[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.01,Default,,0000,0000,0000,,.....
Dialogue: 0,0:00:01.01,0:00:02.02,Default,,0000,0000,0000,,Unde dintre ideile fundamentale din fizică
Dialogue: 0,0:00:03.70,0:00:05.38,Default,,0000,0000,0000,,este noțiunea de lucru mecanic.
Dialogue: 0,0:00:05.38,0:00:08.45,Default,,0000,0000,0000,,Când învățați prima dată \Ndespre lucru mecanic, considerați că este
Dialogue: 0,0:00:08.45,0:00:10.12,Default,,0000,0000,0000,,doar \Nforța înmulțită cu distanța.
Dialogue: 0,0:00:10.12,0:00:12.20,Default,,0000,0000,0000,,Dar mai târziu, \Ncând învățați puțin despre
Dialogue: 0,0:00:12.20,0:00:14.77,Default,,0000,0000,0000,,vectori, realizați că \Nforța nu are mereu
Dialogue: 0,0:00:14.77,0:00:17.61,Default,,0000,0000,0000,,aceeași direcție cu deplasarea.
Dialogue: 0,0:00:17.61,0:00:21.45,Default,,0000,0000,0000,,Deci, lucrul mecanic este doar\Nmagnitudinea,
Dialogue: 0,0:00:21.45,0:00:33.07,Default,,0000,0000,0000,,-să scriu asta-\Nmagnitudinea forței în direcția,
Dialogue: 0,0:00:33.07,0:00:39.46,Default,,0000,0000,0000,,sau componenta forței în direcția
Dialogue: 0,0:00:39.46,0:00:41.74,Default,,0000,0000,0000,,deplasării.
Dialogue: 0,0:00:41.74,0:00:46.26,Default,,0000,0000,0000,,Deplasarea este doar \Ndistanța cu o anumită direcție.
Dialogue: 0,0:00:46.26,0:00:50.77,Default,,0000,0000,0000,,.......
Dialogue: 0,0:00:50.77,0:00:55.29,Default,,0000,0000,0000,,Înmulțită cu magnitudinea deplasării, \Nsau ați putea spune,
Dialogue: 0,0:00:55.29,0:00:57.64,Default,,0000,0000,0000,,înmulțită cu distanța parcursă.
Dialogue: 0,0:00:57.64,0:00:59.98,Default,,0000,0000,0000,,...
Dialogue: 0,0:00:59.98,0:01:02.33,Default,,0000,0000,0000,,Și exemplul clasic.
Dialogue: 0,0:01:02.33,0:01:06.25,Default,,0000,0000,0000,,Poate aveți un cub de gheață, \Nsau alt tip de bloc.
Dialogue: 0,0:01:06.25,0:01:08.74,Default,,0000,0000,0000,,Am ales gheața ca să nu fie\Nprea multă frecare.
Dialogue: 0,0:01:08.74,0:01:12.51,Default,,0000,0000,0000,,Poate stă pe un lac mai mare \Nsau pe gheață sau pe altceva.
Dialogue: 0,0:01:12.51,0:01:15.03,Default,,0000,0000,0000,,Și poate trageți de \Ncubul de gheață sub un unghi.
Dialogue: 0,0:01:15.03,0:01:17.61,Default,,0000,0000,0000,,Să spunem că trageți \Nsub un unghi precum acesta.
Dialogue: 0,0:01:17.61,0:01:20.82,Default,,0000,0000,0000,,Aceasta este forța mea, \Nchiar aici.
Dialogue: 0,0:01:20.82,0:01:24.08,Default,,0000,0000,0000,,Să spunem că forța mea\Neste egală cu - de fapt, acesta
Dialogue: 0,0:01:24.08,0:01:25.16,Default,,0000,0000,0000,,este vectorul forță.
Dialogue: 0,0:01:25.16,0:01:33.87,Default,,0000,0000,0000,,Să spunem că magnitudinea \Nvectorului forță este
Dialogue: 0,0:01:33.87,0:01:35.31,Default,,0000,0000,0000,,să zicem 10N.
Dialogue: 0,0:01:35.31,0:01:37.65,Default,,0000,0000,0000,,Și să presupunem că \Ndirecția vectorului forță,
Dialogue: 0,0:01:37.65,0:01:41.08,Default,,0000,0000,0000,,fiecare vector trebuie \Nsă aibă magnitudine și direcție, corect?
Dialogue: 0,0:01:41.08,0:01:44.92,Default,,0000,0000,0000,,și direcția, să zicem că are \N30 de grade, să zicem 60
Dialogue: 0,0:01:44.92,0:01:47.77,Default,,0000,0000,0000,,de grade deasupra orizontalei.
Dialogue: 0,0:01:47.77,0:01:49.56,Default,,0000,0000,0000,,Deci asta e \Ndirecția în care trag.
Dialogue: 0,0:01:49.56,0:01:52.60,Default,,0000,0000,0000,,Și să presupunem \Ncă l-am deplasat.
Dialogue: 0,0:01:52.60,0:01:55.93,Default,,0000,0000,0000,,Sper că toate acestea \Nsunt recapitulări.
Dialogue: 0,0:01:55.93,0:01:59.22,Default,,0000,0000,0000,,Dacă îl deplasăm, să spunem \Ncă il deplasăm 5 metri*.
Dialogue: 0,0:01:59.22,0:02:02.57,Default,,0000,0000,0000,,Deci să zicem că deplasarea, \Nacesta este vectorul deplasare
Dialogue: 0,0:02:02.57,0:02:10.29,Default,,0000,0000,0000,,chiar aici, si magnitudinea lui \Neste egală cu 5 metri.
Dialogue: 0,0:02:10.29,0:02:13.46,Default,,0000,0000,0000,,Ați învățat din definiția \Nlucrului mecanic, că nu poți
Dialogue: 0,0:02:13.46,0:02:16.94,Default,,0000,0000,0000,,spune: '' Trag cu o forță de 10N și
Dialogue: 0,0:02:16.94,0:02:18.36,Default,,0000,0000,0000,,îl mișc 5 metri.
Dialogue: 0,0:02:18.36,0:02:22.56,Default,,0000,0000,0000,,Nu poți pur și simplu să \Nînmulțești 10 N cu 5 m.
Dialogue: 0,0:02:22.56,0:02:25.66,Default,,0000,0000,0000,,Trebuie să găsești \Nmagnitudinea componentei care
Dialogue: 0,0:02:25.66,0:02:29.05,Default,,0000,0000,0000,,se află în aceeași direcție \Ncu deplasarea.
Dialogue: 0,0:02:29.05,0:02:31.86,Default,,0000,0000,0000,,Deci, ceea ce rebuie \Nsa fac de fapt este,
Dialogue: 0,0:02:31.86,0:02:34.93,Default,,0000,0000,0000,,dacă vă imaginați lungimea \Nacestui vector fiind 10, aceasta este
Dialogue: 0,0:02:34.93,0:02:37.75,Default,,0000,0000,0000,,forța totală, dar dvs trebuie\Nsă aflați lungimea
Dialogue: 0,0:02:37.75,0:02:40.77,Default,,0000,0000,0000,,vectorului, adică \Ncomponenta forței care are
Dialogue: 0,0:02:40.77,0:02:43.46,Default,,0000,0000,0000,,aceeași direcție cu deplasarea.
Dialogue: 0,0:02:43.46,0:02:45.57,Default,,0000,0000,0000,,Și cu puțină trigonometrie\Nsimplă, știți că
Dialogue: 0,0:02:45.57,0:02:53.12,Default,,0000,0000,0000,,aceasta este 10 ori cosinus de \N60 de grade,dar aceasta este egală cu,
Dialogue: 0,0:02:53.12,0:02:58.01,Default,,0000,0000,0000,,cosinus de 60 de grade este 1/2, deci\Neste egală cu 5.
Dialogue: 0,0:02:58.01,0:03:00.38,Default,,0000,0000,0000,,Deci această magnitudine, \Nmagnitudinea forței
Dialogue: 0,0:03:00.38,0:03:02.41,Default,,0000,0000,0000,,care este în aceeași direcție\Ncu deplasarea
Dialogue: 0,0:03:02.41,0:03:04.81,Default,,0000,0000,0000,,în cazul nostru, \Neste 5 newtoni.
Dialogue: 0,0:03:04.81,0:03:07.50,Default,,0000,0000,0000,,......
Dialogue: 0,0:03:07.50,0:03:09.85,Default,,0000,0000,0000,,Și apoi puteți afla \Nlucrul mecanic.
Dialogue: 0,0:03:09.85,0:03:19.56,Default,,0000,0000,0000,,Puteți spune că lucrul este egal cu\N5 N înmulțit cu
Dialogue: 0,0:03:19.56,0:03:20.63,Default,,0000,0000,0000,,voi folosi \Nun punct pentru înmulțire
Dialogue: 0,0:03:20.63,0:03:22.29,Default,,0000,0000,0000,,Ca să nu credeți\Ncă e produs vectorial.
Dialogue: 0,0:03:22.29,0:03:26.68,Default,,0000,0000,0000,,Înmulțit cu 5m, și rezultă \N25 newtoni-metru, sau
Dialogue: 0,0:03:26.68,0:03:31.25,Default,,0000,0000,0000,,25 jouli de lucru \Nau fost făcuți.
Dialogue: 0,0:03:31.25,0:03:35.28,Default,,0000,0000,0000,,Și toate acestea sunt\Ndoar recapitulări de bază.
Dialogue: 0,0:03:35.28,0:03:36.72,Default,,0000,0000,0000,,Gândiți-vă la ce s-a întâmplat.
Dialogue: 0,0:03:36.72,0:03:37.43,Default,,0000,0000,0000,,Care a fost lucrul?
Dialogue: 0,0:03:37.43,0:03:39.19,Default,,0000,0000,0000,,Dacă notez abstract.
Dialogue: 0,0:03:39.19,0:03:42.55,Default,,0000,0000,0000,,Lucrul este egal cu cei 5 N.
Dialogue: 0,0:03:42.55,0:03:46.70,Default,,0000,0000,0000,,Aceasta era magnitudinea\Nvectorului forță, deci
Dialogue: 0,0:03:46.70,0:03:52.63,Default,,0000,0000,0000,,magnitudinea vectorului forță,\Nori cosinusul acestui unghi.
Dialogue: 0,0:03:52.63,0:03:53.86,Default,,0000,0000,0000,,Ca să știți, îl notez teta.
Dialogue: 0,0:03:53.86,0:03:55.01,Default,,0000,0000,0000,,Să generalizăm puțin.
Dialogue: 0,0:03:55.01,0:03:58.15,Default,,0000,0000,0000,,Deci, înmulțit cu\Ncosinusul unghiului.
Dialogue: 0,0:03:58.15,0:04:01.74,Default,,0000,0000,0000,,Asta este cantitatea forței\Nîn direcția
Dialogue: 0,0:04:01.74,0:04:04.96,Default,,0000,0000,0000,,deplasării, cosinusul unghiului\Ndintre ele, ori
Dialogue: 0,0:04:04.96,0:04:06.80,Default,,0000,0000,0000,,magnitudinea deplasării.
Dialogue: 0,0:04:06.80,0:04:12.26,Default,,0000,0000,0000,,Deci înmulțit cu magnitudinea deplasării.
Dialogue: 0,0:04:12.26,0:04:15.56,Default,,0000,0000,0000,,Dacă ar fi să rescriu,\Naș putea scrie
Dialogue: 0,0:04:15.56,0:04:18.94,Default,,0000,0000,0000,,magnitudinea deplasării \Nori magnitudinea
Dialogue: 0,0:04:18.94,0:04:23.40,Default,,0000,0000,0000,,forței ori cosinus de teta.
Dialogue: 0,0:04:23.40,0:04:26.76,Default,,0000,0000,0000,,Am făcut multe videouri pe acest subiect\Nîn play-listul cu algebra liniară,
Dialogue: 0,0:04:26.76,0:04:28.88,Default,,0000,0000,0000,,și în cel cu fizică,\Nunde vorbesc despre
Dialogue: 0,0:04:28.88,0:04:31.58,Default,,0000,0000,0000,,produsul scalar și\Nprodusul vectorial, dar\N
Dialogue: 0,0:04:31.58,0:04:40.47,Default,,0000,0000,0000,,acesta este produsul scalar\Nal vectorilor {\i1}d{\i0} și {\i1}F{\i0}.
Dialogue: 0,0:04:40.47,0:04:43.70,Default,,0000,0000,0000,,În general, dacă vreți să găsiți\Nlucrul pentru o deplasare
Dialogue: 0,0:04:43.70,0:04:46.73,Default,,0000,0000,0000,,constantă, și aveți o forță constantă
Dialogue: 0,0:04:46.73,0:04:48.53,Default,,0000,0000,0000,,considerați doar produsul scalar\Nal celor doi vectori.
Dialogue: 0,0:04:48.53,0:04:51.33,Default,,0000,0000,0000,,Iar dacă produsul scalar \Nvă este o noțiune străină
Dialogue: 0,0:04:51.33,0:04:53.77,Default,,0000,0000,0000,,poate doriți să vedeți,\Ncred că am multiple,
Dialogue: 0,0:04:53.77,0:04:56.38,Default,,0000,0000,0000,,4 sau 5 videouri despre\Nprodusul scalar și intuiția lui
Dialogue: 0,0:04:56.38,0:04:57.42,Default,,0000,0000,0000,,și despre cum se comportă.
Dialogue: 0,0:04:57.42,0:04:59.28,Default,,0000,0000,0000,,Dar ca să vă împărtășesc \Npuțin din intuiție chiar
Dialogue: 0,0:04:59.28,0:05:03.92,Default,,0000,0000,0000,,aici, produsul scalar, când\Nluăm F punct d, sau d punct F,
Dialogue: 0,0:05:03.92,0:05:08.44,Default,,0000,0000,0000,,ceea ce realizez este că\Nînmulțesc magnitudinea, ei bine
Dialogue: 0,0:05:08.44,0:05:10.13,Default,,0000,0000,0000,,aș putea citi de aici.
Dialogue: 0,0:05:10.13,0:05:13.59,Default,,0000,0000,0000,,Dar produsul scalar înseamnă\Ncât de mult din acest
Dialogue: 0,0:05:13.59,0:05:16.80,Default,,0000,0000,0000,,vector se deplasează în \Naceeași direcție ca acest vector,
Dialogue: 0,0:05:16.80,0:05:18.50,Default,,0000,0000,0000,,în cazul nostru, atât de mult.
Dialogue: 0,0:05:18.50,0:05:21.11,Default,,0000,0000,0000,,Și apoi înmulțiți\Ncele două magnitudini.
Dialogue: 0,0:05:21.11,0:05:22.41,Default,,0000,0000,0000,,Și asta am făcut noi aici.
Dialogue: 0,0:05:22.41,0:05:26.23,Default,,0000,0000,0000,,Deci lucrul va fi\Nvectorul forță, ori, luând
Dialogue: 0,0:05:26.23,0:05:28.98,Default,,0000,0000,0000,,partea scalară a vectorului forță\Ncu vectorul deplasare,
Dialogue: 0,0:05:28.98,0:05:30.84,Default,,0000,0000,0000,,iar rezultatul este, desigur,\Nun scalar.
Dialogue: 0,0:05:30.84,0:05:33.04,Default,,0000,0000,0000,,Vom lucra câteva exemple\Nîn viitor când vă veți convinge
Dialogue: 0,0:05:33.04,0:05:34.36,Default,,0000,0000,0000,,că este adevărat.
Dialogue: 0,0:05:34.36,0:05:39.00,Default,,0000,0000,0000,,Aceasta este doar recapitularea\Nunor concepte de bază ale fizicii.
Dialogue: 0,0:05:39.00,0:05:42.50,Default,,0000,0000,0000,,Să considerăm un exemplu\Nmai complex, dar
Dialogue: 0,0:05:42.50,0:05:43.67,Default,,0000,0000,0000,,este aceeași idee.
Dialogue: 0,0:05:43.67,0:05:46.24,Default,,0000,0000,0000,,Să definim \Nun câmp vectorial.
Dialogue: 0,0:05:46.24,0:05:48.80,Default,,0000,0000,0000,,Să definim \Nun câmp vectorial.
Dialogue: 0,0:05:48.80,0:05:51.37,Default,,0000,0000,0000,,Să spunem că avem un câmp vectorial f și
Dialogue: 0,0:05:51.37,0:05:54.05,Default,,0000,0000,0000,,ne vom gândi la ce înseamnă asta\Nîntr-o secundă.
Dialogue: 0,0:05:54.05,0:05:58.89,Default,,0000,0000,0000,,Este o funcție de {\i1}x{\i0} și {\i1}y{\i0}, și\Neste egală cu o funcție scalară.
Dialogue: 0,0:05:58.89,0:06:04.49,Default,,0000,0000,0000,,de {\i1}x{\i0} și {\i1}y{\i0} înmulțită cu \Nvectorul unitate {\i1}i{\i0}, sau
Dialogue: 0,0:06:04.49,0:06:08.76,Default,,0000,0000,0000,,vectorul unitate orizontal, plus\Naltă
Dialogue: 0,0:06:08.76,0:06:14.25,Default,,0000,0000,0000,,funcție scalară de {\i1}x{\i0} și {\i1}y{\i0} înmulțită \Ncu vectorul unitate vertical.
Dialogue: 0,0:06:14.25,0:06:15.58,Default,,0000,0000,0000,,Cum ar arăta așa ceva?
Dialogue: 0,0:06:15.58,0:06:17.46,Default,,0000,0000,0000,,Acesta este un câmp vectorial.
Dialogue: 0,0:06:17.46,0:06:20.21,Default,,0000,0000,0000,,E un câmp vectorial \Nîntr-un spațiu bidimensional.
Dialogue: 0,0:06:20.21,0:06:23.79,Default,,0000,0000,0000,,Ne aflăm în planul {\i1}x-y{\i0}.
Dialogue: 0,0:06:23.79,0:06:30.63,Default,,0000,0000,0000,,Acesta este un câmp vectorial\Nîn planul x-y.
Dialogue: 0,0:06:30.63,0:06:35.84,Default,,0000,0000,0000,,Sau poți spune chiar în R2.
Dialogue: 0,0:06:35.84,0:06:37.69,Default,,0000,0000,0000,,În orice caz, nu vreau să\Naprofundez matematic
Dialogue: 0,0:06:37.69,0:06:39.23,Default,,0000,0000,0000,,prea mult.
Dialogue: 0,0:06:39.23,0:06:40.59,Default,,0000,0000,0000,,Dar ce face asta?
Dialogue: 0,0:06:40.59,0:06:45.92,Default,,0000,0000,0000,,Dacă ar fi să desenez planul {\i1}x-y{\i0},\Nacesta sunt eu, din nou,
Dialogue: 0,0:06:45.92,0:06:49.07,Default,,0000,0000,0000,,având probleme la \Ndesenarea unei linii drepte.
Dialogue: 0,0:06:49.07,0:06:50.61,Default,,0000,0000,0000,,În regulă, așa mai merge.
Dialogue: 0,0:06:50.61,0:06:54.05,Default,,0000,0000,0000,,Aceasta este axa {\i1}y{\i0} și\Naceasta axa {\i1}x{\i0}.
Dialogue: 0,0:06:54.05,0:06:56.36,Default,,0000,0000,0000,,Desenez doar primul cadran,\Ndar dvs puteți prelungi
Dialogue: 0,0:06:56.36,0:06:59.45,Default,,0000,0000,0000,,partea negativă în ambele direcții,\Ndacă doriți.
Dialogue: 0,0:06:59.45,0:07:01.26,Default,,0000,0000,0000,,Ce face acest lucru?
Dialogue: 0,0:07:01.26,0:07:02.35,Default,,0000,0000,0000,,Spune, în principiu, uite,
Dialogue: 0,0:07:02.35,0:07:06.80,Default,,0000,0000,0000,,Tu îmi dai orice x, orice y,\Ndai orice x, y în planul {\i1}x-y{\i0}
Dialogue: 0,0:07:06.80,0:07:09.97,Default,,0000,0000,0000,,și lor le vor fi atribuite \Nniște numere, nu-i așa?
Dialogue: 0,0:07:09.97,0:07:12.66,Default,,0000,0000,0000,,Când pui x, y aici\Nvei obține niște valori, când
Dialogue: 0,0:07:12.66,0:07:14.31,Default,,0000,0000,0000,,pui x, y aici, vei obține\Nanumite valori.
Dialogue: 0,0:07:14.31,0:07:16.98,Default,,0000,0000,0000,,Deci vei obține o combinație\Na vectorilor unitate
Dialogue: 0,0:07:16.98,0:07:18.07,Default,,0000,0000,0000,,{\i1}i{\i0} și {\i1}j{\i0}.
Dialogue: 0,0:07:18.07,0:07:19.77,Default,,0000,0000,0000,,Deci vei obține un vector.
Dialogue: 0,0:07:19.77,0:07:23.02,Default,,0000,0000,0000,,Deci, ceea ce face este\Ndefinirea unui vector asociat
Dialogue: 0,0:07:23.02,0:07:24.81,Default,,0000,0000,0000,,fiecărui punct din planul x-y
Dialogue: 0,0:07:24.81,0:07:28.78,Default,,0000,0000,0000,,Ați putea spune, dacă\Niau acest punct din planul {\i1}x-y{\i0},
Dialogue: 0,0:07:28.78,0:07:32.48,Default,,0000,0000,0000,,și îl înlocuiesc aici,\Nvoi obține ceva înmulțit cu {\i1}i{\i0} plus
Dialogue: 0,0:07:32.48,0:07:34.73,Default,,0000,0000,0000,,ceva înmulțit cu {\i1}j{\i0}, și\Nle aduni pe cele două
Dialogue: 0,0:07:34.73,0:07:37.13,Default,,0000,0000,0000,,și probabil obțin un vector ca acesta.
Dialogue: 0,0:07:37.13,0:07:38.10,Default,,0000,0000,0000,,Și puteți face asta pentru\Nfiecare punct.
Dialogue: 0,0:07:38.10,0:07:39.19,Default,,0000,0000,0000,,Iau valori aleatorii.
Dialogue: 0,0:07:39.19,0:07:41.42,Default,,0000,0000,0000,,Poate când ajung aici,\Nvectorul arată
Dialogue: 0,0:07:41.42,0:07:42.28,Default,,0000,0000,0000,,cam așa.
Dialogue: 0,0:07:42.28,0:07:44.91,Default,,0000,0000,0000,,Poate când ajung aici,\Nvectorul arată așa.
Dialogue: 0,0:07:44.91,0:07:47.56,Default,,0000,0000,0000,,Poate când ajung aici,\Nvectorul arată așa.
Dialogue: 0,0:07:47.56,0:07:50.35,Default,,0000,0000,0000,,Și poate când ajung aici, sus, \Nvectorul arată așa.
Dialogue: 0,0:07:50.35,0:07:52.32,Default,,0000,0000,0000,,Aleg la întâmplare \Nniște puncte.
Dialogue: 0,0:07:52.32,0:07:57.09,Default,,0000,0000,0000,,Definește un vector \Npentru toate coordonatele x,y unde
Dialogue: 0,0:07:57.09,0:08:00.92,Default,,0000,0000,0000,,aceste funcții scalare\Nsunt bine definite.
Dialogue: 0,0:08:00.92,0:08:02.37,Default,,0000,0000,0000,,De aceea este numit\Ncâmp vectorial.
Dialogue: 0,0:08:02.37,0:08:06.58,Default,,0000,0000,0000,,Definește un potențial,\Npoate o forță,
Dialogue: 0,0:08:06.58,0:08:11.43,Default,,0000,0000,0000,,sau orice alt tip de forță\Nîn orice punct.
Dialogue: 0,0:08:11.43,0:08:14.35,Default,,0000,0000,0000,,În orice punct, dacă se \Nîntâmplă să ai ceva acolo.
Dialogue: 0,0:08:14.35,0:08:15.90,Default,,0000,0000,0000,,Poate asta este chiar funcția.
Dialogue: 0,0:08:15.90,0:08:17.75,Default,,0000,0000,0000,,Și aș putea continua la infinit
Dialogue: 0,0:08:17.75,0:08:18.79,Default,,0000,0000,0000,,umplând toate golurile.
Dialogue: 0,0:08:18.79,0:08:19.66,Default,,0000,0000,0000,,Dra cred că ați înțeles ideea.
Dialogue: 0,0:08:19.66,0:08:24.79,Default,,0000,0000,0000,,Asociază un vector\Nfiecărui punct în planul x-y.
Dialogue: 0,0:08:24.79,0:08:28.63,Default,,0000,0000,0000,,Acesta e numit câmp vectorial,\Nși probabil
Dialogue: 0,0:08:28.63,0:08:30.60,Default,,0000,0000,0000,,e de la sine înțeles că\Nar putea fi folosit\N
Dialogue: 0,0:08:30.60,0:08:31.87,Default,,0000,0000,0000,,la descrierea oricărui tip de câmp.
Dialogue: 0,0:08:31.87,0:08:33.41,Default,,0000,0000,0000,,Ar putea fi câmp gravitațional.
Dialogue: 0,0:08:33.41,0:08:36.84,Default,,0000,0000,0000,,Câmp electric,\Ncâmp magnetic.
Dialogue: 0,0:08:36.84,0:08:39.63,Default,,0000,0000,0000,,Acesta îți poate spune ce forță\N
Dialogue: 0,0:08:39.63,0:08:43.19,Default,,0000,0000,0000,,va actiona asupra unei particule\Nîn acel câmp.
Dialogue: 0,0:08:43.19,0:08:44.66,Default,,0000,0000,0000,,Este exact ceea ce ar descrie.
Dialogue: 0,0:08:44.66,0:08:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Să presupunem că în acest câmp\Nexistă o particulă
Dialogue: 0,0:08:48.95,0:08:51.61,Default,,0000,0000,0000,,care se mișcă în planul x-y.
Dialogue: 0,0:08:51.61,0:08:58.62,Default,,0000,0000,0000,,Să presupunem că începe aici și\Nîn virtutea tuturor acelor forțe nebune
Dialogue: 0,0:08:58.62,0:09:03.85,Default,,0000,0000,0000,,care acționează asupra ei, \Nsau poate se află pe un traseu delimitat
Dialogue: 0,0:09:03.85,0:09:06.90,Default,,0000,0000,0000,,și nu mereu se mișcă exact în
Dialogue: 0,0:09:06.90,0:09:09.36,Default,,0000,0000,0000,,direcția îndicată de câmp.
Dialogue: 0,0:09:09.36,0:09:14.03,Default,,0000,0000,0000,,Să presupunem că se mișcă \Npe un traseu ca acesta.
Dialogue: 0,0:09:14.03,0:09:17.71,Default,,0000,0000,0000,,Si să zicem că acest traseu,\Nsau această curbă, este definită
Dialogue: 0,0:09:17.71,0:09:22.01,Default,,0000,0000,0000,,de o funcție vectorială de poziție.
Dialogue: 0,0:09:22.01,0:09:25.15,Default,,0000,0000,0000,,Să zicem că este definită de\N{\i1}r{\i0} de {\i1}t{\i0}, care este
Dialogue: 0,0:09:25.15,0:09:33.78,Default,,0000,0000,0000,,chiar {\i1}x{\i0} de {\i1}t{\i0} ori {\i1}i{\i0} plus\N{\i1}y{\i0} de {\i1}t{\i0} ori {\i1}j{\i0}.\N
Dialogue: 0,0:09:33.78,0:09:35.13,Default,,0000,0000,0000,,Aceasta este {\i1}r{\i0} în funcție de {\i1}t{\i0}\Nchiar aici.
Dialogue: 0,0:09:35.13,0:09:37.73,Default,,0000,0000,0000,,Traseul urmat este finit pentru
Dialogue: 0,0:09:37.73,0:09:42.37,Default,,0000,0000,0000,,{\i1}t{\i0} mai mare sau egal cu {\i1}a{\i0},
Dialogue: 0,0:09:42.37,0:09:45.64,Default,,0000,0000,0000,,și mai mic sau egal cu {\i1}b{\i0}.
Dialogue: 0,0:09:45.64,0:09:47.83,Default,,0000,0000,0000,,Acesta este drumul pe care\Nparticula il parcurge
Dialogue: 0,0:09:47.83,0:09:50.37,Default,,0000,0000,0000,,datorită tuturor acestor forțe.
Dialogue: 0,0:09:50.37,0:09:54.27,Default,,0000,0000,0000,,Când particula se află chiar aici,\Ncâmpul vectorial care acționează
Dialogue: 0,0:09:54.27,0:09:56.96,Default,,0000,0000,0000,,poate acționează cu \No forță ca aceasta.
Dialogue: 0,0:09:56.96,0:09:59.52,Default,,0000,0000,0000,,Dar din moment ce particula \Neste restrânsă, se mișcă
Dialogue: 0,0:09:59.52,0:10:00.40,Default,,0000,0000,0000,,în aceeași direcție.
Dialogue: 0,0:10:00.40,0:10:03.83,Default,,0000,0000,0000,,Și când se află aici, poate\Ncâmpul vectorial acționează astfel,
Dialogue: 0,0:10:03.83,0:10:05.74,Default,,0000,0000,0000,,dar particula se mișcă în această\Ndirecție, deoarece este limitată
Dialogue: 0,0:10:05.74,0:10:06.94,Default,,0000,0000,0000,,să urmeze un anumit drum.
Dialogue: 0,0:10:06.94,0:10:09.50,Default,,0000,0000,0000,,Tot ce am făcut \Npână acum
Dialogue: 0,0:10:09.50,0:10:11.18,Default,,0000,0000,0000,,a fost să vă conduc spre \No întrebare.
Dialogue: 0,0:10:11.18,0:10:16.18,Default,,0000,0000,0000,,Care este lucrul mecanic făcut\Nde câmp asupra particulei?
Dialogue: 0,0:10:16.18,0:10:24.96,Default,,0000,0000,0000,,Care este lucrul mecanic făcut\Nde câmp asupra particulei?
Dialogue: 0,0:10:24.96,0:10:28.62,Default,,0000,0000,0000,,Pentru a răspunde, să \Ndetaliem puțin.
Dialogue: 0,0:10:28.62,0:10:31.10,Default,,0000,0000,0000,,Voi detalia doar o mică porțiune
Dialogue: 0,0:10:31.10,0:10:34.71,Default,,0000,0000,0000,,a drumului nostru.
Dialogue: 0,0:10:34.71,0:10:38.01,Default,,0000,0000,0000,,Să încercăm să aflăm\Nlucrul mecanic făcut
Dialogue: 0,0:10:38.01,0:10:40.47,Default,,0000,0000,0000,,pentru o porțiune mică a drumului, \Nfiindcă totul se schimbă continuu.
Dialogue: 0,0:10:40.47,0:10:42.19,Default,,0000,0000,0000,,Câmpul își schimbă direcția,
Dialogue: 0,0:10:42.19,0:10:43.63,Default,,0000,0000,0000,,obiectul meu\Nîși schimbă direcția.
Dialogue: 0,0:10:43.63,0:10:47.78,Default,,0000,0000,0000,,Să considerăm că sunt aici,\Nși că mă deplasez
Dialogue: 0,0:10:47.78,0:10:49.74,Default,,0000,0000,0000,,pe o distanță mică.
Dialogue: 0,0:10:49.74,0:10:55.86,Default,,0000,0000,0000,,Să presupunem că mă mișc,\Naceasta este o lungime
Dialogue: 0,0:10:55.86,0:10:58.50,Default,,0000,0000,0000,,infinitezimală {\i1}dr{\i0}.
Dialogue: 0,0:10:58.50,0:11:00.81,Default,,0000,0000,0000,,Este o diferențială, un\Nvector diferențial,
Dialogue: 0,0:11:00.81,0:11:02.63,Default,,0000,0000,0000,,o deplasare infinit de mică.
Dialogue: 0,0:11:02.63,0:11:06.80,Default,,0000,0000,0000,,Iar de-a lungul ei, \Ncâmpul vectorial
Dialogue: 0,0:11:06.80,0:11:08.84,Default,,0000,0000,0000,,acționează în acest loc, \Nsă zicem că arată
Dialogue: 0,0:11:08.84,0:11:10.48,Default,,0000,0000,0000,,cam așa.
Dialogue: 0,0:11:10.48,0:11:13.49,Default,,0000,0000,0000,,Furnizează o forță\Ncare arată cam așa.
Dialogue: 0,0:11:13.49,0:11:16.64,Default,,0000,0000,0000,,Acesta este câmpul vectorial \Npentru această zonă, sau
Dialogue: 0,0:11:16.64,0:11:19.24,Default,,0000,0000,0000,,forța care acționează asupra particulei\Ncând se află în acest punct.
Dialogue: 0,0:11:19.24,0:11:22.42,Default,,0000,0000,0000,,Este un timp\Ninfinitezimal în spațiu.
Dialogue: 0,0:11:22.42,0:11:24.44,Default,,0000,0000,0000,,Putem afirma că asupra \Nacestui mic punct
Dialogue: 0,0:11:24.44,0:11:26.60,Default,,0000,0000,0000,,avem o forță constantă.
Dialogue: 0,0:11:26.60,0:11:28.51,Default,,0000,0000,0000,,Care a fost lucrul efectual \Nîn acest interval de timp foarte scurt?
Dialogue: 0,0:11:30.42,0:11:32.33,Default,,0000,0000,0000,,Care este intervalul scurt de lucru?
Dialogue: 0,0:11:32.33,0:11:36.12,Default,,0000,0000,0000,,Ați putea răspunde {\i1}d lucru mecanic{\i0}, sau \No diferențială a lucrului mecanic.
Dialogue: 0,0:11:36.12,0:11:38.94,Default,,0000,0000,0000,,Urmând aceeași logică din\Nproblema simplă
Dialogue: 0,0:11:38.94,0:11:43.81,Default,,0000,0000,0000,,este magnitudinea forței\Nîn direcția deplasării
Dialogue: 0,0:11:43.81,0:11:48.55,Default,,0000,0000,0000,,înmulțită cu \Nmagnitudinea deplasării.
Dialogue: 0,0:11:48.55,0:11:52.80,Default,,0000,0000,0000,,Și știm deja cum se numește, \Ndin exemplul de mai sus.
Dialogue: 0,0:11:52.80,0:11:54.81,Default,,0000,0000,0000,,Este produsul scalar.
Dialogue: 0,0:11:54.81,0:11:58.34,Default,,0000,0000,0000,,Este produsul scalar dintre forță\Nși deplasarea noastră
Dialogue: 0,0:11:58.34,0:11:59.48,Default,,0000,0000,0000,,foarte mică.
Dialogue: 0,0:11:59.48,0:12:07.07,Default,,0000,0000,0000,,Deci este egal cu produsul scalar\Ndintre forță și
Dialogue: 0,0:12:07.07,0:12:09.87,Default,,0000,0000,0000,,deplasarea noastră foarte mică.
Dialogue: 0,0:12:09.87,0:12:13.24,Default,,0000,0000,0000,,Prin această operație\Naflăm doar lucrul mecanic pentru
Dialogue: 0,0:12:13.24,0:12:16.44,Default,,0000,0000,0000,,un foarte mic, super mic {\i1}dr{\i0}. Dar,
Dialogue: 0,0:12:16.44,0:12:18.82,Default,,0000,0000,0000,,ce dorim să facem\Neste să le adunăm pe toate.
Dialogue: 0,0:12:18.82,0:12:21.87,Default,,0000,0000,0000,,Vrem să adunăm toate elementele {\i1}dr{\i0}\Npentru a afla totalul,
Dialogue: 0,0:12:21.87,0:12:25.09,Default,,0000,0000,0000,,toate produsele scalare - {\i1}F{\i0} punct {\i1}dr{\i0}\Npentru a afla lucrul total.
Dialogue: 0,0:12:25.09,0:12:27.51,Default,,0000,0000,0000,,Și aici intervine integrala.
Dialogue: 0,0:12:27.51,0:12:32.57,Default,,0000,0000,0000,,Vom folosi o integrală liniară de la..\NDe fapt, ați putea să
Dialogue: 0,0:12:32.57,0:12:33.91,Default,,0000,0000,0000,,o aplicați în două feluri.
Dialogue: 0,0:12:33.91,0:12:37.44,Default,,0000,0000,0000,,Ați putea scrie {\i1}d{\i0} punct {\i1}w{\i0} aici,\Ndar am putea
Dialogue: 0,0:12:37.44,0:12:42.70,Default,,0000,0000,0000,,să considerăm o integrală liniară \Nde-a lungul curbei c, o numim pe aceasta c
Dialogue: 0,0:12:42.70,0:12:46.41,Default,,0000,0000,0000,,sau de-a lungul lui {\i1}r{\i0}, sau \Ncum vreți să îl numiți de {\i1}dw{\i0}.
Dialogue: 0,0:12:46.41,0:12:47.80,Default,,0000,0000,0000,,Așa vom obține lucrul mecanic total.
Dialogue: 0,0:12:47.80,0:12:49.50,Default,,0000,0000,0000,,Să zicem că lucrul mecanic\Neste egal cu asta.
Dialogue: 0,0:12:49.50,0:12:54.04,Default,,0000,0000,0000,,Sau am putea să considerăm integrala, \Nde-a lungul aceleiași curbe,
Dialogue: 0,0:12:54.04,0:13:00.50,Default,,0000,0000,0000,,de {\i1} F punct dr{\i0}.
Dialogue: 0,0:13:00.50,0:13:03.58,Default,,0000,0000,0000,,Asta ar putea să vi se pară
Dialogue: 0,0:13:03.58,0:13:05.12,Default,,0000,0000,0000,,că e prea abstract.
Dialogue: 0,0:13:05.12,0:13:09.22,Default,,0000,0000,0000,,Cum calculezi așa ceva?
Dialogue: 0,0:13:09.22,0:13:13.13,Default,,0000,0000,0000,,Mai ales că totul este parametrizat
Dialogue: 0,0:13:13.13,0:13:14.03,Default,,0000,0000,0000,,în funcție de {\i1}t{\i0}.
Dialogue: 0,0:13:14.03,0:13:16.13,Default,,0000,0000,0000,,Cum obținem expresia în funcție de {\i1}t{\i0}?
Dialogue: 0,0:13:16.13,0:13:19.71,Default,,0000,0000,0000,,Și dacă vă gândiți mai bine,\Nce este {\i1}F punct r{\i0}?
Dialogue: 0,0:13:19.71,0:13:21.03,Default,,0000,0000,0000,,Sau, ce este {\i1}F punct dr{\i0}?
Dialogue: 0,0:13:21.03,0:13:23.30,Default,,0000,0000,0000,,De fapt, pentru a vă răspunde,\Nsă ne amintim
Dialogue: 0,0:13:23.30,0:13:25.83,Default,,0000,0000,0000,,cum arată {\i1}dr{\i0}.
Dialogue: 0,0:13:25.83,0:13:36.20,Default,,0000,0000,0000,,Dacă vă amintiți, {\i1}dr/dt{\i0} este egal \Ncu {\i1}x prim de t{\i0}
Dialogue: 0,0:13:36.20,0:13:39.12,Default,,0000,0000,0000,,Aș fi putut să scriu {\i1}dx dt{\i0} înmulțit cu
Dialogue: 0,0:13:39.12,0:13:45.18,Default,,0000,0000,0000,,vectorul unitate {\i1}i{\i0}, plus {\i1}y prim de t{\i0}\Nînmulțit cu vectorul unitate {\i1}j{\i0}.
Dialogue: 0,0:13:45.18,0:13:49.32,Default,,0000,0000,0000,,Și dacă am vrea să avem doar {\i1}dr{\i0},\Nputem înmuți în ambele părți,
Dialogue: 0,0:13:49.32,0:13:51.85,Default,,0000,0000,0000,,dacă suntem mai neglijenți cu
Dialogue: 0,0:13:51.85,0:13:53.47,Default,,0000,0000,0000,,diferențialele și nu\Nfoarte riguroși.
Dialogue: 0,0:13:53.47,0:13:58.48,Default,,0000,0000,0000,,Vom obține că {\i1}dr{\i0} este egal cu\N{\i1}x prim de t dt {\i0}ori vectorul unitate
Dialogue: 0,0:13:58.48,0:14:05.07,Default,,0000,0000,0000,,{\i1}i{\i0} plus {\i1}y{\i0} prim de {\i1}t{\i0}\Nori diferențiala {\i1}dt{\i0}
Dialogue: 0,0:14:05.07,0:14:07.28,Default,,0000,0000,0000,,ori vectorul unitate {\i1}j{\i0}.
Dialogue: 0,0:14:07.28,0:14:11.82,Default,,0000,0000,0000,,Astfel am aflat {\i1}dr{\i0}.
Dialogue: 0,0:14:11.82,0:14:16.28,Default,,0000,0000,0000,,Amintiți-vă care era\Ncâmpul vectorial.
Dialogue: 0,0:14:16.28,0:14:17.44,Default,,0000,0000,0000,,Era chiar acesta, sus.
Dialogue: 0,0:14:17.44,0:14:19.59,Default,,0000,0000,0000,,Îl voi copia aici.
Dialogue: 0,0:14:19.59,0:14:21.03,Default,,0000,0000,0000,,Și vom vedea că\Nprodusul scalar
Dialogue: 0,0:14:21.03,0:14:23.36,Default,,0000,0000,0000,,nu este atât de nebunesc.
Dialogue: 0,0:14:23.36,0:14:26.71,Default,,0000,0000,0000,,Il copiez, și îl atașez aici.
Dialogue: 0,0:14:31.13,0:14:33.82,Default,,0000,0000,0000,,Cum va arăta această integrală?
Dialogue: 0,0:14:33.82,0:14:37.60,Default,,0000,0000,0000,,Această integrală, care ne dă\Nlucrul total făcut de câmp
Dialogue: 0,0:14:37.60,0:14:40.79,Default,,0000,0000,0000,,asupra particulei,\Ncare se mișcă pe acest drum.
Dialogue: 0,0:14:40.79,0:14:44.09,Default,,0000,0000,0000,,Este extrem de important\Nîn cam orice domeniu
Dialogue: 0,0:14:44.09,0:14:47.17,Default,,0000,0000,0000,,din fizică pe care îl veți\Naborda ulterior.
Dialogue: 0,0:14:47.17,0:14:48.17,Default,,0000,0000,0000,,Veți fi uimiți.
Dialogue: 0,0:14:48.17,0:14:52.42,Default,,0000,0000,0000,,Va fi integrala, de la \Nsă zicem, t egal cu
Dialogue: 0,0:14:52.42,0:14:55.32,Default,,0000,0000,0000,,a, până la t egal cu b.
Dialogue: 0,0:14:55.32,0:14:58.31,Default,,0000,0000,0000,,{\i1}a{\i0} este unde am început drumul,\N{\i1}t{\i0} egal cu {\i1}a{\i0}
Dialogue: 0,0:14:58.31,0:14:59.79,Default,,0000,0000,0000,,până la t egal cu b.
Dialogue: 0,0:14:59.79,0:15:01.76,Default,,0000,0000,0000,,Vă puteți imagina că este cronometrată,\Nparticula se mișcă
Dialogue: 0,0:15:01.76,0:15:03.61,Default,,0000,0000,0000,,\Npe măsură ce timpul curge.
Dialogue: 0,0:15:03.61,0:15:07.00,Default,,0000,0000,0000,,Dar ce înseamnă {\i1}F punct dr{\i0}?
Dialogue: 0,0:15:07.00,0:15:10.64,Default,,0000,0000,0000,,Dacă vă amintiți ce este produsul scalar,
Dialogue: 0,0:15:10.64,0:15:15.31,Default,,0000,0000,0000,,puteți considera produsul componentelor\Ncorespunzătoare vectorului
Dialogue: 0,0:15:15.31,0:15:17.74,Default,,0000,0000,0000,,și apoi să le adunați.
Dialogue: 0,0:15:17.74,0:15:20.07,Default,,0000,0000,0000,,Va fi integrala \Nde la t egal cu a până la
Dialogue: 0,0:15:20.07,0:15:27.25,Default,,0000,0000,0000,,t egal cu b, din P de x,\Nîn loc de a scrie x, y
Dialogue: 0,0:15:27.25,0:15:30.74,Default,,0000,0000,0000,,este x de t, corect? x în funcție\Nde t,
Dialogue: 0,0:15:30.74,0:15:32.35,Default,,0000,0000,0000,,y în funcție de t.
Dialogue: 0,0:15:32.35,0:15:33.69,Default,,0000,0000,0000,,Cam asta e.
Dialogue: 0,0:15:33.69,0:15:37.60,Default,,0000,0000,0000,,Înmulțit cu această componentă.
Dialogue: 0,0:15:37.60,0:15:39.30,Default,,0000,0000,0000,,Înmulțim componentele\Ndin direcția {\i1}i{\i0}.
Dialogue: 0,0:15:39.30,0:15:50.65,Default,,0000,0000,0000,,Deci, înmulțit cu x prim de t dt,\Nși apoi plus,
Dialogue: 0,0:15:50.65,0:15:52.37,Default,,0000,0000,0000,,și vom face la fel cu funcția {\i1}Q{\i0}.
Dialogue: 0,0:15:52.37,0:15:56.06,Default,,0000,0000,0000,,Este {\i1}Q{\i0} plus,\Nvoi scrie pe o nouă linie.
Dialogue: 0,0:15:56.06,0:15:57.76,Default,,0000,0000,0000,,Sper că realizați că aș fi putut continua,\N
Dialogue: 0,0:15:57.76,0:15:59.02,Default,,0000,0000,0000,,dar nu mai am loc.
Dialogue: 0,0:15:59.02,0:16:09.96,Default,,0000,0000,0000,,plus Q de x de t, y de t, ori\Ncomponenta lui dr. Înmulțit cu
Dialogue: 0,0:16:09.96,0:16:11.90,Default,,0000,0000,0000,,componenta y, sau {\i1}j{\i0}.
Dialogue: 0,0:16:11.90,0:16:15.53,Default,,0000,0000,0000,,y prim de t dt.
Dialogue: 0,0:16:15.53,0:16:16.62,Default,,0000,0000,0000,,Și am terminat!
Dialogue: 0,0:16:16.62,0:16:17.48,Default,,0000,0000,0000,,Am terminat.
Dialogue: 0,0:16:17.48,0:16:19.30,Default,,0000,0000,0000,,Poate încă vi se mai pare \Npuțin , dar
Dialogue: 0,0:16:19.30,0:16:23.02,Default,,0000,0000,0000,,vom vedea în următorul video\Ncă acum totul este în funcție de t
Dialogue: 0,0:16:23.02,0:16:25.48,Default,,0000,0000,0000,,deci este doar o integrală simplă
Dialogue: 0,0:16:25.48,0:16:27.17,Default,,0000,0000,0000,,în funcție de dt.
Dialogue: 0,0:16:27.17,0:16:30.15,Default,,0000,0000,0000,,Dacă dorim, putem scoate\Ndt din ecuație
Dialogue: 0,0:16:30.15,0:16:32.27,Default,,0000,0000,0000,,și va arăta un pic \Nmai familiar.
Dialogue: 0,0:16:32.27,0:16:34.64,Default,,0000,0000,0000,,Dar asta este tot ceea ce \Navem de făcut, în principiu.
Dialogue: 0,0:16:34.64,0:16:38.08,Default,,0000,0000,0000,,Vom vedea câteva exemple clare
Dialogue: 0,0:16:38.08,0:16:43.23,Default,,0000,0000,0000,,pentru integrala liniară \Nîntr-un câmp vectorial,
Dialogue: 0,0:16:43.23,0:16:45.79,Default,,0000,0000,0000,,sau folosind funcții vectoriale,\Nîn următorul video.