacă vă imaginați lungimea
acestui vector fiind 10, aceasta este
47
00:02:34,930 --> 00:02:37,750
forța totală, dar dvs trebuie
să aflați lungimea
48
00:02:37,750 --> 00:02:40,770
vectorului, adică
componenta forței care are
49
00:02:40,770 --> 00:02:43,460
aceeași direcție cu deplasarea.
50
00:02:43,460 --> 00:02:45,570
Și cu puțină trigonometrie
simplă, știți că
51
00:02:45,570 --> 00:02:53,120
aceasta este 10 ori cosinus de
60 de grade,dar aceasta este egală cu,
52
00:02:53,120 --> 00:02:58,010
cosinus de 60 de grade este 1/2, deci
este egală cu 5.
53
00:02:58,010 --> 00:03:00,380
Deci această magnitudine,
magnitudinea forței
54
00:03:00,380 --> 00:03:02,410
care este în aceeași direcție
cu deplasarea
55
00:03:02,410 --> 00:03:04,810
în cazul nostru,
este 5 newtoni.
56
00:03:04,810 --> 00:03:07,500
......
57
00:03:07,500 --> 00:03:09,850
Și apoi puteți afla
lucrul mecanic.
58
00:03:09,850 --> 00:03:19,560
Puteți spune că lucrul este egal cu
5 N înmulțit cu
59
00:03:19,560 --> 00:03:20,630
voi folosi
un punct pentru înmulțire
60
00:03:20,630 --> 00:03:22,290
Ca să nu credeți
că e produs vectorial.
61
00:03:22,290 --> 00:03:26,680
Înmulțit cu 5m, și rezultă
25 newtoni-metru, sau
62
00:03:26,680 --> 00:03:31,250
25 jouli de lucru
au fost făcuți.
63
00:03:31,250 --> 00:03:35,280
Și toate acestea sunt
doar recapitulări de bază.
64
00:03:35,280 --> 00:03:36,720
Gândiți-vă la ce s-a întâmplat.
65
00:03:36,720 --> 00:03:37,430
Care a fost lucrul?
66
00:03:37,430 --> 00:03:39,190
Dacă notez abstract.
67
00:03:39,190 --> 00:03:42,550
Lucrul este egal cu cei 5 N.
68
00:03:42,550 --> 00:03:46,700
Aceasta era magnitudinea
vectorului forță, deci
69
00:03:46,700 --> 00:03:52,630
magnitudinea vectorului forță,
ori cosinusul acestui unghi.
70
00:03:52,630 --> 00:03:53,860
Ca să știți, îl notez teta.
71
00:03:53,860 --> 00:03:55,010
Să generalizăm puțin.
72
00:03:55,010 --> 00:03:58,150
Deci, înmulțit cu
cosinusul unghiului.
73
00:03:58,150 --> 00:04:01,740
Asta este cantitatea forței
în direcția
74
00:04:01,740 --> 00:04:04,960
deplasării, cosinusul unghiului
dintre ele, ori
75
00:04:04,960 --> 00:04:06,800
magnitudinea deplasării.
76
00:04:06,800 --> 00:04:12,260
Deci înmulțit cu magnitudinea deplasării.
77
00:04:12,260 --> 00:04:15,560
Dacă ar fi să rescriu,
aș putea scrie
78
00:04:15,560 --> 00:04:18,940
magnitudinea deplasării
ori magnitudinea
79
00:04:18,940 --> 00:04:23,400
forței ori cosinus de teta.
80
00:04:23,400 --> 00:04:26,760
Am făcut multe videouri pe acest subiect
în play-listul cu algebra liniară,
81
00:04:26,760 --> 00:04:28,880
și în cel cu fizică,
unde vorbesc despre
82
00:04:28,880 --> 00:04:31,580
produsul scalar și
produsul vectorial, dar
83
00:04:31,580 --> 00:04:40,470
acesta este produsul scalar
al vectorilor d și F.
84
00:04:40,470 --> 00:04:43,700
În general, dacă vreți să găsiți
lucrul pentru o deplasare
85
00:04:43,700 --> 00:04:46,730
constantă, și aveți o forță constantă
86
00:04:46,730 --> 00:04:48,530
considerați doar produsul scalar
al celor doi vectori.
87
00:04:48,530 --> 00:04:51,330
Iar dacă produsul scalar
vă este o noțiune străină
88
00:04:51,330 --> 00:04:53,770
poate doriți să vedeți,
cred că am multiple,
89
00:04:53,770 --> 00:04:56,380
4 sau 5 videouri despre
produsul scalar și intuiția lui
90
00:04:56,380 --> 00:04:57,420
și despre cum se comportă.
91
00:04:57,420 --> 00:04:59,280
Dar ca să vă împărtășesc
puțin din intuiție chiar
92
00:04:59,280 --> 00:05:03,920
aici, produsul scalar, când
luăm F punct d, sau d punct F,
93
00:05:03,920 --> 00:05:08,440
ceea ce realizez este că
înmulțesc magnitudinea, ei bine
94
00:05:08,440 --> 00:05:10,130
aș putea citi de aici.
95
00:05:10,130 --> 00:05:13,590
Dar produsul scalar înseamnă
cât de mult din acest
96
00:05:13,590 --> 00:05:16,800
vector se deplasează în
aceeași direcție ca acest vector,
97
00:05:16,800 --> 00:05:18,500
în cazul nostru, atât de mult.
98
00:05:18,500 --> 00:05:21,110
Și apoi înmulțiți
cele două magnitudini.
99
00:05:21,110 --> 00:05:22,410
Și asta am făcut noi aici.
100
00:05:22,410 --> 00:05:26,230
Deci lucrul va fi
vectorul forță, ori, luând
101
00:05:26,230 --> 00:05:28,980
partea scalară a vectorului forță
cu vectorul deplasare,
102
00:05:28,980 --> 00:05:30,840
iar rezultatul este, desigur,
un scalar.
103
00:05:30,840 --> 00:05:33,040
Vom lucra câteva exemple
în viitor când vă veți convinge
104
00:05:33,040 --> 00:05:34,360
că este adevărat.
105
00:05:34,360 --> 00:05:39,000
Aceasta este doar recapitularea
unor concepte de bază ale fizicii.
106
00:05:39,000 --> 00:05:42,500
Să considerăm un exemplu
mai complex, dar
107
00:05:42,500 --> 00:05:43,670
este aceeași idee.
108
00:05:43,670 --> 00:05:46,237
Să definim
un câmp vectorial.
109
00:05:46,237 --> 00:05:48,804
Să definim
un câmp vectorial.
110
00:05:48,804 --> 00:05:51,371
Să spunem că avem un câmp vectorial f și
111
00:05:51,371 --> 00:05:54,050
ne vom gândi la ce înseamnă asta
într-o secundă.
112
00:05:54,050 --> 00:05:58,890
Este o funcție de x și y, și
este egală cu o funcție scalară.
113
00:05:58,890 --> 00:06:04,490
de x și y înmulțită cu
vectorul unitate i, sau
114
00:06:04,490 --> 00:06:08,760
vectorul unitate orizontal, plus
altă
115
00:06:08,760 --> 00:06:14,250
funcție scalară de x și y înmulțită
cu vectorul unitate vertical.
116
00:06:14,250 --> 00:06:15,580
Cum ar arăta așa ceva?
117
00:06:15,580 --> 00:06:17,460
Acesta este un câmp vectorial.
118
00:06:17,460 --> 00:06:20,210
E un câmp vectorial
într-un spațiu bidimensional.
119
00:06:20,210 --> 00:06:23,790
Ne aflăm în planul x-y.
120
00:06:23,790 --> 00:06:30,630
Acesta este un câmp vectorial
în planul x-y.
121
00:06:30,630 --> 00:06:35,840
Sau poți spune chiar în R2.
122
00:06:35,840 --> 00:06:37,690
În orice caz, nu vreau să
aprofundez matematic
123
00:06:37,690 --> 00:06:39,230
prea mult.
124
00:06:39,230 --> 00:06:40,590
Dar ce face asta?
125
00:06:40,590 --> 00:06:45,920
Dacă ar fi să desenez planul x-y,
acesta sunt eu, din nou,
126
00:06:45,920 --> 00:06:49,070
având probleme la
desenarea unei linii drepte.
127
00:06:49,070 --> 00:06:50,610
În regulă, așa mai merge.
128
00:06:50,610 --> 00:06:54,050
Aceasta este axa y și
aceasta axa x.
129
00:06:54,050 --> 00:06:56,360
Desenez doar primul cadran,
dar dvs puteți prelungi
130
00:06:56,360 --> 00:06:59,450
partea negativă în ambele direcții,
dacă doriți.
131
00:06:59,450 --> 00:07:01,260
Ce face acest lucru?
132
00:07:01,260 --> 00:07:02,350
Spune, în principiu, uite,
133
00:07:02,350 --> 00:07:06,800
Tu îmi dai orice x, orice y,
dai orice x, y în planul x-y
134
00:07:06,800 --> 00:07:09,970
și lor le vor fi atribuite
niște numere, nu-i așa?
135
00:07:09,970 --> 00:07:12,655
Când pui x, y aici
vei obține niște valori, când
136
00:07:12,655 --> 00:07:14,310
pui x, y aici, vei obține
anumite valori.
137
00:07:14,310 --> 00:07:16,980
Deci vei obține o combinație
a vectorilor unitate
138
00:07:16,980 --> 00:07:18,070
i și j.
139
00:07:18,070 --> 00:07:19,770
Deci vei obține un vector.
140
00:07:19,770 --> 00:07:23,020
Deci, ceea ce face este
definirea unui vector asociat
141
00:07:23,020 --> 00:07:24,810
fiecărui punct din planul x-y
142
00:07:24,810 --> 00:07:28,780
Ați putea spune, dacă
iau acest punct din planul x-y,
143
00:07:28,780 --> 00:07:32,480
și îl înlocuiesc aici,
voi obține ceva înmulțit cu i plus
144
00:07:32,480 --> 00:07:34,730
ceva înmulțit cu j, și
le aduni pe cele două
145
00:07:34,730 --> 00:07:37,130
și probabil obțin un vector ca acesta.
146
00:07:37,130 --> 00:07:38,100
Și puteți face asta pentru
fiecare punct.
147
00:07:38,100 --> 00:07:39,190
Iau valori aleatorii.
148
00:07:39,190 --> 00:07:41,420
Poate când ajung aici,
vectorul arată
149
00:07:41,420 --> 00:07:42,280
cam așa.
150
00:07:42,280 --> 00:07:44,910
Poate când ajung aici,
vectorul arată așa.
151
00:07:44,910 --> 00:07:47,560
Poate când ajung aici,
vectorul arată așa.
152
00:07:47,560 --> 00:07:50,350
Și poate când ajung aici, sus,
vectorul arată așa.
153
00:07:50,350 --> 00:07:52,320
Aleg la întâmplare
niște puncte.
154
00:07:52,320 --> 00:07:57,090
Definește un vector
pentru toate coordonatele x,y unde
155
00:07:57,090 --> 00:08:00,920
aceste funcții scalare
sunt bine definite.
156
00:08:00,920 --> 00:08:02,370
De aceea este numit
câmp vectorial.
157
00:08:02,370 --> 00:08:06,580
Definește un potențial,
poate o forță,
158
00:08:06,580 --> 00:08:11,430
sau orice alt tip de forță
în orice punct.
159
00:08:11,430 --> 00:08:14,350
În orice punct, dacă se
întâmplă să ai ceva acolo.
160
00:08:14,350 --> 00:08:15,900
Poate asta este chiar funcția.
161
00:08:15,900 --> 00:08:17,750
Și aș putea continua la infinit
162
00:08:17,750 --> 00:08:18,790
umplând toate golurile.
163
00:08:18,790 --> 00:08:19,660
Dra cred că ați înțeles ideea.
164
00:08:19,660 --> 00:08:24,790
Asociază un vector
fiecărui punct în planul x-y.
165
00:08:24,790 --> 00:08:28,630
Acesta e numit câmp vectorial,
și probabil
166
00:08:28,630 --> 00:08:30,600
e de la sine înțeles că
ar putea fi folosit
167
00:08:30,600 --> 00:08:31,870
la descrierea oricărui tip de câmp.
168
00:08:31,870 --> 00:08:33,410
Ar putea fi câmp gravitațional.
169
00:08:33,410 --> 00:08:36,840
Câmp electric,
câmp magnetic.
170
00:08:36,840 --> 00:08:39,630
Acesta îți poate spune ce forță
171
00:08:39,630 --> 00:08:43,190
va actiona asupra unei particule
în acel câmp.
172
00:08:43,190 --> 00:08:44,660
Este exact ceea ce ar descrie.
173
00:08:44,660 --> 00:08:48,950
Să presupunem că în acest câmp
există o particulă
174
00:08:48,950 --> 00:08:51,610
care se mișcă în planul x-y.
175
00:08:51,610 --> 00:08:58,620
Să presupunem că începe aici și
în virtutea tuturor acelor forțe nebune
176
00:08:58,620 --> 00:09:03,850
care acționează asupra ei,
sau poate se află pe un traseu delimitat
177
00:09:03,850 --> 00:09:06,900
și nu mereu se mișcă exact în
178
00:09:06,900 --> 00:09:09,360
direcția îndicată de câmp.
179
00:09:09,360 --> 00:09:14,030
Să presupunem că se mișcă
pe un traseu ca acesta.
180
00:09:14,030 --> 00:09:17,710
Si să zicem că acest traseu,
sau această curbă, este definită
181
00:09:17,710 --> 00:09:22,010
de o funcție vectorială de poziție.
182
00:09:22,010 --> 00:09:25,150
Să zicem că este definită de
r de t, care este
183
00:09:25,150 --> 00:09:33,780
chiar x de t ori i plus
y de t ori j.
184
00:09:33,780 --> 00:09:35,130
Aceasta este r în funcție de t
chiar aici.
185
00:09:35,130 --> 00:09:37,730
Traseul urmat este finit pentru
186
00:09:37,730 --> 00:09:42,370
t mai mare sau egal cu a,
187
00:09:42,370 --> 00:09:45,640
și mai mic sau egal cu b.
188
00:09:45,640 --> 00:09:47,830
Acesta este drumul pe care
particula il parcurge
189
00:09:47,830 --> 00:09:50,370
datorită tuturor acestor forțe.
190
00:09:50,370 --> 00:09:54,270
Când particula se află chiar aici,
câmpul vectorial care acționează
191
00:09:54,270 --> 00:09:56,960
poate acționează cu
o forță ca aceasta.
192
00:09:56,960 --> 00:09:59,520
Dar din moment ce particula
este restrânsă, se mișcă
193
00:09:59,520 --> 00:10:00,400
în aceeași direcție.
194
00:10:00,400 --> 00:10:03,830
Și când se află aici, poate
câmpul vectorial acționează astfel,
195
00:10:03,830 --> 00:10:05,740
dar particula se mișcă în această
direcție, deoarece este limitată
196
00:10:05,740 --> 00:10:06,940
să urmeze un anumit drum.
197
00:10:06,940 --> 00:10:09,500
Tot ce am făcut
până acum
198
00:10:09,500 --> 00:10:11,180
a fost să vă conduc spre
o întrebare.
199
00:10:11,180 --> 00:10:16,180
Care este lucrul mecanic făcut
de câmp asupra particulei?
200
00:10:16,180 --> 00:10:24,960
Care este lucrul mecanic făcut
de câmp asupra particulei?
201
00:10:24,960 --> 00:10:28,620
Pentru a răspunde, să
detaliem puțin.
202
00:10:28,620 --> 00:10:31,100
Voi detalia doar o mică porțiune
203
00:10:31,100 --> 00:10:34,710
a drumului nostru.
204
00:10:34,710 --> 00:10:38,010
Să încercăm să aflăm
lucrul mecanic făcut
205
00:10:38,010 --> 00:10:40,470
pentru o porțiune mică a drumului,
fiindcă totul se schimbă continuu.
206
00:10:40,470 --> 00:10:42,190
Câmpul își schimbă direcția,
207
00:10:42,190 --> 00:10:43,630
obiectul meu
își schimbă direcția.
208
00:10:43,630 --> 00:10:47,780
Să considerăm că sunt aici,
și că mă deplasez
209
00:10:47,780 --> 00:10:49,740
pe o distanță mică.
210
00:10:49,740 --> 00:10:55,860
Să presupunem că mă mișc,
aceasta este o lungime
211
00:10:55,860 --> 00:10:58,500
infinitezimală dr.
212
00:10:58,500 --> 00:11:00,810
Este o diferențială, un
vector diferențial,
213
00:11:00,810 --> 00:11:02,630
o deplasare infinit de mică.
214
00:11:02,630 --> 00:11:06,800
Iar de-a lungul ei,
câmpul vectorial
215
00:11:06,800 --> 00:11:08,840
acționează în acest loc,
să zicem că arată
216
00:11:08,840 --> 00:11:10,480
cam așa.
217
00:11:10,480 --> 00:11:13,490
Furnizează o forță
care arată cam așa.
218
00:11:13,490 --> 00:11:16,640
Acesta este câmpul vectorial
pentru această zonă, sau
219
00:11:16,640 --> 00:11:19,240
forța care acționează asupra particulei
când se află în acest punct.
220
00:11:19,240 --> 00:11:22,420
Este un timp
infinitezimal în spațiu.
221
00:11:22,420 --> 00:11:24,440
Putem afirma că asupra
acestui mic punct
222
00:11:24,440 --> 00:11:26,600
avem o forță constantă.
223
00:11:26,600 --> 00:11:28,510
Care a fost lucrul efectual
în acest interval de timp foarte scurt?
224
00:11:30,420 --> 00:11:32,330
Care este intervalul scurt de lucru?
225
00:11:32,330 --> 00:11:36,120
Ați putea răspunde d lucru mecanic, sau
o diferențială a lucrului mecanic.
226
00:11:36,120 --> 00:11:38,940
Urmând aceeași logică din
problema simplă
227
00:11:38,940 --> 00:11:43,810
este magnitudinea forței
în direcția deplasării
228
00:11:43,810 --> 00:11:48,550
înmulțită cu
magnitudinea deplasării.
229
00:11:48,550 --> 00:11:52,800
Și știm deja cum se numește,
din exemplul de mai sus.
230
00:11:52,800 --> 00:11:54,810
Este produsul scalar.
231
00:11:54,810 --> 00:11:58,340
Este produsul scalar dintre forță
și deplasarea noastră
232
00:11:58,340 --> 00:11:59,480
foarte mică.
233
00:11:59,480 --> 00:12:07,070
Deci este egal cu produsul scalar
dintre forță și
234
00:12:07,070 --> 00:12:09,870
deplasarea noastră foarte mică.
235
00:12:09,870 --> 00:12:13,240
Prin această operație
aflăm doar lucrul mecanic pentru
236
00:12:13,240 --> 00:12:16,440
un foarte mic, super mic dr. Dar,
237
00:12:16,440 --> 00:12:18,820
ce dorim să facem
este să le adunăm pe toate.
238
00:12:18,820 --> 00:12:21,870
Vrem să adunăm toate elementele dr
pentru a afla totalul,
239
00:12:21,870 --> 00:12:25,090
toate produsele scalare - F punct dr
pentru a afla lucrul total.
240
00:12:25,090 --> 00:12:27,510
Și aici intervine integrala.
241
00:12:27,510 --> 00:12:32,570
Vom folosi o integrală liniară de la..
De fapt, ați putea să
242
00:12:32,570 --> 00:12:33,910
o aplicați în două feluri.
243
00:12:33,910 --> 00:12:37,440
Ați putea scrie d punct w aici,
dar am putea
244
00:12:37,440 --> 00:12:42,700
să considerăm o integrală liniară
de-a lungul curbei c, o numim pe aceasta c
245
00:12:42,700 --> 00:12:46,410
sau de-a lungul lui r, sau
cum vreți să îl numiți de dw.
246
00:12:46,410 --> 00:12:47,800
Așa vom obține lucrul mecanic total.
247
00:12:47,800 --> 00:12:49,500
Să zicem că lucrul mecanic
este egal cu asta.
248
00:12:49,500 --> 00:12:54,040
Sau am putea să considerăm integrala,
de-a lungul aceleiași curbe,
249
00:12:54,040 --> 00:13:00,500
de F punct dr.
250
00:13:00,500 --> 00:13:03,580
Asta ar putea să vi se pară
251
00:13:03,580 --> 00:13:05,120
că e prea abstract.
252
00:13:05,120 --> 00:13:09,220
Cum calculezi așa ceva?
253
00:13:09,220 --> 00:13:13,130
Mai ales că totul este parametrizat
254
00:13:13,130 --> 00:13:14,030
în funcție de t.
255
00:13:14,030 --> 00:13:16,130
Cum obținem expresia în funcție de t?
256
00:13:16,130 --> 00:13:19,710
Și dacă vă gândiți mai bine,
ce este F punct r?
257
00:13:19,710 --> 00:13:21,030
Sau, ce este F punct dr?
258
00:13:21,030 --> 00:13:23,300
De fapt, pentru a vă răspunde,
să ne amintim
259
00:13:23,300 --> 00:13:25,830
cum arată dr.
260
00:13:25,830 --> 00:13:36,200
Dacă vă amintiți, dr/dt este egal
cu x prim de t
261
00:13:36,200 --> 00:13:39,120
Aș fi putut să scriu dx dt înmulțit cu
262
00:13:39,120 --> 00:13:45,180
vectorul unitate i, plus y prim de t
înmulțit cu vectorul unitate j.
263
00:13:45,180 --> 00:13:49,320
Și dacă am vrea să avem doar dr,
putem înmuți în ambele părți,
264
00:13:49,320 --> 00:13:51,850
dacă suntem mai neglijenți cu
265
00:13:51,850 --> 00:13:53,470
diferențialele și nu
foarte riguroși.
266
00:13:53,470 --> 00:13:58,480
Vom obține că dr este egal cu
x prim de t dt ori vectorul unitate
267
00:13:58,480 --> 00:14:05,070
i plus y prim de t
ori diferențiala dt
268
00:14:05,070 --> 00:14:07,280
ori vectorul unitate j.
269
00:14:07,280 --> 00:14:11,820
Astfel am aflat dr.
270
00:14:11,820 --> 00:14:16,280
Amintiți-vă care era
câmpul vectorial.
271
00:14:16,280 --> 00:14:17,440
Era chiar acesta, sus.
272
00:14:17,440 --> 00:14:19,590
Îl voi copia aici.
273
00:14:19,590 --> 00:14:21,030
Și vom vedea că
produsul scalar
274
00:14:21,030 --> 00:14:23,360
nu este atât de nebunesc.
275
00:14:23,360 --> 00:14:26,710
Il copiez, și îl atașez aici.
276
00:14:31,130 --> 00:14:33,820
Cum va arăta această integrală?
277
00:14:33,820 --> 00:14:37,600
Această integrală, care ne dă
lucrul total făcut de câmp
278
00:14:37,600 --> 00:14:40,790
asupra particulei,
care se mișcă pe acest drum.
279
00:14:40,790 --> 00:14:44,090
Este extrem de important
în cam orice domeniu
280
00:14:44,090 --> 00:14:47,170
din fizică pe care îl veți
aborda ulterior.
281
00:14:47,170 --> 00:14:48,170
Veți fi uimiți.
282
00:14:48,170 --> 00:14:52,420
Va fi integrala, de la
să zicem, t egal cu
283
00:14:52,420 --> 00:14:55,320
a, până la t egal cu b.
284
00:14:55,320 --> 00:14:58,310
a este unde am început drumul,
t egal cu a
285
00:14:58,310 --> 00:14:59,790
până la t egal cu b.
286
00:14:59,790 --> 00:15:01,760
Vă puteți imagina că este cronometrată,
particula se mișcă
287
00:15:01,760 --> 00:15:03,610
pe măsură ce timpul curge.
288
00:15:03,610 --> 00:15:07,000
Dar ce înseamnă F punct dr?
289
00:15:07,000 --> 00:15:10,640
Dacă vă amintiți ce este produsul scalar,
290
00:15:10,640 --> 00:15:15,310
puteți considera produsul componentelor
corespunzătoare vectorului
291
00:15:15,310 --> 00:15:17,740
și apoi să le adunați.
292
00:15:17,740 --> 00:15:20,070
Va fi integrala
de la t egal cu a până la
293
00:15:20,070 --> 00:15:27,246
t egal cu b, din P de x,
în loc de a scrie x, y
294
00:15:27,246 --> 00:15:30,740
este x de t, corect? x în funcție
de t,
295
00:15:30,740 --> 00:15:32,350
y în funcție de t.
296
00:15:32,350 --> 00:15:33,690
Cam asta e.
297
00:15:33,690 --> 00:15:37,600
Înmulțit cu această componentă.
298
00:15:37,600 --> 00:15:39,300
Înmulțim componentele
din direcția i.
299
00:15:39,300 --> 00:15:50,650
Deci, înmulțit cu x prim de t dt,
și apoi plus,
300
00:15:50,650 --> 00:15:52,370
și vom face la fel cu funcția Q.
301
00:15:52,370 --> 00:15:56,060
Este Q plus,
voi scrie pe o nouă linie.
302
00:15:56,060 --> 00:15:57,760
Sper că realizați că aș fi putut continua,
303
00:15:57,760 --> 00:15:59,020
dar nu mai am loc.
304
00:15:59,020 --> 00:16:09,960
plus Q de x de t, y de t, ori
componenta lui dr. Înmulțit cu
305
00:16:09,960 --> 00:16:11,900
componenta y, sau j.
306
00:16:11,900 --> 00:16:15,530
y prim de t dt.
307
00:16:15,530 --> 00:16:16,620
Și am terminat!
308
00:16:16,620 --> 00:16:17,480
Am terminat.
309
00:16:17,480 --> 00:16:19,300
Poate încă vi se mai pare
puțin , dar
310
00:16:19,300 --> 00:16:23,020
vom vedea în următorul video
că acum totul este în funcție de t
311
00:16:23,020 --> 00:16:25,480
deci este doar o integrală simplă
312
00:16:25,480 --> 00:16:27,170
în funcție de dt.
313
00:16:27,170 --> 00:16:30,150
Dacă dorim, putem scoate
dt din ecuație
314
00:16:30,150 --> 00:16:32,270
și va arăta un pic
mai familiar.
315
00:16:32,270 --> 00:16:34,640
Dar asta este tot ceea ce
avem de făcut, în principiu.
316
00:16:34,640 --> 00:16:38,080
Vom vedea câteva exemple clare
317
00:16:38,080 --> 00:16:43,230
pentru integrala liniară
într-un câmp vectorial,
318
00:16:43,230 --> 00:16:45,790
sau folosind funcții vectoriale,
în următorul video.